黑龙江省哈尔滨市第三中学校2019届高三上学期第二次调研考试数学(文)---精校 Word版含答案

2019年黑龙江省哈尔滨三中高考数学三模试卷（文科）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若复数z=a+i（a∈R）的模为，则a=（）A. 1B. ±1C. 2D. ±22.设命题：∀x∈R，x2-3x+2≤0，则￢p为（）A. ∃x0∈R，x02-3x0+2≤0B. ∀x∈R，x2-3x+2＞0C. ∃x0∈R，x02-3x0+2＞0D. ∀x∈R，x2-3x+2≥03.已知集合A={x|＜0}，B={x|y=），则A∩B=（）A. （-1，2）B. [-1，2）C. [-1，2]D. [-2，2]4.已知函数（f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可以为（）A. y＝2sin（2x+）B. y＝2sin（x+）C. y＝2sin（2x﹣）D. y＝2sin（x﹣）5.过抛物线y2=4x的焦点作一条倾斜角为的直线，与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（）A. 4B. 6C. 8D. 166.函数y=4x+2x+1+3（x∈R）的值域为（）A. [2，+∞）B. （3，+∞）C. （，+∞）D. [9，+∞）7.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P，Q两点，且△POQ为等边三角形（其中O为原点），则k的值为（）A. 或-B.C. 或-D.8.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是（）cm2A. 20+2πB. 20+3πC. 24+2πD. 24+3π9.在边长为2的正方形ABCD内任取一点P，使得∠APB≤的概率为（）A. 1-B.C.D. 1-10.阅读右面的程序框图，如果输入的实数x的取值范围是（-∞，1]∪[2，+∞），那么输出的函数值f（x）取值范围是（）A. [0，2]B. [，2]C. [，4]D. [，2]∪{4}11.已知函数f（x）=a sin x+b cos x，且f（）是它的最大值（其中a，b为常数，且m≠0），给出下列命题：①函数f（x-）为奇函数②函数f（x）的图象关于x=对称；③函数f（-）是函数的最小值④函数f（x）的图象在y轴右侧与直线y=的交点按横坐标从小至大依次记为P1，P2，P3，P4…则|P2P4|=2π．其中正确的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 412.函数f（x）=，若存在实数m，使得方程f（x）=m有三个相异实根，则实数a的范围是（）A. [，+∞）B. [0，]C. （-∞，2]D. [，2）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（1，-2），=（t，3），若∥，则t=______14.等比数列{a n}中，a1=1，a3•a5=64，则a2019=______15.设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=3x-2y的最小值为______．16.数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直，形少数时难入微”．事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解法，例如，与相关的代数问题，可以转化为点A（x，y）与点B（a，b）之间距离的几何问题．结合上述观点，可得方程=4的解为______三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差效列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S2+a2=4．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列b n=2n+1•a n求{b n}的前项和T n．18.棉花的优质率是以其纤维长度来衡量的，纤维越长的棉龙品质越高．棉花的品质分类标准为纤维长度小于等于28mm的为粗绒棉，纤维长度在（25，33]为细绒棉，纤维长度大于33mm的为长绒棉，其中纤维长度在38mm以上的棉花又名“军海1号”，某采购商从新疆某一棉花基地抽测了100根棉花的纤维长度，得到数据如下图频率分有表所示纤维长度（mm）≤25（25，33]（33，38]＞38根数2384020（）若将频率作为概率，根据以上数据，能否认为该基地的这批棉花符合“长绒棉占全部棉花的50%以上的要求（2）用样本估计总体，若这批棉共有10000kg，基地提出了两种销售方案给采购商参考．方案一：不分等级卖出，每千克按13.5元计算．方案二：对10000kg棉花先分等级再销售，分级后不同等级的棉花售价如表纤维长度（mm）≤25（25，33]（33，38]＞38根数281525从采购商的角度，请你帮他决策一下该用哪个方案．（3）用分层抽样的方法从长绒棉中抽取6根棉花，再从6根棉花中取两根进行检验，求抽到的两根棉花只有一根是“军海1号”的概率．19.如图，在五棱锥P-ABCDE中，AB∥DE，BC∥AE，AE⊥平面PDE，AB=AE=PD=2DE=2BC=4，∠PDE=60°．（1）证明：PE⊥CD；（2）过点D作平行于平面PAE的截面，与直线AB，PB，PC分别交于F，G，H，求夹在该截面与平面PAE之间的几何体体积．20.已知函数f（x）=x-1--ln x．（1）若a=0，求f（x）在x=1处的切线方程（2）若函数f（x）存在两个极值点x1和x2，求证：f（x1x2）+≥2ln2-1．21.已知定点P（2，0），圆M：x2+y2+4x-60=0，过点P的直线l₁交圆M于R，S两点，过点P作直线l2∥MS交直线MR于Q点（1）求Q点的轨迹方程E（2）若A，B，C，D是曲线E上不重合的四个点，且AC与BD交于点（-2，0），•=0，求||+||的取值范围22.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），以坐标原点O为极点，x轴正半籼为极轴；建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为．（1）求曲线C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与C2交于A，B两点，且|AB|=2，求α的值．23.设函数f（x）=|x-a|，如果不等式f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}．（1）求a的值；（2）当x∈（0，1），证明：．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：∵z=a+i（a∈R）的模为，∴，解得a=±1．故选：B．直接利用复数模的计算公式列式求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．2.答案：C解析：解：命题为全称命题，命题：∀x∈R，x2-3x+2≤0，则￢p为∃x0∈R，x02-3x0+2＞0，故选：C．根据含有量词的命题的否定即可得到结论．本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．3.答案：B解析：解：集合A={x|＜0}=（-2，2），∵B={x|y=），∴-x2+x+2≥0，解得-1≤x≤2，即B=[-1，2]，∴A∩B=[-1，2），故选：B．化简集合A、B，根据交集的定义写出A∩B．本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题．4.答案：A解析：解：由函数f（x）=A sin（ωx+φ）的部分图象知，A=2，T=-=，解得T=π.∴ω==2；又ωx+φ=2×+φ=，解得φ=.∴f（x）=2sin（2x+）．故选：A．由函数f（x）的部分图象求得A、T、ω和φ的值，即可写出f（x）．本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题.5.答案：D解析：解：抛物线的焦点坐标为F（1，0），p=2，过焦点的直线的斜率k=tan=，则直线方程为y=（x-1），代入y2=4x得（x-1）2=4x，整理得x2-14x+1=0，设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），则x1+x2=14，则|AB|=x1+x2+p=14+2=16，故选：D．求出焦点坐标和直线方程，结合过焦点直线方程，利用设而不求的思想进行求解即可．本题主要考查直线和抛物线的应用，联立方程组，利用设而不求思想，结合抛物线的弦长公式进行计算是解决本题的关键．6.答案：B解析：解：令t=2x（t＞0），∴函数y=4x+2x+1+3（x∈R）化为f（t）=t2+2t+3=（t+1）2+2（t＞0），∴f（t）＞3．即函数y=4x+2x+1+3（x∈R）的值域为（3，+∞）．故选：B．令t=2x（t＞0），把原函数转化为关于t的一元二次函数求解．本题考查利用换元法及配方法求函数的值域，是基础题．7.答案：C解析：【分析】本题考查直线和圆的位置关系，是基础题．由已知可得，圆心（0，0）到直线的距离d=，结合点到直线的距离公式可求k．【解答】解：∵y=kx+1与圆x2+y2=1过点（0，1），设P（0，1），∵△POQ为等边三角形，边长为1，∴圆心（0，0）到直线的距离d=，解可得，k=，故选C．8.答案：B解析：解：三视图复原几何体是一个组合体，上部是横卧的圆柱的一半，底面是一个半圆，其中半径为1，高为2的半圆柱；下部是正方体，棱长为：2，半圆柱的侧面积为π×1×2+π×12=3π，正方体部分的侧面积为2×2×5=20，所以组合体的表面积为20+3π（cm2）．故选：B．三视图复原几何体是一个组合体，上部是圆柱的一半，下部是正方体，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．本题考查由三视图求组合体的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题．9.答案：A解析：解：如图正方形的边长为2，图中白色区域是以AB为直径的半圆，当P落在半圆内时，∠APB＞；当P落在半圆上时，∠APB=；当P落在半圆外时，∠APB＜．故使∠APB＜的概率P==1-．故选：A．由题意画出图形，再由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型概率的求法，明确P点的位置是解答该题的关键，是基础题．10.答案：D解析：解：分析程序中各变量、各语句的作用再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值．可得当-∞＜x＜-2时，f（x）=2；当-2≤x≤1时，f（x）∈[，2]；当x=2时，f（x）=4；当x＞2时，f（x）=2；综上，可得输入的实数x的取值范围是（-∞，1]∪[2，+∞）时，输出的函数值f（x）取值范围是[，2]∪{4}．故选：D．分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数f（x）=的函数值，由已知分类讨论即可求解．本题考查的知识点是选择结构，其中根据函数的流程图判断出程序的功能是解答本题的关键，属于基本知识的考查．11.答案：C解析：解：由于函数f（x）=a sin x+b cos x=sin（x+∅），且f（）是它的最大值，∴+∅=2kπ+，k∈Z，∴∅=2kπ+，∴tan∅==1．∴f（x）=|a|sin（x+）．对于①，由于f（x-）=|a|sin x．是奇函数，故①正确；对于②，由于当x=时，f（x）=|a|，故函数f（x）的图象不关于x=对称，故②不正确；对于③，由于f（-）=|a|sin（-+）=-|a|，为函数f（x）的最小值，故③正确；对于④，函数f（x）的图象即把函数y=|a|sin x的图象向左平移个单位得到的，故|P2P4|等于一个周期2π，故④正确．故选：C．由题意可得f（x）=sin（x+∅），对于①，由于f（x-）=|a|sin x．是奇函数，可判断①；对于②，由于x=时，f（x）=|a|，可判断②；对于③，由f（-）=|a|sin（-+）=-|a|，是函数f（x）的最小值，可判断③；对于④，由题意可得，|P2P4|等于一个周期2π，可判断④．本题考查两角和正弦公式，正弦函数的最值，对称性，奇偶性，函数图象的变换，得到f（x）=|a|sin（x+）是解题的关键，属于中档题．12.答案：D解析：解：当-2≤x≤0时，f（x）=2x3+3x2+1．∴f′（x）=6x2+6x=6x（x+1）令f′（x）=0⇒x=0或x=-1；令f′（x）＞0⇒-2＜x＜-1；令f′（x）＜0⇒-1＜x＜0；且最大值为f（-1）=-2+3+1=2；f（-2）=-16+12+1=-3；f（0）=1；当0≤x≤2时，f′（x）=ae x，则若a＜0时，可得f′（x）＜0恒成立，即f（x）在（0，2）上单调递减且最大值为f（0）＜0，不存在有三个相异实根，故不成立舍掉；同理，当a=0时也不存在舍掉；即实数a必须大于0；故当a＞0时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）在（0，2）上单调递增，若想f（x）=m有三个相异实根，必须满足⇒．故选：D．分情况讨论，通过函数的单调性求出满足条件的方程的充要条件，列出不等式求解即可得答案．本题考查了函数与方程的综合应用，直线与抛物线的关系的应用，属于中档题．13.答案：-解析：解：向量=（1，-2），=（t，3），若∥，则3×1-（-2）×t=0，解得t=-．故答案为：-．根据平面向量的共线定理，列方程求出t的值．本题考查了平面向量的共线定理应用问题，是基础题．14.答案：解析：解：依题意，数列{a n}是等比数列，设其公比为q，则a3•a5=64=，即a6=64=26，所以q=2或q=-2，所以a2019==22018，故答案为：22018．数列{a n}是等比数列，设其公比为q，则a3•a5=64=，即a6=64=26，所以q=2或q=-2，代入即可．本题考查了等比数列的通项公式，等比数列的性质，属于基础题．15.答案：-1解析：解：画出不等式组表示的平面区域，如图阴影所示；由图形知，当目标函数z=3x-2y过点A时，z取得最小值；由，求得A（1，2），所以z的最小值为z min=3×1-2×2=-1．故答案为：-1．画出不等式组表示的平面区域，结合图形找出最优解，计算目标函数的最小值．本题考查了不等式组表示平面区域的应用问题，也考查了数形结合思想，是中档题．16.答案：解析：解：由=4，得，其几何意义为平面内动点（x，2）与两定点（-3，0），（3，0）距离差的绝对值为4．平面内动点与两定点（-3，0），（3，0）距离差的绝对值为4的点的轨迹为．联立，解得x=．故答案为：．由=4，得，其几何意义为平面内动点（x，2）与两定点（-3，0），（3，0）距离差的绝对值为4．求出平面内动点与两定点（-3，0），（3，0）距离差的绝对值为4的点的轨迹方程，取y=2求得x 值即可．本题考查曲线与方程的求法，考查数学转化思想方法，是中档题．17.答案：解：（1）等差效列{a n}的公差设为d，且a1=1，S2+a2=4，可得1+1+d+1+d=4，解得d=，则a n=1+（n-1）=；（2）b n=2n+1•a n=（n+1）•2n，前n项和T n=2•2+3•4+4•8+…+（n+1）•2n，2T n=2•4+3•8+4•16+…+（n+1）•2n+1，相减可得-T n=4+4+8+16+…+2n-（n+1）•2n+1=2+-（n+1）•2n+1，化为T n=n•2n+1．解析：（1）等差效列{a n}的公差设为d，运用等差数列的通项公式，解方程可得d，进而得到所求通项公式；（2）求得b n=2n+1•a n=（n+1）•2n，运用数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简可得所求和．本题考查等差数列的通项公式，等比数列的求和公式，以及数列的错位相减法求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.答案：解：（1）将频率作为概率，根据以上数据，长绒棉占全部棉花的比例为P==60%，∴该基地的这批棉花符合“长绒棉占全部棉花的50%以上的要求“．（2）方案一：13.5×10000=135000．方案二：2×200+8×3800+15×4000+25×2000=140800．∴从采购商的角度，该用方案一．（3）用分层抽样的方法从长绒棉中抽取6根棉花，其中“军海1号”抽取到：6×=2，再从6根棉花中取两根进行检验，基本事件总数n==15，抽到的两根棉花只有一根是“军海1号”包含的基本事件个数m==8，∴抽到的两根棉花只有一根是“军海1号”的概率p=．解析：（1）将频率作为概率，能求出该基地的这批棉花符合“长绒棉占全部棉花的50%以上的要求“．（2）方案一：13.5×10000=135000．方案二：2×200+8×3800+15×4000+25×2000=140800．从采购商的角度，该用方案一．（3）用分层抽样的方法从长绒棉中抽取6根棉花，其中“军海1号”抽取到2根，再从6根棉花中取两根进行检验，利用古典概型能求出抽到的两根棉花只有一根是“军海1号”的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19.答案：（1）证明：∵DE=2，PD=4，∠PDE=60°，∴PE==2，∴PE⊥DE．∵AE⊥平面PDE，PE⊂平面PDE，∴AE⊥PE，又AE∩DE=E，AE⊂平面ABCDE，DE⊂平面ABCDE，∴PE⊥平面ABCDE，又CD⊂平面ABCDE，∴PE⊥CD．（2）解：∵平面PAE∥平面DFGH，∴DF∥AE，PA∥GF，又BC∥AE，AB∥DE，∵AE⊥平面PDE，DE⊂平面PDE，∴AE⊥DE，∴四边形AEDF是矩形，∴V P-AEDF=S矩形AEDF•PE==．∵AP∥GF，∴P到平面DFGH的距离等于A到平面DFGH的距离，由（1）可知PE⊥平面ABCDE，故而PE⊥AF，又AF⊥AE，AE∩PE=E，∴AF⊥平面PAE，∴AF⊥平面DFGH，∵BC∥AE，DF∥AE，∴BC∥DF，又BC⊄平面DFGH，DF⊂平面DFGH，∴BC∥平面DFGH，又BC⊂平面PBC，平面PBC∩平面DFGH=GH，∴BC∥GH，∵AF=DE=AB，故F为AB的中点，∴G为PB的中点，∴H是PC的中点，∴GH=BC=1，又梯形DFGH的高为PE=，∴V P-DFGH=V A-DFGH=•AF=×（1+4）××2=．∴夹在该截面与平面PAE之间的几何体体积V=V P-AEDF+V P-DFGH=7．解析：（1）根据AE⊥DE，PE⊥DE可得PE⊥平面ABCDE，于是PE⊥CD；（2）求出梯形DFGH的面积，分别计算棱锥P-AEDF和棱锥P-DFGH的体积．本题考查了线面垂直的判定与性质，考查棱锥的体积计算，属于中档题．20.答案：解：（1）函数f（x）=x-1--ln x．若a=0，f（x）=x-1-ln x，f′（x）=1-，f（1）=0，f′（1）=0，f（x）在x=1处的切线方程为y=0，（2）证明：函数f（x）=x-1--ln x．f′（x）=，因为函数f（x）存在两个极值点x1和x2，所以f′（x）=0，x1=1，x2=，a∈（0，）∪（，1），f（x1x2）+=-2-ln，令t=，t∈（0，1）∪（1，+∞），h（t）=4t-ln t-2，h′（t）=4-=0，t=，所以y=h（t）在（0，）单调递减，在（，1），（1，+∞）单调递增；所以h（t）最小值为h（）=2ln2-1；即h（t）≥2ln2-1；即f（x1x2）+≥2ln2-1．解析：（1）将a=0代入函数，求函数的导数和函数的切点的坐标，利用点斜式可求f（x）在x=1处的切线方程；（2）函数f（x）存在两个极值点x1和x2，求证：f（x1x2）+≥2ln2-1．即证明f（x1x2）+=-2-ln≥2ln2-1，令t=，t∈（0，1）∪（1，+∞），转换成新函数h（t）=4t-ln t-2≥2ln2-1，即求函数h（t）的最小值大于等于2ln2-1即可；本题考查了导数的综合应用，属于中档题．21.答案：解：（1）如图，可得QP=QR，所以QM+QP=QM+QR=MR=8＞MP=4，所以Q点的轨迹是以M，P点为焦点的椭圆，其中a=4，c=2，所以b2=12，故点Q的轨迹方程为；（2）由（1）可知左焦点（-2，0），且AC⊥BD，①当直线AC、BD中有一条直线的斜率不存在时，||+||=6+8=14；②当直线AC的斜率为k，k≠0，其方程为：y=k（x+2），联立，得（3+4k2）x2+16k2x+16k2-48=0，设A（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2=-，x1x2=，所以==，同理可得：=，所以||+||=，令1+k2=t（t＞1），||+||==∈[，14），综上，||+||的取值范围是[，14]．解析：（1）根据题意画出图象，可得QM+QP＞MP，即可知Q点的轨迹是以M，P点为焦点的椭圆；（2）由条件可判断出AC、BD过椭圆左焦点，分别讨论AC、BD斜率存在与不存在的情况，表示出||+||，即可求出取值范围．本题考查点的轨迹方程，利用数形结合判断出轨迹为椭圆是关键，属于中档题．22.答案：解：（1）曲线C2的极坐标方程为．利用三角函数的展开式，转换为直角坐标方程为（x-1）2+（y-1）2=4，（2）曲线C1的参数方程为（t为参数，0≤α＜π），转换为直角坐标方程为y+1=k（x-1），（k=tanα），所以圆心（1，1）到直线l的距离d=，所以，解得k=，所以．解析：（1）直接利用转换关系，把极坐标方程转换为直角坐标方程．（2）利用勾股定理和点到直线的距离公式的应用求出直线的斜率，进一步求出直线的倾斜角．本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的距离公式的应用，勾股定理的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．23.答案：解：（1）∵f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，∴0和2为方程|x-a|=1的两实根，∴|a|=1且|2-a|=1，∴a=1，∴a的值为1；（2）证明：当x∈（0，1）时，=====4，当且仅当即x=时取等号，∴．解析：（1）由f（x）≤1的解集为{x|0≤x≤2}，可知0和2为方程|x-a|=1的两实根，将0和2代入方程|x-a|=1中可求出a的值；（2）由题意可得=，利用基本不等式可得的最小值，从而证明≥4．本题考查了不等式的解集与方程根之间的关系，基本不等式和利用综合法证明不等式，考查了方程思想和转化思想，属中档题．。

2018—2019学年度上学期高三学年第二次调研考试数学（文）试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角的终边经过点，则A．B．C．D．2. 若，则A．B．C．D．3. 已知命题：函数的图象与函数的图象关于直线对称，命题：函数的图象与函数的图象关于直线对称，则下列命题中为真命题的是A．B．C．D．4.若则的值为A．B．C．D．5. 函数（）的最大值为A．B．C．D．6. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得的图象与函数的图象重合，则函数在的零点个数为A．个B．个C．个D．个7. 函数满足对任意的实数都有，且,，则的值为A．B．C．D．8. 如下图所示的程序框图输出的结果是A．B．C．D．9. 已知，是R上的偶函数，当时，，则的大致图象为（）A．B．C．D．10. 已知函数，，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称；其中正确命题的个数为A．B．C．D．11. 已知是方程的一个根，是方程的一个根，则为A．B．C．D．12. 若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 当时，的大小关系是______________.14.函数的单调递增区间为．15. 已知幂函数在上单调递减，则函数的解析式为．16. 已知定义在上的函数满且在是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题10分）已知，.（1）求的值；（2）求的值．18.（本题12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）设图象与图象关于直线对称，求时，的值域．19.（本题12分）平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线和曲线交于、两点，求．20.（本题12分）已知，.（1）当时，解不等式；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．21.（本题12分）已知椭圆过点，为内一点，过点的直线交椭圆于、两点，，，为坐标原点，当时，.（1）求椭圆的方程；（2）求实数的取值范围．22.（本题12分）设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若恒成立,求实数的取值范围．高三文科答案一．选择题1-12 CBACA,CDCAD,BB二．填空题13-16三．解答题17.18.19. 420.21.22. 减增。

2019 年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（文史类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题, 共60 分）一、选择题(共12 小题，每小题5 分，共60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)⎧y =x1. 设集合M ={( x, y) ⎨⎩y =-x+ 2}，N = {x x2 - 3x + 2 ≤ 0}，则M N =A．Ø B．{2} C．{1} D．{1,2}2. 设复数z =1+ 2i ，则z= 1 +i3 1A．+i B. 3-1i C．-1-3i D. -1+3i2 2 2 2 2 2 2 23. 设a 和b 为非零向量，则“a=b”是“|a |=|b |”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4. 如图所示，一个水平放置的平面图形，其斜二测直观图是∆OAB ，其中OB =AB = 4 ，则该直观图所表示的平面图形的面积为A．16 2 B. 8 2C. 16D. 85. 下列命题中正确的是①89 化为二进制数为1011001(2)；②相关系数r 用来衡量两个变量之间线性关系的强弱，r 越大，相关性越弱；③相关指数R2 用来刻画回归的效果，R2 越小，说明模型的拟合效果越好；④在残差图中，残差点分布的带状区域越狭窄，其模型拟合的精度就越高.A．①②B．①④C．②③D．③④6. 设m, n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列选项正确的是A．若m ⊥α, n ⊂β，且m ⊥n ，则α⊥β B．若m ⊂α, n ⊂β，且m //β,n //α，则α// β C．若m⊥α, n ⊥β，且α⊥β，则m ⊥n D．若m // α, n// β，且α// β，则m // n⎛ π⎫ ⎛ π ⎫⎛ π ⎫ = 2 ⎛ π β⎫= 3 ⎝ 2 ⎭ ， β∈ - ⎝ ， 2 0 ⎪ ， 且 cos 4 +α⎪ 3 ，cos - ⎪ ⎝ 4 2 ⎭ 3c + ⎛ 7. 已知抛物线的焦点坐标为 0, ⎝ 1 ⎫⎪ ,则该抛物线的标准方程为2 ⎭A ． y 2 = 2xB ． y 2 = xC ． x 2 = 2 yD ． x 2 = -2 y8. 已知 f ( x ) = cos(ωx + ϕ) （ω> 0, ϕ < π, x ∈ R ）两个相邻极值点的横坐标差的绝对值等于 π，当2 2x =2π时，函数 f ( x ) 取得最小值，则ϕ的值为 3 π π π A ． - B ． C ．3 3 6 D ． - π69. 已知点 M (-3,0) ， N (3,0) ，动点 A 满足 AM- AN = 4 ，则 AM 的最小值是A ． 7B. 5C ． 3D. 12 ⎛ 1 ⎫-0.2⎛ 2 ⎫-0.210. 若 a = l og 1， b = ⎪， c = ⎪则 a , b , c 的大小关系为3 5A ． a < c < b⎝ 3 ⎭ B ． a < b < c ⎝ 3 ⎭ C ． c < a < bD ． c < b < a11. 函数 f ( x ) 满足： f (- x ) =f ( x ) ， f ( x ) = f ( x + 2) ，当 x ∈ [0,1] 时， f ( x ) = x 2 ，又函数 g ( x ) = sin πx ，则函数 h ( x ) = f ( x ) - g ( x ) 在 [-1,3]上的零点个数为A ．4B ．5C ．6D ．712. 在 ∆ABC 中， ∠ACB = 60， ∠ACB 的平分线 CD 交边 AB 于 D ，若 CD = 1 ，则4BC + AC 的最小值是A ． 3 3B ． 6 3C ． 6D ． 9第Ⅱ卷 （非选择题, 共 90 分）二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，将答案填在答题卡相应的位置上）13. 曲线 y = x ln x 在 x = e 处的切线斜率为.14. 在正方体 ABCD - A 1B 1C 1D 1 中，点 E 是 DD 1 的中点，则异面直线 BE 与 AC 所成的角为.15. 已知α∈ 0， ⎪ ，则 ⎭⎝ ⎭⎛ os α ⎝β⎫⎪ 的值为.2 ⎭16. 以下排列的数是二项式系数在三角形中的几何排列，在我国南宋数学家杨辉 1261 年所著的《详解九章算 法》一书里就出现了.在欧洲,这个表叫做帕斯卡三角形 它出现要比杨辉迟 393 年.那么，第 19 行第 18 个数 是 .2三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分 12 分）公差不为 0 的等差数列{a n }， a 2 为 a 1 ， a 4 的等比中项，且 S 3 = 6 . （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设 b = a + 2n ，求数列{b }的前 n 项和T . n n n n18.（本小题满分 12 分） 哈三中团委组织了“古典诗词”的知识竞赛，从参加考试的学生 中抽出 60 名学生（男女各 30 名），将其成绩分成六组[40,50)， [50,60)，…，[90,100]，其部分频率分布直方图如图所示． （Ⅰ）求成绩在[70,80)的频率，补全这个频率分布直方图，并估计这次考试的众数和中位数；（Ⅱ）从成绩在[40,50)和[90,100]的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率；（Ⅲ）我们规定学生成绩大于等于 80 分时为优秀，经统计男生优秀人数为 4 人，补全下面表格，并判 断是否有 99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关？K 2 =n (ad - bc ) (a + b )(c + d )(a + c )(b + d )19. （本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱 ABC - A 1B 1C 1 中， ∆ABC 是等腰直角三角形，AC = BC = 1, AA 1 = 2 ，点 D 是 AA 1 的中点．（Ⅰ）证明： DC 1 ⊥ 平面 BCD ；（Ⅱ）求点 B 1 到平面 C 1 DB 的距离．⎛ 222 a b 20. （本小题满分 12 分）椭圆 C :x+y= 1(a > b > 0) 过点 P 2 ,2 ⎫⎪ ，左焦点为 F ， PF 与 y 轴交于点 Q ，且满足22 ⎝ ⎭+6=. 3（Ⅰ）求椭圆 C 的方程；（Ⅱ）设圆 O : x 2 + y 2 = 1，直线 l : y = kx + m 过 F 并与圆 O 交于不同两点 A , B ，与椭圆 C 交于不同⎡ 1 ⎫ 两点 D , E ，设λ= O A ⋅ O B 且λ∈ ⎢ 2 ，1⎪ 时，求弦长 CD 的范围..⎣ ⎭21. （本小题满分 12 分）已知函数 f ( x ) = x - ln x - ax 2 +2ax - a .（Ⅰ）当 a = 1时，判断 f ( x ) 在定义域上的单调性；2（Ⅱ）若对定义域上的任意的 x ∈[1，+∞ ) ,有 f ( x ) ≤ 1 恒成立，求实数 a 的取值范围；（Ⅲ）证明： 1 + 1 + 1 + 1 + + 1< 1 +(n ∈ N * ).1 3 5 7 2n - 1请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分 10 分）⎧x = -3 + t c os α在直角坐标系 xOy 中，直线 C 1 的参数方程为 ⎨⎩ y = 1 + t s i n α，其中 t 为参数，α为直线 C 1 的倾斜角．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 2 的极坐标方程为 ρ= 5 ，曲线 C 1与曲线 C 2 相交于 A ，B 两点．π（Ⅰ）当α =时，求 C 1 的普通方程； 4（Ⅱ）当α变化时，求 AB 的最小值．23. （本小题满分 10 分）设函数 f ( x ) = x -1 + x + 1 ，设 f ( x ) < 4 的解集为 S .（Ⅰ）求 S ；（Ⅱ）证明：当 a , b ∈ S 时， 2 a + b < ab + 4 .2019年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试 文科数学答案二、填空题13、2 14、90 15、93032+ 16、171三、解答题17.（Ⅰ）n a n = ............4分（Ⅱ）nn n b 2+=()()12221-++=n n n n T ............12分18 .（Ⅰ）直方图高度0.03 众数75中位数3220............4分 （Ⅱ）21............8分 （Ⅲ）635.6937.72>≈K ，有99%的把握认为成绩是否优秀与性别有关。

高考冲刺阶段鼓励孩子的话高三一年，大家要经过一次次考试，成绩有起伏，名次有升降，这很正常。

作为一名高三生，要勇于承受挫折和打击，从中汲取经验和教训，分析存在问题和原因，找到解决问题方法，树立必胜信心，奋然前行。

做到头脑冷静，淡定从容，乐观向上。

孩子，爸妈爱你，学习不要有压力。

无论结果如何都没人怪你。

爸妈最大的心愿还是你健康快乐。

有志者，事竟成；破釜沉舟，百二秦关终归楚；苦心人，天不负；卧薪尝胆，三千越甲可吞吴。

妈妈知道女儿你既然选择了远方，就肯定不怕一路上的风雨兼程！愿我世界上最心爱的女儿心想事成，梦想照进现实！李赛，在这个特殊的时刻，如果感觉到枯燥、疲惫想退缩时，就看看周围有与你并肩战斗的恩师和伙伴，身后有那么多亲人关注的目光；你是最棒的，无论结果如何，我们都坦然面对！谢谢老师们！虽然只有不足90天，但还是要保重身体，身体是成功的本钱。

努力就好，放松心态，坚持到底！只有上不去的天，没有趟不过的河。

有志者，事竟成！我自信，我追求，我拼搏，我骄傲！在高三最关键的时期，要时刻对自己的目标和理想充满信心，同时要坚定信念，敢于挑战，善于思考和总结，不断充实和积累考试经验，为实现我们共同的理想而努力拼搏！鸿鹄之志十八班，武艺精湛十八班；青春绚丽十八岁，奋斗拼搏在十八年！时间已进入三月上旬，离冲刺的时刻越来越近。

三年的苦读就是为了这最后的一搏！让我们共同努力为共同的目标奋斗！妈妈和爸爸每天都在为你加油，懂事的好女儿，在最关键时刻，千万不要分心，你要坚强，你要挺住！冲刺高考，孩子你辛苦了。

高考只是人生阶段性奋斗小结，无论结果如何，自己努力了无悔就行，上名牌大学会给你带来更广阔的视野，但不是唯一的出路，人需要奋斗去开创自己的未来。

积极、上进、乐观、自信的心态更重要。

记住妈妈爸爸永远坚定无私的支持你，加油！保重身体！12年的长跑，只剩下100米的距离了。

眼看着胜利在望了。

但最困难的时候，也是离成功最近的时间。

虽说高考不是人生的全部，但对人生很重要！只要你心中充满阳光、希望和信念，你一定成功！我们相信你！格物致知。

哈三中2018—2019学年度上学期高三学年第二次调研考试数学（文）试卷考试说明：（1）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟；（2）第I卷，第II卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡．第I卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知角的终边经过点，则A．B．C．D．2. 若，则A．B．C．D．3. 已知命题：函数的图象与函数的图象关于直线对称，命题：函数的图象与函数的图象关于直线对称，则下列命题中为真命题的是A．B．C．D．4.若则的值为A．B．C．D．5. 函数（）的最大值为A．B．C．D．6. 将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得曲线上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，所得的图象与函数的图象重合，则函数在的零点个数为A．个B．个C．个D．个7. 函数满足对任意的实数都有，且,，则的值为A．B．C．D．8. 如下图所示的程序框图输出的结果是A．B．C．D．9. 已知，是R上的偶函数，当时，，则的大致图象为A．B．C．D．10. 已知函数，，有下列4个命题：①若，则的图象关于直线对称；②与的图象关于直线对称；③若为偶函数，且，则的图象关于直线对称；④若为奇函数，且，则的图象关于直线对称；其中正确命题的个数为A．B．C．D．11. 已知是方程的一个根，是方程的一个根，则为A．B．C．D．12. 若存在，使得关于的不等式成立，则实数的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上)13. 当时，的大小关系是______________.14. 函数的单调递增区间为．15. 已知幂函数在上单调递减，则函数的解析式为．16. 已知定义在上的函数满且在是增函数，不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17.（本题10分）已知，.（1）求的值；（2）求的值．18.（本题12分）已知函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）设图象与图象关于直线对称，求时，的值域．19.（本题12分）平面直角坐标系中，曲线参数方程为（为参数），以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知曲线和曲线交于、两点，求．20.（本题12分）已知，.（1）当时，解不等式；（2）若时，恒成立，求实数的取值范围．21.（本题12分）已知椭圆过点，为内一点，过点的直线交椭圆于、两点，，，为坐标原点，当时，.（1）求椭圆的方程；（2）求实数的取值范围．22.（本题12分）设函数.（1）当时，求的单调区间；（2）若恒成立,求实数的取值范围．高三文科答案一．选择题1-12 CBACA,CDCAD,BB 二．填空题13-16三．解答题17.18.19. 420.21.22. 减增。

2019届黑龙江省哈尔滨市三中高三第二次模拟考试数学（文）试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．作答时，务必将答案写在答题卡上。

写在本试卷及草稿纸上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知{}{}1|B 3,2,1,0,1-A >==x x ，，则A B 的元素个数为 A ．0 B ．2 C ．3 D ．52．复数)()2(2为虚数单位i ii z -=,则=||zA ．5B ．5C ． 25D ．41 3．函数1cos 22sin )(2+-=x x x f 的最小正周期为 A. πB. 2πC. 3πD. 4π4. 已知向量＝(－1,2)，＝(3,1)，）（4,x c =，若⊥-)(，则x ＝ A ．1 B ．2 C ．3D ．45．若双曲线12222=-by a x 的一条渐近线方程为x y 2=,则其离心率为A ．2B ．3C ．2D ．3 6．已知一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则该几何体的体积是A ．1 B. 32 C.2 D.37．若x 、y满足约束条件的最小值为，则y x z y y x y x 3400203-=⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≤-+A ．0B ．-1C ．-2D ．-38．函数)43(log )(22--=x x x f 的单调减区间为A ．），（1-∞- B. ），（23-∞- C. ），（∞+23D. ），（∞+49．在数学解题中，常会碰到形如“xyyx -+1”的结构，这时可类比正切的和角公式． 如：设b a ,是非零实数，且满足158tan 5sin5cos 5cos5sin π=π-ππ+πb a b a ，则a b ＝ A ．4 B ．15 C ．2 D ．310．我国古代名著《庄子•天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截 取一半，永远都截不完．现将该木棍依此规律截取，如图 所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的 长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是 A ．i i ,iS S ,i 2120=-=< B ．i i ,iS S ,i 2120=-=≤C ．1220+==<i i ,SS ,i D ．1220+==≤i i ,SS ,i 11．从分别写有数字1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数字不大于第二张卡片的概率是 A ．101B ．103C ．53 D ．5212. 已知点A (0,2)，抛物线C 1：)0(2>=a ax y 的焦点为F ，射线FA 与抛物线C 相交于点M ，与其准线相交于点N ,若|FM |∶|MN |＝1∶5，则a 的值为 A ．14 B ．12 C ．1D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数x x x f sin 2)(-=，当[]1,0∈x 时，函数)(x f y =的最大值为_________. 14．已知函数)x (f 是奇函数，当))(f (f ,x lg )x (f x 10010则时，=>的值为_________. 15．已知直三棱柱111C B A ABC -的6个顶点都在球O 的球面上，若AB=6，AC=10，AC AB ⊥,,521=AA 则球O 的表面积为 .16．在△ABC 中，已知 (a ＋b )∶(c ＋a )∶(b ＋c )＝6∶5∶4，给出下列结论：①由已知条件，这个三角形被唯一确定； ②△ABC 一定是钝角三角形； ③sin A ∶sin B ∶sin C ＝7∶5∶3； ④若b ＋c ＝8，则△ABC 的面积是1532. 其中正确结论的序号是 .三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：(共60分) 17．(12分)已知等差数列{}n a 中，1673-=a a ，064=+a a （1）求{}n a 的通项公式n a ； （2）求{}n a 的前n 项和n S .18．(12分)如图所示，四棱锥S-ABCD 中，SA ⊥底面ABCD ，CD AB //,,3===AB AC AD ,4==CD SA P 为线段AB 上一点，,2PB AP = SQ=QC . （1）证明：PQ//平面SAD ; （2）求四面体C-DPQ 的体积. 19．(12分)随着社会的发展，终身学习成为必要，工人知识要更新，学习培训必不可少，现某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A 类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B 类工人)，从该工厂的工人中共抽查了100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)得到A 类工人生产能力的茎叶图(图1)，B 类工人生产能力的频率分布直方图(图2)．(1)问A 类、B 类工人各抽查了多少工人，并求出直方图中的x ；(2)求A 类工人生产能力的中位数，并估计B 类工人生产能力的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(3)若规定生产能力在[130,150]内为能力优秀，由以上统计数据在答题卡上完成下面的2×2列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．能力与培训时间列联表参考公式：)d b )(c a )(d c )(b a (bc ad n K 2++++-=，其中d c b a n +++=.20．(12分)已知椭圆14522=+y x 的右焦点为F ，设直线l ：5=x 与x 轴的交点为E ，过点F 且斜率为k 的直线1l 与椭圆交于A ，B 两点，M 为线段EF 的中点．(1)若直线1l 的倾斜角为π4，求|AB |的值； (2)设直线AM 交直线l 于点N ，证明：直线BN ⊥l . 21．(12分)已知函数).1ln()(+-=x a x x f （1）当a =2时,求()f x 的单调区间;（2）当a =1时，关于x 的不等式)(2x f kx ≥在），∞+0[上恒成立，求k 的取值范围.(二)选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做,则按所做的第一题记分.22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)以直角坐标系原点O 为极点，x 轴正方向为极轴，已知曲线1C 的方程为1)1(22=+-y x ，2C 的方程为3=+y x ，3C 是一条经过原点且斜率大于0的直线.（1）求1C 与2C 的极坐标方程；（2）若1C 与3C 的一个公共点为A （异于点O ），2C 与3C 的一个公共点为B ，求OBOA 3-的取值范围.23．[选修4－5：不等式选讲](10分)（1）,,,1,a b c a b c ++=已知均为正实数且证明；9111≥++cba（2）,,,1,a b c abc =已知均为正实数且证明cb ac b a 111++≤++.2019届黑龙江省哈尔滨市三中高三第二次模拟考试数学（文）参考答案一.选择题：13．2－sin1 14．2lg - 15． 16 ②③17解：设{a n }的公差为d ，则1111(2)(6)16,350,a d a d a d a d ++=-⎧⎨+++=⎩1212181216,4.a da d a d ⎧++=-⎪⎨=-⎪⎩即118,8,2 2.a a d d =-=⎧⎧⎨⎨==-⎩⎩解得或 （1）a n = 2n-10， a n= －2n +10.（2）S n ＝－8n ＋n (n －1)＝n (n －9)，或S n ＝8n －n (n －1)＝－n (n －9). 18 解析：(1)证明: 由已知得AP ＝23AB ＝2.如图，取DS 的中点T ，连接AT ，TQ ，由N 为PC 中点知TQ ∥DC ，TQ ＝12DC ＝2.又AB ∥DC ，故TQ ||=AP ，,,//SAD AT AT MN 平面又⊂∴从而证得PQ//平面SAD ;(2)因为SA ⊥平面ABCD ，Q 为SC 的中点，所以Q 到平面ABCD 的距离为12SA .如图，取DC 的中点E ，连接AE .由AD ＝AC ＝3得AE ⊥DC ，则AE ＝ 5.故S △DCP ＝12×4×5＝2 5.S 球＝4πR 2＝36π.所以四面体C-DPQ 的体积V C-DPQ＝45 3.19解(1)由茎叶图知A类工人中抽查人数为25名，∴B类工人中应抽查100－25＝75(名)．由频率分布直方图得(0.008＋0.02＋0.048＋x)×10＝1，得x＝0.024.(2)由茎叶图知A类工人生产能力的中位数为122.由(1)及频率分布直方图，估计B类工人生产能力的平均数为x－B＝115×0.008×10＋125×0.020×10＋135×0.048×10＋145×0.024×10＝133.8.(3)由(1)及所给数据得能力与培训的2×2列联表，由上表得K2＝25×75×38×62＝100×750225×75×38×62≈12.733>10.828.因此，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为生产能力与培训时间长短有关．椭圆中的综合问题20．由题意知，F(1,0)，E(5,0)，M(3,0)．(1)∵直线l1的倾斜角为π4，∴斜率k＝1.∴直线l1的方程为y＝x－1.代入椭圆方程，可得9x2－10x－15＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝109，x1x2＝－53.∴|AB |＝2·(x 1＋x 2)2－4x 1x 2 ＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫1092＋4×53＝1659.(2)证明：设直线l 1的方程为y ＝k (x －1)． 代入椭圆方程，得(4＋5k 2)x 2－10k 2x ＋5k 2－20＝0. 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 则x 1＋x 2＝10k 24＋5k 2，x 1x 2＝5k 2－204＋5k 2.设N (5，y 0)，∵A ，M ，N 三点共线， ∴－y 13－x 1＝y 02，∴y 0＝2y 1x 1－3. 而y 0－y 2＝2y 1x 1－3－y 2＝2k (x 1－1)x 1－3－k (x 2－1)＝3k (x 1＋x 2)－kx 1x 2－5kx 1－3＝3k ·10k 24＋5k 2－k ·5k 2－204＋5k 2－5kx 1－3＝0.∴直线BN ∥x 轴，即BN ⊥l .21.（1）当2=a 时，)0(ln 21)(>--=x x x x f ，xx f 21)(-='，令2,0)(>>'x x f ，令20,0)(<<<'x x f ∴)(x f 的递增区间为[)+∞,2，递减区间为)2,0(（2）当1=a 时，)()1(2x f x k ≥-在[)+∞,1恒成立，即0ln 1)12(2≥++++-x k x k kx ，令x k x k kx x g ln 1)12()(2++++-=，()xkx x x g )12(1)(--='①当0≤k 时，121<k，)(x g 在[)+∞,1单调递减，0)1()(=≤g x g ，不合题意，舍 ②当210<<k 时，121>k ，)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡k 21,1单调递减，在⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,21k 单调递增，其中0)1(=g ，∴)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡k 21,1为负，不合题意舍③当21≥k 时，121<k，)(x g 在[)+∞,1单调递增，0)1()(=≥g x g ，合题意综上，21≥k22.解：（1）曲线1C 的方程为1)1(22=+-y x ，1C 的极坐标方程为θρcos 2=2C 的方程为3=+y x ，其极坐标方程为θθρsin cos 3+=（2）3C 是一条过原点且斜率为正值的直线，3C 的极坐标方程为⎪⎭⎫⎝⎛∈=20πααθ，，联立1C 与3C 的极坐标方程⎩⎨⎧==αθθρcos 2，得αρcos 2=，即αcos 2=OA联立1C 与2C 的极坐标方程⎪⎩⎪⎨⎧α=θθ+θ=ρsin cos 3，得α+α=ρsin cos 3，即α+α=sin cos OB 3所以⎪⎭⎫ ⎝⎛π+α=α-α-α=-4223cos sin cos cos OB OA又⎪⎭⎫⎝⎛π∈α20，，所以),(OB OA 113-∈-23. 证明： （1）因为=++++++++=++ccb a bc b a a c b a cba111=++++++++111c bc a b c b a a c a b时等号成立，当c b a a cc a b c c b b a a b ==≥++++++93（2）因为⎪⎪⎭⎫⎝⎛++⨯≥⎪⎭⎫⎝⎛+++++=++bc ac ab c b c a b a c b a 1212122111111121111 又因为,abc 1=所以c ab =1，bac =1，a bc =1()ab c cb a ++≥++∴111当c b a ==时等号成立，即原不等式成立2019届黑龙江省哈尔滨市三中高三第二次模拟考试数学（文）试卷。

文科数学第1页（共4页）汎密★启用前2019届高三第二次模拟考试（内用）文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1•本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上。

2. 回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3. 回答第n 卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷（选择题，共60分〉•、选择题：本题共12小题•每小题5分•共60分•在每小题给出的四个选项中•只有一项是符 合题目要求的・若集合 A={2>3,4},B={x|l+x>3}.则 Af|B =5・ r l若函数/（工）=2；三2…是奇函数，则/（。

一1）=2 ?A. -1B. -yC. yD. 1z+y —1^09若满足不等式组-z —，+1工0,则z=2j ：—3y 的最小值为3x —y — 3=0 •A. —2B. —3C •一 4D. 一 5已知双曲线召一召=1（“>0,6>0）的离心率为e,若《=西严，则该双曲线的渐近线方程为A. 2z±3y=0B. 3工±2y=0C. 4x±3y=0D. 3z±4y = 0随着计算机的出现•图标被赋予了新的含义•又有了新的用武之地・在计算机 应用领域•图标成了具有明确指代含义的计算机图形•如图所示的图标是一种 被称之为“黑白太阳”的图标•该图标共分为3部分•第一部分为外部的八个全 等的矩形，每一个矩形的长为3.宽为1；第二部分为圆环部分，大圆半径为3. 小圆半径为2$第三部分为圆环内部的白色区域•在整个“黑白太阳”图标中随 机取一点•此点取自图标第三部分的概率为A. {4} 2-3i_T+T _B. {2}C. {3,4}D. {2,3}A.7T B.4兀 24 + 9 K18 + 9^D.4穴兀文科数学第2页(共4页)7•在公比为整数的等比数列｛“」中心一5 = — 2心+5 =罟・则仏｝的前4项和为A 4044A •丁 BT&运行如图程序，则输出的S 的值为A. 0B. 1C. 2 018D. 2 0179. 若函数/(x) = e^(x 3-3«x-«)有3个零点，则实数a 的取值范围是1 * 1 A. (0f y) B.(y,+oo)10. 在长方体ABCD-ABGD 中,BC=CC, = l ，ZAB l D=^.则直线AB 】与BG 所成角的 余弦值为A •宇B.警C.督D.专11. 已知函数/(x)=>/3cosx-S inj-在(0,a)上是单调西数，且/(a)>-l,则a 的取值范围为A.(0，¥〕B. (0,y]C. (0,y]D. (0,y]12. 已知半圆= 分别为半圆C 与工轴的左、右交点，直线zn 过点B 且与x 轴垂直，点P 在直线加上,纵坐标为“若在半圆C 上存在点Q 使ZBPQ=寺,则t 的取值 范围是 A.[-竽,0)U(0,7I] B.[-箱,0)U (0•竽 C.[一鲁,0)U (0,织D.卜攀0)1)(0,攀二、填空题：本题共4小题.每小题5分，共20分. 13. 已知 cos a=—晋，则 cos 2a= ______ .】4.设等差数列(aj 的前"项和为S ・，且S ・ = 3S.a7 = 15,则｛a.｝的公差为 ____ .15. 甲、乙、丙三个同学同时做标号为A 、B 、C 的三个题•甲做对了两个题，乙做对了两个题•丙做对了两个题，则下列说法正确的是 _____ (填所有正确说法的编号). ① 三个题都有人做对； ② 至少有一个题三个人都做对； ③ 至少有两个題有两个人都做对.16. 已知三校锥A-BCD 的四个顶点都在球0的球面上，且AC=V3.BD=2.AB = BC=CD=C. (0,j)D ・(£.+8)4AD=Q・则球O的表面积为_______ .文科数学第3页（共4页）三、解答题:共70分•解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤•第17〜21题为必考題，毎个试題考生都必须作答•第22.23题为选考题•考生根据要求作答.（一）必考题:共60分.17.（12 分）已知AABC中，角所对的边分别是a.b.c^ABC的面积为S•且S=bccosA9C=^.4（I）求cosB的值；（n）^c=V5^s 的值.19.(12 分)某中学为研究学生的身体素质与体育锻炼时间的关系,对该校200名高三学生平均每天体育锻炼时间平均每天锻炼的时间/分仲[0,10)[10,20)[20.30〉[30,40〉[40.50)[50,60〉总人数203644504010（I）请根据上述表格中的统计数据填写下面的2X2列联表；锻炼不达标我炼达标合计男女20110合计并通过计算判断，是否能在犯错谋的概率不超过0.025的前提下认为"锻炼达标”与性别有关？（n）在•'锻炼达标”的学生中,按男女用分层抽样方法抽取5人，进行体育锻炼体会交流，再从这5人中选出2人作重点发言，求作重点发言的2人中，至少有1人是女生的概率.__________ n(ad—bc)2参考公式:= ，其中n=a+b十c+d・(a+6)(c+d)a+c)(6+d)临界值表P(K2^)0.100.050.0250.0102. 7063. 841 5.024 6. 635文科数学第4页(共4页)20.(12 分〉已知O为坐标原点，椭圆C：召+ £=l(a>Q0)的左、右焦点分别为只(一C,0),F2(C,0).过焦点且垂直于z轴的直线与椭圆C相交所得的弦长为3,直线y=-V3与椭圆C相切.(I)求椭圆c的标准方程；(口〉是否存在直线Z：y = ^(x + c)与椭圆C相交于E,D两点，使得(也一02)・薜VI? 若存在■求k 的取值范围'若不存在•请说明理由！21.(12 分〉已知函数/(x)=aln x-2x+x2(a6R).(1)若a = l,求曲线y = /(x)在处的切线方程；(2》设/(工)存在两个极值点工“比(4<工2片且不等式f(工山皿工2恒成立，求实数m的取值范围.(二)选考题：共10分•请考生在第22.23题中任选一题作答•如果多做，则按所做的第一题计分.22.［选修4-4：坐标系与参数方程］(10分)已知曲线G的参数方程为为参数)，p是曲线&上的任一点，过P作，［y= 1 十2sm a轴的垂线，垂足为Q,线段PQ的中点的轨迹为C2.(I)求曲线。

黑龙江省哈尔滨市第三中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简求得的坐标得答案．【详解】，在复平面内，复数对应的点的坐标为，位于第四象限．故选：D．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2.若，则=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．【详解】若，则，故选：A．点睛】本题主要考查利用诱导公式化简式子，属于基础题．3.，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式分析可得，计算即可得答案．【详解】根据题意，，且，则.故选：C．【点睛】本题考查分段函数的解析式的应用，注意分析的值，属于基础题．4.已知在等比数列中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设公比为，由等比数列的通项公式可得，由此求出的值，再由求得结果．【详解】设公比为，由等比数列的通项公式可得，即，解得，故选：D．【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式的应用，属于基础题．5.等差数列中，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据等差中项的性质，，所以，再将转化为含有的算式即可．【详解】因为数列为等差数列，所以，，则，故选：B．【点睛】本题考查了等差数列的性质、等差中项和等差数列的前n项和．属于基础题．6.已知向量，则“”是“与反向”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】与反向则存在唯一的实数，使得，即所以是“与反向”的充要条件故选C7.如图所示，在正方形中，为的中点，为的中点，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用向量的三角形法则和向量共线定理可得：，，，，，即可得出答案.【详解】利用向量的三角形法则，可得，，为的中点，为的中点，则，又.故选D.【点睛】本题考查了向量三角形法则、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力.向量的运算有两种方法：一是几何运算，往往结合平面几何知识和三角函数知识解答，运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）；二是坐标运算，建立坐标系转化为解析几何问题解答（求最值与范围问题，往往利用坐标运算比较简单）．8.在中，、、分别为内角、、的对边，若，，，则（）A. B. 或 C. D. 或【答案】A【解析】【分析】根据题意，由的值求出的值，结合正弦定理可得，计算可得的值，比较、的大小，分析可得答案．【详解】根据题意，在中,，则，且为锐角；又由，可得，所以.又由，则，则；故选：A．【点睛】本题考查三角形中正弦定理的应用，关键是掌握正弦定理的形式，属于基础题．9.对于非零向量，，，下列命题中正确的是（）A. 若，则=B. 若，则C. 若，则在上的投影为D. 若，则【答案】B【解析】【分析】由平面向量数量积的性质及其运算逐一检验即可得解，【详解】对于选项，若，所以，所以=或或与垂直，所以故错误，对于选项，若，所以，则，故正确，对于选项，若，则在上的投影为，故错误，对于选项，若，不能推出，例如时也成立，故错误，综上可知：选项B正确，故选：B．【点睛】本题考查了平面向量数量积的性质及其运算，属中档题.10.已知函数是定义在上的奇函数，对任意的都有，当时，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据题意，对变形可得，则函数是周期为的周期函数，据此可得，，结合函数的解析式以及奇偶性求出与的值，相加即可得答案． 【详解】根据题意，函数满足任意的都有，则，则函数是周期为的周期函数，，又由函数是定义在上的奇函数，则，时，，则，则；故；故选：A ．【点睛】本题考查函数的奇偶性与周期性、对称性的应用，关键是求出函数的周期，属于基础题． 11.已知，，则函数的值域和单调增区间分别为（ ）A. B. C. D.【答案】A 【解析】 【分析】解析式提取变形后，利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，根据余弦函数的值域即可求出的值域，利用余弦函数的单调性可求单调递增区间．【详解】，，，，即，则的值域为．由，可得：，由余弦函数的图像得单调增区间为：．故选：A ．【点睛】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，以及余弦函数的定义域与值域及单调性，熟练掌握公式是解本题的关键，属于基础题．12.在中，、、分别为内角、、的对边，，，点为线段上一点，，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，结合余弦定理可求，结合三角形的面积公式可求，再由，结合，均为单位向量，和平行线分线段成比例可得，，结合基本不等式可求．【详解】，，化简可得，，，，，且，均为单位向量，过分别作，，垂足分别为，，则，，，，两式相加可得，由基本不等式可得，，当且仅当时取等号，解可得，则的最大值为．故选：B．【点睛】本题综合考查了余弦定理，平面向量的运算法则，三角形的面积公式，基本不等式的综合应用，二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.数列满足，，则数列的前项和______．【答案】120【解析】【分析】，利用是等比数列可得的通项公式，从而可得．【详解】，，又，，数列是首项为，公比为的等比数列，，，，故答案为．【点睛】本题考查了数列通项的求法，考查了等比数列的通项和数列求和，属中档题．14.函数（，）的部分图象如图所示，则的解析式为______．【答案】【解析】【分析】由函数的部分图象，求出、、和的值，即可写出的解析式．【详解】由函数的部分图象知，，，，，由时，，解得，所以．故答案为：．【点睛】本题考查了正弦型函数的图象与性质的应用问题，考查了三角函数的解析式的求法，是基础题．15.已知向量，，，则与的夹角为______．【答案】【解析】【分析】设与的夹角为，由条件，平方可得，由此求得的值．【详解】设与的夹角为，，则由，平方可得，解得，，故答案为：．【点睛】本题主要考查两个向量的数量积的定义，向量的模的计算，已知三角函数值求角的大小，属于中档题．16.已知数列的前项和满足：，数列，前项和为，则满足的最小正整数______．【答案】6【解析】【分析】先求出，，再利用等比数列求和公式得，再解不等式可得的最小值．【详解】时，，时，，，又，是以为首项，为公比的等比数列，，，，由得，得，时，，时，，故的最小值为．故答案为：【点睛】本题考查了利用项和公式求数列的通项，考查了等比数列的求和，属中档题．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知公差不为零的等差数列的前项和为，若，且，，成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列满足，求数列前项和．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）设公差为，根据题意列方程组可得，由此可得；（Ⅱ）使用裂项相消求和可得．【详解】（Ⅰ）设的公差为，则，，，又，，，．（Ⅱ），．【点睛】本题考查了等差数列基本量的计算，考查了数列求和，属中档题．18.已知的内角，，所对的边分别为，，，且．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，，求的值．【答案】（1）（2）2＋.【解析】（Ⅰ）由，得，即，∴，故．（Ⅱ）由，得，即，①又，∴，②由①②可得，所以．【点睛】利用正、余弦定理进行“边转角”或“角转边”是近几年高考的热点，常求三角形的边、角及三角形的面积.要灵活运用正弦定理进行“边转角”或“角转边”，结合余弦定理和面积公式，注意运用三者的关系解题.19.已知数列中，且．（Ⅰ）求，；并证明是等比数列；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ），证明见解析；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据递推式逐步代入算出和的值，再根据题意将的递推式代入进行计算化简最终会得到和的关系，最终得证数列是等比数列；（Ⅱ）先根据（Ⅰ）求得的通项公式，得到，由通项公式的特点可根据错位相减法得到数列的前项和．【详解】（Ⅰ）由题意，可知：，．①当时，，②当时，．数列是以为首项，为公比的等比数列．（Ⅱ）由（Ⅰ），可知：，．．．， ③④ ③-④，可得：，【点睛】本题第（Ⅰ）题主要考查根据递推公式逐步代值，以及根据递推公式求出通项公式；第（Ⅱ）题主要考查利用错位相减法来求数列的前项和．本题属中档题．20.已知椭圆的离心率为，椭圆和抛物线有相同的焦点．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ），是椭圆的右顶点和上顶点，直线和椭圆交于，点．若四边形面积为，求该直线斜率． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】 【分析】（Ⅰ）由抛物线方程求得焦点，得到，再由离心率求得，则椭圆的标准方程可求； （Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程，求解的坐标，得到，再由点到直线的距离公式求得，到的距离，代入面积公式求． 【详解】（Ⅰ）由抛物线，得焦点，则，又，得，．椭圆的标准方程为； （Ⅱ）由椭圆方程可得：，，如图，联立，得，，．到直线的距离为，到直线的距离为．四边形面积，解得：．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，是中档题．21.已知（Ⅰ）列表求在的所有极值；（Ⅱ）当时，（i ）求证：；（ii ）若恒成立，求的取值范围【答案】（Ⅰ）列联表见解析；（Ⅱ）（i）证明见解析；（ii ）.【解析】【分析】（Ⅰ）求出函数的导函数，由导函数大于求其增区间，导函数小于求其减区间；（Ⅱ）（i）构造辅助函数，把问题转化为求时，，（ii）构造辅助函数，把问题转化为求时，，然后对的值进行分类讨论，求在不同取值范围内时的的最小值，由最小值大于等于得到的取值范围；【详解】（Ⅰ）因为，所以，，，的变化关系如下表：所以函数的极大值为，极小值为.（Ⅱ）（i）令，令，则对恒成立，在上是增函数，则，恒成立，在上为增函数，；（ii）令要使恒成立，只需当时，，，令，由（i）得，①当时，恒成立，在上为增函数，，满足题意；②当时，上有实根，在上是增函数，则当时，，不符合题意；③当时，恒成立，在上减函数，不符合题意，即．【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想以及三角函数的性质，是一道综合题．22.在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求，的极坐标方程；（Ⅱ）射线的极坐标方程为，若分别与，交于异于极点的，两点．求的取值范围．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解析】【分析】（Ⅰ）根据互化公式可得的极坐标方程，消去参数得曲线的直角坐标方程，再根据互化公式可得的极坐标方程.（Ⅱ）联立射线与，的极坐标方程，利用极径的几何意义以及三角函数的性质可得．【详解】（Ⅰ）由曲线得，得，得；由曲线（为参数）消去参数可得，得，即；（Ⅱ）联立解得，联立，解得，，，，设，由于函数f(t)是减函数，时，取得最小值，时，取得最大值，所以的取值范围是．【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程和直角坐标方程法互化，考查了函数的最值的求法，考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.已知函数（Ⅰ）若，，求不等式的解集； （Ⅱ）若，，且，求证：．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）证明见解析.【解析】 【分析】（Ⅰ）利用分类讨论法解不等式求不等式的解集；（Ⅱ）先用绝对值不等式的性质求得，再根据基本不等式可得，利用不等式的传递性可得．【详解】（Ⅰ）时，或或，解得，故不等式的解集为；（Ⅱ）时，当且仅当时，取等.∵，∴，当且仅当时取等．故．【点睛】本题考查了绝对值不等式的解法，考查了三角绝对值不等式的应用，考查了基本不等式求最值，属中档题．。