2019届高三入学调研考试卷 理科数学(二)

普通高等学校招生全国统一考试 高考模拟调研卷理科数学（二）理科数学测试卷共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．（1） 集合{1012}M =-， ， ， ，集合{0246}N =， ， ， ，则=N M I（A ）{11}-，（B ）{1012}-， ， ， （C ）{0246}， ， ， （D ）{02}，（2） 设1i +是方程20()x ax b a b R ++=∈，的一个根，则 （A ）11a b ==，（B ）22a b ==-，（C ）22a b =-=， （D ）21a b =-=-，（3） 已知A B ， 两组数据如茎叶图所示，它们的平均数相同且2x y =，若将A B ， 两组数据合在一起，得到的这组新数据的中位数是 （A ）23 （B ）24 （C ）23.5 （D ）24.5（4） 设x 、y 满足约束条件2022030x y x y x -+⎧⎪+-⎨⎪-⎩≥≥≤，则2z x y =-的最大值为（A ）1（B ）2（C ）10（D ）12（5） 若向量a b r r ， 满足(2)a b a +⊥r r r ，()a b b +⊥r r r ，则a r 与b r的夹角为（A ）45︒（B ）60︒（C ）120︒（D ）135︒（6） 在ΔABC中，sincos 225C C =，10AB =，AC =BC = （A ）5（B ）8 （C ）11 （D ）5或11（7）命题:0p x ∀>；命题2:e 5x x q x R ∃∈=， （e 为自然对数的底数），则下列命题为真命题的是 （A ）p q ∧（B ）p q ⌝∨（C ）p q ⌝∧ （D ）p q ∨A 组B 组x1 4 6 42y9（8） 给图中的A B C D ， ， ， 四块区域涂色，且相邻（有公共边的）区域不同色，现有四种不同颜色可供选用，则所有不同的涂色方法种数是 （A ）36 （B ）54 （C ）84 （D ）120（9） 执行如图所示的程序框图，若输入28=A ，6=B ，则输出的结果是 （A ）2 （B ）4 （C ）6（D ）28（10）已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点、上顶点、右焦点分别为A B F ， ， ，22(1)BF BA a b ⋅=+-u u u r u u u r，则该椭圆的离心率为（A ）2 （B ）2 （C ）12（D ）4（11）已知0ab >，22a b ab +=，则21a b a b+++的最小值为 （A ）34 （B ）1 （C ）54（D ）32（12）已知()3sin 2cos f x x x x =++，当1a b +=时，不等式()(0)()(1)f a f f b f +>+恒成立，则实数a 的取值范围是 （A ）(0)-∞，（B ）1(0)2，（C ）1(1)2，（D ）(1)+∞，第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

第1页（共8页） 第2页（共8页）2019届高三文科数学测试卷（二）附答案注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}20A x x =->，{}2320B x x x =-+<，若全集U A =，则U B =ð（ ） A ．(],1-∞B ．(),1-∞C ．()2,+∞D ．[)2,+∞2．总体由编号为00，01，02，...，48，49的50个个体组成，利用下面的随机数表选取8个个体，选取方法是从随机数表第6行的第9列和第10列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第4个个体的编号为（ ） 附：第6行至第9列的随机数表：A ．3B ．16C ．38D ．493．设i 是虚数单位，若复数()5i12ia a +∈-R 是纯虚数，则a =（ ） A ．1-B ．1C ．2-D ．24．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若341118a a a ++=，则11S =（ ） A ．9B ．22C ．36D ．665．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a，b 的分别为10，4，则输出的a =（ ）A ．0B ．14C ．4D ．26．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列说法错误的是（ ）A ．1MN CC ⊥B ．MN ⊥平面11ACC A C ．MN AB ∥D ．MN ∥平面ABCD7．函数()()e e cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某旅行社租用A ，B 两种型号的客车安排900名客人旅行，A ，B 两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B 型车不多于A 型车7辆，则租金最少为（ ）第3页（共8页） 第4页（共8页）A ．31200元B ．36000元C ．36800元D ．38400元9．点P 是双曲线22221x y a b-=右支上一点，1F 、2F 分别为左、右焦点．12PF F △的内切圆与x 轴相切于点N ，若点N 为线段2OF 中点，则双曲线的离心率为（ ） A ．3B ．2CD10．已知函数()()π2sin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的图象经过点()0,1B -，在区间ππ,183⎛⎫⎪⎝⎭上为单调函数，且()f x 的图象向左平移π个单位后与原来的图象重合，则ϕω=（ ）A ．π12-B ．π12C ．π6 D ．π6-11．已知函数()()2e 0x f x x x =+<与()()2ln g x x x a =++的图象上存在关于y 轴对称的点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．(),e -∞B ．1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．1,e e ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．1e,e ⎛⎫- ⎪⎝⎭12．已知数列{}n a ，定义数列{}12n n a a +-为数列{}n a 的“2倍差数列”，若{}n a 的“2倍差数列”的通项公式为1122n n n a a ++-=，且12a =，若函数{}n a 的前n 项和为n S ，则33S =（ ） A ．3821+B ．3922+C ．3822+D ．392第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量a ，b ，其中=a ，2=b ，且()+⊥a b a ，则向量a ，b 的夹角为______．14．已知曲线cos sin y a x x =+在π,12⎛⎫⎪⎝⎭处的切线方程为π102x y -+-=，则实数a =______．15．下列命题中，正确的命题序号是__________．（请填上所有正确的序号）①已知a ∈R ，两直线1:1l ax y +=，2:2l x ay a +=，则“1a =-”是“12l l ∥”的充分条件；②“0x ∀≥，22x x >”的否定是“00x ∃≥，0202x x <”；③“1sin 2α=”是“π2π6k α=+，k ∈Z ”的必要条件； ④已知0a >，0b >，则“1ab >”的充要条件是“1a b>”16．已知三角形PBD 所在平面与矩形ABCD 所在平面互相垂直，2PD BD ==，120BDP ∠=︒，若点P 、A 、B 、C 、D 都在同一球面上，则此球的表面积等于_________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）在ABC △中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知cos cos cos 2cos sin C A B A B +=， （1）求tan A ；（2）若b =AB边上的中线CD =ABC △的面积．18．（12分）在如图所示的多面体ABCDE 中，AB ⊥平面ACD ，DE ⊥平面ACD ，且2AC AD CD DE ====，1AB =．（1）请在线段CE 上找到点F 的位置，使得恰有直线BF ⊥平面CDE ，并证明； （2）在（1）的条件下，求多面体ABCDF 的体积．19．（12分）近年来，随着我国汽车消费水平的提高，二手车行业得到迅猛发展，某汽第5页（共8页） 第6页（共8页）车交易市场对2017年成交的二手车交易前的使用时间（以下简称“使用时间”）进行统计，得到频率分布直方图如图1．（1）记“在2017年成交的二手车中随机选取一辆，该车的使用年限在(]8,16”为事件A ，试估计A 的概率；（2）根据该汽车交易市场的历史资料，得到散点图如图2，其中x （单位：年）表示二手车的使用时间，y （单位：万元）表示相应的二手车的平均交易价格．由散点图看出，可采用e a bx y +=作为二手车平均交易价格y 关于其使用年限x 的回归方程，相关数据如下表（表中ln i i Y y =，101110i i Y Y ==∑）；①根据回归方程类型及表中数据，建立y 关于x 的回归方程；②该汽车交易市场对使用8年以内(含8年)的二手车收取成交价格4%的佣金，对使用时间8年以上(不含8年)的二手车收取成交价格10%的佣金．在图1对使用时间的分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值．若以2017年的数据作为决策依据，计算该汽车交易市场对成交的每辆车收取的平均佣金．附注：①对于一组数据()11,u v ，()22,u v ，...，(),n n u v ，其回归直线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为1221ˆni i i nii u v nuvunuβ==-=-∑∑，ˆˆv u αβ=-， ②参考数据： 2.95e 19.1≈， 1.75e 5.75≈，0.55e 1.73≈，0.65e 0.52-≈， 1.85e 0.16-≈．20．（12分）已知M 是直线:1l x =-上的动点，点F 的坐标是(1,0)，过M 的直线'l 与l 垂直，并且'l 与线段MF 的垂直平分线相交于点N ． （1）求点N 的轨迹C 的方程；（2）设曲线N 上的动点A 关于x 轴的对称点为'A ，点P 的坐标为(2,0)，直线AP 与曲线C 的另一个交点为B (B 与'A 不重合)，是否存在一个定点T ，使得T 、A '、B 三点共线?若存在，求出点T 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知a ∈R ，函数()e x f x ax =-（e 2.71828...≈是自然对数的底数）第7页（共8页） 第8页（共8页）（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数()()()e 22ln x F xf x ax x a =--++在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，求a 的最大值．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（0a b >>，ϕ为参数)，在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 是圆心在极轴上，且经过极点的圆．已知曲线1C上的点1,2M ⎛ ⎝⎭对应的参数π3ϕ=，射线π3θ=与曲线2C 交于点π1,3D ⎛⎫ ⎪⎝⎭（1）求曲线1C 的普通方程和2C 的直角坐标方程；（2）若点()1,A ρθ，2π,2B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，求221211ρρ+的值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()34f x x x =-++． （1）求()()4f x f ≥的解集；（2）设函数()()()3g x k x k =-∈R ，若()()f x g x >对x ∀∈R 成立，求实数k 的取值范围．高三文科数学（二）答案一、选择题．1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】D4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】C9．【答案】B10．【答案】A11．【答案】A12．【答案】B二、填空题．13．【答案】5π614．【答案】1-15．【答案】①③④16．【答案】16π三、解答题17．【答案】（1）tan2A=；（2）当2c=时，1sin42ABCS bc A==△；当6c=时，12ABCS=△．【解析】（1）由已知得()cos cos cos cosπcos cosC A B A B A B+=-++⎡⎤⎣⎦()cos cos cos sin sinA B A B A B=-++=，所以sin sin2cos sinA B A B=，因为在ABC△中，sin0B≠，所以sin2cosA A=，则tan2A=．（2）由（1）得，cos A=，sin A=，在ACD△中，2222cos22c cCD b b A⎛⎫=+-⋅⋅⋅⎪⎝⎭，代入条件得28120c c-+=，解得2c=或6，当2c=时，1sin42ABCS bc A==△；当6c=时，12ABCS=△．18．【答案】（1）见解析；（2）3．【解析】（1）F为线段CE的中点．证明如下：由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB ED∥，设H是线段CD的中点，连接FH，则12FH DE∥，且12FH DE=，∵12AB DE∥，且12AB DE=，∴四边形ABFE是平行四边形，∴BF AH∥，∵AH CD⊥，AH DE⊥，CD DE D=，∴AH⊥平面CDE，∴BF⊥平面CDE．（2）∵ABCDF A BCD F BCD B ACD B CDFV V V V V----=+=+1133ACD CDFS AB S AH=⨯⨯+⨯⨯==△△，∴多面体ABCDF．19．【答案】（1）0.40；（2）0.29万元．【解析】（1）由频率分布直方图得，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在(]8,12的频率为0.0740.28⨯=，在(]12,16的频率为0.0340.12⨯=，所以()0.280.120.40P A=+=．（2）①由e a bxy+=得ln y a bx=+，即Y关于x的线性回归方程为ˆY a bx=+答案第1页（共8页）答案第2页（共8页）答案 第3页（共8页） 答案 第4页（共8页）因为1011022211079.7510 5.5 1.9ˆ0.338510 5.510i i i i i x Y x Ybx x==-⋅-⨯⨯===--⨯-∑∑， ()ˆˆ 1.90.3 5.5 3.55aY bx =-=--⨯=， 所以Y 关于x 的线性回归方程为ˆ 3.550.3Y x =-， 即y 关于x 的回归方程为 3.550.3ˆe x y-=； ②根据①中的回归方程 3.550.3ˆe x y-=和图1，对成交的二手车可预测： 使用时间在(]0,4的平均成交价格为 3.550.32 2.95e e 19.1-⨯=≈，对应的频率为0.2； 使用时间在(]4,8的平均成交价格为 3.550.36 1.75e e 5.75-⨯=≈，对应的频率为0.36； 使用时间在(]8,12的平均成交价格为 3.550.3100.55e e 1.73-⨯=≈，对应的频率为0.28； 使用时间在(]12,16的平均成交价格为 3.550.3140.65e e 0.52-⨯-=≈，对应的频率为0.12； 使用时间在(]16,20的平均成交价格为 3.550.318 1.85e e 0.16-⨯-=≈，对应的频率为0.04； 所以该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为：()0.219.10.36 5.754%⨯+⨯⨯()0.28 1.730.120.520.040.1610%+⨯+⨯+⨯⨯0.290920.29=≈万元．20．【答案】（1）24y x =；（2）见解析．【解析】（1）由题意可知：NM NF =，即曲线C 为抛物线，焦点坐标为(1,0)F ， 准线方程为:1l x =-，∴点N 的轨迹C 的方程24y x =．（2）设2,4a A a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则2,4a A a ⎛⎫'- ⎪⎝⎭，直线AB 的斜率224824AP a ak a a ==--， 直线AB 的方程()2428ay x a =--，由()224428y xay x a ⎧=⎪⎨=-⎪-⎩，整理得：()22880ay a y a ---=， 设()22,B x y ，则28a y ⋅=-，则28y a =-，2216x a =，则2168,B a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又2,4a A a ⎛⎫'- ⎪⎝⎭'222841684A Baa a k a a a -+==-+-，∴A B '的方程为22484a a y a x a ⎛⎫+=-- ⎪+⎝⎭， 令0y =，则2x =-，直线A B '与x 轴交于定点()2,0-， 因此存在定点()2,0-，使得T ，A '，B 三点共线．21．【答案】（1）见解析；（2）4ln 2．【解析】（1）∵()e x f x ax =-，∴()e x f x a '=-，当0a ≤时，在()0f x '>上R 恒成立，()f x 增区间为(),-∞+∞，无减区间； 当0a >时，令()0f x '=得ln x a =，()f x 的增区间为()ln ,a +∞，减区间为(),ln a -∞．（2）函数()()()e 22ln 2ln x F x f x ax x a ax x a =--++=--，10,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴()22ax F x a x x-'=-=， ①当0a ≤时，()0F x '<在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立，函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减，则()112ln ln 402222aa F x F a ⎛⎫>=--=-> ⎪⎝⎭，∴0a ≤时，函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭上无零点；答案 第5页（共8页） 答案 第6页（共8页）②当0a >时，令()'0F x =得，2x a= 令()'0F x >，得2x a >，令()'0F x <，得20x a<<， 因此，函数()F x 的单调递增区间是2,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，单调递减区间是20,a ⎛⎫⎪⎝⎭．（i ）当212a ≥，即时04a <≤， 函数()F x 的单调递减区间是10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴()112ln ln 42222aa F x F a ⎛⎫>=--=- ⎪⎝⎭，要使函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，则ln 402a -≥，得4ln 2a ≤；（ii ）当212a <，即4a >时， 函数()F x 的单调递减区间是20,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，单调递增区间是21,2a ⎛⎫⎪⎝⎭，∴()min 2222ln 2ln 42ln F x F a a a a a ⎛⎫==--=-+- ⎪⎝⎭，设()2ln 42ln g a a a =-+-，∴()2210ag a a a-'=-=<，∴()g a 在()4,+∞上单调递减，∴()()()g 42ln 42ln 44ln 422ln 2lne 0g a <=-+-=-=-<， 而当120e a x a <=<时，()0e aaF x a =+>， ∴函数()F x 在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内有零点，不合题意．综上，要使函数()()()e 22ln x F x f x ax x a =--++在区间10,2⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，则a 的最大值为4ln 2． 22．【答案】（1）见解析；（2）54． 【解析】（1）将M ⎛ ⎝⎭及对应的参数π3ϕ=，代入cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩，得π1cos 3πsin 3a b ⎧=⎪⎪=， 即21a b =⎧⎨=⎩，∴曲线1C 的普通方程为2214x y +=．设圆2C 的半径为R ，由题意可得，圆2C 的极坐标方程为2cos R ρθ=．将点π1,3D ⎛⎫⎪⎝⎭代入2cos R ρθ=，得π12cos 3R =，即1R =，∴曲线2C 的极坐标方程为2cos ρθ=，∴曲线2C 的直角坐标方程为()2211x y -+=．（2）∵曲线1C 的普通方程为2214x y +=，点()1,A ρθ，2π,2B ρθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭在曲线1C 上，∴222211cos sin 14ρθρθ+=，222222sin cos 14ρθρθ+=，∴22221211cos sin 4θθρρ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭22sin 5cos 44θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭． 23．【答案】（1）{5x x ≤-或}4x ≥；（2）12k -<≤． 【解析】（1）()34f x x x =-++， ∴()()4f x f ≥，即349x x -++≥，∴4349x x x ≤-⎧⎨---≥⎩①或43349x x x -<<⎧⎨-++≥⎩②或3349x x x ≥⎧⎨-++≥⎩③， 解不等式①：5x ≤-；②：无解；③：4x ≥， 所以()()4f x f ≥的解集为{5x x ≤-或}4x ≥．（2）()()f x g x >即()34f x x x =-++的图象恒在()()3g x k x =-，k ∈R 图象的上方，可以作出()21,4347,4321,3x x f x x x x x x --≤-⎧⎪=-++=-<<⎨⎪+≥⎩的图象，而()()3g x k x =-，k ∈R 图象为恒过定点()3,0P ，且斜率k 变化的一条直线， 作出函数()y f x =，()y g x =图象如图，其中2PB k =，可得()4,7A -，∴1PA k =-，由图可知，要使得()f x 的图象恒在()g x 图象的上方， 实数k 的取值范围为12k -<≤．答案第7页（共8页）答案第8页（共8页）。

2018—2019学年度上学期高三学年第二次调研考试数学（理）试卷考试说明：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间为120分钟；（2）第I 卷，第II 卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A +4i 1•已知i 为虚数单位，则复数4i的虚部是2 —i11. 11.1111 A.i B. iC.—D.—5 3532.已知角:的终边经过点P(3, -4)，则 cos ：二4334A .B .C .—D .5 55 53.若sin 一仝，则—32 11 2 A .-B.-C.― D .3333x4.已知命题p :函数y =2的图象与函数y=log 2x 的图象关于直线 y =x 对称，命题q : 6.若函数f （x ）二sin x cos x 在［-m, m ］上是增函数，则 m 的最大值是3 二兀A . ■-B .C . 一D .-函数 3y =x 的图象与函数y - x 3的图象关于直线 y 二x 对称，则下列命题中为真命题的是A. p q B . (—p) (5)C .O qD.p (P5.函数f (x)二 cos 2 x 、、3 s 1 n in x ( x [0, 3])的最大值为A . 2B .3+ 1C .3 3 + — D .542 4414247.将函数f(x)—的图象向右平移-个单位长度，8. 9. 来的1，纵坐标不变，所得图象的函数解析式为2y 二si n(2x -23) y =sin(2x - J)1 兀y 二s in (2X-3)y = sin(2x —斗)33 f (x)满足：对任意的实数 x 都有 f(x ，2) =-f(x)，且 f (1) = 一1, f (2) =-2 函数 则 f (1) f (2) f (3) HI f (2019)的值为B . -1如下图所示的程序框图输出的结果是 '开始一2018 是.否i 是奇数S=0,i=1 是wD .C . 2D . -2A . 2018B . -1010 10.函数f(x) =ln x2 2 -e A 的图象大致是1009A . 11.已知定义在R 上的偶函数 f (x)在0,= 是单调递增的，若不等式 f (ax - 4) _ f (x 5)对任意X ，1,2 1恒成立，则实数 ；_ 3 111B .」C .亠0(D ._-—3 IL 2,22 _2 ,2a 的取值范围为 A .2 1112若存在x • ［e,e ］，使得关于x 的不等式^，4X a 成立，则实数3的取值范围是D . 1一丄「1 4e第口卷(非选择题，共90 分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡相应的位置上 )13. 函数f(x) = log 1 (x 2 -5x 6)的单调递增区间为 _____________________ .22 m 2 4m 214. 已知幕函数f x 二m+1 x -丄在 0, •::上单调递减，则函数f (x)的解析式为 _______________ .5：：.15. 已知函数 f (x)二 cos(，x • J (「：•：： :■■ - 0,p : | )的最小正周期为 二，x 为 y =f (x)图2 12象的对称轴，则函数 f (x)在区间［0,二］上零点的个数为 _______________ .b16. 已知k 0 b 0且kx • b _ In x • 4 对任意的x • -4恒成立，则一的最小值k为 _______________ .三、解答题：(本大题共 6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 17. (本题10分)f 兀 )4 了兀兀)已知 sin x , x,- 16 丿5I 3 6丿1(1 )求5巾i 2x •—的值; I 6丿 (2)求tan x 的值.I 12丿B .18. (本题12分)已知函数 f(x) = x 3sin - cos- -cos 2 - 12 2 2 2 '(1) 求函数y = f(x)的单调递减区间；(2) 设y = g(x )图象与y = f (x)图象关于直线x 对称，求x [,0]时，y = g(x)的值域.4219.(本题12分)已知 f (x )=|x-1 + x-2 , g (x ) = ax (a ^R ). (1 )当a =1时，解不等式f x 广g x ；(2)若-x^O,壯辽时f x g x 恒成立，求实数 a 的取值范围.20. (本题12分)平面直角坐标系xOy 中，曲线G 过点P(1,1)，其参数方程为以原点O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 「C O S v 4 C 03- . 0(“求曲线G 的普通方程和曲线 C2的直角坐标方程;21. (本题12分)2 2已知椭圆C:^^ =1 a b 0过点2,0 , P 1,0为C 内一点，过点P 的直线l 交椭圆Ca b(1)求椭圆C 的方程;C 2极坐标方程(t 为参数)，(2)已知曲线G 和曲线C 2交于A, B 两点，求1|PA|—的值.|PB|B 两点,AP 王 PBO 为坐标原点，当 AB OP =0 时，AB 「3 .AP = 'PB ,(2)求实数■的取值范围.22. (本题12分)x 2设函数f (x)二e 3x -ax 3 a R .(1)当a =1时,求函数f (x)的单调区间；(2)-x ：= (0, • ：：), f (x) _ 0恒成立，求最大的正整数a的值；(3)- x, y (0,2)且x y = 2，证明:e x(x-1) e y(y-1) x(x-3)(x-1)2 y(y-3)(y-1)2_ 0.22. 8 ；2018— 2019学年度上学期高三学年第二次调研考试数学试卷答案（选择题，共60 分）一•选择题 CCBAA,DDDCA,AB 第口卷（非选择题,共90分）二.填空题 14. f(X )=X15. 2 16.317. 解答题7 25 ；(1)18. (1) 每一个19. (1) 1(2) - -[2宀2 二，2k 第宀5 二],(k Z)；3 3 1(2) a —2x :: 1 或 x 3 ；20. (2)21. (1)(2) 1,3】1 ⑵[]]2二 3(1) (2) (3)（0,二）单调递增; （-二,0）单调递减， 易求 e 6，所以a 的最大正整数值为 证明略.22.8 ；。

惠州市2019届高三第二次调研考试数学试题(理科)2019.10.29参考公式：锥体的体积公式1.3V sh =其中s 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 项是符合题目要求的。

１、复数2ii+-等于( )A ．1+2iB ．1-2iC ．-1+2iD ．-1-2i 2、集合A={0，2，a 2}，B={1，a}，若A ∩B={1}，则a 的值为( )A ．0B ．1C ．-1D ．±1 3、对于非零向量,a b ，“//a b ”是“0a b +=”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4、将函数y=sinx 的图象向左平移(02)ϕϕπ≤≤个单位后，得到函数sin()6y x π=-的图象，则ϕ( ) A ．6πB ．76πC ．116πD ．56π5、已知{a n }为等差数列，a 1+a 3+a 5=105，a 2+a 4+a 6=99，Sn 是等差数列{a n }的前n 项和，则使得S n 达到最大值的n 是( )A ．21B ．20C ．19D ．18 6、曲线1xy x =+在x=-2处的切线方程为( ) A ．x+y+4=0 B ．x-y+4=0 C ．x-y=0 D ．x-y-4=0 7、已知函数2log (1),0()(1)1,0x x f x f x x ⎧-≤=⎨-+>⎩，(2010)f 等于( )A ．2019B ．2019C ．2019D ．20198、若变量x 、y 满足21020,1x y x y x -+≤⎧⎪-≥⎨⎪≤⎩则点(2,)P x y x y -+表示区域的面积为( )A ．34B ．43C ．12D ．1二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分(一)必做题(9-12题)9、执行右边的程序框图，输出的T= .10、已知某个几何体的三视图如上图，根据图中标出的尺寸（单位：㎝），可得几何体的体积为 . 11、已知某商场新进3000袋奶粉,为检查其三聚氰胺是否达标,现采用系统抽样的方法从中抽取150袋检查,若第一组抽出的号码是11,则第六十一组抽出的号码为 .12、设F 1、F 2分别是双曲线2219y x -=的左、右焦点。

惠州市2019届高三第二次调研考试数学试题(理科）答案1．【解析】A 为函数ln y x =的定义域，于是 A=()0,+∞，故A B ⋂={1,2},故选D 。

2．【解析】AB DC AB DC AB DC =⇒=⇒且平行四边形ABCD ，又由于AB BC =，故为菱形。

故选B.3．【解析】159553412a a a a a ππ++==⇒=，故465tan()tan(2)tan 63a aa π+===。

故选A 。

4．【解析】由于“直线l 与平面α垂直”与“直线l 与平面α内任意一条直线都垂直”互为充要条件，故“直线l 与平面α垂直”可推出“直线l 与平面α内无数条直线都垂直”，但反推不成立，故选B 。

5．【解析】k=1累加至k=3，共执行循环体3次，故1S =累乘至328S ==,故选C. 6．【解析】由正弦定理sin sin b cB C=解得sin 2C =，故60C =︒或120︒；当60C =︒时，90A =︒，△ABC 为Rt △，122ABCSbc ==；当120C =︒时，30A =︒，△ABC 为等腰三角形，1sin 24ABCSbc A ==，故选D 。

7．【解析】由题意，可分为三种情况：1男3女，2男2女，3男1女，其选法分别为132231434343,,C C C C C C ，故共有13223143434334C C C C C C ++=种选法，故选D 。

8．【解析】取1AA 中点Q ，1CC 中点G ，1BD 中点0P ，则过MN 和1BD 的截面如图所示：由图可知，P 由B 运动到P 0过程中，y 随x的增大而增大；P 由P 0运动到D 1过程中，y 随x 的增大而减小，故排除A,C 。

而P 由B 运动到P 0过程中，tan 12BP BP xMBP MP yMN ===∠为定值，故y 为关于x 的一次函数，图像为线段；后半段亦同理可得，故选B 。

二.填空题（本大题每小题5分，共30分，把答案填在题后的横线上） 9．40 10．3 11．1y x e=12．15 13．ab π 14．512π159．【解析】设高一抽取x 人，由分层抽样的等概率原则，25800500x =，解得40x =。

深圳市2019届高三年级第二次调研考试数 学（理科）本试卷共6页，23小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，并将条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上．3．非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．作答选做题时，请先用2B 铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答．5．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1． 已知集合2{|0},{|40},M x x N x x =>=-≥则M N =UA ．(,2](0,)-∞-+∞UB ．(,2][2,)-∞-+∞UC ．),2[+∞D ．(0,)+∞ 2． 在复平面内，复数i(1i)12iz +=-所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3． 2019年是中国成立70周年，也是全面建成小康社会的关键之年.为了迎祖国70周年生日，全民齐心奋力建设小康社会，某校特举办“喜迎国庆，共建小康”知识竞赛活动.下面的茎叶图是参赛两组选手答题得分情况，则下列说法正确的是A ．甲组选手得分的平均数小于乙组选手得分的平均数B ．甲组选手得分的中位数小于乙组选手得分的中位数C ．甲组选手得分的中位数等于乙组选手得分的中位数D ．甲组选手得分的方差大于乙组选手的的方差 4． 已知等比数列{}n a 满足11,2a =且)1(4342-=⋅a a a 则5a = A ．8B ．16C ．32D ．645． 已知函数22()(1)f x ax a x x=+-+是奇函数，则曲线()y f x =在1x =处的切线的倾斜角为 A ．π4 B ．3π4 C ．π3 D ．2π36． 在平行四边形ABCD 中，E 为CD 的中点，F 为AE 的中点，设b AD a AB ==,，则FB =uurA ．b a 2143+-B ．b a 4321+C ．b a 4321-D ．b a 2143-7． 如图所示，网格上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为A ．(8π+B ．(9π+C ．(8π+D ． (9π+8． 十九世纪末，法国学者贝特朗在研究几何概型时提出了“贝特朗悖论”，即“在一个圆内任意选一条弦，这条弦的弦长长于这个圆的内接等边三角形边长的概率是多少？” 贝特朗用“随机半径”、 “随机端点”、 “随机中点”三种方法求解，所得结果均不相同.该悖论的矛头直击概率概念本身，这极大地促进了概率论基础的严格化.已知“随机端点”的方法如下：设A 为圆O 上一个定点，在圆周上随机取一点B ,连接AB ，求所得弦长AB 大于圆O 的内接等边三角形边长的概率.记该概率为p ，则p =A ．15B ．14 C ．13 D ．129． 已知函数()ln 1af x x x=+-有且仅有一个零点，则实数a 的取值范围为 A. (,0]{1}-∞U B ．[0,1] C ．(,0]{2}-∞U D ．[0,2]10．设12,F F 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点,A B 分别为椭圆C 的右顶点和下顶点，且点1F 关于直线AB 的对称点为M .若212MF F F ⊥，则椭圆C 的离心率为 A．12 B．13 C．12D．211．已知函数()cos (0)f x x x =+>ωωω在区间ππ[,]43-上恰有一个最大值点和最小值点，则实数ω的取值范围为A ．8[,7)3B ．)4,38[C ．20[4,)3 D ．20(,7)312．如图，在四面体ABCD 中，3,2====BD AC CD AB ，5==BC AD ，E 、F 分别是,AD BC 中点.若用一个与直线EF 垂直，且与四面体的每个面都相交的平面α去截该 四面体，由此得到一个多边形截面，则该多边形截面面积最 大值为AB．2 C ．52 D ．54第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13．设实数,x y 满足23,12,4,x y x y ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪+≤⎩则1y x -的最大值为_______.14．已知双曲线2222:1,x y C a b-=且圆22:(2)1E x y -+=的圆心是双曲线C 的右焦点.若圆E 与双曲线C 的渐近线相切，则双曲线C 的方程是____________.15．精准扶贫是全国建成小康社会、实现中华民族伟大“中国梦”的重要保障.某单位拟组成4男3 女共7人的扶贫工作队，派驻到3个扶贫地区A 、B 、C 进行精准扶贫工作.若每个地区至少派驻1男1女两位工作人员，且男性甲必须派驻到A 地区，则不同的派驻方式有_____种.16．设n S 是数列{}n a 的前n 项和，且13,a =当2n ≥时，有1122n n n n n S S S S na --+-=，则使得122019m S S S ≥L 成立的正整数m 的最小值为__________.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知△ABC 中，AB BC ，AC ＝，点D 在边AC 上，且AD ＝2CD ，∠ABD ＝2∠CBD 。

2019届高三数学二模试卷理科附答案理科数学（二）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019•乐山调研]若与互为共轭复数，则的值为（）A．B．C．D．2．[2019•济南外国语]已知集合，，则（）A．B．C．D．3．[2019•九江一模] 的部分图像大致为（）A．B．C．D．4．[2019•榆林一模]已知向量，满足，，，则（）A．2 B．C．D．5．[2019•湘潭一模]以双曲线的焦点为顶点，且渐近线互相垂直的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．6．[2019•武邑中学]在中，角，，的对边分别为，，，若，，，则角（）A．B．C．或D．或7．[2019•新乡调研]某医院今年1月份至6月份中，每个月为感冒来就诊的人数如下表所示：（）上图是统计该院这6个月因感冒来就诊人数总数的程序框图，则图中判断框、执行框依次应填（）A．；B．；C．；D．；8．[2019•优创名校联考]袋子中有四个小球，分别写有“美、丽、中、国”四个字，有放回地从中任取一个小球，直到“中”“国”两个字都取到就停止，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止的概率．利用电脑随机产生0到3之间取整数值的随机数，分别用0，1，2，3代表“中、国、美、丽”这四个字，以每三个随机数为一组，表示取球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：232 321 230 023 123 021 132 220 001231 130 133 231 031 320 122 103 233由此可以估计，恰好第三次就停止的概率为（）A．B．C．D．9．[2019•成都一诊]在各棱长均相等的四面体中，已知是棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．[2019•长沙一模]已知是函数图象的一个最高点，，是与相邻的两个最低点．设，若，则的图象对称中心可以是（）A．B．C．D．11．[2019•湖北联考]已知偶函数满足，现给出下列命题：①函数是以2为周期的周期函数；②函数是以4为周期的周期函数；③函数为奇函数；④函数为偶函数，则其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．412．[2019•宜昌调研]已知椭圆：上存在、两点恰好关于直线：对称，且直线与直线的交点的横坐标为2，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．[2019•泉州质检]若函数的图象在点处的切线过点，则______．14．[2019•湖北联考]设，满足约束条件，则的最大值为____．15．[2019•镇江期末]若，，则_______．16．[2019•遵义联考]已知三棱锥中，面，且，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）[2019•潍坊期末]已知数列的前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）数列满足，求数列的前项和．18．（12分）[2019•开封一模]大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备．某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：分数人数25 50 100 50 25参加自主招生获得通过的概率（1）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？优等生非优等生总计学习大学先修课程250没有学习大学先修课程总计150（2）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率．（i）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；（ii）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为，求的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数．参考数据：参考公式：，其中．19．（12分）[2019•湖北联考]如图，在四棱锥中，，，，且，．（1）证明：平面；（2）在线段上，是否存在一点，使得二面角的大小为？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由．20．（12分）[2019•河北联考]在直角坐标系中，直线与抛物线交于，两点，且．（1）求的方程；（2）试问：在轴的正半轴上是否存在一点，使得的外心在上？若存在，求的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）[2019•泉州质检]已知函数．（1）讨论的单调性；（2）当时，，求的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019•九江一模]在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系（，），点为曲线上的动点，点在线段的延长线上，且满足，点的轨迹为．（1）求，的极坐标方程；（2）设点的极坐标为，求面积的最小值．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019•湘潭一模]设函数．（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）若在上恒成立，求的取值范围．2019届高三第二次模拟考试卷理科数学（二）答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【答案】A【解析】∵，，又与互为共轭复数，∴，，则．故选A．2．【答案】C【解析】∵集合，，∴，，∴．故选C．3．【答案】B【解析】，则函数是偶函数，图象关于轴对称，排除A，D，，排除C，故选B．4．【答案】A【解析】根据题意得，，又，∴，∴，∴．故选A．5．【答案】D【解析】由题可知，所求双曲线的顶点坐标为，又∵双曲线的渐近线互相垂直，∴，则该双曲线的方程为．故选D．6．【答案】A【解析】∵，，，∴由正弦定理可得，∵，由大边对大角可得，∴解得．故选A．7．【答案】C【解析】∵要计算1月份至6月份的6个月的因感冒来就诊的人数，∴该程序框图要算出所得到的和，①当时，，没有算出6个月的人数之和，需要继续计算，因此变成2，进入下一步；②当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成3，进入下一步；③当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成4，进入下一步；④当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成5，进入下一步；⑤当时，用前一个加上，得，仍然没有算出6个月的人数之和而需要继续计算，因此变成6，进入下一步；⑥当时，用前一个加上，得，刚好算出6个月的人数之和，因此结束循环体，并输出最后的值，由以上的分析，可得图中判断框应填“”，执行框应填“”．故选C．8．【答案】C【解析】∵随机模拟产生18组随机数，由随机产生的随机数可知，恰好第三次就停止的有，，，共4个基本事件，根据古典概型概率公式可得，恰好第三次就停止的概率为，故选C．9．【答案】C【解析】设各棱长均相等的四面体中棱长为2，取中点，连结，，∴是棱的中点，∴，∴是异面直线与所成角（或所成角的补角），，，∴，∴异面直线与所成角的余弦值为，故选C．10．【答案】D【解析】结合题意，绘图又，，∴周期，解得，∴，，令，得到，∴，令，，得对称中心，令，得到对称中心坐标为，故选D．11．【答案】B【解析】偶函数满足，即有，即为，，可得的最小正周期为4，故①错误；②正确；由，可得，又，即有，故为奇函数，故③正确；由，若为偶函数，即有，可得，即，可得6为的周期，这与4为最小正周期矛盾，故④错误．故选B．12．【答案】C【解析】由题意可得直线与直线的交点，，设，，则，，∵、是椭圆上的点，∴①，②，①﹣②得：，∴，∴，∴，∴，故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【答案】1【解析】函数，可得，∴，又，∴切线方程为，切线经过，∴，解得．故答案为1．14．【答案】5【解析】作出，满足约束条件，所示的平面区域，如图：作直线，然后把直线向可行域平移，结合图形可知，平移到点时最大，由可得，此时．故答案为5．15．【答案】【解析】由得，即，又，解得，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结、，∵平面，平面，∴，可得中，中线，由，，，可知，又∵，、是平面内的相交直线，∴平面，可得，因此中，中线，∴是三棱锥的外接球心，∵中，，，∴，可得外接球半径，因此，外接球的表面积，故答案为．三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，，成等差数列，∴，当时，，∴，当时，，，两式相减得，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴．（2），∴，∴．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）列联表如下：优等生非优等生总计学习大学先修课程50 200 250没有学习大学先修课程100 900 1000总计150 **** ****由列联表可得，因此在犯错误的概率不超过的前提下认为学习先修课程与优等生有关系．（2）（i）由题意得所求概率为．（ii）设获得高校自主招生通过的人数为，则，，，1，2，3，4，∴的分布列为0 1 2 3 4估计今年全校参加大学先修课程的学生获得大学自主招生通过的人数为．19．【答案】（1）见证明；（2）见解析．【解析】（1）∵在底面中，，，且，∴，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，∵，，∴，又∵，，平面，平面，∴平面．（2）方法一：在线段上取点，使，则，又由（1）得平面，∴平面，又∵平面，∴，作于，又∵，平面，平面，∴平面，又∵平面，∴，又∵，∴是二面角的一个平面角，设，则，，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．方法二：取的中点，则、、三条直线两两垂直∴可以分别以直线、、为、、轴建立空间直角坐标系，且由（1）知是平面的一个法向量，设，则，，∴，，设是平面的一个法向量，则，∴，令，则，它背向二面角，又∵平面的法向量，它指向二面角，这样，二面角的大小为，即，即，∴满足要求的点存在，且．20．【答案】（1）；（2）在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．【解析】（1）联立，得，则，，从而．∵，∴，即，解得，故的方程为．（2）设线段的中点为，由（1）知，，，则线段的中垂线方程为，即．联立，得，解得或，从而的外心的坐标为或．假设存在点，设的坐标为，∵，∴，则．∵，∴．若的坐标为，则，，则的坐标不可能为．故在轴的正半轴上存在一点，使得的外心在上．21．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】解法一：（1），①当时，↘极小值↗∴在上单调递减，在单调递增．②当时，的根为或．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．若，即，在上恒成立，∴在上单调递增，无减区间．若，即，0 0↗极大值↘极小值↗∴在，上单调递增，在上单调递减．综上：当时，在上单调递减，在单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增，无减区间；当时，在，上单调递增，在上单调递减．（2）∵，∴．当时，恒成立．当时，．令，，设，∵在上恒成立，即在上单调递增．又∵，∴在上单调递减，在上单调递增，则，∴．综上，的取值范围为．解法二：（1）同解法一；（2）令，∴，当时，，则在上单调递增，∴，满足题意．当时，令，∵，即在上单调递增．又∵，，∴在上有唯一的解，记为，↘极小值↗，满足题意．当时，，不满足题意．综上，的取值范围为．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．【答案】（1）；；（2）2．【解析】（1）∵曲线的参数方程为（为参数），∴曲线的普通方程为，∴曲线的极坐标方程为，设点的极坐标为，点的极坐标为，则，，，，∵，∴，∴，，∴的极坐标方程为．（2）由题设知，，当时，取得最小值为2．23．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴的解集为．（2）∵，∴，即，则，∴．。