2015八年级数学上册第一次月考试卷【解析版】

20150926八年级（上）月考数学试卷（1月份）一、选择题：（每小题2分，共20分）1．下列运算正确的是（）A． a3•a4=a12 B． a3+a3=2a6 C． a3÷a3=0 D． 3x2•5x3=15x52．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A． x≤1 B． x≥1 C． x＞0 D． x＞﹣13．下列各组数是勾股数的是（）A． 8，15，19 B． 1，， C． 12，15，9 D． 0.3，0.4，0.54．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A． B． C． 15 D． 25．若分式的值为0，则x的值是（）A． x=3 B． x=0 C． x=﹣3 D． x=﹣46．若ab＜0，则代数式可化简为（）A． a B． a C．﹣a D．﹣a7．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A． 50° B． 80° C． 50°或80° D． 40°或65°8．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，E是CD的中点，则EO等于（）A． 3 B． 4 C． 1.5 D． 29．若方程有增根，则增根可能为（）A． 0 B． 2 C． 0或2 D． 110．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A． 36° B． 18° C． 27° D． 9°二、填空题（每题2分，共16分）11．计算：= ．12．已知|a+1|+=0，则ab= ．13．分解因式：x3y﹣xy3= ．14．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=6cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为．15．x2+kx+9是完全平方式，则k= ．16．已知，那么= ．17．如图，▱ABCD放入直角坐标系，BC在x轴上，且AB=4，BC=3，∠ABC=45°，则点D的坐标为．18．在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是．三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．计算（1）﹣（π﹣3）0+（2）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）20．先将代数式化简，再从选取一个你喜欢的整数x代入求值．21．解分式方程：（1）=（2）+1=．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2求证：BE=DF．23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）24．某县城驻地为治理污水，需要铺一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．25．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=，∠BAC=30°，CD=2，AD=2，求四边形ABCD的面积．26．若x、y为实数，且满足，求的值．27．已知：将长方形ABCD沿直线AC对折，将点B折到点E处，AE交CD于点F，（1）求证：△ACF是等腰三角形；（2）若CD=16cm，AD=8cm，求△ACF的面积．28．已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）填空：△ABC的面积为cm2．（2）当t为何值时，△PBQ是等边三角形？（3）当△PBQ是直角三角形时，求t的值．参考答案与试题解析一、选择题：（每小题2分，共20分）1．下列运算正确的是（）A． a3•a4=a12 B． a3+a3=2a6 C． a3÷a3=0 D． 3x2•5x3=15x5考点：同底数幂的除法；同底数幂的乘法；单项式乘单项式．分析：根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；单项式的乘法法则，合并同类项的法则，对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、应为a3•a4=a7，故本选项错误；B、应为a3+a3=2a3，故本选项错误；C、应为a3÷a3=a0=1，错误；D、3x2•5x3=15x5，正确．故选D．点评：本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法，单项式的乘法，熟练掌握运算法则和性质是解题的关键．2．要使式子有意义，则x的取值范围是（）A． x≤1 B．x≥1 C． x＞0 D． x＞﹣1考点：二次根式有意义的条件．分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，1﹣x≥0，解得x≤1．故选A．点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．3．下列各组数是勾股数的是（）A． 8，15，19 B． 1，， C． 12，15，9 D． 0.3，0.4，0.5考点：勾股数．分析：根据勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，据此判断即可．解答：解：A、因为82+152≠192，故不是勾股数，故此选项错误；B、因为不是正整数，故一定不是勾股数，故此选项错误；C、因为122+92=152，故是勾股数．故此选项正确；D、因为勾股数必须是正整数，故不是勾股数．故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了勾股数的判定方法，比较简单，首先看各组数据是否都是正整数，再检验是否符合勾股定理的逆定理．4．在直角坐标系中，点P（﹣2，3）到原点的距离是（）A． B． C． 15 D． 2考点：勾股定理；坐标与图形性质．分析：在平面直角坐标系中找出P点，过P作PE垂直于x轴，连接OP，由P的坐标得出PE及OE的长，在直角三角形OPE中，由PE及OE的长，利用勾股定理求出OP的长，即为P 到原点的距离．解答：解：过P作PE⊥x轴，连接OP，∵P（﹣2，3），∴PE=3，OE=2，∴在Rt△OPE中，根据勾股定理得：OP2=PE2+OE2，∴OP==，则点P在原点的距离为．故选B．点评：此题考查了勾股定理，以及坐标与图形的性质，勾股定理为：直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方，灵活运用勾股定理是解本题的关键．5．若分式的值为0，则x的值是（）A． x=3 B． x=0 C． x=﹣3 D． x=﹣4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式值为零的条件可得x﹣3=0，且x+4≠0，再解即可．解答：解：由题意得：x﹣3=0，且x+4≠0，解得：x=3，故选：A．点评：此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．注意：“分母不为零”这个条件不能少．6．若ab＜0，则代数式可化简为（）A． a B． a C．﹣a D．﹣a考点：二次根式的性质与化简．分析：二次根式有意义，就隐含条件b＜0，由ab＜0，先判断出a、b的符号，再进行化简即可．解答：解：若ab＜0，且代数式有意义；故由b＞0，a＜0；则代数式=|a|=﹣a．故选C．点评：本题主要考查二次根式的化简方法与运用：当a＞0时，=a；当a＜0时，=﹣a；当a=0时，=0．7．已知等腰三角形中有一个角等于50°，则这个等腰三角形的顶角的度数为（）A． 50° B． 80°C． 50°或80° D． 40°或65°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．专题：分类讨论．分析：因为题中没有指明该角是顶角还是底角，所以要分两种情况进行分析．解答：解：①50°是底角，则顶角为：180°﹣50°×2=80°；②50°为顶角；所以顶角的度数为50°或80°．故选：C．点评：根据等腰三角形的性质分两种情况进行讨论．8．如图，在▱ABCD中，AB=3，AD=4，E是CD的中点，则EO等于（）A． 3 B． 4 C． 1.5 D． 2考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=4，又由点O、E分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=4，BO=DO，∵点O、E分别是BD、CD的中点，∴EF=BC=×4=2．故选D．点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．9．若方程有增根，则增根可能为（）A． 0 B． 2 C． 0或2 D． 1考点：分式方程的增根．专题：计算题．分析：增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．本题的最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，那么最简公分母为0，进而舍去不合题意的解即可．解答：解：∵最简公分母是x（x﹣2），方程有增根，则x（x﹣2）=0，∴x=0或x=2．去分母得：3x=a（x﹣2）+4当x=0时，﹣2a=4，a=﹣2；当x=2时，3x=4，此时x=≠2，∴增根只能为x=0，故选A．点评：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．10．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3：2，则∠BDE的度数为（）A． 36° B． 18° C． 27° D． 9°考点：矩形的性质；三角形内角和定理．分析：本题首先根据∠ADE：∠EDC=3：2可推出∠ADE以及∠EDC的度数，然后求出△ODC 各角的度数便可求出∠BDE．解答：解：已知∠ADE：∠EDC=3：2⇒∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因为DE⊥AC，所以∠DCE=90°﹣36°=54°，根据矩形的性质可得∠DOC=180°﹣2×54°=72°所以∠BDE=180°﹣∠DOC﹣∠DEO=18°故选：B．点评：本题考查的是三角形内角和定理以及矩形的性质，难度一般．二、填空题（每题2分，共16分）11．计算：= 7 ．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据算术平方根的定义即可求解．解答：解：==7．故答案是：7．点评：本题考查了二次根式的性质，理解算术平方根的定义是关键．12．已知|a+1|+=0，则ab= ﹣2 ．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a+1=0，b﹣2=0，解得a=﹣1，b=2，所以，ab=﹣1×2=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．分解因式：x3y﹣xy3= xy（x+y）（x﹣y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式xy，再对余下的多项式运用平方差公式继续分解．解答：解：x3y﹣xy3，=xy（x2﹣y2），=xy（x+y）（x﹣y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式，要首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．14．如图，▱ABCD的对角线相交于点O，AB=6cm，两条对角线长的和为24cm，则△COD的周长为18cm ．考点：平行四边形的性质．分析：根据平行四边形的对角线互相平分，求出DO+CO的值，继而可得△COD的周长．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DO+CO=（AC+BD）=12cm，CD=AB=6cm，∴△COD的周长=12cm+6cm=18cm．故答案为：18cm．点评：本题考查了平行四边形的性质，解答本题的关键是掌握平行四边形的对边相等，对角线互相平分．15．x2+kx+9是完全平方式，则k= ±6 ．考点：完全平方式．分析：这里首末两项是x和3这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．解答：解：中间一项为加上或减去x和3的积的2倍，故k=±6．点评：本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．16．已知，那么= ±．考点：完全平方公式．专题：计算题．分析：根据知，求出a2+（）2=8，再将化为±，据此求出的值．解答：解：∵，∴（）2=（）2，∴a2+2a•+（）2=10，∴a2+2+（）2=10，∴a2+（）2=10﹣2，∴a2+（）2=8，∴=±=±=±=±．故答案为±．点评：本题考查了完全平方式，整体思想的正确运用是解题的关键，同时要熟悉完全平方式．17．如图，▱ABCD放入直角坐标系，BC在x轴上，且AB=4，BC=3，∠ABC=45°，则点D的坐标为（3+2，2）．考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质．分析：过点D作DE⊥BC于E，分别求出BE和DE的长，即可求出点D的坐标．解答：解：过点D作DE⊥BC于E，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD=4，AD=BC=3，AB∥CD，∵∠ABC=45°，∴∠DCE=45°，∴DE=CE=2，∴BE=BC+CE=3+2，∴点D的坐标为（3+2，2），故答案为：（3+2，2）．点评：本题考查了平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，解题的关键是作出点D到BE 的距离，构造直角三角形利用特殊角的锐角三角函数值求出DE的长．18．（2分）（2012•襄阳）在等腰△ABC中，∠A=30°，AB=8，则AB边上的高CD的长是或4或4 ．考点：等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．专题：压轴题；分类讨论．分析：此题需先根据题意画出当AB=AC时，当AB=BC时，当AC=BC时的图象，然后根据等腰三角形的性质和解直角三角形，分别进行计算即可．解答：解：（1）当AB=AC时，∵∠A=30°，∴CD=AC=×8=4；（2）当AB=BC时，则∠A=∠ACB=30°，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=30°，∴CD=cos∠BCD•BC=cos30°×8=4；（3）当AC=BC时，则AD=4，∴CD=tan∠A•AD=tan30°•4=；故答案为：或4或4．点评：本题考查了等腰三角形的性质，用到的知识点是等腰三角形的性质和解直角三角形，关键是根据题意画出所有图形，要熟练掌握好边角之间的关系．三、解答题（本大题共10小题，共64分）19．计算（1）﹣（π﹣3）0+（2）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）考点：实数的运算；整式的混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用平方根定义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用立方根定义计算即可得到结果；（2）原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并即可得到结果．解答：解：（1）原式=5﹣1﹣3=1；（2）原式=4x2﹣y2+x2+2xy+y2﹣4x2+2xy=x2+4xy．点评：此题考查了实数的运算，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先将代数式化简，再从选取一个你喜欢的整数x代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的值代入进行计算即可．解答：解：原式=÷=×=x﹣1，当x=2时，原式=2﹣1=1．点评：本题考查的是分式的化简求值，在解答此题时要注意x的取值范围要保证分式有意义．21．解分式方程：（1）=（2）+1=．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：（1）去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验x=9是分式方程的解；（2）去分母得：4x+2x+6=7，移项合并得：6x=1，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．22．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别是BC、AD上的点，∠1=∠2求证：BE=DF．考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据平行四边形ABCD的性质可得∠B=∠D，AB=CD，然后证明△ABE≌△CDF，利用全等三角形的性质即可证得．解答：证明：∵平行四边形ABCD中，∠B=∠D，AB=CD，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（ASA），∴BE=DF．点评：本题考查了平行四边形的性质，以及全等三角形的判定与性质，证明两线段相等的常用方法是证明三角形全等．23．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）考点：作图—应用与设计作图．专题：网格型；开放型．分析：（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可．解答：解：点评：本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．24．某县城驻地为治理污水，需要铺一段全长为300m的污水排放管道．铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．考点：分式方程的应用．分析：设原计划每天铺设管道的长度为xm，则增加后每天的工作效率为（1+20%）x，找出等量关系：铺设120m的时间+铺设（300﹣120）m的时间=30天，列方程求解即可．解答：解：设原计划每天铺设xm管道，则后来的工作效率为（1+20%）x，根据题意，得+=30，解得：x=9，经检验：x=9是原分式方程的解．答：原计划每天铺设管道的长度为9m．点评：本题考查了分式方程的应用，此题涉及的公式：工作时间=工作量÷工作效率，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程求解．25．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=，∠BAC=30°，CD=2，AD=2，求四边形ABCD的面积．考点：勾股定理的逆定理；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：首先根据三角函数计算出BC、AC的长，再根据数之间的关系证明AC2+CD2=AD2，进而得到∠ACD=90°，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD进行计算即可．解答：解：∵AB=，∠BAC=30°，∴BC=AB•tan30°=×=1，∴AC=2，∵22+22=（2）2，即：AC2+CD2=AD2，∴∠ACD=90°，S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=×1×+2×2=+2．点评：此题主要考查了勾股定理逆定理，以及三角函数，关键是证明∠ACD=90°．26．若x、y为实数，且满足，求的值．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题；分类讨论．分析：根据二次根式的被开方数大于等于0，求得x、y的值，然后将其代入所求的代数式求值即可．解答：解：由二次根式有意义可得：→x2=4x=2或x=﹣2y=3（3分）（1）当时（2）当时所以原式的值为或2（6分）点评：本题主要考查了二次根式有意义的条件．解答该题时，利用了“分类讨论”的数学思想，以防漏解．27．已知：将长方形ABCD沿直线AC对折，将点B折到点E处，AE交CD于点F，（1）求证：△ACF是等腰三角形；（2）若CD=16cm，AD=8cm，求△ACF的面积．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：（1）由折叠得到一对角相等，再利用两直线平行得到一对内错角相等，等量代换及等角对等边得到AF=CF，得证；（2）设DF=xcm，可得出AF=FC=（16﹣x）cm，在直角三角形ADF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，确定出FC的长，即可求出三角形ACF面积．解答：（1）证明：∵将长方形ABCD沿直线AC对折，将点B折到点E处，∴∠EAC=∠BAC，∵长方形ABCD，即DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC，∴∠EAC=∠DCA，∴AF=CF，则△ACF为等腰三角形；（2）解：设DF=xcm，则AF=CF=CD﹣DF=（16﹣x）cm，在Rt△ADF中，根据勾股定理得：AF2=AD2+DF2，即（16﹣x）2=82+x2，解得：x=6，∴CF=16﹣6=10cm，则S△ACF=CF•AD=40cm2．点评：此题考查了折叠变换，平行线的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，以及三角形面积求法，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键．28．已知：如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t（s），解答下列各问题：（1）填空：△ABC的面积为9cm2．（2）当t为何值时，△PBQ是等边三角形？（3）当△PBQ是直角三角形时，求t的值．考点：等边三角形的判定与性质；勾股定理的逆定理．专题：动点型．分析：（1）如图1，作辅助线；求出AM的长度，借助面积公式，即可解决问题．（2）由BP=BQ，列出关于t的方程，即可解决问题．（3）运用分类讨论的数学思想，按∠PQB=90°或∠BP′Q′=90°两种情况逐一解析，即可解决问题．解答：解：（1）如图1，过点A作AM⊥BC于点M；∵△ABC为等边三角形，且边长为6，∴AB=AC=6，BM=CM=3，∠B=60°，∴BM=AB=3，AM=3；∴△ABC的面积=×6×3=9（cm2）．故答案为9．（2）如备用图1，由（1）知∠B=60°，∴当PB=BQ时，△PBQ为等边三角形；∴6﹣t=t，解得：t=3，即当t=3s时，△PBQ为等边三角形．（3）如备用图2，若∠PQB=90°，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，PB=2BQ；即6﹣t=2t，解得：t=2s；若∠BP′Q′=90°，同理可求：t=4s．∴当t=2s或4s时，△PBQ是直角三角形．点评：该题主要考查了等边三角形的判定及其性质、直角三角形的边角关系等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线，构造直角三角形．。

2015年八年级数学上册第一次月考试卷【解析版】福建省宁德市福鼎市龙安中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）4的算术平方根是（） A．±2 B．± C． D． 22．（3分）下面三组数中是勾股数的一组是（） A． 6，7，8 B． 20，28，35 C． 1.5，5，2.5 D． 5，12，133．（3分）能与数轴上的点一一对应的是（） A ．整数 B．有理数 C．无理数 D．实数（3分）下列各数中，无理数有（） 3.1415，，0.321，π，2.32232223…4．（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个5．（3分）下列说法正确的是（） A．无限小数都是无理数 B．正数、负数统称为有理数 C．无理数的相反数还是无理数 D．无理数的倒数不一定是无理数6．（3分）下列等式不成立的是（） A．6 • =6 B． C． D．7．（3分）已知一个Rt△的两直角边长分别为3和4，则斜边的平方是（） A． 25 B． 14 C． 7 D． 58．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从点A 爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（） A． .8 B． 10 C． 12 D． 20 9．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形10．（3分）若（m�1）2+ =0，则m+n的值是（） A．�1 B． 0 C． 1 D． 2二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）估算： =（精确到1）12 ．（3分）比较大小：（填“＞”或“＜”）13．（3分）如图，带阴影的矩形面积是平方厘米．14．（3分）请你写出：大于3且小于4的一个无理数．15．（3分）若有意义，则a的取值范围是．16．（3分）如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是．三、解答题（每小题20分，共20分） 17．计算：（1）（2）（3）（4）．18．（5分）在数轴上作出�对应的点．19．（5分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．20．（5分）如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．21．（6分）小芳想在墙壁上钉一个直角三角架（如图），其中AC=12厘米，AB=15厘米，求BC长度．22．（6分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC 边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．23．（5分）小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程： = = 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．福建省宁德市福鼎市龙安中学2014-2015学年八年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）4的算术平方根是（） A．±2 B．± C． D． 2考点：算术平方根．专题：计算题．分析：本题是求4的算术平方根，应看哪个正数的平方等于4，由此即可解决问题．解答：解：∵ =2，∴4 的算术平方根是2．故选：D．点评：此题主要考查了算术平方根的运算．一个数的算术平方根应该是非负数．2．（3分）下面三组数中是勾股数的一组是（） A． 6，7，8 B． 20，28，35 C． 1.5，5，2.5 D． 5，12，13 考点：勾股数．分析：勾股数的定义：满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数，据此求解即可．解答：解：A、62+72≠82，不能构成勾股数，故错误； B、202+282≠352，不能构成勾股数，故错误； C、1.5和2.5不是整数，所以不能构成勾股数，故错误； D、52+122=132，能构成勾股数，故正确．故选：D．点评：此题考查的知识点是勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2=c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…．3．（3分）能与数轴上的点一一对应的是（） A．整数 B．有理数C．无理数 D．实数考点：实数与数轴．分析：根据实数与数轴上的点是一一对应关系，即可得出．解答：解：根据实数与数轴上的点是一一对应关系．故选：D．点评：本题考查了实数与数轴的对应关系，任意一个实数都可以用数轴上的点表示；反之，数轴上的任意一个点都表示一个实数．数轴上的任一点表示的数，不是有理数，就是无理数．（3分）下列各数中，无理数有（） 3.1415，，0.321，π，2.32232223…4．（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1） A． 0个 B． 1个 C． 2个 D． 3个考点：无理数．分析：直接根据无理数的定义直接判断得出即可．解答：解：3.1415，，0.321，π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）中只有π，2.32232223…（相邻两个3之间的2的个数逐次增加1）共2个是无理数．故选：C．点评：此题主要考查了无理数的定义，正确把握无理数的定义：无限不循环小数是无理数进而得出是解题关键．5．（3分）下列说法正确的是（） A．无限小数都是无理数 B．正数、负数统称为有理数 C．无理数的相反数还是无理数 D．无理数的倒数不一定是无理数考点：实数．分析：根据无理数的概念：无限不循环小数是无理数进行解答．解答：解：A、无限小数都是无理数，说法错误，应该是无限不循环小数是无理数； B、正数、负数统称为有理数，说法错误，应是正有理数、负有理数和0数统称为有理数； C、无理数的相反数还是无理数，说法正确； D、无理数的倒数不一定是无理数，说法错误，无理数的倒数一定是无理数；故选：C．点评：此题主要考查了实数，关键是掌握无理数的概念．6．（3分）下列等式不成立的是（） A．6 • =6 B． C． D．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：根据二次根式的混合运算依次计算，再进行选择即可．解答：解：A、6 • =6 ，故本选项成立； B、 =2，故本选项不成立； C、 = ，故本选项成立；D、� =2 = ，故本选项成立．故选B．点评：本题考查了二次根式的混合运算，是基础知识比较简单．7．（3分）已知一个Rt△的两直角边长分别为3和4，则斜边的平方是（） A． 25 B． 14 C． 7 D． 5考点：勾股定理．分析：根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，即可求出斜边的平方．解答：解：∵一个Rt△的两直角边长分别为3和4，∴斜边的平方=32+42=25．故选：A．点评：本题考查了勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握勾股定理的表达式．8．（3分）如图，一圆柱高8cm，底面周长为12cm，一只蚂蚁从点A 爬到点B处吃食，要爬行的最短路程是（） A． .8 B． 10 C． 12 D． 20 考点：平面展开-最短路径问题．分析：此题最直接的解法，就是将圆柱展开，然后利用两点之间线段最短解答．解答：解：底面周长为12cm，半圆弧长为6cm，展开得：又因为BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB= =10（cm）．故选B．点评：此题主要考查了平面展开�最短路径问题，解题的关键是根据题意画出展开图，表示出各线段的长度．9．（3分）在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，则该三角形为（） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形考点：勾股定理的逆定理．分析：欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解答：解：在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，推断出62+82=102，由勾股定理的逆定理得此三角形是直角三角形．故选B．点评：本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．10．（3分）若（m�1）2+ =0，则m+n的值是（） A．�1 B． 0 C． 1 D． 2考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：根据非负数的性质列式求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，m�1=0，n+2=0，解得m=1，n=�2，所以，m+n=1+（�2）=�1．故选A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题（每小题3分，共18分） 11．（3分）估算： =3（精确到1）考点：估算无理数的大小．分析：求出32=9，3.52=12.25，推出3＜＜3.5，即可得出答案．解答：解：∵3 2=9，3.52=12.25，∴3＜＜3.5，∵ ≈3，故答案为：3．点评：本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．12．（3分）比较大小：＞（填“＞”或“＜”）考点：实数大小比较．分析：先比较出分子的大小，再根据分母相同时，分子大的就大即可得出答案．解答：解：∵ ＞1，∴ ＞；故答案为：＞．点评：此题考查了实数的大小比较，掌握分母相同时，分子大的就大是本题的关键．13．（3分）如图，带阴影的矩形面积是45平方厘米．考点：勾股定理．分析：根据勾股定理先求出直角边的长度，再根据长方形的面积公式求出带阴影的矩形面积．解答：解：∵ =15厘米，∴带阴影的矩形面积=15×3=45平方厘米．故答案为45．点评：本题考查了勾股定理的运用：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．14．（3分）请你写出：大于3且小于4的一个无理数π．考点：估算无理数的大小．专题：开放型．分析：此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如 +2， +2，π等．解答：解：如π， +2等，故答案为：π．点评：本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．15．（3分）若有意义，则a的取值范围是a≥0．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：a≥0时，二次根式有意义．解答：解：a 的取值范围是a≥0．点评：要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16．（3分）如图，直角三角形三边上的半圆面积之间的关系是S1+S2=S3．考点：勾股定理．分析：由勾股定理求出三边之间的关系，根据圆的面积公式求出三个半圆的面积，即可得出答案．解答：解：∵由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴ πAC2+ πBC2= πAB2，∵S1= ×π（ AC）2= πAC2，同理S2= πBC2，S3= πAB2，∴S1+S2=S3，故答案为：S1+S2=S3．点评：本题考查的是勾股定理及圆的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．三、解答题（每小题20分，共20分） 17．计算：（1）（2）（3）（4）．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：（1）原式各项化简后，合并即可得到结果；（2）原式各项化简后，合并即可得到结果；（3）原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果；（4）原式变形后，计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=3 �6 +5 =2 ；（2）原式=6× +2 +2× = +2 + =4 ；（3）原式=3�2=1；（4）原式= + �5=3+2�5=0．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（5分）在数轴上作出�对应的点．考点：勾股定理．分析：是直角边为1，2的直角三角形的斜边，�在原点的左边．解答：解：（1）做一个两直角边分别为2，1的直角三角形；（2）以原点为圆心，所画直角边的斜边为半径画弧，交数轴的负半轴于一点，点A表示的点．点评：考查了勾股定理，无理数也可以在数轴上表示出来，但应先把它整理为直角三角形的斜边长．19．（5分）已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求的值．考点：实数的运算．分析：由a、b互为倒数可得ab=1，由c、d 互为相反数可得c+d=0，然后将以上两个代数式整体代入所求代数式求值即可．解答：解：依题意得，ab=1，c+d=0；∴ = =�1+0+1 =0．点评：本题主要考查实数的运算，解题关键是运用整体代入法求代数式的值，涉及到倒数、相反数的定义，要求学生灵活掌握各知识点．20．（5分）如图，一个直径为10cm的杯子，在它的正中间竖直放一根筷子，筷子露出杯子外1cm，当筷子倒向杯壁时（筷子底端不动），筷子顶端刚好触到杯口，求筷子长度和杯子的高度．考点：勾股定理的应用．分析：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm，因为直径为10cm的杯子，可根据勾股定理列方程求解．解答：解：设杯子的高度是xcm，那么筷子的高度是（x+1）cm， x2+52=（x+1）2， x2+25=x2+2x+1 x=12， 12+1=13cm．答：杯高12cm，筷子长13cm．点评：本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是看到构成的直角三角形，以及各边的长．21．（6分）小芳想在墙壁上钉一个直角三角架（如图），其中AC=12厘米，AB=15厘米，求BC长度．考点：勾股定理的应用．分析：直接利用勾股定理求得直角边BC 的长即可．解答：解：∵AC=12厘米，AB=15厘米，∴BC= = =9cm，∴BC的长度为9cm．点评：本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出直角三角形，难度较小．22．（6分）如图，将边长为8cm的正方形ABCD折叠，使点D落在BC 边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，求线段CN长．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设 CN=x，则DN=NE=8�x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．解答：解：设CN=xcm，则DN=（8�x）cm，由折叠的性质知EN=DN=（8�x）cm，而EC= BC=4cm，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，即（8�x）2=16+x2，整理得16x=48，解得：x=3．即线段CN长为3．点评：此题主要考查了翻折变换的性质，折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．23．（5分）小东在学习了后，认为也成立，因此他认为一个化简过程： = = 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由．考点：二次根式的乘除法．分析：根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可．解答：解：错误，原因是被开方数应该为非负数． = = = =2．点评：本题主要考查二次根式的除法法则运用的条件，注意被开方数应该为非负数．。

2015-2016学年度第一学期八年级第一次月考数 学 试 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．任意画一个三角形，它的三个内角之和为( )A ．180°B ．270°C ．360°D ．720°2．△ABC≌△DEF，且△ABC 的周长为100cm ，A 、B 分别与D 、E 对应，且AB=35cm ，DF=30cm ，则EF 的长为( )A ．35cmB ．30cmC ．45cmD ．55cm3．如果一个三角形的两边长分别为2和4，则第三边长可能是( )A ．2B ．4C ．6D ．84．如图1，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，若连接AC 、BD 相交于点O ，则图中全等三角形共有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对5．如图2，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如图，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD 的度数是( )A ．15° B．25° C ．30°D ．10°6．过一个多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成6个三角形，则这个多边形的边数为( )A ．5B ．6C ．7D ．87．如图3，已知点A 、D 、C 、F 在同一直线上，且AB=DE ，BC=EF ，要使△ABC≌△DEF，还需要添加的一个条件是( )A ．∠A=∠EDFB ．∠B=∠EC ．∠BCA=∠FD ．BC∥EF8．具备下列条件的三角形ABC 中，不为直角三角形的是( )A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A=∠B=∠C C ．∠A=90°﹣∠BD ．∠A﹣∠B=90°9．如图4，AM 是△ABC 的中线，若△ABM 的面积为4，则△ABC 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．8图1 图2 图3 图4 图5 图610．如图5，在△ABC 中，∠ABC=45°，AC=8cm ，F 是高AD 和BE 的交点，则BF 的长是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．9cm二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11．三角形的重心是三角形的三条__________的交点．12．如图6，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是__________．13．如果一个等腰三角形有两边长分别为4和8，那么这个等腰三角形的周长为__________．14．如图，已知△ABD≌△CDB，且∠ABD=40°，∠CBD=20°，则∠A 的度数为__________．15．如图7，AB=AC ，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是__________（添加一个条件即可）．16．下列条件：①一锐角和一边对应相等，②两边对应相等，③两锐角对应相等，其中能得到两个直角三角形全等的条件有__________（只填序号）．17．如图9，已知∠B=46°，△ABC 的外角∠DAC 和∠ACF 的平分线交于点E ，则∠AEC=__________．18．如图1是二环三角形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A=360°，图2是二环四边形，可得S=∠A 1+∠A 2+…+∠A 7=720°，图3是二环五边形，可得S=1080°，…聪明的同学，请你根据以上规律直接写出二环n 边形（n≥3的整数）中，S=__________．（用含n 的代数式表示最后结果）三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．如图，点B 在线段AD 上，BC∥DE，AB=ED ，BC=DB ．求证：∠A=∠E．图4图7 图8 图920．一个多边形的外角和是内角和的，求这个多边形的边数．21．如图所示，将长方形ABCD沿DE折叠，使点C恰好落在BA边上，得到点C′，若∠C′EB=40°，求∠EDC′的度数．22．如图，在△ABC中，∠B=40°，∠C=60°，AD⊥BC于D，AE是∠BAC的平分线．（1）求∠DAE的度数；（2）写出以AD为高的所有三角形．23．如图，已知Rt△ABC≌Rt△ADE，∠ABC=∠ADE=90°，BC与DE相交于点F，连接CD，EB．（1）图中还有几对全等三角形，请你一一列举；（2）求证：CF=EF．24．如图，O是△ABC内任意一点，连接OB、OC．（1）求证：∠BOC＞∠A；（2）比较AB+AC与OB+OC的大小，并说明理由．25．看图回答问题：（1）内角和为2014°，小明为什么不说不可能？（2）小华求的是几边形的内角和？（3）错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？26．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A的一条直线，且B，C在AE 的异侧，BD⊥AE于点D，CE⊥AE于点E．（1）求证：BD=DE+CE；（2）若直线AE绕点A旋转到图2位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE，CE 的关系如何，请证明；（3）若直线AE绕点A旋转到图3时（BD＞CE），其余条件不变，BD与DE，CE的关系怎样？请直接写出结果，不须证明．（4）归纳（1），（2），（3），请用简捷的语言表述BD与DE，CE的关系．参考答案一、选择题1．：A．2． A．3 B．4．：C．5． A．6． D．7． B．8． D．9． D．10． C．二、填空题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分)11：中线．12：三角形的稳定性．13．：20．14．120°．15．∠B=∠C或AE=AD．16①②．17．67°．18． 360（n﹣2）度．三、解答题（本大题共8小题，共66分）19．证明：如图，∵BC∥D E，∴∠ABC=∠BDE．在△ABC与△EDB中，∴△ABC≌△EDB（SAS），∴∠A=∠E．20．．解：设这个多边形的边数为n，依题意得：（n﹣2）180°=360°，解得n=9．答：这个多边形的边数为9．21．解：由题意得△DEC≌△DEC'，∴∠CED=∠DEC'，∵∠C′EB=40°，∴∠CED=∠DEC'=，∴∠EDC′=90°﹣70°=20°．22．解：（1）∵在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B=40°，∠C=60°，∴∠BAE=∠EAC=（180°﹣∠B﹣∠C）=（180°﹣40°﹣60°）=40°．在△ACD中，∠ADC=90°，∠C=60°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣60°=30°，∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=40°﹣30°=10°．（2）以AD为高的所有三角形：△ABC、△ABD、△ACE、△ABE、△ADF和△ACD．23．（1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；（2）证法一：连接CE，∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴AC=AE．∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，∴∠ACB=∠AE D．∴∠ACE﹣∠ACB=∠AEC﹣∠AED．即∠BCE=∠DEC．∴CF=EF．24．解：（1）证明：延长BO交AC于点D，∴∠BOC＞∠ODC，又∠ODC＞∠A，∴∠BOC＞∠A；（2）AB+AC＞OB+OC，∵AB+AD＞OB+OD，OD+CD＞OC，∴AB+AD+CD＞OB+OC，即：AB+AC ＞OB+OC．25．解：（1）∵n边形的内角和是（n﹣2）•180°，∴内角和一定是180度的倍数，∵2014÷180=11…34，∴内角和为2014°不可能；（2）依题意有（x﹣2）•180°＜2014°，解得x＜13．因而多边形的边数是13，故小华求的是十三边形的内角和；（2）13边形的内角和是（13﹣2）×180°=1980°，2014°﹣1980°=34°，因此这个外角的度数为34°．26．（1）证明：在△ABD和△CAE中，∵∠CAD+∠BAD=90°，∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAD=∠ABD．又∠ADB=∠AEC=90°，AB=AC，∴△ABD≌△CAE．（AAS）∴BD=AE，AD=CE．又AE=AD+DE，∴AE=DE+CE，即BD=DE+CE．（2）BD=DE﹣CE．证明：∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°．又∵BD⊥DE，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠CAE．又AB=AC，∠ADB=∠CEA=90°，∴△ADB≌△CEA．∴BD=AE，AD=CE．∵DE=AD+AE，∴DE=CE+BD，即 BD=DE﹣CE．（3）同理：BD=DE﹣CE．（4）当点BD、CE在AE异侧时，BD=DE+CE；当点BD、CE在AE同侧时，BD=DE﹣CE．。

2014-2015年度八年级数学上学期第一次月考试卷(答题时间：100分钟 总分：100分)一．选择题（共10小题,每题2分）．B．C ．D ．A. B. C. D. 3．如图，已知B 、E 、C 、F 在同一直线上，且BE=CF ，∠ABC=∠DEF ，那么添加一个条件第3题图 第5题图 第6题图 ． ∠AFBD第7题图 第8题图 第9题图 8．如图，△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AE=4cm ，△ABD 的周长为14cm ，则△ABCAMNB 最短的是（假定河的两岸是平行直线，桥要与河岸垂直）（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知：如图，△OAD ≌△OBC ，且∠O=70°，∠C=25°，则∠AEB= _________ 度． 12．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，要使△ABD ≌ACE ，则只需添加一个适当的条件是 _________ ．（只填一个即可）第11题图 第12题图 第13题图 13．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，AD 是△ABC 的一条角平分线．若CD=3，则△ABD 的面积为 _________ ．14．若点A （m+2，3）与点B （﹣4，n+5）关于y 轴对称，则m+n= _________ ． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为 _________ ． 16．如图，在△ABC 中，BC 边的中垂线交BC 于D ，交AB 于E ．若CE 平分∠ACB ，∠B=40°，则∠A= _________ 度．第16题图 第17题图 第18题图17．星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 _________ 时 _________ 分．（按24小时制填写）18．如图，在直角坐标系中，O 是原点，已知A （4，3），P 是坐标轴上的一点，若以O ，A ，P 三点组成的三角形为等腰三角形，则满足条件的点P 共有 _________ 个，写出其中一个点P 的坐标是 _________ ．19．如图所示，已知等边△ABC 中，BD=CE ，AD 与BE 相交于点P ，则∠APE = _________ ．第19题图 第20题图 第21题图 20．Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2．按以下步骤作图： ①以A 为圆心，以小于AC 长为半径画弧，分别交AC 、AB 于点E 、D②分别以D 、E 为圆心，以大于DE 长为半径画弧，两弧相交于点P ③连接AP 交BC 于点F ．那么：（1）AB的长等于_________ ； （2）∠CAF= _________ 度． 21．如图，已知△ABC 中，∠ABC=45°，F 是高AD 和BE 的交点，CD=4，则线段DF= ____． 22．如图，△ABC 中，点A 的坐标为（0，1），点C 的坐标为（4，3），如果要使△ABD 与△ABC 全等，那么点D 的坐标是 _________ ．三．解答题（共6小题，6+8+8+8+10+10）23．作图题：（不要求写作法）如图，△ABC在平面直角坐标系中，其中，点A、B、C的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣4，5），C（﹣5，2）．（1）作△ABC关于直线l：x=﹣1对称的△A1B1C1，其中，点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1；（2）写出点A1、B1、C1的坐标．24．如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．25．已知：如图，在△ABC、△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C、D、E 三点在同一直线上，连接BD．求证：（1）△BAD≌△CAE；（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系，并证明．26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC中点，CE⊥AD于E，BF∥AC交CE的延长线于F．（1）求证：△ACD≌△CBF；（2）求证：AB垂直平分DF．27．如图，P是AB上一点，△APC，△BDP都是等边三角形，连接BC和AD．（1）图中有一对全等三角形，请你找出它们，并证明．（2）AD与CP交于M，BC与DP交于N，判断△PMN的形状，并说明理由．（3）AD与BC交于点E，求∠BED的度数．28．问题背景：如图1：在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°．E，F分别是BC，CD 上的点．且∠EAF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是_________；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°．E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF=∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．一、选择题（每题2分，计20分）二、填空题（每空2分，计30分）11．________________度12．________________ 13．________________ 14．________________ 15．______________度16．______________度17．______时______分18．_____个_________ 19．_______________度20．_______; _______ 度21．________________ 22．________________三、解答题（50分）23．（6分）(1) (2)24.(8分)25.(8分) (1)（2）26．（8分）(1)(2)27．（10分）(1)(2)(3)28.(10分)（1）（2）（3）2014-2015年度八年级数学上学期第一次月考试卷参考答案一、选择题（每题2分，计20分）二、填空题（每空2分，计30分）11．________120_____度12．BD=CE_等_________ 13．____15___________ 14．_____ 0_______ 15．_63或27______度16．_____60_________度17．___13__时__30_分18．_8___个_（5，0）__ 19．______60_________度20．___4____; __30___度21．____4_____22．（4，﹣1）或（﹣1，3）或（﹣1，﹣1）三、解答题（50分）23．（6分）(1) △A1B1C1如图所示；(2) A1（0，1），B1（2，5），C1（3，2）．24.(8分)∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴AD=BC．25.(8分)（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD即∠BAD=∠CAE，又∵AB=AC，AD=AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．证明如下：由（1）知△BAD≌△CAE，∴∠ADB=∠E．∵∠DAE=90°，∴∠E+∠ADE=90°．∴∠ADB+∠ADE=90°．即∠BDE=90°．∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．26．（8分）(1)证明：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=45°，∵CE⊥AD，∴∠CAD=∠BCF，∵BF∥AC，∴∠FBA=∠CAB=45°∴∠ACB=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF（2）证明：∵∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°，∴∠BCE=∠CAE．∵AC⊥BC，BF∥AC．∴BF⊥BC．∴∠ACD=∠CBF=90°，在△ACD与△CBF中，∵，∴△ACD≌△CBF，∴CD=BF．∵CD=BD=BC，∴BF=BD．∴△BFD为等腰直角三角形．∵∠ACB=90°，CA=CB，∴∠ABC=45°．∵∠FBD=90°，∴∠ABF=45°．∴∠ABC=∠ABF，即BA是∠FBD的平分线．∴BA是FD边上的高线，BA又是边FD的中线，即AB垂直平分DF．解：（1）△APD≌△CPB，∵△APC和△PDB都是等边三角形，∴AP=PC，PD=PB，∠APC=∠DPB=60°，∴∠APC+∠CPD=∠DPB+∠CPD，即∠APD=∠CPB，∴△APD≌△CPB（SAS）；（2）∵△APD≌△CPB，∴∠1=∠2，在△MPD和△NPB中：，∴△MPD≌△NPB（ASA），∴PM=PN，∴△PMN为等腰三角形，∵∠MPN=60°，∴△PMN是等边三角形；（3）∵△APD≌△CPB，∴∠1=∠2，∵∠DPB是△APD的外角，∴∠DPB=∠1+∠DAP=∠2+∠DAP=60°，又∠DEB是△AEB的外角，∴∠DEB=∠2+∠DAP=60°．28.(10分)（1）解：问题背景：EF=BE+DF；探索延伸：EF=BE+DF仍然成立．证明如下：如图，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；实际应用：如图，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°﹣70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里．答：此时两舰艇之间的距离是210海里．。

某某省某某市鄂城区汀祖中学2015-2016学年八年级数学上学期第一次月考试题一．选择题（每题3分，共30分）1．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定2．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能3．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°4．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定6．把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形7．（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°8．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种9．有一边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，而需要这种瓷砖（）块．A．216 B．288 C．384 D．51210．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．48米B．160米C．80米D．96米二．填空题：（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC=度．12．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是．13．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC=．14．一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，求这个多边形对角线条数为．15．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值X围．16．如图，小李制作了一X△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2=．17．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．18．如图，求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为．三．解答题19．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．20．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，AB于CD相交于点O，若∠A=40°，∠C=36°，求∠P的度数．21．如图四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，AE⊥B C于E，AF⊥CD于F，求证：∠BAD+∠EAF=180°．22．如图，已知DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，求∠B的度数．23．如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．24．如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠DCB=180°，两组对边延长后，分别交于P、Q两点，∠APD、∠AQB的平分线交于M，求证：PM⊥QM．2015-2016学年某某省某某市鄂城区汀祖中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定【考点】三角形内角和定理．【分析】根据已知及三角形的内角和定理得出．【解答】解：设此三角形的三个内角分别是∠1，∠2，∠3（其中∠3最大），根据题意得∠1=∠3﹣∠2，∴∠1+∠2=∠3，又∵∠1+∠2+∠3=180°，∴2∠3=180°，∴∠3=90°．故选B．2．若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则三角形是（）A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能【考点】三角形内角和定理．【分析】三角形分锐角，直角，钝角三角形三种．判断种类只需看最大角即可．【解答】解：∵3∠A＞5∠B，3∠C≤2∠B，得∠B＜∠A，∠C≤∠B，∴∠C＜∠A，∴∠B+∠C＜∠A．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴2（∠B+∠C）＜180°，∴∠B+∠C＜90°，∴﹣（∠B+∠C）＞﹣90°，∴180°﹣（∠B+∠C）＞180°﹣90°=90°，即∠A＞90°．∴△ABC是钝角三角形，故选A．3．如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC=60°，∠C=80°，则∠EOD的度数为（）A．20° B．30° C．10° D．15°【考点】三角形的角平分线、中线和高；垂线；三角形内角和定理．【分析】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．【解答】解：∵∠BAC=60°，∠C=80°，∴∠B=40°．又∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴∠ADE=70°，又∵OE⊥BC，∴∠EOD=20°．故选A．4．将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A．45° B．60° C．75° D．85°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形三内角之和等于180°求解．【解答】解：如图．∵∠2=60°，∠3=45°，∴∠1=180°﹣∠2﹣∠3=75°．故选：C．5．如图，已知BD是△ABC的中线，AB=5，BC=3，△ABD和△BCD的周长的差是（）A．2 B．3 C．6 D．不能确定【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的中线得出AD=CD，根据三角形的周长求出即可．【解答】解：∵BD是△ABC的中线，∴AD=CD，∴△ABD和△BCD的周长的差是：（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD）=AB﹣BC=5﹣3=2．故选A．6．把一X形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形【考点】多边形．【分析】一个n边形剪去一个角后，剩下的形状可能是n边形或（n+1）边形或（n﹣1）边形．【解答】解：当剪去一个角后，剩下的部分是一个四边形，则这X纸片原来的形状可能是四边形或三角形或五边形，不可能是六边形．故选：A．7．（北师大版）将五边形纸片ABCDE按如图方式折叠，折痕为AF，点E、D分别落在E′、D′，已知∠AFC=76°，则∠CFD′等于（）A．31° B．28° C．24° D．22°【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据折叠前后部分是全等的，可知角的关系，再结合三角形内角和定理，即可求∠CFD′的度数．【解答】解：∵折叠前后部分是全等的又∵∠AFC+∠AFD=180°∴∠AFD′=∠AFD=180°﹣∠AFC=180°﹣76°=104°∴∠CFD′=∠AFD′﹣∠AFC=104°﹣76°=28°故选B．8．将长为15cm的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）A．5种B．6种C．7种D．8种【考点】三角形三边关系．【分析】已知三角形的周长，分别假设三角形的最长边，从而利用三角形三边关系进行验证即可求得不同的截法．【解答】解：∵长棒的长度为15cm，即三角形的周长为15cm∴①当三角形的最长边为7时，有4种截法，分别是：7，7，1；7，6，2；7，5，3；7，4，4；②当三角形的最长边为6时，有2种截法，分别是：6，6，3；6，5，4；③当三角形的最长边为5时，有1种截法，是：5，5，5；④当三角形的最长边为4时，有1种截法，是4，3，8，因为4+3＜8，所以此截法不可行；∴不同的截法有：4+2+1=7种．故选C．9．有一边长为4m的正六边形客厅，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，而需要这种瓷砖（）块．A．216 B．288 C．384 D．512【考点】平面镶嵌（密铺）．【分析】根据正六边形的面积除以一个正三角形的面积，可得答案．【解答】解：正六边形的面积为×4×2×6=24m2，一个正三角形的面积××=m2，需要这种瓷砖24÷=384（块）．故选：C．10．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后左转30°，再沿直线前进8米又左转30°，照这样走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了（）米．A．48米B．160米C．80米D．96米【考点】多边形内角与外角．【分析】根据题意，小明走过的路程是正多边形，先用360°除以30°求出边数，然后再乘以8米即可．【解答】解：∵小明每次都是沿直线前进8米后向左转30度，∴他走过的图形是正多边形，∴边数n=360°÷30°=12，∴他第一次回到出发点A时，一共走了12×8=96（米）．二．填空题：（每题3分，共24分）11．如图，△ABC中，高BD，CE相交于点H，若∠A=60°，则∠BHC=120 度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据高的性质以及四边形内角和定理的相关知识解答．【解答】解：已知∠A=60°，高BD，CE相交于点H，∴∠EHD=360°﹣∠A﹣∠AEC﹣∠ADH=120°，又∵∠EHD=∠BHC，∴∠BHC=120°．12．不等边三角形的两条边上的高分别为4和12，若第三条边上的高的长也是整数，则这个整数的最大值是 5 ．【考点】三角形的面积．【分析】设角形三边分别为a，b，c，面积为S，根据三角形面积公式分别用含S的代数式表示出a、b、c，根据三角形三边之间的关系得a﹣b＜c＜a+b，列出不等式后解不等式可得．【解答】解：设三角形三边分别为a，b，c，面积为S，则a=，b=，c=，∵a﹣b＜c＜a+b，∴，解得：3＜h＜6，故h=4或5，又∵三角形是不等边三角形，故答案为：5．13．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，∠A=40°，P是△ABC内一点，且∠1=∠2，则∠BPC= 110°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形两底角相等求出∠ACB，再求出∠2+∠3，再根据三角形内角和定理列式计算即可得解．【解答】解：∵∠ABC=∠ACB，∠A=40°，∴∠ACB==70°，∵∠1=∠2，∴∠2+∠3=∠1+∠3=∠ACB=70°，在△BPC中，∠BPC=180°﹣（∠2+∠3）=180°﹣70°=110°．故答案为：110°．14．一个凸n边形，除去一个内角外其余的内角和是2570°，求这个多边形对角线条数为119 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】设出相应的边数和未知的那个内角度数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解即可．【解答】解：设这个内角度数为x，边数为n，则（n﹣2）×180°﹣x=2570°，180°•n=2930°+x，∵n为正整数，∴n=17，∴这个多边形的对角线的条数是n×17×（17﹣3）=119．故答案为：119．15．设△ABC三边为a、b、c，其中a、b满足|a+b﹣6|+（a﹣b+4）2=0，则第三边c的取值X围4＜c＜6 ．【考点】三角形三边关系；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；解二元一次方程组．【分析】首先根据非负数的性质计算出a、b的值，再根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得c的取值X围．【解答】解：由题意得：，解得，根据三角形的三边关系定理可得5﹣1＜c＜5+1，即4＜c＜6．故答案为：4＜c＜6．16．如图，小李制作了一X△ABC纸片，点D、E分别在边AB、AC上，现将△ABC沿着DE折叠压平，使点A落在点A′位置．若∠A=75°，则∠1+∠2=150°．【考点】三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）．【分析】先根据图形翻折变化的性质得出△ADE≌△A′DE，∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，再根据三角形内角和定理求出∠AED+∠ADE及∠A′ED+∠A′DE的度数，然后根据平角的性质即可求出答案．【解答】解：∵△A′DE是△ABC翻折变换而成，∴∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，∠A=∠A′=75°，∴∠AED+∠ADE=∠A′ED+∠A′DE=180°﹣75°=105°，∴∠1+∠2=360°﹣2×105°=150°．故答案为：150°．17．如图，在△ABC中，∠A=α．∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC与∠A1CD 的平分线相交于点A2，得∠A2；…；∠A2011BC与∠A2011CD的平分线相交于点A2012，得∠A2012，则∠A2012=．【考点】三角形的角平分线、中线和高；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，然后整理即可得到∠A1与∠A的关系，同理得到∠A2与∠A1的关系并依次找出变化规律，从而得解．【解答】解：∵∠ABC与∠ACD的平分线交于点A1，∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，根据三角形的外角性质，∠A+∠ABC=∠ACD，∠A1+∠A1BC=∠A1CD，∴∠A1+∠A1BC=∠A1+∠ABC=（∠A+∠A BC），整理得，∠A1=∠A=，同理可得，∠A2=∠A1=×=，…，∠A2012=．故答案为：．18．如图，求图中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I度数的和为540°．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理．【分析】如图所示，由三角形外角的性质可知：∠A+∠B+∠C=∠IKD，∠E+∠F+∠G=∠HND，然后由多边形的内角和公式可求得答案．【解答】解：如图所示：由三角形的外角的性质可知：∠A+∠B=∠AJC，∠AJC+∠C=∠IKD，∴∠A+∠B+∠C=∠IKD．同理：∠E+∠F+∠G=∠HND．∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠I+∠H=∠IKD+∠D+∠HND+∠I+∠H=（5﹣2）×180°=3×180°=540°，故答案为：540°．三．解答题19．如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．【考点】三角形三边关系．【分析】首先延长BP交AC于点D，再在△ABD中可得PB+PD＜AB+AD，在△PCD中，PC＜PD+CD 然后把两个不等式相加整理后可得结论．【解答】证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．20．如图，BP平分∠ABC交CD于点F，DP平分∠ADC交AB于点E，AB于CD相交于点O，若∠A=40°，∠C=36°，求∠P的度数．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，再根据三角形的内角和定理列出等式整理即可得解．【解答】解：∵BP平分∠ABC，DP平分∠ADC，∴∠ADP=∠PDF，∠CBP=∠PBA，∵∠A+∠ADP=∠P+∠ABP，∠C+∠CBP=∠P+∠PDF，∴∠A+∠C=2∠P，∵∠A=40°，∠C=36°，∴∠P=（40°+36°）=38°．21．如图四边形ABCD中，已知AB∥CD，AD∥BC，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，求证：∠BAD+∠EAF=180°．【考点】平行线的性质．【分析】先证明四边形ABCD是平行四边形，得出对角相等∠BAD=∠C，再由四边形内角和定理和已知条件求出∠C+∠EAF=180°，即可得出结论．【解答】证明：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠C，∵AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∴∠AEC=∠AFC=90°，∴∠C+∠EAF=360°﹣90°﹣90°=180°，∴∠BAD+∠EAF=180°．22．如图，已知DC∥AB，∠BAE=∠BCD，AE⊥DE，∠D=130°，求∠B的度数．【考点】平行线的性质；多边形内角与外角．【分析】可连接AC，得出AE∥BC，进而利用同旁内角互补求解∠B的大小．【解答】解：如图，连接AC，∵AB∥CD，∴∠DCA=∠BAC，又∠BAE=∠BCD，∴∠EAC=∠ACB，∴AE∥BC，在四边形ACDE中，∠D=130°，∠E=90°，∴∠EAC+∠ACD=140°，即∠EAB=140°，又∵∠B+∠EAB=180°，∴∠B=40°．23．如图，已知∠MON=α，点A、B分别在射线ON、OM上移动（不与点O重合），AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ABM，直线AC、BD交于点C．试问：随着A、B点的移动变化，∠ACB的大小是否也随之变化？若改变，说明理由；若不改变，求出其值．【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】先根据三角形外角的性质∠MON+∠OAB=∠ABM，再由角平分线的性质及三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∠ACB=为一定值．理由：∵∠ABM是△AOB的外角，∴∠MNO+∠OAB=∠ABM，∠MON=α，∴∠ABM﹣∠OAB=∠MON=α．∵AC平分∠OAB，BD平分∠ABM，∴∠BA C=∠OAB，∠ABD=∠ABM=（∠MNO+∠OAB），∵∠ABD是△ABC的外角，∴∠ABD=∠C+∠BAC，即∠C=∠ABD﹣∠BAC=（∠ABM﹣∠OAB）=．24．如图，已知四边形ABCD中，∠A+∠DCB=180°，两组对边延长后，分别交于P、Q两点，∠APD、∠AQB的平分线交于M，求证：PM⊥QM．【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角．【分析】连接PQ，由三角形内角和定理可得出∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2，∠A=180°﹣∠AQP ﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD，再根据∠APD、∠AQB的平分线交于点M可知∠AQB=2∠3，∠APD=2∠4，再由三角形外角的性质可得出∠QMP=（∠BCD+∠A），进而得出结论．【解答】证明：连接PQ，∵∠QCP=180°﹣∠1﹣∠2，∠A=180°﹣∠AQP﹣∠APQ=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠AQB﹣∠APD，又∵∠APD、∠AQB的平分线交于点M，∴∠AQB=2∠3，∠APD=2∠4，∴∠QCP+∠A=+=360°﹣2∠1﹣2∠2﹣2∠3﹣2∠4，∴（∠QCP+∠A）=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4，又∵∠BCD=∠QCP，∴（∠BCD+∠A）=180°﹣∠1﹣∠2﹣∠3﹣∠4，又∵∠QMP=180°﹣∠MQP﹣∠MPQ=180°﹣∠1﹣∠3﹣∠2﹣∠4，∴∠QMP=（∠BCD+∠A）=×180°=90°，即PM⊥QM．。

2015八年级上册数学第一次月考试卷（附答案和解释）2014-2015学年江苏省连云港市灌云县小伊中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择：（每小题4分） 1．若3×9m×27m=321，则m的值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 2．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A．（x+3）（x+2）=x2+5x+6 B． 4x2�9+6x=（2x+3）（2x�3）+6x C． x2+10x+25=（x+5）2 D．10a2b=2a2•5b 4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（） A．110° B．115° C．120° D．130° 5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD 于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF 等于（） A．36° B．54° C．72° D．108° 6．现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为a米，则a的取值范围是（） A． 20＜a ＜50 B．15≤a＜25 C．20≤a＜25 D．15≤a≤20 二、填空（每小题4分） 7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：． 8．用完全平方公式计算（x�m）2=x2�4x+n，则m+n的值为． 9．已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为． 10．已知x+3y�3=0，则3x•27y=． 11．已知x�y=4，x�3y=1，则x2�4xy+3y2的值为． 12．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是．二、解答题：（本大题共4题，计52分．） 13．（12分）（2014秋•灌云县校级月考）计算：（1）（π�2013）0�（）�2+|�4| （2）（�2x）2•（x2）3÷（�x）2． 14．（12分）（2013春•江都市校级期末）将下列各式分解因式：（1）18m3�2m；（2）（x2+4）2�16x2． 15．（14分）（2013春•江都市校级期末）已知关于x、y的方程组（1）求这个方程组的解；（2）当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数． 16．（14分）（2013春•太仓市期末）如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知：，求证：．（只须填写序号）2014-2015学年江苏省连云港市灌云县小伊中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择：（每小题4分）1．若3×9m×27m=321，则m的值为（） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：先逆用幂的乘方的性质转化为以3为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．解答：解：3•9m•27m=3•32m•33m=31+2m+3m=321，∴1+2m+3m=21，解得m=4．故选B．点评：本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键． 2．若二项式4m2+9加上一个单项式后是一个含m的完全平方式，则这样的单项式共有（） A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个考点：完全平方式．分析：本题考查运用完全平方式进行因式分解的能力，式子4m2和9分别是2m和3的平方，可当作首尾两项，根据完全平方公式可得中间一项为加上或减去2m和3的乘积的2倍，即±12m，或 m4．解答：解：可添加 m4，±12m．故选B．点评：本题考查对完全平方公式灵活应用的能力，把握其公式结构特点是完成此类题的关键． 3．下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A．（x+3）（x+2）=x2+5x+6 B． 4x2�9+6x=（2x+3）（2x�3）+6x C． x2+10x+25=（x+5）2 D．10a2b=2a2•5b考点：因式分解的意义．分析：根据因式分解的定义：把整式变形成整式乘积的形式，即可作出判断．解答：解：A、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误． B、结果不是整式的积的形式，因而不是因式分解，故本选项错误． C、符合因式分解的定义，故本选项正确； D、不是对多项式进行的变形，故本选项错误；故选C．点评：本题主要考查了因式分解的定义，正确理解定义是关键． 4．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（） A．110° B．115° C．120° D．130°考点：翻折变换（折叠问题）．专题：压轴题．分析：根据折叠的性质，对折前后角相等．解答：解：根据题意得：∠2=∠3，∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠2=（180°�50°）÷2=65°，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠AEF+∠2=180°，∴∠AEF=180°�65°=115°．故选B．点评：本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等． 5．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于E，F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=72°，则∠EGF等于（）A．36° B．54° C．72° D．108°考点：平行线的性质；角平分线的定义．专题：计算题．分析：根据平行线及角平分线的性质解答．解答：解：∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴∠BEF=180�72=108°；∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=54°；∵AB∥CD，∴∠EGF=∠BEG=54°．故选B．点评：平行线有三个性质，其基本图形都是两条平行线被第三条直线所截，解答此类题关键是在复杂图形之中辨认出应用性质的基本图形，从而利用其性质和已知条件计算． 6．现有一段旧围墙长20米，李叔叔想紧靠这段围墙圈一块长方形空地作为兔舍饲养小兔．已知他圈好的空地如图所示，是一个长方形，它的一条边用墙代替，另三边用总长度为50米的篱笆围成．设垂直于墙的一边的长度为a米，则a 的取值范围是（） A． 20＜a＜50 B．15≤a＜25 C．20≤a ＜25 D．15≤a≤20考点：一元一次不等式组的应用．分析：根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组，求出解集即可．解答：解：根据题意得：，解得：15≤a＜25，则a的取值范围是15≤a ＜25；故选B．点评：此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，根据平行于墙的一边的长度不大于20米，大于0米，列出不等式组．二、填空（每小题4分） 7．命题“直角三角形两锐角互余”的逆命题是：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．考点：命题与定理．分析：先找到原命题的题设和结论，再将题设和结论互换，即可而得到原命题的逆命题．解答：解：因为“直角三角形两锐角互余”的题设是“三角形是直角三角形”，结论是“两个锐角互余”，所以逆命题是：“如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形”．故答案为：如果三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形．点评：本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 8．用完全平方公式计算（x�m）2=x2�4x+n，则m+n的值为 6 ．考点：完全平方公式．分析：根据完全平方公式展开，求出m、n 的值，即可求出答案．解答：解：∵（x�m）2=x2�4x+n，∴x2�2mx+m2=x2�4x+n，∴�2m=�4，解得：m=2，∴n=22=4，∴m+n=4+2=6，故答案为：6．点评：本题考查了完全平方公式的应用，注意：（a±b）2=a2±2ab+b2． 9．已知多边形的内角和比它的外角和大540°，则多边形的边数为7 ．考点：多边形内角与外角．分析：根据多边形的内角和公式（n�2）•180°与外角和定理列式求解即可．解答：解：设这个多边形的边数是n，则（n�2）•180°=360°+540°，解得n=7．故答案为：7．点评：本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关． 10．已知x+3y�3=0，则3x•27y=27 ．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：求出x+3y=3，代入3x•27y=3x+3y，求出即可．解答：解：∵x+3y�3=0，∴x+3y=3，∴3x•27y，=3x×33y， =3x+3y， =33， =27．故答案为：27．点评：本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的应用，用了整体代入思想，即把x+3y当作一个整体来代入． 11．已知x�y=4，x�3y=1，则x2�4xy+3y2的值为 4 ．考点：因式分解-十字相乘法等．专题：计算题．分析：原式利用十字相乘法分解因式后，将各自的值代入计算即可求出值．解答：解：∵x�y=4，x�3y=1，∴x2�4xy+3y2=（x�y）（x�3y）=4．故答案为：4．点评：此题考查了因式分解�十字相乘法，熟练掌握十字相乘法是解本题的关键． 12．若不等式组的解集是x＜2，则a的取值范围是a≥�2 ．考点：不等式的解集．分析：根据找不等式组解集的规律（同小取小）得出a+4≥2，根据已知即可得出答案．解答：解：∵不等式组的解集是x＜2，∴a+4≥2，解得a≥�2．点评：本题考查了一元一次不等式组的解集．求不等式组的解集，应注意：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．二、解答题：（本大题共4题，计52分．） 13．（12分）（2014秋•灌云县校级月考）计算：（1）（π�2013）0�（）�2+|�4| （2）（�2x）2•（x2）3÷（�x）2．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：（1）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果；（2）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果．解答：解：（1）原式=1�9+4=�4；（2）原式=4x8÷x2=4x6．点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 14．（12分）（2013春•江都市校级期末）将下列各式分解因式：（1）18m3�2m；（2）（x2+4）2�16x2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：（1）先提取公因式2m，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．解答：（1）解：18m3�2m， =2m（9m2�1）， =2m（3m+1）（3m�1）；（2）解：（x2+4）2�16x2， =（x2+4+4x）（x2+4�4x）， =（x+2）2（x�2）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 15．（14分）（2013春•江都市校级期末）已知关于x、y的方程组（1）求这个方程组的解；（2）当a取什么整数时，这个方程组的解中x为正数，y为非负数．考点：解二元一次方程组；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）利用加减消元法求解即可；（2）列出不等式组求解得到a的取值范围，然后写出范围内的整数即可．解答：解：（1），①+②得，2x=2a�2，解得x=a�1，①�②得，2y=6�2a，解得y=3�a，所以，方程组的解是；（2）∵x为正数，y为非负数，∴ ，由①得，a＞1，由②得，a≤3，所以，1＜a≤3，∵a为整数，∴a=2或3．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单． 16．（14分）（2013春•太仓市期末）如图，点D在AB上，直线DG交AF于点E．请从①DG∥AC，②AF平分∠BAC，③AD=DE中任选两个作为条件，余下一个作为结论，构造一个真命题，并说明理由．已知：①②，求证：③．（只须填写序号）考点：平行线的判定与性质．分析：只要两个作为已知条件，另一个作为结论，并且结论正确就行，答案并不唯一．解答：解：已知：①②，求证：③．证明：∵DG∥AC，∴∠DEA=∠FAC．∵AF平分∠BAC，∴∠BAF=∠FAC，∴∠DEA=∠DAE，∴AD=DE．故答案为：①②，③．点评：本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义及等腰三角形的判定，难度适中，注意本题答案不唯一．本题还可以选择已知：①③，求证：②或者已知：②③，求证：①．。

2014-2015学年山东省聊城市于集镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共36分）1．若△ABC≌△DEF，且∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D：∠E为（）A．2：4 B．2：3 C．3：4 D．3：22．若点A（a﹣1，3）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣23．下列判断正确的是（）A．等边三角形都全等B．面积相等的两个三角形全等C．腰长对应相等的两个等腰三角形全等D．直角三角形和钝角三角形不可能全等4．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边5．在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（）A．一定全等 B．一定不全等C．不一定全等D．以上都不对6．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）7．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．一条线段 B．两条相交直线C．有公共端点的两条线段 D．角8．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=69．若一个图形上所有的点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系为（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于直线x=﹣1对称D．无对称关系10．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（﹣3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣10，3）C．（4，3）D．（4，1）11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点12．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每空4分，共24分）13．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED= 度．14．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，则直线CD是线段AB的．15．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100cm，A，B分别与D，E对应，并且AB=30cm，DF=25cm，则BC的长等于cm．16．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠B=40°，则∠F= ．17．在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于D，如果AB+AC=10cm，那么△ACE 的周长为．18．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC= ．三、解答题（共60分）19．如图，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，（1）指出其中的对应点、对应线段和对应角；（2）找出图中相等的线段和相等的角．20．如图，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC 求证：（1）△ACD≌△AB；（2）AM=AN．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．22．如图：在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AC、AB于E、D，AB=6，BC=4，求△EBC的周长．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，连接AM，AN求：（1）∠MAN的度数；（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．24．如图，已知线段a、b、m，求作：△ABC，使AB=a，BC=2b，BC边上的中线AM=m．2014-2015学年山东省聊城市于集镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共36分）1．若△ABC≌△DEF，且∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D：∠E为（）A．2：4 B．2：3 C．3：4 D．3：2考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的对应角相等可知∠D=∠A，∠E=∠B，从而可得出其比等于∠A和∠B的比，可得出答案．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A，∠E=∠B，∴∠D：∠E=∠A：∠B=2：3，故选B．点评：本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．2．若点A（a﹣1，3）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，则（a+b）2013的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”求出a、b，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：∵点A（a﹣1，3）和点B（2，b﹣1）关于x轴对称，∴a﹣1=2，b﹣1=﹣3，解得a=3，b=﹣2，所以，（a+b）2013=（3﹣2）2013=1．故选C．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3．下列判断正确的是（）A．等边三角形都全等B．面积相等的两个三角形全等C．腰长对应相等的两个等腰三角形全等D．直角三角形和钝角三角形不可能全等考点：全等三角形的判定．分析：根据三角形全等的判定方法分别判断即可．解答：解：A、两个等边三角形只有当边相等的时候才能全等，所以A不正确；B、三角分形的面积只与三角形的底和高有关，当两个三角形的底和高的乘积相等时其面积就相等，但此时两个三角形不一定全等，所以B不正确；C、腰对应相等但是顶角不相等时两个三角形不全等，所以C不正确；D、如果两个三角形的对应角不相等那么这两个三角形一定不全等，所以D正确；故选D．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，注意AAA、SSA都不可以判定两个三角形全等．4．下列各条件中，不能作出惟一三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两角和夹边C．已知两边和其中一边的对角 D．已知三边考点：作图—复杂作图；全等三角形的判定．分析：考虑是否符合三角形全等的判定即可．解答：解：A、B、D三个选项分别符合全等三角形的判定方法SAS，ASA，SSS，故能作出唯一三角形；C、只有涉及的两个三角形同为锐角三角形或者钝角三角形或者直角三角形时，才成立．故选C．点评：本题考查了全等三角形的判断方法，在已知两边的情况下，对应的两边必须夹角，才能判断三角形全等．5．在△ABC和△EMN中，已知∠A=50°，∠B=60°，∠E=70°，∠M=60°，AC=EN，则这两个三角形（）A．一定全等 B．一定不全等C．不一定全等D．以上都不对考点：全等三角形的判定．分析：由条件可得出∠C=70°，再根据条件可判定△ABC≌△NME，可得出答案．解答：解：∵∠A=50°，∠B=60°，∴∠C=70°，在△ABC和△NME中，，∴△ABC≌△NME（AAS），故选A．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．6．在平面直角坐标系中，点A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（）A．（2，1）B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：利用平面直角坐标系点对称的性质求解．解答：解：关于x轴对称点的坐标是横坐标不变纵坐标变为原来的相反数可知，A（1，2）关于x轴对称点的坐标是（1，﹣2）．故选C．点评：此题比较简单，考查直角坐标系点的对称性质．7．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．一条线段 B．两条相交直线C．有公共端点的两条线段 D．角考点：轴对称图形．分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、一条线段一定是轴对称图形，故本选项错误；B、两条相交的直线一定是轴对称图形，故本选项错误；C、有公共端点的两条线段不一定是轴对称图形，故本选项正确；D、角一定是轴对称图形，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6考点：全等三角形的判定．专题：作图题；压轴题．分析：要满足唯一画出△ABC，就要求选项给出的条件符合三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的图形不一样，也就是三角形不唯一，而各选项中只有C选项符合ASA，是满足题目要求的，于是答案可得．解答：解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选C．点评：此题主要考查了全等三角形的判定及三角形的作图方法等知识点；能画出唯一三角形的条件一定要满足三角形全等的判定方法，不符合判定方法的画出的三角形不确定，当然不唯一．9．若一个图形上所有的点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系为（）A．关于x轴对称 B．关于y轴对称C．关于直线x=﹣1对称D．无对称关系考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”特征解答．解答：解：∵图形上所有的点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1，∴所得图形与原图形的关系为关于y轴对称．故选B．点评：本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．10．已知点A（4，3）和点B是坐标平面内的两个点，且它们关于过点（﹣3，0）与y轴平行的直线对称，则点B的坐标是（）A．（1，3）B．（﹣10，3）C．（4，3）D．（4，1）考点：坐标与图形变化-对称．分析：根据关于平行于y轴的直线的对称点的纵坐标相等求出点B的纵坐标是3，再根据轴对称的性质求出点B的横坐标，然后写出即可．解答：解：点（﹣3，0）与y轴平行的直线为直线x=﹣3，∵点A、B关于直线x=﹣3对称，∴点B的纵坐标为3，设点B的横坐标为x，则=﹣3，解得x=﹣10，所以，点B的坐标为（﹣10，3）．故选B．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣对称，主要利用了轴对称的性质，先求出对称直线是解题的关键．11．到三角形各顶点的距离相等的点是三角形（）A．三边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条角平分线的交点D．三条中线的交点考点：三角形的外接圆与外心．分析：根据三角形外心的作法，确定到三定点距离相等的点．解答：解：因为到三角形各顶点的距离相等的点，需要根据垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，只有分别作出三角形的两边的垂直平分线，交点才到三个顶点的距离相等．故选：A点评：此题主要考查了垂直平分线的性质和三角形外心的作法．12．如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，结论：①EM=FN；②CD=DN；③∠FAN=∠EAM；④△ACN≌△ABM．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：全等三角形的判定．分析：根据已知的条件，可由AAS判定△AEB≌△AFC，进而可根据全等三角形得出的结论来判断各选项是否正确．解答：解：∵，∴△AEB≌△AFC；（AAS）∴∠FAM=∠EAN，∴∠EAN﹣∠MAN=∠FAM﹣∠MAN，即∠EAM=∠FAN；（故③正确）又∵∠E=∠F=90°，AE=AF，∴△EAM≌△FAN；（ASA）∴EM=FN；（故①正确）由△AEB≌△AFC知：∠B=∠C，AC=AB；又∵∠CAB=∠BAC，∴△ACN≌△ABM；（故④正确）由于条件不足，无法证得②CD=DN；故正确的结论有：①③④；故选C．点评：此题主要考查的是全等三角形的判定和性质，做题时要从最容易，最简单的开始，由易到难．二、填空题（每空4分，共24分）13．如图，在△ABC中，已知AD=DE，AB=BE，∠A=80°，则∠CED= 100 度．考点：全等三角形的判定与性质．分析：先利用SSS判定△ABD≌△EBD得出∠A=∠DEB=80°，从而得出∠CED=100°．解答：解：∵AD=DE，AB=BE，BD=BD∴△ABD≌△EBD（SSS）∴∠A=∠DEB=80°∴∠CED=180°﹣80°=100°．点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．14．已知线段AB和点C，D，且CA=CB，DA=DB，则直线CD是线段AB的垂直平分线．考点：线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定．分析：利用全等求出两三角形关于直线CD对称，从而求出CD是线段AB的垂直平分线．解答：解：因为CA=CB，DA=DB，且CD为公共边，故CD=CD于是△ADC≌△BDC即两三角形关于直线CD对称，同时，线段AB关于直线CD对称，即CD是线段AB的垂直平分线．点评：此题要根据题意画出图形，应用垂直平分线的性质和全等三角形的定义根据对称图形的概念解答．15．如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是100cm，A，B分别与D，E对应，并且AB=30cm，DF=25cm，则BC的长等于45 cm．考点：全等三角形的性质．分析：因为△ABC≌△DEF，所以DF=AC=25cm，△ABC的周长是100cm，那么BC=100﹣AB﹣DF．解答：解：∵△ABC≌△DEF，A，B分别与D，E对应，∴AC=DF=25cm，又△ABC的周长是100cm，AB=30cm，∴BC=100﹣AB﹣AC=100﹣30﹣25=45cm，∴BC的长等于45cm．故填45．点评：本题考查了全等三角形的性质及三角形周长的知识；在全等三角形中各对应边相等，周长相等．做题时要找准对应边．16．若△ABC≌△DEF，且∠A=110°，∠B=40°，则∠F= 30°．考点：全等三角形的性质．分析：根据全等三角形的对应角相等求出∠D和∠E，根据三角形内角和定理求出即可．解答：解：∵△ABC≌△DEF，∠A=110°，∠B=40°，∴∠D=∠A=110°，∠E=∠B=40°，∴∠F=180°﹣∠D﹣∠E=30°，故答案为：30°．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应角相等．17．在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于D，如果AB+AC=10cm，那么△ACE 的周长为10cm ．考点：线段垂直平分线的性质．分析：首先根据题意画出图形，由在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于D，可得BE=CE，继而可得△ACE的周长=AB+AC=10cm．解答：解：如图，∵在△ABC中，BC的垂直平分线交AB于点E，交BC于D，∴BE=CE，∴△ACE的周长为：AC+AE+CE=AC+AE+BE=AC+AB=10cm．故答案为：10cm．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．18．已知如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠DAC=100°，则∠BAC= 120°．考点：三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：利用外角的性质可得∠3=∠4=2∠2，在△ADC中利用内角和定理可列出关于∠2的方程，可求得∠2，则可求得∠2+∠DAC，即∠A．解答：解：∵∠1=∠2，∴∠3=∠4=∠1+∠2=2∠2，∵∠3+∠4+∠DAC=180°，∴4∠2+100°=180°，∴∠2=20°，∴∠BAC=∠2+∠DAC=20°+100°=120°，故答案为：120°．点评：本题主要考查三角形内角和定理及外角的性质，由条件得到关于∠2的方程求出∠2是解题的关键．三、解答题（共60分）19．如图，△ABC与△DEF关于直线l成轴对称，（1）指出其中的对应点、对应线段和对应角；（2）找出图中相等的线段和相等的角．考点：轴对称的性质．分析：（1）根据图形确定出对应点、对应相等、对应角即可；（2）根据轴对称的性质，对应相等相等，对应角相等解答．解答：解：（1）对应点：点A与点D，点B与点E，点C与点F；对应线段：线段AB与线段DE，线段AC与线段DF，线段BC与线段EF；对应角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F；（2）相等的线段：线段AB与线段DE，线段AC与线段DF，线段BC与线段EF；相等的角：∠A与∠D，∠B与∠E，∠C与∠F．点评：本题考查了轴对称的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．20．如图，AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC 求证：（1）△ACD≌△AB；（2）AM=AN．考点：全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）先利用∠DAB=∠EAC得到∠DAC=∠EAB，然后根据“SAS”可判断△ACD≌△ABE；（2）先根据△ACD≌△ABE得到∠D=∠E，再利用“ASA”判断△ADM≌△AEN，然后根据全等的性质即可得到结论．解答：证明：（1）∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，即∠DAC=∠EAB，在△ACD和△AB中，，∴△ACD≌△ABE（SAS）；（2）∵△ACD≌△AB，∴∠D=∠E，在△ADM和△AEN中，，∴△ADM≌△AEN（ASA），∴AM=AN．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形．21．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．考点：全等三角形的判定与性质．分析：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC；利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及等腰直角三角形的性质，即可证得：△EAB≌△EDC即可证明．解答：数量关系为：BE=EC，位置关系是：BE⊥EC．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED=90°，且有一个锐角是45°，∴∠EAD=∠EDA=45°，∴AE=DE，∵∠BAC=90°，∴∠EAB=∠EAD+∠BAC=45°+90°=135°，∠EDC=∠ADC﹣∠EDA=180°﹣45°=135°，∴∠EAB=∠EDC，∵D是AC的中点，∴AD=CD=AC，∵AC=2AB，∴AB=AD=DC，∵在△EAB和△EDC中，∴△EAB≌△EDC（SAS），∴EB=EC，且∠AEB=∠DEC，∴∠BEC=∠DEC+∠BED=∠AEB+∠BED=90°，∴BE⊥EC．点评：本题主要考查了全等三角形的判定与应用，证明线段相等的问题一般的解决方法是转化为证明三角形全等．22．如图：在△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，分别交AC、AB于E、D，AB=6，BC=4，求△EBC的周长．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：由DE垂直平分AB交AC于E，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，继而可得△BCE的周长是AC+BC，则可求得答案．解答：解：∵DE垂直平分AB交AC于E，∴AE=BE，∵BC=4，AB=AC=6，∴△BCE的周长是：BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=4+6=10．点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．23．如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，ME和NF分别垂直平分AB和AC，连接AM，AN求：（1）∠MAN的度数；（2）在（1）中，若无AB=AC的条件，能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．考点：线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．分析：（1）利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+∠NAC=80°，∠BAC=100°，易求解；（2）利用线段垂直平分线的性质求出∠BAM+∠NAC=80°，∠BAC=100°，求出即可．解答：解：（1）∵ME垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠B=∠BAM，同理：NA=NC，∠C=∠NAC，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∴∠BAM+∠NAC=80°，∴∠MAN=∠BAC﹣（∠BAM+∠NAC）=100°﹣80°=20°；（2）能，∠MAN=20°；理由是：∵ME垂直平分AB，∴MA=MB，∴∠B=∠BAM，同理：NA=NC，∠C=∠NAC，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∠BAC=100°，∴∠B+∠C=80°，∴∠BAM+∠NAC=80°，∴∠MAN=∠BAC﹣（∠BAM+∠NAC）=100°﹣80°=20°．点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质；进行有效的角与线段的转化是正确解答本题的关键．24．如图，已知线段a、b、m，求作：△ABC，使AB=a，BC=2b，BC边上的中线AM=m．考点：作图—复杂作图．分析：首先作出边长是a、b、m为边的△ABM，然后延长BM到C，使CM=BM，连接AC即可求解．解答：解：如图所示：△ABC就是所求的三角形．点评：本题考查了尺规作图，正确作出边长是a、b、m为边的三角形是关键．。

八年级（上）第一次月考数学试卷一.选择题（每个小题3分，共30分）1．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形2．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°4．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）A．140° B．120° C．130° D．无法确定5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块6．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B． 4 C． 5 D．3或4或57．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等9．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线10．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9二．填空题（每空3分，共24分）11．在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=，∠B=，这个三角形是．12．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．14．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有条对角线．15．如图，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东82°方向．∠C的度数为．16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE ≌△ACD，需添加一个条件是（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．17．内角和为外角和的3倍的多边形是边形．18．用火柴棒按如图15的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第n个图形需要根火柴棒．三．解答题：19．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．20．如图，AB=AD，DC=BC，∠A+∠C=180°．试猜想BC与AB的位置关系，并证明你的结论．21．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？22．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．23．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．参考答案与试题解析一.选择题（每个小题3分，共30分）1．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（）A．三角形B．六边形C．五边形D．四边形考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．解答：解：设多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）•180°=360°，解得n=4．所以这个多边形是四边形．故选D．点评：本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．2．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．考点：三角形的外角性质．分析：根据图象，利用排除法求解．解答：解：A、∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B、根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C、∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D、∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查学生识图能力和三角形的外角性质．3．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°考点：多边形内角与外角；三角形内角和定理．分析：先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是90度，再根据四边形的内角和是360度，即可求得∠1+∠2的值．解答：解：∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．∵∠A+∠B+∠1+∠2=360°，∴∠1+∠2=360°﹣90°=270°．故选：C．点评：本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理．知道剪去直角三角形的这个直角后得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键．4．如图，点O是△ABC内一点，∠A=80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，则∠BOC等于（）A．140° B．120° C．130° D．无法确定考点：三角形内角和定理．分析：根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB=100°，根据角平分线求出∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB求出∠OBC+∠OCB=50°，根据三角形的内角和定理求出即可．解答：解：∵∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=100°，∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=50°，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=130°，故选C．点评：本题考查了三角形的内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．5．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块考点：全等三角形的应用．分析：本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．解答：解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选B．点评：本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．6．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（）A．3 B． 4 C． 5 D．3或4或5考点：全等三角形的性质；三角形三边关系．分析：因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．解答：解：4﹣2＜BC＜4+22＜BC＜6．若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．所以EF的长也是4．故选B．点评：本题考查全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，以及三角形的三边关系．7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或15考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．专题：计算题．分析：分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．解答：解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选C．点评：本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．8．下列说法正确的是（）A．周长相等的两个三角形全等B．有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等C．面积相等的两个三角形全等D．有两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等考点：全等三角形的判定．分析：利用三角形全等的判定方法逐项判断即可．解答：解：A、周长相等的两个三角形，三组边不一定对应相等，则这两个三角形不一定全等，故A不正确；B、由条件可知这两个三角形满足的是SSA，可知不能判定其全等，故B不正确；C、只要等底等高的两个三角形面积都是相等的，但是不一定全等，故C不正确；D、由条件可知这两个三角形满足AAS，可判定其全等，故D正确；故选D．点评：本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法SSS、SAS、ASA、AAS和HL是解题关键，注意AAA和SSA不能判定两个三角形全等．9．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线考点：三角形的面积．分析：根据三角形的面积公式，只要两个三角形具有等底等高，则两个三角形的面积相等．根据三角形的中线的概念，故能将三角形面积平分的是三角形的中线．解答：解：根据等底等高可得，能将三角形面积平分的是三角形的中线．故选C．点评：注意：三角形的中线能将三角形的面积分成相等的两部分．10．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6 B．7 C．8 D．9考点：多边形内角与外角．分析：首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．解答：解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8．故选C．点评：此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．二．填空题（每空3分，共24分）11．在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=45°，∠B=90°，这个三角形是直角三角形．考点：三角形内角和定理．分析：根据已知和三角形内角和定理求出∠B+∠B+∠B=180°，求出∠B=90°，即可得出答案．解答：解：∵在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠B+∠B=180°，∴∠B=90°，∴∠A=45°，故答案为：45°，90°，直角三角形．点评：本题考查了三角形的内角和定理的应用，注意：三角形的内角和等于180°．12．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有稳定性．考点：三角形的稳定性．分析：用木条固定矩形门框，即组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．解答：解：加上木条后，原不稳定的四边形中具有了稳定的三角形，故这种做法根据的是三角形的稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．点评：本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．13．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．考点：多边形内角与外角．专题：应用题．分析：由题意可知小亮所走的路线为一个正多边形，根据多边形的外角和即可求出答案．解答：解：∵360÷30=12，∴他需要走12次才会回到原来的起点，即一共走了12×10=120米．故答案为：120．点评：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°．14．如果一个多边形的内角和为1260°，那么这个多边形的一个顶点有6条对角线．考点：多边形内角与外角；多边形的对角线．分析：首先根据多边形内角和公式可得多边形的边数，再计算出对角线的条数．解答：解：设此多边形的边数为x，由题意得：（x﹣2）×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9﹣3=6，故答案为：6．点评：此题主要考查了多边形的内角和计算公式求多边形的边数，关键是掌握多边形的内角和公式180（n﹣2）．15．如图，B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东82°方向．∠C的度数为82°．考点：方向角．分析：根据已知条件得出∠BAD=56°，∠CAD=16°，∠CBE=82°，再求出∠BAC，∠ABC 的度数，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．解答：解：∵B处在A处的南偏西56°的方向，C处在A处的南偏东16°方向，C处在B处的北偏东82°方向，∴∠BAD=56°，∠CAD=16°，∠CBE=82°，∴∠BAC=56°+16°=72°，∵AD∥BE，∴∠ABE=∠BAD=56°，∴∠ABC=82°﹣56°=26°，∴∠C=180°﹣26°﹣72°=82°；故答案为：82°．点评：此题考查了方向角，用到的知识点是方向角、平行线的性质、三角形的内角和定理，关键是根据方向角求出有关角的度数．16．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE=AD，要使△ABE ≌△ACD，需添加一个条件是∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO （只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：要使△ABE≌△ACD，已知AE=AD，∠A=∠A，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行选择即可．解答：解：∵∠A=∠A，AE=AD，添加：∠ADC=∠AEB（ASA），∠B=∠C（AAS），AB=AC（SAS），∠BDO=∠CEO（ASA），∴△ABE≌△ACD．故填：∠ADC=∠AEB或∠B=∠C或AB=AC或∠BDO=∠CEO．点评：本题考查三角形全等的判定方法；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关健．17．内角和为外角和的3倍的多边形是8边形．考点：多边形内角与外角．分析：设多边形的边数是n，然后根据多边形的内角和为（n﹣2）•180°和多边形的外角和定理列出方程求解即可．解答：解：设多边形的边数是n，根据题意得，（n﹣2）•180°=3×360°，解得n=8．故答案为：8．点评：本题考查了多边形的内角和公式和外角和定理，解题的关键是要熟记任何多边形的外角和都是360°．18．用火柴棒按如图15的方式搭三角形，照这样的规律搭下去，搭第n个图形需要2n+1根火柴棒．考点：规律型：图形的变化类．分析：搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形，发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴．解答：解：结合图形，发现：搭第n个图形，需要3+2（n﹣1）=2n+1（根）．故答案为：2n+1．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据已知得出火柴棒的变化是解题关键．三．解答题：19．如图，直线AD和BC相交于O，AB∥CD，∠AOC=95°，∠B=50°，求∠D．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：利用平行线的性质得出∠A=∠D，∠B=∠C，再利用三角形外角的性质得出∠C+∠D=95°，即可得出答案．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D，∠B=∠C，∵∠AOC=95°，∠B=50°，∴∠C+∠D=95°，即50°+∠D=95°，∴∠D=45°．点评：此题主要考查了平行线的性质与外角的性质，得出∠C+∠D=95°是解题关键．20．如图，AB=AD，DC=BC，∠A+∠C=180°．试猜想BC与AB的位置关系，并证明你的结论．考点：全等三角形的判定与性质．分析：连接AC证明△ABC≌△ADC，就可以得出∠B=∠D，根据四边形的内角和可以求出∠D+∠B=180°，从而得出∠B=90°，就得出BC⊥AB．解答：解：BC⊥AB理由：连接AC，在△ABC和△ADC中，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠B=∠D．∵∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°，且∠DAB+∠BCD=180°∴∠B+∠D=180°，∴∠B=90°．∴BC⊥AB．点评：本题是一道结论猜想试题，考查了四边形内角和定理的运用，全等三角形的判定与性质的运用，垂直的判定的运用，解答时证明三角形全等是关键．21．如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？考点：全等三角形的判定．专题：作图题．分析：证角相等，常常通过把角放到两个三角形中，寻找这两个三角形全等的条件，利用全等三角形的性质，对应角相等．解答：解：由题意可知OM=ON，OC=OC，CM=CN，∴，∴△OMC≌△ONC．（SSS）∴∠COM=∠CON，即OC平分∠AOB．点评：本题考查了三角形全等的判定方法；解答本题的关键是把要证明相等的两个角放到两个三角形中，怎么这两个三角形全等，借助两个三角形全等的性质．22．已知，如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠B=30°，∠C=50°，求∠DAE的度数．考点：三角形内角和定理．专题：计算题．分析：根据三角形内角和定理得到∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，可求得∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，根据△ABC的角平分线的定义得到∠EAC=∠BAC=50°，而AD为高线，则∠ADC=90°，而∠C=50°，于是∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，然后利用∠DAE=∠EAC﹣∠DAC计算即可．解答：解：∵∠BAC+∠B+∠C=180°，而∠B=30°，∠C=50°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°，∵AE是△ABC的角平分线，∴∠EAC=∠BAC=50°又∵AD为高线，∴∠ADC=90°，而∠C=50°，∴∠DAC=180°﹣90°﹣50°=40°，∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°．点评：本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了角平分线的定义．23．如图，已知AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB．求证：△EAD≌△CAB．考点：全等三角形的判定．专题：证明题．分析：三角形全等条件中必须是三个元素，我们只要能证明∠EAD=∠CAB这一条件可用SAS判定两个三角形全等．解答：证明：∵∠EAC=∠DAB，∴∠EAC+∠CAD=∠DAB+∠CAD，∴∠EAD=∠CAB，又∵AE=AC，AD=AB，∴△EAD≌△CAB．点评：本题考查了全等三角形的判定；由∠EAC=∠DAB得出∠EAD=∠CAB是正确解决问题的关键，这种方法在三角形全等的证明中经常用到．。

2015--2016八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得（第1题）（第3题）（第5题）半径画弧交OA，OB于C，D，再分别以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两4．（3分）下面说法正确的是个数有（）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；6．（3分）（2011•芜湖）如图，已知△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和BE的交点，（笫6题）（第7题）（第8题）几何原理是（）11．（2分）已知a、b、c是三角形的三边长，化简：|a﹣b+c|+|a﹣b﹣c|=_________．12．（2分）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为1800°，则原多边形边数为_________．13．（4分）等腰三角形的两边的长分别为2cm和7cm，则三角形的周长是_________．14．（2分）如图，∠1+∠2+∠3+∠4=_________度．（第14题）（第15题）．15．（2分）（2005•宿迁）如图，有一块边长为4的正方形塑料模板ABCD，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A点，两条直角边分别与CD交于点F，与CB延长线交于点E．则四边形AECF的面积是_________．16．（2分）如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，则∠CAE=_________°．（第16题）（第17题）17．（4分）如图，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分别平分∠ABC，∠ACB，则∠BIC=_________，若BM、CM分别平分∠ABC，∠ACB的外角平分线，则∠M=。

2014-2015学年度第一学期第一次教学质量检测八年级数学试题（满分：150分 时间：100分钟 命题：蒋苏青）一、选择题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）1. 下面图案中是轴对称图形的有…………………………………………………………（ ▲ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 不能判断两个三个角形全等的条件是…………………………………………………（ ▲ ）A. 有两角及一边对应相等B. 有两边及夹角对应相等C. 有三条边对应相等D. 有两个角及夹边对应相等3. 已知等腰三角形的一边等于4，一边等于7，那么它的周长等于…………………（ ▲ ）A ．12B ．18C ．12或21D ．15或184. 如图，已知MB =ND ，∠MBA =∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ▲ ）A ．∠M =∠NB ．AB =CDC ．AM =CND ．AM ∥CN5. 如图，等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A =20°．线段AB 的垂直平分线交AB 于D ，交AC 于E ， 连接BE ，则∠CBE 等于………………………………………………………………（ ▲ ）A ．80°B ．70°C ．60°D ．50°6. 如图，AC =AD ，BC =BD ，则有……………………………………………………………（ ▲ ）A ．CD 垂直平分AB B ．AB 垂直平分CDC ．AB 与CD 互相垂直平分 D ．CD 平分∠ACB7. 在等腰△ABC 中，AB=AC ，中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这 个等腰三角形的底边长为………………………………………………………………（ ▲ ）A ．7B ．11C ．7或10D ．7或118. 如图所示的2×4的正方形网格中，△ABC 的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形 称为格点三角形，在网格中与△ABC 成轴对称的格点三角形一共有…………………（ ▲ ）A. 2个B.3个C.4个D.5个第6题图 第4题图 第5题图 第8题图二、填空题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）9. 写出一个你熟悉的轴对称图形的名称： ▲ ． 10.若等腰三角形的一个角为80°，则顶角为 ▲ ．11.如果△ABC ≌△DEC ，∠B =60°，∠C =40°，那么∠E = ▲ °．12.如图，△ABC ≌△DEF ，请根据图中提供的信息，写出x = ▲ ．13.如图，AB ∥DC ，请你添加一个条件使得△ABD ≌△CDB ，可添条件是 ▲ ．14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CA =CB ，如果斜边AB =5cm ，那么斜边上的高CD = ▲ cm ．15.如图，用直尺和圆规画∠AOB 的平分线OE ，其理论依据是 ▲ .16.如图，OP 平分∠AOB ，PB ⊥OB ，OA =8 cm ，PB =3 cm ，则△POA 的面积等于 ▲ ．17.如图，DE 是△ABC 边AC 的垂直平分线，若BC=18 cm ，AB =10 cm ，则△ABD 的周长 为 ▲ ．18.如图：已知在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，在直线AC 上找点P ，使△ABP 是等腰三角形，则∠APB 的度数为 ▲ .三、解答题（本大题8个小题，共78分）19.（本题满分6分）如图，在△ABC 和△ABD 中，AC 与BD 相交于点E ，AD =BC ，∠DAB =∠CBA ，求证：AC =BD ．20.（本题满分8分）在△ABC 中，AB =AC =8，∠BAC =100°，AD 是∠BAC 的平分线，交BC B C A 第18题图 第16题图第12题图 第19题图 第13题图 第14题图 D A C B 第17题图 第15题图 请在答题纸上作答于D ，点E 是AB 的中点，连接DE ．求：（1）∠B 的度数；（2）线段DE 的长．21.（本题满分8分）已知，如图，AB =AC ，BD =CD ，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 于点F ， 试问：DE 和DF 相等吗？说明理由．22.（本题满分12分）尺规作图：（1）如图（1），已知：点A 和直线l . 求作：点A’，使点A’和点A 关于直线l 对称.（2）如图（2），已知：线段a ，∠α. 求作：△ABC ，使AB =AC =a ，∠B =∠α.23.（本题满分8分）如图，已知：点B 、F 、C 、E 在一条直线上，FB=CE ，AC=DF ．能否由上面的已知条件证明AB ∥ED ？如果能，请给出证明；如果不能，请从下列四个条件中选择一个合适的条件．．．．．．．，添加到已知条件中，使AB ∥ED 成立，并给出证明． 供选择的四个条件（请从其中选择一个）：①AB=ED ； ②∠A=∠D=90°；③∠ACB =∠DFE ；④∠A =∠D ．24.（本题满分10分）文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这个命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 第21题图 l A 图（1） 图（2） E BD A C 第20题图 第23题图请在答题纸上作答 请在答题纸上作答 请在答题纸上作答 请在答题纸上作答文文：“过点A 作BC 的垂直平分线AD ，垂足为D ”；彬彬：“作△ABC 的角平分线AD ”．数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是准确的，而文文的作法需要订正．”（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；（2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．25.（本题满分12分）画图、证明：如图，∠AOB =90°，点C 、D 分别在OA 、OB 上．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作∠AOB 的平分线OP ；作线段CD 的垂直平分线EF ，分别与CD 、OP 相交于E 、F ；连接OE 、CF 、DF ．（2）在所画图中，①线段OE 与CD 之间有怎样的数量关系： ▲ ．②求证：△CDF 为等腰直角三角形.26.（本题满分14分）【阅读】如图1，四边形OABC 中，OA =a ，OC =3，BC =2，∠AOC =∠BCO =90°，经过点O的直线l 将四边形分成两部分，直线l 与OC 所成的角设为θ，将四边形OABC 的直角∠OCB 沿直线l 折叠，点C 落在点D 处，我们把这个操作过程记为FZ [θ，a ]．【理解】若点D 与点A 重合，则这个操作过程为FZ [ ， ]；【尝试】（1）若点D 恰为AB 的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ [45°，a ]操作，点B 落在点E 处，若点E 在四边形OABC 的边AB 上（如图3），求出a 的值；若点E 落在四边形OABC 的外部，直接写出a 的取值范围．参考答案及评分标准l 图1 D CB O θ A θ l 图2 DC B A O 第24题图 第25题图 图3 请在答题纸上作答 请在答题纸上作答1-8BADC CBDB9. 线段、角、等腰三角形等；10. 80°或20°；11.60°；12. 20；13.AB= DC或AD∥BC或∠A=∠C等；14. 2.5；15. SSS；16.12cm2；17. 28 cm；18. 15°或30°或75°或120°19.证明：在△ADB和△BAC 中，，………3分∴△ADB≌△BAC（SAS），………5分∴AC=B D．………6分20. （1）∵AB= AC，∠BAC=100°，∴∠B=40°. ………3分（2）∵AB= AC，AD是∠BAC的平分线，∴AD⊥BC ………6分∵点E是AB的中点∴DE =AB=4．………8分21.证明：连接AD，………1分在△ACD和△ABD 中，，∴△ACD≌△ABD（SSS），………4分∴∠EAD=∠F AD，即AD平分∠EAF，………6分∵DE⊥AE，DF⊥AF，∴DE=DF．………8分22.（1）如图，………6分（2）如图，………6分lA'23.法1：选①........2分法2：选② .......2分法3：选③ .......2分2.......//2)......(,,2.....'∴∠=∠∴'∆≅∆∴===∆∆'=∴=ED AB EB SSS DEF ABC EFBC DE AB DF AC DEF ABC EF BC CEBF 中和在证明： 2.......//2)......(,2.....'∴∠=∠∴'∆≅∆∴==∆∆'=∴=ED AB E B HL DEF Rt ABC Rt EF BC DF AC DEF Rt ABC Rt EF BC CE BF 中和在证明： 2.......//2)......(,,2.....'∴∠=∠∴'∆≅∆∴=∠=∠=∆∆'=∴=ED AB E B SAS DEF ABC EF BC DFE ACB DF AC DEF ABC EF BC CEBF 中和在证明：24.（1）解：作辅助线不能同时满足两个条件； ………3分（2）证明：作△ABC 的角平分线AD ．∴∠BAD =∠CAD ，在△ABD 与△ACD 中，∠B ＝∠C ，∠BAD ＝∠CAD ，AD ＝AD.∴△ABD ≌△ACD （AAS ）．∴AB=AC ． ………10分25.解：（1）根据题意要求：画∠AOB 的平分线OP ，作线段CD 的垂直平分线EF ；…4分（2）①OE =CD ． ……6分②方法一：∵EF 是线段CD 的垂直平分线，∴FC=FD ，∵△COD 为直角三角形，E 为CD 的中点，∴OE=CE =CD ，∴∠COE =∠ECO ．设CD 与OP 相交于点G ，∵∠EOF =45°-∠COE ，∠EFO =90°-∠EGF =90°-（45°+∠ECO ）=45°-∠ECO ，∴∠EOF =∠EFO ，EF =OE ．又CE=OE=EF ，∠CEF =90°，∴∠CFE =45°，同理∠DFE =45°；∴∠CFD =90°，△CDF 为等腰直角三角形．……12分方法二：过点F 作FM ⊥OA 、FN ⊥OB ，垂足分别为M 、N ．∵OP 是∠AOB 的平分线，∴FM=FN ．又EF 是CD 的垂直平分线，∴FC=FD ．∴Rt △CFM ≌Rt △DFN （HL ），∠CFM =∠DFN ．在四边形MFNO中，由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°，得∠MFN=90°，∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90°，∴△CDF为等腰直角三角形．26. FZ[ 45°， 3 ]；……2分（1）连接CD并延长，交OA延长线于点F．在△BCD与△AFD中，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，∴θ=∠COD=30°；……8分（2）若点E四边形OABC的边AB上，∴AB⊥直线l .由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵θ=45°，AB⊥直线l.∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；……12分由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形OABC的外部．……14分。