【精品】2016-2017年湖北省荆门市高二上学期数学期末试卷(理科)与答案

2016-2017学年湖北省荆州市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．202．（5分）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P（ξ＞3）=0.023，则P （﹣3≤ξ≤3）=（）A．0.954 B．0.023 C．0.977 D．0.0463．（5分）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]4．（5分）下列程序表示的算法是（）A ．交换m 与n 的位置B ．辗转相除法C ．更相减损术D ．秦九韶算法5．（5分）已知随机变量X +Y=8，若X ～B （10，0.6），则E （Y ），D （Y ）分别是（ ）A ．6和2.4B ．6和5.6C ．2和5.6D ．2和2.46．（5分）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：算得，K 2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（ ）A ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”7．（5分）已知点P （x ，y ）是直线kx +y+4=0（k ＞0）上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2+y 2﹣2y=0的两条切线，A ，B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为（ ）A ．3B ．C ．D ．28．（5分）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ）A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg9．（5分）已知圆C1：x2+y2﹣2mx+m2=4，圆C2：x2+y2+2x﹣2my=8﹣m2（m＞3），则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离10．（5分）有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（）A．264 B．72 C．266 D．27411．（5分）若，则值为（）A．1 B．0 C．D．﹣112．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C 的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为（）A．B．[0，1]C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为．14．（5分）一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P（B|A）=．15．（5分）若x，y 满足约束条件，则的范围是．16．（5分）已知函数y=f（x）（x∈I），对函数y=g（x）（x∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x），x∈I．即y=h（x），x∈I满足对任意x∈I，两点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x ）是关于f（x）=3x+m的对称函数，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数m的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）设集合M={1，2，3}N={﹣1，1，2，3，4，5}从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求所取得两个数中能使2b≤a 时的概率．（2）设点（a，b ）是区域内的随机点，求能使2b≤a时的概率．18．（12分）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M（4，﹣8）．（1）过M作圆C的切线，切点为D，E，圆心为C，求切线长及DE所在的直线方程；（2）过M作圆的割线交圆于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．19．（12分）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．20．（12分）设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程（用含b的方程表示）（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．21．（12分）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（Ⅱ）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．22．（10分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）2016-2017学年湖北省荆州市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）（2014•广东）为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．2．（5分）（2016秋•荆州期末）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2），若P （ξ＞3）=0.023，则P（﹣3≤ξ≤3）=（）A．0.954 B．0.023 C．0.977 D．0.046【解答】解：由随机变量ξ服从正态分布N（0，σ2）可知正态密度曲线关于y 轴对称，而P（ξ＞3）=0.023，则P（ξ＜﹣3）=0.023，故P（﹣3≤ξ≤3）=1﹣P（ξ＞3）﹣P（ξ＜﹣3）=0.954，故选：A．3．（5分）（2014•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（）A．[﹣6，﹣2]B．[﹣5，﹣1]C．[﹣4，5]D．[﹣3，6]【解答】解：若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t ﹣3∈（﹣2，6]，综上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故选：D4．（5分）（2013•山西模拟）下列程序表示的算法是（）A．交换m与n的位置B．辗转相除法C．更相减损术D．秦九韶算法【解答】解：根据题意，r=m MOD n其意义为求m÷n的余数．然后m=n n=r意义为把n的值赋给m，把r的值赋给n然后继续求m÷n的余数．直到r=0∴本程序为辗转相除法故选为B．5．（5分）（2016秋•荆州期末）已知随机变量X+Y=8，若X～B（10，0.6），则E （Y），D（Y）分别是（）A．6和2.4 B．6和5.6 C．2和5.6 D．2和2.4【解答】解：∵随机变量X+Y=8，X～B（10，0.6），∴E（X）=10×0.6=6，D（X）=10×0.6×（1﹣0.6）=2.4，∴E（Y）=E（8﹣X）=8﹣E（X）=8﹣6=2，D（Y）=D（8﹣X）=（﹣1）2D（X）=D（X）=2.4．故选：D．6．（5分）（2016秋•荆州期末）通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如表的列联表：算得，K2≈7.8．见附表：参照附表，得到的正确结论是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”【解答】解：由题意知本题所给的观测值K2≈7.8＞6.635，∴这个结论有0.01=1%的机会说错，即有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”故选：C．7．（5分）（2011•甘肃模拟）已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B．C．D．2【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC 的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．8．（5分）（2012•湖南）设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．9．（5分）（2016秋•荆州期末）已知圆C1：x2+y2﹣2mx+m2=4，圆C2：x2+y2+2x ﹣2my=8﹣m2（m＞3），则两圆的位置关系是（）A．相交B．内切C．外切D．外离【解答】解：将两圆方程分别化为标准式得到圆C1：（x﹣m）2+y2=4；圆C2：（x+1）2+（y﹣m）2=9，则圆心C1（m，0），C2（﹣1，m），半径r1=2，r2=3，两圆的圆心距C1C2==＞=5=2+3，则圆心距大于半径之和，故两圆相离．故答案为：D．10．（5分）（2016秋•荆州期末）有4位同学在同一天的上午、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午、下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（）A．264 B．72 C．266 D．274【解答】解：先安排4位同学参加上午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“台阶”测试，共有A44种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”测试，假设A、B、C同学上午分别安排的是“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A、B、C同学分别交叉测试，有2种；若D同学选择“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”测试中的1种，有A31种方式，安排A、B、C同学进行测试有3种；根据计数原理共有安排方式的种数为A44（2+A31×3）=264，故选A．11．（5分）（2016秋•荆州期末）若，则值为（）A．1 B．0 C．D．﹣1【解答】解：在二项式的展开式（1﹣2x）2013=a0+a1x+a2x2+…+a2013x2013（x∈R）中，令x=0 可得a0 =1．∴（1﹣2x）2013 =1+a1x+a2x2+…+a2013x2013 ，再令x=可得：=（++…+）﹣=（1﹣2×）2013﹣=0﹣=﹣．故选：C．12．（5分）（2016秋•荆州期末）在平面直角坐标系xOy中，点A（0，3），直线l：y=2x﹣4，设圆C的半径为1，圆心在l上，若圆C上存在点M，使|MA|=2|MO|，则圆心C的横坐标的取值范围为（）A．B．[0，1]C．D．【解答】解：设点M（x，y），由MA=2MO，知：，化简得：x2+（y+1）2=4，∴点M的轨迹为以（0，﹣1）为圆心，2为半径的圆，可记为圆D，又∵点M在圆C上，∴圆C与圆D的关系为相交或相切，∴1≤|CD|≤3，其中|CD|=，∴1≤≤3，化简可得0≤a≤，故选A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）（2015•淮阴区校级一模）如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 6.8．【解答】解：∵根据茎叶图可知这组数据是8，9，10，13，15这组数据的平均数是=11∴这组数据的方差是[（8﹣11）2+（9﹣11）2+（10﹣11）2+（13﹣11）2+（15﹣11）2]=[9+4+1+4+16]=6.8故答案为：6.8．14．（5分）（2016秋•荆州期末）一盒子中装有4只产品，其中3只一等品，1只二等品，从中取产品两次，每次任取1只，做不放回抽样．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，则P（B|A）=．【解答】解：由题意，P（B|A）===．故答案为：．15．（5分）（2016秋•荆州期末）若x，y满足约束条件，则的范围是．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：的几何意义是区域内的点到定点D（﹣1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得C（，），则CD的斜率z==，即z=的取值范围是（0，]，故答案为：．16．（5分）（2016秋•荆州期末）已知函数y=f（x）（x∈I），对函数y=g（x）（x ∈I），定义g（x）关于f（x）的“对称函数”为函数y=h（x），x∈I．即y=h（x），x∈I满足对任意x∈I，两点（x，h（x）），（x，g（x））关于点（x，f（x））对称．若h（x）是关于f（x）=3x+m的对称函数，且h（x）＞g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（2，+∞）．【解答】解：根据“对称函数”的定义可知，=3x+m，即h（x）=6x+2m﹣，若h（x）＞g（x）恒成立，则等价为6x+2m﹣＞，即3x+m＞恒成立，设y1=3x+m，y2=，作出两个函数对应的图象如图，当直线和上半圆相切时，圆心到直线的距离d==2，即|m|=2，∴m=2或﹣2，（舍去），即要使h（x）＞g（x）恒成立，则m＞2，即实数m的取值范围是（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2016秋•荆州期末）（1）设集合M={1，2，3}N={﹣1，1，2，3，4，5}从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，求所取得两个数中能使2b≤a时的概率．（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求能使2b≤a时的概率．【解答】解：（1）集合M={1，2，3}N={﹣1，1，2，3，4，5}从集合M中随机取一个数作为a，从N中随机取一个数作为b，共有3×6=18种结果，而使2b≤a，若a=1，若b=﹣1；若a=2，b=﹣1或1；若a=3，则b=﹣1，1共有5种结果，由古典概型公式得到所取得两个数中能使2b≤a时的概率为．（2）点（a，b）是区域内的随机点，对应的平面区域如图，面积为=18，A（6，0），解得到B（4，2），所以区域面积为=6，所以由几何概型概率公式得到能使2b≤a时的概率为．18．（12分）（2016秋•荆州期末）已知圆C：x2+y2﹣4x+2y﹣3=0和圆外一点M （4，﹣8）．（1）过M作圆C的切线，切点为D，E，圆心为C，求切线长及DE所在的直线方程；（2）过M作圆的割线交圆于A，B两点，若|AB|=4，求直线AB的方程．【解答】解：（1）圆方程（x﹣2）2+（y+1）2=8，，切线长为．由于C，D，M，E四点共圆，则过C，D，M，E的圆方程为，由于DE为两圆的公共弦，则两圆相减得DE直线方程为：2x﹣7y﹣19=0．（2）①若割线斜率存在，设AB：y+8=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k﹣8=0．设AB的中点中点为N，则，由，得；直线AB：45x+28y+44=0．②若割线斜率不存在，AB：x=4．代入圆方程得y2+2y﹣3=0⇒y1=1，y2=﹣3，符合题意．综上直线AB：45x+28y+44=0或x=4．19．（12分）（2012•广东）某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．（1）求图中a的值；（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；（3）若这100名学生语文成绩某些分数段的人数（x）与数学成绩相应分数段的人数（y）之比如表所示，求数学成绩在[50，90）之外的人数．【解答】解：（1）依题意得，10（2a+0.02+0.03+0.04）=1，解得a=0.005；（2）这100名学生语文成绩的平均分为：55×0.05+65×0.4+75×0.3+85×0.2+95×0.05=73（分）；（3）数学成绩在[50，60）的人数为：100×0.05=5，数学成绩在[60，70）的人数为：，数学成绩在[70，80）的人数为：，数学成绩在[80，90）的人数为：，所以数学成绩在[50，90）之外的人数为：100﹣5﹣20﹣40﹣25=10．20．（12分）（2016秋•荆州期末）设平面直角坐标系xOy中，设二次函数f（x）=x2+x+b（x∈R）的图象与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求：（1）求实数b的取值范围；（2）求圆C的方程（用含b的方程表示）（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．【解答】解：（1）令x=0，得二次函数图象与y轴交点是（0，b）因为二次函数二次项系数为1，由二次函数性质得二次函数f（x）=x2+x+b（x∈R）的图象必与x轴有两个交点．令f（x）=x2+x+b=0，由题意b≠0 且△＞0，解得b＜且b≠0．（2）设所求圆的一般方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0．令y=0得，x2+Dx+F=0，由题意可得，这与x2+x+b=0是同一个方程，故D=1，F=b．令x=0得，y2+Ey+F=0，由题意可得，此方程有一个根为b且b≠0，代入得出E=﹣b﹣1，所以圆C的一般方程为x2+y2+x﹣（b+1）y+b=0．．（3）圆C：x2+y2+x﹣（b+1）y+b=0方程为x2+y2+x﹣y﹣b（y﹣1）=0则圆C必过定点（0，1）和（﹣1，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边=02+12+0﹣（b+1）+b=0，右边=0，所以圆C 必定点（0，1）．同理可证圆C 必过定点（﹣1，1）．21．（12分）（2016秋•荆州期末）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学．现从这10名同学中随机选取3名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（Ⅱ）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．【解答】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）设“选出的3名同学来自不同班级”为事件A，则P（A）==．所以选出的3名同学来自班级的概率为．…（5分）（Ⅱ）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，∴随机变量X的分布列是随机变量X的数学期望E（X）==．22．（10分）（2015•兰州模拟）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同，随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c．（1）求“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率；（2）求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．（注：若三个数a，b，c满足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数）【解答】解：（Ⅰ）由题意，（a，b，c）所有的可能为：（1，1，1），（1，1，2），（1，1，3），（1，2，1），（1，2，2），（1，2，3），（1，3，1），（1，3，2），（1，3，3），（2，1，1），（1，1，2），（2，1，3），（2，2，1），（2，2，2），（2，2，3），（2，3，1），（2，3，2），（2，3，3），（3，1，1），（3，1，2），（3，1，3），（3，2，1），（3，2，2），（3，2，3），（3，3，1），（3，3，2），（3，3，3），共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”为事件A，则事件A包括（1，1，2），（1，2，3），（2，1，3），共3种，所以P（A）==．因此，“抽取的卡片上的数字满足a+b=c”的概率为．（Ⅱ）设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件包括（1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），共3种．所以P（B）=1﹣P（）=1﹣=．因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为．参与本试卷答题和审题的老师有：maths；lcb001；ccxiking；zlzhan；刘长柏；qiss；豫汝王世崇；sxs123；changq；xintrl；whgcn（排名不分先后）hu2017年3月7日。

湖北省荆门市第一高二上学期期末考试数学试卷注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上.2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效.3. 填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知直线l 的方程为1y x =-+，则该直线l 的倾斜角为A ．30°B ．45°C ．60°D ．135°2．命题：“对任意的32,10x R x x ∈-+≤”的否定是 A ．不存在32,10x R x x ∈-+≤B ．存在03200,10x R x x ∈-+>C ．存在03200,10x R x x ∈-+≤ D ．对任意的32,10x R x x ∈-+>3．“椭圆的方程为1162522=+y x ”是“椭圆的离心率为35”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．甲射击命中目标的概率是12，乙命中目标的概率是13，丙命中目标的概率是14.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为( ) A ．34B ．23C ．45D ．7105．已知两个统计案例如下：①为了探究患慢性支气管炎与吸烟关系，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表：则对这些数据的处理所应用的统计方法是A ．①回归分析，②取平均值B ．①独立性检验，②回归分析C ．①回归分析，②独立性检验D ．①独立性检验，②取平均值6．如图：程序输出的结果132s =, 则判断框中应填 A ．10i ≥？ B ．10i ≤？ C ．11i ≥？ D ．12i ≥？ 7．随机变量X 的概率分布列规律为()(1,2,3,4),(1)P X n n n n ===+其中a 为常数，则15()22P X <<的值为 A ．23 B ．34 C ．45 D ．568．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1-1和图1-2所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )图1-1 图1-2A ．200，20B ．100，20C ．200，10D ．100，109．设12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，若在直线2a x c =（其中222c b a +=）上存在点P ， 使线段1PF 的垂直平分线经过点2F ，则椭圆离心率的取值范围是A ．B ．C ．D ． 10．设数字1，2，3，4，5，6的一个排列为654321,,,,,a a a a a a ，若对任意的)6,5,4,3,2(=i a i 总有)5,4,3,2,1(=<k i k a k ，，满足,1||=-k i a a 则这样的排列共有A ．20B ．28C ．32D ．36ⅠⅡⅢ Ⅳ二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11．现有五种不同的颜色要对如图形中的四个部分进行着色， 要求有公共边的两块不能用同一种颜色，不同的着色方法有 ▲ .12．椭圆192522=+y x 的焦点12,F F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△12F PF 的面积为 ▲ .13．已知直线1:(3)(4)10l k x k y -+-+=与2:2(3)230l k x y --+=平行，则k 的值是 ▲ . 14．命题p ：“21x =”是“1-=x ”的充分不必要条件，命题q：函数y 义域是(,1][3,)-∞-+∞U ，则下列结论：①“p 或q ”为假； ②“p 且q ”为真； ③p 真q 假； ④p 假q 真. 则正确结论的序号为 ▲ （把你认为正确的结论都写上）. 15．已知直线1()4y k x =+与曲线y =k 的所有可能取值构成集合A ；(,)P x y 是椭圆22169x y +=l 上一动点，点111(,)P x y 与点P 关于直线1y x =+对称，记114y -的所有可能取值构成集合B ，若随机地从集合A ，B 中分别抽出一个元素1λ，2λ，则1λ>2λ的概率是 ▲ .三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本题满分12分）求经过点(1,2)P 的直线，且使(2,3)A ，(0,5)B -到它的距离相等的直线方程. 17．（本题满分12分）已知命题p ：“椭圆1522=+ay x 的焦点在x 轴上” ,命题q ：只有一个实数x 满足不等式2220x ax a ++≤. 若命题“p 或q ”是假命题，求实数a 的取值范围． 18．（本题满分12分）已知直线0543:1=-+y x l ，圆4:22=+y x O ． （1）求直线1l 被圆O 所截得的弦长；（2）如果过点)2,1(-的直线2l 与直线1l 垂直，2l 与圆心在直线02=-y x 上的圆M 相切，圆M 被直线1l 分成两段圆弧，且弧长之比为1:2，求圆M 的方程．19.（本题满分12分）在二项式n 的展开式中，前三项的系数成等差数列.（1）求展开式中的二项式系数最大的项； （2）求展开式中的有理项.20.（本题满分13分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可吸入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世界卫生组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标.某试点城市环保局从该市市区2013年上半年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如右下图茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）在这15天的PM2.5日均监测数据中，求其中位数； （2）从这15天的数据中任取2天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及数学期望；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级. 21．（本题满分14分）如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2222:1(0)x y E a b a b =>>+，其中2b a =，过椭圆E 内一点(1,1)P 的两条直线分别与椭圆交于点,A C 和,B D ，且满足AP PC λ=uu u r uu u r ，BP PD λ=uu r uu u r，其中λ为正常数. 当点C 恰为椭圆的右顶点时，对应的57λ=. （1）求椭圆E 的离心率；（2）求a 与b 的值；（3）当λ变化时，AB k 是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由.第21题图第20题图参考答案及评分标准一.二.填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）11．180 12．9 13．3或5 14 ．④ 15．34三.解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16.由题意，所求直线经过点(2,3)和(0,5)-的中点或与点(2,3)和(0,5)-所在直线平行． …………2分①经过点(2,3)和(0,5)-的中点(1,1)-， 直线方程为1x =； …………6分 ②与点(2,3)和(0,5)-所在直线平行，斜率为4， 直线方程为24(1)y x -=-，即420x y --= …………10分 综上所述，直线方程为1x =或420x y --=． …………12分 注：漏掉解1x =扣3分17.若命题P 为真，则05a << …………3分 若命题Q 为真，则02a a ==或 …………6分 当P 或Q 为真命题时，则05a <≤ …………10分 因为“命题P 或Q ”是假命题，所以a 的取值范围为0a <或5a ≥ …………12分 （其他解答方法也分步给分）18.（1）由题意得：圆心到直线0543:1=-+y x l 的距离1d ==，…3分由垂径定理得弦长为 …………5分4(1)x +，7分9分 分当0a =时，圆方程为：224x y +=. …………11分224x y +=. …………12分 19．∵二项展开式的前三项的系数分别为11,,(1)28n n n - …………2分∴121(1)28n n n ⋅=+-，解得n =8或n =1（不合题意，舍去） …………4分（1）因为8n =，所以展开式中共9项，中间一项即第5项的系数最大， …………6分5358T x=………………………………8分 （2）8342441881()22r r r r r r rr T C x x C x ----+=⋅⋅⋅=⋅⋅，当344r Z -∈时，T r+1为有理项，又08r ≤≤且k Z ∈，∴0,4,8r =符合要求. …………10分故展开式中的有理项有3项，分别是：42159351,,8256T x T x T x -===， ……12分 20.（1）由茎叶图可得中位数是45 …………3分（2） 依据条件， ξ的可能值为0,1,2 …………4分由2510215()k k C C p k C ξ-⋅==，得025102153(0)7C C p C ξ⋅===， 1151021510(1)21C C p C ξ⋅===，205102152(2)21C C p C ξ⋅===， …………7分 所以ξ的分布列为：31022012721213E ξ∴=⨯+⨯+⨯= …………8分（3）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为102153p == ……9分一年中空气质量达到一级或二级的天数为η，则η～2(360,)3B …………11分23602403E η∴=⨯=∴一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级 …………13分21.（1）因为2b a =，所以2234b a =，得22234a c a -=，即2214a c =， 所以离心率12c e a ==. ………4分 （2）因为(,0)C a ，57λ=，所以由AP PC λ=uu u r uu u r ，得12512(,)77a A -， ………6分将它代入到椭圆方程中，得2222(125)121349494a a a-+=⨯，解得2a =，所以2,a b == ………8分 （3）法一：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=uu u r uu u r ，得13131111x x y y λλ-⎧=+⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩， ………10分又椭圆的方程为22143x y +=，所以由222233111,14343x y x y +=+=， 得22113412x y += ①，且2211113(1)4(1)12x y λλ--+++= ②，由②得，221111212[3(1)4(1)][3(1)4(1)]5x y x y λλ-+-+-+-=，即22111111212[(34)72(34)][7(34)]5x y x y x y λλ++-++-+=， 结合①，得2111914519-534=222x y λλλλ+-+=+， ………12分同理，有2221914519-534=222x y λλλλ+-+=+（可不化简），所以11223434x y x y +=+，从而121234y y x x -=--，即34AB k =-为定值. ………………………………………14分 法二：设11223344(,),(,),(,),(,)A x y B x y C x y D x y ，由AP PC λ=uu u r uu u r ，得131311x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩，同理242411x x y y λλλλ+=+⎧⎨+=+⎩， ……………10分将,A B 坐标代入椭圆方程得2211222234123412x y x y ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩，两式相减得 121212123()()4()()0x x x x y y y y +-++-=，即12123()4()0AB x x y y k +++=， ……………………………12分 同理，34343()4()0CD x x y y k +++=，而AB CD k k =，所以34343()4()0AB x x y y k +++=， 所以34343()4()0AB x x y y k λλ+++=，所以132413243()4()0AB x x x x y y y y k λλλλ+++++++=， 即6(1)8(1)0k λλ+++=， 所以34AB k =-为定值. ………14分。

荆门市2016—2017学年度高二期末理科数学试卷分析一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数满足，则的共轭复数虚部是A. B. C. D.2.设命题，则为A. B.C. D.3.为了解学生对街舞的喜欢是否与性别有关，在全校学生中进行抽样调查，根据数据，求得的观测值，则至少有( )的把握认为对街舞的喜欢与性别有关.参考数据：A. B. C. D.4.已知是非空集合，命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件某地市高二理科学生有15000名，在一次调研测试中，数学成绩服从正态分布，已知，若按成绩分层抽样的方式取100份试卷进行分析，则应从120分以上的试卷中抽取A.份B.份C.份D.份我国古代名著《九章算术》用“辗转相除法”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.其程序框图如图，当输入时，输出的A.17B.19C.27D.577.如图，的二面角的棱上有两点，直线分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直.已知，则的长为A. B.7C. D.9在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果一次性抽取2道题，已知有一道是理科题的条件下，则另一道也是理科题的概率为A. B. C. D.9.与圆及圆都外切的圆的圆心的轨迹为A.椭圆B.双曲线一支C.抛物线D.圆10.某同学用“随机模拟方法”计算曲线与直线所围成的曲边三角形的面积时，用计算机分别产生了10个在区间上的均匀随机数和10个区间上的均匀随机数，其数据如下表的前两行.x 2.50 1.01 1.90 1.22 2.52 2.17 1.89 1.96 1.36 2.22 y 0.84 0.25 0.98 0.15 0.01 0.60 0.59 0.88 0.84 0.10 lnx 0.90 0.01 0.64 0.20 0.92 0.77 0.64 0.67 0.31 0.80 由此可得这个曲边三角形面积的一个近似值是A. B. C. D.若自然数使得作竖式加法不产生进位现象，则称为“不进位数”，例如：32是“不进位数”，因为32+33+34不产生进位现象;23不是“不进位数”，因为23+24+25产生进位现象.那么小于1000的“不进位数”的个数为A.27B.36C.39D.48已知抛物线：，圆：(其中为常数，).过点的直线交圆于两点，交抛物线于两点，且满足的直线有三条，则的取值范围为A. B. C. D.第Ⅱ 卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡上相应位置)13.由曲线和所围图形的面积▲ .14.某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷; 乙：丙是小偷; 丙：丁是小偷; 丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是▲ .15.的展开式中的系数是▲ .16.若函数恒有两个零点，则的取值范围是▲ .三、解答题本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小题满分10分)函数.若曲线在点处的切线与直线垂直，求的单调递减区间和极小值(其中为自然对数的底数).(本小题满分1分)设命题：方程表示双曲线;命题：抛物线，斜率为的直线过定点与抛物线有两个不同的公共点.若是真命题，求的取值范围.(本小题满分1分)如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.(Ⅰ)求证：;(Ⅱ)若，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.(本小题满分1分)在某单位的职工食堂中，食堂每天以元/个的价格从面包店购进面包，然后以元/个的价格出售.如果当天卖不完，剩下的面包以元/个的价格卖给饲料加工厂.根据以往统计资料，得到食堂每天面包需求量的频率分布直方图如下图所示.食堂某天购进了90个面包，以(单位：个，)表示面包的需求量，(单位：元)表示利润.(Ⅰ)求关于的函数解析式;(Ⅱ)根据直方图估计利润不少于元的概率;(Ⅲ)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中间值的概率(例如：若需求量，则取，且的概率等于需求量落入的频率)，求的分布列和数学期望.(本小题满分1分)已知椭圆上的左、右顶点分别为，，为左焦点，且，又椭圆过点.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)点和分别在椭圆和圆上(点除外)，设直线,的斜率分别为,，若,,三点共线，求的值.(本小题满分1分)已知，函数的图象与轴相切. (Ⅰ)求的单调区间; (Ⅱ)若时，，求实数的取值范围.高命题：崔东林刘大荣审题：方延伟郑胜陈信华一.选择题：ACBBB 6-10 DCABD 11-12 DC二.填空题：13. 14.甲 15. 16.16.解析：由得，，结合图象，的最大值小于的最小值即可三.解答题：17.由条件得，……………………………………………………………2分∵曲线在点处的切线与直线垂直，∴此切线的斜率为0，即，有，得，…………………………4分∴，由得，由得. ………………………………………6分∴在上单调递减，在上单调递增，…………………………………8分当时，取得极小值.故的单调递减区间为，极小值为2. …………………………………………10分18.命题真，则，解得或，…………………………3分命题为真，由题意，设直线的方程为，即，…………4分联立方程组，整理得，…………………………5分要使得直线与抛物线有两个公共点，需满足，…………………7分解得且……………………………………………………………9分若是真命题，则，即所以的取值范围为……………………………………………………12分19.(Ⅰ)证明：连，，则和皆为正三角形.取中点，连，，则，，……………………………则平面，则………………………………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，，又，所以.如图所示，分别以，，为正方向建立空间直角坐标系，……………………7分则，，，设平面的法向量为，因为，，所以取…………………………………………………………9分面的法向量取，………………………………………………………10分则，………………………………………………11分平面与平面所成的锐二面角的余弦值.…………………………………12分20.(Ⅰ)由题意，当时，利润，……当时，利润，即……………………………………4分(Ⅱ)由题意，设利润不少于100元为事件，由(Ⅰ)知，利润不少于100元时，即，，即，由直方图可知，当时，所求概率：……………………………………7分(III)由题意，由于，，，故利润的取值可为：，，，，且，，，，……………………………10分故的分布列为：利润的数学期望………………………………12分21.(Ⅰ)由已知可得，，又，解得.故所求椭圆的方程为. ………………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知，.设，，所以.因为在椭圆上，所以，即.所以.……① ………………………………8分由已知点在圆上，为圆的直径，所以.所以. ………………………………10分由，，三点共线，可得..……②由①、②两式得. ………………………………12分22. (Ⅰ)，依题意，设切点为，则即解得………………………………3分所以，所以，当时，;当时，.所以，的单调递减区间为，单调递增区间为. ……………5分(Ⅱ)令，则，令，则，………………………………7分(ⅰ)若，因为当时，，所以，所以即在上单调递增.又因为，所以当时，，从而在上单调递增，而，所以，即成立. …………………………… 9分(ⅱ)若，令，解得，当，，所以即在上单调递减，又因为，所以当时，，从而在上单调递减，而，所以当时，，即不成立.综上所述，的取值范围是. ………………………………12分部分来源于课本的原题与改编题如下：3.选修2-3例1(2)改编 6.必修3框图和例1(1)7.选修2-1练习2原题 8.选修2-3例1(3)改编9.选修2-1A组3(2)原题 10.必修3例3改编13.选修2-2例1原题 15.选修2-3复习参考题A组8(4)原题18.选修2-1练习3，以及例6原题略有改动21.选修2-1例3的变形点击下页查看更多湖北省黄冈市高一下学期期末考试文科数学湖北省黄冈市高一下学期期末考试文科数学1.直线的斜率为A.2 B.-2 C. D.【答案】D【解析】本题考查直线的方程.解答本题时要注意利用直线的方程求解直线的斜率.由题可得，.故选D.2.式子的值为A. B. C. D.1【答案】B【解析】本题考查两角和的余弦公式.解答本题时要注意直接利用两角和的余弦公式化简求值.由题可得，.故选B.3.不等式的解集为A. B. C.R D.【答案】A【解析】本题考查一元二次不等式及其解法.解答本题时要注意结合一元二次不等式的解法，求解不等式.由题可得，不等式的解为.故选A.4.若,且,则下列不等式一定成立的是A. B. C. D.【答案】D【解析】本题考查不等式的性质.解答本题时要注意通过赋值法，排除错误选项，确定正确选项.由题可得，对于选项A、B，若取,则不等式不成立，排除;对于选项C，若取，则也不成立，故正确的答案是D.5.已知m,n为直线，为平面，下列结论正确的是A.若, 则B.若，则C.若,则D.若 ,则【答案】D【解析】本题考查空间直线、平面位置关系的判断.解答本题时要注意通过反例，确认错误选项，得到正确选项.由题可得，对于选项A，由直线与平面垂直的判定可知，直线必须垂直于平面内的两条相交直线，直线才能垂直平面，所以错误;对于选项B，当，有或或.所以错误;对于选项C，平行与同一平面的两条直线可以平行，也可以相交或异面，所以错误;由垂直于同一平面的两条直线平行可知，选项D正确.故选D.6.已知实数x,y满足,则的最大值为A.-7 B.-3 C.11 D.12【答案】C【解析】本题考查简单的线性规划.解答本题时要注意先确定不等式组表示的平面区域的边界的交点坐标，然后结合线性规划的特点，将交点坐标代入目标函数，通过比较获得最大值.由题可得，该不等式组表示的平面区域是以(-3,2),(3,2),(0,-1)为顶点的三角形及其内部区域，根据线性规划的特点，将这三个点坐标代入目标函数，得到的函数值分别为-7,11,-1.通过对比可知，该目标函数的最大值为11.故选C.7.在等差数列中,已知,则数列的前6项和等于A.12 B.3 C.36 D.6【答案】D【解析】本题考查等差数列的求和.解答本题时要注意利用等差数列的性质，结合求和公式，求值计算.由题可得，，所以.故选D.8.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为,若,则△ABC的面积为A. B.1 C.D.2【答案】C【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意先根据余弦定理确定角A，再利用面积公式求值计算.因为，所以可知，所以.所以三角形的面积为.故选C.9.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面ABC，其正(主)视图是边长为2的正方形，则此三棱柱侧(左)视图的面积为A.2B.4C.D.【答案】D【解析】本题考查空间几何体的三视图.解答本题时要注意结合几何体的直观图与正视图，确定其侧视图，并求解其面积.由题可得该结合体的侧视图时一个底面长为，高为2的长方形，所以其面积为.故选D.10.A. B. C. D.【答案】C【解析】本题考查三角恒等变换.解答本题时要注意结合条件，利用，结合两角和的正弦公式，化简求值.由题可得.故选C.11.若,则的最小值为A.4 B. C.5 D.【答案】B【解析】本题考查基本不等式应用.解答本题时要注意将条件与结论结合起来，通过构造不等式模型，求解最小值.由题可得当且仅当，,时取等号.故选B.12.将正偶数集合从小到大按第组有个偶数进行分组：，，则2018位于()组A.30 B.31 C.32 D.33【答案】C【解析】本题考查等差数列的性质.解答本题时要注意确定2018位于该数列的第几项，每一组中元素的个数，由此确定其位置.由题可得，.分组后，前n组的元素个数合计为个，令时，，令时，.对比选项可知，2018位于32组.故选C.13.过点(1,2)且垂直于直线的直线的一般式方程为___________.【答案】x-2y+3=0【解析】本题考查直线的方程.解答本题时要注意利用直线的垂直关系确定直线的斜率，然后根据点确定，以待定系数法确定直线的方程.由题可得，所求直线的方程可设为.因为过点(1,2)，解得.所以该直线的一般方程为x-2y+3=0.14.已知等比数列{an}的前n项和,则a=_________.【答案】-1【解析】本题考查等比数列的求和.解答本题是要注意结合等比数列的前n项和，确定a的值.因为等比数列{an}的前n项和,所以，所以，解得a=-1.15.若对任意的实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围为_________.【答案】【解析】本题考查一元二次不等式的解法.解答本题时要注意结合不等式恒成立，通过讨论实数a，确定关于a的不等式(组)，解不等式(组)，得到实数a 的取值范围.若.当时，有-1<0,所以成立;当时，不满足条件;要满足条件，还需当时，,解得.综上可得，.所以实数a的取值范围为.16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为,,,则等于_________.【答案】【解析】本题考查解三角形应用.解答本题时要注意先利用同角三角函数基本关系式，求得角A的正弦值及角C的正弦值，然后得到角B的正弦值，并利用正弦定理求得边b.因为，所以.因为，所以.所以.所以由正弦定理得.17.若关于x的不等式的解集为.(1)求a,b;(2)求两平行线之间的距离.【答案】(1)由已知得方程ax2+bx-1=0的两根为，且a<0,所以;解得a=-6,b=5;(2)【解析】本题考查一元二次不等式的解法及平行直线之间的距离.解答本题时要注意(1)利用三个二次之间的关系，结合数形结合思想，根据不等式给定的解集，求解实数的值;(2)利用两条平行直线之间的距离公式，求距离.18.根据所给条件分别求直线的方程.(1)直线过点(-4，0)，倾斜角的正弦为;(2)过点M(1,-2)的直线分别与x轴，y轴交于P,Q两点，若M为PQ的中点，求PQ的方程.【答案】(1)设直线的倾斜角为α，由已知有,又0≤α<π，所以,所以斜率,所以直线方程为,即x-3y+4=0或x+3y+4=0.(2)由中点坐标公式可得P(2,0),Q(0,-4),由截距式方程得PQ的方程为,即2x-y-4=0.【解析】本题考查直线的方程.解答本题时要注意(1)利用点斜式，表示直线的方程，并转化为一般式;(2)利用截距式，表示直线方程，并转化为一般式.19.△ABC的内角A,B,C对边分别为且满足(1)求角C的大小;(2)设，求y 的最大值并判断y取最大值时△ABC的形状.【答案】由正弦定理得(2sinB-sinA)cosC=sinCcosA,即2sinBcosC=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB,又sinB≠0,所以,又0。

2016-2017学年高二数学上学期期末试卷(含答案)kj.co荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）本试题卷共4页，三大题22小题．全卷满分150分，考试用时120分钟．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．某单位员工按年龄分为A、B、c三个等级，其人数之比为，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，则从c等级组中应抽取的样本数为A．2B．4c．8D．102．下列有关命题的说法错误的是A．若“”为假命题，则均为假命题B．“”是“”的充分不必要条件c．“”的必要不充分条件是“”D．若命题：，则命题：3．若向量，，则A．B．c．D．4．如右图表示甲、乙两名运动员每场比赛得分的茎叶图.则甲得分的中位数与乙得分的中位数之和为A．分B．分c．分D．分5.已知变量与负相关，且由观测数据计算得样本平均数，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A．B．c．D．6．执行如图所示的程序框图,输出的等于A．B．c．D．7.圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为A．B．c．D．8.函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到y轴的距离为，则A．B.c．D.不确定的正数9.如果实数满足条件，则的最大值为（）A．B．c．D．10.椭圆的长轴为，短轴为，将椭圆沿y轴折成一个二面角，使得点在平面上的射影恰好为椭圆的右焦点，则该二面角的大小为A.75°B.60° c.45° D.30°11．如图，在正方体ABcD-A1B1c1D1中，P是侧面BB1c1c 内一动点，若P到直线Bc与直线c1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是A.直线B.圆c.双曲线D.抛物线12．过双曲线的一个焦点作平行于渐近线的两条直线，与双曲线分别交于、两点，若，则双曲线离心率的值所在区间是A．B.c．D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分．13．已知椭圆x210－＋y2－2＝1，长轴在y轴上，若焦距为4，则＝________.14．下列各数、、中最小的数是___________.15．已知函数，其中实数随机选自区间，对的概率是_________.16．已知的三边长分别为，，，是边上的点，是平面外一点．给出下列四个命题：①若平面，且是边中点，则有；②若，平面，则面积的最小值为；③若，平面，则三棱锥的外接球体积为；④若，在平面上的射影是内切圆的圆心，则三棱锥的体积为；其中正确命题的序号是（把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）设是实数，有下列两个命题：空间两点与的距离.抛物线上的点到其焦点的距离.已知“”和“”都为假命题，求的取值范围.18．（本小题满分12分）已知圆过点，，且圆心在直线上．（1）求圆的方程；（2）若点在圆上，求的最大值．19.（本题满分12分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数，满分100分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（1）求第四小组的频率以及频率分布直方图中第四小矩形的高；（2）估计这次考试的及格率（60分及60分以上为及格）和平均分；（3）把从[80，90）分数段选取的最高分的两人组成B组，[90，100]分数段的学生组成c组，现从B，c两组中选两人参加科普知识竞赛，求这两个学生都来自c组的概率．20．（本题满分12分）在直角梯形PBcD中，∠D=∠c=，Bc=cD=2，PD=4，A为PD的中点，如图1．将△PAB 沿AB折到△SAB的位置，使SB⊥Bc，点E在SD上，且，如图2．(1)求证：SA⊥平面ABcD；(2)求二面角E-Ac-D的正切值；(3)在线段Bc上是否存在点F，使SF∥平面EAc？若存在，确定F的位置，若不存在，请说明理由．21．（本题满分12分）已知直线经过椭圆：的一个焦点和一个顶点．（1）求椭圆的方程；（2）如图，分别是椭圆的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于两点，其中在第一象限，过作轴的垂线，垂足为，连接，并延长交椭圆于点，设直线的斜率为．①若直线平分线段，求的值；②对任意，求证：．22．（本题满分10分）已知平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线方程为；的参数方程为（为参数）．（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和的普通方程；（Ⅱ）设点为曲线上的任意一点，求点到曲线距离的取值范围．荆州中学2016～2017学年度上学期期末考试卷年级：高二科目：数学（理科）命题人：冯钢审题人：冯启安参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案AcDBccDBBBDc12【解析】选c设为左焦点，由双曲线的对称性，不妨设点的纵坐标为，则由得，又∵直线的方程为，∴，即，又∵，∴，两边同除以，得，即，令，∵，，∴双曲线离心率的值所在区间是.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.814.15.16.①④三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.解答：和都是假命题，为真命题，为假命题.………………2分,；…………………………………………6分又抛物线的准线为，为假命题，，.…………………………………10分故所求的取值范围为.………………………………12分18.解答：（1）设圆心坐标为，则解得：，故圆的方程为：……………6分（2）因为z＝x＋y，即，当这条直线与圆相切时，它在y轴上的截距最大或最小，即可求出的最大和最小值.将代入圆的方程，令，或者利用圆心到直线的距离等于半径可求得最大值为：……………………………………12分 19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为：1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30第四个小矩形的高为=0.03……4分（2）由题意60分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75，故这次考试的及格率约为75%，………………6分由45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71，得本次考试中的平均分约为71：………………8分（3）由已知可得c组共有学生60×10×0.005=3人，则从B，c两组共5人中选两人参加科普知识竞赛，设5人分别为，共有等10种不同情况，其中这两个学生都来自c组有3种不同情况，∴这两个学生都来自c组的概率．……………………………………12分20.解法一：(1)证明：在题图1中，由题意可知，BA⊥PD，ABcD为正方形，所以在题图2中，SA⊥AB，SA=2，四边形ABcD是边长为2的正方形，因为SB⊥Bc，AB⊥Bc，所以Bc⊥平面SAB，又SA⊂平面SAB，所以Bc⊥SA，又SA ⊥AB，所以SA⊥平面ABcD，……………………4分(2)在AD上取一点o，使，连接Eo．因为，所以Eo∥SA 所以Eo⊥平面ABcD，过o作oH⊥Ac交Ac于H，连接EH，则Ac⊥平面EoH，所以Ac⊥EH．所以∠EHo为二面角E-Ac-D的平面角，．在Rt△AHo中，，，即二面角E-Ac-D的正切值为．……………………8分(3)当F为Bc中点时，SF∥平面EAc理由如下：取Bc的中点F，连接DF交Ac于，连接E，AD ∥Fc，所以，又由题意，即SF∥E，所以SF∥平面EAc，即当F为Bc的中点时，SF∥平面EAc...............12分解法二：(1)同方法一 (4)(2)如图，以A为原点建立直角坐标系，A(0，0，0)，B(2，0，0)，c(2，2，0)，D(0，2，0)，S(0，0，2)，E 易知平面AcD的法向为设平面EAc的法向量为，由所以，可取所以所以即二面角E-Ac-D的正切值为．………………………………8分(3)设存在F∈Bc，所以SF∥平面EAc，设F(2，a，0)所以，由SF∥平面EAc，所以，所以4-2a-2=0，即a=1，即F(2，1，0)为Bc的中点.……………………………………12分21.解：（1）在直线中令x=0得y=1；令y=0得x=-1，由题意得c=b=1，∴，则椭圆方程为．…………………………3分（2）①由，，的中点坐标为，所以．……………………………………………6分②解法一：将直线PA方程代入，解得，记，则，于是，故直线的方程为，代入椭圆方程得，由，因此，………………………………………………9分∴，，∴，∴，故．…………12分解法二：由题意设，，，则，∵三点共线，∴，……………………………………8分又因为点在椭圆上，∴，两式相减得：， (10)分∴，∴．……………………………………………………12分 22.解：（I）曲线方程为，可得，可得∴的直角坐标方程：，的参数方程为，消去参数可得：的普通方程：．………………………………5分（II）由（I）知，为以（0，1）为圆心，为半径的圆，的圆心（0，1）到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为0，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为．…………………10分kj.co。

湖北省荆门市高二上学期期末数学试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二上·秀山期中) 某班50名学生中有女生20名，按男女比例用分层抽样的方法，从全班学生中抽取部分学生进行调查，已知抽到的女生有4名，则本次调查抽取的人数是（）A . 8B . 10C . 12D . 152. （2分）一个人打靶时连续射击三次，与事件“至多有两次中靶”互斥的事件是（）A . 至少有两次中靶B . 三次都中靶C . 只有一次中靶D . 三次都不中靶3. （2分）一组数据中，每一个数都减去，得到一组新数据，若求得新数据的平均数是1.2，方差是4.4，则原来数据的平均数和方差分别为（）A . 81.2，78.8B . 84.4，78.8C . 81.2 ， 4.4D . 84.4，4.44. （2分）一组数据的方差为3，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的3倍，则所得到的一组数据的方差是（）A . 1B . 27C . 9D . 35. （2分）执行如图所示的程序框图，若输出a= 341，判断框内应填写（）A . k < 4?B . k < 5?C . k< 6?D . k < 7?6. （2分） 7人站成两排队列，前排3人，后排4人，现将甲、乙、丙三人加入队列，前排加一人，后排加两人，其他人保持相对位置不变，则不同的加入方法种数为（）A . 120B . 240C . 360D . 4807. （2分）二项式（1+sinx）n的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为，则x在[0，2π]内的值为（）A . 或B . 或C . 或D . 或8. （2分） (2017高二下·濮阳期末) 已知随机变量ξ服从二项分布，即P（ξ=2）等于（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 世界杯组委会预测2018俄罗斯世界杯中,巴西队获得名次可用随机变量表示，的概率分布规律为，其中为常数，则的值为（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高二下·黄骅期中) 在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是（）A . 众数B . 平均数C . 中位数D . 标准差11. （2分） (2019高二下·荆门期末) “三个臭皮匠，赛过诸葛亮”，这是我们常说的口头禅，主要是说集体智慧的强大. 假设李某智商较高，他独自一人解决项目M的概率为；同时，有个水平相同的人也在研究项目M ，他们各自独立地解决项目M的概率都是 .现在李某单独研究项目M ，且这个人组成的团队也同时研究项目M ，设这个人团队解决项目M的概率为，若，则的最小值是（）A . 3B . 4C . 5D . 612. （2分） (2018高二下·枣庄期末) 甲乙二人争夺一场围棋比赛的冠军，若比赛为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为，各局比赛结果相互独立且没有平局，则在甲获得冠军的情况下，比赛进行了三局的概率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）甲、乙、丙、丁4位同学各自对 A ， B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和，如下表：甲乙丙丁散点图残差平方和115106124103则________同学的试验结果体现拟合A ， B两变量关系的模型拟合精度最高.14. （1分） (2016高二下·衡水期中) 在报名的5名男生和4名女生中，选取5人参加志愿者服务，要求男生、女生都有，则不同的选取方法的种数为________（结果用数值表示）15. （1分） (2016高二下·仙游期末) 我校要从参加数学竞赛的1000名学生中，随机抽取50名学生的成绩进行分析，现将参加数学竞赛的1000名学生编号如下000，001，002，…，999，如果在第一组随机抽取的一个号码为015，则抽取的第40个号码为________．16. （1分）展开式中不含 x4项的系数的和为________三、解答题 (共6题；共60分)17. （5分）把“五进制”数234（5）转化为“十进制”数，再把它转化为“二进制”数．18. （15分） (2019高三上·吉林月考) 为满足人们的阅读需求，图书馆设立了无人值守的自助阅读区，提倡人们在阅读后将图书分类放回相应区域.现随机抽取了某阅读区500本图书的分类归还情况，数据统计如下（单位：本）.文学类专栏科普类专栏其他类专栏文学类图书1004010科普类图书3020030其他图书201060（1）根据统计数据估计文学类图书分类正确的概率；（2）根据统计数据估计图书分类错误的概率；（3）假设文学类图书在“文学类专栏”、“科普类专栏”、“其他类专栏”的数目分别为，，，其中，，，当，，的方差最大时，求，的值，并求出此时方差的值.19. （5分）一个口袋内装有4个不同的红球，6个不同的白球，若取出一个红球记2分，取出一个白球记1分，从口袋中取5个球，使总分不小于7分的取法有多少种？20. （10分） (2017高二下·邯郸期末) 2017年存节期间，某服装超市举办了一次有奖促销活动，消费每超过600 元（含600元），均可抽奖一次，抽奖方案有两种，顾客只能选择其中的一种．方案一：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，一次性摸出3个球，其中奖规则为：若摸到3个红球，享受免单优惠；若摸到2个红球，则打6折；若摸到1个红球，则打7折；若没摸到红球，则不打折．方案二：从装有10个形状、大小完全相同的小球（其中红球3个，黑球7个）的抽奖盒中，有放回每次摸取1球，连摸3次，每摸到1次红球，立减200元．（1）若两个顾客均分别消费了 600元，且均选择抽奖方案一，试求两位顾客均享受免单优惠的概率；（2）若某顾客消费恰好满1000元，试从概率的角度比较该顾客选择哪一种抽奖方案更合算．21. （10分）综合题。

2016-2017学年湖北省高二上学期期末联考数学（理）试题注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前。

考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效．3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列说法正确的是（ ）①函数关系是一种确定性关系； ②相关关系是一种非确定性关系； ③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法； ④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A ．①②B ．①②③C ．①②④D ．①②③④2．下列命题中，正确的一个命题是（ ）A. “x ∃∈R ，使得012<-x ”的否定是：“x ∀∈R ，均有012>-x ”；B.“若3x =,则2230x x --=”的否命题是：“若3x ≠，则2230x x --≠”；C.“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题；D.“若cos cos x y =，则x y =”的逆否命题是真命题．3．设随机变量ξ的分布列为3,2,1,)31()(=⋅==i a i P iξ，则实数a 的值为（ ）A ．1B ．139 C ．1311 D ．1327 4．2016年9 月4日至5日在中国杭州召开了G20峰会，会后某10国集团领导人站成前排3人后排7人准备请摄影师给他们拍照，现摄影师打算从后排7人中任意抽2人调整到前排，使每排各5人。

若调整过程中另外8人的前后左右相对顺序不变，则不同调整方法的总数是 ( )A ．2327A C B ．5527A C C ．2527A CD ．2427A C5．下列命题中真命题为（ ）A.过点00(,)P x y 的直线都可表示为00()y y k x x -=-B.过两点1122(,),(,)x y x y 的直线都可表示为121121()()()()x x y y y y x x --=--C.过点（0，b ）的所有直线都可表示为y kx b =+D.不过原点的所有直线都可表示为1x ya b+= 6．在空间直角坐标系中已知点)3,0,0(P 和点)0,2,1(-C ,则在y 轴上到P 和C 的距离相等的点M 坐标是( ) A ．)0,1,0( B ．)0,21,0(-C ．)0,21,0( D ．)0,2,0( 7．在圆的方程x 2＋y 2＋Dx ＋Ey ＋F ＝0中，若D 2＝E 2>4F ，则圆的位置满足( )A ．截两坐标轴所得弦的长度相等B ．与两坐标轴都相切C ．与两坐标轴相离D ．上述情况都有可能 8．设20172017221020152)2()2()2()32)(3(+++++++=+-x a x a x a a x x ，则201721a a a +++ 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．1D ．2 9．直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）A ．若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c ⊥b 则c ⊥αB ．若b ⊂α, a//b 则 a//αC ．若a//α,α∩β=b 则a//bD ．若a ⊥α, b ⊥α 则a//b10．从1，2，……，9这九个数中，随机抽取3个不同的数，则这3个数的和为奇数的概率是（ ）A ．95 B ．94 C ．2111 D ．211011．袋中有8只球，编号分别为1，2，3，4，5，6，7，8，现从中任取3只球，以ξ表示取出的3只球中最大号码与最小号码的差，则()E ξ= （ ）A ．4B ．4.5C ．5D ．5.512．把座位编号为6,5,4,3,2,1的6张电影票分给甲、乙、丙、丁四个人，每人至少分一张，至多分两张，且分得的两张票必须是连号，那么不同分法种数为（ ）A. 240B. 288C. 144 D . 196第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜02．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln26．若f（x）=x2﹣2x﹣4lnx，则f（x）的单调递增区间为（）A．（﹣1，0）B．（﹣1，0）∪（2，+∞）C．（2，+∞）D．（0，+∞）7．如图是函数f（x）=x3+bx2+cx+d的大致图象，则x1+x2=（）A．B．C．D．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1 D ．a ≥110．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或1611．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A ．[0，） B ．[0，）∪[，π） C ．[，π） D ．[0，）∪（，]12．设函数，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k 的取值范围是（ ）A ．[1，+∞）B ．（1，+∞）C ．D ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于 ．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= ．15．若三角形的内切圆半径为r ，三边的长分别为a ，b ，c ，则三角形的面积S=r （a+b+c ），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R ，四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，则此四面体的体积V= ．16．定义在（0，+∞）的函数f （x ）满足9f （x ）＜xf'（x ）＜10f （x ）且f （x ）＞0，则的取值范围是 ．三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a ＜1，求证： +≥9．18．已知函数f （x ）=x 3﹣3ax 2+2bx 在x=1处的极小值为﹣1． （ I ）试求a ，b 的值，并求出f （x ）的单调区间；（Ⅱ）若关于x 的方程f （x ）=a 有三个不同的实根，求实数a 的取值范围．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值； （2）若OA ⊥OB ，求m 的值．21．是否存在常数a ，b ，c 使等式1•（n 2﹣1）+2•（n 2﹣22）+…+n•（n 2﹣n 2）=n 2（an 2﹣b ）+c 对一切n ∈N *都成立？ 并证明的结论．22．已知常数a ＞0，函数f （x ）=ln （1+ax ）﹣．（Ⅰ）讨论f （x ）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，且f （x 1）+f （x 2）＞0，求a 的取值范围．2016-2017学年高二上学期期末试卷（理科数学）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是（）A．∃x∈R，x2﹣x+2≥0 B．∀x∈R，x2﹣x+2≥0C．∃x∈R，x2﹣x+2＜0 D．∀x∈R，x2﹣x+2＜0【考点】命题的否定．【分析】利用含量词的命题的否定形式是：将“∀“改为“∃”结论否定，写出命题的否定．【解答】解：利用含量词的命题的否定形式得到：命题：“∀x∈R，x2﹣x+2≥0”的否定是“∃x∈R，x2﹣x+2＜0”故选C2．复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】根据复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），可得复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的象限．【解答】解：复数z=2﹣3i对应的点的坐标为（2，﹣3），故复数z=2﹣3i对应的点z在复平面的第四象限，故选 D．3．双曲线x2﹣4y2=1的焦距为（）A．B． C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】将所给的双曲线方程化成标准方程，根据双曲线中的a，b，c的关系求解c，焦距2c即可．【解答】解：双曲线x2﹣4y2=1，化成标准方程为：∵a2+b2=c2∴c2==解得：c=所以得焦距2c=故选：C．4．用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有有理根，那么a，b，c 中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A．假设a，b，c不都是偶数B．假设a，b，c都不是偶数C．假设a，b，c至多有一个是偶数D．假设a，b，c至多有两个是偶数【考点】反证法与放缩法．【分析】本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，故只须对“b、c中至少有一个偶数”写出否定即可．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．5． dx等于（）A．﹣2ln2 B．2ln2 C．﹣ln2 D．ln2【考点】定积分．【分析】根据题意，直接找出被积函数的原函数，直接计算在区间（2，4）上的定积分即可．【解答】解：∵（lnx ）′=∴=lnx|24=ln4﹣ln2=ln2故选D6．若f （x ）=x 2﹣2x ﹣4lnx ，则f （x ）的单调递增区间为（ ） A ．（﹣1，0） B ．（﹣1，0）∪（2，+∞） C ．（2，+∞） D ．（0，+∞） 【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】确定函数的定义域，求出导函数，令导数大于0，即可得到f （x ）的单调递增区间．【解答】解：函数的定义域为（0，+∞）求导函数可得：f′（x ）=2x ﹣2﹣，令f′（x ）＞0，可得2x ﹣2﹣＞0，∴x 2﹣x ﹣2＞0，∴x ＜﹣1或x ＞2 ∵x ＞0，∴x ＞2∴f （x ）的单调递增区间为（2，+∞） 故选C ．7．如图是函数f （x ）=x 3+bx 2+cx+d 的大致图象，则x 1+x 2=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】导数的运算．【分析】解：由图象知f （﹣1）=f （0）=f （2）=0，解出 b 、c 、d 的值，由x 1和x 2是f′（x ）=0的根，使用根与系数的关系得到x 1+x 2=．【解答】解：∵f （x ）=x 3+bx 2+cx+d ，由图象知，﹣1+b ﹣c+d=0，0+0+0+d=0， 8+4b+2c+d=0，∴d=0，b=﹣1，c=﹣2∴f′（x ）=3x 2+2bx+c=3x 2﹣2x ﹣2． 由题意有x 1和x 2是函数f （x ）的极值，故有x 1和x 2是f′（x ）=0的根，∴x 1+x 2=， 故选：A ．8．命题甲：双曲线C 的渐近线方程是：y=±；命题乙：双曲线C 的方程是：，那么甲是乙的（ ）A ．分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据双曲线C 的方程是：，渐近线方程是：y=±，双曲线C 的方程是：=﹣1，渐近线方程是：y=±，根据充分必要条件的定义可判断．【解答】解：∵双曲线C 的方程是：，∴渐近线方程是：y=±，∵双曲线C 的方程是： =﹣1，∴渐近线方程是：y=±，∴根据充分必要条件的定义可判断：甲是乙的必要，不充分条件， 故选：B9．已知函数f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a 的取值范围为（ ） A ．a ＞﹣4 B ．a ≥﹣4 C ．a ＞1D ．a ≥1【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出导函数f'（x ）=3x 2﹣4x+a ，在区间内大于或等于零，根据二次函数的性质可知，导函数在区间内递增，故只需f'（1）≥0即可．【解答】解：f （x ）=x 3﹣2x 2+ax+3， ∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a ， ∵在[1，2]上单调递增，∴f'（x ）=3x 2﹣4x+a 在区间内大于或等于零，∵二次函数的对称轴x=， ∴函数在区间内递增， ∴f'（1）≥0， ∴﹣1+a ≥0， ∴a ≥1， 故选D ．10．设F 1，F 2是椭圆+=1的两个焦点，点M 在椭圆上，若△MF 1F 2是直角三角形，则△MF 1F 2的面积等于（ ）A ．B ．C ．16D ．或16【考点】椭圆的应用；椭圆的简单性质．【分析】令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ，由椭圆的定义可得 m+n=2a ①，Rt △F 1MF 2中，由勾股定理可得n 2﹣m 2=36②，由①②可得m 、n 的值，利用△F 1PF 2的面积求得结果． 【解答】解：由椭圆的方程可得 a=5，b=4，c=3，令|F 1M|=m 、|MF 2|=n ， 由椭圆的定义可得 m+n=2a=10 ①，Rt △MF 1F 2 中， 由勾股定理可得n 2﹣m 2=36 ②，由①②可得m=，n=，∴△MF 1F 2 的面积是•6•=故选A ．11．若点P 在曲线y=x 3﹣3x 2+（3﹣）x+上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ）A．[0，）B．[0，）∪[，π）C．[，π）D．[0，）∪（，]【考点】导数的几何意义；直线的倾斜角．【分析】先求出函数的导数y′的解析式，通过导数的解析式确定导数的取值范围，再根据函数的导数就是函数在此点的切线的斜率，来求出倾斜角的取值范围．【解答】解：∵函数的导数y′=3x2﹣6x+3﹣=3（x﹣1）2﹣≥﹣，∴tanα≥﹣，又 0≤α＜π，∴0≤α＜或≤α＜π，故选 B．12．设函数，对任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，则正数k的取值范围是（）A．[1，+∞）B．（1，+∞）C．D．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】当x＞0时，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，对函数g（x）求导，利用导数研究函数的单调性，进而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，则≤，可求k的范围．【解答】解：∵当x＞0时，f（x）=e2x+≥2 =2e，∴x1∈（0，+∞）时，函数f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，当x＜1时，g′（x）＞0，则函数g（x）在（0，1）上单调递增，当x＞1时，g′（x）＜0，则函数在（1，+∞）上单调递减，∴x=1时，函数g（x）有最大值g（1）=e，则有x 1、x 2∈（0，+∞），f （x 1）min =2e ＞g （x 2）max =e ，∵恒成立且k ＞0，∴≤，∴k ≥1， 故选：A ．二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分．共20分.13．i 是虚数单位，则等于．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案．【解答】解：，则=．故答案为：．14．过抛物线y 2=8x 焦点F 作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点M 的横坐标为4，则|AB|= 12 ．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12，则丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨，即可求得|AB|． 【解答】解：抛物线y 2=8x 的焦点为F （2，0），设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），M （4，y 0），过A ，B ，M 做准线的垂直，垂足分别为A 1，B 1及M 1， 由中点坐标公式可知：x 1+x 2=2×4=8，∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=x 1++x 2+=x 1+x 2+p=8+4=12 ∴丨AA 1丨+丨BB 1丨=12由抛物线的性质可知：丨AA 1丨+丨BB 1丨=丨AF 丨+丨BF 丨=丨AB 丨， ∴丨AB 丨=12， 故答案为：12．15．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= R（S1+S2+S3+S4）．【考点】类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．【解答】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为： R（S1+S2+S3+S4）．16．定义在（0，+∞）的函数f（x）满足9f（x）＜xf'（x）＜10f（x）且f（x）＞0，则的取值范围是（29，210）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据条件分别构造函数g（x）=和h（x）=，分别求函数的导数，研究函数的单调性进行求解即可．【解答】解：设g（x）=，∴g′（x）==，∵9f（x）＜xf'（x），∴g′（x）=＞0，即g（x）在（0，+∞）上是增函数，则g（2）＞g（1），即＞，则＞29，同理设h（x）=，∴h′（x）==，∵xf'（x）＜10f（x），∴h′（x）=＜0，即h（x）在（0，+∞）上是减函数，则h（2）＜h（1），即＜，则＜210，综上29＜＜210，故答案为：（29，210）三．解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知0＜a＜1，求证： +≥9．【考点】不等式的证明．【分析】0＜a＜1⇒1﹣a＞0，利用分析法，要证明≥9，只需证明（3a﹣1）2≥0，该式成立，从而使结论得证．【解答】证明：由于0＜a＜1，∴1﹣a＞0．要证明≥9，只需证明1﹣a+4a≥9a﹣9a2，即9a2﹣6a+1≥0．只需证明（3a﹣1）2≥0，∵（3a﹣1）2≥0，显然成立，∴原不等式成立．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax2+2bx在x=1处的极小值为﹣1．（ I）试求a，b的值，并求出f（x）的单调区间；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．【分析】（Ⅰ）求出导函数，根据极值的定义得出a，b的值，利用导函数得出函数的单调区间；（Ⅱ）利用导函数得出函数的极值，根据极值求出a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=3x2﹣6ax+2b∵在x=1处的极值为﹣1，∴，∴f′（x）=3x2﹣2x﹣1当f′（x）≥0时，或x≥1，∴增区间为当f′（x）≤0时，，∴减区间为（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当时，f（x）取极大值为，当x=1时，f（x）取极大值为﹣1∴当时，关于x的方程f（x）=a有三个不同的实根．19．已知双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，它们的离心率之和为2．（1）求双曲线的标准方程；（2）设P 是双曲线与椭圆的一个交点，求cos ∠F 1PF 2． 【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）由于椭圆焦点为F （0，±4），离心率为e=，可得双曲线的离心率为2，结合双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，求出a ，b ，c ．最后写出双曲线的标准方程；（2）求出|PF 1|=7，|PF 2|=3，|F 1F 2|=8，利用余弦定理，即可求cos ∠F 1PF 2．【解答】解：（1）椭圆=1的焦点为（0，±4），离心率为e=．∵双曲线与椭圆的离心率之和为2， ∴双曲线的离心率为2，∴=2∵双曲线与椭圆=1有公共焦点F 1，F 2，∴c=4，∴a=2，b=，∴双曲线的方程是；（2）由题意，|PF 1|+|PF 2|=10，|PF 1|﹣|PF 2|=4 ∴|PF 1|=7，|PF 2|=3， ∵|F 1F 2|=8，∴cos ∠F 1PF 2==﹣．20．已知直线l ：y=x+m 与抛物线y 2=8x 交于A 、B 两点， （1）若|AB|=10，求m 的值；（2）若OA⊥OB，求m的值．【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】（1）把直线方程与抛物线方程联立消去y，根据韦达定理表示出x1+x2和x1x2，利用弦长公式可求；（2）由于OA⊥OB，从而有x1x2+y1y2=0，利用韦达定理可得方程，从而求出m的值．【解答】解：设A（x1，y1）、B（x2，y2）（1）x2+（2m﹣8）x+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣，﹣﹣﹣﹣∵m＜2，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x 1x2+（x1+m）（x2+m）=0，2x1x2+m（x1+x2）+m2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2m2+m（8﹣2m）+m2=0，m2+8m=0，m=0orm=﹣8，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣经检验m=﹣8﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．是否存在常数a，b，c使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c 对一切n∈N*都成立？并证明的结论．【考点】数学归纳法．【分析】可假设存在常数a，b使等式1•（n2﹣1）+2•（n2﹣22）+…+n•（n2﹣n2）=n2（an2﹣b）+c对于任意的n∈N+总成立，令n=1与n=2，n=3列方程解得a，b，c再用数学归纳法证明．【解答】解：n=1时，a﹣b+c=0，n=2时，16a﹣4b+c=3，n=3时，81a﹣9b+c=18解得c=0，证明（1）当n=1是左边=0，右边=0 左边=右边，等式成立．（2）假设n=k时（k≥1，k∈N*）等式成立，即，则当n=k+1时1•[（k+1）2﹣1]+2•[（k+1）2﹣22]+…+k•[（k+1）2﹣k2]+（k+1）[（k+1）2﹣（k+1）2]，=1•（k2﹣1）+2•（k2﹣22）+…+k•（k2﹣k2）+（1+2+…+k）（2k+1），=，===所以当n=k+1时等式也成立．综上（1）（2）对于k≥1，k∈N*所有正整数都成立．22．已知常数a＞0，函数f（x）=ln（1+ax）﹣．（Ⅰ）讨论f（x）在区间（0，+∞）上的单调性；（Ⅱ）若f（x）存在两个极值点x1，x2，且f（x1）+f（x2）＞0，求a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】（Ⅰ）利用导数判断函数的单调性，注意对a分类讨论；（Ⅱ）利用导数判断函数的极值，注意a的讨论及利用换元法转化为求函数最值问题解决．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=ln（1+ax）﹣．∴f′（x ）==，∵（1+ax ）（x+2）2＞0，∴当1﹣a ≤0时，即a ≥1时，f′（x ）≥0恒成立，则函数f （x ）在（0，+∞）单调递增，当0＜a ≤1时，由f′（x ）=0得x=±，则函数f （x ）在（0，）单调递减，在（，+∞）单调递增．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当a ≥1时，f′（x ）≥0，此时f （x ）不存在极值点．因此要使f （x ）存在两个极值点x 1，x 2，则必有0＜a ＜1，又f （x ）的极值点值可能是x 1=，x 2=﹣，且由f （x ）的定义域可知x ＞﹣且x ≠﹣2，∴﹣＞﹣且﹣≠﹣2，解得a ≠，则x 1，x 2分别为函数f （x ）的极小值点和极大值点，∴f （x 1）+f （x 2）=ln[1+ax 1]﹣+ln （1+ax 2）﹣=ln[1+a （x 1+x 2）+a 2x 1x 2]﹣=ln （2a ﹣1）2﹣=ln （2a ﹣1）2+﹣2．令2a ﹣1=x ，由0＜a ＜1且a ≠得，当0＜a ＜时，﹣1＜x ＜0；当＜a ＜1时，0＜x ＜1．令g （x ）=lnx 2+﹣2．（i ）当﹣1＜x ＜0时，g （x ）=2ln （﹣x ）+﹣2，∴g′（x ）=﹣=＜0，故g （x ）在（﹣1，0）上单调递减，g （x ）＜g （﹣1）=﹣4＜0，∴当0＜a ＜时，f （x 1）+f （x 2）＜0；（ii）当0＜x＜1．g（x）=2lnx+﹣2，g′（x）=﹣=＜0，故g（x）在（0，1）上单调递减，g（x）＞g（1）=0，∴当＜a＜1时，f（x1）+f（x2）＞0；综上所述，a的取值范围是（，1）．。

2016-2017学年湖北省荆门市高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）倾斜角为120°且在y轴上的截距为﹣2的直线方程为（）A．y=﹣x+2B．y=﹣x﹣2C．y=x+2D．y=x﹣2 2．（5分）抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品3．（5分）某校拟从高一年级、高二年级、高三年级学生中抽取一定比例的学生调查对“荆马”（荆门国际马拉松）的了解情况，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法4．（5分）已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，则a的值是（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．05．（5分）已知变量x服从正态分布N（4，σ2），且P（x＞2）=0.6，则P（x＞6）=（）A．0.4B．0.3C．0.2D．0.16．（5分）圆（x+2）2+y2=2016关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=2016B．x2+（y﹣2）2=2016C．（x+1）2+（y+1）2=2016D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=20167．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A．2B．C．﹣D．﹣38．（5分）下列说法中，错误的一个是（）A．将23（10）化成二进位制数是10111（2）B．在空间坐标系点M（1，2，3）关于x轴的对称点为（1，﹣2，﹣3）C．数据：2，4，6，8的方差是数据：1，2，3，4的方差的2倍D．若点A（﹣1，0）在圆x2+y2﹣mx+1=0的外部，则m＞﹣29．（5分）如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（）A．B．C．D．10．（5分）设P为直线3x+4y+3=0上的动点，过点P作圆C：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0的两条切线，切点分别为A，B，则四边形PACB的面积的最小值为（）A．1B．C．D．11．（5分）在以“菊韵荆门，荣耀中华”为主题的“中国•荆门菊花展”上，工作人员要将6盆不同品种的菊花排成一排，其中甲，乙在丙同侧的不同排法种数为（）A．120B．240C．360D．48012．（5分）已知等边△ABC的边长为2，动点P、M满足||=1，=，则||2的最小值是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）执行如图程序，若输出的结果是4，则输入的x的值是．14．（5分）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=．15．（5分）以点（2，﹣3）为圆心且与直线2mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程为．16．（5分）由计算机产生2n个0～1之间的均匀随机数x1，x2，…x n，y1，y2，…y n，构成n个数对（x1，y1），（x2y2），…（x n，y n）其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知（+）n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）此展开式中是否有常数项？为什么？18．（12分）已知△ABC中，A（1，3），BC边所在的直线方程为y﹣1=0，AB边上的中线所在的直线方程为x﹣3y+4=0．（Ⅰ）求B，C点的坐标；（Ⅱ）求△ABC的外接圆方程．19．（12分）某网站对“爱飞客”飞行大会的日关注量x（万人）与日点赞量y（万次）进行了统计对比，得到表格如下：由散点图象知，可以用回归直线方程=x+来近似刻画它们之间的关系．（Ⅰ）求出y关于x的回归直线方程，并预测日关注量为10万人时的日点赞量；（Ⅱ）一个三口之家参加“爱飞客”亲子游戏，游戏规定：三人依次从装有3个白球和2个红球的箱子中不放回地各摸出一个球，大人摸出每个红球得奖金10元，小孩摸出1个红球得奖金50元．求该三口之家所得奖金总额不低于50元的概率．参考公式：b=；参考数据：x i2=200，x i y i=112．20．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．（Ⅰ）若直线l过点A（2，3）且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l过点B（1，0）与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．21．（12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望．参考公式：K2=（n=a+b+c+d）．参考数据：22．（12分）已知长为2的线段A B两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点P（x，y）是曲线C上的动点，求3x﹣4y的取值范围；（Ⅲ）已知定点Q（0，），探究是否存在定点T（0，t）（t）和常数λ满足：对曲线C上任意一点S，都有|ST|=λ|SQ|成立？若存在，求出t和λ；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖北省荆门市高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）倾斜角为120°且在y轴上的截距为﹣2的直线方程为（）A．y=﹣x+2B．y=﹣x﹣2C．y=x+2D．y=x﹣2【解答】解：∵tan120°=﹣，∴所求直线的斜率为﹣，又直线在y轴上的截距为﹣2，由直线方程的斜截式得y=﹣x﹣2，故选：B．2．（5分）抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品【解答】解：∵至少有n个的否定是至多有n﹣1个又∵事件A：“至少有两件次品”，∴事件A的对立事件为：至多有一件次品．故选：B．3．（5分）某校拟从高一年级、高二年级、高三年级学生中抽取一定比例的学生调查对“荆马”（荆门国际马拉松）的了解情况，则最合理的抽样方法是（）A．抽签法B．系统抽样法C．分层抽样法D．随机数法【解答】解：常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，高一年级、高二年级、高三年级学生对“荆马”（荆门国际马拉松）的了解情况，存在显著差异，这种方式具有代表性，比较合理的抽样方法是分层抽样．故选：C．4．（5分）已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0互相平行，则a的值是（）A．1B．﹣3C．1或﹣3D．0【解答】解：因为直线l1：ax﹣y+a=0，的斜率存在，斜率为a，要使两条直线平行，必有l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0的斜率为a，即=a，解得a=﹣3或a=1，当a=1时，已知直线l1：ax﹣y+a=0，l2：（2a﹣3）x+ay﹣a=0，两直线重合，当a=﹣3时，已知直线l1：﹣3x+y﹣3=0与直线l2：﹣3x﹣y=1，两直线平行，则实数a的值为﹣3．故选：B．5．（5分）已知变量x服从正态分布N（4，σ2），且P（x＞2）=0.6，则P（x＞6）=（）A．0.4B．0.3C．0.2D．0.1【解答】解：∵随机变量x服从正态分布N（4，σ2），∴正态分布曲线关于x=4对称，又x＜2与x＞6关于x=2对称，且P（ξ＞2）=0.6，∴P（x＜2）=P（x＞6）=0.4，故选：A．6．（5分）圆（x+2）2+y2=2016关于直线x﹣y+1=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣2）2+y2=2016B．x2+（y﹣2）2=2016C．（x+1）2+（y+1）2=2016D．（x﹣1）2+（y﹣1）2=2016【解答】解：圆（x+2）2+y2=2016，设圆心（﹣2，0）关于直线x﹣y+1=0的对称点为（m，n）则，解得：m=﹣1，n=﹣1∴对称点为（﹣1，﹣1）所以圆（x+2）2+y2=2016关于直线x﹣y+1=0的对称圆C′的方程为：（x+1）2+（y+1）2=2016．故选：C．7．（5分）执行如图所示的程序框图，则输出的S为（）A．2B．C．﹣D．﹣3【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；开始S=2，i=1；第一次循环S=﹣3，i=2；第二次循环S=﹣，i=3；第三次循环S=，i=4；第四次循环S=2，i=5；第五次循环a=﹣3，i=6；…∴a的取值周期为4，且跳出循环的i值为2018=504×4+2，∴输出的S=﹣3．故选：D．8．（5分）下列说法中，错误的一个是（）A．将23（10）化成二进位制数是10111（2）B．在空间坐标系点M（1，2，3）关于x轴的对称点为（1，﹣2，﹣3）C．数据：2，4，6，8的方差是数据：1，2，3，4的方差的2倍D．若点A（﹣1，0）在圆x2+y2﹣mx+1=0的外部，则m＞﹣2【解答】解：10111（2）=1+2+4+16=23（10），故A 正确；在空间坐标系点M （1，2，3）关于x 轴的对称点为（1，﹣2，﹣3），故B 正确； 数据：2，4，6，8的方差是数据：1，2，3，4的方差的4倍，故C 错误； 若点A （﹣1，0）在圆x 2+y 2﹣mx +1=0的外部，则1+m +1＞0，即m ＞﹣2，故D 正确； 故选：C ．9．（5分）如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用x 代替，则这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：根据篮球的得分规则可知，x=0，1，2，…9，共10种可能． 无论x 取何值，则位于中间的两个数为：17，10+x ， 则中位数为．得分的平均数为10+=，由10+（x +35）， 得3x ≤7， 即x，∴x=0，1，2，共有3种，∴这位运动员这8场比赛的得分平均数不小于得分中位数的概率为，故选：B ．10．（5分）设P 为直线3x +4y +3=0上的动点，过点P 作圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣2y +1=0的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为（ ） A ．1B ．C ．D ．【解答】解：∵圆的方程为：x 2+y 2﹣2x ﹣2y +1=0 ∴圆心C （1，1）、半径r 为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=2∴|PA|=|PB|=∴故选：D．11．（5分）在以“菊韵荆门，荣耀中华”为主题的“中国•荆门菊花展”上，工作人员要将6盆不同品种的菊花排成一排，其中甲，乙在丙同侧的不同排法种数为（）A．120B．240C．360D．480【解答】解：第一类，字母C排在左边第一个位置，有A55种；第二类，字母C排在左边第二个位置，有A42A33种；第三类，字母C排在左边第三个位置，有A22A33+A32A33种，由对称性可知共有2（A55+A42A33+A22A33+A32A33）=480种．故选：D．12．（5分）已知等边△ABC的边长为2，动点P、M满足||=1，=，则||2的最小值是（）A．B．C．D．【解答】解：由题△ABC为边长为的正三角形，如图建立平面坐标系，，由得点P的轨迹方程为x2+（y﹣3）2①，设M（x 0，y0），由得，代入①式得M的轨迹方程为记圆心为，，故选：A．二、填空题（本大题共四小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分）13．（5分）执行如图程序，若输出的结果是4，则输入的x的值是2．【解答】解：根据条件语句可知是计算y=，当x＜0时，若输出的结果是4，可得x=4，矛盾；当x≥0时，若输出的结果是4，x2=4，解得：x=2．故答案为：2．14．（5分）把一枚硬币连续抛掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件B=“第二次出现正面”，则P（B|A）=．【解答】解：由题意知本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是，第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是×=，∴P（B|A）==．故答案为：．15．（5分）以点（2，﹣3）为圆心且与直线2mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5．【解答】解：根据题意，设圆心为P，则点P的坐标为（2，﹣3）对于直线2mx﹣y﹣2m﹣1=0，变形可得y+1=2m（x﹣1），即直线过定点M（1，﹣1），在以点M（2，﹣3）为圆心且与直线2mx﹣y﹣2m﹣1=0（m∈R）相切的所有圆中，面积最大的圆的半径r长为MP，则r2=MP2=5，则其标准方程为（x﹣2）2+（y+3）2=5；故答案为：（x﹣2）2+（y+3）2=5．16．（5分）由计算机产生2n个0～1之间的均匀随机数x1，x2，…x n，y1，y2，…y n，构成n个数对（x1，y1），（x2y2），…（x n，y n）其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为．【解答】解：由题意，n对0～1之间的均匀随机数x，y，满足，相应平面区域面积为1，两个数能与1构成钝角三角形三边的数对（x，y），满足且面积为，所以，得π=．故答案为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知（+）n展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）此展开式中是否有常数项？为什么？【解答】解：（Ⅰ）由于（+）n展开式中第二、三、四项的二项式系数分别为，，，由题意可得：2=+，解得n=7．（Ⅱ）展开式的通项公式为，令，解得（舍去），故展开式无常数项．18．（12分）已知△ABC中，A（1，3），BC边所在的直线方程为y﹣1=0，AB边上的中线所在的直线方程为x﹣3y+4=0．（Ⅰ）求B，C点的坐标；（Ⅱ）求△ABC的外接圆方程．【解答】解：（Ⅰ）由解得C（﹣1，1）；…（3分）设B（x0，1），则AB的中点，由点D在AB边的中线上得，解得B（3，1）…（6分）（Ⅱ）法一：易知AB⊥AC，故△ABC的外接圆的直径为BC，圆心为BC的中点（1，1），…（8分）又半径，…（10分）∴所求外接圆的方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=4…（12分）法二：设△ABC的外接圆方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0则将A（1，3），B（1，﹣1），C（﹣1，0）三点的坐标代入可得…（8分）解得D=E=F=﹣2，…（10分）即△ABC的外接圆方程为x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0．…（12分）19．（12分）某网站对“爱飞客”飞行大会的日关注量x（万人）与日点赞量y（万次）进行了统计对比，得到表格如下：由散点图象知，可以用回归直线方程=x+来近似刻画它们之间的关系．（Ⅰ）求出y关于x的回归直线方程，并预测日关注量为10万人时的日点赞量；（Ⅱ）一个三口之家参加“爱飞客”亲子游戏，游戏规定：三人依次从装有3个白球和2个红球的箱子中不放回地各摸出一个球，大人摸出每个红球得奖金10元，小孩摸出1个红球得奖金50元．求该三口之家所得奖金总额不低于50元的概率．参考公式：b=；参考数据：x i2=200，x i y i=112．【解答】（Ⅰ）由=6，=3.4，得：=0.5，=0.4，∴回归直线方程为y=0.5x+0.4，当x=10时，，即日关注量为10万人时的日点赞量5.4万次．（Ⅱ）设奖金总额为ξ，则，，∴奖金总额不低于50元的概率为．20．（12分）已知圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4．（Ⅰ）若直线l过点A（2，3）且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程；（Ⅱ）若直线l过点B（1，0）与圆C相交于P，Q两点，求△CPQ的面积的最大值，并求此时直线l的方程．【解答】解：（Ⅰ）圆C的圆心坐标为C（3，4），半径R=2，∵直线l被圆E截得的弦长为2，∴圆心C到直线l的距离d=1 …（2分）（1）当直线l的斜率不存在时，l：x=2，显然满足d=1；…（3分）（2）当直线l的斜率存在时，设l：y﹣3=k（x﹣2），即kx﹣y+3﹣2k=0，由圆心C到直线l的距离d=1得：，解得k=0，故l：y=3；…（5分）综上所述，直线l的方程为x=2或y=3…（6分）（Ⅱ）法一：∵直线与圆相交，∴l的斜率一定存在且不为0，设直线l方程：y=k （x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，则圆心C到直线l的距离为d=，…（8分）又∵△CPQ的面积S==d==…（10分）∴当时，S取最大值2．由d==，得k=1或k=7，∴直线l的方程为x﹣y﹣1=0或7x﹣y﹣7=0．…（12分）法二：设圆心C到直线l的距离为d，则（取等号时）以下同法一．法三：取“=”时∠PCQ=90°，△CPQ为等腰直角三角形，则圆心C到直线l的距离，以下同法一．21．（12分）为了研究某学科成绩是否与学生性别有关，采用分层抽样的方法，从高二年级抽取了30名男生和20名女生的该学科成绩，得到如图所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定80分以上为优分（含80分）．（Ⅰ）（i）请根据图示，将2×2列联表补充完整；（ii）据列联表判断，能否在犯错误概率不超过10%的前提下认为“学科成绩与性别有关”？（Ⅱ）将频率视作概率，从高二年级该学科成绩中任意抽取3名学生的成绩，求成绩为优分人数X的分布列与数学期望．参考公式：K2=（n=a+b+c+d）．参考数据：【解答】解：（Ⅰ）根据图示，将2×2列联表补充完整如下：K2的观测值：，所以能在犯错误概率不超过10%的前提下认为该学科成绩与性别有关；（Ⅱ）由于有较大的把握认为该学科成绩与性别有关，因此可将男女生成绩的优分频率视作概率；从高二年级中任意抽取3名学生的该学科成绩中，优分人数X服从二项分布，P（X=k）=X的分布列为：数学期望．22．（12分）已知长为2的线段A B两端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，线段AB的中点M的轨迹为曲线C．（Ⅰ）求曲线C的方程；（Ⅱ）点P（x，y）是曲线C上的动点，求3x﹣4y的取值范围；（Ⅲ）已知定点Q（0，），探究是否存在定点T（0，t）（t）和常数λ满足：对曲线C上任意一点S，都有|ST|=λ|SQ|成立？若存在，求出t和λ；若不存在，请说明理由．【解答】解：（Ⅰ）法一：设A（m，0），B（0，n），M（x，y），则|AB|2=m2+n2①∵点M为线段AB的中点∴m=2x，n=2y；代入①式得4x2+4y2=4，即点M的轨迹曲线C的方程为x2+y2=1．…（3分）法二：设O为坐标原点，则，故点M的轨迹曲线C是以原点O 为圆心，半径等于1的圆，其方程为x2+y2=1．…（3分）（Ⅱ）法一；∵x2+y2=1，∴可令，∴3x﹣4y=3cosθ﹣4sinθ=5sin（θ+φ）∈[﹣5，5]．…（7分）法二：设t=3x﹣4y，则由题直线3x﹣4y﹣t=0与圆C：x2+y2=1有公共点，∴，解得t∈[﹣5，5]…（7分）（Ⅲ）假设存在满足题意的t和λ，则设S（x，y），由|ST|=λ|SQ|得：，展开整理得：，又x2+y2=1，故有，…（9分）由题意此式对满足x2+y2=1的任意的y都成立，∴且，解得：（∵）所以存在满足题意要求．…（12分）。

高二年级上学期期末考试理科数学试题答案 一、选择题：1-12 CADBB CDDDA CA 二、填空题：13 、错误！未找到引用源。

14、错误！未找到引用源。

15、错误！未找到引用源。

16、错误！未找到引用源。

三、解答题： 17、解（1）∵2b ≤a,若a=1则b=－1， 若a=2则b=－1，1,若a=3则b=－1，1，………………………………4分记事件A 为“所取的两数中能使2b ≤a ”,则事件A 包含基本事件的个数是1+2+2=5 ∴所求事件A 的概率为P(A)= 518………………………………………6分（2）依题设条件可知试验的全部结果所构成的区域为⎩⎪⎨⎪⎧a+b-6≤0a ＞0b ＞0 ,而构成所求事件的区域为三角形AOB 部分,如图所示.………8分由⎩⎪⎨⎪⎧a+b-6=0b= a 2解得交点为B(4,2).……………………10分∴所求事件的概率为P=S △AOB S △AOC = 12 ×6×212 ×6×6 = 13……………………………12分18.解（1）圆方程错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，切线长为错误！未找到引用源。

………………2分 由于错误！未找到引用源。

四点共圆，则过错误！未找到引用源。

的圆方程为错误！未找到引用源。

…4分由于错误！未找到引用源。

为两圆的公共弦，则两圆相减得错误！未找到引用源。

直线方程为：错误！未找到引用源。

…6分 （如用圆的切线方程求出的相应给分）（2）①若割线斜率存在，设错误！未找到引用源。

，即错误！未找到引用源。

设错误！未找到引用源。

的中点中点为错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

，………7分由错误！未找到引用源。

，得错误！未找到引用源。

；直线错误！未找到引用源。

…9分 ②若割线斜率不存在，错误！未找到引用源。

代入圆方程得错误！未找到引用源。

，符合题意。

………11分综上直线错误！未找到引用源。