八年级数学上册 3.7分式方程应用(第二课时)教学案 青岛版

青岛版数学八年级上册3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教学设计1一. 教材分析《可化为一元一次方程的分式方程》是青岛版数学八年级上册3.7的内容。

这部分内容是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等知识的基础上进行学习的。

本节课的主要内容是引导学生理解并掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，培养学生解决实际问题的能力。

教材通过生活中的实际问题引出分式方程，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和解决问题的能力，对于分式的相关知识也有一定的掌握。

但是，学生在解决实际问题时，往往不能很好地将实际问题转化为数学问题，对于分式方程的解法也有一定的局限性。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习需求，引导学生将实际问题转化为数学问题，并通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。

三. 教学目标1.理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。

2.能够将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

3.提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

4.培养学生学习数学的兴趣。

四. 教学重难点1.重点：理解可化为一元一次方程的分式方程的概念，掌握其解法。

2.难点：将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际问题，引导学生理解并掌握分式方程的解法。

2.案例教学法：通过举例、讲解等方式，帮助学生理解和掌握分式方程的解法。

3.问题驱动法：引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学的知识解决实际问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，展示生活中的实际问题和相关的例题。

2.教学案例：准备一些生活中的实际问题和相关的例题，用于讲解和练习。

3.教学素材：准备一些与本节课相关的学习素材，以便学生在课后进行自主学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的实际问题，引导学生思考并提出问题。

§3.7 可化为一元一次方程的分式方程
第二课时
【教与学目标】
1.能正确熟练地解可化为一元一次方程的分式方程
2.了解分式方程验根的必要性
【学习重、难点】
了解解分式方程产生增根的原因
【教与学过程】
一、知识引桥
看谁做得又准又快〔解出以下方程〕 (1) 312132+=-+-x x x (2)14
16222=--+-x x x
二、学习新知识
〔1〕做出课本P 103例题，解方程
x x x ----7178=8
答复：化为整式方程后解出的方程的解是否是原方程的解，你是如何判断出来的？
〔2〕学习课本P 104例3，解方程
1416222=--+-x x x
〔3〕独立解出以下方程 ①
114112=---+x x x ②13
2542379=-----x x x x ③
x x x 365163--=-
〔4〕智慧冲浪 ①假设方程x
a x x -=-+331有增根，那么a 的值是 ②分式方程1-x x ＋1-x k =1+x x 有增根，求k 的值
③关于x 的方程
2
413215=-+x a ax 的根为x=2，求a 的值
④当x 为何值时，
x x ---13112的值与x +15的值互为相反数。

三、学习思考
解分式方程的根本思想是什么？
四、教学反思。

八年级数学上册3.7可化为一元一次方程的分式方程学案（新版）青岛版八年级数学上册3.7 可化为一元一次方程的分式方程学案（新版）青岛版3、7可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）课型新授内容八上教科书102----103页主备人学习目标1、了解分式方程的意义，体会分式方程是刻画具体情景的数学模型2、理解解分式方程的思路。

重点解方式方程的解法难点探索出解方式方程的解法学前预习案小马过河，试试深浅独立阅读102---103页《交流与发现》的内容，约5分钟，完成后填空：1、已知量未知量2、设采用新工艺前，王师傅每天焊接X个。

则王师傅用了天，采用新工艺后，王师傅用了天。

等量关系为（） + （） =83、可列方程为，方程分母中4、叫做分式方程5、思考怎样把分式方程中的分母去掉呢？课堂学习案一、探究新知，明晰领悟交流预习发现：以小组为单位交流怎样把分式方程中的分母去掉呢？得出：保证等式仍是等式，要依据等式性质进行。

v 思路：先将方程两边同乘一个适当的整式（各分式的最简公分母）化去方程中的分母转化成了整式方程。

二、突出重点，解决问题例1 （板演解答过程）三、巩固练习，准确演练1、下列方程中，哪些是分式方程？2、解下列方程四变式练习，开阔眼界：五课堂小结，要点扫描1、问题：本节课中你的知识袋中有哪些收获？体会到了什么数学思想？六布置作业，高效应用：3、7习题1 课后拓展案l 开花结果课题3、7可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）课型新授内容八上教科书103--106页主备人学习目标1、掌握解分式方程的一般步骤，能正确解可化为一元一次方程的分式方程。

2、了解分式方程可能产生增根，会检验分式方程的根。

重点正确解出可化为一元一次方程的分式方程难点对分式方程可能产生增根的理解学前预习案试解下列方程后思考问题：在解出X=7后，分母x-7变成了零，X=7是原方程的根吗？把X=7叫做原方程的增根，为什么会产生增根呢？课堂学习案一、探究新知，明晰领悟交流预习发现：为什么会产生增根呢？在方程两边同乘以最简公分母时，若最简公分母为0，则产生增根，增根不是原方程的根。

课题 3.7 分式方程教与学目标：1.找出问题中的已知量和未知量，经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程；2.了解分式方程的意义，体会分式方程的模型思想教学重点：寻求实际问题中的等量关系，列出分式方程教学难点：寻求实际问题中的等量关系，列出分式方程教学方法合作交流，展示共享教学设计个性补教教学过程教学过程（一）情境导入：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用8天完成了任务。

如果不采用新工艺，王师傅还需要多少天才能完成任务？设置这一情景，引导学生将实际问题转化成数学问题，启发学生思考，找出等量关系。

（二）探究新知：1.问题导读：（1）完成课本第76页的填空。

（2）你列出的是一个怎样的方程？是一元一次方程吗？（3）阅读课本77页第2题。

①回答（1）—（5）问的问题。

②观察你所列的两个方程，与你以前所学的方程有什么不同？它们有什么共同点？2.合作交流：什么是分式方程？总结：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。

3.精讲点拨：分式方程的判断：（1）首先是方程；（2）分母中必须含有未知数。

（三）、学以致用：1、巩固新知：（1）下列方程中，那些是分式方程？①=-2 ②=2③-= ④ -=0（2）下列方程中，不是分式方程的是（）A. +y=1B. =4-C. =D. =2、能力提升：（4）老李师傅做m个零件用1h，则他做30个零件需要（）.A. hB. hC. hD. h（5）一个正多边形的每个内角都是135°，求它的边数。

如个性化修改学习目标：1、理解分式方程的概念。

2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。

3、会解分式方程。

学习重点：分式方程的解法。

(一)探究一问题一：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用八天完成了任务，如果不采用新工艺，王师傅还有多少果设这个正多边形的边数为x，则得到方程 .（四）、达标测评：1、填空题：李明计划在一定日期内读完200页的一本书，读了5天后改变了计划，每天多读5页，结果提前一天读完。

可化为一元一次方程的分式方程（2）主备： 校正： 审核：教学目标：1、掌握解分式方程的一般步骤。

2、掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

3、通过学习分式方程的解法，渗透转化的思想。

重 点：可化为一元一次方程的分式方程的一般解法。

难 点：去分母、解分式方程时产生增根的原因。

教学流程：(一)自主学习预案一、知识回顾：1、 的方程叫分式方程。

2、解分式方程去分母时，需要在方程两边都乘各分母的 把分式方程化成一元一次方程。

解分式方程需要 ，验根的方法是把求出的x 的值代入 如果最简公分母的值不等于0，那么它是原方程的 ，如果最简公分母的值等于0， 那么它是原分式方程的3、解分式方程：x x 325=- 二、新课预习1、自主探究：1）、例3：解方程： 1317-=+-x x x 分析：各分母的最简公分是： ， 左边的3是否也要乘以最简公分母，为什么？解：方程两边都乘以最简公分母得：去括号、移项得：解得：检验：当 x = 时，最简公分母的值为 因此 x=2、归纳解分式方程的一般步骤：（1）、去分母：方程两边都乘各个分式的 （化分式方程为 ）（2）、解（3）、检验：将一元一次方解代入 ，如果它使 的值 0， 那么它是原方程的根。

如果它使 的值 0， 那么它是原方程的原方程无解。

3、不解方程，指出下列各方程的最简公分母。

（1）、627132+=++x x x 最简公分母：（2）、22121--=--x x x 最简公分母：（3）114112=---+x x x 最简公分母： 找最简公分母时，如果分母是多项式，一定要 ，各分母的 叫最简公分母。

（二）、质疑反馈：（三）、交流展示： 例4、解方程：431222-=-+-x x x（四）巩固检测： 1、方程132=-x 的根为： 2、方程x x -=-22482的解是（ ）A 、x= -2 B 、x = 2 C 、x= 4 D 、无解3、解分式方程xx m x --=+-2321 时会产生增根，则m 的值是（ ） A 、-1 B 、0 C 、1 D 、24、下列方程去分母正确的是：（ ）A 、xx x -=+--32332 去分母得：（2—x ）+3=2 B 、1262=++-x x x 去分母得：x(x +2) +6x —2=（x —2）（x +2） C 、112122--=-x x 得：)1(11)1(2)1(122222x x x x x----=-⨯- 5、解方程（1）621132+=++x x x （2）、22121--=--x x x（五）、教学后记：。

分式方程的应用-青岛版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解分式方程在生活中的应用；2.掌握解分式方程的基本方法；3.能够根据实际问题建立分式方程并解决问题。

二、教学重点1.理解和掌握解分式方程的基本思想；2.掌握建立分式方程的方法。

三、教学难点1.能够将实际问题转化为分式方程；2.能够灵活运用分式方程解决问题。

四、教学方法1.演示法：通过教师示范，让学生理解解题思路；2.练习法：通过课堂练习，巩固学生的解题技能；3.讨论法：通过小组讨论，激发学生的思维积极性。

五、教学过程1. 导入新课通过一个实际问题引入分式方程的概念：如果一架飞机以每小时500公里的速度飞行，那么从A地到B地需要多长时间？假设A地到B地的距离为3000公里。

2. 讲解知识点1.分式方程的定义和应用范围；2.分式方程的解法：通分法、消元法；3.如何建立分式方程：以实际问题为例，介绍建方程的方法。

3. 练习与讲解1.给出一些分式方程的题目，让学生自己解决，然后由教师演示一下两种解法，并提供一些解题技巧；2.小组讨论举一些实际问题，让学生尝试将其转化为分式方程，并交流讨论解题思路。

4. 课堂总结1.回顾本节课的主要内容；2.总结分式方程的解法和建立方法；3.强调分式方程在生活中的应用。

六、教学评价1.通过课堂练习，检验学生掌握程度；2.通过小组讨论，评价学生在解决实际问题中的思维能力和创新能力。

七、拓展练习1.小麦每一亩地可以收割1800斤，而北方每一人年食粮至少需要300斤。

如果一家四口可以靠种10亩地来满足生活需求，问这个家庭的成员有几个；2.一件物品原价是x元，打8折后售价为y元，如果y的值比x的值少5元，求物品的原价；3.甲、乙两人分别拥有某种药物，甲先服用了m克，现在剩下n克，乙先服用了n克，现在剩下m克。

设甲和乙拥有的药物总量为x克，求甲、乙两人原来拥有的药物量。

可化为一元一次方程的分式方程第2课时一、教学目标：1．会分析题意找出等量关系.2．会列出可化为一元一次方程的分式方程解决实际问题.二、重点、难点1．重点：利用分式方程组解决实际问题.2．难点：列分式方程表示实际问题中的等量关系.三、例、习题的意图分析应用题有两点：例1是一道电阻应用题，需要学生根据题意，寻找未知数，然后根据题意找出问题中的等量关系列方程.求得方程的解要检验.例2是一道完成任务的应用题这两道例题应注意鼓励学生积极探究，当学生在探究过程中遇到困难时，教师应启发诱导，让学生经过自己的努力，在克服困难后体会如何探究，教师不要替代他们思考，不要过早给出答案.教材中为学生自己动手、动脑解题搭建了一些提示的平台，给了设未知数、解题思路和解题格式，但教学目标要求学生还是要独立地分析、解决实际问题，所以教师还要给学生一些问题，让学生发挥他们的才能，找到解题的思路，能够独立地完成任务.特别是题目中的数量关系清晰，教师就放手让学生做，以提高学生分析问解决问题的能力.四、例题讲解例1 甲、乙两地相距360 km，张老师、王老师分别从甲地乘早7时出发的普通客车和8时15分出发的豪华客车去乙地，两车恰好同时到达.已知豪华客车与普通客车的平均速度的比是 4：3，两车的平均速度分别是多少？解设豪华客车的平均速度为4x km/h，普通客车的平均速度为3x km/h.于是，豪华客车从甲地到乙地所用的时间为3604x h，普通客车从甲地到乙地所用的时间为3603x h.根据题意，得3603605344x x-=解这个方程，得x=24经检验可知，x=24是原方程的根，并符合题意.由4x=4×24=96,3x=3×24=72可知，豪华客车的平均速度为96 km/h,普通客车的平均速度为72km/h.例2 阳光小区有A型和B型两种户型的住宅出售，A型和B型住宅每平方米的价格分别是全楼每平方米平均价格的1.1倍与0.9倍，而且一套A型比一套B型的面积少40 m2.如果A型与B型两种住宅的售价分别为66万元与81万元，求全楼每平方米的平均价格.解设全楼每平方米的平均价格为x万元，则A型住宅每平方米的价格为1.1x万元，B型住宅每平方米的价格为0.9x万元.于是，A型住宅的面积为661.1x m2,B型住宅的面积为810.9x m2.根据题意，得8166400.9 1.1x x-=整理，得906040x x-=解这个方程，得x=0.75经检验可知，x=0.75是原分式方程的根，并符合题意.所以，全楼每平方米的平均价格为0.75万元，即7500元.五、随堂练习1. 学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习.甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个；又已知甲每分钟比乙少跳5个，求每人每分钟各跳多少个.2. 一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3. 甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度.六、课后练习1．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。

初中数学青岛版八年级上册高效课堂资料3.7《可化为一元一次方程的分式方程》教案（2）教学目标一、知识与技能1．了解解分式方程的一般步骤；2．掌握解分式方程验根的必要性；二、过程与方法1．通过具体例子让学生独立探索分式方程的解法，经历和体会解分式方程的必要步骤；2．使学生进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，使学生熟练掌握解分式方程的技巧；三、情感态度和价值观1．运用"转化"的思想,将分式方程转化为整式方程,从而获得一种成就感和学习数学的自信；2．培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度；教学重点了解解分式方程的一般步骤，熟练掌握分式方程的解法；教学难点明确解分式方程验根的必要性；教学过程一、导入新课1、解分式方程的基本思路是什么？二、新课学习8128.77x x x--=--例：解方程： 2351,312(2) 2.33x x x x x =-+=---、解下列分式方程：（）7),818(7).7.8177707x x x x x x x x x --+=-=-=--=解：方程两边都乘(得解这个一元一次方程，得检验可知，当时，分式与的分母都为.所以，不是原方程的根，应当舍去。

原方程没有解。

增根：在方程变形的过程中，产生的不适合原方程的根叫做方程的增根。

增根应当舍去。

22163 1.24x x x --=+-例：解方程： 224216 1.2(2)(2)(2)(2)2)16(2)(2).48.2.x x x x x x x x x x x x ---=+-+-+--=-+-==解：将分解因式，原方程化为方程两边都乘，得（整理，得：解这个方程，得：22220.2x x x =-+=-+==-检验可知，当时所以，不是原方程的根，应当舍去。

原方程无解。

验根的方法:把求出的根代入原方程检验。

如果求出的根使原方程的一个分母的值是0，那么这个根就是方 程的增根。

青岛版八年级上册数学教学设计《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）》一. 教材分析《3-7可化为一元一次方程的分式方程（第2课时）》这一节内容，是在学生已经掌握了分式的概念、分式的运算、分式方程的解法等基础知识的基础上进行讲解的。

本节课的主要内容是让学生学会如何将分式方程化为一元一次方程，并掌握一元一次方程的解法。

这一部分内容在教材中占据着重要的位置，因为它既是对分式方程知识的进一步拓展，又为一元一次方程的学习打下了基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对分式的概念、运算等有了一定的了解。

但是，学生在解决实际问题时，还存在着一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握将分式方程化为一元一次方程的方法，并会解一元一次方程。

2.过程与方法目标：通过自主学习、合作交流，培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。

四. 教学重难点1.教学重点：将分式方程化为一元一次方程的方法，一元一次方程的解法。

2.教学难点：如何引导学生将分式方程化为一元一次方程，并运用一元一次方程解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过设置情境，让学生在实际问题中感受和理解分式方程的化简和解法。

2.引导发现法：教师引导学生发现分式方程化简的规律，培养学生自主学习的能力。

3.合作学习法：学生分组讨论，共同解决问题，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教师准备：教师需要提前准备相关的教学材料，如PPT、教案、习题等。

2.学生准备：学生需要预习相关知识，了解分式方程的概念和运算。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节课的主题，引导学生思考如何将分式方程化为一元一次方程。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT展示分式方程化简的步骤和原理，让学生直观地理解分式方程的化简过程。