人教版-数学-六年级上册-【高效课堂】《比和比的应用》拓展练习(第一课时)

5
剩下的按 2 ∶1 的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜
的占地面积分别是多少平方米？【教材P54 练习十二 第7题】
800 2 320(m2 ) 5
800 320 480(m2 )
1 2 3
480 2 320(m2 ) 3
480 1 160(m2 ) 3
答:西红柿的占地面积是320m2;黄瓜的占地面积是320m2;
的比是（7∶5 ），女生与合唱队总人数的比是（5∶12 ）。 34..甲0.3的m∶1 9和0c乙m的的最1简相单等的（整甲数、比乙是均（不1为∶03）），，甲比与值乙是的（比13是）。 （3∶5 3）。 5
备选练习
一、想一想，填一填。 5.在一块800m2的地里按3∶2的面积比种胡萝卜和白菜，萝 卜的种植面积是（ 480 ）m2，白菜的种植面积是萝卜的（ 2 ）。 6.一个三角形三个角内角度数的比是1∶3∶5，这个三（角形3 ） 是（ 钝角 ）三角形。 7.一块长方形土地，周长是160m，长和宽的比是5∶3。这 块长方形土地的面积是（ 1500 ）m2。
拓展练习
1. 某仓库储存了150 t大米、60t面粉和15t杂粮， 求这个仓库储存的大米、面粉和杂粮的比， 并把这个比化成最简单的整数比。
150∶60∶15 =(150÷15)∶(60÷15)∶(15÷15) =10∶4∶1
【教材P54 练习十二 第9题】
【教材P54 练习十二 第10题】
2. 搅拌一种混凝土中水泥、沙子和石子共20t，水泥、 沙子和石子的比是2∶3∶5。 这三种原料分别需要 多少吨？
3 4
:
9 10
=
(
3 4
不比比比2变0的号值) 。:相相后(19当当项0 于于相20分分当) =数数于1线值分5 :和和母18除商和=号。除(15;数;3)

比和比的应用（2）
本讲聚焦
1、比和分率的互化及应用 2、 抓不变量（总量、部分量）解题
PA R T. 0 2
比和分率的互化
2 例题4：①张伯伯家的菜地共800平方米，准备 5 用种西红柿，剩下的按2：1的面积比种 黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？
西红柿：800 2 32（0 平方米） 5
张明: 李萍 5 : 6 10 :12 李萍 : 大锤 4 : 3 12 : 9
10 12 9 31
620 9 180(元) 31
答:王大锤捐款180元。
综合巩固 ⑦希望小学四、五、六年级准备为学校图书馆捐书，计划捐 2500 本。四年级有 350 人， 五年级有 440 人，六年级有 460 人。按人数分配，各年级应捐书多少本？
解析:不管已修和未修的长度怎么样变化，总长度始终一样，总和没有发生变化。
原来 现在
已修：未修：总=3：5：8 =15：25：40 已修：未修：总=9：11：20=18：22：40
每份 24÷（18-15）=8（人） 总长度： 8×40=320（人） 答:这条路总长度是320千米。
PA R T. 0 3
解析:不管已修和未修的长度怎么样 变化，总长度始终一样，总和没有 发生变化。
乙原来 3×20=60（人）
答:甲车间原来有80人，乙车间原来有60人。
练习 4：①李惠家 8 月份共缴纳水费、电费、煤气费 140 元，其中电费占整个费用的 4 ， 7
水费与煤气费的比是 1：3，李惠家水费、电煤气费各付多少元？
解析:不管已修和未修的长度怎么样变化，总长度始终一样，总和没有发 生变化。
原来修了总长的:
3
（3+5）=
3 8

4.5《比的应用练习课》（教案）六年级上册数学人教版教学目标：1. 理解“比”的概念，能够正确运用“比”的知识比较物体的大小。

2. 在日常生活中使用“比”以及“倍”的概念进行比较和计算，增强实际应用能力。

3. 发展学生的逻辑思维和数学认知能力，培养学生的数理思维和数学动手能力。

教学内容：一、复习：数字大小比较及解决问题二、讲授：“比”、“倍”的概念1. 明确“比”的概念（1）通过图片展现出“比”的概念。

（教师可排放家具、电器、文具等）（2）学生根据图片进行简单思考，提问学生对于“比”的概念。

“比”是什么？如何表示“比”？（3）讲授“比”的概念及写法：例如，1：2表示“小明的身高是小红的两倍”；3：4表示“大拇指长度为小指长度的四分之三”。

（4）老师和学生一起完成书本P12-P13的“小练习”，巩固“比”的概念。

2. 理解“倍”的概念（1）通过图片展现出“倍”的概念。

（教师可排放箱子、书包、苹果等）（2）学生根据图片进行简单思考，提问学生对于“倍”的概念。

“倍”是什么？如何表示“倍”？（3）讲授“倍”的概念及写法：例如，2表示“小明比小红大两倍”；3表示“米线长度为小红头发长度的三倍”。

（4）老师和学生一起完成书本P14-P15的“小练习”，巩固“倍”的概念。

3. 比的应用（1）老师出示两个长短不同的盒子，讨论两个盒子的大小，然后提出“两个盒子的大小比较可以怎样表示？”，让学生进行回答和思考。

（2）学生自行翻看书本P16-P17，完成“小实践”练习。

（3）完成教师布置的家庭作业，巩固“比”的应用。

三、练习：“比”的应用1. 小组合作（15 min）（1）将学生分为小组，每组2-3人。

（2）老师出题：“谁的身高比较高？A的身高为1.75米，B的身高为1.60米。

”同时提供A和B两个学生的照片。

要求学生完成相应的比较题目，例如：“A的身高比B高几分之几？”；“若C的身高为1.47米，与A的身高比是多少？”等。

【高效课堂】《比和比的应用》拓展练习（第四课时）一、解决问题。

1．红药水是由红汞与蒸馏水按l ：50配制而成的，要配制6．12千克的红药水，需要红汞与蒸馏水各多少千克?
2．一块长方体木料，长与宽的比是2 ：1，宽与高的比是2 ：1，长、宽、高的和是140厘米，这块木料的体积是多少立方厘米?
3．甲、乙两包糖的块数比是4 ：l，如果从甲包取出13块糖放人乙包，甲、乙两包糖的块数比为7 ：5，那么原来两包糖各有多少块?
4．有一块铜锌合金，其中铜与锌的质量比是2 ：3。

现在加入锌6克后，得到新合金36克，求新合金中铜与锌的质量比。

5，下面是王阿姨购买几种水果的情况，先把表格补充完整，再回答后面的问题。

(1)苹果的单价和香蕉的单价的比是( )，比值是( )。

(2)苹果的总价和香蕉的总价的比是( )。

(3)梨的数量和香蕉的数量的比是( )，比值是( )。

二、某车间有两个小组，原来第一小组和第二小组人数的比是5 ：3，第一小组有14人到第二小组后，第一小组与第二小组人数的比是1 ：2，两个小组现在各有多少人?
参考答案
一、l ．红汞：0．12千克，蒸馏水：6千克
2．64000立方厘米 3，甲：48块，乙：12块
4．1 ：2 5．5 2 18 (1)7 ：9 79
(2)35 ：36 (3)7 ：8 78
二、16人
32人。

人教版六年级上册数学一课一练：比的应用年 班 姓名一、想一想，填一填。

六（1）班男生和女生人数的比是4∶5。

1. 男生的人数是女生人数的 。

2. 女生人数是男生人数的 。

3. 男生人数是全班人数的 。

4. 女生人数是全班人数的 。

5. 男生人数比女生少 。

6. 女生人数比男生多 。

二、请你来当小裁判。

1. 30千克∶50吨＝3∶5。

（ ）2. 如果A ∶B ＝5∶12，那么B 是A 的125。

（ ）3. 把10克盐溶解在100克水中，盐和盐水质量之比是1∶10。

（ ）4. 从家到学校，小明要51小时，小方要61小时，小明与小方所用的时间比是6∶5。

（ ）三、对号入座。

1. 在蜂蜜水中，蜂蜜占蜂蜜水的101，蜂蜜和水的比是（ ），在50千克蜂蜜水中蜂蜜有（ ）千克。

A. 1∶10B. 1∶9C. 45D. 52. 小明买来16个气球，其中红气球与黄气球的个数比是3∶5。

红气球买了多少个？正确列式是（ ）。

A. 16×53B. 16×35C.D. 3. 一个三角形三个内角度数的比5∶4∶3，这个三角形是（ ）三角形。

A. 锐角B. 钝角C. 直角D. 无法确定4. 一条彩带，已用的和剩下的比是5∶6，已经用的是这条彩带的（ ）。

A. 65B. 115C. 116D. 56四、算一算，涂一涂。

把下面格子图中的长方形，按照3∶4分成两部分，并涂上不同的颜色。

　( ) ( )　( ) ( )　( ) ( )　( ) ( )　( ) ( )　( ) ( )3＋5316×3＋5 516×五、列式计算。

1. 甲数与乙数的比是2∶3，如果甲、乙两数的和是20，那么甲数和乙数各是多少？2. 甲、乙两数的比是5∶3，甲数比乙数大6，那么甲、乙两数的和是多少？六、走进生活，解决问题。

1. 六（2）班有72名学生，男女生人数的比为5∶4，六（2）班男、女生各有多少人？2. 小明、小红和小丽的体重比是5∶4∶3。

（1）总份数：51+50=101
（2）新生的男婴儿数：303 x 51 101
=153(人）
（3）新生的女婴儿数：303
50
x
101
=150（人）
答：上月新生的男男婴儿153人，女婴儿150人。
（1）总份数：1+9=10
1
（2）需要蜂蜜：200 x 10 =20(ml)
(3)需要水：200 x 9 10
分析与解答
1∶3
1∶5
总份数： 4+1=5 每份是： 500÷5=100（mL） 浓缩液有：100×1=100（mL） 水有： 100×4=400（mL）
把1:4转化为 份数
1∶4
浓缩液 水 水 水
浓缩1液占总体积1∶4 的 1+4 。
浓缩液有：
500×
1 1+4
=100（mL）
（4 ）
水有：500×
在日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来分配。
某种清洁剂浓缩液的稀释瓶，瓶子上标明的比 表示浓缩液和水的体积之比。按照这些比，可 以配制出不同浓度的稀释液。
浓缩液 + 水= 稀释液 问题：1 : 2 的稀释液怎么配？
我按1∶4的比配制了一瓶500mL的稀释液， 其中浓缩液和水的体积分别是多少毫升？
(1)总份数：1+7=8
（2）救生员：56
1
x
=7(人）
8
7 （3）游客：56 x 8 =49（人）
答：一共有游客49名，救生员7名。
按比分配应用题解题方法：
总数量 和 几个部分的比
1、份数方法： 先求总份数，再求每份数，最后求几份数。
2、分数方法： 先把比转化成占总数的几分之几，再把总数、用48cm的铁丝围成一个长方形，长和宽的比 是5 : 3。这个长方形长和宽分别是多少？

小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 第四单元 比的认识
比的化简(第2课时)
0.9：1.8 415：715 23：45 3.6：5.4 34：916 12：58
三、解决问题。

1．把下列各比化成后项是100的比。

(1)六(1)班男生人数与全班人数的比是32：50。

(2)一种大豆，榨油量与大豆质量的比是2：5。

2．两辆汽车，甲汽车1.2小时行驶72千米，乙汽车1.5小时行驶90千米。

(1)写出甲、乙两辆汽车行驶路程的最简整数比。

(2)写出甲、乙两辆汽车速度的比。

(3)写出甲汽车行驶的路程和时间的比，并求出比值。

3．在一张施工图上，用图上3.5厘米的距离表示实际距离140米。

写出图上距离与实际距离的比，并化简。

四、把7：8的前项加上14，要使比值不变，后项应加上多少?
比的化简(第2课时)
一、3：4 34 4：3 43 10：9 109
二、l ：2 4：7 5：6 2：3 4：3 4：5
三、1．(1)64：100 (2)40：100 2．(1)4：5 (2)60：60 (3)72：1.2 60
3．3.5：14000 1：4000
四、16。

想：咖啡和奶的比是2：9，就是说，在330毫升的 咖啡奶中，咖啡占2份，奶占9份，一共是11份。也就 2 9 是说，咖啡占咖啡奶的 ，奶占咖啡奶的 。 11 11 2 咖啡=咖啡奶× 11 9 奶=咖啡奶× 11
白云居课件
我来试试！
一种什锦糖是由奶糖、水果糖、和酥糖按照 3：5：2混合成的。要配制这样的什锦糖500千克， 需要奶糖、水果糖、和酥糖各多少千克？ 总份数：3+5+2=10 奶糖：500 ×
=94（棵）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=90（棵）
（4）三班应栽的棵数：280 × 140 =96（棵）
答：一班、二班、三班各应栽94棵、90棵、96棵。
闯关活动：第一关
空气中氧气和氮气的体积比是21：78。 660m3空其中有氧气和氮气各多少立方米？
闯关活动：第二关
水泥、沙子和石子的比是2：3：5。要搅拌 20吨这样的混凝土，需要水泥、沙子和石子各 多少吨？
提示：题中谁被分了？分成了几部分？再观
察一下单位。
水泥：800千克 沙子：1200千克 石子：2000千克
第二关
足球的表面是由黑色五边形和白色六边形皮围成 的，黑色皮和白色皮块数的比是3：5，黑色皮有 12块，白色皮有多少块？一共有多少块呢？
以前你知道吗
?
白色：12÷3×5＝20块 一共：12＋20＝32块
（1）把空气平均分成的份数：21＋78 =99
21 （2）氧气的体积： 660 140 （立方米） 99 78 （3）氮气的体积： 660 520 （立方米） 99
答：有氧气140立方米，有氮气520立方米。
（1）总人数平均分成的份数：1＋7 =8
7 （2）游客的人数：56 49 （名） 8 1 56 7 （名） （3）救生员的人数： 8

小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 第四单元 比的认识
3.比的应用(第2课时)
一、解决问题。

1．制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。

现在有1590个零件分配给他们三个人，且要在相同的时间内完成。

每个人应分配多少个零件?
2.一个直角三角形的三条边长的比是3：4：5，两条直角边之和是140厘米，求这个三角形的第三条边(斜边)的长。

二、小丽和小芳玩跳绳比赛，两轮结束后，小丽和小芳跳的次数比是2：3。

第三轮小丽先跳，小丽跳后两人的次数比变成了3：2，接着小芳来跳，第三轮结束后，两人跳的次数比是9：10，已知第三轮比赛中小丽比小芳多跳了30次。

你能根据上面所提供的信息求出第三轮跳完时两人各跳了多少次吗?
3.比的应用(第2课时)
一、1．甲：450个 乙：540个 丙：600个 2．100厘米
二、小丽300次 小芳270次。

(4)买来的排球的个数占三种球总数的几分之几？
激情生趣
朗读清丽小诗 喜雨降临五月初，唤醒种子欲破土。 农家无眠早早起，笑看妻儿背药壶。
同学们，随着科技的发展，农业上各种防止病虫害 和增产增收的药剂、生活中的清洁剂、消毒液等使用前 都要加水按一定的比稀释后才能使用，叫稀释液。按什 么比加以稀释呢？厂家在药瓶使用说明上已经标注。请 同学们看一组药剂使用说明，找到稀释比。
30×
3 6
＝15(cm)
30×
2 6
＝10(cm)
30×
1 6
＝5(cm)
答：这个长方体的长、宽、高分别是15cm、10cm、5cm。
温馨提示
按比分配这类题关键要识别： (1)给出的比是哪两种量？例如：水和浓缩液的比，水和药液(总数)的比，
浓缩液和药液的比…… (2)识别给出的数量是总数还是其中一个量，再确定解法。例如下列题： 1.浓缩液2毫升，浓缩液和水的比是1:500。 (1)求需要水多少毫升。 (2)能配制这样的药液多少毫升？ 2.浓缩液和水的比是1:500，水比浓缩液多499毫升，能配制这样的药液多少毫升？
《比的应用》
复习回顾
速答
1.200kg的
1 4
是多少千克？
2.某班有男生18人，女生14人，男生和女生人数的比是多少？
3.学校体育组买来三种球，其中篮球5个，足球4个，排球8个。
(1)买来篮球、足球和排球的个数比是多少？
(2)买来的篮球的个数占三种球总数的几分之几？
(3)买来的足球的个数占三种球总数的几分之几？
我按1:4的比配制了一瓶 500mL的稀释液，其中浓 缩液和水的体积分别是 多少？
合作学习，学会配制
自学提纲 1.按例2给的条件和问题，整理成一道应用题。 2.在例2中500ml是谁的体积？是按什么比配制的？稀释液中包含哪两

比和比的应用 比的意义1.选择。

（1）两个正方形的边长的比是1∶3，它们的周长的比是（）。

A.1∶3B.1∶6C.1∶8（2）甲、乙两数的比是2∶3，甲数占两数和的（ ）。

A.23B.25C.35 （3）小红5秒跑 30m ，小亮9秒跑了63m ，小红与小亮的速度比是（ ）。

A.5∶9B.6∶7C.7∶62.生活中的数学。

小明把20g 糖溶于80g 水中。

（1）糖与水的比是多少？（2）糖与糖水的比是多少？3.【潜能开发题】李师傅和徒弟的工作效率比是3∶2，在相同的时间内，徒弟加工了16个零件，师傅加工了多少个零件？4.【变式题】一个三角形的底是6cm ，面积是15cm 2，它的底与高的比是多少？5.【生活情境题】从学校到电影院，小明步行需用8分钟，小华步行需用9分钟，小明与小华的速度比是多少？6.【综合运用题】六（1）班男生有20人，女生有25人。

（1）男生人数与女生人数的比是（ ）。

（2）男生人数与全班人数的比是（ ）。

（3）全班人数与女生人数的比是（ ）。

（4）女生人数与男生人数的比是（ ）。

（5）全班人数与男生人数的比是（ ）。

（6）男生人数与女生人数的差与男生人数的比是（ ）。

7.【潜能开发题】下图中阴影部分的面积与整个图形面积的比的比值最大的是________。

AB C D答案1.（1）A （2）B （3）B2.（1）20∶80 （2）20∶1003.16÷2×3=24（个）4.6∶55.9∶86.（1）20∶25 （2）20∶45 （3）45∶25 （4）25∶20 （5）45∶20 （6）5∶207.B。

《比的应用》练习一、“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

填空题。

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

1、五年级一班和二班共78人，一班和二班的人数比是7:6，一班（）人，二班（）人。

家庭是幼儿语言活动的重要环境，为了与家长配合做好幼儿阅读训练工作，孩子一入园就召开家长会，给家长提出早期抓好幼儿阅读的要求。

我把幼儿在园里的阅读活动及阅读情况及时传递给家长，要求孩子回家向家长朗诵儿歌，表演故事。

我和家长共同配合，一道训练，幼儿的阅读能力提高很快。

2、甲、乙、丙三个数的平均数是60。

甲、乙、丙三个数的比是3︰2︰1。

甲、乙、丙三个数分别是（）、（）、（）。

3、一个直角三角形的两个锐角度数的比是2︰1，这两个锐角分别是（）度，（）度。

若比值不变，后项应该（
）
学习新知（1）
有种洗洁精是用水和浓缩液混合的 混合之后的叫稀释液。 现在按照水和浓缩液2:3的比例配制500mL稀释液 需要多少毫升的水和浓缩液？
水 + 浓缩液 = 稀释液
2 ：3
500mL
水 + 浓面
1、一共有（ 3 ）个量 2、有（ 2 ）个量是未知的
第四单元
比
目录
1 比的意义 2 比的性质
2 比的应用
比的应用
1 复习旧知 2 学习新知
3 课堂练习
1
复习旧知
六年级50名同学，其中
3 5
的人打扫操场，
剩下的人打扫教室。
① 打扫操场、教室的人分别有多少人？
② 打扫操场、教室的人数比？
化简比
24 : 15
5 6
：32
5 ：0.5
4:7前项加 12 ，
感谢欣赏
THANKS
两个班要栽700棵树， 一班有38人，二班有32人， 各班应栽多少棵树？
三个班要栽700棵树， 一班有28人，二班有22人，三班有20人 各班应栽多少棵树？
用120cm长的铁丝做一个长方体的框架。 长、宽、高的比是3：2：1。这个长方体 的体积是多少？
甲和乙的比是2:3， 乙和丙的比是4:5 那么甲和丙的比是多少？
3、这三个量是一种（和）运算
4、未知的2个量存在（倍数）关系
水 + 浓缩液 = 稀释液
2 ：3
500mL
设：水是2x，浓缩液是3x
x + 4x = 500 x = 100
2x = 200 3x = 300
课堂练习
某妇产医院上月新生婴儿303名, 男女婴儿人数之比是51:50。 上月新生男女婴儿各有多少人？

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小学-数学-打印版 1 第四单元 比的认识
3.比的应用(第1课时)
一、填空题。

1．水由氢和氧按1：8的质量化合而成，在5.4千克水中氧的质量占( )，氧的质量是( )千克。

2．把一批化肥按3：4：5分给甲、乙、丙三个村，甲村分得这批化肥的( )，乙村分得这批化肥的( )，丙村分得这批化肥的( )。

3．一种药水的药粉和水的质量比是1：10，现在有此种药水55千克，其中药粉重( )千克，水重( )千克。

4．一本书，看了的页数与剩下的页数的比是8：9，看了的页数占总页数的( )，剩下的页数占总页数的( )。

5．某校男、女生人数的比是6：5，男生人数占全校人数的( )，女生人数占全校人数的( )。

二、判断正误。

1．x 、y 两数的和是32，x:y ＝1:3，则x=4，y=12。

( )
2．因为2:5是一个比，所以0.4也是一个比。

( )
3．一份稿件，如果由甲、乙两人单独打完，甲与乙所用时间的比是5:2，那么他们打字速度的比是2：5。

( )
3．比的应用(第1课时)
一、1．89 4．8 2. 14 13 512 3．5 50 4. 817 917 5. 611 511
二、1．× 2．× 3．√。