1.6(第五讲)

第5讲小数的意义和性质（一）知识点一：小数的意义和读写法1.小数的意义①小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常（1）6．378的计数单位是0．001。

（最低位的计数单位是整个数的计数单位）（2）6．378中有6个一，3个十分之一（0.1），7个百分之一（0.01），8个千分之一（0.001）。

（3）6．378中有（6378）个千分之一（0.001）。

（4）9．426中的4表示4个十分之一（0.1）[4在十分位]2、小数的读写①小数的读法：先读整数部分（按照原来的读法），再读小数点，再读小数部分。

读小数部分，小数部分要依次读出每个数字，而且有几个0就读几个0。

②小数的写法：先写整数部分（按照原来的写法），再写小数点，再写小数部分：写小数部分，小数部分要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。

知识点二：小数的性质和大小比较1.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。

作用可以化简小数等。

2.小数的大小比较：①先比较整数部分；②如果整数部分相同，就比较十分位；③十分位相同，就比较百分位；④以此类推，直到比较出大小。

考点1：小数的意义【典例1】（苏州期末）8.76里的6表示（）A．6个0.01B．6个0.1C．6个1【典例2】（浑源县期中）7.005读作（）A．七千零五B．七点五C．七点零五D．七点零零五【典例3】．（法库县期末）一个数的百位和百分位上都是4，其他各位都是0，这个数是（）A．400.04B．400.4C．400.004D．400.0404【典例4】（南丹县期末）下面不能表示0.3的是（）A．B．C．【典例5】（济南期末）奇思买了一个12.60元的文具盒，12.60元中的“6”表示（）A．6个1元B．6个1角C．6个1分D．没有意义考点2：小数的性质及大小比较【典例1】（法库县期末）在下面的直线上，0.24所在的位置应该是（）A．a点左侧B．a、b之间C．b、c之间D．c点右侧【典例2】（阜平县期末）把0.6，6.0和1.6按从小到大的顺序排列是（）A．0.6＜6.0＜1.6B．6.0＜1.6＜0.6C．0.6＜1.6＜6.0D．1.6＜6.0＜0.6【典例3】（广元期末）在横线里填上“＞”“＜”或“＝”．3元5分 3.5元0.54kg500g4kg60g 4.06kg【典例4】（安陆市期末）运动会上50米赛跑，小冬了用9.48秒，小刚用了8.70秒，小丽用了10.1秒，他们三人中，跑得最慢．综合练习一．选择题1．（浑源县期中）对于0.7和0.70，以下说法正确的是（）A．大小相等，计数单位相同B．大小相等，0.7的计数单位小C．大小相等，0.70的计数单位小D．大小不等，计数单位无法比较2．（浑源县期中）大于2.1而小于2.3的小数有（）A．1 个B．10 个C．9个D．无数个3．（微山县期中）大于4.3，小于4.9的小数有（）个．A．5B．6C．7D．无数4．（三台县期中）在3.159中，“5”表示（）A．5个0.1B．5个0.01C．5个0.001 5．（路北区期末）2.3到2.6之间有（）个小数．A．3B．30C．无数6．（临朐县期末）小数点右边的第二位是（）A．十位B．个位C．十分位D．百分位7．（湖滨区期末）大于4而小于5的小数有（）．A．10个B．9个C．无数个8．（赣榆区期中）关于0.23的组成，下面的说法错误的是（）A．0.23是由0.2和0.03组成的B．0.23是由2个0.1和3个0.01组成的C．0.23是由23个十分之一组成的D．0.23是由23个百分之一组成的9．（安新县期末）下面是三位同学50m赛跑的成绩，（）跑的最快．A．B．C．10．（桓台县期中）大于3.11而小于3.18的两位小数（）A．只有一个B．有六个C．有七个D．有无数个11．（张湾区期中）下面三个数中最大的是 （ ） A ．3.05⋅B ．3.0⋅5⋅C ．3.0⋅5⋅7⋅12．（长白县期末）小数和整数相比，小数（ ） A ．大 B ．小 C ．无法确定二．填空题13．（苏州期末） 小数的大小不变，这是小数的性质。

油藏数值模拟基础培训PROPS要点分析流体PVT性质THANKS谢谢!流体性质特征：BoPBgPRs PUoP所提供的数据要符合单调性变化特征。

UgP黏度溶解汽油比，达到一定程度不再上升体积系数体积系数油黏度THANKS 谢谢活油：PVTO •关键字PVTO 用来指定高于（未饱和）和低于（饱和）泡点压力时油的属性。

•它是一个压力、地层油体积系数和粘度关于泡点压力和溶解气油比的数据表。

•如果在油藏中有不同的活油，则在一个PVTO 关键字后可以有多个PVTO 表。

PVTO--RS P Bo Uo 0.165 400 1.012 1.17 /0.335 800 1.025 1.14 /0.500 1200 1.038 1.11 /0.665 1600 1.051 1.08 /0.828 2000 1.063 1.06 /0.985 2400 1.075 1.03 /1.130 2800 1.087 1.00 /1.270 3200 1.0985 0.98 /1.390 3600 1.11 0.95 /1.500 4000 1.12 0.94 /1.600 4400 1.13 0.924800 1.1255 0.925200 1.1210 0.925600 1.1165 0.92 /溶解汽油比溶解汽油比THANKS谢谢!活油：PVTOPVTO溶解油气比泡点压力体积系数粘度0.275 400 1.13 1.17 /0.938 2000 1.162 1.11 /1.5 3600 1.243 0.954000 1.238 0.954400 1.233 0.954800 1.228 0.955200 1.223 0.955600 1.218 0.95 /1.72 4400 1.254 0.944800 1.266 0.925200 1.26 0.925600 1.25 0.92 /其实这比较好理解，油藏开发过程类似于实验室的差异分离实验，你把这个表用差异分离实验来理解。

第五讲小数加法和减法【知识概述】小数加减法的计算方法和整数加减法的计算方法基本是相同的，都需要把相同数位对齐后分别相加减。

对于小数而言也就是要把小数点对齐，然后把相同数位上的数分别相加减。

小数加减法中也有一些题目是可以进行简便计算的。

简算的方法与整数加减法的简算方法基本是相同的。

解题的主要思想方法是“凑整”，运用的计算原理主要是各种运算定律和运算性质。

例题精学例1小明在计算一道减法题时，把被减数个位上的9看成6，把减数十分位上的4看成7。

小明计算的结果是15.4，正确的计算结果是多少?【思路点拨】被减数个位上的9表示9个1，被小明看成了6个1，所以被减数就少算了3，这样差也就少了3，我们要先把这个3补上。

而减数十分位的4表示4个0.1，被小明看成了7个0.1，这样就多减了3个0.1，差又减少了0.3，所以还要把这个0.3补上。

解：15.4+（9-6)+(0.7-0.4）=15.4+3+0.3=18.7同步精练1.陈莉在做加法题时，把一个加数个位的9看成了4，把另一个加数百分位的1看成了7。

她做得结果是17.42，正确的结果是多少?解：一个加数个位上的9看成了4，就少加了9-4=5；另一个加数百分位上的1看成了7，就多加了0.07-0.01=0.06。

正确的结果是17.42+5-0.06=22.36。

2.小马虎在做减法题时不慎将被减数百分位上的3看成了8，把减数十分位上的7看成了2。

小马虎的计算结果是1.87，你知道正确的结果是多少吗？解：被减数百分位上的3看成了8，就多算了0.05；减数十分位的7看成了2就少减了0.5。

正确的结果应该是1.87-0.05-0.5=1.32。

3.陈小鹏计算一直不够细心，这不，老师出的减法题他又做错了。

他把被减数个位上的2看成了6，把减数百分位上的7看成了1。

你知道他这次错误的结果与正确的结果相差多少吗?被减数个位上的2看成了6就多算了4，减数百分位上的7看成了1就少减了0.06，所以错误的结果与正确的结果相差4+0.06=4.06。

第五讲点在数轴上的运动一．解答题（共15小题）1．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问，它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等？2．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x．（1）若点P到A，B两点的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到A，B的距离之和为5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从原点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到A，B两点的距离相等？3．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N为数轴上两个动点，点M从A点出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，与此同时，点N从B点出发向右运动，速度为M点的3倍，经过多长时间，点M与点N相距50个单位长度？这时点M、N所对应的数分别是多少？4．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（b+10）2+|a﹣20|=0，P 是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（2）当P点满足PB=2PA时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推，…点P能够移到与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由．5．在一条数轴上有A、B两点，点A表示数﹣4，点B表示数6，点P是该数轴上的一个动点（不与A、B重合）表示数x．点M、N分别是线段AP、BP的中点（1）如果点P在线段AB上，则点M表示的数是，则点N表示的数是（用含x的代数式表示），并计算线段MN的长；（2）如果点P在点B右侧，请你计算线段MN的长；（3）如果点P在点A左侧，则线段MN的长度会改变吗？如果改变，请说明理由；如果不变，请直接写出结果．6．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P 从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；当t=3时，OP=（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？7．动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？8．如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足（a+5）2+|b﹣1|=0（1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数；（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．9．如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O 以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）线段BA的长度为；（2）当t=3时，点P所表示的数是；（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；（4）在运动过程中，若OP中点为Q，则QB的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t的代数式QB的长度．10．如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是﹣4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）AB两点间的距离是；动点P对应的数是；（用含t的代数式表示）动点Q对应的数是；（用含t的代数式表示）（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？（3）几秒后，恰好有OP：OQ=1：2？11．已知数轴上A点表示数a，C点表示数c，且a、c满足|a+24|+（c﹣8）2=0，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为，点B表示的数为．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=，PC=．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q运动过程中，点P与点Q能否重合？若能，请求出点Q运动的时间．12．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是，若|AB|=2，那么x为；（3）当x是时，代数式|x+2|+|x﹣1|=5；（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（请写出必要的求解过程）13．去年“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日游客人数为3万人，门票每人次200元，2%的游客符合免费条件，8%的游客符合减半收费条件，求该风景区7天门票总收入是多少万元？14．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1.8+0.8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？15．从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2017年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2017年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？参考答案与试题解析一．解答题（共15小题）1．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x．（1）数轴上是否存在点P，使P到点A、点B的之和为5？若存在，请求出x的值；若不存在，说明理由；（2）当点P以每分钟1个单位长度的速度从O点向左运动时，点A以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长度的速度向左运动．问，它们同时出发几分钟时点P到点A、点B的距离相等？【解答】解：（1）当P在A点左侧时：3﹣x+（﹣1﹣x）=5，解得：x=﹣；当P在B右侧时，x﹣3+x﹣（﹣1）=5，解得：x=；当P在A、B之间时，x不存在；（2）①设它们同时出发a分钟时点P到点A、点B的距离相等，此时A，B不重合，由题意得：﹣a﹣（﹣5a﹣1）=（3﹣20a）﹣（﹣a），解得：a=．②当A，B重合时，20a=5a+4，解得：a=，答：它们同时出发分钟或分钟时点P到点A、点B的距离相等．2．已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣1，3，P为数轴上的动点，其对应的数为x．（1）若点P到A，B两点的距离相等，求点P对应的数；（2）数轴上是否存在点P，使点P到A，B的距离之和为5？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由；（3）当点P以每分钟1个单位长的速度从原点O向左运动时，点A以每分钟5个单位长的速度向左运动，点B以每分钟20个单位长的速度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点P到A，B两点的距离相等？【解答】解：（1）∵1﹣（﹣1）=2，2的绝对值是2，1﹣3=﹣2，﹣2的绝对值是2，∴点P对应的数是1．（2）当P在A左侧时，3﹣x+（﹣1﹣x）=5，解得：x=﹣；当P在B右侧时，x﹣3+x﹣（﹣1）=5，解得：x=；当P在A、B之间时，x不存在；综上所述，x=﹣或x=；（3））①当B未追上A时，﹣x+1+5x=3﹣20x+x，解得：x=；∴分钟时点P到点A、点B的距离相等．②B追上A时，20x=5x+4，解得：x=，∴分钟时点P到点A、点B的距离相等．答：当经过或分钟时，点P到点A，点B的距离相等．3．已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N为数轴上两个动点，点M从A点出发向左运动，速度为每秒2个单位长度，与此同时，点N从B点出发向右运动，速度为M点的3倍，经过多长时间，点M与点N相距50个单位长度？这时点M、N所对应的数分别是多少？【解答】解：设经过x秒点M与点N相距50个单位．依题意可列方程为：2x+6x﹣14=50，解方程，得x=8．2x=16，16﹣6=10，即点M所对应的数是﹣10．6x=48，48﹣8=40，即点N所对应的数是40．答：经过8秒点M与点N相距50个单位，这时点M、N所对应的数分别是﹣10，40．4．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（b+10）2+|a﹣20|=0，P 是数轴上的一个动点．（1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．（2）当P点满足PB=2PA时，求P点对应的数．（3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推，…点P能够移到与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）∵（b+10）2+|a﹣20|=0，∴b+10=0，a﹣20=0，∴b=﹣10，a=20．A、B的位置如图所示：∴AB=|﹣10﹣20|=30；（2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PA时，分三种情况讨论：①若点P在点B的左侧，则PB＜PA，与PB=2PA不符，舍去；②若点P在AB之间，则x﹣（﹣10）=2（20﹣x），解得x=10；③若点P在点A的右侧，则x﹣（﹣10）=2（x﹣20），解得x=50，综上所述，P点对应的数为10或50；（3）由题可得，第一次点P表示﹣1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为﹣3，4，﹣5，6…，∴第n次为（﹣1）n•n，∵点A表示20，点B表示﹣10，∴当n=20时，（﹣1）n•n=20；当n=10时，（﹣1）n•n=10≠﹣10，∴第20次P与A重合；点P与点B不重合．5．在一条数轴上有A、B两点，点A表示数﹣4，点B表示数6，点P是该数轴上的一个动点（不与A、B重合）表示数x．点M、N分别是线段AP、BP的中点（1）如果点P在线段AB上，则点M表示的数是，则点N表示的数是（用含x的代数式表示），并计算线段MN的长；（2）如果点P在点B右侧，请你计算线段MN的长；（3）如果点P在点A左侧，则线段MN的长度会改变吗？如果改变，请说明理由；如果不变，请直接写出结果．【解答】解：（1）如图1所示，∵点A表示数﹣4，点B表示数6，点P表示数x，点M、N分别是线段AP、BP 的中点，∴点M表示，点N表示，∴MN=﹣=5，故答案为：，；（2）如图2所示，∵点A表示数﹣4，点B表示数6，点P表示数x，点M、N分别是线段AP、BP 的中点，∴点M表示，点N表示，∴MN=﹣﹣=5；（3）不会改变，MN=5，理由同（2）．6．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P 从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数﹣4；当t=3时，OP=18（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？【解答】解：（1）∵数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10，∴BO=4，∴数轴上点B表示的数为：﹣4，∵动点P从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，∴当t=3时，OP=18；故答案为：﹣4，18；（2）如图1，设点R运动x秒时，在点C处追上点P，则OC=6x，BC=8x，∵BC﹣OC=OB，∴8x﹣6x=4，解得：x=2，∴点R运动2秒时，在点C处追上点P．（3）设点R运动x秒时，PR=2．分两种情况：如图2，一种情况是当点R在点P的左侧时，8x=4+6x﹣2，即x=1；如图3，另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x=4+6x+2，即x=3．综上所述R运动1秒或3秒时PR相距2个单位．7．动点A、B同时从数轴上的原点出发向相反的方向运动，且A、B的速度之比是1：4（速度单位：长度单位/秒），3秒后，A、B两点相距15个单位长度．（1）求出两个动点运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动3秒时的位置．（2）若A、B两点从（1）中的位置同时向数轴负方向运动，几秒后原点恰好处在两个动点正中间？【解答】解：（1）设动点A的速度是x单位长度/秒，根据题意得：3（x+4x）=15解得：x=1，则4x=4．答：动点A的速度是1单位长度/秒，动点B的速度是4单位长度/秒；标出A，B点如图：（2）设y秒时，原点恰好处在两个动点的正中间，根据题意得：3+y=12﹣4y解得：y=1.8，答：1.8秒时，原点恰好处在两个动点的正中间．8．如图，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且满足（a+5）2+|b﹣1|=0（1）求数轴上到点A、点B距离相等的点C对应的数；（2）动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，问：是否存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵（a+5）2+|b﹣1|=0，∴a=﹣5，b=1．设点C对应的数为x，则BC=1﹣x，AC=x+5，∵BC=AC，∴1﹣x=x+5，解得：x=﹣2，∴点C对应的数为﹣2．（2）假设存在，点P对应的数为﹣5+2t，∴PA=2t，PB=|﹣5+2t﹣1|=|2t﹣6|，∵PA=2PB，∴2t=2×|2t﹣6|．当2t=4t﹣12时，t=6；当2t=12﹣4t时，t=2．故存在某个时刻t，恰好使得P到点A的距离是点P到点B的距离的2倍，此时t的值为2秒或6秒．9．如图，数轴上的点O和A分别表示0和10，点P是线段OA上一动点，沿O→A→O 以每秒2个单位的速度往返运动1次，B是线段OA的中点，设点P运动时间为t秒（0≤t≤10）．（1）线段BA的长度为5；（2）当t=3时，点P所表示的数是6；（3）求动点P所表示的数（用含t的代数式表示）；（4）在运动过程中，若OP中点为Q，则QB的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请直接用含t的代数式QB的长度．【解答】解：（1）∵B是线段OA的中点，∴BA=OA=5；故答案为：5；（2）当t=3时，点P所表示的数是2×3=6，故答案为：6；（3）当0≤t≤5时，动点P所表示的数是2t，当5≤t≤10时，动点P所表示的数是20﹣2t；（4）QB的长度发生变化，当0≤t≤5时，QB=5﹣t，当5≤t≤10时，QB=5﹣（20﹣5t）=t﹣5．10．如图，数轴原点为O，A、B是数轴上的两点，点A对应的数是1，点B对应的数是﹣4，动点P、Q同时从A、B出发，分别以1个单位/秒和3个单位/秒的速度沿着数轴正方向运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）AB两点间的距离是5；动点P对应的数是1+t；（用含t的代数式表示）动点Q对应的数是﹣4+3t；（用含t的代数式表示）（2）几秒后，点O恰好为线段PQ中点？（3）几秒后，恰好有OP：OQ=1：2？【解答】解：（1）AB两点间的距离是1﹣（﹣4）=5；动点P对应的数是1+t；（用含t的代数式表示）动点Q对应的数是﹣4+3t；（用含t的代数式表示）故答案为：5，1+t，﹣4+3t；（2）设t秒后，点O恰好为线段PQ中点，依题意有1+t+（﹣4+3t）=0，解得t=．故秒后，点O恰好为线段PQ中点；（3）P、Q在原点的两边，2（1+t）+（﹣4+3t）=0，解得t=．P、Q在原点的一边，2（1+t）=（﹣4+3t），解得t=6．故或6秒后，恰好有OP：OQ=1：2．11．已知数轴上A点表示数a，C点表示数c，且a、c满足|a+24|+（c﹣8）2=0，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）点A表示的数为﹣24，点B表示的数为﹣8．（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA=t，PC=32﹣t．（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q运动过程中，点P与点Q能否重合？若能，请求出点Q运动的时间．【解答】解：（1）∵|a+24|+（c﹣8）2=0，∴a+24=0，c﹣8=0，解得：a=﹣24，c=8，∵点C表示的数与点B表示的数互为相反数，∴点B表示的数为﹣8，故答案为：﹣24，﹣8；（2）∵动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，∴PA=t，∵AC=32，∴PC=32﹣t，故答案为：t，32﹣t；（3）设点Q运动x秒时，点P和点Q重合．当点Q从点A向点C运动时3x﹣x=16，解得：x=8，当点Q从点C向点A运动时，3x+x+16=32×2，x=12，答：点Q运动8秒或12秒追上．12．阅读下面材料：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，如图1，|AB|=|OB|=|b|=|a ﹣b|；当A、B两点都不在原点时，如图2，点A、B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|；如图3，当点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a﹣b|；如图4，当点A、B在原点的两边，|AB|=|OB|+|OA|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|；回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是3，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是4；（2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，则点A和B之间的距离是|x+2| ，若|AB|=2，那么x为0或﹣4；（3）当x是﹣3或2时，代数式|x+2|+|x﹣1|=5；（4）若点A表示的数﹣1，点B与点A的距离是10，且点B在点A的右侧，动点P、Q同时从A、B出发沿数轴正方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒个单位长度，求运动几秒后，点Q可以追上点P？（请写出必要的求解过程）【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|5﹣2|=3；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|﹣3﹣1|=4；故答案为：3，4；（2）∵点A表示的数是x，点B表示的数是﹣2，∴点A和B之间的距离|x﹣（﹣2）|=|x+2|；当|AB|=2时，|x+2|=2，解得x=0或﹣4；故答案为：|x+2|，0或﹣4；（3）∵|x+2|+|x﹣1|=5，∴①当x＜﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1=5，解得x=﹣3；②当﹣2≤x≤1时，x+2﹣x+1=5，此方程无解；③当x＞1时，x+2+x﹣1=5，解得x=2；故答案为：﹣3或2；（4）设运动n秒后，点Q可以追上点P，∵点B与点A的距离是10，∴3n ﹣n=10，解得n=4，∴运动4秒后，点Q可以追上点P．13．去年“十•一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天接待游客的人数变化如下表：（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化（万人）+1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4（1）请判断七天内游客人数最多的是哪天？最少的是哪天？它们相差多少万人？（2）若9月30日游客人数为3万人，门票每人次200元，2%的游客符合免费条件，8%的游客符合减半收费条件，求该风景区7天门票总收入是多少万元？【解答】解：（1）根据题意，10月3日游客最多，比9月30日多：1.6+0.8+0.4=2.8（万人），10月7日游客最少，比9月30日多，1.6+0.8+0.4﹣0.4﹣0.8+0.2﹣1.4=0.4（万人），最多与最少相差：2.8﹣0.4=2.4（万人）．（2）根据题意10月1日至10月7日游客人数分别是：3+1.6=4.6（万人），4.6+0.8=5.4（万人），5.4+0.4=5.8（万人），5.8﹣0.4=5.4（万人），5.4﹣0.8=4.6（万人），4.6+0.2=4.8（万人），4.8﹣1.4=3.4（万人），7天游客的总数是：4.6+5.4+5.8+5.4+4.6+4.8+3.4=34（万人），7天门票的总收入是：100×34×8%+200×34×90%=6392（万元）．14．小王上周五在股市以收盘价（收市时的价格）每股25元买进某公司股票1000股，在接下来的一周交易日内，小王记下该股票每日收盘价格相比前一天的涨跌情况：（单位：元）星期一二三四五每股涨跌（元）+2﹣0.5+1.5﹣1.8+0.8根据上表回答问题：（1）星期二收盘时，该股票每股多少元？（2）本周内该股票收盘时的最高价，最低价分别是多少？（3）已知买入股票与卖出股票均需支付成交金额的千分之五的交易费．若小王在本周五以收盘价将全部股票卖出，他的收益情况如何？【解答】解：（1）星期二收盘价为25+2﹣0.5=26.5（元/股）．（2）收盘最高价为25+2﹣0.5+1.5=28（元/股），收盘最低价为25+2﹣0.5+1.5﹣1.8=26.2（元/股）．（3）小王的收益为：27×1000（1﹣5‰）﹣25×1000（1+5‰）=27000﹣135﹣25000﹣125=1740（元）．∴小王的本次收益为1740元．15．从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小锋一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2017年全年使用200立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2017年全年使用400立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？【解答】解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×200=456（元）；（2）如果他家2016年全年使用400立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×350+2.5×（400﹣350）=798+125=923（元）；（3）∵2.28×350+2.5×（500﹣350）=1173，1173＜1563，∴小锋家2016年所用天然气超过了500立方米．设小锋家2016年用了x立方米天然气．根据题意得 2.28×350+2.5×（500﹣350）+3.9（x﹣500）=1563，即1173+3.9（x﹣500）=1563，移项，得3.9（x﹣500）=390．系数化1得x﹣500=100．移项，得x=600．答：小锋家2016年用了600立方米天然气．。

【学霸笔记—苏教版】五年级上册数学同步重难点讲练教学目标1.在解决实际问题的过程中，进一步理解有时需要用“去尾”法或“进一”法求近似值的实际意义，能根据实际情况合理地取近似值。

2.能根据除数判断商与被除数的大小关系，发现并探索其中的规律，熟练地解决相关的问题；进一步感受数学知识的实用价值。

3.在解决实际问题的过程中，感受数学与日常生活得密切联系，培养语言表达能力、数学应用意识和解决问题的能力。

教学重难点理解商的近似值在实际问题中的应用，会用“去尾法”和“进一法”取商的近似值。

学会在解决实际问题中选择合适的取值方法。

循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。

循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

如6.3232…的循环节是32.循环小数有两种记法：1.简便记法：在第一个循环节的首尾数字上标上循环点（如6.32）；2.一般记法：写出两个循环节标上三个点的省略号（如6.3232…）。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。

小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

第5讲有限小数、无限小数、循环小数第五单元小数的乘法和除法【题干1】下面的分数中不能化成有限小数的是（）A. B. C. D.【思路引导】分数化成小数的方法：分数的分子除以分母得出来的商即是。

一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。

本题可以用各个选项中分数的分子除以分母，根据得出来的商进行判断。

也可以将各个选项中的分数化成最简分数，再判断其分母是否只含有2和5两个质因数。

【完整解答】选项A：==1.5，能化成有限小数；选项B：=0.1333……，不能化成有限小数；选项C：=0.8755，能化成有限小数；选项D：==0.3，能化成有限小数。

故答案为：B。

【题干2】（2020五上·花都期末）1.06969.....是一个循环小数，它的循环节是________，可以简写为________【思路引导】循环小数中，依次不断重复出现的数字就是循环节；循环小数的简便写法，在循环节上面点点；如果说循环节在三位或者以上，就在循环节的首位和末尾数字上面点点。

安全系统论原理系统原理就是运用系统理论对管理进行系统分析，以达到科学管理的优化目的。

系统原理的掌握和运用对提高管理效能有重大作用。

掌握和运用系统原理必须把握系统理论和系统分析。

1系统科学基本理论系统理论是指把对象视为系统进行研究的一般理论。

系统是指由若干相互联系、相互作用的要素所构成的有特定功能与目的的有机整体。

系统按其组成性质，分为自然系统、社会系统、思维系统、人工系统、复合系统等，按系统与环境的关系分为孤立系统、封闭系统和开放系统。

系统具有以下六方面的特性。

1.1整体性指充分发挥系统与系统、子系统与子系统之间的制约作用，以达到系统的整体效应。

1.2稳定性即系统由于内部子系统或要素的运动，总是使整个系统趋向某一个稳定状态。

其表现是在外界相对微小的干扰下，系统的输出和输入之间的关系，系统的状态和系统的内部秩序(即结构)保持不变，或经过调节控制而保持不变的性质。

1.3有机联系性即系统内部各要素之间以及系统与环境之间存在着相互联系、相互作用的关系。

1.4目的性即系统在一定环境下，必然具有达到最终状态的特性，它贯穿于系统发展的全过程。

1.5动态性即系统内部各要素间的关系及系统与环境的关系是时间的函数，即随着时间的推移而转变。

1.6结构决定功能的特性系统的结构指系统内部各要素的排列组合方式。

系统的整体功能是由各要素的组合方式决定的。

要素是构成系统的基础，但一个系统的属性并不只由要素决定，它还依赖于系统的结构。

2系统基本分析系统分析是就如何确定系统的各组成部分及相互关系，使系统达到最优化而对系统进行的研究。

它包括以下六个方面。

了解系统的要素，分析系统是由哪些要素构成的；分析系统的结构，研究系统的各个要素相互作用的方式是什么；弄清系统的功能；研究系统的联系；把握系统历史；探讨系统的改进。

3安全系统的构成从安全系统的动态特性出发，人类的安全系统是人、社会、环境、技术、经济等因素构成的大协调系统。

无论从社会的局部还是整体来看，人类的安全生产与生存需要多因素的协调与组织才能实现。