高中数学_指数函数教学设计学情分析教材分析课后反思

教学设计【教材分析】本节课教材主要强调，从实际生活中抽取出数量关系，并用一定的数学式子表达这种数量关系。

在分析数学式子特征的基础上，归纳概括，得到指数函数的定义。

这个过程强调指数函数概念的抽象概括。

在研究指数函数性质的过程中，主要强调数形结合的方法与运用，利用指数函数的图象研究指数函数性质并用得到的性质进一步理解指数函数的图象。

【课程目标与核心素养】数学抽象理解指数函数的概念 , 掌握指数函数的图象性质及其简单应用。

数据分析通过合作探究 , 培养学生观察分析、归纳总结、抽象概括等思维能力。

渗透数形结合、分类讨论等数学思想数学建模使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系, 激发学习兴趣 ,培养应用意识。

【教学重点】指数函数的定义、图象与性质。

【教学难点】指数函数性质的理解。

【教学方法】教师启发引导与学生自主探索相结合。

【教学手段】投影和计算机辅助教学。

【教学流程】考察生活实例指数函数概念概括图象指数函数的图象性质应用【教学过程】一、创设情境，体会指数函数1．展示实例1：通过新冠肺炎的发展，展示指数函数的变化，并形成相应函数解析式。

2．展示思想家庄子的名言，通过动手操作体会函数的变化，并形成新的函数解析式。

设计意图 通过视频与动手实验展示，从学生感兴趣的生活实例引入，激发学生的听课热情，让学生体会学习指数函数的原因和必要性.二、归纳共性，形成指数函数的概念 观察两个函数关系式，有什么共同的特征？函数(0,1)xy a a a =>≠且 叫做指数函数，其中x 是自变量,函数的定义域是R.设计意图 有了前面的基础，此时学生能够概括解析式的共性．在提问时明确思考的角度，避免不必要的发散．从而引出课题，明确本节课的学习目标。

小试牛刀 找出下面的指数函数()；）（；；）；（）（；）（；）（xx xxx y y -y y x y y -1446 3）5（444-32 41======-设计意图 加深学生对指数函数的认识，为下面研究指数函数打好基础。

《指数函数》教学设计一、目标分析１．知识技能目标掌握指数函数的概念、图象和性质。

２．过程与方法目标通过自主探索，让学生经历“特殊→一般→特殊”的认知过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

３．情感、价值观目标让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，体会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美，展现数学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重要作用。

二、重难点分析根据新课程标准及对教材的分析，确定本节课重难点如下：重点：本节课是围绕指数函数的概念和图象，并依据图象特征归纳其性质展开的。

因此本节课的教学重点是掌握指数函数的图象和性质。

难点： 1、对于1>a 和10<<a 时函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚。

因此，弄清楚底数a 对函数图象的影响是本节的难点之一。

2、底数相同的两个函数图象间的关系。

五、教法准备 七、教学过程２．新课引入观看视频解答下面两个问题：问题1：某种细胞分裂时，由一个分裂成2个，2个分裂成4个……，这样的细胞分裂x 次后，细胞个数y 与x 的函数关系式为：y=2x（x ∈N *）提问：y=2x与y=3x这类函数的解析式有何共同特征？答：函数解析式都是指数形式，底数为定值且自变量在指数位置。

（若用a 代换两个式子中的底数，并将自变量的取值范围扩展到实数集则得到……） ３．探索新知 〈一〉指数函数的定义一般地，函数y=a x(a>0，且a ≠1)叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 。

4 定义的形式（对应法则） y=a x进一步提问：为什么规定定义中10≠>a a 且？将a 如数轴所示分为：0<a ,0=a ，10<<a ,1=a 和1>a 五部分进行讨论：(1)如果0<a , 比如x y )4(-=，这时对于21,41==x x 等，在实数范围内函数值不存在；(2)如果0=a ，⎪⎩⎪⎨⎧≤≡>无意义时当时当xxa x a x ,00,0 (3)如果1=a ，11==x y ，是个常值函数，没有研究的必要； (4)如果10<<a 或1>a 即10≠>a a 且，x 可以是任意实数。

一、【课程分析】指数函数是学生升入高中后，在学习了一般函数的相关知识后，新接触的一个重要初等函数，是必修一第三章的（一）单元第2节的内容。

学习指数函数既是对第二章函数知识的巩固，也为后面学习对数函数奠定良好的基础。

“指数函数”这节教材所蕴含的数形结合，分类讨论等数学思想，也是高考的必考内容。

结合新课标及教材内容，我确定本节的的重点是掌握指数函数的图像和性质；难点是对于底数a>1与0<a<1时，指数函数的不同性质。

二、【学情分析】初中对函数要求较低，升入高中后更觉抽象，尤其是对函数性质的掌握，所以本节将通过学生动手画图和观看演示，探究出指数函数的性质，进而从感性层面上升到理性认知。

教材的内容与学生心理决定了本课时学生的学习方法必须以交流合作为主，在观察——归纳——应用的学习过程中，自主参与知识的发生，发展形成的过程。

从而掌握知识体会方法的本质与应用。

自主建构相应的方法体系和知识体系。

学生通过对函数图象的直观认知，遵循由一般到特殊的准则归纳概括出本节课中指数函数的性质，并配合习题加深印象，达到新知识的学习目的。

三、【设计思路】本节课采用诱思探究、自主学习的互动式教学方法。

运用“启发—探索—讨论”的教学模式。

利用多媒体辅助教学，提高课堂效率。

四、【学习目标】(1)知识目标：掌握指数函数的概念、图像和性质及其初步应用；(2)能力目标：渗透数形结合、分类讨论等数学思想，培养观察归纳逻辑思维能力。

(3)情感目标:通过合作探究，调动学生学习数学的积极性，培养学生的合作意识。

五、【教学流程】(一)、创设情境，引入课题让学生看杰米和韦伯签订的千万合同：引出课题。

[设计意图 ：新课标强调“考虑到多数高中生的认知特点，不妨从学生自己的生活经历入手”。

本环节围绕既定的数学知识点，通过一个实例，精简明快，让学生感知指数函数来源于生活，激发了学生的学习兴趣。

]（二）自主学习，形成概念1、自学：指导学生结合情境中具体函数的特征，自学课本第91页上半部分内容，体会指数函数的概念。

高一年级数学指数函数教学设计一、教学目标:知识与技能目标：能借助计算机课件，使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质初步学会运用指数函数解决问题过程与方法目标：引入，剖析、定义指数函数的过程，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括思维活动，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法，通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.情感、态度价值观目标：通过学习过程培养学生探索与协作的精神，提高合作学习的意识。

二、教学重点：指数函数的定义，掌握指数函数的图像及性质教学难点：如何利用数形结合的方法从具体到一般地探索，概括出指数函数的性质。

难在这种由具体到一般地概括出指数函数的图像，难在如何使学生深刻理解画图像时对底数要分情况讨论，进而研究指数函数的性质也要对底数分情况讨论；关键是在理解概念的基础上充分结合图像，利用数形结合扫清障碍。

围绕以上两个难点，在本节课的处理上，充分利用几何画板的作用，对不同范围的底数做出多个指数函数，并且循循善诱让同学们自己观察总结指数函数的图像，另一方面重视学生的发现过程。

三、学情分析：通过前面的教学，学生对函数及其图象性质的认识已有了一定的认知结构，主要体现在三个层面：知识层面：学生在已初步掌握了函数的概念及其基本性质；研究了部分简单的初等函数如一次函数、二次函数等基本初等函数，对函数模型有了一定的了解；另外还学习了简单的指数运算技能。

能力层面：学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法；通过第一章集合与函数的概念后初步具备了数形结合的思想，有了数学建模的意识；作为高中生也具有一定的探究问题和总结的能力。

情感层面：学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性。

但探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡.四、教学内容分析：《指数函数》是人教B 版高中数学必修一第三章“函数”的第一节内容，是在学习了指数及其运算一节内容之后编排的。

课题：指数函数（3）利用指数函数的单调性比较两个数的大小并总结一般步骤.【自主学习】①.为什么指数函数的底数a＞0且a≠1 ？②.指数函数的概念中有几个特征？请标序号说明。

③.如何判断一个函数是不是指数函数？④.指数函数和幂函数的根本区别是什么？【合作探究】①.指数函数的单调性与什么有关，具体来说是如何影响单调性的？②.底数互为倒数的两个指数函数的图象有什么关系？③.如何利用指数函数的单调性，来比较两个数的大小？【成果展示】1.指数函数的概念（1）指数函数概念的特点（2）为什么要求底数a＞0且a≠1（2）指数函数与幂函数的区别注.2．结合自主思考题目，总结指数函数的结构特征及底数要求。

给出几个问题，引领学生去思考，自己解决不了的，可以记录下来，合作探究时小组成员一起解决。

让学生基础生活中符合指数函数的例子。

引领学生去思考指数函数概念的特点，类比幂函数的的结构特点。

学生观察不出来，可以适当引领。

学生根据上节课学到的实数指数幂的运算去思考，指数函数对底数的要求。

四个自主学习活动，对指数函数的概念一个初步的思考.借助小组的力量一起思考本节课的核心，指数函数的概念、图象及性质注意学生在举例时，要说出里面包含的对应关系。

从生活中实例抽象出数学概念，培养了学生数学学抽象的核心素养。

学情分析1.知识层面：学生学生在初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，在学习集合与函数概念的后具备了数形结合的思想。

学生已经学过了幂函数，掌握了幂函数的研究方法。

2.能力层面：学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数运算技能。

掌握了研究函数的过程为：形成概念，作出图像，借助图象研究性质。

有特殊到一般，再有一般到特殊的研究思路。

3.情感层面：学生对数学新的容的学习有相当兴趣，尤其对指数爆炸式增长感兴趣，但探究问题的能力及合作交流等发展不均衡。

效果分析本节课属于新教材人教A版第四单元的第二节内容，本节课类比第三章幂函数的学习方式去探究指数函数，学生比较容易接受。

必修一第三章基本初等函数
第二节指数函数（第一课时）
课型：新授课
课题指数函数图象及其性质
科目数学教学对象高一学生版本人教B版一、教材分析
创设情境
激发兴趣
教师利用多媒体课件展示党的十
九大报告，播放十九大视频。

学生观看图片、视
频，大声说出大家
对祖国的美好祝
愿，说出自己多美
好生活的向往！
通过本环节，对学生进
行爱国主义教育，让学
生为生活在这么一个伟
大的祖国而自豪！同时
对学生进行德育教育！
探求新知
新课讲解
例题讲解
实战演练
师：现在我们共同总结函数
)1
,0
(≠
>
=a
a
a
y x的性质
共同完成一下表格，
教师引导学生思考，并用多媒体
课件一步一步显示结果
并就同学们的问题进行解答
在教师的引导下，
积极思考讨论，小
组合作，争取自主
得出结论
及时的发现问题与
提出问题
学生思考，讨论
学生积极讨论回答
学生亲自出题，回
答，体验学习的快
乐
1.本节课的重点和难
点，引导学生积极主动
的思考，小组讨论，由
同学们自己归纳总结出
函数的性质，以便更好
的记忆和使用
2.内容表格化，更清晰
明了
锻炼学生的口头表
达能力以及文字语言与
数学语言的转化能力．。

指数函数学情分析本节课的授课对象是我校高一学生，通过初中学段的学习和高中对集合、函数等知识的系统学习，学生对函数和图象的关系已经构建了一定的认知结构，主要体现在三个方面：1.智力因素:⑴知识基础：系统学习了函数的基本概念、表示方法、单调性、奇偶性及一次、二次函数图象及性质，掌握了实指数幂及其运算。

对正比例函数、反比例函数、一次函数，二次函数等最简单的函数概念和性质已有了初步认识，能够从初中运动变化的角度认识函数初步转化到从集合与对应的观点来认识函数。

学生对采用“描点法”描绘函数图象的方法已基本掌握，能够为研究《指数函数》的性质做好准备。

⑵认知能力：学生对函数有了一定的理解认识，已初步掌握用函数的观点来分析问题和解决问题，由观察到抽象的数学活动过程已有一定的体会，已初步了解了数形结合的思想。

⑶认知结构变量：指数函数是高中阶段接触的第一类重要的基本初等函数，本节课主要是引导学生通过观察函数图像来总结归纳出函数的性质，内容新鲜且抽象，对识图能力和分析、归纳、总结的能力要求较高，学习起来会感到困难。

2.非智力因素（兴趣、动机、情感、意志、性格）：和抽象的数学概念相比，学生对具体实例，动手实践，亲自归纳总结的兴趣更浓，掌握知识的速度也快。

3. 学生的困难本节内容思维量较大，对思维的严谨性和分类讨论、归纳推理等能力有较高要求，但学生在探究问题的能力以及合作交流等方面发展不够均衡，所以学生学习起来有一定难度。

测评结果及分析一、测试题情况检测共四个问题，其中三个填空（每个5分），一个解答（15分），共30分。

二、答题情况前两个选择题全对，第三个85%以上做对，第四个思路方法正确，没有考虑符合函数的定义域，不会利用二次函数图象求值域，基本题型遗忘。

三、结果总评从学生答题情况来看，课堂效果比较好，学生能够掌握所讲的题型题路，学生的运算方面还有较大的问题。

会而做不对，对而不全是当前面临的大问题。

指数函数教材分析一、在高中数学中的地位与作用本节课是学生在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的图像与性质，它一方面可以进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数列的性质打下坚实的基础。

教学设计一、教学目标（一）知识技能目标1能利用指数函数的单调性比较大小，2能利用指数函数的图象及变换解决综合问题3能解决指数型复合函数的单调性问题。

（二）过程和方法1通过对函数图象变化观察总结变化规律2通过对复合函数单调性研究总结外层内层单调性规律“同增异减”3体会运用数形结合的思想方法，分类讨论的方法解决问题（三）情感价值观1让学生自主探究体验从特殊到一般再到特殊认知规律2通过学生动手操作，合作学习激发学习兴趣。

二、教学重点和难点教学重点：指数函数的图象及变换，复合函数单调性教学难点：图像的综合应用，对底数的分类讨论三、教学过程1，新课引入一指数函数的图象及四句话引入，既是对上节课的复习也是本节课开启左右无限上冲天,永与横轴不沾边.大一增，小一减，图象恒过(0,1)点.2课堂探究分为三部分，第一不同底数不同指数的大小比较，底数不同的讨论底数。

第二函数图形变换和应用，在复习平移变换和对称变换的基础上探究翻折变换。

及函数图象的应用，数形结合。

第三部分复合函数的单调性问题，总结内外层函数的单调性规律通过题目进一步总结做题步骤，规范答题题3,课堂练习每一部分紧跟两个巩固练习加强学习效果。

4课后探究进一步提升学生分析问题解决问题的能力5课堂小结从知识层面，指数函数的图象变化解决问题。

复合函数的单调性问题数学思想方法，数形结合和分类讨论。

学情分析学生基础比较好，对同底和通指数会比较大小，故这节课重点研究底数不定和底数指数都不同大小比较。

学生已经掌握了图像的平移变换和对称变换，这节课重点研究翻折变换。

教学效果分析新课程提倡自主、合作、探究的学习方式。

教师着力构建自主的课堂提高学生主动的参与，积极合作，使学生主体处于活跃兴奋状态，使学习成为学生自己活动。

我在课堂上让学生自主练习，动手作图展示函数图象，合作研究解决问题的思路和方法，但要自主完成具体的过程和最后结果。

总之这节课基本完成了预期的任务，达到了预期的效果。

第四章 指数函数与对数函数4.2.2 指数函数的图像和性质教学设计一、教学目标1、通过观察图象，分析、归纳、总结指数函数的性质2、掌握指数函数的图象和性质，并灵活应用二、教学重难点1.教学重点指数形式的函数的图象、性质的应用.2.教学难点指数函数性质的归纳、概括及其实际应用.三、教学过程（一）新课导入复习指数函数的概念.一般的，函数( 0,1)x a a >≠且y=a 叫做指数函数，其中指数x 是自变量，定义域为R . 思考：指数函数对于底数的要求是什么?为什么要这样要求?0﹤a <1和a ＞1时的性质有什么不同呢?学生复习回顾指数函数的概念，明确对底数a 的限制条件.下面我们进一步研究指数函数.首先画出指数函数的图象，然后借助图象研究指数函数的性质.教师引导学生画出2xy =的图像，请同学们完成x ,y 的对应值表4.2-2，并用描点法画出函数2x y =的图像（图4.2-4）.为了得到指数函数(0,1)x a a>≠且y=a的性质，我们还需要画出更多的具体指数函数的图像进行观察.（二）探索新知探究一：指数函数的图像教师提问：画出函数1()2xy=的图象，并与函数2xy=的图象进行比较，它们有什么关系?能否利用函数2xy=的图象，画出函数1()2xy=的图象?学生思考，教师引导学生画出图像.由此可知，底数互为倒数的两个指数函数的图象关于y轴对称.根据这种对称性，就可以利用一个函数的图象，画出另一个函数的图象，比如利用函数2xy=的图象，画出1()2xy=的图象（图4.2-5）.探究二：指数函数的图像的性质教师提问：选取底数a （a >0，且a ≠1）的若干个不同的值，在同一直角坐标系内画出相应的指数函数的图象.观察这些图象的位置、公共点和变化趋势，它们有哪些共性?由此你能概括出指数函数( 0,1)x a a >≠且y=a 的值域和性质吗?教师总结，如图4.2-6，选取底数a 的若干值，用信息技术画图，发现指数函数y =a x的图象按底数a 的取值，可分为0<a <1和a >1两种类型.因此，指数函数的性质也可以分0<a <1和a >1两种情况进行研究.一般地，指数函数的图象和性质如表4.2-3所示.探究三：指数函数的性质应用.例1：比较下列各题中两个值的大小.(1) 2.531.7,1.7;(2) 230.8--; (3) 0.3 3.11.7,0.9.教师让学生完成例题，要求尽可能使用多种方法求解，看看哪种方法最简便，实用性最强.学生思考讨论教师总结方法：分析：对于（1）（2），要比较的两个值可以看作一个指数函数的两个函数值，因此可以直接利用指数函数的单调性进行比较；对于（3），0.31.7和 3.10.9不能看作某一个指数函数的两个函数值，可以利用函数y=1.7x 和y=0.9x 的单调性，以及“x=0时，y=1”这条性质把它们联系起来. 解：（1） 2.51.7和31.7可以看作函数 1.7xy =当x 分别取2.5和3时所对应的两个函数值，因为底数1.7大于1，所以指数函数 1.7x y =为增函数，又因为2.5小于3，所以 2.531.7<1.7；（2）同理，因为0﹤0.8﹤1，所以指数函数0.8x y =是减函数.因为—2<3-，所以230.8<0.8--.（3）由指数函数的性质可知，0.303.101.7>1.71,0.9<0.91==，所以0.3 3.11.7<0.9. 例2..函数y=ax-3+3(a>0,且a ≠1)的图像恒过定点（三）课堂练习1 函数y ＝ax －3＋3(a ＞0，且a ≠1)的图象过定点______．.2.比较下列各题中两个值的大小.（1）226,7；（2） 3.5 2.30.3,0.3--；（3）0.5 1.21.2,0.5.3.如图是指数函数:①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx 的图像,则a,b,c,d 与1的大小关系是( )A.a<b<1<c<dB.b<a<1<d<cC.1<a<b<c<dD.a<b<1<d<c（四）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容?1.指数函数的图像和性质；2.指数函数图像性质的应用.四、板书设计1.复习指数函数的概念；2.指数函数的图像与性质；3.指数型函数的应用.高一11 班学情分析高一11班学生共有49人，对于数学学习吸收能力从这学期学习上看，总体上较好。