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第4讲带电粒子在电场中的运动学习目标 1.会利用动力学、功能关系分析带电粒子在电场中的直线运动。
2.掌握带电粒子在电场中的偏转规律，会分析带电粒子在电场中偏转的功能关系。
3.会分析、计算带电粒子在交变电场中的直线运动和偏转问题。
1.思考判断(1)带电粒子在匀强电场中只能做类平抛运动。
(×)(2)带电粒子在电场中，只受静电力时，也可以做匀速圆周运动。
(√)2.带电粒子沿水平方向射入竖直向下的匀强电场中，运动轨迹如图所示，粒子在相同的时间内()A.位置变化相同B.速度变化相同C.速度偏转的角度相同D.动能变化相同答案 B考点一 带电粒子(带电体)在电场中的直线运动1.做直线运动的条件(1)粒子所受合外力F 合＝0，粒子做匀速直线运动。
(2)粒子所受合外力F 合≠0且与初速度共线，带电粒子将做加速直线运动或减速直线运动。
2.用动力学观点分析a ＝qE m ，E ＝U d ，v 2－v 20＝2ad 。
3.用功能观点分析匀强电场中：W ＝qEd ＝qU ＝12m v 2－12m v 20非匀强电场中：W ＝qU ＝12m v 2－12m v 20角度 带电粒子在电场中的直线运动例1 (多选)(2022·福建卷，8)我国霍尔推进器技术世界领先，其简化的工作原理如图1所示。
放电通道两端电极间存在一加速电场，该区域内有一与电场近似垂直的约束磁场(未画出)用于提高工作物质被电离的比例。
工作时，工作物质氙气进入放电通道后被电离为氙离子，再经电场加速喷出，形成推力。
某次测试中，氙气被电离的比例为95%，氙离子喷射速度为1.6×104 m/s ，推进器产生的推力为80 mN 。
已知氙离子的比荷为7.3×105 C/kg ；计算时，取氙离子的初速度为零，忽略磁场对离子的作用力及粒子之间的相互作用，则( )图1A.氙离子的加速电压约为175 VB.氙离子的加速电压约为700 VC.氙离子向外喷射形成的电流约为37 AD.每秒进入放电通道的氙气质量约为5.3×10－6 kg答案 AD解析 设一个氙离子所带电荷量为q 0，质量为m 0，由动能定理得q 0U ＝12m 0v 2，解得氙离子的加速电压为U ＝m 0v 22q 0≈175 V ，A 正确，B 错误；设1 s 内进入放电通道的氙气质量为m ，由动量定理得Ft ＝95%m v ，解得m ≈5.3×10－6 kg ，D 正确；氙离子向外喷射形成的电流I ＝q t ＝95%m m 0t ·q 0≈3.7 A ，C 错误。
静电场带电粒子在电场中运动一、带电粒子在点电荷电场中运动点电荷电场强度为E=KQ/r2,起自正电荷（或来自无穷远），终止于负电荷（或伸向无穷远）的球形不闭合电场线。
沿电场线方向电势逐渐降低，等势面为闭合球面与电场线垂直。
考点一考查带电粒子在点电荷电场中的运动及其相关知识,已知带电粒子轨迹判断粒子受力变化，速度大小方向变化，电势能变化，做功大小与正负主要以选择题出现。
例一（2012·山东理综）图中虚线为一组间距相等的同心圆，圆心处固定一带正电的点电荷。
一带电粒子以一定初速度射入电场，实线为粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，a、b、c三点是实线与虚线的交点。
则该粒子A．带负电B．在c点受力最大C．在b点的电势能大于在c点的电势能D．由a点到b点的动能变化大于由b点到c点的动能变化例二两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受静电力作用，则粒子在电场中A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小考点二吸尘器原理例三图为静电除尘器除尘机理的示意图。
尘埃在电场中通过某种机制带电，在电场力的作用下向集尘极迁移并沉积，以达到除尘目的。
下列表述正确的是A.到达集尘极的尘埃带正电荷B.B.电场方向由集尘极指向放电极C.带电尘埃所受电场力的方向与电场方向相同D.同一位置带电荷量越多的尘埃所受电场力越大例四静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器。
.某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面。
.工作时收尘板带正电，其左侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上。
.若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力）考点三等势面——电场——带电粒子运动例五如图所示，圆弧虚线表示正点电荷电场的等势面，相邻两等势面间的电势差相等。
静电场中电荷的受力和运动规律1. 静电场的基本概念静电场是指在空间中存在静止电荷时，产生的电场。
静电场的基本特性包括电场强度、电势和电势差等。
电场强度是指单位正电荷在电场中所受到的力，电势是指单位正电荷在电场中的势能，电势差是指电场中两点间的势能差。
2. 电荷在静电场中的受力在静电场中，电荷会受到电场力的作用。
电场力的方向与电荷的电荷性质有关，正电荷受到的电场力与电场强度方向相同，负电荷受到的电场力与电场强度方向相反。
电场力的大小与电荷的大小和电场强度的大小有关。
3. 电荷在静电场中的运动规律电荷在静电场中的运动规律取决于电荷的初始条件和电场的特性。
以下是一些常见的电荷在静电场中的运动规律：3.1 静止电荷当电荷在静电场中不受外力作用时，它会处于静止状态。
此时，电荷受到的电场力与外力相平衡，电荷在电场中的位置不变。
3.2 自由电荷当电荷在静电场中受到的外力消失时，它会沿着电场线方向运动。
这是因为电场力对电荷的作用使得电荷具有沿着电场线方向的加速度，直到电场力与阻力相平衡为止。
3.3 带电粒子在电场中的运动当带电粒子在静电场中受到的电场力与粒子的初速度方向相同时，粒子会加速运动；当电场力与粒子的初速度方向相反时，粒子会减速运动。
如果电场力与粒子的初速度方向垂直，粒子会做圆周运动。
4. 静电场中的电势和电势差电势是指单位正电荷在电场中的势能。
电势的大小与电场强度和电荷的位置有关。
电势差是指电场中两点间的势能差，它等于从一点到另一点的电场力与电荷的乘积。
4.1 电势的计算电势的计算可以通过电场强度的积分来求解。
对于一个静电场，如果知道电场强度随位置的变化关系，可以通过积分电场强度来计算电势。
4.2 电势差的应用电势差在静电场中有着广泛的应用。
例如，电势差可以用来计算电场中的电势能，电势差也可以用来计算电荷在电场中的势能变化。
5. 静电场中的电荷分布在静电场中，电荷的分布会受到电场的影响。
以下是一些常见的电荷分布情况：5.1 点电荷点电荷是指电荷的大小可以忽略不计，只考虑电荷的位置的电荷。
2022年高考物理热点考点专题22 带电粒子在静电场中的运动一、单选题1．如图所示，一质量m=1×10-3kg ，电荷量为q=1×10-3C 的粒子，重力不计，在竖直向下的电场强度为E=1×103N/C 的匀强电场中运动，在A 点时速度方向与电场方向夹角为60°，经过0.1s 后到达B 点速度方向与电场方向夹角为30°，则A 点速度的大小为（ ）A ．100m/sB ．200m/sC ．300m/sD ．400m/s2．如图（a ），平行金属板A 、B 间的电压恒为U ，B 板右侧的平行金属板M 、N 间加有图（b ）所示的交变电压，OO'是M 、N 板间的中线，当电压稳定时，板间为匀强电场且电场仅局限于板间。
零时刻，紧贴A 板同时由静止释放甲、乙两个离子，两离子质量相等、电荷量关系为q 甲=4q 乙；甲在T 4时刻沿OO'方向进入并在3T 4时刻飞离交变电场。
设甲、乙飞离交变电场时的速率为v 甲、v 乙，在交变电场中的偏移量大小为y 甲、y 乙。
离子重力和离子间的相互作用均不计。
则（ ）A ．y 甲=2y 乙B ．y 甲=y 乙C ．v 甲=v 乙D ．v 甲=4v 乙二、多选题3．如图所示，矩形区域MNPQ 内有水平向右的匀强电场，半径为0.2m 、内壁光滑的绝缘半圆细管ADB 固定在竖直平面内，直径AB 垂直于水平虚线MN ，圆心O 在MN 的中点，半圆管的一半处于电场中。
质量为0.1kg 、电荷量为0.01C 的带正电的小球（视为质点）从半圆管的A 点由静止开始滑入管内，到达B 点时的速度大小为2m/s ，之后小球从MNPQ 区域的右边界NP 离开电场．取重力加速度大小g =10m/s 2，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）A．小球在B点受到的支持力大小为2NB．匀强电场的电场强度大小为100V/mC．电场区域的最小面积为6+4√225m2D．电场区域的最小面积为8+4√225m24．如图1所示，长为L的两水平金属板A、B组成一间距为d的平行板电容器，AB板之间的电势差随时间t的变化关系如图2所示，已知电压U0=4md2v02qL2，周期T=Lv0。
一、电荷在电场中的加/减速例1：如图所示的装置中，左边的非匀强电场使电子加速，右边的匀强电场使电子减速。
设非匀强电场的电压为U ，匀强电场的电压为U ′，观察到的结果是：只要U ′_______U （填“>”或，“<”）电流计的指针就偏转；只要U ′_______U （填“>”或“<”），电流计的指针就不偏转。
从这个实验结果可得到的结论是__________________________________________。
例2：如图所示，A 、B 为真空中相距为d 的一对平金属板，两板间的电压为U ，一电子以v 0的速度从A 板小孔与板面垂直地射入电场中。
已知电子的质量为m ，电子的电荷量为e 。
求：⑴电子从B 板小孔射出时的速度大小；⑵电子离开电场时所需要的时间； ⑶要使进入电场的电子恰好不能从B 小孔射出，A 、B 两板哪个金属板电势高，电压多大？例3：下列粒子从初速度为零的状态经电压U 的加速电场加速后，哪种粒子的速度最大（ ） A.质子 B.氘核 C.氚核 D.α粒子 E.钠离子Na +例4：分析下列带电体，在1000V/m 的电场中，哪些不用考虑重力、哪些要考虑重力：电子（9.1×10-31kg ）、质子（1.67×10-27kg ）、 粒子（6.64×10-27kg ）及钠离子Na +，尘埃（质量数量级约为10-10kg ），液滴（质量数量级约为10-5kg ），你能得出什么结论？例5：如图，P 和Q 为两平行金属板，板间电压为U ，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动．下列说法正确的是（ ）A ．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B ．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C ．电子到达Q 板时的速率，与两板间距离无关，仅与加速电压U 有关D ．以上说法都不正确针对训练11.原来都是静止的质子和α粒子，经过同一电压的加速电场后，它们的速度大小之比为（ ） A 、2:2B 、1:2C 、1:2D 、1:12．如图所示，两平行金属板竖直放置，板上A 、B 两孔正好水平相对，板间电压为500 V ．一个动能为400 eV 的电子从A 孔沿垂直板方向射入电场中．经过一段时间电子离开电场，则电子离开电场时的动能大小为( )；如果是从B 孔射入，则离开电场时的动能大小为( ) A ．900 eV B ．500 eV C ．400 eV D ．100 eV3．如图所示，从F 处释放一个无初速度的电子向B 板方向运动，指出下列对电子运动的描述中哪项是正确的(设电源电压为U) ( )A ．电子到达B 板时的动能是UeB ．电子从B 板到达C 板动能变化量为零C ．电子到达D 板时动能是3Ue D ．电子在A 板和D 板之间做往复运动4．如图M 、N 是在真空中竖直放置的两块平行金属板。
压轴题05带电粒子在电场中的运动1.本专题是电场的典型题型，包括应用静电力的知识解决实际问题。
高考中既可以在选择题中命题，更会在计算题中命题。
2024年高考对于电场的考查仍然是热点。
2.通过本专题的复习，不仅利于完善学生的知识体系，也有利于培养学生的物理核心素养。
3.用到的相关知识有:电场力的性质、电场力能性质、带电粒子在电场中的平衡、加速、偏转等。
近几年的高考命题中一直都是以压轴题的形式存在，重点考查类型静电场的性质，电容器的动态分析，电场中的图像问题，带电粒子在电场中的运动问题，力电综合问题等。
考向一：静电场力的性质1．库仑定律(1)内容：真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上．(2)表达式：F＝k q1q2r2，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．(3)适用条件：真空中的点电荷．①在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式；②当两个带电体的间距远大于本身的大小时，可以把带电体看成点电荷．(4)库仑力的方向：由相互作用的两个带电体决定，且同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．(5)应用库仑定律的四条提醒a.在用库仑定律公式进行计算时，无论是正电荷还是负电荷，均代入电量的绝对值计算库仑力的大小．b.两个点电荷间相互作用的库仑力满足牛顿第三定律，大小相等、方向相反．c.库仑力存在极大值，由公式F＝k q1q2r2可以看出，在两带电体的间距及电量之和一定的条件下，当q1＝q2时，F最大．d.对于两个带电金属球，要考虑金属球表面电荷的重新分布．2．电场强度的三个公式的比较电场强度――――→点电荷电场E ＝k Q r 2―――→任何电场E ＝F q ―――→匀强电场E ＝U d ――→叠加平行四边形定则3．电场强度的计算与叠加在一般情况下可由上述三个公式计算电场强度，但在求解带电圆环、带电平面等一些特殊带电体产生的电场强度时，上述公式无法直接应用。
9带电粒子在电场中的运动知识内容带电粒子在电场中的运动考试要求必考加试b d课时要求1。
会从力和能量角度分析计算带电粒子在电场中的加速问题。
2。
能够用类平抛运动分析方法研究带电粒子在电场中的偏转问题.3。
了解示波管的基本原理.一、带电粒子的加速1．基本粒子的受力特点：对于质量很小的基本粒子，如电子、质子等，它们受到的重力一般远小于静电力，故可以忽略．2．带电粒子的加速：(1）运动分析：带电粒子从静止释放,将沿电场力方向在匀强电场中做匀加速运动．(2)末速度大小：根据qU＝错误!mv2，得v＝错误!。
二、带电粒子的偏转如图1所示，质量为m、带电荷量为q的基本粒子(忽略重力），以初速度v0平行于两极板进入匀强电场,极板长为l,极板间距离为d，极板间电压为U。
图11．运动性质：（1）沿初速度方向：速度为v0的匀速直线运动．(2)垂直v0的方向：初速度为零的匀加速直线运动．2．运动规律：（1）偏移距离:因为t＝错误!，a＝错误!，所以偏移距离y＝错误!at2＝错误!.（2)偏转角度：因为v y＝at＝错误!,所以tan θ＝错误!＝错误!.［即学即用]判断下列说法的正误．(1）质量很小的粒子如电子、质子等，在电场中受到的重力可忽略不计．（√）(2)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，不能分析非匀强电场中的直线运动问题．（×)（3)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动．（√)（4）带电粒子在匀强电场中偏转时，可用平抛运动的知识分析．（√）（5）带电粒子在匀强电场中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可用动能定理求解末速度大小．（√)一、带电粒子的加速[导学探究]如图2所示,平行板电容器两板间的距离为d,电势差为U.一质量为m、带电荷量为q的α粒子,在电场力的作用下由静止开始从正极板A向负极板B运动．（2）、(3)结果用字母表示．图2(1)比较α粒子所受电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计（α粒子质量是质子质量的4倍，即m＝4×1.67×10－27 kg,电荷量是质子的2倍)．（2)α粒子的加速度是多大？在电场中做何种运动？(3）计算粒子到达负极板时的速度大小（尝试用不同的方法求解)．答案（1)α粒子所受电场力大、重力小;因重力远小于电场力，故可以忽略重力．(2）α粒子的加速度为a＝错误!.在电场中做初速度为0的匀加速直线运动．(3）方法1利用动能定理求解．由动能定理可知qU＝错误!mv2v＝错误!.方法2利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．设粒子到达负极板时所用时间为t，则d＝错误!at2v＝ata＝错误!联立解得v＝错误!。
