初一下数学解方程组练习题

二元一次方程组练习题100道（卷一）之马矢奏春创作（范围：代数： 二元一次方程组）一、判断1、⎪⎩⎪⎨⎧-==312y x 是方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-910326523y x y x 的解 …………（ ） 2、方程组⎩⎨⎧=+-=5231y x x y 的解是方程3x -2y =13的一个解（ ）3、由两个二元一次方程组成方程组一定是二元一次方程组（ ）4、方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=+++25323473523y x y x , 可以转化为⎩⎨⎧-=--=+27651223y x y x （ ）5、若(a 2-1)x 2+(a -1)x +(2a -3)y =0是二元一次方程, 则a 的值为±1（ ）6、若x +y =0, 且|x |=2, 则y 的值为 2 …………（ ）7、方程组⎩⎨⎧=+-=+81043y x x m my mx 有唯一的解, 那么m 的值为m≠-5…………（ ）8、方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+=+623131y x y x 有无数多个解 …………（ ）9、x +y =5且x , y 的绝对值都小于5的整数解共有5组 …………（ ） 10、方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解是方程x +5y =3的解, 反过来方程x +5y =3的解也是方程组⎩⎨⎧=+=-3513y x y x 的解 ………（ ）11、若|a +5|=5, a +b =1则32-的值为ba ………（ ）12、在方程4x -3y =7里, 如果用x 的代数式暗示y , 则437yx +=（ ）二、选择：13、任何一个二元一次方程都有（ ） （A ）一个解；（B ）两个解；（C ）三个解； （D ）无数多个解；14、一个两位数, 它的个位数字与十位数字之和为6, 那么符合条件的两位数的个数有（ ） （A ）5个 （B ）6个 （C ）7个（D ）8个15、如果⎩⎨⎧=+=-423y x a y x 的解都是正数, 那么a 的取值范围是（ ） （A ）a <2；（B ）34->a ；（C ）342<<-a ； （D ）34-<a ；16、关于x 、y 的方程组⎩⎨⎧=-=+my x m y x 932的解是方程3x +2y =34的一组解, 那么m 的值是（ ） （A ）2；（B ）-1；（C ）1；（D ）-2；17、在下列方程中, 只有一个解的是（ ） （A ）⎩⎨⎧=+=+0331y x y x （B ）⎩⎨⎧-=+=+2330y x y x（C ）⎩⎨⎧=-=+4331y x y x （D ）⎩⎨⎧=+=+3331y x y x18、与已知二元一次方程5x -y =2组成的方程组有无数多个解的方程是（ ） （A ）15x -3y =6 （B ）4x -y =7（C ）10x +2y =4（D ）20x -4y =319、下列方程组中, 是二元一次方程组的是（ ）（A ）⎪⎩⎪⎨⎧=+=+9114y x y x（B ）⎩⎨⎧=+=+75z y y x （C ）⎩⎨⎧=-=6231y x x（D ）⎩⎨⎧=-=-1y x xy y x20、已知方程组⎩⎨⎧-=+=-135b y ax y x 有无数多个解, 则a 、b 的值即是（ ） （A ）a =-3,b =-14（B ）a =3,b =-7（C ）a =-1,b =9 （D ）a =-3,b =1421、若5x -6y =0, 且xy ≠0, 则yx y x 3545--的值即是（ ）（A ）32（B ）23（C ）1（D ）-122、若x 、y 均为非负数, 则方程6x =-7y 的解的情况是（ ） （A ）无解 （B ）有唯一一个解（C ）有无数多个解 （D ）不能确定23、若|3x +y +5|+|2x -2y -2|=0, 则2x 2-3xy 的值是（ ） （A ）14（B ）-4（C ）-12（D ）1224、已知⎩⎨⎧-==24y x 与⎩⎨⎧-=-=52y x 都是方程y =kx +b 的解, 则k 与b 的值为（ ）（A ）21=k , b =-4 （B ）21-=k , b =4（C ）21=k , b =4（D ）21-=k ,b =-4三、填空：25、在方程3x +4y =16中, 当x =3时, y =________, 当y =-2时, x =_______若x 、y 都是正整数, 那么这个方程的解为___________；26、方程2x +3y =10中, 当3x -6=0时, y =_________； 27、如果xy , 那么用含有y 的代数式暗示的代数式是_____________；28、若⎩⎨⎧-==11y x 是方程组⎩⎨⎧-=-=+1242a y x b y ax 的解, 则⎩⎨⎧==______________b a ；29、方程|a |+|b |=2的自然数解是_____________； 30、如果x =1, y =2满足方程141=+y ax , 那么a =____________；31、已知方程组⎩⎨⎧-=+=+m y x ay x 26432有无数多解, 则a =______,m =______；32、若方程x -2y +3z =0, 且当x =1时, y =2, 则z =______；33、若4x +3y +5=0, 则3(8y -x )-5(x +6y -2)的值即是_________；34、若x +y =a , x -y =1同时成立, 且x 、y 都是正整数, 则a 的值为________； 35、从方程组)0(030334≠⎩⎨⎧=+-=--xyz z y x z y x 中可以知道,x :z =_______；y :z =________；36、已知a -3b =2a +b -15=1, 则代数式a 2-4ab +b 2+3的值为__________； 四、解方程组37、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-1332343n m nm ； 38、)(6441125为已知数a ay x ay x ⎩⎨⎧=-=+；39、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=+125432y x yx y x ； 40、⎪⎩⎪⎨⎧=--+=-++0)1(2)1()1(2x y x x x y y x ；41、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=+=+6253)23(22)32(32523233y x y x y x y x ； 42、⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-++=-++1213222132y x y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=-+=-+3113y x z x z y z y x ； 44、□x +5y =13 ①4x -□y =-2 ②⎪⎩⎪⎨⎧=+=+=+101216x z z y y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧=-+=+-=-+35351343z y x z y x z y x ； 46、⎪⎩⎪⎨⎧=+-==30325:3:7:4:z y x z x y x ；五、解答题：47、甲、乙两人在解方程组 时, 甲看错了①式中的x的系数, 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==475847107y x ；乙看错了方程②中的y的系数, 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==19177681y x , 若两人的计算都准确无误, 请写出这个方程组, 并求出此方程组的解； 48、使x +4y =|a |成立的x 、y 的值, 满足(2x +y -1)2+|3y -x |=0, 又|a |+a =0, 求a 的值；49、代数式ax 2+bx +c 中, 当x =1时的值是0, 在x =2时的值是3, 在x =3时的值是28, 试求出这个代数式；50、要使下列三个方程组成的方程组有解, 求常数a 的值.2x +3y =6-6a , 3x +7y =6-15a , 4x +4y =9a +951、当a 、b 满足什么条件时, 方程(2b 2-18)x =3与方程组⎩⎨⎧-=-=-5231b y x y ax 都无解；52、a 、b 、c 取什么数值时, x 3-ax 2+bx +c 程(x -1)(x -2)(x -3)恒等？ 53、m取什么整数值时, 方程组⎩⎨⎧=-=+0242y x my x 的解：（1）是正数；（2）是正整数？并求它的所有正整数解. 54、试求方程组⎩⎨⎧-=---=-6|2||5|7|2|y x y x 的解.六、列方程（组）解应用题55、汽车从甲地到乙地, 若每小时行驶45千米, 就要延误30分钟达到；若每小时行驶50千米, 那就可以提前30分钟达到, 求甲、乙两地之间的距离及原计划行驶的时间？56、某班学生到农村劳动, 一名男生因病不能介入,另有三名男生体质较弱, 教师安插他们与女生一起抬土, 两人抬一筐土, 其余男生全部挑土（一根扁担, 两只筐）, 这样安插劳动时恰需筐68个, 扁担40根, 问这个班的男女生各有几多人？57、甲、乙两人练习赛跑, 如果甲让乙先跑10米, 那么甲跑5秒钟就可以追上乙；如果甲让乙先跑2秒钟, 那么甲跑4秒钟就能追上乙, 求两人每秒钟各跑几多米？58、甲桶装水49升, 乙桶装水56升, 如果把乙桶的水倒入甲桶, 甲桶装满后, 乙桶剩下的水, 恰好是乙桶容量的一半, 若把甲桶的水倒入乙桶, 待乙桶装满后则甲桶剩下的水恰好是甲桶容量的31, 求这两个水桶的容量.59、甲、乙两人在A 地, 丙在B 地, 他们三人同时动身, 甲与乙同向而行, 丙与甲、乙相向而行, 甲每分钟走100米, 乙每分钟走110米, 丙每分钟走125米, 若丙遇到乙后10分钟又遇到甲, 求A 、B 两地之间的距离.60、有两个比50年夜的两位数, 它们的差是10, 年夜数的10倍与小数的5倍的和的201是11的倍数, 且也是一个两位数, 求原来的这两个两位数. 【参考谜底】 一、1、√； 2、√； 3、×； 4、×；5、×；6、×；7、√； 8、√； 9、×；10、×；11、×； 12、×；二、13、D ； 14、B ； 15、C ； 16、A ；17、C ； 18、A ；19、C ； 20、A ；21、A ； 22、B ； 23、B ；24、A ；三、25、47, 8, ⎩⎨⎧==14y x ；26、2；27、4125+=y x ；28、a =3, b =1；29、⎩⎨⎧==20b a ⎩⎨⎧==11b a ⎩⎨⎧==02b a 30、21； 31、3, -4 32、1；33、20；34、a 为年夜于或即是3的奇数；35、4:3, 7:9 36、0；四、37、⎩⎨⎧==204162n m ；38、⎪⎩⎪⎨⎧==22a y a x ；39、⎩⎨⎧-==13y x ；40、⎩⎨⎧==11y x ；41、⎩⎨⎧==11y x ； 42、⎪⎩⎪⎨⎧==225y x ；43、⎪⎩⎪⎨⎧===168z y x ；44、⎪⎩⎪⎨⎧===397z y x ；45、⎪⎩⎪⎨⎧-=-==212z y x ； 46、⎪⎩⎪⎨⎧===202112z y x ；五、47、⎩⎨⎧-=-=+2941358y x y x , ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==231792107y x ； 48、a =-149、11x 2-30x +19； 50、31=a ；51、23=a ,b =±352、a =6, b =11, c =-6；53、（1）m 是年夜于-4的整数, （2）m =-3, -2,0, ⎩⎨⎧==48y x , ⎩⎨⎧==24y x , ⎩⎨⎧==12y x ；54、⎩⎨⎧=-=91y x 或⎩⎨⎧==95y x ；六、55、A 、B 距离为450千米, 原计划行驶小时；56、设女生x 人, 男生y 人,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⨯-++=-++682)4(2340423y x y x ⎩⎨⎧==)(32)(21人人y x57、设甲速x 米/秒, 乙速y 米/秒⎩⎨⎧==-yx y x 641055⎩⎨⎧==)/(4)/(6秒米秒米y x58、甲的容量为63升, 乙水桶的容量为84升； 59、A 、B 两地之间的距离为52875米； 60、所求的两位数为52和62. 二元一次方程组练习题100道（卷二） 一、选择题：1．下列方程中, 是二元一次方程的是（ ） A ．3x －2y=4z B ．6xy+9=0 C ．1x+4y=6D ．4x=24y -2．下列方程组中, 是二元一次方程组的是（ ）A ．228423119 (237)54624x y x y a b x B C D x y b c y xx y +=+=-=⎧⎧=⎧⎧⎨⎨⎨⎨+=-==-=⎩⎩⎩⎩3．二元一次方程5a －11b=21 （ ）A ．有且只有一解B ．有无数解C ．无解D ．有且只有两解4．方程y=1－x 与3x+2y=5的公共解是（ ）A ．3333 (2)422x x x x B C D y y y y ==-==-⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨===-=-⎩⎩⎩⎩5．若│x －2│+（3y+2）2=0, 则的值是（ ）A ．－1B ．－2C ．－3D ．326．方程组43235x y k x y -=⎧⎨+=⎩的解与x 与y 的值相等, 则k 即是（ ）7．下列各式, 属于二元一次方程的个数有（ ）①xy+2x －y=7； ②4x+1=x －y ； ③1x+y=5； ④x=y ； ⑤x 2－y 2=2⑥6x －2y ⑦x+y+z=1 ⑧y （y －1）=2y 2－y 2+xA ．1B ．2C ．3D ．48．某年级学生共有246人, 其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人, •则下面所列的方程组中符合题意的有（ ） A ．246246216246 (22)222222x y x y x y x y B C D y x x y y x y x +=+=+=+=⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨=-=+=+=+⎩⎩⎩⎩二、填空题9．已知方程2x+3y －4=0, 用含x 的代数式暗示y 为：y=_______；用含y 的代数式暗示x 为：x=________．10．在二元一次方程－12x+3y=2中, 当x=4时,y=_______；当y=－1时, x=______．11．若x3m－3－2y n－1=5是二元一次方程, 则m=_____, n=______．12．已知2,3xy=-⎧⎨=⎩是方程x－ky=1的解, 那么k=_______．13．已知│x－1│+（2y+1）2=0, 且2x－ky=4, 则k=_____．14．二元一次方程x+y=5的正整数解有______________．15．以57xy=⎧⎨=⎩为解的一个二元一次方程是_________．16．已知2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩是方程组的解, 则m=_______,n=______．三、解答题17．当y=－3时, 二元一次方程3x+5y=－3和3y－2ax=a+2（关于x, y的方程）•有相同的解, 求a 的值．18．如果（a－2）x+（b+1）y=13是关于x, y的二元一次方程, 则a, b满足什么条件？19．二元一次方程组437(1)3x ykx k y+=⎧⎨+-=⎩的解x, y的值相等,求k．20．已知x, y是有理数, 且（│x│－1）2+（2y+1）2=0, 则x－y的值是几多？21．已知方程12x+3y=5, 请你写出一个二元一次方程,•使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．22．根据题意列出方程组：（1）明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚, 共花去20元钱, •问明明两种邮票各买了几多枚？（2）将若干只鸡放入若干笼中, 若每个笼中放4只, 则有一鸡无笼可放；•若每个笼里放5只, 则有一笼无鸡可放, 问有几多只鸡, 几多个笼？23．方程组2528x yx y+=⎧⎨-=⎩的解是否满足2x－y=8？满足2x－y=8的一对x, y的值是否是方程组25 28x yx y+=⎧⎨-=⎩的解？24．（开放题）是否存在整数m, 使关于x的方程2x+9=2－（m－2）x在整数范围内有解, 你能找到几个m的值？你能求出相应的x的解吗？谜底：一、选择题1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数的项的次数是1；③等式两边都是整式．2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数, ②每个含未知数的项次数为1；③每个方程都是整式方程．3．B 解析：不加限制条件时, 一个二元一次方程有无数个解．4．C 解析：用排除法, 逐个代入验证．5．C 解析：利用非负数的性质．6．B7．C 解析：根据二元一次方程的界说来判定, •含有两个未知数且未知数的次数不超越1次的整式方程叫二元一次方程, 注意⑧整理后是二元一次方程．8．B二、填空题9．424332x y--10．43－1011．43, 2 解析：令3m－3=1, n－1=1, ∴m=43,n=2．12．－1 解析：把2,3xy=-⎧⎨=⎩代入方程x－ky=1中, 得－2－3k=1, ∴k=－1．13．4 解析：由已知得x－1=0, 2y+1=0,∴x=1, y=－12, 把112xy=⎧⎪⎨=-⎪⎩代入方程2x－ky=4中,2+12k=4, ∴k=1．14．解：12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩解析：∵x+y=5, ∴y=5－x, 又∵x, y均为正整数, ∴x为小于5的正整数．当x=1时, y=4；当x=2时, y=3；当x=3, y=2；当x=4时, y=1．∴x+y=5的正整数解为12344321 x x x xy y y y====⎧⎧⎧⎧⎨⎨⎨⎨====⎩⎩⎩⎩15．x+y=12 解析：以x与y的数量关系组建方程, 如2x+y=17, 2x－y=3等,此题谜底不惟一．16．1 4 解析：将2316x mx yy x ny=-=⎧⎧⎨⎨=--=⎩⎩代入方程组中进行求解．三、解答题17．解：∵y=－3时, 3x+5y=－3, ∴3x+5×（－3）=－3, ∴x=4,∵方程3x+5y=•－•3•和3x－2ax=a+2有相同的解,∴3×（－3）－2a×4=a+2, ∴a=－11 9．18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13是关于x, y的二元一次方程,∴a－2≠0, b+1≠0, •∴a≠2, b≠－1解析：此题中, 若要满足含有两个未知数, 需使未知数的系数不为0．（•若系数为0, 则该项就是0）19．解：由题意可知x=y, ∴4x+3y=7可化为4x+3x=7, ∴x=1, y=1．将x=1, y=•1•代入kx+（k－1）y=3中得k+k－1=3,∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系, 可将一个未知数用含另一个未知数的代数式取代, 化“二元”为“一元”, 从而求得两未知数的值．20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0, 可得│x│－1=0且2y+1=0, ∴x=±1, y=－1 2．当x=1, y=－12时, x－y=1+12=32；当x=－1, y=－12时, x－y=－1+12=－12．解析：任何有理数的平方都是非负数, 且题中两非负数之和为0,则这两非负数（│x│－1）2与（2y+1）2都即是0, 从而获得│x│－1=0, 2y+1=0．21．解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程12x+3y=5的解, 再写一个方程, 如x －y=3．22．（1）解：设0．8元的邮票买了x 枚, 2元的邮票买了y枚, 根据题意得130.8220x y x y +=⎧⎨+=⎩．（2）解：设有x 只鸡, y 个笼, 根据题意得415(1)y x y x +=⎧⎨-=⎩．23．解：满足, 纷歧定．解析：∵2528x y x y +=⎧⎨-=⎩的解既是方程x+y=25的解, 也满足2x －y=8, •∴方程组的解一定满足其中的任一个方程, 但方程2x －y=8的解有无数组,如x=10, y=12, 不满足方程组2528x y x y +=⎧⎨-=⎩．24．解：存在, 四组．∵原方程可变形为－mx=7,∴当m=1时, x=－7；m=－1时, x=7；m=•7时, x=。

人教版七年级数学下册《二元一次方程组》专项练习题-附含答案知识点1-1 二元一次方程（组）1）二元一次方程：含有两个未知数 且 所含未知数的次数项的次数都是1的方程。

注：所有未知数项的次数必须是1 例： 不是 2x －3xy =2 不是 2）将几个相同未知数的一次方程联合起来 就组成了二元一次方程组。

注：①在方程组中 相同未知数必须代表同一未知量。

②二元一次方程组不一定都是二元一次方程组合而成 方程个数也不一定是两个。

例： 是 3）判断二元一次方程组的方法：①方程组中是否一共有两个未知数;②含未知数的项的次数是否都是1;③是否含有多个方程组成.例1．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）下列方程中 ①；②；③；④ 是二元一次方程的有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】A【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程 即可判断出答案．【详解】解：①根据二元一次方程定义可知是二元一次方程 此项正确； ②化简后为 不符合定义 此项错误； ③含有三个未知数不符合定义 此项错误；④不符合定义 此项错误；所以只有①是二元一次方程 故选：A ．【点睛】本题考二元一次方程 解题的关键是熟练运用二元一次方程的定义 本题属于基础题型．变式1．（2022·山东济南·八年级期末）下列方程中 为二元一次方程的是（ ） A ．2x ＋3＝0 B ．3x －y ＝2zC ．x 2＝3D ．2x －y ＝5【答案】D【分析】根据二元一次方程的定义 从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别． 【详解】解：A ．是一元一次方程 故本选项不合题意； B ．含有三个未知数 不是二元一次方程 故本选项不合题意；C ．只含有一个未知数 且未知数的最高次数是2 不是二元一次方程 故本选项不合题意；D ．符合二元一次方程的定义 故本选项符合题意．故选：D ．20x y-=3235x y x y -=⎧⎨+=⎩6x y +=()16x y +=31x y z +=+7mn m +=6x y +=()16x y +=6xy x +=31x y z +=+7mn m +=【点睛】此题考查了二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1 像这样的整式方程叫做二元一次方程．例2．（2021·湖南·衡阳市华新实验中学七年级月考）已知是关于 的二元一次方程 则______． 【答案】4【分析】根据二元一次方程的定义 可得方程组 解得m 、n 的值 代入代数式即可．【详解】解：由题意得 解得： ∴ 4 故填：4． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义 属于基础题型． 变式2．（2021·天津一中七年级期中）若是关于 的二元一次方程 则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数 未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：是关于的二元一次方程解得： ．故选：D ． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义 关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．例3．（2021·河南淇县·七年级期中）下列方程组中 是二元一次方程组的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据二元一次方程的定义 含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数为1的整式方程对个选项进行一一排查即可．【详解】解：A. 第二个方程中的是二次的 故本选项错误；B.方程组中含有3个未知数 故本选项错误；C. 符合二元一次方程组的定义 故本选项正确；D. 第二个方程中的xy 是二次的 故本选项错误．故选C ．3211203n m x y -+-=x y n m +=31211n m -=⎧⎨+=⎩31211n m -=⎧⎨+=⎩40n m =⎧⎨=⎩n m +=20193(2020)(4)2021m n m x n y---++=x y 2020m =±4n =±2020m =-4n =-2020m =4n =2020m =-4n =()()20193202042021m n m x n y ---++=x y ∴2019120200m m ⎧-=⎨-≠⎩3140n n ⎧-=⎨+≠⎩2020m =-4n =2214x y x +=⎧⎨=⎩1236x y y z ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩225x y x y +=-⎧⎨-=⎩213xy y y +=⎧⎨=-⎩2x【点睛】:根据组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数 且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程 判断各选项即可．变式3．（2021·上海市建平中学西校期末）下列方程组 是二元一次方程组的是（ ）．A ．B ．C ．D ． 【答案】B【详解】A 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意；B 选项：为二元一次方程组 符合题意；C 选项：在中 共有3个未知数 为三元一次方程组 不合题意；D 选项：在中最高次数为2 故为二元二次方程组 不合题意．故选B ． 【点睛】本题考查了二元一次方程的概念 掌握二元一次方程的概念（含有两个未知数 并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程）是解题关键．例4．（2021·日照市新营中学七年级期中）若方程组是二元一次方程组 则a 的值为________． 【答案】-3【分析】根据二元一次方程组的定义得到|a |-2=1且a -3≠0 然后解方程与不等式即可得到满足条件的a 的值．【详解】解：∵方程组是二元一次方程组 ∴|a |-2=1且a -3≠0 ∴a =-3 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起 就组成了一个二元一次方程组．变式4．（2021·全国·七年级课时练习）若是关于 的二元一次方程组 则__ __ __． 【答案】 3或2【分析】二元一次方程组的定义：（1）含有两个未知数；（2）含有未知数的项的次数都是1 据此列式即可求解． 【详解】解：是关于 的二元一次方程组 或0 解得：或2 答案：3或2223xy x y =⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x-+=⎧⎨=⎩223xy x y=⎧⎨=⎩231x y y -=⎧⎨=⎩2425x y x z -=-⎧⎨+=⎩227x y y x -+=⎧⎨=⎩()20390a x ya x -⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y =a b =c =2-3-23(3)34a b x c xy x y -+-+=⎧⎨+=⎩x y 30c ∴+=21a -=31b +=3a =2b =-3c =-2-【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义 利用它的定义即可求出代数式的解．知识点1-2 二元一次方程（组）的解1）二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值（有序数对） 例：x+y=10 （1 9） （2 8） （3 7）等。

七年级下册数学二元一次方程组的实际运用练习题含
答案
1.某校积极开展课外兴趣活动,已知参加球类项目的学生与参加艺术类的共32人,切参加球类的比参加艺术的多4人求球类和艺术的学生个几人?
2.某班有40民同学购买甲乙门票共用去370元,甲票每张10元,已每张8元.甲乙各买多少张?
3.李明骑车每分钟600米,跑步每分钟200米,自行车和长跑路程共25千米,求自行车和长跑路程长度?
答案：
1.设参加球类项目的学生为x人,参加艺术类的有y人
x+y=32
x-y=4
解得x=18
y=14
2.设甲门票买了x张,乙门票买了y张
x+y=40
10x+8y=370
解得x=25
y=15
3.若题目中给定一共用时t分钟.（即t已知）
设骑自行车t1分钟,跑步t2分钟
t1+t2=t
600t1+200t2=25000
t1=(125-t)/2
t2=(3t-125)/2
自行车：600t1=300（125-t）跑步：200t2=100（3t-125）。

*8.4 三元一次方程组的解法基础题知识点1 解三元一次方程组1．下列是三元一次方程组的是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧2x ＝5x 2＋y ＝7x ＋y ＋z ＝6B .⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋z ＝－2x －2y ＋z ＝9y ＝－3 C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －z ＝7xyz ＝1x －3y ＝4 D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2y ＋z ＝1x ＋z ＝92．观察方程组⎩⎪⎨⎪⎧3x －y ＋2z ＝3，2x ＋y －4z ＝11，7x ＋y －5z ＝1的系数特点，若要使求解简便，消元的方法应选取(B )A ．先消去xB ．先消去yC ．先消去zD ．以上说法都不对3．将三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧5x ＋4y ＋z ＝0， ①3x ＋y －4z ＝11， ②x ＋y ＋z ＝－2 ③经过步骤①－③和③×4＋②消去未知数z 后，得到的二元一次方程组是(A )A .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝27x ＋5y ＝3B .⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋3y ＝223x ＋17y ＝11 C .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝27x ＋5y ＝3 D .⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋4y ＝223x ＋17y ＝11 4．已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y ＝k ，2x ＋y ＝1的解满足x ＋y ＝3，则k 的值为(B ) A ．10 B ．8 C ．2 D ．－85．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝7，2y ＋z ＝8，2z ＋x ＝9，可以得到x ＋y ＋z 的值等于(A )A ．8B ．9C ．10D ．116．解下列三元一次方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝4，①x ＋3z ＝1，②x ＋y ＋z ＝7；③解：由①，得y ＝4－2x.④由②得z ＝1－x 3.⑤ 把④，⑤代入③，得x ＋4－2x ＋1－x 3＝7. 解得x ＝－2.∴y ＝8，z ＝1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝8，z ＝1.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋z －3＝0，①2x －y ＋2z ＝2，②x －y －z ＝－3.③解：②－③，得x ＋3z ＝5.④解由①，④组成的方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，z ＝1. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，z ＝1代入③，得y ＝4. ∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4，z ＝1.知识点2 三元一次方程组的简单应用7．一个三位数，个位、百位上的数字的和等于十位上的数字，百位上的数字的7倍比个位、十位上的数字的和大2，个位、十位、百位上的数字的和是14.则这个三位数是275.8．已知－a x ＋y －z b 5c x ＋z －y 与a 11b y ＋z －x c 是同类项，则x ＝6，y ＝8，z ＝3.9．(镇江校级期末)已知y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝1.求a ，b ，c 的值．解：∵y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1；当x ＝0时，y ＝1，∴代入，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋c ＝3，①a －b ＋c ＝1，②c ＝1，③把③代入①和②，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝2，a －b ＝0. 解得a ＝1，b ＝1，即a ＝1，b ＝1，c ＝1.10．2016里约奥运会，中国运动员获得金、银、铜牌共70枚，位列奖牌榜第三．其中金牌比银牌多8枚，铜牌比银牌的总数的2倍少10枚．问金、银、铜牌各多少枚？解：设金牌x 枚，银牌y 枚，铜牌z 枚，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝70，x －y ＝8，2y －z ＝10，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝26，y ＝18，z ＝26.答：金牌26枚，银牌18枚，铜牌26枚．中档题11．三元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝－1，x ＋z ＝0，y ＋z ＝1的解是(D )A .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝1z ＝0B .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝0z ＝－1C .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝1z ＝－1D .⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝0z ＝112．(淄博中考)如图，在正方形ABCD 的每个顶点上写一个数，把这个正方形每条边的两端点上的数加起来，将和写在这条边上，已知AB 上的数是3，BC 上的数是7，CD 上的数是12，则AD 上的数是(C )A ．2B ．7C ．8D ．1513．如图1，在第一个天平上，砝码A 的质量等于砝码B 加上砝码C 的质量；如图2，在第二个天平上，砝码A 加上砝码B 的质量等于3个砝码C 的质量．请你判断：1个砝码A 与2个砝码C 的质量相等．14．解方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＋z ＝0，①3x ＋y －2z ＝0，②7x ＋6y ＋7z ＝100；③解：①＋②×2，得7x －3z ＝0.④①×3＋③，得10x ＋10z ＝100，即x ＋z ＝10.⑤解由④，⑤组成的方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，z ＝7. 将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，z ＝7代入①，得y ＝5.∴原方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，z ＝7.(2)⎩⎪⎨⎪⎧x ∶y ＝1∶5，①y ∶z ＝2∶3，②x ＋y ＋z ＝27.③解：由①，得y ＝5x.④由②，得z ＝32y ＝152x.⑤ 把④，⑤代入③，得x ＋5x ＋152x ＝27.解得x ＝2. ∴y ＝10，z ＝15.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝10，z ＝15.15．若||x ＋2y －5＋(2y ＋3z －13)2＋3z ＋x －10＝0，试求x ，y ，z 的值． 解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5＝0，2y ＋3z －13＝0，3z ＋x －10＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，z ＝3.16．小明从家到学校的路程为3.3千米，其中有一段上坡路、平路和下坡路．如果保持上坡路每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡路每小时行5千米，那么小明从家到学校用一个小时，从学校到家要44分钟，求小明家到学校上坡路、平路、下坡路各是多少千米？解：设去学校时上坡路是x 千米，平路是y 千米，下坡路是z 千米．依题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋z ＝3.3，x 3＋y 4＋z 5＝1，z 3＋y 4＋x 5＝4460，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2.25，y ＝0.8，z ＝0.25. 答：上坡路2.25千米、平路0.8千米、下坡路0.25千米．综合题17．(贵州中考)为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码a ，b ，c 时，则接收方对应收到的密码为A ，B ，C.双方约定：A ＝2a －b ，B ＝2b ，C ＝b ＋c ，例如发出1，2，3，则收到0，4，5.(1)当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？(2)当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？解：(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧A ＝2×2－3，B ＝2×3，C ＝3＋5，解得A ＝1，B ＝6，C ＝8.答：接收方收到的密码是1，6，8.(2)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧2a －b ＝2，2b ＝8，b ＋c ＝11.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝4，c ＝7.答：发送方发出的密码是3，4，7.。

（1） ⎨ ⎧7x +5y = 3（2） ⎨= y （3） ⎨ 2 3解二元一次方程组基础练习肖老师知识点一：代入消元法解方程组：⎧ y = 2x - 3 ⎩3x + 2y =1⎩2x - y = -4⎧ x ⎪⎪⎩3x + 4y =18⎧ x + 5y = 6（4） ⎨⎩3x - 6y - 4 = 0知识点二：用加减法解方程组：⎧x - y = 3（1） ⎨⎩x + y =1⎧ 4x -3y = 0（2） ⎨⎩12x +3y = 8⎧ 4x -3y = 5（3） ⎨⎩4x + 6y =14 ⎧4x + y = 5（4） ⎨⎩3x - 2y =1（5） ⎨ ⎧ 3x - 2y = 7（6） ⎨⎧ x y （2）（化简后整体法） ⎨ ⎪2 + 3 = 2（4）（先化简） ⎨ ⎧ y +1 x + 2（5）（化简后整体法） ⎨ 4⎩ ⎩⎧5x + 4y = 6 ⎩2x +3y =1⎩2x +3y =17拓展训练：解下列方程：⎧ 3(y - 2) = x +1 （1）（先化简） ⎨⎩2(x -1) = 5y -8⎧4x -15y -17= 0 （3）（整体法） ⎨⎩6x - 25y - 23= 0⎪ = 3⎪ 2x -3y =1⎪ =2 3 ⎪3x + 4y =18⎧x y 13x y 3 ⎪ - = ⎩ 3 4 2⎧21x + 23y = 243 （6）（整体法） ⎨⎩23x + 21y = 241⎪5+4=2（7）先化简）6+7=1（8）可化简或整体法）（（⎩y=1是方程2x+a y=5的解，则a=⎧2x-13y-23x+13y+2⎪-=0⎩54⎧3x-2y2x+3y⎪3x-2y2x+3y⎪-=5⎩67（9）（你懂的）（10）（先化简）（11）先化简）（12）整体法）综合训练：一.填空题1.在方程y=-3x-2中,若x=2,则y=_____.若y=2,则x=______;2.若方程2x-y=3写成用含x的式子表示y的形式:_________________;写成用含y的式子表示x的形式:___________________________;⎧x=23.已知⎨.⎧x=14.二元一次方程3x-my=4和mx+ny=3有一个公共解⎨,则⎩y=-11. 对于方程组 (1) ⎨ ,( 2) ⎨ ,( 3) ⎨1 ,( 4) ⎨ xy = -10 x + y = -2 x - y = 1 y 5B. 3.方程组 ⎨ 1 1 1 的解为()⎩B. ⎨ 3⎪⎩ 2⎪⎪ 2 ⎩ 4.已知 a , b 满足方程组 ⎨,则 a - b 的值为( )2a + b = 7 ⎩ ax + by = c⎧m=______,n=_____;5.已知 | a - b + 2 | + (b - 3)2 = 0 ,那么 ab = ______6．方程 3x+y=7 的正整数解为_____________二、选择题⎧ x + y = 3 ⎧ x = 2 ⎪ ⎧ x = 2 y ⎩ ⎩ ⎪ ⎩⎧ x + y = 5⎩, 是二元一次方程组的为()A.(1)和(2)B.(3)和(4)C.(1)和(3)D.(2)和(4)⎧ x = 22.若 ⎨是方程 kx - 2 y = 2 的一个解,则 k 等于( )⎩ y = 5A. 85 3 C .6D. -83⎧3x = 4 y ⎪⎪ 2 x - 3 y = 8⎧ x = 4 A. ⎨⎩ y = 3⎧ x = 2 ⎪ y = ⎧ 1 x = C . ⎨⎪ y = 3 ⎪ 8⎧ 1⎪ x = D. ⎨ 4⎪⎩ y = 0⎧a + 2b = 8⎩A.-1B.0C.1D.2 ⎧ x + y = 15．如果方程组 ⎨有唯一的一组解，那么 a ，b ，c 的值应当满足（ ） A ．a=1，c=1B ．a ≠bC ．a=b=1，c ≠1D ．a=1，c ≠16．已知 x ，y 满足方程组 ⎨ x + m = 4⎩ y - 5 = m，则无论 m 取何值，x ，y 恒有关系式是（ ）A ．x+y=1B ．x+y=－1C ．x+y=9D ．x+y=9⎩y=2m-2，是方程组4x-3y=10的一组解，求m的值。

初一解方程组练习题要答案在初一数学学习中，解方程组是一个重要的内容。

通过解方程组，我们可以找到一组满足条件的未知数的取值，这在实际问题中具有很高的应用价值。

下面我将为大家提供一些初一解方程组练习题的答案，希望能帮助大家更好地理解和掌握解方程组的方法。

1、求解下列方程组：（1） 2x + 3y = 7x - 2y = 1解：将第一个方程乘以2，得到2x + 4y = 14将第二个方程乘以3，得到3x - 6y = 3两个方程相加，消去x，得到10y = 17因此，y = 17/10将y的值代入第一个方程，得到2x + 3(17/10) = 7化简得到2x = 7 - 51/10化简得到2x = 19/10因此，x = 19/20所以，方程组的解为x = 19/20，y = 17/10（2） 3x + 4y = 105x - 2y = 8解：将第一个方程乘以5，得到15x + 20y = 50将第二个方程乘以3，得到15x - 6y = 24两个方程相减，消去x，得到26y = 26因此，y = 1将y的值代入第一个方程，得到3x + 4(1) = 10化简得到3x = 10 - 4化简得到3x = 6因此，x = 2所以，方程组的解为x = 2，y = 12、求解下列方程组：（1） x - y = 22x + y = 7解：将第一个方程乘以2，得到2x - 2y = 4将第二个方程乘以1，得到2x + y = 7两个方程相减，消去x，得到-3y = -3因此，y = 1将y的值代入第一个方程，得到x - 1 = 2化简得到x = 3所以，方程组的解为x = 3，y = 1（2） 3x + 5y = 122x - 3y = 1解：将第一个方程乘以3，得到9x + 15y = 36将第二个方程乘以5，得到10x - 15y = 5两个方程相加，消去y，得到19x = 41因此，x = 41/19将x的值代入第一个方程，得到3(41/19) + 5y = 12化简得到5y = 12 - 123/19化简得到5y = 45/19因此，y = 9/19所以，方程组的解为x = 41/19，y = 9/19通过以上的解题过程，我们可以发现解方程组的核心是通过加减消元法消去一个未知数，然后代入到另一个方程中得到另一个未知数的值。

二元一次方程组解法练习题精选（含答案）一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．3．解方程组：4．解方程组：5．解方程组：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？7．解方程组：（1）；（2）．8．解方程组：9．解方程组：10．解下列方程组：（1）（2）11．解方程组：（1）（2）12．解二元一次方程组：（1）；（2）．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．14．15．解下列方程组：（1）；（2）．16．解下列方程组：（1）（2）二元一次方程组解法练习题精选（含答案）参考答案与试题解析一．解答题（共16小题）1．求适合的x，y的值．考解二元一次方程组．点：分析：先把两方程变形（去分母），得到一组新的方程，然后在用加减消元法消去未知数x，求出y的值，继而求出x的值．解答：解：由题意得：，由（1）×2得：3x﹣2y=2（3），由（2）×3得：6x+y=3（4），（3）×2得：6x﹣4y=4（5），（5）﹣（4）得：y=﹣，把y的值代入（3）得：x=，∴．点本题考查了二元一次方程组的解法，主要运用了加减消元法和代入法．评：2．解下列方程组（1）（2）（3）（4）．考解二元一次方程组．点：分（1）（2）用代入消元法或加减消元法均可；析：（3）（4）应先去分母、去括号化简方程组，再进一步采用适宜的方法求解．解解：（1）①﹣②得，﹣x=﹣2，答：解得x=2，把x=2代入①得，2+y=1，解得y=﹣1．故原方程组的解为．（2）①×3﹣②×2得，﹣13y=﹣39，解得，y=3，把y=3代入①得，2x﹣3×3=﹣5，解得x=2．故原方程组的解为．（3）原方程组可化为，①+②得，6x=36，x=6，①﹣②得，8y=﹣4，y=﹣．所以原方程组的解为．（4）原方程组可化为：，①×2+②得，x=，把x=代入②得，3×﹣4y=6，y=﹣．所以原方程组的解为．点利用消元法解方程组，要根据未知数的系数特点选择代入法还是加减法：评：①相同未知数的系数相同或互为相反数时，宜用加减法；②其中一个未知数的系数为1时，宜用代入法．3．解方程组：考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分先化简方程组，再进一步根据方程组的特点选用相应的方法：用加减法．析：解答：解：原方程组可化为，①×4﹣②×3，得7x=42，解得x=6．把x=6代入①，得y=4．所以方程组的解为．点注意：二元一次方程组无论多复杂，解二元一次方程组的基本思想都是消元．消元的方法有代入法和加评：减法．4．解方程组：考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分把原方程组化简后，观察形式，选用合适的解法，此题用加减法求解比较简单．析：解答：解：（1）原方程组化为，①+②得：6x=18，∴x=3．代入①得：y=．所以原方程组的解为．点要注意：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边相加或相减，就能评：消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法．本题适合用此法．5．解方程组：考解二元一次方程组．点：专计算题；换元法．题：分本题用加减消元法即可或运用换元法求解．析：解答：解：，①﹣②，得s+t=4，①+②，得s﹣t=6，即，解得．所以方程组的解为．点此题较简单，要熟练解方程组的基本方法：代入消元法和加减消元法．评：6．已知关于x，y的二元一次方程y=kx+b的解有和．（1）求k，b的值．（2）当x=2时，y的值．（3）当x为何值时，y=3？考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分（1）将两组x，y的值代入方程得出关于k、b的二元一次方程组，再运用加减析：消元法求出k、b的值．（2）将（1）中的k、b代入，再把x=2代入化简即可得出y的值．（3）将（1）中的k、b和y=3代入方程化简即可得出x的值．解解：答：（1）依题意得：①﹣②得：2=4k，所以k=，所以b=．（2）由y=x+，把x=2代入，得y=．（3）由y=x+把y=3代入，得x=1．点本题考查的是二元一次方程的代入消元法和加减消元法，通过已知条件的代入，可得出要评：求的数．7．解方程组：（1）；（2）．考解二元一次方程组．点：分根据各方程组的特点选用相应的方法：（1）先去分母再用加减法，（2）先去析：括号，再转化为整式方程解答．解答：解：（1）原方程组可化为，①×2﹣②得：y=﹣1，将y=﹣1代入①得：x=1．∴方程组的解为；（2）原方程可化为，即，①×2+②得：17x=51，x=3，将x=3代入x﹣4y=3中得：y=0．∴方程组的解为．点这类题目的解题关键是理解解方程组的基本思想是消元，掌握消元的方法评：有：加减消元法和代入消元法．根据未知数系数的特点，选择合适的方法．8．解方程组：考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分本题应把方程组化简后，观察方程的形式，选用合适的方法求解．析：解答：解：原方程组可化为，①+②，得10x=30，x=3，代入①，得15+3y=15，y=0．则原方程组的解为．点解答此题应根据各方程组的特点，有括号的去括号，有分母的去分母，然后再用代入评：法或加减消元法解方程组．9．解方程组：考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分本题为了计算方便，可先把（2）去分母，然后运用加减消元法解本题．析：解答：解：原方程变形为：，两个方程相加，得4x=12，x=3．把x=3代入第一个方程，得4y=11，y=．解之得．点本题考查的是二元一次方程组的解法，方程中含有分母的要先化去分母，再对方程评：进行化简、消元，即可解出此类题目．10．解下列方程组：（1）（2）考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分此题根据观察可知：析：（1）运用代入法，把①代入②，可得出x，y的值；（2）先将方程组化为整系数方程组，再利用加减消元法求解．解答：解：（1），由①，得x=4+y③，代入②，得4（4+y）+2y=﹣1，所以y=﹣，把y=﹣代入③，得x=4﹣=．所以原方程组的解为．（2）原方程组整理为，③×2﹣④×3，得y=﹣24，把y=﹣24代入④，得x=60，所以原方程组的解为．点此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训评：练达到对知识的强化和运用．11．解方程组：（1）（2）考解二元一次方程组．点：专计算题；换元法．题：分方程组（1）需要先化简，再根据方程组的特点选择解法；析：方程组（2）采用换元法较简单，设x+y=a，x﹣y=b，然后解新方程组即可求解．解答：解：（1）原方程组可化简为，解得．（2）设x+y=a，x﹣y=b，∴原方程组可化为，解得，∴∴原方程组的解为．点此题考查了学生的计算能力，解题时要细心．评：12．解二元一次方程组：（1）；（2）．考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分（1）运用加减消元的方法，可求出x、y的值；析：（2）先将方程组化简，然后运用加减消元的方法可求出x、y的值．解解：（1）将①×2﹣②，得答：15x=30，x=2，把x=2代入第一个方程，得y=1．则方程组的解是；（2）此方程组通过化简可得：，①﹣②得：y=7，把y=7代入第一个方程，得x=5．则方程组的解是．点此题考查的是对二元一次方程组的解法的运用和理解，学生可以通过题目的训练达到对评：知识的强化和运用．13．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得解为，乙看错了方程组中的b，而得解为．（1）甲把a看成了什么，乙把b看成了什么？（2）求出原方程组的正确解．考解二元一次方程组．点：专计算题．题：分（1）把甲乙求得方程组的解分别代入原方程组即可；析：（2）把甲乙所求的解分别代入方程②和①，求出正确的a、b，然后用适当的方法解方程组．解答：解：（1）把代入方程组，得，解得：．把代入方程组，得，解得：．∴甲把a看成﹣5；乙把b看成6；（2）∵正确的a是﹣2，b是8，∴方程组为，解得：x=15，y=8．则原方程组的解是．点此题难度较大，需同学们仔细阅读，弄清题意再解答．评：14．考解二元一次方程组．点：分先将原方程组中的两个方程分别去掉分母，然后用加减消元法求解即可．析：解解：由原方程组，得答：，由（1）+（2），并解得x=（3），把（3）代入（1），解得y=，∴原方程组的解为．点用加减法解二元一次方程组的一般步骤：评：1．方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数又不相等，就用适当的数去乘方程的两边，使一个未知数的系数互为相反数或相等；2．把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；3．解这个一元一次方程；4．将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数，从而得到方程组的解．15．解下列方程组：（1）；（2）．考解二元一次方程组．点：分将两个方程先化简，再选择正确的方法进行消元．析：解解：（1）化简整理为，答：①×3，得3x+3y=1500③，②﹣③，得x=350．把x=350代入①，得350+y=500，∴y=150．故原方程组的解为．（2）化简整理为，①×5，得10x+15y=75③，②×2，得10x﹣14y=46④，③﹣④，得29y=29，∴y=1．把y=1代入①，得2x+3×1=15，∴x=6．故原方程组的解为．点方程组中的方程不是最简方程的，最好先化成最简方程，再选择合适的方法解方程．评：16．解下列方程组：（1）（2）考解二元一次方程组．点：分观察方程组中各方程的特点，用相应的方法求解．析：解解：（1）①×2﹣②得：x=1，答：将x=1代入①得：2+y=4，y=2．∴原方程组的解为；（2）原方程组可化为，①×2﹣②得：﹣y=﹣3，y=3．将y=3代入①得：x=﹣2．∴原方程组的解为．点解此类题目要注意观察方程组中各方程的特点，采用加减法或代入法求解．评：。

初中数学方程组练习题及参考答案题一：解方程组：2x + 3y = 84x - 5y = 6解答：首先，我们可以通过消元法解决这个方程组。

将第一个方程的两倍加到第二个方程上，可以得到：2(2x + 3y) + (4x - 5y) = 8 + 2(6)化简得到：4x + 6y + 4x - 5y = 8 + 128x + y = 20现在我们可以将这个结果代入第一个方程，得到：2x + 3y = 82x + 3(20 - 8x) = 82x + 60 - 24x = 8-22x = -52x = 2将解 x = 2 代入方程 2x + 3y = 8 中，可以解得：2(2) + 3y = 84 + 3y = 83y = 8 - 43y = 4y = 4/3所以，方程组的解为：x = 2， y = 4/3。

题二：解方程组：3x + 4y = 56x - 2y = -1解答：我们可以通过消元法解此方程组。

将第一个方程的两倍加到第二个方程上，可以得到：2(3x + 4y) + (6x - 2y) = 2(5) + (-1)化简得到：6x + 8y + 6x - 2y = 10 - 112x + 6y = 9我们可以将这个结果代入第一个方程，得到：3x + 4y = 53x + 4(9 - 2x) = 53x + 36 - 8x = 5-5x = -31x = 31/5将解 x = 31/5 代入方程 3x + 4y = 5 中，可以解得：3(31/5) + 4y = 593/5 + 4y = 54y = 5 - 93/54y = -68/5y = -17/5所以，方程组的解为：x = 31/5， y = -17/5。

题三：解方程组：2x + 3y = 94x + 6y = 12解答：这个方程组的两个方程是倍数关系，它们实际上只是同一条直线上的两个点，所以方程组有无数个解。

解方程组：x + y = 72x - y = 1解答：我们可以使用消元法解决这个方程组。

初一解方程组练习题及答案解方程1、4+2-2=2-62、1-2=33、/3+1=/、4x-3=6x-7、5x-2=-7x+6、11x-3=2x+37、16=y/2+8、/7+/14=-/28+/119、mx-2=3x+n 10、3x-5=7x-11 11、2x+=15- 12、3/4x+2=3-1/4x 13、3/4-x=5/6-2/3x 14、2-3=9 15、2-3=716、x-3/2[2/3-2]=-217、x/3-1=x/2-218、x=/2-/319、/3=1-/0、/3-/6=/4-11、3/2-/6=122、1/3-1/2=2 23、-2-4=124、5-3=425、/2-/6=/6、2x-7+8x=10x-3-4x27、1/3[x-1/2]=2/3 8、1/2[x/3-1/2]=x/129、1/3[2-3]+3/2=1230、x/0.7-/0.03=131、/4-/6=12、/5-/18=/6-/153、1/2[x-1/2]=2/3、1/9{1/7[1/5/3+2)+6]+8}35、/0.02-/0.5=36、-2=8-x/237、/2-/5=18、/0.5-/0.2=1.639、x-=3 0、x-/2=2-/3应用题1.某车间有工人100名，每人平均每天可加工螺栓18个或螺母24个，要是每天加工的螺栓和螺母配套，应该如何分配工人？2.一项工作，甲单独做药8天完成，乙单独做要12天完成，丙单独做要24天完成。

现在甲乙丙合作3天后，甲因故离开，由乙丙合做，问还需多少天完成？3.某商品进价2000元，标价为3000元，商店以利润不低于5%的售价出售，则此商品最低可打几折？4.一辆汽车以40km/h的速度由甲地驶向乙地，车行了3小时后，因下雨被迫减少10km/h，结果比预计到达时间晚了45分钟，求甲乙两地距离？5.甲工程队有28人，乙工程队有35人，先从甲队抽调若干?a href=“http:///fanwen/shuoshuodaquan/” target=“_blank” class=“keylink”>说揭叶裕 挂叶尤耸 羌锥拥牧奖叮 Υ蛹锥映榈鞫嗌偃耍?/p>6.一个两位数，个位数字是十位数字的两倍，若把个位数字和十位数字对换，则所得数比原来数大36，求原数。

初一数学七下二元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题二元一次方程组知识点二元一次方程的解是指能够使二元一次方程的左右两边相等的两个未知数的值。

二元一次方程组是指含有两个未知数（x和y），并且含有未知数的项的次数都是1的方程组。

二元一次方程组的解是指二元一次方程组中的几个方程的公共解。

二元一次方程组的解有三种情况：无解、只有一组解和有无数组解。

例如，x+y=6和x+y=1就没有解；x+y=1和2x+y=2只有一组解；x+y=1和2x+2y=2有无数组解。

解二元一次方程组的方法有代入消元法和加减消元法。

代入消元法是指将一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

加减消元法是指两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。

三元一次方程组是指方程组中一共含有三个未知数，含未知数的项的次数都是1，并且方程组中一共有两个或两个以上的方程。

解三元一次方程组的关键也是“消元”：三元→二元→一元。

列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步：（1）审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数；（2）设法找出能够表示题意两个相等关系；并用字母表示其中的两个未知数；（3）根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组；（4）解这个方程组，求出两个未知数的值；（5）在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案。

二元一次方程组练一、选择题1、下列各式是二元一次方程的是（）。

2、若x=3，y=2是关于x、y的二元一次方程3x-ay=的一个（组）解，则a的值为（）。

3、对于二元一次方程x-2y=1有无数个解，下列四组值不是该方程的解的一组是（）。

4、二元一次方程x+2y=7在正整数范围内的解有（）。

二、填空题1、二元一次方程组x+y=5，2x+3y=11的解为（，）。