四川省教考联盟2019届高三第三次诊断性考试数学(文)试题(含答案解析)

成都市2016级高中毕业班第三次诊断性检测数学（文科）第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U= {x∈Z|(x+l) (x-3)≤0），集合A={0，1，2}，则=(A){一1，3} (B){一1，0）(C){0，3) (D){一1，0，3）2.复数z =i(3 -i)的共轭复数为(A) 1+3i (B) -1+3i (C) -1- 3i (D) 1- 3i3．已知函数f(x) =x3+ 3x．若f(-a)=2，则f(a)的值为(A)2 (B) -2 (C)1 (D) -14．函数f(x)=sinx+cosx的最小正周期为(A) (B) π(C) 2π(D) 4π5．如图，在正方体ABCD-A1B l C l D1中，已知E，F，G分别是线段A l C1上的点，且A1E =EF =FG =GC l.则下列直线与平面A1BD平行的是(A) CE (B) CF (C) CG (D) CC16．已知实数x，y满足，则z =2x +y的最大值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)47．若非零实数a，b满足2a =3b，则下列式子一定正确的是(A)b>a (B)b<a (C)|b|<|a| (D)|b|>|a|8．设数列的前n项和为S n，则S10=(A) (B) (C) (D)9．执行如图所示的程序框图，则输出的n的值为(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.“幻方’’最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n阶幻方（n≥3，n∈N*）”是由前，n2个正整数组成的—个n阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15(如图所示)．则“5阶幻方”的幻和为(A) 75 (B) 65 (C) 55 (D) 4511.已知双曲线C: =l(a>0，b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=2px(p>0)与双曲线C有相同的焦点．设P为抛物线与双曲线C的一个交点，且，则双曲线C的离心率为(A) 或(B) 或3 (C)2或(D)2或312.三棱柱ABC -A1BlCl中，棱AB，AC，AA1两两垂直，AB =AC，且三棱柱的侧面积为+1。

2019届四川省成都市高三第三次诊断性检测数学（文）试题一、单选题1．设全集()(){}130U x Z x x =∈+-≤，集合{}0,1,2A =，则U C A ＝( ) A ．{}1,3- B ．{}1,0- C ．{}0,3 D ．{}1,0,3-【答案】A【解析】先求得全集包含的元素，由此求得集合A 的补集. 【详解】由()()130x x +-≤解得13x -≤≤，故{}1,0,1,2,3U =-，所以{}1,3U C A =-，故选A. 【点睛】本小题主要考查补集的概念及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. 2．复数()3i i -的共轭复数是（ ） A ．13i + B ．13i - C ．13i -+ D ．13i --【答案】B【解析】试题分析：因()3i i -,故其共轭复数是.应选B.【考点】复数的概念及运算.3．已知函数()33f x x x =+，若()2f a -=，则()f a 的值为（ ）A ．2B ．2-C ．1D ．1-【答案】B【解析】判断出函数()y f x =是奇函数，从而根据()f a -的值可求出()f a 的值. 【详解】函数()33f x x x =+的定义域为R ，()()()()3333f x x x x x f x -=-+⨯-=--=-，函数()y f x =为奇函数，则()()2f a f a =--=-. 故选：B. 【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数值，推导出函数的奇偶性是解答的关键，考查推理能力与计算能力，属于基础题.4．函数()sin cos f x x x =+的最小正周期为（ ） A ．2π B ．πC ．2πD ．4π【答案】C【解析】利用辅助角公式化简函数()y f x =的解析式，然后利用正弦型函数的周期公式可求得函数()y f x =的最小正周期. 【详解】()sin cos 2sin 4f x x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭Q ，因此，函数()y f x =的最小正周期为221ππ=. 故选：C. 【点睛】本题考查正弦型函数周期的求解，化简函数的解析式是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.5．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC【答案】B【解析】连接AC ，使AC 交BD 于点O ，连接1A O 、CF ，可证四边形1A OCF 为平行四边形，可得1//A O CF ，利用线面平行的判定定理即可得解． 【详解】如图，连接AC ，使AC 交BD 于点O ，连接1A O 、CF ，则O 为AC 的中点，在正方体1111ABCD A B C D -中，11//AA CC 且11AA CC =，则四边形11AAC C 为平行四边形，11//AC AC ∴且11A C AC =，O Q 、F 分别为AC 、11A C 的中点，1//A F OC ∴且1A F OC =，所以，四边形1A OCF 为平行四边形，则1//CF A O ，CF ⊄Q 平面1A BD ，1AO ⊂平面1A BD ，因此，//CF 平面1A BD . 故选：B. 【点睛】本题主要考查了线面平行的判定，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题．6．已知x ，y 满足约束条件020x y x y y -≥⎧⎪+≤⎨⎪≥⎩，则2z x y =+的最大值为A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】D【解析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论． 【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，2z x y =+等价于2y x z =-+，作直线2y x =-，向上平移，易知当直线经过点()2,0时z 最大，所以max 2204z =⨯+=，故选D ． 【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．7．若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（ ） A ．b a > B ．b a < C ．b a < D ．b a >【答案】C【解析】令23a b t ==，则0t >，1t ≠，将指数式化成对数式得a 、b 后，然后取绝对值作差比较可得． 【详解】令23a b t ==，则0t >，1t ≠，2lg log lg 2t a t ∴==，3lg log lg 3tb t ==， ()lg lg lg lg 3lg 20lg 2lg 3lg 2lg 3t t t a b -∴-=-=>⋅，因此，a b >.故选：C. 【点睛】本题考查了利用作差法比较大小，同时也考查了指数式与对数式的转化，考查推理能力，属于中等题．8．设数列2141n ⎧⎫⎨⎬-⎩⎭的前n 项和为n S ，则10S =（ ）A ．1021B ．2021 C ．919D ．1819【答案】A【解析】由题意可得出211114122121n n n ⎛⎫=- ⎪--+⎝⎭，然后利用裂项求和法可求得10S 的值. 【详解】()()21111141212122121n n n n n ⎛⎫==- ⎪--+-+⎝⎭Q，因此，101111111012335192121S ⎛⎫=-+-++-=⎪⎝⎭L .故选：A. 【点睛】本题考查裂项相消法在数列求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．9．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】B【解析】列出循环的每一步，进而可求得输出的n 值. 【详解】根据程序框图，执行循环前：0a =，0b =，0n =，执行第一次循环时：1a =，2b =，所以：229840+≤不成立． 继续进行循环，…，当4a =，8b =时，226240+=成立，1n =， 由于5a ≥不成立，执行下一次循环，5a =，10b =，225040+≤成立，2n =，5a ≥成立，输出的n 的值为2.故选：B ． 【点睛】本题考查的知识要点：程序框图的循环结构和条件结构的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．10．“幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．45【答案】B【解析】计算1225+++L 的和，然后除以5，得到“5阶幻方”的幻和. 【详解】依题意“5阶幻方”的幻和为12525122526555+⨯+++==L ，故选B.【点睛】本小题主要考查合情推理与演绎推理，考查等差数列前n 项和公式，属于基础题.11．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，抛物线()220y px p =>与双曲线C 有相同的焦点.设P 为抛物线与双曲线C 的一个交点，且125cos 7PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．23 B 2或3C ．23D ．2或3【答案】D【解析】设1PF m =，2PF n =，根据125cos 7PF F ∠=和抛物线性质得出257PF m =，再根据双曲线性质得出7m a =，5n a =，最后根据余弦定理列方程得出a 、c 间的关系，从而可得出离心率． 【详解】过P 分别向x 轴和抛物线的准线作垂线，垂足分别为M 、N ，不妨设1PF m =，2PF n =，则121125cos 7mMF PN PF PF PF F ===∠=， P Q 为双曲线上的点，则122PF PF a -=，即527mm a -=，得7m a =，5n a ∴=，又122F F c =，在12PF F ∆中，由余弦定理可得2225494257272a c a a c+-=⨯⨯，整理得22560c ac a -+=，即2560e e -+=，1e >Q ，解得2e =或3e =. 故选：D. 【点睛】本题考查了双曲线离心率的求解，涉及双曲线和抛物线的简单性质，考查运算求解能力，属于中档题．12．三棱柱111ABC A B C -中，棱AB 、AC 、1AA 两两垂直，AB AC =，且三棱柱21.若该三棱柱的顶点都在同一个球O 的表面上，则球O 表面积的最小值为（ ） A ．π B 2πC ．2πD ．4π【答案】C【解析】由题意画出图形，设AB AC x ==，1AA y =，由三棱柱的侧面积可得22xy =，并计算出底面的外接圆半径22r x =，利用基本不等式求三棱柱外接球半径的最小值，则答案可求． 【详解】 如图：设AB AC x ==，1AA y =，则三棱柱的侧面积为2221xy xy =，得2xy = 底面ABC ∆的外接圆半径为22BC r x ==， 所以，三棱柱111ABC A B C -的外接球半径222222111122222242442y R r x y x y xy ⎛⎫=+=+⋅=⨯=⎪⎝⎭， 当且仅当2y x =时，等号成立，因此，球O 表面积的最小值22422ππ⎛⨯= ⎝⎭. 故选：C. 【点睛】本题考查多面体外接球表面积最值的求法，训练了利用基本不等式求最值，是中档题．二、填空题13．某单位有男女职工共600人，现用分层抽样的方法从所有职工中抽取容量为50的样本，已知从女职工中抽取的人数为15，那么该单位的女职工人数为__________． 【答案】180【解析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论． 【详解】设该单位的女职工人数为n ，则1550600n =，解得180n =，即该单位的女职工人数为180.故答案为：180. 【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．14．若1cos 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos2α的值等于__________．【答案】79【解析】利用诱导公式求得sin α，然后利用二倍角的余弦公式可求得cos2α的值. 【详解】由诱导公式可得1cos sin 23παα⎛⎫+=-=⎪⎝⎭，1sin 3α∴=-，因此，2217cos 212sin 1239αα⎛⎫=-=-⨯-= ⎪⎝⎭. 故答案为：79. 【点睛】本题主要考查了诱导公式、二倍角的余弦公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．15．已知公差大于零的等差数列{}n a 中，2a 、6a 、12a 依次成等比数列，则122a a 的值是__________． 【答案】94【解析】利用等差数列的通项公式以及等比中项的性质，化简求出公差与2a 的关系，然后转化求解122a a 的值. 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则0d >，由于2a 、6a 、12a 依次成等比数列，则26212a a a =，即()()2222410a d a a d +=+，0d >Q ，解得28a d =，因此，122221018984a a d d a a d +===. 故答案为：94. 【点睛】本题考查等差数列通项公式以及等比中项的应用，考查计算能力，属于基础题. 16．在平面直角坐标系xOy 中，点()1,0A ，直线():12l y k x =-+.设点A 关于直线l 的对称点为B ，则OA OB ⋅u u u r u u u r的取值范围是_________．【答案】[]1,3-【解析】根据两点关于直线l 对称求得点B 的坐标，对k 分类讨论，利用平面向量数量积的坐标运算结合基本不等式可求得OA OB ⋅u u u r u u u r的取值范围.【详解】根据题意，设B 的坐标为(),m n .（1）当0k =时，则直线l 的方程为2y =，此时点()1,4B ，则1OA OB ⋅=u u u r u u u r；（2）当0k ≠时，因为A 、B 两点关于直线l 对称，则线段AB 的中点1,22m n M +⎛⎫⎪⎝⎭在直线l 上，所以，11222n m k +⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，① 直线AB l ⊥，则11nk m ⋅=--，②， 联立①②解得2411k m k =-+，241n k =+，即点22441,11k B k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， 所以，()1,0OA =u u u r ，22441,11k OB k k ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭u u u r ，2411kOA OB k ⋅=-+u u u r u u u r . （i ）当0k >时，244111111k OA OB k k k ⋅=-=-≥-=-++u u u r u u u r ，当且仅当1k =时，等号成立，又1OA OB ⋅<u u u r u u u r ，此时11OA OB -≤⋅<u u u r u u u r；（ii ）当k 0<时，()()244111311k OA OB k k k ⋅=-=+≤+=+-+-u u u r u u u r ，当且仅当1k =-时，等号成立，又1OA OB ⋅>u u u r u u u r，此时13OA OB <⋅≤u u u r u u u r .综上所述，OA OB ⋅u u u r u u u r的取值范围是[]1,3-. 故答案为：[]1,3-. 【点睛】本题考查向量数量积的计算，涉及关于直线对称的点的坐标，关键是求出点B 的坐标，属于中等题．三、解答题17．已知ABC ∆中，角A 、B 、C 所对边的长分别为a 、b 、c ，且1cos 2a Bbc =+. （1）求角A 的大小；（2）记ABC ∆的外接圆半径为R ，求2224b c bcR++的值. 【答案】（1）23A π=；（2）34. 【解析】（1）利用正弦定理以及()sin sin C A B =+，结合两角和的正弦公式化简可求得cos A 的值，进而可求得角A 的大小；（2）利用余弦定理以及正弦定理进行转化求解即可. 【详解】（1）由已知，得1sin cos sin sin 2A B B C =+ 又()sin sin C A B =+，1sin cos sin sin cos cos sin 2A B B A B A B ∴=++， 1cos sin sin 02A B B ∴+=，0B Q π<<，则sin 0B >，1cos 2A ∴=-，0A π<<Q ，因此，23A π=； （2）由余弦定理得2222cos b c a bc A bc +-==-，2222222223sin sin 4434b c bc a A R R π++∴=====⎝⎭. 【点睛】本题主要考查解三角形的应用，利用正弦定理、余弦定理以及两角和差的三角公式进行转化是解决本题的关键．18．某保险公司给年龄在2070:岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从10000名参保人员中随机抽取100名作为样本进行分析，按年龄段[)20,30、[)30,40、[)40,50、[)50,60、[]60,70分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示.年龄（单位：岁） [)20,30[)30,40[)40,50[)50,60[]60,70保费（单位：元） 306090120150（1）求频率分布直方图中实数a 的值，并求出该样本年龄的中位数；（2）现分别在年龄段[)20,30、[)30,40、[)40,50、[)50,60、[]60,70中各选出1人共5人进行回访.若从这5人中随机选出2人，求这2人所交保费之和大于200元的概率.【答案】（1）0.030a =，中位数为1483；（2）25. 【解析】（1）利用频率分布直方图中所有矩形的面积之和为1能求出a 的值，利用中位数左侧矩形的面积之和为0.5可求出该样本年龄的中位数；（2）回访的这5人分别记为30a 、60a 、90a 、120a 、150a ，从5人中任选2人，利用列举法能求出这2人所交保费之和大于200元的概率． 【详解】（1）()0.0070.0180.0250.020101a ++++⨯=Q ，解得：0.030a =. 设该样本年龄的中位数为0x ，前两个矩形的面积之和为()0.0070.018100.250.5+⨯=<，前三个矩形的面积之和为()0.0070.0180.030100.550.5++⨯=>，所以04050.x <<()0400.030.180.070.5x ∴-⨯++=，解得01483x =；（2）设回访的这5人分别记为30a 、60a 、90a 、120a 、150a ，从5人中任选2人的基本事件有：()3060,a a 、()3090,a a 、()30120,a a 、()30150,a a 、()6090,a a 、()60120,a a 、()60150,a a 、()90120,a a 、()90150,a a 、()120150,a a ，共10种.事件“两人保费之和大于200元”包含的基本事件有：()60150,a a 、()90120,a a 、()90150,a a 、()120150,a a ，共4种.∴两人保费之和大于200元的概率为42105P ==. 【点睛】本题考查频率、中位数、概率的求法，考查频率分布直方图、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为菱形，PAD ∆为正三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，E 、F 分别是AD 、CD 的中点.（1）证明： BD ⊥平面PEF ；（2）若M 是PB 棱上一点，三棱锥M PAD -与三棱锥P DEF -的体积相等，求PMMB的值.【答案】（1）详见解析；（2）13PM MB =. 【解析】（1）连接AC ，可得PE AD ⊥，利用面面垂直的性质可证PE ⊥平面ABCD ，利用线面垂直的性质可证BD PE ⊥，由//EF AC ，BD AC ⊥，可证BD EF ⊥，BD PE ⊥，利用线面垂直的判定定理即可证明BD ⊥平面PEF ；（2）连接MA 、MD ，设PM MB λ=，则1PM PB λλ=+，利用M PAD P DEF V V --=，可得114λλ=+，进而解得λ的值，即可得出PM MB 的值.【详解】（1）连接AC ，PA PD =Q 且E 是AD 的中点，.PE AD ∴⊥又平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD I 平面ABCD AD =，PE ⊂平面PAD ，PE ∴⊥平面ABCD .BD ⊂Q 平面ABCD ，.BD PE ∴⊥又ABCD 为菱形，且E 、F 分别为棱AD 、CD 的中点，//EF AC ∴，BD AC ⊥Q ，BD EF ∴⊥，又BD PE ⊥，PE EF E ⋂=，BD ∴⊥平面PEF ； （2）如图，连接MA 、MD ，设PM MB λ=，则1PM PB λλ=+， 11M PAD B PAD P ABD V V V λλλλ---∴==++，又1144P DEF P ACD P ABD V V V ---==，M PAD P DEF V V --=，114λλ∴=+， 解得13λ=，即13PM MB =.【点睛】本题主要考查了面面垂直的性质，线面垂直的性质，线面垂直的判定以及三棱锥体积的求法，考查了推理论证能力和空间想象能力，属于中档题．20．在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆()2222:10,0x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，且122F F =.P 是椭圆C 上任意一点，满足1222PF PF += （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于A 、B 两点，且2AB =，M 为线AB 的中点，求OM 的最大值.【答案】（1）2212x y +=；（21.【解析】（1）由椭圆定义可求a ，结合已知可求c ，再由222b a c =-可求b ，即可得出椭圆C 的标准方程；（2）设()11,A x y 、()22,B x y ，联立直线l 与椭圆C 的方程，可求12x x +、12x x ，进而可求得点M 的坐标以及2OM ，结合已知2AB =及弦长公式可得2222122k m k +=+，代入2OM ，利用基本不等式可求得OM 的最大值. 【详解】（1）由椭圆的定义得122PF PF a +==a ∴=由1222F F c ==，得1c =，2221b a c ∴=-=，∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=；（2）设()11,A x y 、()22,B x y ， 由2222y kx m x y =+⎧⎨+=⎩，得()222214220k x kmx m +++-=，()()()22222216421228210k m k m k m ∆=-⨯+-=+->，122421km x x k ∴+=-+，21222221m x x k -=+， 222,2121kmm M k k -⎛⎫∴ ⎪++⎝⎭，()()222224121k m OMk +∴=+，由2221AB k ==+，化简得2222122k m k +=+ ()()()22222222241214122212221k k k OM k k k k +++∴=⋅=++++， 令2411k t +=≥，则()()24443134t OM t t t t==≤=-++++，当且仅当t =时取等号，1OM ∴≤=，max1OM∴=，当且仅当2k =时取等号. 【点睛】本题主要考查了利用椭圆定义及性质求解椭圆方程及直线与椭圆的位置关系的应用，试题具有一定的综合性21．已知函数()2ln 2f x x x ax x =-+，a ∈R ．（Ⅰ）若()f x 在()0,∞+内单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，证明：1212x x a+>． 【答案】（Ⅰ）e ,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（Ⅱ）见证明【解析】（I ）先求得函数的导数，根据函数在()0,∞+上的单调性列不等式，分离常数a 后利用构造函数法求得a 的取值范围.（II ）将极值点12,x x 代入导函数列方程组，将所要证明的不等式转化为证明12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+，利用构造函数法证得上述不等式成立. 【详解】（I ）()ln 24f x x ax +'=-． ∴()f x 在()0,∞+内单调递减，∴()ln 240f x x ax =+-≤在()0,∞+内恒成立，即ln 24x a x x ≥+在()0,∞+内恒成立． 令()ln 2x g x x x =+，则()21ln xg x x --'=， ∴当10e x <<时，()0g x '>，即()g x 在10,e ⎛⎫⎪⎝⎭内为增函数；当1x e >时，()0g x '<，即()g x 在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭内为减函数． ∴()g x 的最大值为1g e e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴e ,4a ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭（Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ， 则()ln 240f x x ax =+-='在()0,∞+内有两根1x ，2x ，由（I ），知e04a <<． 由1122ln 240ln 240x ax x ax +-=⎧⎨+-=⎩，两式相减，得()1212ln ln 4x x a x x -=-．不妨设120x x <<， ∴要证明1212x x a +>，只需证明()()121212142ln ln x x a x x a x x +<--．即证明()1212122ln ln x x x x x x ->-+，亦即证明12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+． 令函数．∴22(1)'()0(1)x h x x x --=≤+，即函数()h x 在(]0,1内单调递减． ∴()0,1x ∈时，有()()10h x h >=，∴2(1)ln 1x x x ->+． 即不等式12112221ln 1x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭>+成立． 综上，得1212x x a+>． 【点睛】本小题主要考查根据函数的单调性求参数，考查利用导数研究函数极值点问题，考查利用导数证明不等式，考查利用构造函数法证明不等式，难度较大，属于难题.22．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2sin 42πρθ⎛⎫+=⎪⎝⎭. （1）求曲线C 的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点()0,1M ，若直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求MA MB +的值 【答案】（1）C 的普通方程为()2224x y -+=，l 的直角坐标方程为1x y +=；（232【解析】（1）在曲线C 的参数方程中消去参数α可得出曲线C 的普通方程，利用两角和的正弦公式以及cos sin xyρθρθ=⎧⎨=⎩可将直线l 的极坐标方程化为普通方程；（2）设直线l的参数方程为212x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），并设点A 、B 所对应的参数分别为1t 、2t ，利用韦达定理可求得12MA MB t t +=+的值. 【详解】（1）由22cos 2sin x y αα=+⎧⎨=⎩，得22cos x α-=，2sin y α=，∴曲线C 的普通方程为()2224x y -+=，由sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得sin cos 1ρθρθ+=，∴直线l 的直角坐标方程为1x y +=； （2）设直线l的参数方程为212x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），代入()2224x y -+=，得210t ++=，则184140∆=-=>， 设A 、B 两点对应参数分别为1t 、2t，120t t ∴+=-<，1210t t =>，10t ∴<，20t <，1212MA MB t t t t ∴+=+=+=【点睛】本题考查了参数方程、极坐标方程与普通方程之间的转化，同时也考查了直线参数方程几何意义的应用，考查计算能力，属于中等题. 23．已知函数()211f x x a x =---，a R ∈.（1）当4a =时，求函数()f x 的值域；（2）[]00,2x ∃∈，()001f x a x ≥+，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）[)9,-+∞；（2）3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【解析】（1）将4a =代入函数()y f x =的解析式，将函数()y f x =的及解析式变形为分段函数，利用二次函数的基本性质可求得函数()y f x =的值域；（2）由参变量分离法得出2111x a x x -≤-++在区间[]0,2内有解，分[]0,1x ∈和(]1,2x ∈讨论，求得函数2111x y x x -=-++的最大值，即可得出实数a 的取值范围.【详解】（1）当4a =时，()22243,141145,1x x x f x x x x x x ⎧-+≥=---=⎨+-<⎩. 当1x ≥时，()()[)2211,f x x =--∈-+∞； 当1x <时，()()[)2299,f x x =+-∈-+∞.∴函数()y f x =的值域为[)9,-+∞；（2）不等式()1f x a x ≥+等价于2111x a x a x ---≥+，即2111x a x x -≤-++在区间[]0,2内有解当[]0,1x ∈时，2211112x x a x x --≤=-++，此时，211,022x -⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则0a ≤； 当(]1,2x ∈时，2211111122x x a x x x x x --⎛⎫≤==- ⎪-++⎝⎭， 函数112y x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭在区间(]1,2上单调递增，当(]1,2x ∈时，1130,24x x ⎛⎫⎛⎤-∈ ⎪ ⎥⎝⎭⎝⎦，则34a ≤. 综上，实数a 的取值范围是3,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【点睛】本题主要考查含绝对值函数的值域与含绝对值不等式有解的问题，利用绝对值的应用将函数转化为二次函数，结合二次函数的性质是解决本题的关键，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.。

❖❖ ❖ ❖❖ ❖ ❖ ❖❖ ❖ ❖ ❖❖ ❖❖ ❖❖ ❖❖❖❖ ❖❖ ❖❖ ❖ ❖ ❖❖ ❖❖ ❖❖❖❖❖ [解析]原文“未来两年,采用国外新技术生产的健康型新品也将上市销 ❖®可引导读者从女性的角度理解战争¸理解人物,从而产生独特的感高中*0¹9届毕业班第三次诊断性考试❖售”,并非已上市销售'❖ 受,更好地把握内容和主题'语文参考答案❖ [命题立意]本题考查考生筛选并整合文中主要信息的能力'能力层级 ❖ [评分说明]本题共4分'每点²分'答出三点即可'意思对即可' ❖为³级' ❖ [命题立意]本题考查考生对小说叙述角度进行分析鉴赏的能力'能力一˛现代文阅读(³4分) ❖ 4·参考答案: ❖ 层级为³¸D 级' (一)论述类文本阅读(9分) ❖ ©老字号要走上世界舞台,展示中国品牌的魅力'❖ 二˛古代诗文阅读(³4分) ¹·答案:A ❖ ©老字号要注重年轻人的消费需求,用新思维¸新方式来传播' ❖ (一)文言文阅读(本题共4小题,¹9分) [评分说明]本题共³分'选A 给³分,其他选项不给分,两个选项及以 ❖©老字号要利用互联网,开展与电商平台的合作' ❖ ¹◇·答案:B上不给分' ❖ ®老字号与高校合作,研发¸引进新技术,创新产品' ❖ [评分说明]本题共³分'选B 给³分,其他选项不给分,两个选项及 [解析]B 项以偏概全,“诗经学核心命题”错误,原文是“诗经学的一些 ❖ [评分说明]本题共4分'答对一点给¹分,两点给³分,三点给4分,全 ❖以上不给分'核心命题”,有“一些”作为限制;³项曲解文义,“全新解读”错,原文是 ❖ 部答对给4分'若有其他答案,言之成理即可'❖ [解析]“漕司”指政府部门,“除”意思是“任命为”,两者答配不当;“僚“重新解读”;D 项曲解文义,对朱子与欧阳修不同点的解说错误'依据 ❖ [命题立意]本题考查考生筛选并整合文中主要信息,以及探究文本中 ❖佐”才是“除”的宾语,所以第二处应在“僚佐”与“皆”之间断开,由此排原文“而朱子在‘去-序.’后,能最终完成创新诗经学的任务,这也使得 ❖ 他与之前的废-序.者,如欧阳修¸郑樵等,有着本质区别”,由其中“之前 ❖的问题的能力'能力层级为³级¸¹级' (三)文学类文本阅读(¹’分) ❖除A ¸³'“利害”无法做“能使”的主语,它与“钱谷”是并列结构,所以 ❖ 应在“利害”后面断开,而不应在它前面断开'由此排除A ¸D '的废-序.者,如欧阳修¸郑樵等”可知,朱子与欧阳修都把-诗经.与诗序 ❖ ’·答案:B❖ [命题立意]本题考查考生理解文言语句的能力'能力层级为B 级' 区分开了,他们的本质不同是朱子最终完成了创新诗经学的任务' ❖ [评分说明]本题共³分'选B 给³分,其他选项不给分,两个选项及以 ❖ ¹¹·答案:D[命题立意]本题考查考生理解语句¸筛选并整合文中信息的能力'能 ❖上不给分' ❖ [评分说明]本题共³分'选D 给³分,其他选项不给分,两个选项及 力层次为B 级¸³级'❖[解析]理解不当'通讯员的话表达的是没有借到被子的不满,他得知❖以上不给分'²·答案:D ❖ 真相后也没有自责' ❖ [解析]错在“褒扬”,谥号有褒有贬' [评分说明]本题共³分'选D 给³分,其他选项不给分,两个选项及以 ❖[命题立意]本题考查考生综合鉴赏文学作品的能力,主要是以下考点:❖[命题立意]本题考查考生对古代文化常识的识记能力'能力层级为 上不给分' ❖ ½鉴赏作品的文学形象¸领悟作品的艺术魅力;&品味精彩的语言表达 ❖A 级' [解析]“由主到次”错误,从第三段“重点体现在诗经学理论和治-诗.实 ❖艺术;'分析作品的体裁特征和表现手法'能力层次为³级' ¹²·答案:B 践两个方面”,末段“朱子治-诗.实践亦取得了很大成就”可知,这两个 ❖ 8·参考答案: ❖ [评分说明]本题共³分'选B 给³分,其他选项不给分,两个选项及 方面是并列关系,不能因为第二个方面所占篇幅小而判定其是次要的' ❖ ©突出“新”字,更易于体现女性之美,进而以之衬托年轻通讯员的高大 ❖以上不给分' [命题立意]本题考查考生分析论点¸论据和论证方法的能力'能力层 ❖形象'❖ [解析]错在“大乱后军粮不足,皇帝命他担任转运副使措置兵食”'皇 次为B 级¸³级'❖©能够突出那条白百合花被子的新与珍贵,更能表现她对革命的支持 ❖帝任命他担任转运副使在前,大乱后粮食不足在后'³·答案:A ❖ 与对烈士的关爱,从而凸显其心灵之美' ❖[命题立意]本题是对阅读材料相关内容分析综合的考查,重点考查筛 [评分说明]本题共³分'选A 给³分,其他选项不给分,两个选项及以 ❖©能为借被子¸给伤员擦拭污泥血迹等情节提供心理依据,使之更真实 ❖选文中的信息,以及归纳内容要点的能力'能力层级为³级'上不给分' ❖ 可信¸生动感人'❖¹³·参考答案:[解析]“无法… …上承汉代诗经学,下启清代诗经学”的推论过于绝对' ❖®更易于表现借被之难与帮忙之羞涩,从而反衬出军民之间的感情的❖❖❖ ❖ ❖ ❖❖ ❖❖❖ ❖❖ ❖❖ ❖❖(¹)陛下应该亲自挑选,不能把这事委托给宰相,担心这样会让宰相施 [命题立意]本题考查考生整合文中信息并进行分析推断的能力'能力 ❖圣洁美好,突出小说的主旨' ❖ 予私人恩惠,堵塞了进言之路' 层次为³级'❖[评分说明]本题共4分'每点²分,答出三点即可'只列举表现给一❖[评分说明]本题共’分'关键词“宜”“委”“树”各¹分,句意²分'(二)实用类文本阅读(¹²分) ❖ 半分数' ❖ (²)梁肃因为治理进入优秀官员行列,于是担任了高官,廉能的官员可 4·答案:D ❖ [命题立意]本题考查考生对小说人物角色的作用分析¸鉴赏能力'能 ❖ 以借此勉励自己了' [评分说明]本题共³分'选D 给³分,其他选项不给分,两个选项及以 ❖力层级为D 级' ❖ [评分说明]本题共’分'关键词“以治”“遂”“劝”各¹分,句意²分'上不给分' ❖ 9·参考答案: ❖ [命题立意]本题考查考生对文言语句的翻译能力,能力层级为B 级' [解析]“萝卜快了不洗泥”的经营状态,只是某些老字号存在的问题' ❖ ©女性观察细致,以其视角叙述故事,可更多地展现细节,增强情节的❖(二)古代诗歌阅读(本题共²小题,9分) [命题立意]本题考查考生对实用类文本中的内容进行理解的能力'能 ❖生动性,让人如临其境'❖ ¹4·答案:D力层级为B 级'❖©女性感觉敏锐,可更好地刻画人物形象'如通讯员的牢骚¸新媳妇的❖[评分说明]本题共³分'选D 给³分,其他选项不给分,两个选项及’·答案:³ ❖ 羞涩,更生动地表现出人物特点' ❖ 以上不给分' [评分说明]本题共³分'选³给³分,其他选项不给分,两个选项及以 ❖©以女性视角描写战争,绕开激烈的战斗场面,从侧面突出战争的残 ❖[解析]错在“对自己死于乡野并不遗憾”,其实作者是很遗憾的,他不 上不给分'❖酷,更能引发读者的想象'教考联盟•一摸三诊•三诊•语文试题答案 第¹页(共²页)❖遗憾的条件是敌人被消灭,故土被收复'❖❖ ❖❖❖❖ ❖ ❖ ❖ ,❖ ❖ ❖ ❖ ❖ ❖❖❖ ❖❖❖ ❖ ❖ ❖ ❖❖❖❖❖ ❖ ❖ ❖ ❖❖❖ ❖ ❖'❖ [命题立意]本题考查考生鉴赏文学作品时理解诗句内容¸分析概括作❖搭配;二是“还是要抱有信心”缺少主语'A 项“能力”与“力有未逮”语 ❖就是一个人成长的过程,由此我们可以得到启示:三省吾身,可以促进者在文中的观点态度的能力,能力层级为³级' ❖ 义重复,不搭配;B 项“还是要抱有信心”缺少主语;D 项“现在”“目前”❖ 人的成长'白居易只是拿了两块石头,但他却由此对自己进行了反 ¹’·参考答案: ❖ 重复,第二个分句缺少主语' ❖省,由此可知,小事不是可轻忽的'白居易对自己所做之事予以反省, ©本诗表达了作者虽然多病,但依然盼望着恢复失地¸为国家建功立 ❖[命题立意]本题考查考生辨析病句的能力'能力层级为E 级' ❖ 其实就是一种自律自警,由此我们可以得到启示:成功的人生需要自 业的壮志豪情' ❖ ¹9·答案:D ❖ 律自警'写作本文,以上几点都是较好的立意'©颔联借苜蓿花开¸雨打梧桐的景象,传达出时光流逝之意' ❖[评分说明]本题共³分'选D 给³分,其他选项不给分,两个选项及 ❖ ©它以哀情衬哀情,借景抒情,加重了作者心情的凄凉程度,使感情的 ❖以上不给分' ❖ [参考译文] 抒发更充分' ❖ [解析]为了保持本段叙述话题的一致性,首先排除A ¸³两项,因为这 ❖ 梁肃,字孟容,是奉圣州人"天眷二年考中了进士,调任平遥县主簿, [评分说明]本题共4分'每点²分,意思对即可' ❖ 两项的主语都是“这个春天”,而本段的叙述话题是科幻小说与科幻电 ❖ 升任望都县令"因为清廉,被召入朝廷担任尚书省令史"又担任大名府 [命题立意]本题考查考生鉴赏文学作品时分析情感¸鉴赏其艺术特色 ❖ 影'B 项主语是“科幻文学”,虽然承接了前面科幻作品的内容,但与 ❖ 少尹"正隆末年,大名境内出现盗贼,官府把那些陷身于盗贼中而无法辩 的能力'能力层级为D 级' ❖ 后文期待-三体.排成电影的内容联系不紧密;D 项以“科幻”为主语,❖ 白自己的数千平民百姓,都抓起来关进大名监狱"梁肃到任后,经过考察 (三)名篇名句默写(4分) ¹4·参考答案: (¹)吾视其辙乱,望其旗靡 ❖涵盖科幻小说与科幻电影,其照应性比B 项的“科幻文学”要好得多 ❖故选D 项' ❖ [命题立意]本题考查语言连贯的考点'能力层级为E 级' ❖ 得到实情进行审理,放出了十分之八九"改任大兴府少尹"梁肃上疏说: ❖“当今国家财力匮乏,不仅是边境军队耗费的"吏部按常规任命各漕司的 ❖ 官员,都是让年老有资格的人去担任,大都不称职"我认为,凡是懂得钱 (²)伏清白以死直兮,固前圣之所厚 ❖ ²◇·参考答案: ❖ 粮事务和知道怎样做能使国家用度充足而且不伤害百姓的人,允许他们 (³)盈虚者如彼,而卒莫消长也 ❖ ©“一位”改为“一个”或“一名”; ❖ 上书推荐自己,朝廷从中选择那些可以任用的,授予他们职务"每五年, [评分说明]本题共4分'每个空¹分,一个空中只要有一个错误,则 ❖ ©“这穷乡僻壤”改为“这里”; ❖ 吏部派官员视察财用的增减情况而升降他们的职位"”皇帝未予批复"被 该空不给分' ❖ ©“筹谋”改为“筹划”或“努力”; ❖ 任命为河北东路转运副使"这时正值窝斡变乱之后,军粮不足,皇帝下诏 [命题立意]本题考查考生默写古代计文中常见名篇名句的能力'能 ❖ ®“弄了”改为“购买”; ❖ 让梁肃筹措边兵的军稂"梁肃发布命令要求肇州,北京,广宁的盐场,允 力层级为A 级' 三˛语言文字运用(²◇分) ❖ º“没地儿”改为“没有教室”' ❖[评分说明]本题共’分'每改对一处,给¹分' ❖ 许百姓以米换盐,军队和百姓都得到了好处"转任吏部尚书"上疏谈论 ❖ 御史台的进谏事务,其基本意思是:“御史台官员从大夫升任监察,谏官从 ¹’·答案:³ ❖ [解析]©“一位”谦敬错位;© “这穷乡僻壤”不得体;© “筹谋”大词小 ❖ 大夫升任拾遗,陛下应该亲自挑选,不能把这事委托给宰相,担心这样会 [评分说明]本题共³分'选³给³分,其他选项不给分,两个选项及 ❖用;®“弄了”太过口语化;º“没地儿”太过口语化' ❖ 让宰相施予私人恩惠,堵塞了进言之路"”皇帝赞赏并采纳了他的意见" 以上不给分'❖[命题立意]本题考查语言运用得体的能力'能力层级为 E 级'❖ 梁肃推荐了同安县的主簿高旭,高旭被任命为平阳酒使,梁肃上奏说:“明 [解析]©可圈可点:文章精彩,值得加以圈点,形容表现好,值得肯定 ❖ ²¹·参考答案: ❖ 君任用人才,就像使用器物一样"高旭是个儒生,其长处在于治理百姓, 或赞扬' ❖ 可歌可泣:值得歌颂,使人感动得流泪,指悲壮的事迹使人非常感动 ❖遭受挫折,有人会问“怎么办”,陷入焦虑,过度焦虑没有益处;有人会 ❖如果让他管理酒的买卖,不是他能胜任的"”皇上说:“对"”过了很久,他担 骂“混蛋”,陷入愤怒,做出攻击他人的行为;有人会说“无所谓”,看似 ❖ 任了济南尹,上疏说:“刑罚的严重,在今天达到了极点"如今太平时间长文中形容的是“情节”,故应选用“可圈可点”' ©齐头并进:不分前后 ❖ 冷漠,实则压抑隐痛;有人会要求“抱抱”,行为幼稚,实则博取同情 ❖ 了,应该使用中等法典,但有关部门仍然使用重型法典,我实在为此痛 地一齐前进或同时进行'望其项背:能够望见别人的颈的后部或脊 ❖ 背,表示赶得上或比得上(多用于否定式)根据文中“中国难以”,应选 ❖关注'[评分说明]本题共4分,内容³分,表达与连贯³分' ❖ 心"”又被任命为参知政事"皇帝对侍臣说:“梁肃因为治理进入优秀官员 ❖ 行列,于是担任了高官,廉能的官员可以借此勉励自己了"”梁肃上奏:“汉 用“望其项背”'©良莠不齐:指好人和坏人混杂在一起'参差不齐:❖ [解析]要分析框架图前后的关系,前者为问题背景,后者为具体的表 ❖ 代的羽林军都通晓'孝经("今天陛下的亲军,也就是汉代的羽林军"我 长短¸高低¸大小不齐,不一致'文中形容的是“质量”,故选“参差不 ❖ 齐”'®瑕不掩瑜:比喻缺点掩盖不了优点,优点是主要的,缺点是次 ❖❖ ❖ ❖ ❖❖ 4◇ ❖ ❖❖❖ ❖ 现'在转换为语句时,注意内容的连贯性以及语句的达意性' [命题立意]本试题考查图文转换能力'能力层级为¹级'❖请求每百户赏赐一部'孝经(,让他们懂得做臣子的道理"”皇上说:“好"”❖ 下诏羽林军和护卫人员都赐予'孝经("二十三年,梁肃请求退休养老,皇要的'白璧微瑕:洁白的玉上面有些小斑点,比喻很好的人或事物有 四˛写作( 分) ❖ 帝对宰相说:“梁肃知无不言,是个正人君子"你们知而不言,我确实瞧不 些小缺点'两个成语都能与后文构成因果关系,但从语法功能看,“瑕 ❖ ²²·[命题立意]本题主要体现以下写作考点:能写论述文¸实用类和文学 ❖ 起你们"尽管如此,梁肃老了,应当批准他的请求"”于是他退休"二十八 不掩瑜”的连贯性更好'❖ ❖ 类文章'能力层级为E 级' ❖ 年去世,谥号是正宪" ❖ [命题立意]本题考查考生正确使用词语(包括熟语)的能力'能力层 ❖[评分说明]本题总分:4◇分'参照²◇¹8年全国高考作文评分意见 ❖ 级为E 级' ¹8·答案:³ ❖评分' ❖ ❖评分表' ❖[评分说明]本题共³分'选³给³分,其他选项不给分,两个选项及 ❖[材料解析]白居易见到天竺山石十分喜爱,就带回家乡,但他后来发 ❖ 以上不给分' ❖ 现自己做错了'由此,我们应明白,见到美好的东西而产生了占有欲 ❖[解析]划线句子有两处错误:一是“能力”与“力有未逮”语义重复,不 ❖ 的时候,应该想想是否该取'白居易对自己的行为进行反思,这其实 ❖教考联盟•一摸三诊•三诊•语文试题答案 第²页(共²页)❖。