2020版高考物理一轮复习专题04：验证胡克定律(含解析)

高三物理实验复习（二）1、探究弹力和弹簧伸长的关系（胡克定律）2、互成角度度两个力的合成一.探究弹力和弹簧伸长的关系（胡克定律）利用右图装置，改变钩码个数，测出弹簧总长度和所受拉力（钩码总重量）的多组对应值，填入表中。

算出对应的弹簧的伸长量。

在坐标系中描点，根据点的分布作出弹力F随伸长量x而变的图象，从而发确定F-x间的函数关系。

解释函数表达式中常数的物理意义及其单位。

该实验要注意区分弹簧总长度和弹簧伸长量。

对探索性实验，要根据描出的点的走向，尝试判定函数关系。

（这一点和验证性实验不同。

）二、互成角度的两个共点力的合成[实验目的]验证力的合成的平行四边形定则。

[实验原理]此实验是要用互成角度的两个力与一个力产生相同的效果（即：使橡皮条在某一方向伸长一定的长度），看其用平行四边形定则求出的合力与这一个力是否在实验误差允许范围内相等，如果在实验误差允许范围内相等，就验证了力的平行四边形定则。

[实验器材]木板一块，白纸，图钉若干，橡皮条一段，细绳套，弹簧秤两个，三角板，刻度尺，量角器等。

[实验步骤]1．用图钉把一张白纸钉在水平桌面上的方木板上。

2．用图钉把橡皮条的一端固定在板上的A点，用两条细绳套结在橡皮条的另一端。

3．用两个弹簧秤分别钩住两个细绳套，互成一定角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O（如图所示）。

4．用铅笔描下结点O的位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧秤的读数。

在白纸上按比例作出两个弹簧秤的拉力F1和F2的图示，利用刻度尺和三角板，根椐平行四边形定则用画图法求出合力F。

5．只用一个弹簧秤，通过细绳套把橡皮条的结点拉到与前面相同的位置O，记下弹簧秤的读数和细绳的方向。

按同样的比例用刻度尺从O点起做出这个弹簧秤的拉力F'的图示。

6．比较F'与用平行四边形定则求得的合力F，在实验误差允许的范围内是否相等。

7．改变两个分力F1和F2的大小和夹角。

再重复实验两次，比较每次的F与F'是否在实验误差允许的范围内相等。

实验二探究弹力和弹簧伸长量的关系1．实验目的(1)探究弹力和弹簧伸长量的关系。

(2)学会利用图象法处理实验数据，探究物理规律。

2．实验原理(1)如图所示，弹簧在下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等。

(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横坐标表示弹簧的伸长量x，在坐标系中描出实验所测得的各组数据(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与弹簧伸长量间的关系。

3．实验器材铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码(若干)、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等。

4．实验步骤(1)如图所示，将铁架台放在桌面上(固定好)，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺(最小分度为1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直。

(2)记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0，即弹簧的原长。

(3)在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出弹簧的伸长量x和所受的外力F(等于所挂钩码的重力)。

(4)改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在表格中。

5．数据处理(1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图，连接各点得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线。

(2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义。

6．注意事项(1)所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止。

(2)每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些。

(3)测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差。

(4)描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧。

(5)记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0、总长l及弹簧伸长量的对应关系及单位。

实验探究课实验三验证力的平行四边形定则[实验目的]1．掌握弹簧测力计的正确使用方法．2．验证互成角度的两个力合成时的平行四边形定则．[实验原理]用一个力F′和两个力F1、F2分别使同一条一端固定的橡皮条伸长到某点，则它们的作用效果相同，所以一个力F′就是这两个力F1和F2的合力．作出力F′的图示，再根据平行四边形定则作出力F1和F2的合力F的图示，比较F和F′的大小和方向是否都相同．若在误差允许的范围内相同，则验证了力的平行四边形定则．[实验器材]方木板、白纸、弹簧测力计(两只)、橡皮条、细绳套(两个)、三角板、刻度尺、图钉(几个)、铅笔．[实验步骤]1．用图钉把白纸钉在水平桌面上的方木板上．2．用图钉把橡皮条的一端固定在A点，橡皮条的另一端拴上两个细绳套．3．用两只弹簧测力计分别钩住细绳套，互成角度地拉橡皮条，使橡皮条与绳的结点伸长到某一位置O，如图所示，记录两弹簧测力计的读数，用铅笔描下O点的位置及此时两细绳套的方向．4．只用一只弹簧测力计通过细绳套把橡皮条的结点拉到同样的位置O，记下弹簧测力计的读数和细绳的方向．5．改变两弹簧测力计拉力的大小和方向，再重做两次实验．[数据处理]1．从结点O沿两条细绳方向画直线，按选定的标度作出这两只弹簧测力计的拉力F1和F2的图示，并以F1和F2为邻边作平行四边形，过O点画平行四边形的对角线，此对角线即为合力F的图示．2．从O点按同样的标度沿记录的方向作出一只弹簧测力计的拉力F′的图示．3．比较F与F′是否完全重合或几乎完全重合，从而验证平行四边形定则．[误差分析]1．读数误差弹簧测力计数据在允许的情况下，尽量大一些，读数时眼睛一定要正视，要按有效数字正确读数和记录．2．作图误差(1)结点O的位置和两只弹簧测力计的方向画得不准确，造成作图误差．(2)两个分力的起始夹角α太大，如大于120°，再重复做两次实验，为保证结点O位置不变(即保证合力不变)，则α变化范围不大，因而弹簧测力计示数变化不显著，读数误差较大，导致作图产生较大误差．(3)作图比例不恰当、不准确等造成作图误差．[注意事项]1．使用弹簧测力计前，要先调整指针，使之指在零刻度处．再将两只弹簧测力计的挂钩钩在一起，向相反方向拉，如果两个示数相同方可使用．2．细绳套应适当长一些，便于确定力的方向．不要直接沿细绳套的方向画直线，应在细绳套末端用铅笔画一个点，去掉细绳套后，再将所标点与O点连接，即可确定力的方向．3．用两只弹簧测力计钩住绳套互成角度地拉橡皮条时，夹角不宜太大也不宜太小，在60°～100°为宜．4．在同一次实验中，橡皮条拉长时结点的位置必须相同．5．拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，弹簧测力计中弹簧轴线、橡皮条、细绳套应该位于与纸面平行的同一平面内．要防止弹簧测力计卡壳，防止弹簧测力计或橡皮条与纸面有摩擦．6．在同一实验中，画力的图示选定的标度要相同，并且要恰当选定标度，使力的图示稍大一些．热点一实验原理与操作[典例1]在“验证力的平行四边形定则”实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳套，如图甲所示，实验中先用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，把橡皮条的一端拉到O点，用铅笔描下O点位置和两个细绳套的方向，并记录弹簧测力计的读数，然后只用一个弹簧测力计，通过细绳套再次把橡皮条的一端拉到O点，记下弹簧测力计的读数F′和细绳的方向，作出三个力的图示，如图乙所示．(1)下列说法正确的是()A．实验中两个细绳套应适当长一些，可以减小实验误差B．在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向C．在作力F1、F2的图示时，必须选取同样的标度，而作F′的图示时，可以选取不同的标度D．最后，连接F1、F2和F′三个力的末端，验证所得图形是不是平行四边形(2)甲同学在做这个实验的时候，两个弹簧测力计的量程都是10 N，他把弹簧测力计校零之后，先测量一个质量为1 kg的物体的重力，发现弹簧测力计的示数为8.2 N，换用另外一个弹簧测力计测量这个物体的重力，发现示数还是8.2 N，测量重力的操作都是正确的是，如果用这两个弹簧测力计进行实验，对实验结果有影响么？(填“有”或者“没有”)．乙同学实验后才发现忘记对这两个弹簧测力计校准零点，他把两个弹簧测力计平放在实验台上，发现两个弹簧测力计的示数都是0.3 N，乙同学的弹簧测力计对实验结果有影响么？(填“有”或者“没有”)．解析：(1)拉橡皮条的细绳适当长一些，以方便画出力的方向，可以减小误差，故A正确；在用力拉弹簧测力计时，拉力应沿弹簧测力计的轴线方向，否则会影响拉力大小，故B正确；在作力F1、F2的图示时，必须选取同样的标度，而作F′的图示时，也必须选取相同的标度，故C错误；根据F1、F2作出平行四边形，比较对角线和F′的关系，故D错误．(2)用两个校零后的弹簧测力计测量同一个物体发现示数相等，则这两个弹簧测力计的劲度系数相等，用这两个弹簧测力计进行实验，拉力和伸长量成正比，对实验结果没有影响；若两个弹簧测力计测量前都没有校零，且没有拉力时弹簧测力计的示数都是0.3 N，则用此弹簧测力计测量时，弹力的大小实际值应等于测量值减去0.3 N，根据实验值作平行四边形时，误差较大，对实验有影响．答案：(1)AB(2)没有有1．在“验证力的平行四边形定则”的实验中，某小组利用如图甲所示的装置完成实验，橡皮条的一端C固定在木板上，用两只弹簧测力计把橡皮条的另一端拉到某一确定的O点．(1)下列叙述正确的是()A．该实验中CO的拉力是合力，AO和BO的拉力是分力B．两次操作必须将橡皮条和绳的结点拉到相同位置C．实验中AO和BO的夹角应尽可能大D．在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线E．实验中，只需记录弹簧测力计的读数和O点的位置(2)对数据处理后得到如图乙所示的图线，则F与F′两力中，方向一定沿CO方向的是．(3)本实验采用的科学方法是．解析：(1)该实验中CO的拉力与AO和BO的拉力平衡，即CO的拉力与AO和BO的拉力的合力等大反向，A错；本实验利用等效法验证平行四边形定则，故两次操作必须将橡皮条和绳的结点拉到相同位置，B对；实验中AO和BO的夹角应适度，C错；在实验中，弹簧测力计必须保持与木板平行，读数时视线要正对弹簧测力计的刻度线，D对；实验中，需记录弹簧测力计的读数、拉力的方向和O 点的位置，E错．(2)F是用平行四边形定则得出来的理论值，F′是与橡皮筋共线的实际值．答案：(1)BD(2)F′(3)等效替代热点二数据处理与误差分析[典例2](2017·全国卷Ⅲ)某探究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，将画有坐标轴(横轴为x 轴，纵轴为y轴，最小刻度表示1 mm)的纸贴在水平桌面上，如图(a)所示．将橡皮筋的一端Q固定在y轴上的B点(位于图示部分之外)，另一端P位于y轴上的A点时，橡皮筋处于原长．(1)用一只测力计将橡皮筋的P端沿y轴从A点拉至坐标原点O，此时拉力F的大小可由测力计读出．测力计的示数如图(b)所示，F的大小为N.(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P 端回到A 点；现使用两个测力计同时拉橡皮筋，再次将P 端拉至O 点．此时观察到两个拉力分别沿图(a)中两条虚线所示的方向，由测力计的示数读出两个拉力的大小分别为F 1＝4.2 N 和F 2＝5.6 N ．(i)用5 mm 长度的线段表示1 N 的力，以O 为作用点，在图(a)中画出力F 1、F 2的图示，然后按平行四边形定则画出它们的合力F 合；(ii)F 合的大小为 N ，F 合与拉力F 的夹角的正切值为 ．若F 合与拉力F 的大小及方向的偏差均在实验所允许的误差范围之内，则该实验验证了力的平行四边形定则．解析：(1)由图(b)可知，弹簧测力计的最小分度为0.2 N ，故可读出弹簧测力计读数为4.0 N.(2)(i)由已知可得F 1所对长度为21 mm ，F 2所对长度为28 mm ，根据平行四边形法则画出合力大小． (ii)根据几何关系可得合力大小为(4.2－5.62)2＋(5.62)2＝4.0 N(也可直接由图象读出合力大小为4.0 N)；F 合与拉力F 夹角的正切值为4.2－5.625.62＝324－1＝0.06(若2按照1.4计算，结果为0.05)．答案：(1)4.0 (2)(i)参考图(c)(ii)4.0 0.06(或0.05)2. 在“探究求合力的方法”的实验中，需要将橡皮条的一端固定在水平木板上，另一端系上两根细绳，细绳的另一端都有绳套，实验中需用两个弹簧测力计分别勾住绳套，并互成角度地拉橡皮条，使橡皮条伸长，结点到达某一位置O .(1)某同学在做该实验时认为：A ．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，应使两个绳套之间的夹角为90°，以便计算出合力的大小B ．用两个弹簧测力计拉橡皮条时结点的位置必须与用一个弹簧测力计拉时的结点重合C ．拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行D ．拉力F 1和F 2的夹角越大越好E ．在不超过弹簧测力计量程的条件下，应该尽可能地使弹簧测力计的拉力大一些其中正确的是 ．(填入相应的字母)(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N ，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则 _(填“能”或“不能”)用一个量程为5 N 的弹簧测力计测量出它们的合力．解析：(1)用两个弹簧测力计拉橡皮条时，不一定使两个绳套之间的夹角为90°，A 错误；用两个弹簧测力计拉橡皮条时结点的位置必须与用一个弹簧测力计拉时的结点重合，以保证实验的等效性，B 正确；拉橡皮条时，弹簧测力计、橡皮条、细绳应贴近木板且与木板平面平行，以减小实验的误差，C 正确；拉力F 1和F 2的夹角要适当，不一定越大越好，D 错误；在不超过弹簧测力计量程的条件下，应该尽可能地使弹簧测力计的拉力大一些，以减小误差，选项E 正确．(2)若两个弹簧测力计的读数均为4 N ，且两弹簧测力计拉力的方向相互垂直，则合力为F ＝2F 1＝4 2 N ≈5.7 N ＞5 N ，所以不能用一个量程为5 N 的弹簧测力计测量出它们的合力．答案：(1)BCE (2)不能热点三 实验的改进与创新以本实验为背景，依据实验中操作的注意事项、误差来源设置条件，或通过改变实验条件、实验仪器设置题目．1．考查对实验原理的理解、实验方法的迁移2．实验器材的改进(1)橡皮筋――→替代弹簧测力计(2)钩码――→替代弹簧测力计创新点一实验器材的创新[典例3]某同学利用如图甲所示的装置来验证力的平行四边形定则．在竖直木板上钉上白纸，固定两个滑轮A和B(绳与滑轮间的摩擦不计)，三根绳子的结点为O，在左右及中间的绳端分别挂上个数为N1、N2和N3的钩码，每个钩码的质量相等．当系统达到平衡时，根据钩码个数读出三根绳子的拉力F1、F2和F3.(1)关于本实验，以下说法中正确的是()A．若钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4时可以完成实验B．若钩码的个数N1＝N2＝N3＝4时可以完成实验C．拆下钩码和绳子前应当用量角器量出三段绳子之间的夹角D．拆下钩码和绳子前应当用天平测出钩码的质量E．拆下钩码和绳子前应当标记结点O的位置，并记录OA、OB、OC三段绳子的方向(2)在作图时，图乙中正确的是(填“A”或“B”)．解析：(1)因实验时，三个力之间有夹角，故当钩码的个数N1＝N2＝2，N3＝4时，三个力是不能平衡的，A错误；若钩码的个数N1＝N2＝N3＝4时，三个力的夹角都是120°可以平衡，故可以完成实验，B正确；拆下钩码和绳子前应当记下结点O的位置、钩码的个数及三条绳子的方向，故C错误，E正确；不需要用天平测量钩码质量，D错误．(2)在作图时，F3是实际作用效果，应在OC直线上．故图乙中正确的是A.答案：(1)BE(2)A[典例4]某同学找到一条遵循胡克定律的橡皮筋来验证力的平行四边形定则，设计了如下实验：(1)将橡皮筋的两端分别与两条细线相连，测出橡皮筋的原长．(2)将橡皮筋一端用细线固定在竖直板上的M点，在橡皮筋的中点O再用细线系一重物，重物自然下垂，如图甲所示．(3)将橡皮筋另一端用细线固定在竖直板上的N点，如图乙所示．为完成实验，下述操作中必需的是(填正确答案标号)．A．橡皮筋两端连接的细线长度必须相同B．要测量图甲中橡皮筋Oa和图乙中橡皮筋Oa、Ob的长度C．M、N两点必须在同一高度处D．要记录图甲中O点的位置及过O点的竖直方向E．要记录图乙中结点O的位置、过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向解析：由于橡皮筋的弹力大小与形变量成正比，故可以用橡皮筋的形变量等效替代弹力大小来作平行四边形进行验证，与连接橡皮筋的细线长度无关，故本题需要测量橡皮筋的原长以及被重物拉伸后的长度，A错误，B正确；题图甲、乙中重物最终受力平衡，验证的依据为共点力的平衡，物体是否平衡与M、N两点是否在同一高度无关，C错误；题图甲中的O点位置并不需要记录，受力平衡时橡皮筋的拉力一定在竖直方向，需要记录的是橡皮筋被拉伸后的长度及橡皮筋的原长，D错误；对题图乙需要作出MO与NO的合力大小和方向与实际合力进行对比，故需要记录过结点O的竖直方向及橡皮筋Oa、Ob的方向，选项E正确．答案：BE创新点二实验原理、方法的创新[典例5](2016·浙江卷)某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图甲所示，用弹簧OC和弹簧测力计a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下，则(1)若弹簧测力计a、b间夹角为90°，弹簧测力计a的读数是N(图乙中所示)，则弹簧测力计b的读数可能为N.(2)若弹簧测力计a、b间夹角大于90°，保持弹簧测力计a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧测力计b 与弹簧OC的夹角，则弹簧测力计a的读数、弹簧测力计b的读数(填“变大”“变小”或“不变”)．解析：(1)根据胡克定律，弹簧OC伸长1.00 cm时弹簧的弹力F C＝kΔx＝500×1.00×10－2 N＝5.00 N；由图可知弹簧测力计a的读数F a＝3.00 N，根据勾股定理：F2a＋F2b＝F2C，解得F b＝4.00 N.(2)改变弹簧测力计b与OC的夹角时，由于保持弹簧伸长1.00 cm不变，因而F a与F b的合力F C保持不变，根据平行四边形定则，F a、F b合成的平行四边形如图所示(▱OAC′B)，当弹簧测力计b与OC 的夹角变小时，其力的合成的平行四边形为▱OA′C′B′，由图可知a、b两弹簧测力计的示数都将变大．答案：(1)3.00～3.02 3.9～4.1(有效数字不作要求)(2)变大变大[典例6]在“探究求合力的方法”实验中，现有木板、白纸、图钉、橡皮筋、细绳套和一个弹簧测力计．(1)为完成实验，某同学另找来一根弹簧，先测量其劲度系数，得到的实验数据如下表：＝)(2)某次实验中，弹簧测力计的指针位置如图乙所示，其读数为N；同时利用(1)中结果获得弹簧上的弹力值为2.50 N，请在图丙中中画出这两个共点力的合力F合．(3)由图得到F合＝N．(保留两位有效数字) 解析：(1)根据描点法作出图象如图所示：根据图象得：k＝ΔFΔx＝55 N/m.(2)弹簧测力计的读数为：F＝2 N＋0.10 N＝2.10 N(3)由图得到F合＝3.3 N.答案：(1)图见解析55(说明：±2范围内都可)(2)2.10(说明：有效数字位数正确，±0.02范围内都可) 图见解析(3)3.3(说明：±0.2范围内都可)1. (2019·湖北沙市中学测试)在“验证力的平行四边形定则”的实验中，有下列实验步骤：A．在桌上放一块方木板，在方木板上垫一张白纸，把橡皮条的一端固定在板上的A点．B．只用一只弹簧秤，通过细绳把橡皮条的结点拉到同样位置O，记下弹簧秤的示数F′和细绳的方向，按同样比例做出力F′的图示．C．改变两个分力的大小和夹角，再做两次实验．D．记下两只弹簧秤的示数F1、F2及结点的位置，描下两条细绳的方向，在纸上按比例做出力F1和F2的图示，用平行四边形定则求出合力F.E．比较力F′与F，可以看出，它们在实验误差范围内是相等的．F．把两条细绳系在橡皮条的另一端，通过细绳用两个弹簧秤互成角度拉橡皮条，橡皮条伸长，使结点到达某一位置O.上述步骤中，正确的顺序是(填写步骤前面的字母)．解析：实验步骤本着先安装设备(或者实验器材)，然后进行测量的思路进行设计，同时注意操作的先后逻辑以及简单易行的原则，由此可知该实验步骤为：AFDBEC.答案：AFDBEC2．如图所示，某实验小组同学利用DIS实验装置研究支架上力的分解．A、B为两个相同的双向力传感器，该型号传感器在受到拉力时读数为正，受到压力时读数为负．A连接质量不计的细绳，可沿固定的板做圆弧形移动．B固定不动，通过光滑铰链连接长0.3 m的杆．将细绳连接在杆右端O点构成支架．保持杆在水平方向，按如下步骤操作：①测量绳子与水平杆的夹角∠AOB＝θ.②对两个传感器进行调零．③用另一根绳在O点悬挂一个钩码，记录两个传感器的读数．④取下钩码，移动传感器A改变θ角．重复上述实验步骤，得到表格.(1)传感器对应的是表中力(12钩码质量为)．(2)本实验中多次对传感器进行调零，对此操作说明正确的是．A．因为事先忘记调零B．何时调零对实验结果没有影响C．为了消除横杆自身重力对结果的影响D．可以完全消除实验的误差解析：(1)由表格数据可知，F1都是正值，传感器受到的都是拉力，因绳子只能提供拉力，故A传感器对应的是表中力F1.对结点O受力分析有：F1sin 30°＝mg，解得：m＝0.05 kg.(2)本实验中多次对传感器进行调零，为了消除横杆自身重力对结果的影响，C对．答案：(1)F10.05(2)C3．(2019·潍坊一中质检)某同学做“验证力的平行四边形定则”的实验装置如图甲所示，其中A为固定橡皮条的图钉，O为橡皮条与细绳的结点，OB与OC为细绳．根据实验数据在白纸上所作图如图乙所示，已知实验过程中操作正确．(1)乙图中F1、F2、F、F′四个力，其中力(填上述字母)不是由弹簧测力计直接测得的．实验中，要求先后两次力的作用效果相同，指的是(填正确选项前字母)．A．两个弹簧测力计拉力F1和F2的大小之和等于一个弹簧测力计拉力的大小B．橡皮条沿同一方向伸长C．橡皮条伸长到同一长度D．橡皮条沿同一方向伸长到同一长度(2)丙图是测量中某一弹簧测力计的示数，读出该力大小为N.解析：(1)F在以F1与F2为邻边的平行四边形的对角线上，不是由弹簧测力计直接测出的．该实验采用了“等效替代”法，即合力与分力的关系是等效的，前后两次要求橡皮条沿同一方向伸长同一长度，故A、B、C错误，D正确．(2)由图丙所示弹簧测力计可知，其分度值为1 N，所示为：10.0 N.答案：(1)F D(2)10.04．某实验小组用一只弹簧测力计和一个量角器等器材验证力的平行四边形定则，设计了如图所示的实验装置，固定在竖直木板上的量角器的直边水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圆心O的正上方A 处，另一端系绳套1和绳套2.主要实验步骤如下：A．弹簧测力计挂在绳套1上竖直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，记下弹簧测力计的示数F.B．弹簧测力计挂在绳套1上，手拉着绳套2，缓慢拉橡皮筋，使橡皮筋的结点到达O处，此时绳套1沿0°方向，绳套2沿120°方向，记下弹簧测力计的示数F1.C．根据力的平行四边形定则计算绳套F1的拉力F1′＝①.D．比较②，即可初步验证．E．只改变绳套2的方向，重复上述实验步骤．回答下列问题：(1)完成实验步骤：①；②.(2)将绳套1由0°方向缓慢转动到60°方向，同时绳套2由120°方向缓慢转动到180°方向，此过程中保持橡皮筋的结点在O处不动，保持绳套1和绳套2的夹角120°不变．关于绳套1的拉力大小的变化，下列结论正确的是(填选项前的序号)．A．逐渐增大B．先增大后减小C．逐渐减小D．先减小后增大解析：(1)由平行四边形定则计算绳套1的拉力F1′＝F tan 30°＝3 3F通过比较F1和F1′，在误差范围内相同，则可初步验证．(2)两个绳套在转动过程中，合力保持不变，根据平行四边形定则画出图象，如图所示：由图象可知，绳套1的拉力大小逐渐增大，故A对．答案：(1)①F3②F1和F1′(2)A。

2020年高考一轮复习知识考点专题03 《牛顿运动定律》第一节牛顿第一、第三定律【基本概念、规律】一、牛顿第一定律1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态．2．意义(1)揭示了物体的固有属性：一切物体都有惯性，因此牛顿第一定律又叫惯性定律．(2)揭示了力与运动的关系：力不是维持物体运动状态的原因，而是改变物体运动状态的原因，即产生加速度的原因．二、惯性1．定义：物体具有保持原来匀速直线运动状态或静止状态的性质．3．量度：质量是惯性大小的唯一量度，质量大的物体惯性大，质量小的物体惯性小．3．普遍性：惯性是物体的本质属性，一切物体都有惯性．与物体的运动情况和受力情况无关．三、牛顿第三定律1．内容：两物体之间的作用力与反作用力总是大小相等、方向相反，而且在一条直线上．2．表达式：F＝－F′.特别提示：(1)作用力和反作用力同时产生，同时消失，同种性质，作用在不同的物体上，各自产生的效果，不会相互抵消．(2)作用力和反作用力的关系与物体的运动状态无关．【重要考点归纳】考点一牛顿第一定律1．明确了惯性的概念．2．揭示了力的本质．3．揭示了不受力作用时物体的运动状态．4.(1)牛顿第一定律并非实验定律．它是以伽利略的“理想实验”为基础，经过科学抽象，归纳推理而总结出来的．(2)惯性是物体保持原有运动状态不变的一种固有属性，与物体是否受力、受力的大小无关，与物体是否运动、运动速度的大小也无关．考点二牛顿第三定律的理解与应用1．作用力与反作用力的“三同、三异、三无关”(1)“三同”：①大小相同；②性质相同；③变化情况相同．(2)“三异”：①方向不同；②受力物体不同；③产生效果不同．(3)“三无关”：①与物体的种类无关；②与物体的运动状态无关；③与物体是否和其他物体存在相互作用无关．2．相互作用力与平衡力的比较【思想方法与技巧】用牛顿第三定律转换研究对象作用力与反作用力，二者一定等大反向，分别作用在两个物体上．当待求的某个力不容易求时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力．如求压力时，可先求支持力．在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此．第二节牛顿第二定律两类动力学问题【基本概念、规律】一、牛顿第二定律1．内容：物体加速度的大小跟作用力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同．2．表达式：F＝ma.3．适用范围(1)牛顿第二定律只适用于惯性参考系，即相对于地面静止或匀速直线运动的参考系．(2)牛顿第二定律只适用于宏观物体(相对于分子、原子等)、低速运动(远小于光速)的情况．二、两类动力学问题1．已知物体的受力情况，求物体的运动情况．2．已知物体的运动情况，求物体的受力情况．特别提示：利用牛顿第二定律解决动力学问题的关键是利用加速度的“桥梁”作用，将运动学规律和牛顿第二定律相结合，寻找加速度和未知量的关系，是解决这类问题的思考方向．三、力学单位制1．单位制：由基本单位和导出单位一起组成了单位制．2．基本单位：基本物理量的单位，基本物理量共七个，其中力学有三个，它们是长度、质量、时间，它们的单位分别是米、千克、秒．3．导出单位：由基本物理量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位．【重要考点归纳】考点一用牛顿第二定律求解瞬时加速度1．求解思路求解物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是明确该时刻物体的受力情况或运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度．2．牛顿第二定律瞬时性的“两种”模型(1)刚性绳(或接触面)——不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，其弹力立即消失，不需要形变恢复时间．(2)弹簧(或橡皮绳)——两端同时连接(或附着)有物体的弹簧(或橡皮绳)，特点是形变量大，其形变恢复需要较长时间，在瞬时性问题中，其弹力的大小往往可以看成保持不变．3．在求解瞬时加速度时应注意的问题(1)物体的受力情况和运动情况是时刻对应的，当外界因素发生变化时，需要重新进行受力分析和运动分析．(2)加速度可以随着力的突变而突变，而速度的变化需要一个积累的过程，不会发生突变．4.解决瞬时加速度问题的关键是弄清哪些力发生了突变，哪些力瞬间不变，正确画出变化前后的受力图．考点二动力学两类基本问题1.求解两类问题的思路，可用下面的框图来表示：分析解决这两类问题的关键：应抓住受力情况和运动情况之间联系的桥梁——加速度．2.(1)解决两类动力学基本问题应把握的关键①一个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁．②两类分析——受力分析和运动过程分析．(2)解决动力学基本问题时对力的两种处理方法①合成法：物体受2个或3个力时，一般采用“合成法”．②正交分解法：物体受3个或3个以上的力时，则采用“正交分解法”．(3)解答动力学两类问题的基本程序①明确题目中给出的物理现象和物理过程的特点．②根据问题的要求和计算方法，确定研究对象，进行受力分析和运动过程分析，并画出示意图．③应用牛顿运动定律和运动学公式求解．考点三动力学图象问题1．图象类型(1)已知物体在一过程中所受的某个力随时间变化的图象，要求分析物体的运动情况．(2)已知物体在一运动过程中位移、速度、加速度随时间变化的图象，要求分析物体的受力情况．(3)已知物体在物理图景中的运动初始条件，分析物体位移、速度、加速度随时间的变化情况．2．问题的实质：是力与运动的关系问题，求解这类问题的关键是理解图象的物理意义，理解图象的轴、点、线、截、斜、面六大功能．3.数形结合解决动力学问题(1)物理公式与物理图象的结合是一种重要题型．对于已知图象求解相关物理量的问题，往往是结合物理过程从分析图象的横、纵坐标轴所对应的物理量的函数入手，分析图线的斜率、截距所代表的物理意义得出所求结果．(2)解决这类问题必须把物体的实际运动过程与图象结合，相互对应起来．【思想方法与技巧】传送带模型中的动力学问题1．模型特征一个物体以速度v0(v0≥0)在另一个匀速运动的物体上开始运动的力学系统可看做“传送带”模型，如图甲、乙、丙所示．2．建模指导传送带模型问题包括水平传送带问题和倾斜传送带问题．(1)水平传送带问题：求解的关键在于对物体所受的摩擦力进行正确的分析判断．根据物体与传送带的相对速度方向判断摩擦力方向．两者速度相等是摩擦力突变的临界条件．(2)倾斜传送带问题：求解的关键在于认真分析物体与传送带的相对运动情况，从而确定其是否受到滑动摩擦力作用．如果受到滑动摩擦力作用应进一步确定其大小和方向，然后根据物体的受力情况确定物体的运动情况．当物体速度与传送带速度相等时，物体所受的摩擦力有可能发生突变．3.解答传送带问题应注意的事项(1)水平传送带上物体的运动情况取决于物体的受力情况，即物体所受摩擦力的情况．(2)倾斜传送带问题，一定要比较斜面倾角与动摩擦因数的大小关系．(3)传送带上物体的运动情况可按下列思路判定：相对运动→摩擦力方向→加速度方向→速度变化情况→共速，并且明确摩擦力发生突变的时刻是v物＝v传．第三节牛顿运动定律的综合应用【基本概念、规律】一、超重和失重1．超重(1)定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)大于物体所受重力的情况称为超重现象．(2)产生条件：物体具有向上的加速度．2．失重(1)定义：物体对水平支持物的压力(或对竖直悬挂物的拉力)小于物体所受重力的情况称为失重现象．(2)产生条件：物体具有向下的加速度．3．完全失重(1)定义：物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)为零的情况称为完全失重现象．(2)产生条件：物体的加速度a＝g，方向竖直向下．二、解答连接体问题的常用方法1．整体法当系统中各物体的加速度相同时，我们可以把系统内的所有物体看成一个整体，这个整体的质量等于各物体的质量之和，当整体受到的外力已知时，可用牛顿第二定律求出整体的加速度．2．隔离法当求解系统内物体间相互作用力时，常把物体从系统中“隔离”出来进行分析，依据牛顿第二定律列方程．3．外力和内力(1)外力：系统外的物体对研究对象的作用力；(2)内力：系统内物体之间的作用力．【重要考点归纳】考点一超重和失重现象1．超重并不是重力增加了，失重并不是重力减小了，完全失重也不是重力完全消失了．在发生这些现象时，物体的重力依然存在，且不发生变化，只是物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)发生了变化(即“视重”发生变化)．2．只要物体有向上或向下的加速度，物体就处于超重或失重状态，与物体向上运动还是向下运动无关．3．尽管物体的加速度不是在竖直方向，但只要其加速度在竖直方向上有分量，物体就会处于超重或失重状态．4．物体超重或失重的多少是由物体的质量和竖直加速度共同决定的，其大小等于ma.5.超重和失重现象的判断方法(1)从受力的大小判断，当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态；小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态．(2)从加速度的方向判断，当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为重力加速度时处于完全失重状态．考点二整体法和隔离法解决连接体问题1．整体法的选取原则若连接体内各物体具有相同的加速度，且不需要求物体之间的作用力，可以把它们看成一个整体，分析整体受到的合外力，应用牛顿第二定律求出加速度(或其他未知量)．2．隔离法的选取原则若连接体内各物体的加速度不相同，或者要求出系统内各物体之间的作用力时，就需要把物体从系统中隔离出来，应用牛顿第二定律列方程求解．3．整体法、隔离法的交替运用若连接体内各物体具有相同的加速度，且要求物体之间的作用力时，可以先用整体法求出加速度，然后再用隔离法选取合适的研究对象，应用牛顿第二定律求作用力．即“先整体求加速度，后隔离求内力”．4.正确地选取研究对象是解题的首要环节，弄清各物体之间哪些属于连接体，哪些物体应该单独分析，并分别确定出它们的加速度，然后根据牛顿运动定律列方程求解．考点三分解加速度求解受力问题在应用牛顿第二定律解题时，通常不分解加速度而分解力，但有一些题目要分解加速度．最常见的情况是与斜面模型结合，物体所受的作用力是相互垂直的，而加速度的方向与任一方向的力不同向．此时，首先分析物体受力，然后建立直角坐标系，将加速度a分解为a x和a y，根据牛顿第二定律得F x＝ma x，F y＝ma y，使求解更加便捷、简单．【思想方法与技巧】“滑块——滑板”模型的分析1．模型特点：上、下叠放两个物体，并且两物体在摩擦力的相互作用下发生相对滑动．2．模型分析解此类题的基本思路：(1)分析滑块和木板的受力情况，根据牛顿第二定律分别求出滑块和木板的加速度；(2)对滑块和木板进行运动情况分析，找出滑块和木板之间的位移关系或速度关系，建立方程．特别注意滑块和木板的位移都是相对地面的位移．3.(1)滑块由滑板的一端运动到另一端的过程中，若滑块和滑板同向运动，位移之差等于板长；反向运动时，位移之和等于板长．(2)滑块是否会从滑板上掉下的临界条件是：滑块到达滑板一端时两者共速．(3)滑块不能从滑板上滑下的情况下，当两者共速时，两者受力、加速度发生突变．动力学中的临界条件及应用一、临界状态物体在运动状态变化的过程中，相关的一些物理量也随之发生变化．当物体的运动变化到某个特定状态时，相关的物理量将发生突变，该物理量的值叫临界值，这个特定状态称之为临界状态．二、临界状态的判断1．若题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点．2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态．3．临界状态的问题经常和最大值、最小值联系在一起，因此，若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点往往是临界点．4．若题目中有“最终”、“稳定”等文字，即是求收尾速度或加速度． 三、处理临界问题的思路 1．会分析出临界状态的存在．2．要抓住物体处于临界状态时的受力和运动特征，找出临界条件，这是解决问题的关键． 3．能判断物体在不满足临界条件时的受力和运动情况． 4．利用牛顿第二定律结合其他规律列方程求解． 四、力学中常见的几种临界条件 1．接触物体脱离的临界条件： 接触面间的弹力为零，即F N ＝0. 2．绳子松弛的临界条件： 绳中张力为0，即F T ＝0. 3．相对滑动的临界条件： 静摩擦力达到最大值，即f 静＝f m . 4．滑块在滑板上不滑下的临界条件： 滑块滑到滑板一端时，两者速度相同．实验四 验证牛顿运动定律一、实验目的1．学会用控制变量法研究物理规律． 2．探究加速度与力、质量的关系． 3．掌握灵活运用图象处理问题的方法． 二、实验原理(见实验原理图)1．保持质量不变，探究加速度跟合外力的关系． 2．保持合外力不变，探究加速度与质量的关系． 3．作出a －F 图象和a －1m图象，确定其关系．三、实验器材小车、砝码、小盘、细绳、附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、低压交流电源、导线两根、纸带、天平、米尺．四、实验步骤 1．测量：用天平测量小盘和砝码的质量m ′和小车的质量m . 2．安装：按照如实验原理图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细绳系在小车上(即不给小车牵引力)3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，使小车能匀速下滑． 4．操作：(1)小盘通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先接通电源后放开小车，取下纸带编号码． (2)保持小车的质量m 不变，改变砝码和小盘的质量m ′，重复步骤(1)． (3)在每条纸带上选取一段比较理想的部分，测加速度a . (4)描点作图，作a －F 的图象．(5)保持砝码和小盘的质量m ′不变，改变小车质量m ，重复步骤(1)和(3)，作a －1m图象．一、数据处理1．保持小车质量不变时，计算各次小盘和砝码的重力(作为小车的合力)及对应纸带的加速度，填入表(一)中．表(一)2.入表(二)中．表(二)3.4．以a为纵坐标，F为横坐标，根据各组数据描点，如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比．5．以a为纵坐标，1m为横坐标，描点、连线，如果该线过原点，就能判定a与m成反比．二、注意事项1．平衡摩擦力：适当垫高木板的右端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好平衡小车和纸带受到的阻力．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细绳系在小车上，让小车拉着打点的纸带匀速运动．2．不重复平衡摩擦力．3．实验条件：m≫m′.4．一先一后一按：改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，后释放小车，且应在小车到达定滑轮前按住小车．5．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上．不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．6．作图时两轴标度比例要选择适当．各量需采用国际单位．三、误差分析1．系统误差：本实验用小盘和砝码的总重力m′g代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于小盘和砝码的总重力．2．偶然误差：摩擦力平衡不准确、质量测量不准确、计数点间距测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差．。

一.实验原理与描绘图像〔一〕对胡克定律的理解内容在弹性限度内，弹簧弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比公式F＝kx定律理解成立条件在弹性限度内对x的认识x是弹簧的形变量，不是弹簧形变后的长度，可能为伸长量(l－l0)，也可能为缩短量(l0－l)对k的认识k为弹簧的劲度系数，只与弹簧本身有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定．它反映了弹簧的软硬程度，k值越大，弹簧越硬，其长度越难改变F－x图像一条过原点的倾斜直线直线的斜率表示弹簧的劲度系数k推论弹簧弹力的变化量ΔF与弹簧的形变量的变化量Δx也成正比，即ΔF＝kΔx由F1＝kx1，F2＝kx2推导而来〔二〕实验步骤1. 安装实验仪器(如下图)。

2．测量弹簧的伸长量(或总长)及所受的拉力(或所挂钩码的质量)，列表作出记录，要尽可能多测几组数据。

3．根据所测数据在坐标纸上描点，以力为纵坐标，以弹簧的伸长量为横坐标。

4．按照在图中所绘点的分布与走向，作出一条平滑的曲线(包括直线)，使尽可能多的点落在线上，不能落在线上的点均匀分布在线的两侧，离线较远的点舍弃。

5．以弹簧的伸长量为自变量，写出曲线所代表的函数，首先尝试一次函数，如果不行再考虑二次函数。

〔三〕相关实验数据处理与分析1．列表分析法：分析列表中弹簧拉力F与对应弹簧的形变量Δx的关系，可以先考虑F和Δx的乘积，再考虑F和Δx的比值，也可以考虑F和(Δx)2的关系或F和Δx的关系等，结论：FΔx 为常数．2．图象分析法：作出F－Δx图象，如下图．此图象是过坐标原点的一条直线，即F和Δx成正比关系．作图的规那么：(1)要在坐标轴上标明轴名、单位，恰当地选取纵轴、横轴的标度，并根据数据特点正确确定坐标起点，使所作出的图象尽可能占满整个坐标图纸．假设弹簧原长较长，那么横坐标的起点可以不从零开始．(2)作图线时，尽可能使直线通过较多坐标描点，不在直线上的点也要尽可能均匀分布在直线的两侧(假设有个别点偏离太远，那么是因偶然误差太大所致，应舍去)．(3)要注意坐标轴代表的物理量的意义，注意分析图象的斜率、截距的意义．二.用图像处理实验数据和进行误差分析的方法分析处理图像信息前，要根据胡克定律等规律推导出横纵坐标所表示的物理量间的关系式〔函数解析式〕。

力学实验训练题1.某研究小组做“验证力的平行四边形定则”实验，所用器材有：方木板一块，白纸，量程为0~5 N的弹簧测力计两个，橡皮条（带两个较长的细绳套），刻度尺，图钉（若干个）。

（1）具体操作前，同学们提出了如下关于实验操作的建议，其中正确的有________。

A.橡皮条应和两绳套夹角的角平分线在一条直线上B.重复实验再次进行验证时，结点O的位置可以与前一次不同C.使用测力计时，施力方向应沿测力计轴线；读数时视线应正对测力计刻度D.用两个测力计互成角度拉橡皮条时的拉力必须都小于只用一个测力计时的拉力（2）该小组的同学用同一套器材做了四次实验，白纸上留下的标注信息有结点位置O、力的标度、分力和合力的大小及表示力的作用线的点，如图所示。

其中对于提高实验精度最有利的是_________。

A. B. C. D.2.探究弹力和弹簧伸长量的关系，并测定弹簧的劲度系数的实验装置如图甲所示。

钩码的重力相当于对弹簧提供了向右的拉力F。

实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度L，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每挂一个钩码后测出相应的弹簧总长度L。

（1）某同学通过以上实验测量后把6组数据对应的点画在如图乙所示坐标图中，请作出F L-图线。

（2）由图乙中图线可得出该弹簧的原长0=L______cm，劲度系数k=_____N/m。

（结果均保留两位有效数字）（3）由图乙可以看出，当拉力较大时，图线明显偏离原直线，造成这种现象的主要原因是____________。

3.图甲是“研究平抛物体运动”的实验装置图，通过描点画出小球做平抛运动的轨迹。

（1）以下是关于实验过程的一些做法，其中合理的有______。

A.安装斜槽轨道，使其末端保持水平 B.每次释放小球的初始位置可以任意选择 C.每次小球应从同一高度由静止释放D.为描出小球的运动轨迹描绘的点可以用折线连接（2）实验得到小球做平抛运动的轨迹，在轨迹上取一些点，以平抛起点O 为坐标原点，测量它们的水平坐标x 和竖直坐标y ，图乙中2y x -图像能说明小球做平抛运动的轨迹为抛物线的是_________。

2020年高考物理一轮复习热点题型专题02—相互作用题型一弹力的“四类模型”问题题型二“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题题型三摩擦力的分析与计算题型四摩擦力和三类突变题型五共点力的合成题型六力分解的两种常用方法题型一弹力的“四类模型”问题1．弹力(1)方向(2)计算弹力大小的三种方法①根据胡克定律进行求解．②根据力的平衡条件进行求解．③根据牛顿第二定律进行求解．2．弹力有无的判断“三法”(1)假设法：假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变．若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力．(2)替换法：用细绳替换装置中的轻杆，看能不能维持原来的力学状态．如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力．(3)状态法：由运动状态分析弹力，即物体的受力必须与物体的运动状态相符合，依据物体的运动状态，由二力平衡(或牛顿第二定律)列方程，求解物体间的弹力．【模型1】物体与物体间的弹力(2018·山西省太原市上学期期末)历经一年多的改造，2017年10月1日，太原迎泽公园重新开园，保持原貌的七孔桥与新建的湖面码头，为公园增色不少．如图乙是七孔桥正中央一孔，位于中央的楔形石块1，左侧面与竖直方向的夹角为θ，右侧面竖直．若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值为()A.1tan θB ．sin θC.1cos θD.12cos θ【答案】C【解析】对石块1受力分析如图，则石块1左、右两侧面所受弹力的比值F 1F 2＝1cos θ，故C 正确．【模型2】绳的弹力如图所示，质量为m 的小球套在竖直固定的光滑圆环上，轻绳一端固定在圆环的最高点A ，另一端与小球相连．小球静止时位于环上的B 点，此时轻绳与竖直方向的夹角为60°，则轻绳对小球的拉力大小为()A ．2mgB.3mg C ．mg D.32mg 【答案】C【解析】对B 点处的小球受力分析，如图所示，则有F T sin 60°＝F N sin 60°F T cos 60°＋F N cos 60°＝mg 解得F T ＝F N ＝mg ，故C 正确．【模型3】弹簧的弹力如图所示，小球a 的质量为小球b 的质量的一半，分别与轻弹簧A 、B 和轻绳相连接并处于平衡状态．轻弹簧A 与竖直方向的夹角为60°，轻弹簧A 、B 的伸长量刚好相同，则下列说法正确的是()A ．轻弹簧A 、B 的劲度系数之比为1∶3B ．轻弹簧A 、B 的劲度系数之比为2∶1C ．轻绳上拉力与轻弹簧A 上拉力的大小之比为2∶1D ．轻绳上拉力与轻弹簧A 上拉力的大小之比为3∶2【答案】D【解析】设轻弹簧A 、B 的伸长量都为x ，小球a 的质量为m ，则小球b 的质量为2m .对小球b ，由平衡条件知，弹簧B 中弹力为k B x ＝2mg ；对小球a ，由平衡条件知，竖直方向上，有k B x ＋mg ＝k A x cos 60°，联立解得k A ＝3k B ，选项A 、B 错误；水平方向上，轻绳上拉力F T ＝k A x sin 60°，则F T k A x ＝32，选项C 错误，D 正确．【模型4】杆的弹力(2019·湖南省怀化市博览联考)如图所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m 的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为34mg (g 表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为()A.53mgB.35mg C.45mg D.54mg【答案】D【解析】小球处于静止状态，其合力为零，对小球受力分析，如图所示，由图中几何关系可得F ＝(mg )2＋(34mg )2＝54mg ，选项D 正确．题型二“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题【类型1】“活结”和“死结”问题1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小．2．死结：若结点不是滑轮，是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等．【例题1】(2016·全国卷Ⅲ·17)如图所示，两个轻环a 和b 套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m 的小球．在a 和b 之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a 、b 间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为()A.m 2B.32m C ．m D ．2m【答案】C 【解析】如图所示，圆弧的圆心为O ，悬挂小物块的点为c ，由于ab ＝R ，则△aOb 为等边三角形，同一条细线上的拉力相等，FT ＝mg ，合力沿Oc 方向，则Oc 为角平分线，由几何关系知，∠acb ＝120°，故细线的拉力的合力与物块的重力大小相等，则每条细线上的拉力F T ＝G ＝mg ，所以小物块质量为m ，故C 对．【类型2】“动杆”和“定杆”问题1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动．如图甲所示，若C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向．2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示．【例题2】(2019·天津市南开中学月考)如图为两种形式的吊车的示意图，OA 为可绕O 点转动的轻杆，重量不计，AB 为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA 在图(a)、(b)中的受力分别为F a 、F b ，则下列关系正确的是()A ．F a ＝F bB ．F a >F bC ．F a <F bD ．大小不确定【答案】A【解析】对题图中的A 点受力分析，则由图(a)可得F a ＝F a ′＝2mg cos 30°＝3mg 由图(b)可得tan 30°＝mgF b ′则F b ＝F b ′＝3mg 故F a ＝F b .题型三摩擦力的分析与计算1．静摩擦力的分析(1)物体处于平衡状态(静止或匀速直线运动)，利用力的平衡条件来判断静摩擦力的大小．(2)物体有加速度时，若只受静摩擦力，则F f ＝ma .若除受静摩擦力外，物体还受其他力，则F 合＝ma ，先求合力再求静摩擦力．2．滑动摩擦力的分析滑动摩擦力的大小用公式F f ＝μF N 来计算，应用此公式时要注意以下几点：(1)μ为动摩擦因数，其大小与接触面的材料、表面的粗糙程度有关；F N 为两接触面间的正压力，其大小不一定等于物体的重力．(2)滑动摩擦力的大小与物体的运动速度和接触面的大小均无关．3．静摩擦力的有无和方向的判断方法(1)假设法：利用假设法判断的思维程序如下：(2)状态法：先判断物体的状态(即加速度的方向)，再利用牛顿第二定律(F 合＝ma )确定合力，然后通过受力分析确定静摩擦力的大小及方向．(3)牛顿第三定律法：先确定受力较少的物体受到的静摩擦力的方向，再根据“力的相互性”确定另一物体受到的静摩擦力方向．【例题1】(2017·全国卷Ⅱ)如图，一物块在水平拉力F 的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F 的大小不变，而方向与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为()A ．2－3 B.36C.33D.32【答案】C【解析】当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得F cos60°＝μ(mg－F sin60°)，联立解得，μ＝33，故选项C正确．【例题2】（2019·湖南省永州市教研室名师筛选高考信息卷）如图所示，一足够长的斜面体静置于粗糙水平地面上，一小物块沿着斜面体匀速下滑，现对小物块施加一水平向右的力F，当物块运动到最低点之前，下列说法正确的是()A．物块与斜面体间的弹力不变B．物块与斜面体间的摩擦力增大C．斜面体与地面间的弹力不变D．斜面体与地面间的摩擦力始终为0【答案】BD【解析】AB、设斜面的倾角为α，不加推力F时，滑块匀速下滑，受重力、支持力和摩擦力，根据共点力平衡条件，支持力N=mg cosα，摩擦力f=mg sinα，故动摩擦因数μ=f/N=tanα；对小物块施加一水平向右的恒力F后，支持力N′=mg cosα+F sinα，变大；滑动摩擦力f′=μN′，也变大；故A错误，B正确；CD、不加推力F时，根据平衡条件，滑块受的支持力和摩擦力的合力竖直向上；故根据牛顿第三定律，滑块对斜面体的压力和摩擦力的合力竖直向下，故斜面体相对地面没有滑动趋势，故斜面体不受摩擦力；加上水平推力后，滑块对斜面体的摩擦力和压力同比例增加，其合力方向依旧是竖直向上（大小变大，方向不变）；同理，根据牛顿第三定律，滑块对斜面体的压力和摩擦力的合力依旧是竖直向下（大小变大，方向不变），故斜面体相对地面仍然没有滑动趋势，故斜面体仍然不受摩擦力，但对地压力变大了；故C错误，D正确；故选BD。

实验探究课实验四验证牛顿运动定律[实验目的]1．学会用控制变量法研究物理规律．2．验证牛顿第二定律．3．掌握利用图象处理数据的方法．[实验原理]探究加速度a与力F及质量M的关系时，应用的基本方法是控制变量法，即先控制一个参量——小车的质量M不变，讨论加速度a与力F的关系，再控制砝码和小盘的质量不变，即力F不变，改变小车的质量M，讨论加速度a与M的关系．[实验器材]打点计时器、纸带、复写纸片、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、砝码、夹子、细绳、低压交流电源、导线、天平(带有一套砝码)、刻度尺．[实验步骤]1．用天平测出小车和小盘的质量M和M′，把数值记录下来．2．按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂小盘的细线系在小车上(即不给小车加牵引力)．3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动木块的位置，直至小车在斜面上运动时可以保持匀速运动状态，这时小车拖着纸带运动时受到的摩擦力恰好与小车所受重力在斜面方向上的分力平衡．4．把细绳系在小车上并绕过滑轮悬挂小盘，先接通电源再放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点．打点完成后切断电源，取下纸带，在纸带上标上纸带号码．5．保持小车及车内砝码的质量不变，在小盘内放入质量为m′的砝码，重复步骤4.在小盘内分别放入质量为m″、m…的砝码，再重复步骤4.m′、m″、m…的数值都要记录在纸带上(或表格内)．6．在每条纸带上都选取一段比较理想的部分，标明计数点，测量计数点间的距离，算出每条纸带上的加速度的值．7．用纵坐标表示加速度，横坐标表示力，根据实验结果在坐标平面上画出相应的点．若这些点在一条过原点的直线上，便证明了加速度与作用力成正比．8．保持砝码和小盘的质量不变，在小车上依次加砝码(也需作好记录)，重复上述步骤，用纵坐标表示加速度a，横坐标表示小车砝码总质量的倒数，在坐标平面上根据实验结果画出相应的点．如果这些点是在一条过原点的直线上，就证明加速度与质量成反比．[数据处理]1．把相同质量的小车在不同力作用下产生的加速度填在下表中.实验次数加速度a/(m·s－2)小车受力F/N1234由以上数据画出它的a－F关系图象如图所示．通过a－F关系图象我们可以得出，小车的加速度a与力F成正比．2．把不同质量的小车在相同力作用下产生的加速度填在下表中．实验次数加速度a/(m·s－2)小车质量M/kg1234由以上数据画出它的a－M图象及a－1M图象，如图甲、乙所示．通过a－M和a－1M关系图象，我们可以得出小车的加速度a与质量M成反比，与质量的倒数1M成正比．[误差分析]1．测量误差质量的测量误差，纸带上打点计时器打点间隔距离的测量误差，细线或纸带不与木板平行等会造成误差．2．系统误差本实验中用小盘和砝码的总重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要小于小盘和砝码的重力)，存在系统误差．小盘和砝码的总质量越接近小车和砝码的质量，误差就越大；小盘和砝码的总质量越小于小车和砝码的质量，误差就越小．3．平衡摩擦力不准造成误差在平衡摩擦力时，除了不挂小盘外，其他的都跟正式实验一样(比如要挂好纸带、接通打点计时器)，匀速运动的标志是打点计时器打出的纸带上各点的距离相等．[注意事项]1．在平衡摩擦力时，不要把悬挂小盘的细线系在小车上，即不要给小车加任何牵引力，并要让小车拖着打点的纸带运动．2．整个实验平衡了摩擦力后，不管以后是改变小盘和砝码质量，还是改变小车和砝码的总质量，都不需要重新平衡摩擦力．3．必须满足小车与车上所加砝码的总质量远大于小盘和砝码的总质量．只有如此，小盘和砝码的重力才可视为小车受到的拉力．4．改变拉力和小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近打点计时器，并应先接通电源，再放开小车，且应在小车到达滑轮前按住小车．5．作图象时，要使尽可能多的点在所作直线上，不在直线上的点应尽可能对称分布在所作直线两侧．6．作图时两轴标度比例要选择适当．各量须采用国际单位．这样作图线时，坐标点间距不至于过密，误差会小些．7．为提高测量精度，可以采取下列措施：(1)应舍掉纸带上开头比较密集的点，在后边便于测量的地方找一个起点．(2)可以把每打五次点的时间作为时间单位，即从开始点起，每隔四个点标出一个计数点，而相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s.热点一实验原理与操作[典例1](2018·安徽芜湖一中期末)在探究“牛顿第二定律”时，某小组设计双车位移比较法来探究加速度与力的关系．实验装置如图所示，将轨道分上下双层排列，两小车后的刹车线穿过尾端固定板，由安装在后面的刹车系统同时进行控制(未画出刹车系统)．通过改变砝码盘中的砝码来改变拉力大小．通过比较两小车的位移来比较两小车的加速度大小．已知两车质量均为200 g，实验数据如表中所示：试根据该实验的情境，回答下列问题：(1)两小车的位移与加速度的关系满足；(2)分析表中数据可得到结论：；(3)该装置中的刹车系统的作用是．解析：(1)由s＝12at2可知，s甲s乙＝a甲a乙；(2)分析表中数据可得到结论：在小车的质量相同的情况下，小车的加速度与外力成正比；(3)该装置中的刹车系统的作用是：让两个小车同时运动，同时停车，确保两车的运动时间相同．答案：(1)s甲s乙＝a甲a乙(2)在小车的质量相同的情况下，小车的加速度与外力成正比(3)让两个小车同时运动，同时停车，确保两车的运动时间相同．1．图甲为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图．砂和砂桶的总质量为m，小车和砝码的总质量为M.实验中用砂和砂桶总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．(1)实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，先调节长木板一端滑轮的高度，使细线与长木板平行．接下来还需要进行的一项操作是．(填正确答案标号) A．将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在砂和砂桶的牵引下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动B．将长木板的一端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去砂和砂桶，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动C．将长木板的一端垫起适当的高度，撤去纸带以及砂和砂桶，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动(2)实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是．(填正确答案标号) A．M＝200 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 gB．M＝200 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 gC．M＝400 g，m＝10 g、15 g、20 g、25 g、30 g、40 gD．M＝400 g，m＝20 g、40 g、60 g、80 g、100 g、120 g(3)图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为七个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出．量出相邻的计数点之间的距离分别为：x AB＝4.22 cm、x BC＝4.65 cm、x CD＝5.08 cm、x DE＝5.49 cm，x EF＝5.91 cm，x FG＝6.34 cm.已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则小车的加速度a＝m /s2.(结果保留两位有效数字)解析：(1)小车在运动过程中受到重力、支持力、纸带的拉力、木板对小车的摩擦力和细线拉力的作用．为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合力，因此应把木板的一端垫起适当的高度，以使重力、支持力、纸带的拉力和摩擦力的合力为零，即不挂砂桶时小车做匀速运动，因此在进行这一操作时，不应挂砂桶，小车应连接纸带，A、C项错误，B项正确．(2)由于绳子的拉力不易测量，本实验中用砂和砂桶的总重力来代替绳的拉力，而砂桶做加速运动，设加速度大小为a，则F T＝m(g－a)，当砂桶的加速度很小时，F T近似等于mg，因此实验中应控制实验条件，使砂桶的加速度很小．只有当小车的质量远大于砂和砂桶的总质量时，小车和砂桶的加速度才很小，绳的拉力才近似等于砂和砂桶的总重力．C 项正确．(3)相邻两计数点间的时间T＝0.1 s，由Δx＝aT2可得a＝(x FG＋x EF＋x DE)－(x CD＋x BC＋x AB)(3T)2，代入数据解得a＝0.42 m/s2.答案：(1)B(2)C(3)0.42热点二数据处理及误差分析[典例2](2018·北京怀柔高三试卷)某同学设计了如图所示的装置来验证“加速度与力的关系”．把打点计时器固定在长木板上，把纸带穿过打点计时器连在小车的左端．将数字测力计固定在小车上，小车放在长木板上．在数字测力计的右侧拴有一细线，细线跨过固定在木板边缘的定滑轮与一重物相连，在重物的牵引下，小车在木板上加速运动，数字测力计可以直接显示细线拉力的大小．(1)采用数字测力计测量细线拉力与用重物重力代替拉力的方法相比(填选项前的字母)A．可以不用平衡摩擦力B．直接测量小车(包括测力计)所受的拉力，可以减少误差C．利用此实验装置不用测量重物的质量D．重物的质量要远远小于小车和数字测力计的总质量(2)下图是某同学在此实验中获得的一条纸带，其中两相邻计数点间有四个点未画出．已知打点计时器工作频率为50 Hz，则小车运动的加速度a＝m /s2.(3)保持小车和数字测力计的总质量一定，改变钩码的质量，测出相应的加速度．采用图象法处理数据．请同学们根据测量数据做出a－F图象．(4)试分析上图中图线不过坐标原点的原因：.解析：(1)在实验中认为拉力为小车的合力，仍然需要平衡摩擦力．故A错误．若用钩码拉小车，绳子的拉力小于钩码的重力，用此装置可以直接测量小车所受的拉力，减小误差，故B正确．因为拉力的大小通过数字测力计测量出来，不需要测量重物的质量，也不需要满足重物的质量要远远小于小车和数显测力计的总质量．故C正确，D错误．(2)由纸带可知，在连续相等时间内的位移之差Δx＝0.39 cm，则a＝ΔxT2＝0.39×10－20.01＝0.39m/s2(3)根据所描的点作出a－F图线，如图所示．(4)由图象可知，当力F到达某一值时小车才有了加速度，说明没有平衡好摩擦力或木板倾角偏小．答案：(1)BC(2)0.39 m/s2(3)见解析(4)没有平衡好摩擦力或木板倾角偏小2．在探究物体的加速度a与物体所受外力F、物体质量M间的关系时，采用如图所示的实验装置．小车及车中的砝码质量用M表示，盘及盘中的砝码质量用m表示．(1)当M与m的大小关系满足时，才可以认为绳子对小车的拉力大小等于盘和砝码的重力．(2)某一组同学先保持盘及盘中的砝码质量m一定来做实验，其具体操作步骤如下，以下做法正确的是．A．平衡摩擦力时，应将盘及盘中的砝码用细绳通过定滑轮系在小车上B．每次改变小车的质量时，不需要重新平衡摩擦力C．实验时，先放开小车，再接通打点计时器的电源D．用天平测出m以及小车质量M，小车运动的加速度可直接用公式a＝mgM求出(3)另两组同学保持小车及车中的砝码质量M一定，探究加速度a与所受外力F的关系，由于他们操作不当，这两组同学得到的a－F关系图象分别如图甲和图乙所示，其原因分别是：图甲：；图乙：.解析：(1)当m≪M时，即当砝码和盘的总重力要远小于小车的重力，绳子的拉力近似等于砝码和盘的总重力．(2)平衡摩擦力时，应将绳从小车上拿开，轻轻推出小车，使小车沿木板运动，通过打点计时器打出来的纸带判断小车是否匀速运动，故A错误；每次改变小车的质量时，小车的重力沿斜面分力和摩擦力仍能抵消，不需要重新平衡摩擦力，故B正确；实验时，应先接通打点计时器电源，再放开小车，故C错误；小车运动的加速度是利用打点计时器测量，如果用天平测出m以及小车质量M，直接用公式求出，这是直接运用牛顿第二定律计算的，而我们实验是在探究加速度与物体所受合外力和质量间的关系，故D错误．(3)图甲中a－F图象发生弯曲，这是由于没有保证小车质量远大于盘及盘中砝码质量造成的．图乙中直线没过原点，当F≠0时，a＝0.也就是说当绳子上有拉力时小车的加速度还为0，说明小车的摩擦力与绳子的拉力抵消了．该组同学实验操作中没有平衡摩擦力或平衡摩擦力不足．即木板倾角过小．答案：(1)m≪M(2)B(3)m过大(或M过小)，造成m不是远小于M没有平衡摩擦力或木板的倾角过小热点三实验的改进与创新以本实验为背景，通过改变实验条件、实验仪器设置题目，不脱离教材而又不拘泥教材，体现开放性、探究性、设计性等特点．1．实验器材的改进气垫导轨(不用平衡摩擦力)――→替代长木板2．数据测量方法的改进3．实验的拓展延伸以“验证牛顿运动定律”为背景测量物块与木板间的动摩擦因数．创新点一 实验器材的改进[典例3] (2018·河北省衡水中学复习)其学习小组用图甲所示的装置探究加速度与合力的关系．装置中的铝箱下端连接纸带，砂桶中可放置砂子以改变铝箱所受的外力大小，铝箱向上运动的加速度a 可由打点计时器和纸带测出，现保持铝箱总质量不变，逐渐增大砂桶和砂的总质量进行多次实验，得到多组a 、F 值(F 为力传感器的示数，等于悬挂滑轮绳子的拉力)，不计滑轮的重力．(1)某同学根据实验数据画出了a －F 关系图线如图乙所示，则由该图象可得铝箱总质量m ＝ ，重力加速度g ＝ .(结果保留两位有效数字)(2)当砂桶和砂的总质量M 较大导致a 较大时，实际得到的加速度a 的值可能是 (填选项前的字母)A ．120 m/s 2B ．10.0 m/s 2C ．5.0 m/s 2D ．6.0 m/s 2解析：(1)对铝箱分析，应有F T－mg＝ma，对滑轮应有F＝2F T，联立可解得a＝1m(F2－mg)＝12m F－g，可知图线的斜率k＝12m＝104，解得m＝0.20 kg，纵轴截距－g＝－10，解得g＝10 m/s2；(2) 对砂桶和砂分析，应有Mg－F T＝Ma，对滑轮应有F＝2F T，联立可解得a＝g－12M F，当砂桶和砂的总质量较大，加速度a接近g，故实际得到的加速度a＜g，故C、D正确，A、B错误．答案：(1)0.20 kg10 m/s2(2)CD创新点二数据测量方法的改进[典例4]某实验小组设计了如图(a)所示的实验装置，通过改变重物的质量，利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图象．他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图(b)所示．滑块和位移传感器发射部分的总质量m＝kg；滑块和轨道间的动摩擦因数μ＝.(重力加速度g取10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)解析：当轨道水平时，根据牛顿第二定律得a＝F－μmgm＝Fm－μg上图(b)可知图线的斜率k＝1m＝2，计算得出m＝0.5 kg纵轴截距μg＝2，计算得出μ＝0.2.答案：0.50.2[典例5]光电计时器是一种研究物体运动情况的常见仪器．当有物体从光电门通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用如图甲所示的装置探究物体的加速度与合外力、质量的关系，其NQ是水平桌面，PQ是一端带有滑轮的长木板，1、2是固定在木板上的两个光电门(与之连接的两个光电计时器没有画出)．小车上固定着用于挡光的窄片K，测得其宽度为d，让小车从木板的顶端滑下，光电门各自连接的计时器显示窄片K 的挡光时间分别为t1和t2.(1)该实验中，在改变小车的质量M或砂桶的总质量m时，保持M≫m，这样做的目的是．(2)为了计算出小车的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量，若上述测量量用x表示，则用这些物理量计算加速度的表达式为a＝.(3)某位同学经过测量、计算得到如下表数据，请在图乙中作出小车加速度与所受合外力的关系图象.组别1234567M/kg0.580.580.580.580.580.580.58F/N0.100.150.200.250.300.350.40a/(m·s－2)0.130.170.260.340.430.510.59(4)由图象可以看出，该实验存在着较大的误差，产生误差的主要原因是：.解析：(1)该实验中，在改变小车的质量M或砂桶的总质量m时，保持M≫m，这样做的目的是使得小车所受合外力大小等于(或约等于)mg.(2)为了计算出小车的加速度，除了测量d、t1和t2之外，还需要测量两光电门之间的距离，若上述测量量用x表示，小车通过两光电门的速度分别为v1＝dt1和v2＝dt2则根据v22－v21＝2ax可得a＝v22－v212x＝(dt2)2－(dt1)22x＝d2(t21－t22)2xt21t22.(3)图线如图．(4)由图象可以看出，产生误差的主要原因是木板倾角偏小(“平衡摩擦力不足”)．答案：(1)使小车所受合外力大小等于(或约等于)mg(2)两光电门之间的距离(或“小车由光电门1运动至光电门2所用时间”)d2(t21－t22)2xt21t22(3)图线如图(4)木板倾角偏小(“平衡摩擦力不足”)创新点三实验目的的创新[典例6]现在需要测量物块与长木板之间的动摩擦因数，备有如下器材：两个相同的物块A、B，两个带有固定装置的光滑小滑轮，卡子若干，一把镊子，一个黑板擦，几条等长轻质细线，两个小盘，小丁和晓平两个同学配合进行如下实验：首先把木板固定在水平桌面上，把两小滑轮固定在木板的左端，把两个物块A和B(平行木板左边缘、AB距离较近)放到木板的右端，用细线把物块和小盘通过小滑轮连接，通过调整小滑轮的高度使木板上方的细线水平，在物块A和B右端固定好细线；晓平同学用黑板擦按住两个物块A、B，小丁同学在两个小盘里放上不同个数的砝码，然后晓平同学抬起黑板擦，两个物块同时运动起来，当运动较快的物块接近木板左端时按下黑板擦，两个物块同时停下来．(1)为完成此实验，还需要如下器材中的．A．秒表B．弹簧测力计C．刻度尺D．天平(2)晓平和小丁同学共同测量出A和B在木板上的位移，分别记作x A和x B，物块A、B的质量均为m，物块A和对应小盘里钩码、小盘总质量的和为2m，物块B和对应小盘里钩码、小盘的总质量的和为3m，根据这些物理量求出物块和木板之间的滑动摩擦因数μ的表达式．(3)若细线与木板上表面平行，而木板左端比右端略低(没有超过重力沿斜面向下的分力和物体滑动摩擦力相等的角度)，则测量的动摩擦因数比真实值(填“偏大”“偏小”或“不变”)．解析：(1)实验过程中需要根据牛顿第二定律分析问题，需要用到运动学公式解决加速度问题，所以需要刻度尺测量位移和天平测量质量，故C、D正确．(2)因为两个物体在绳子的拉力作用下，做初速度为零的匀加速直线运动，并且两者的运动时间相同，根据公式x＝12at2可得xA＝12a A t2、xB＝12a B t2，故有x Ax B＝a Aa B，根据牛顿第二定律，对A和钩码整体有：mg－μmg＝2ma A，对B和钩码整体有2mg－μmg＝3ma B，故联立上式可得μ＝3x B－4x A 3x B－2x A(3)木板左端比右端略低，设木板与水平桌面夹角为θ，则实际情况应满足mg＋mg sin θ－μmg cos θ＝2ma A,2mg＋mg sin θ－μmg cos θ＝3ma B，联立可得μ＝3x B－4x A3x B－2x A1cos θ＋tan θ，由于θ极小，tan θ近似为0，1cos θ＞1，故μ测＝3x B－4x A3x B－2x A＜μ真，比实际值偏小．答案：(1)CD(2)μ＝3x B－4x A3x B－2x A(3)偏小[典例7]要测量两个质量不等的沙袋的质量，由于没有直接测量工具，某实验小组应用下列器材测量：轻质定滑轮(质量和摩擦可忽略)、砝码一套(总质量为m＝0.5 kg)、细线、米尺、秒表，他们根据已学过的物理学知识，改变实验条件进行多次测量，选择合适的变量得到线性关系，作出图线并根据图线的斜率和截距求出沙袋的质量．请完成下列步骤．(1)实验装置如图，设左右两边沙袋的质量分别为m1、m2.(2)从m中取出质量为m′的砝码放在右边沙袋B中，剩余砝码都放在左边沙袋A中，发现A下降B上升．(3)用刻度尺测出沙袋A从静止下降的距离h(其间A没有与其他物体发生碰撞)，用秒表测出沙袋A下降时间t，则可知A的加速度大小为a＝.(4)改变m′，测量相应的加速度a，得到多组m′及a的数据，作出(填“a－m′”或“a－1m′”)图线．(5)若求得图线的斜率k＝4 m/kg·s2，截距b＝2 m/s2，沙袋的质量m1＝kg，m2＝kg.解析：(3)根据匀变速直线运动的位移时间公式得，h＝12at2，解得a＝2ht2.(4)(5)根据牛顿第二定律得：对m1及砝码：(m1＋m′)g－T＝(m1＋m′)a对m2及砝码：T－(m2＋m－m′)g＝(m2＋m－m′)a联立解得：a＝m1－m2－mm1＋m2＋mg＋2m′gm1＋m2＋m.根据数学知识得知：作“a－m′”图线，图线的斜率k＝2gm1＋m2＋m，图线的截距b＝m1－m2－mm1＋m2＋mg将k、b代入计算，解得m1＝3 kg，m2＝1.5 kg.答案：(3)2ht2(4)a－m′(5)3 1.51．某同学利用如图装置探究加速度与合外力的关系．利用力传感器测量细线上的拉力．按照如下步骤操作：①安装好打点计时器和纸带，调整导轨的倾斜程度，平衡小车摩擦力；②细线通过导轨一端光滑的定滑轮和动滑轮，与力传感器相连，动滑轮上挂上一定质量的钩码，将小车拉到靠近打点计时器的一端；③打开力传感器并接通打点计时器的电源(频率为50 Hz的交流电源)；④释放小车，使小车在轨道上做匀加速直线运动；⑤关闭传感器，记录下力传感器的示数F.通过分析纸带得到小车加速度a；⑥改变钩码的质量，重复步骤①②③④⑤；⑦作出a－F图象，得到实验结论．(1)本实验在操作中是否要满足钩码的质量远远小于小车的质量？(填写“需要”或“不需要”)；某次释放小车后，力传感器示数为F，通过天平测得小车的质量为M，动滑轮和钩码的总质量为m，不计滑轮的摩擦，则小车的加速度理论上应等于．A．a＝F2M B．a＝FMC．a＝mg－2FM D．a＝2FM(2)如图是某次实验测得的纸带的一段，可以判断纸带的(填“左”或“右”)端与小车连接，在打点计时器打下计数点6时，钩码的瞬时速度大小为m /s.(保留两位有效数字)解析：(1)本实验利用力传感器测量细线上的拉力，不需要用钩码的重力代替，所以不需要满足钩码的质量远远小于小车的质量，根据牛顿第二定律得：a＝Fm，故B正确．(2)纸带右侧两点间的距离越来越大，故左端与小车相连，瞬时速度为5到7的平均速度故v＝0.030.04m/s＝0.75 m/s.答案：(1)不需要B(2)左0.752．(2018·全国百校联考)两实验小组分别作“探究加速度和力、质量的关系”实验．(1)A组用如图甲所示装置做实验，图中带滑轮的长木板放置于水平桌面上，拉力传感器可直接显示所受拉力的大小．做实验时，下列操作必要且正确的是．A．将长木板右端适当垫高，使小车能自由匀速滑动B．小车靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数C．为了减小误差，实验中一定要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量D．用天平测出砂和砂桶的质量(2)B组用如图乙所示的实验装置来做实验．①在正确、规范的操作中，打出一条如下图所示的纸带，每两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，纸带上的数字为相邻两个计数点间的距离，打点计时器的频率为50 Hz.打第4个计数点时小车的速度v4＝m /s；小车做匀加速直线运动的加速度a＝m /s.(保留三位有效数字)②平衡了摩擦力后，在小车质量M保持不变的情况下，不断往砂桶里加砂，直到砂的质量最终达到13M.测出每次加砂后，砂和砂桶的总重力F和小车的加速度a，作a－F的图象．下列图线正确的是．解析：(1)实验前要平衡摩擦力，将长木板右端适当垫高，使小车能自由匀速滑动，选项A正确；为重复利用纸带，小车应靠近打点计时器，先接通电源，再释放小车，打出一条纸带，同时记录传感器的示数，选项B正确；绳子的拉力可以由拉力传感器，读出，实验中不需要保证砂和砂桶的质量远小于小车的质量，不需要用天平测出砂和砂桶的质量，选项C、D错误．(2)①每两个计数点之间还有四个计时点没有画出来，因此相邻两计数点间的时间间隔为T＝0.1 s，打计数点4时小车的瞬时速度等于计数点3～5间的平均速度，则有：v4＝0.111＋0.1310.2m/s＝ 1.21 m/s；根据Δx＝aT2，解得a＝0.111＋0.131＋0.151－0.05－0.0705－0.0919×0.12m/s2≈2.02 m/s2.②平衡了摩擦力后，对小车有：T＝Ma，对砂和砂桶有：mg－T＝ma，联立可得：a＝mg M＋m.若满足m≤M，则有a＝mgM＝FM，即a－F的图象为直线，当砂和砂桶的质量较大时，不再满足m≤M这一条件，此情况下按相同方式描点的图象遵循a＝FM＋m规律，随着砂的质量的增加，a－F的图象的斜率为k＝1M＋m将减小，所以图线将向下弯曲．答案：(1)AB(2)①1.21 2.02②C3．(2019·山东师大附中模拟)(1)有一游标卡尺，主尺的最小分度是1mm，游标上有20个小的等分刻度．用它测量一小球的直径，如图甲所示的读数是m m.用螺旋测微器测量一。

第二章 相互作用实验：探究胡克定律及互成角度共点力的合力【考点预测】1.探究弹簧弹力大小与弹簧形变量的间的关系2.探究互成角度共点力的合力与分力的关系【方法技巧与总结】探究胡克定律实验原理(1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小相等．(2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x ，建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F ，以横坐标表示弹簧的伸长量x ，在坐标系中描出实验所测得的各组(x ，F )对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可探知弹力大小与形变量间的关系．探究互成角度共点力的合力实验原理(1)等效法：一个力F ′的作用效果和两个力F 1、F 2的作用效果都是让同一条一端固定的橡皮条伸长到同一点，所以一个力F ′就是这两个力F 1和F 2的合力，作出力F ′的图示，如图所示．(2)平行四边形定则：根据平行四边形定则作出力F 1和F 2的合力F 的图示．(3)验证：比较F 和F ′的大小和方向，若在误差允许的范围内相等，则验证了力的平行四边形定则．【题型归纳目录】题型一：探究弹簧弹力大小与弹簧形变量的间的关系题型二：探究互成角度共点力的合力与分力的关系【题型一】探究弹簧弹力大小与弹簧形变量的间的关系【典型例题】1(2024·广东惠州·统考一模)某学习小组利用如图(a )所示的实验装置测量圆形橡皮筋的弹性模量，在弹性限度内，橡皮筋像弹簧一样，弹力大小F 与伸长量x 成正比，即F =kx ，k 值与橡皮筋的原长L 、横截面积S 有关，理论与实践都表明k =Y SL，其中Y 在材料力学上称之为弹性模量。

(1)在国际单位制中，弹性模量Y 的单位应该是。

A.N B.m C.N /m D.N /m 2(2)先利用刻度尺测量圆形橡皮筋的原长L =20.00cm ，再利用螺旋测微器测量橡皮筋处于原长时的直径D ，如图(b )所示，则D =mm 。

验证胡克定律【纲要导引】验证胡克定律在新课标卷中常考，计算每增加一个砝码弹簧的平均伸长量属于难点，需要用到逐差法，并且计算量比拟大，需要同学们认真计算。

【点拨练习】1．〔2018•新课标Ⅰ〕如图〔a〕，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘：一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针。

现要测量图〔a〕中弹簧的劲度系数。

当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950cm；当托盘内放有质量为0.100kg的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图〔b〕示数，其读数为cm．当地的重力加速度大小为9.80m/s2，此弹簧的劲度系数为N/m〔保存3位有效数字〕。

【答案】3.775；53.7。

【解析】图〔b〕中主尺读数为3.7cm，游标卡尺的读数为0.05mm×15＝0.75mm，故读数为3.7cm+0.75mm＝3.775cm；由题意可得：托盘内放质量m＝0.100kg的砝码，弹簧伸长量△x＝3.775cm﹣1.950cm＝1.825cm；根据受力分析可得：mg＝k△x，故弹簧的劲度系数；2．〔2015•四川〕某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系〞时，安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l1，如图1所示，图2是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺〔最小分度是1毫米〕上位置的放大图，示数l1＝cm．在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个一样钩码，静止时弹簧长度分别是l2、l3、l4、l5，每个钩码质量是50g，挂2个钩码时，弹簧弹力F2＝N 〔当地重力加速度g＝9.8m/s2〕。

要得到弹簧伸长量x，还需要测量的是。

作出F﹣x曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系。

【答案】25.85；0.98；弹簧原长【解析】由mm刻度尺的读数方法可知图2中的读数为：25.85cm；挂2个钩码时，重力为：G＝2mg＝2×0.05×9.8＝0.98N；由平衡关系可知，弹簧的拉力为0.98N；本实验中需要测量的是弹簧的形变量，故还应测量弹簧的原长；3．〔2014•浙江〕在“探究弹力和弹簧伸长的关系〞时，某同学把两根弹簧如图1连接起来进展探究。

高中物理 一轮复习相互作用题型1（弹力的方向判断与大小计算）1、弹力有无的判断方法 （1）直接判断对形变较明显额情况，由形变情况直接判断。

（2）利用“假设法”判断对形变不明显的情况，可假设与研究对象接触的物体不存在，判断研究对象的运动状态是否发生改变。

若运动状态不变，则此处不存在弹力；若运动状态改变，则此处一定存在弹力。

（3）根据物体所处的运动状态判断静止（或匀速直线运动）的物体都处于受力平衡状态，这可以作为判断某个接触面上弹力是否存在的依据。

2、弹力方向的判断拉伸时沿收缩的方向，压缩时沿伸长的方向3.弹力大小的计算（1）对于难以观察的微小形变，可以根据物体的受力情况和运动情况，运用物体平衡条件或牛顿第二定律来确定弹力大小。

（2）对有明显形变的弹簧、橡皮条等物体，弹力的大小可以由胡克定律计算。

1、如图所示，以O 为悬点的两根轻绳a 、b 将日光灯悬挂在天花板上，两绳与竖直方向的夹角分别为60°和45°，日光灯保持水平并静止，其重力为G ，下列说法中正确的是（ C ） A. a 绳的弹力比b 绳大B. a 绳的弹力与b 绳一样大C. 日光灯的重心一定在O 点的正下方D. 日光灯的重心不一定在O 点的正下方2、如图所示，是位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为 ，在斜杆的下端固定有质量为m 的小球。

下列关于杆对球的作用力F 的判断中，正确的是（ CD ） A. 小车静止时， ，方向沿杆向上B. 小车静止时， ，方向垂直于杆向上C. 小车向右做匀速运动时，一定有 ，方向竖直向上D. 小车向右做匀加速运动时，一定有 ，方向可能沿杆向上3、如图所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为 ，重力加速度为g 。

若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为（ A ） A.B.C.D.4、如图所示，在一个正方体的盒子中放有一个质量分布均匀的小球，小球的直径恰好和盒子内表面正方体的边长相等，盒子沿倾角为 的固定斜面滑动，不计一切摩擦，下列说法中正确的是（ A ） A. 无论盒子沿斜面上滑还是下滑，球都仅对盒子的下底面有压力B. 盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和右侧面有压力C. 盒子沿斜面下滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力D. 盒子沿斜面上滑时，球对盒子的下底面和左侧面有压力5、如图所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为（ C ） A.B.C.D.6、如图所示，两个质量均为m 的物体分别挂在支架上的B 点（如图甲所示）和跨过滑轮的轻绳BC 上（如图乙所示），图甲中轻杆AB 可绕A 点转动，图乙中水平轻杆一端插在墙壁内，已知 ，则图甲中轻杆AB 受到绳子的作用力 和图乙中滑轮受到绳子的作用力 分别为（ D ） A.、 B. 、 C.、D. 、7、如图所示，完全相同的质量为m的A、B两球，用来两根等长的细线悬挂在O点，两球之间夹着一根劲度系数为k的轻弹簧，静止不动，弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为，则弹簧的长度被压缩了（C）A. B.C. D.8、质量分布均匀的A、B、C三个物体如图所示放置，其中A、B两个相同的物体并排放在水平面上，梯形物体C叠放在物体A、B的上表面，已知所有接触面均光滑且各物体都处于静止状态，则下列说法中正确的是（BD）A. 物体B对地面的压力等于物体A对地面的压力B. 物体B对地面的压力大于物体A对地面的压力C. 物体B对物体A有向左的压力D. 物体A、B之间没有相互作用力9、如图所示，用细线将物体A悬挂在顶板上，物体B放在水平地面上。

实验二 探究弹力和弹簧伸长量的关系1．(2019·广东深圳中学模拟)某同学利用如图甲装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．(1)在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持________状态．(2)他通过实验得到如图乙所示的弹力大小F 与弹簧长度x 的关系图象．由此图象可得该弹簧的原长x 0＝________cm ，劲度系数k ＝________N/m.(3)他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧测力计，当弹簧测力计上的示数如图丙所示时，该弹簧的长度x ＝________cm.【解析】(2)x 0为乙图中F ＝0时的x 值，即x 0＝4 cm. k ＝ΔF Δx ＝6（16－4）×10－2N/m ＝50 N/m. (3)测力计示数F ＝3.0 N ，由乙图知弹簧长度x ＝10 cm. 【答案】(1)竖直 (2)4 50 (3)102．(2019·河北衡水第二中学模拟)为了探究弹簧弹力F 和弹簧伸长量x 的关系，李强同学选了甲、乙两根规格不同的弹簧进行测试，根据测得的数据绘出如图所示的图象．(1)从图象上看，该同学没能完全按实验要求做，使图象上端成为曲线，图象上端成为曲线是因为______________________________．(2)这两根弹簧的劲度系数分别为：甲弹簧为______ N/m，乙弹簧为________ N/m.若要制作一个精确度相对较高的弹簧测力计，应选弹簧________(选填“甲”或“乙”)．【解析】(1)在弹性限度范围内弹簧的弹力与形变量成正比，超过弹簧的弹性限度范围，则此规律不成立，所以所给的图象上端成为曲线，是因为形变量超过弹簧的弹性限度．(2)甲、乙两根弹簧的劲度系数分别为：k甲＝F甲Δx甲＝46×10－2N/m≈66.7 N/mk乙＝F乙Δx乙＝84×10－2N/m＝200 N/m要制作一个精确程度较高的弹簧测力计，应选用一定的外力作用时形变量大的弹簧，故选甲弹簧．【答案】(1)形变量超过弹簧的弹性限度(2)66.7200甲3．(2019·浙江绍兴一中模拟)在探究弹力和弹簧伸长的关系时，某同学先按图(a)对弹簧甲进行探究，然后把弹簧甲和弹簧乙并联起来按图(b)进行探究．在弹性限度内，将质量为m＝50 g的钩码逐个挂在弹簧下端，分别测得图(a)、图(b)中弹簧的长度L1、L2如表所示．已知重力加速度g ＝10 m/s 2，计算弹簧甲的劲度系数k ＝________N/m ，由表中数据________(填“能”或“不能”)计算出弹簧乙的劲度系数．【解析】分析图(a)中，钩码数量和弹簧伸长量的关系为每增加一个钩码，弹簧长度伸长约1 cm ，所以弹簧劲度系数k 1＝ΔF Δl ＝mg Δl ＝0.50 N0.01 m ＝50 N/m.分析图(b)中可得，每增加一个钩码，弹簧伸长约0.32 cm ，即k 1×0.003 2＋k 2×0.003 2＝mg ，根据弹簧甲的劲度系数可以求出弹簧乙的劲度系数． 【答案】50 能4．(2019·长春市实验中学模拟)某实验小组探究弹簧的劲度系数k 与其长度(圈数)的关系．实验装置如图(a)所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P 0、P 1、P 2、P 3、P 4、P 5、P 6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P 0指向0刻度．设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x 0；挂有质量为0.100 kg 的砝码时，各指针的位置记为x .测量结果及部分计算结果如下表所示(n 为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s 2)．已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm.(1)将表中数据补充完整：①________，②________．(2)以n 为横坐标，1k 为纵坐标，在图(b)给出的坐标纸上画出1k－n 图象．(3)图(b)中画出的直线可近似认为通过原点．若从实验中所用的弹簧截取圈数为n 的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k 与其圈数n 的关系的表达式为k ＝________N/m ；该弹簧的劲度系数k 与其自由长度l 0(单位为m)的关系的表达式为k ＝________N/m.【解析】(1)①k ＝mg Δx 2＝0.100×9.80 N（5.26－4.06）×10－2 m ≈81.7 N/m. ②1k ＝181.7m/N ≈0.012 2 m/N. (2)描点法，画一条直线，让大部分的点都落在直线上，或均匀分布在直线两侧．(3)设直线的斜率为a ，则有1k ＝an ，即k ＝1a ·1n ，通过计算斜率即可求得；弹簧共60圈，则有n ＝60l 00.118 8，把其代入k ＝1a ·1n中可求得．【答案】(1)①81.7 ②0.012 2 (2)如图所示(3)1.75×103n ⎝⎛⎭⎫1.67×103n ～1.83×103n 均正确 3.47l 0⎝⎛⎭⎫3.31l 0～3.62l 0均正确5．(2019·山西大学附中模拟) (1)某同学在探究“弹力和弹簧伸长量的关系”时，实验步骤如下：安装好实验装置，让刻度尺零刻度与弹簧上端平齐，在弹簧下端挂1个钩码，静止时弹簧长度为l 1，如图甲所示，图乙是此时固定在弹簧挂钩上的指针在刻度尺(最小分度是1毫米)上位置的放大图，示数l 1＝ _ cm.在弹簧下端分别挂2个、3个、4个、5个相同钩码，静止时弹簧长度分别是l 2、l 3、l 4、l 5.要得到弹簧伸长量x ，还需要测量的是 _．作出F －x 曲线，得到弹力与弹簧伸长量的关系．(2)该同学更换弹簧，进行重复实验，得到如图丙所示的弹簧弹力F与伸长量x的关系图线，由此可求出该弹簧的劲度系数为N/m.图线不过原点的原因是．【解析】(1)由mm刻度尺的读数方法可知图乙中的读数为：25.85 cm；本实验中需要是弹簧的形变量，故还应测量弹簧的原长．(2)有图象可知，斜率表示弹簧的劲度系数，k＝70.035＝200 N/m；图线不过原点的原因是由于弹簧有自重，使弹簧变长．【答案】(1)25.85弹簧原长(2)200弹簧有自重6．(2019·四川南充一中模拟)某同学为研究橡皮筋伸长量与所受拉力的关系，做了如下实验：①如图1所示，将白纸固定在制图板上，橡皮筋一端固定在O点，另一端A系一小段轻绳(带绳结)；将制图板竖直固定在铁架台上．②将质量为m＝100 g的钩码挂在绳结上，静止时描下橡皮筋下端点的位置A0；用水平力拉A点，使A点在新的位置静止，描下此时橡皮筋端点的位置A1；逐步增大水平力，重复5次……③取下制图板，量出A1、A2……各点到O的距离l1、l2……量出各次橡皮筋与OA0之间的夹角α1、α2……④在坐标纸上做出1cos α－l的图象如图所示．完成下列填空：(1)已知重力加速度为g，当橡皮筋与OA0间的夹角为α时，橡皮筋所受的拉力大小为(用g、m、α表示)．(2)取g＝10 m/s2，由图2可得橡皮筋的劲度系数k＝N/m，橡皮筋的原长l0＝m ．(结果保留2位有效数字)【解析】(1)对结点受力分析，根据共点力平衡可知mg＝T cos α，解得T＝mgcos α；(2)在竖直方向，合力为零，则kl cos α＝mg，解得1cos α＝klmg，故斜率k′＝kmg，由图象可知斜率k′＝100，故k＝mgk′＝100 N/m；由图象可知，直线与横坐标的交点即为弹簧的原长，为0.21 m.【答案】(1)mgcos α(2)1.0×1020.217．(2019·江西上饶一中模拟)某同学在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”时，将轻质弹簧竖直悬挂，弹簧下端挂一个小盘，在小盘中增添砝码，改变弹簧的弹力，通过旁边竖直放置的刻度尺可以读出弹簧末端指针的位置x，实验得到了弹簧指针位置x与小盘中砝码质量m的图象如图乙所示，取g＝10 m/s2.回答下列问题．(1)某次测量如图甲所示，指针指示的刻度值为cm.(刻度尺单位为：cm)(2)从图乙可求得该弹簧的劲度系数为N/m.(结果保留两位有效数字)(3)另一同学在做该实验时有下列做法，其中错误的是．A．刻度尺零刻度未与弹簧上端对齐B ．实验中未考虑小盘的重力C ．读取指针指示的刻度值时，选择弹簧指针上下运动最快的位置读取D ．在利用x －m 图线计算弹簧的劲度系数时舍弃图中曲线部分数据． 【解析】(1)刻度尺的最小分度为0.1 cm ，故读数为18.00 cm. (2)结合mg ＝kx ，得x ＝gk m ，由图可知k ＝0.08×100.42－0.15N/m≈3.0 N/m. (3)读数时开始时的零刻度应与弹簧上端对齐才能准确测量，故A 错误；本实验中可采用图象进行处理，故小盘的重力可以不考虑，故B 正确；在读指针的位置时，应让弹簧指针静止之后再读取，故C 错误；当拉力超过弹性限度时，将变成曲线，不再符合胡克定律，故应舍去，故D 正确． 【答案】(1)18.00 (2)3.0 (3)AC8. (2019·湖南湘潭一中模拟)某物理实验小组在探究弹簧的劲度系数k 与其原长l 0的关系实验中，按图所示安装好实验装置，让刻度尺零刻度与轻质弹簧上端平齐，在弹簧上安装可移动的轻质指针P ，实验时的主要步骤是：①将指针P 移到刻度尺l 01＝5cm 处，在弹簧挂钩上挂上200 g 的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来； ②取下钩码，将指针P 移到刻度尺l 02＝10cm 处，在弹簧挂钩上挂上250 g 的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；③取下钩码，将指针P 移到刻度尺l 03＝15cm 处，在弹簧挂钩上挂上50 g 的钩码，静止时读出指针所指刻度并记录下来；④重复③步骤，在每次重复③时，都将指针P 下移5cm ，同时保持挂钩上挂的钩码质量不变． 将实验所得数据记录、列表如下：次数弹簧原长l 0/ cm弹簧长度l / cm钩码质量m /g1 5.007.23200210.0015.56250315.0016.6750420.0022.2350525.0030.5650根据实验步骤和列表数据(弹簧处在弹性限度内)，回答下列问题：(1)重力加速度g取10 m/s2.在实验步骤③中，弹簧的原长为15cm时，其劲度系数k＝N/m.(2)同一根弹簧的原长越长，弹簧的劲度系数(填选项前的字母)．A．不变 B．越大C．越小【解析】(1)挂50 g钩码时，弹簧的弹力为0.5 N，根据胡克定律得：k＝FΔx＝0.5(16.67－15.00)×10－2N/m≈30 N/m.(2)对第3、4、5次数据分析，弹簧弹力相等，同一根弹簧，原长越长，形变量越大，根据胡克定律F＝kx知，弹簧的劲度系数越小，故选C.【答案】(1)30(2)C9．(2019·安徽蚌埠二中模拟)如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码，探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系实验．(1)实验中还需要的测量工具有：________．(2)如图乙所示，根据实验数据绘图，纵轴是钩码质量m，横轴是弹簧的形变量x.由图可知：图线不通过原点的原因是________________；弹簧的劲度系数k＝________N/m(计算结果保留2位有效数字，重力加速度g取9.8 m/s2)．(3)如图丙所示，实验中用两根不同的弹簧a和b，画出弹簧弹力F与弹簧长度L的F－L图象，下列正确的是()A ．a 的原长比b 的长B ．a 的劲度系数比b 的大C ．a 的劲度系数比b 的小D ．弹力与弹簧长度成正比【解析】(1)实验需要测量弹簧伸长的长度，故需要毫米刻度尺．(2)图线的物理意义是表明弹簧的弹力大小和弹簧伸长量大小成正比，则k ＝ΔFΔx ＝4.9 N/m.由图可知，当F ＝0时，x 大于零，说明没有挂重物时，弹簧有伸长，是由于弹簧自身的重力造成的，故图线不过原点的原因是弹簧有自重，实验中没有考虑(或忽略了)弹簧的自重．(3)在图象中横截距表示弹簧的原长，故b 的原长比a 的长，A 错误；在图象中斜率表示弹簧的劲度系数k ，故a 的劲度系数比b 的大，B 正确，C 错误；弹簧的弹力满足胡克定律，弹力与弹簧的形变量成正比，故D 错误． 【答案】(1)毫米刻度尺 (2)弹簧有重力 4.9 (3)B10．(2019·湖南长沙一中模拟)在“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，某同学先测出不挂钩码时弹簧下端指针所指刻度尺刻度，然后将不同数量的相同的钩码依次悬挂在竖直弹簧下端，并记录好相应读数．(1)某次测量如图所示，指针所指刻度尺读数为________cm ．(2)该同学在实验过程中，发现挂前3个钩码时，钩码重力与对应的弹簧伸长量基本成正比关系，但当挂上第4个钩码时，弹簧突然向下伸长很多，和前3组数据对比，明显不再成正比关系，产生这种情况的原因是__________________________________．(3)更换新的同种弹簧后进一步探究，在挂上第3个钩码后，在弹簧伸长过程中钩码的机械能将________，弹簧的弹性势能将________.(填“增加”、“不变”或“减少”)【解析】(1)刻度尺的最小分度值为1 mm ，所以读数为14.15 cm ；(2)钩码对弹簧的拉力超过了弹簧的弹性限度，不再满足胡克定律；(3)弹簧伸长，在不超过其弹性限度时，其弹性势能增加，而钩码下降，弹力做负功，机械能减少．【答案】(1)14.15(14.13～14.17均可) (2)钩码对弹簧的拉力超过了弹簧的弹性限度，不再满足胡克定律 (3)减少 增加1．(2018·全国卷Ⅰ·22)如图甲，一弹簧上端固定在支架顶端，下端悬挂一托盘；一标尺由游标和主尺构成，主尺竖直固定在弹簧左边；托盘上方固定有一能与游标刻度线准确对齐的装置，简化为图中的指针．甲 乙现要测量图甲中弹簧的劲度系数．当托盘内没有砝码时，移动游标，使其零刻度线对准指针，此时标尺读数为1.950 cm ；当托盘内放有质量为0.100 kg 的砝码时，移动游标，再次使其零刻度线对准指针，标尺示数如图乙所示，其读数为________cm.当地的重力加速度大小为9.80 m/s 2，此弹簧的劲度系数为________N/m(保留3位有效数字)．【解析】标尺的游标为20分度，精确度为0.05 mm ，游标的第15个刻度与主尺刻度对齐，则读数为37 mm ＋15×0.05 mm ＝37.75 mm ＝3.775 cm ．弹簧形变量x ＝(3.775－1.950)cm ＝1.825 cm ，砝码平衡时，mg ＝kx ，所以劲度系数k ＝mg x ＝0.100×9.801.825×10－2N/m ≈53.7 N/m.(保留3位有效数字) 【答案】3.775 53.72．(2018·全国卷Ⅱ·23)某同学用图甲所示的装置测量木块与木板之间的动摩擦因数．跨过光滑定滑轮的细线两端分别与木块和弹簧秤相连，滑轮和木块间的细线保持水平，在甲木块上方放置砝码．缓慢向左拉动水平放置的木板，当木块和砝码相对桌面静止且木板仍在继续滑动时，弹簧秤的示数即为木块受到的滑动摩擦力的大小．某次实验所得数据在表中给出，其中f 4的值可从图乙中弹簧秤的示数读出．甲乙丙砝码的质量m/kg0.05 0.10 0.15 0.20 0.25滑动摩擦力f/N 2.15 2.36 2.55 f4 2.93回答下列问题：(1)f4＝________N；(2)在图丙的坐标纸上补齐未画出的数据点并绘出f－m图线；(3)f与m、木块质量M、木板与木块之间的动摩擦因数μ及重力加速度大小g之间的关系式为f＝________，f －m图线(直线)的斜率的表达式为k＝________；(4)取g＝9.80 m/s2，由绘出的f－m图线求得μ＝________.(保留2位有效数字)【解析】(1)对弹簧秤进行读数得2.70 N．(2)在图象上添加(0.20 kg,2.70 N)这个点，画一条直线，使尽可能多的点落在这条直线上，不在直线上的点大致均匀分布在直线两侧，如答图所示．(3)由实验原理可得f＝μ(M＋m)g，f－m图线的斜率为k＝μg.(4)根据图象求出k＝3.9 N/kg，代入数据得μ＝0.40．【答案】(1)2.70(2)如图所示(3)μ(M＋m)gμg(4)0.403．（2016·浙江卷）某同学在“探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验中，测得图中弹簧OC的劲度系数为500 N/m.如图1所示，用弹簧OC和弹簧秤a、b做“探究求合力的方法”实验．在保持弹簧伸长1.00 cm不变的条件下：图1-7(1)若弹簧秤a、b间夹角为90°，弹簧秤a的读数是________N(图2中所示)，则弹簧秤b的读数可能为________N.(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC的夹角，则弹簧秤a的读数________、弹簧秤b的读数________(填“变大”“变小”或“不变”)．【答案】(1)3.00～3.02 3.9～4.1(有效数不作要求)(2)变大变大【基础】(1)由图可知弹簧秤a的读数是F1＝3.00 N；因合力为F＝kx＝500×0.01 N＝5 N，两分力夹角为90°，则另一个分力为F2＝F2－F21＝4.0 N.(2)若弹簧秤a、b间夹角大于90°，保持弹簧秤a与弹簧OC的夹角不变，减小弹簧秤b与弹簧OC夹角，根据力的平行四边形法则可知，弹簧秤a的读数变大，弹簧秤b的读数变大．。

专题 胡克定律1 . (2024江西赣州3月质检)两根劲度系数分别为k 和2k 的轻质弹簧a 、b 串接在一起，a 弹簧的一端固定在墙上，如图所示。

开始时弹簧均处于原长状态，现用水平力作用在b 弹簧的P 端向右缓慢拉动弹簧，使a 弹簧的伸长量为L ，未超出弹性限度，则此时()A.b 弹簧的伸长量也为LB.b 弹簧的伸长量为L 2C.水平力大小为2kLD.水平力大小为3kL【参考答案】B【名师解析】由题意知，两根轻弹簧串接在一起，则两弹簧弹力大小相等，根据胡克定律F =kx 得，x 与k 成反比，则得b 弹簧的伸长量为kL 2k=L2故A 错误，B 正确；水平力大小为F =2k ⋅L2=kL ，故CD 错误。

2(2024黑龙江哈尔滨重点高中质检)如图甲所示，一轻质弹簧下端固定在水平面上，上端放一个质量为3m 的物块A ，物块A 静止后弹簧长度为l 1；若在物块A 上端再放一个质量为m 的物块B ，静止后弹簧长度为l 2，如图乙所示。

弹簧始终处于弹性限度范围内，则()A.弹簧的劲度系数为2mgl 2-l 1B.弹簧的劲度系数为3mg l 1C.弹簧的原长为4l 1-3l 2D.弹簧的原长为3l 1-2l 2【参考答案】C【名师解析】．设弹簧的劲度系数为k ，根据题意，当A 静止时，在物块A 上端再放一个质量为m 的物块B ，弹簧的压缩量增加了Δx =l 1-l 2则有mg =k l1-l 2解得k =mgl 1-l 2故AB 错误；设弹簧的原长为l ，则根据题意有3mg =k l -l 1 ，4mg =k l -l 2联立解得l =4l 1-3l 2故C 正确，D 错误。

3(2024浙江舟山期末)如图所示，弹簧一端固定在墙壁上，另一端与物块相连接。

为使物块能在粗糙水平面上保持静止，弹簧的最大长度为l 1，最小长度为l 2。

由此可知弹簧的原长是()A.l 1-l 22B.l 1+l 22C.l 2+l 12D.l 1-l 22【参考答案】B【名师解析】设弹簧的原长为L ，则有k (l 1-L )=f max ，k (L -l 2)=f max联立可得L =l 1+l 22故选B4 . (2024安徽芜湖3月质检)如图所示，在水平面上有三个质量分别为m 1、m 2、m 3的木块，木块1和2、2和3间分别用一原长为L 、劲度系数为k 的轻弹簧连接起来，木块1、2与水平面间的动摩擦因数为μ，木块3和水平面间无摩擦力。

第5讲 实验2 探究弹力和弹簧伸长量的关系1．前段时间学习的内容现在是否依然很熟练？2．是否需要去自己的错题宝库游览一番？一、实验目的探索弹力与弹簧伸长的定量关系，并学习其中的科学方法。

二、实验原理：弹簧受到拉力会伸长，平衡时弹簧产生的弹力和外力大小相等。

这样弹力的大小可以通过测定外力而得出（可以用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力）；弹簧的伸长可用直尺测出。

多测几组数据，用列表或作图的方法探索出弹力和弹簧伸长的定量关系。

三、实验器材：轻弹簧、钩码（一盒）、刻度尺、铁架台、三角板、重垂线、坐标纸。

四、实验步骤：1．将铁架台放于桌面上，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否垂直。

2．记下弹簧的原长（自然长度）0l3．在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止后，记下弹簧的的现长l 及弹力F ，算出伸长量0x l l =-，并改变钩码个数，多次测量。

4．根据测量数据画出F-x 图像。

（以F 为纵轴，以x 为横轴）5．探索结论：按照F-x 图中各点的分布与走向，尝试做出一条平滑的曲线（包括直线）。

所画的点不一定阶段复习基础知识讲解正好在这条曲线上，但要注意使曲线两侧的点数大致相同。

尝试写出曲线所代表的函数，首先尝试F-x是否为一次函数，如果不行则考虑二次函数……在实验误差范围内，应得出弹力的大小与弹簧的伸长量成正比，即F=kx，其中k的单位由F和x的单位决定。

五、注意事项：1．强调实验的探索性，即实验前并不知道弹力和弹簧的伸长有什么关系。

2．实验中悬挂钩码时注意不要太多，以免弹簧被过分拉伸，超过弹簧的弹性限度。

3．要使用轻质弹簧，为了减小误差，要尽量多测几组数据。

4．根据F-x图线，尝试做出一条平滑曲线时要注意：如果有一两个点远偏离绝大多数点所决定的曲线，就要考虑将这些点删除掉。

【例1】在“探究弹力与弹簧伸长的关系”实验中，以下说法正确的是（）A．弹簧被拉伸时，偶尔可以超出它的弹性限度B．用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态C．用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D．用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等【例2】如图甲所示，一个弹簧一端固定在传感器上，传感器与电脑相连。