沪教版六年级数学分数混合运算讲义

第7讲 分数的加减法【学习目标】分数的加减法是六年级数学上学期第二章第2节的内容．通过本讲的学习，需先掌握异分母分数加减法的法则，并能利用法则进行计算．重点是理解真分数、假分数和带分数的概念，并掌握假分数与带分数的互化，并熟练运用异分母分数加减法的法则计算带分数加减法．难点是利用分数加减法的规律解分数方程和利用加法的结合律、交换律以及根据特征寻找规律的技巧进行相关的简便计算．【基础知识】一：同分母分数相加减同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．已知分数b a 、ca（0a ≠，b c >），则：b c b c a a a ++=． b c b ca a a--=． 注意：一般地，分数运算的结果用最简分数表示． 二：异分母分数相加减 1、异分母分数相加减异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．2、分数加减法的流程图三：真分数、假分数和带分数1、真分数分子比分母小的分数叫做真分数．2、假分数分子大于或者等于分母的分数叫做假分数．3、带分数一个正整数与一个真分数相加所成的数叫做带分数． 带分数是假分数的另一种表达形式．注意：分数运算的结果如果是假分数，一般用带分数表示．4、带分数加减法带分数的加减运算，可将它们的整数部分和真分数部分分别相加减，再将所得的结果合并起来．或者将带分数化为假分数再进行加减运算．【考点剖析】考点一：同分母分数相加减例1．3155+=______．3155-= ______． 5188+=______． 5188-=______． 51113181818+-=______． 475999-+=______． 【难度】★【答案】4231325542189，，，，，．【解析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减．3155+=45． 3155-=25． 5188+=6384=；5188-=4182=； 51113181818+-=31186=．475999-+=29． 【总结】本题考查了同分母分数的加减法，注意运算结果要约分化简．例2．1913717115242424242424++---=______．【难度】★★【答案】14．【解析】1913717115242424242424++---=61244=． 【总结】本题考查了同分母分数的加减法，注意运算结果要约分化简．例3．师徒两人合作制作一批零件，一个星期后，徒弟完成了总量的112，师傅完成了总量712．求：师徒两人一共完成了总量的几分之几？【难度】★★【答案】23．【解析】1782 1212123+==．【总结】本题考查了同分母分数的加减法的应用，注意运算结果要约分化简．例4．甲、乙两人合作完成了一项工程，甲完成了这项工程的34，求：（1）乙完成的工作量占这项工程的几分之几？（2）甲、乙完成的工作量之差占这项工程的几分之几？【难度】★★【答案】（1）14．（2）12．【解析】（1）343114444-=-=；（2）31214442-==．【总结】本题考查了同分母分数的加减法的应用．考点二：异分母分数相加减例1．计算：（1）3148+；（2）17612+；（3）43510-；（4）1261391-．【难度】★【答案】（1）78；（2）34；（3）12；（4）67．【解析】（1）3161748888+=+=；（2）1727936121212124+=+==；（3）4383515101010102-=-==；（4）126846786139********-=-==．【总结】本题考查了异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算．例2．计算：（1）1243+；（2）52613+；（3）3275-；（4）121254-．【难度】★【答案】（1）1112；（2）7778；（3）135；（4）23100．【解析】（1）1238431212+=+=1112；（2）5265126137878+=+=7778；（3）321514753535-=-135； （4）1214825254100100-=-=23100． 【总结】本题考查了异分母分数的加减法．例3．在右边的圈中填数： （1）（2）【难度】★【答案】（1）737818459，，； （2）11913244024，，．【解析】（1）1234769181818+=+=； （2）1143168242424-=-=； 3227103759454545+=+=； 312451958404040-=-=； 22186248392727279+=+==． 211631338242424-=-=． 【总结】本题考查了异分母分数的加减法．例4．计算： （1）751218+； （2）5111624+； （3）341015-；（4）13122025-． 【难度】★★ 【答案】（1）3136； （2）3748； （3）130； （4）17100． 【解析】（1）752110311218363636+=+=； （2）5111522371624484848+=+=； （3）34181621101560606030-=-==； （4）13126548172025100100100-=-=． 【总结】本题考查了异分母分数的加减法．输入输出1635 2329+ 输入输出16352318-例5．计算：（1）111247+-；（2）11311246-+；（3）79315204+-；（4）134345+-．【难度】★★【答案】（1）1728；（2）13；（3）16；（4）1760．【解析】（1）11114741724728282828+-=+-=；（2）11311192411246121212123-+=-+==；（3）79328274510115204606060606+-=+-==；（4）134********34560606060+-=+-=．【总结】本题考查了异分母分数的加减混合运算，注意准确运用运算法则．例6．一次单元测验，题型分为选择题，填空题和解答题，测验时间为1个小时．小智先用了16小时做完了选择题，再用了415小时完成了填空题，那么小智做完选择题和填空题总共用了多少小时？小智还剩多少小时可以用来做解答题？【难度】★★【答案】（1）1330．（2）1730．【解析】（1）1410162613 61560606030 +=+==．（2）13301317130303030-=-=．【总结】本题考查了异分母分数加减法的应用．例7．五一劳动节，放假3天，小明第一天完成了假期作业的14，第二天完成了假期作业的35．这两天小明完成的作业哪一天多，多多少？这两天，小明总共完成了作业的几分之几？【难度】★★【答案】（1）第二天多，多720；（2）1720．【解析】（1）15312420520==，．故1345<，第二天多；3175420-=，多720；（2）1317 4520+=．【总结】本题考查了异分母分数加减法的应用以及分数的大小比较．考点三：真分数、假分数和带分数例1．下列说法错误的是（）A．真分数都小于1B．假分数都不小于1C．真分数的分子一定小于分母D．假分数的分子一定大于分母【难度】★【答案】D【解析】假分数指分子大于或者等于分母的分数，故D错误．【总结】本题考查了真分数和假分数的定义．例2．将以下的带分数化为假分数：（1）334；（2）257．【难度】★【答案】（1）154；（2）377．【解析】（1）3343153444⨯+==；（2）2572375777⨯+==．【总结】本题考查了带分数和假分数的转化．例3．将以下的假分数化为带分数，并在数轴上标出相应的点：（1）74；（2）215．【难度】★【答案】（1）314；（2）145．【解析】（1）74331444+==；（2）2120114555+==．【总结】本题考查了带分数和假分数的转化．例4．以7为分母的真分数是__________．【难度】★【答案】123456 777777，，，，，．0 1 2 3 4 574521【解析】真分数是分子比分母小的分数，故答案是：123456 777777，，，，，．【总结】本题考查了真分数的概念．例5．分数214介于哪两个整数之间？（）A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和7 【难度】★【答案】C【解析】211544=，介于5和6之间，选择C．【总结】本题考查了带分数和假分数的转化．例6．一个数减去253所得的差是125，设这个数为x，则下列方程中，正确的是（）A．215235x-=B．215235x-=C．215235x+=D．215235x=-【难度】★【答案】A【解析】略【总结】本题考查了方程思想在分数计算中的应用．例7．计算：（1）4554+；（2）2536+；（3）4113124-．【难度】★【答案】（1）1220；（2）112；（3）16．【解析】（1）4516254112 5420202020 +=+==；（2）254593111 3666662+=+===；（3）4113413921 1241212126 -=-==．【总结】本题考查了假分数的加减法及假分数和带分数的转化．例8．计算：（1）135435+；（2）234535+；（3）1634-；（4）329785-．【难度】★★【答案】（1）14915；（2）41015；（3）324；（4）39140．【解析】（1）135914 5499 351515++=+=；（2）23109194 459910 35151515++=+=+=；（3）113 63212444-=+-=；（4）32151640151639 97211 85404040-+--=+=+=．【总结】本题考查了带分数的加减运算，注意准确运用运算法则．例9．计算：（1）13121326++；（2）27334271814+-；（3）25221367--．【难度】★★【答案】（1）5；（2）255126；（3）3742．【解析】（1）131231 212115 326666++=++=；（2）2733649275829 34234255 7181412612612612663+-=+-==；（3）252283512284742284723 21211367424242424242-+---=--=+==．【总结】本题考查了带分数的加减运算，注意准确运用运算法则．例10．计算：（1）131122483---；（2）11333224774⎛⎫⎛⎫-+-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）1；（2）112．【解析】（1）1311481338482421 24832424242424----=---==；（2）11333113331 (2)()21 24774247742-+-+=-+--=．【总结】本题考查了分数混合运算，注意（2）可以巧算．例11．分子是9的最简假分数共有______个．【难度】★★【答案】5．【解析】分子是9的假分数9999999912345678，，，，，，，，其中最简分数有：9999924578，，，，；共5个．【总结】本题考查了最简分数和假分数的概念．例12．用1，2，3，4四个数，共可以组成几个分数值不相等的真分数（）A．3 B．4 C．5 D．6【难度】★★【答案】C【解析】真分数是分子比分母小的分数，故答案是：112123233444，，，，，共6个，又要分数值不相等，故只有1121323344，，，，，共5个，故选C．【总结】本题考查了真分数以及分数值的概念．例13．解方程：（1）341856x+=-；（2）754369x-=+．【难度】★★【答案】（1）31120x=；（2）11318x=．【解析】（1）413568x=--962045120120120=--31120=；（2）547693x=++15842181818=++6518=11318=．【总结】本题主要考查了异分母分数的加减运算在解方程中的运用．例14．一个数减去527，再加上1314等于217，求这个数．【难度】★★【答案】13 14．【解析】2151327147-+=113431414-=．【总结】本题考查了带分数加减法的应用．例15．一次校园歌唱比赛，小明和小智都参加了比赛，小明歌唱的时间是445分钟，小智歌唱的时间是354分钟，问：（1）两人共唱了几分钟？（2）小智比小明多唱了几分钟？【难度】★★【答案】（1）111020分钟；（2）1920分钟．【解析】（1）431615311145459105420202020+=+=+=；（2）34151620151619545445202020502020-=-=+-=． 【总结】本题考查了带分数的加减运算在实际问题中的运用．【真题演练】1.（虹口区2019期末1）计算1123+ ，下列运算结果正确的是（ ） A.56； B.25； C.16； D.13.【答案】A ；【解析】解：11325=+=23666+，故答案选A. 2. 已知：x 是正整数，且14x 是假分数，16x是真分数，则x 等于 （ ）A.14B.15C.14或15D.15或16 【答案】C ；【解析】解：因为x 是正整数，且14x 是假分数，16x是真分数，所以1416x x ≥⎧⎨<⎩即1416x ≤<，故x=14或15，故答案选C.3.（2019建平西校10月考2）分数317化成带分数是（ ） A.316; B.354; C.325; D. 315. 【答案】C ； 【解析】解：把分数173化成带分数是172533=. 4.（2019浦东四署10月考6）两根同样长的铁丝，一根用去了13，另一根用去了13米，剩下的铁丝相比，（ ）A.第一根长；B.第二根长；C.一样长；D.无法比较哪根长. 【答案】D ；【解析】解：设铁丝原长为a 米，则第一根还剩下12(1)33a a -=米，第二根还剩下1()3a -米，当1a <时，2133a a >-；当a=1时，两者相等；当1a >时，2133a a <-；故两根无法比较. 故答案选D.5.（2019浦东上南东10月考16）计算=+3121________ 【答案】56； 【解析】解：原式=11325+=23666+=. 6.（青教院附中2019期中12）计算：73-18= . 【答案】118；【解析】解：原式=8712-1=1888. 7.（华理附中2019期中10）计算: 12+=55. 【答案】35； 【解析】解：原式=123+=555. 8. （奉贤2019期中13）计算：3867-= . 【答案】417； 【解析】解：原式=734761777-=. 9.（浦东四署2019期中12）计算：311428++= . 【答案】318； 【解析】解：原式=3116411131428888++++===. 10. （嘉定区2020期末6）计算：21134-=________. 【答案】712-； 【解析】解：原式=25521587()34431212--=--=-=-. 11.（浦东南片2019期中15）循环小数 8.34074074074... 用简便方法写作 ． 【答案】8.3407••；【解析】解：循环小数 8.34074074074... 用简便方法写作8.34074074074...= 8.3407••.12. （青教院附中2019期中8） 个211是811。

上海沪教版（五四制）六年级第一学期第二章分数第2节分数运算的应用讲义【知识要点】分数应用题是小学数学的重要内容，也是小学数学的重点和难点之一。

解分数应用题，首先要找单位〝1”，然后再找其余的量占单位〝1”的几分之几。

单位〝1”用乘法、未知单位〝1”用除法。

1.〝求一个数的几分之几是多少？〞应用题的数量关系是：单位〝1〞的量×几分之几=这个数2.〝一个数的几分之几是多少，求这个数〞应用题的数量关系是：几分之几的具体量几分之几=单位〝1〞的量【典型例题】例1 单位换算〔用分数表示〕〔1〕2.5cm=_________cm=_______dm=_______m〔2〕15.6h=_________h=_______h_______min〔3〕84min=________h〔4〕22________511cm m =〔5〕333________152m dm m = 例2 〔1〕某种商品，原价每件180元现以原价的109出售，那么现售价为每件_______元。

〔2〕某种商品打折，以原价的109出手呀，现售价为每件180元，那么原价每件_________元。

〔3〕某年级有198人，其中女生人数占全年级人数的116，那么该年级有女生_________人。

〔4〕某年级有女生198人，女生人数占全年级人数的116，那么该年级有学生__________人。

〔5〕某年级有女生93人，该年级男生占全年级人数的74，那么该年级有学生_________人。

〔6〕某年级有学生444人，其中男生有259人，那么女生人数是男生人数的_________。

例4 每4116千克的新鲜香菇可烘制成干香菇834千克，现有7418千克新鲜香菇，可烘制成干香菇多少千克？例5 一筐梨卖出全部的74后，又卖出48个，现在剩下梨的个数正好是原来梨的个数的143 求现在还剩梨多少个？例6 修一条10米长的路需12天，平均每天修_______米，平均每天修这条路的________.【小试锋芒】1.一件物品以原价的32出售，价格为12元，那么原价是_______元.2.一盘录像带的价格是45，相当于一盘光碟价格的43，那么一盘光碟的价格是_______元。

分数、小数的四则混合运算【教学目标】一、知识与技能1．熟练掌握小数乘法的计算方法，并能正确进行计算。

2．探究因数与积之间的大小关系的规律，知道如果两个因数都大于0，当一个因数>1时，积>另一个因数；当一个因数<1时，积<另一个因数。

二、过程与方法1．经历探究因数与积之间的大小关系的规律过程，培养学生判断与选择的习惯，帮助学生建立起一定的数学敏感。

2．强化对计算结果可能范围的猜测和估计。

3．知道通过前提限定来准确严密地表述结论。

三、情感、态度与价值观1．引导学生积极地参与探索活动，获得成功的体验。

2．培养学生实事求是的态度和独立思考的习惯。

3．激发学生主动探究数学问题的欲望，增强学生学习数学的內驱力。

【教学重难点】1．探究因数与积之间的大小关系的规律，知道如果两个因数都大于0，当一个因数>1时，积>另一个因数；当一个因数<1时，积<另一个因数。

2．知道通过前提限定来准确严密地表述结论。

【教学过程】一、归纳整理1．分数、小数的互化。

分数化成小数，用分子除以分母。

如：。

常见的分数化小数（记在脑子里）。

小数化成分数：先把小数化成分母是10、100、1000……的分数，再约分。

如：。

2．分数、小数混合运算。

分数、小数混合运算，可以把分数化成小数（能化成有限小数的分数），也可以把小数化成分数，有时还能直接约分。

3．带分数加、减法。

先把整数部分相加、减，再把分数部分相加、减，再把两部分合并起来；在做减法时，有时需要借1化假，还有时需要借2化假。

例如：（1）；（2）；（3）。

二、典型例题例1．选择恰当的方法计算：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）。

思路指导：（1）由于不能化成有限小数，只能把0.75化成分数。

（2）可以化成小数，3.4可以化成分数，所以本题有两种计算方法。

或。

（3）不能化成有限小数，只能用分数计算。

（4）不能化成小数，所以本题可以用分数计算，也可以直接约分。

沪教版六年级（上）数学辅导教学讲义授课日期时间
主题分数的章节复习
教学内容
1．掌握异分母分数的加减法则，能利用法则进行计算；
2．理解分数乘、除法的意义，掌握分数乘、除法法则，并利用规则进行乘、除法计算；3．熟练进行分数与小数的四则混合运算，掌握运算技巧．
参考答案：A、B、D、D、B
9.某商人出售甲和乙两件商品，售价都是 1200元，其中甲商品盈利51，乙商品亏本6
1
，请分析这个商人在交易中的盈亏情况。

10.一个正方形被分成四个小长方形，它们的面积分别是101平方米、51平方米、103平方米和5
2
平方米，其中在面积是
5
2
平方米的小长方形中有一个正方形，如图中的阴影部分所示，那么它的面积是多少平方米？
让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾。

第10讲 分数、小数的四则混合运算【学习目标】分数、小数的四则混合运算是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．分数、小数的四则运算对于培养同学们的计算能力起着十分重要的作用，要想掌握好分数、小数的四则混合运算：一要牢记分数、小数的基本运算法则：基本运算法则是运算的基础；二要掌握分数与小数的互化：分数与小数的互化在它们的四则运算中是十分重要的一环，我们需要根据题目的需要将分数化成小数或将小数化成分数；三要有意识地观查并灵活地分析题目的特征，充分利用乘法分配律等技巧进行速算和巧算．【基础知识】一：分数、小数的混合运算1.混合运算的一般原则（1）加减混合运算时，只需将题目中的数同时化成小数或分数后再运算；但当分数不能化成有限小数时，则应同时化成分数后再运算．（2）乘除运算中，一般将除法先转化为乘法，小数转化为分数，然后遵循先约分再运算的原则进行计算． （3）一般的运算顺序：先乘除，后加减；若有括号，则先算括号内．二：分数、小数的速算与巧算1.常见的分数与小数的互化在分数与小数的混合运算中，要非常熟练的掌握一些简单的分数和小数之间的互化，做到一看便知，从而有效地提高运算的简便性和正确性．如：10.52=，10.25=，10.110=，10.0520=，10.0425=，10.0250=， 10.254=，30.754=，10.1258=，30.3758=，50.6258=，70.8758=．2.凑整的思想（1）加法凑整：若几个数相加的和是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：30.2514+=；减法亦然．（2）乘法凑整：若几个数相乘的积是一个整数，那么可将这几个数作为一组进行计算，如：0.2541⨯=；除法亦然．3.乘法分配律的逆运用乘法分配律：()a b c a c b c +⨯=⨯+⨯，将等号的左边和右边调换位置后得到()a c b c a b c ⨯+⨯=+⨯： ．这一运用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：29290.90.90.90.9 11111111⎛⎫⨯+⨯=+⨯=⎪⎝⎭．【考点剖析】考点一：分数、小数的混合运算例1．计算：（1）30.24+；（2）40.255-；（3）20.57+；（4）10.453-．【难度】★【答案】（1）1920；（2）1120；（3）1114；（4）760.【解析】第（1）（2）小题也可以统一为小数进行加减运算，30.20.750.20.954+=+=，40.250.80.250.555-=-=.【总结】考查分数与小数互化运用于基础加减运算.例2.计算：（1）40.35⨯；（2）40.35÷；（3）30.67⨯；（4）30.67÷．【难度】★【答案】（1）0.24；（2）83；（3）935；（4）57.【解析】分数与小数的乘、除法运算法则需要熟练掌握. 【总结】考查分数与小数互化运用于基础乘除运算.例3.计算：（1）120.5523++；（2）710.384--；（3）230.3358+-；（4）110.7532-+．【难度】★【答案】（1）10360；（2）130.32540或；（3）710.355200或；（4）112.【解析】分数与小数混合运算，能化为有限小数的分数可以化为小数进行计算，比如第（2）小题和第（3）小题.【总结】考查分数与小数加减混合运算.例4.计算：（1）3160.7421⨯⨯；（2）820.8253÷÷；（3）30.37534÷⨯；（4）790.81910⨯÷．【难度】★【答案】（1）25；（2）35；（3）332；（4）710.【解析】分数与小数乘除法混合运算，一般要求学生将小数化为分数进行运算. 【总结】考查分数与小数乘除混合运算.例5.计算：（1）12150.35234⨯-÷；（2）315.2 4.625585⨯+⨯．【难度】★★【答案】（1）8942；（2）26.【解析】值得一提的是第（2）小题可以巧算：31355.2+4.6255 5.2(4) 5.25268588⨯⨯=⨯+=⨯=.【总结】考查分数与小数的四则混合运算，注意可以简便运算的时候要简便运算.例6.计算：（1）51.20.712⎛⎫-+⎪⎝⎭；（2）120.7523⎛⎫--⎪⎝⎭；（3）2120.153⎛⎫⨯+⎪⎝⎭；（4）510.7534⎛⎫÷-⎪⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）112；（2）512；（3）495；（4）103.【解析】需要学生熟练掌握小数化分数的方法，并且注意结果的最简性，运算结果是假分数的可以化为带分数，也可保留假分数.【总结】考查分数与小数四则混合运算.例7.下列运算过程中，正确的是（）A．22121133232⎛⎫÷+=+÷⎪⎝⎭B．732237÷⨯=C．33633751375136⎛⎫÷÷=⨯⨯⎪⎝⎭D．33213153157515721521⎛⎫+÷=⨯+⨯⎪⎝⎭【难度】★★【答案】D【解析】A选项，错误原因在于除法没有分配律，而D选项将2115÷化为1521⨯就可以利用乘法分配律，所以计算正确，B选项因为运算顺序出错，C选项的错因是去括号法则不清楚正确的解法是336336()51375137÷÷=÷⨯.【总结】考查学生对运算顺序及去括号法则的掌握.例8.甲数是1403，乙数比甲数多它的211，乙数是________．【难度】★★【答案】乙数是14324733或.【解析】列式：1121212113143 404040133113113113+⨯=⨯=⨯=.【总结】考查学生对“比一个数多几分之几”的理解运用.例9.比215米多2.5分米是______米．【难度】★★【答案】1.65米.【解析】首先，注意统一题目中的单位为米，列式：210.25 1.40.25 1.655+=+=米.【总结】考查“比一个数多几分之几（带单位）”的理解运用.例10.某数的2倍与153的差是4.25，求这个数．【难度】★★【答案】115 24.【解析】设这个数为x，125 4.253x-=，解得11524x=.【总结】考查列方程解文字题及分数小数混合运算.例11.六（2）班组织去苏州春游，上午7:30从学校坐大巴出发，用了56个小时到达目的地，中午利用了0.5个小时吃了午饭，下午回上海时用了45分钟，在17:15回到学校，则他们实际游玩的时间是多少小时？【难度】★★【答案】实际游玩时间273小时.【解析】上午7:30到下午17:15历时9小时45分即394小时，减去来回的乘车时间和午餐时间，列式：351329746243---=小时.【总结】考查分数与小数混合运算的应用.例12。

沪教版六年级数学第一章数的整除1.1整数和整除的意义零和正整数统称为自然数。

正整数、零、负整数统称为整数。

整数a除以整数b，如果除得的商是整数而余数为零，我们就说a能被b整除；或者说b能整除a。

注意整除的条件：1、除数、被除数都是整数2、被除数除以除数，商是整数而余数为零。

1.2因数和倍数整数a能被整数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫a的因数（也称为约数）倍数和因数是相互依存的注意：1、一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是 1，最大的因数是它本身2、一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身1.3能被2,3,5整除的数个位上是0,2,4,6,8的整数都能被2整除。

能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

个位上是0或5的整数都能被5整除。

将一个整数的各位数字相加，如果得到的和能被3整除，那么这个数就能被3整除。

注意：1、在正整数中（除 1 外），与奇数相邻的两个数是偶数2、在正整数中，与偶数相邻的两个数是奇数3、0 是偶数1.4素数、合数与分解素因数一个正整数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数，也叫做质数；如果除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。

1既不是素数，也不是合数。

这样，正整数又可以分为1、素数、合数三类。

（依据：因数的个数）每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的素因数。

把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。

用短除法分解素因数的步骤如下：1、先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除2、得出的商如果是合数，再按照上面的方法继续除下去，知道得出的商是素数为止。

3、然后把各个除数和最后的商按从小到大的顺序写成连乘的形式。

1.5公因数和最大公因数几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。

如果两个整数只有公因数1，那么称为这两个数互素。

两个整数中，如果某个数是另一个数的因数，那么这个数就是这两个数的最大公因数。