新人教版九年级下第27章《相似》自主检测试卷及答案

人教版九年级下册数学第27章相似单元综合测试卷一．选择题（共8小题，满分40分）1．若x﹣3y＝0且y≠0，则的值为（）A．11B．﹣C．D．﹣112．已知线段AB＝2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），则线段AP的长为（）A．+1B．﹣1C．D．3．下列图形一定是相似图形的是（）A．任意两个菱形B．任意两个正三角形C．两个等腰三角形D．两个矩形4．如图，已知直线l1∥l2∥l3，直线m、n分别与直线l1、l2、l3分别交于点A、B、C、D、E、F，若DE＝3，DF＝8，则的值为（）A．B．C．D．5．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（）A．B．C．D．6．如图，在△ABC中，D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，点H为AF与DG的交点．若AC＝9，则DH为（）A．1B．2C．D．37．如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，CD＝6，BD＝4，则AB的长为（）A．10B．11C．12D．138．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a，则点B的对应点B′的横坐标是（）A．﹣2a+3B．﹣2a+1C．﹣2a+2D．﹣2a﹣2二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知：＝，则＝．10．已知A、B两地的实际距离为100千米，地图上的比例尺为1：2000000，则A、B两地在地图上的距离是cm．11．在△OAB中，OA＝OB，点C在直线AB上，BC＝3AC，点E为OA边的中点，连接OC，射线BE交OC于点G，则的值为．12．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，AB＝6，CD＝4，BD＝14．点P在BD上移动，当以P，C，D为顶点的三角形与△ABP相似时，则PB的长为．13．如图，△ABC中，CE⊥AB，BF⊥AC，若∠A＝60°，EF＝2，则BC＝．14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从点A出发，沿着A→C→A的方向运动，设点E的运动时间为秒（0≤t≤12），连接DE，当△CDE是直角三角形时，t的值为．15．△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，点E在AB边上，∠BEC＝2∠ABC，若AB＝9，DE＝1，则AD的长为．16．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，得到线段AB，则线段AB的中点E的坐标为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．阅读理解：已知：a，b，c，d都是不为0的数，且＝，求证：＝．证明：∵＝，∴+1＝+1．∴＝．根据以上方法，解答下列问题：（1）若＝，求的值；（2）若＝，且a≠b，c≠d，证明＝．18．某校九年级数学兴趣小组在探究相似多边形问题时，他们提出了下面两个观点：观点一：将外面大三角形按图1的方式向内缩小，得到新三角形，它们对应的边间距都为1，则新三角形与原三角形相似．观点二：将邻边为6和10的矩形按图2的方式向内缩小，得到新的矩形，它们对应的边间距都为1，则新矩形与原矩形相似．请回答下列问题：（1）你认为上述两个观点是否正确？请说明理由．（2）如图3，已知△ABC，AC＝6，BC＝8，AB＝10，将△ABC按图3的方式向外扩张，得到△DEF，它们对应的边间距都为1，DE＝15，求△DEF的面积．19．如图，已知△ABC∽△DEC，∠D＝45°，∠ACB＝60°，AC＝3cm，BC＝4cm，CE＝6cm．求：（1）∠B的度数；（2）AD的长．20．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC中，AD平分∠BAC，则＝．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E．…任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，AD平分∠BAC，则△ABD的周长是．21．如图所示，以长为2的定线段AB为边作正方形ABCD，取AB的中点P，连接PD，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边作正方形AMEF，点M在AD上．（1）求AM，DM的长；（2）点M是AD的黄金分割点吗？为什么？22．如图，△ABC中，AB＝8厘米，AC＝16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵x﹣3y＝0且y≠0，∴x＝3y，∴＝＝．故选：C．2．解：∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，∴AP＝×AB＝×2＝﹣1，故选：B．3．解：A、任意两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；B、任意两个等边三角形，对应角相等，对应边一定成比例，符合相似的定义，故符合题意；C、两个两个等腰三角形，无法确定形状是否相等，故不符合题意；D、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意．故选：B．4．解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵DE＝3，DF＝8，∴，即＝，故选：B．5．解：根据题意得：AC＝＝，AB＝＝，BC＝1，∴BC：AB：AC＝1：：，A、三边之比为1：：，选项A符合题意；B、三边之比：：3，选项B不符合题意；C、三边之比为2：：，选项C不符合题意；D、三边之比为：：4，选项D不符合题意．故选：A．6．解：∵D、E为边AB的三等分点，EF∥DG∥AC，∴BE＝DE＝AD，BF＝GF＝CG，AH＝HF，∴AB＝3BE，DH是△AEF的中位线，∴DH＝EF，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴＝，即＝，解得：EF＝3，∴DH＝EF＝×3＝，故选：C．7．解：根据射影定理，CD2＝AD•BD，∴AD＝9，∴AB＝AD+BD＝13．故选：D．8．解：设点B′的横坐标为x，则B、C间的水平距离为a﹣1，B′、C间的水平距离为﹣x+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（a﹣1）＝﹣x+1，解得：x＝﹣2a+3，故选：A．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：∵＝，∴＝，设a＝2k，b＝3k，∴＝＝＝﹣，故答案为：﹣．10．解：根据比例尺＝图上距离：实际距离．100千米＝10000000厘米得：A，B两地的图上距离为10000000÷2000000＝5cm，故答案为：5．11．解：如图1，点C在线段AB上，过E作EF∥AB交OC于F，∵点E为OA边的中点，EF∥AB，∴OF＝CF，∴EF＝AC，∵BC＝3AC，∴BC＝6EF，∵EF∥AB，∴，∴CG＝6FG，∴FC＝OF＝7FG，∴OG＝OF+FG＝8FG，∴＝＝；如图2，点C在线段BA的延长线上，过E作ED∥BC交OC于D，∵点E为OA边的中点，ED∥BC，∴OD＝CD，∴DE＝AC，即AC＝2DE，∵BC＝3AC，∴BC＝6DE，∵ED∥BC，∴，∴CG＝6DG，∴CD＝OD＝5DG，∴OG＝OD﹣DG＝4DG，∴＝＝；故答案为：或．12．解：设DP＝x，则BP＝BD﹣x＝14﹣x，∵AB⊥BD于B，CD⊥BD于D，∴∠B＝∠D＝90°，∴当时，△ABP∽△CDP，即；解得x＝，BP＝14﹣＝8.4；当时，△ABP∽△PDC，即；整理得x2﹣14x+24＝0，解得x1＝2，x2＝12，BP＝14﹣2＝12，BP＝14﹣12＝2，∴当BP为8.4或2或12时，以C、D、P为顶点的三角形与以P、B、A为顶点的三角形相似．故答案为：8.4或2或12．13．解：∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠AEC＝90°，又∵∠A＝∠A，∴△AFB∽△AEC，∴，即，又∵∠A＝∠A，∴△AEF∽△ACB，∴，∵BF⊥AC，且∠A＝60°，∴∠ABF＝30°，∴AF＝AB，∴BC＝2EF＝4．故答案为：4．14．解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝60°，BC＝4cm，∴AC＝2BC＝8cm，∵D为BC中点，∴CD＝2cm，∵0≤t≤12，∴E点的运动路线为从A到C，再从C到AC的中点，按运动时间分为0≤t≤8和8＜t≤12两种情况，①当0≤t≤8时，AE＝tcm，CE＝BC﹣AE＝（8﹣t）cm，当∠EDC＝90°时，则有AB∥ED，∵D为BC中点，∴E为AC中点，此时AE＝4cm，可得t＝4；当∠DEC＝90°时，∵∠DEC＝∠B，∠C＝∠C，∴△CED∽△BCA，∴，即，解得t＝7；②当8＜t≤12时，则此时E点又经过t＝7秒时的位置，此时t＝8+1＝9；当t＝12时，此时E点在AC的中点，DE∥AB，此时△CDE是直角三角形．综上可知t的值为4或7或9或12，故答案为：4或7或9或1215．解：以C为圆心，CE长为半径画弧，交AB于F，则CE＝CF，∴∠CFE＝∠BEC＝2∠ABC，∵∠CFE＝∠ABC+∠BCF，∴∠ABC＝∠BCF，∴BF＝CF，∵CD⊥AB，∴DF＝DE＝1，设BF＝CF＝x，∵AB＝9，∴AD＝8﹣x，∵∠ACB＝∠ADC＝∠BDC＝90°，∴∠ACD+∠A＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠A＝∠BCD，∴△ACD∽△CBD，∴CD2＝AD•BD＝x（8﹣x），又∵CD2＝CF2﹣DF2＝x2﹣12，∴x（8﹣x）＝x2﹣12，解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝，∴BF＝，∴AD＝AB﹣BF﹣DF＝9﹣﹣1＝．故答案为：．16．解：∵C（3，3），D（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段CD扩大为原来的两倍，∴A（6，6），B（8，2），∵E是AB中点，∴E（7，4），故答案为：（7，4）．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵＝，∴＝+1＝+1＝．（2）∵＝，∴﹣1＝﹣1，∴＝，∵＝，∴÷＝÷，∴＝．18．解：（1）观点一正确；观点二不正确．理由：①如图（1）连接并延长DA，交FC的延长线于点O，∵△ABC和△DEF对应的边的距离都为1，∴AB∥DE，AC∥DF，∴∠FDO＝∠CAO，∠ODE＝∠OAB，∴∠FDO+∠ODE＝∠CAO+∠OAB，即∠FDE＝∠CAB，同理∠DEF＝∠ABC，∴△ABC∽△DEF，∴观点一正确；②如图（2）由题意可知，原矩形的邻边为6和10，则新矩形邻边为4和8，∵＝，＝，∴，∴新矩形于原矩形不相似，∴观点二不正确；（2）如图（3），延长DA、EB交于点O，∵A到DE、DF的距离都为1，∴DA是∠FDE的角平分线，同理，EB是∠DEF的角平分线，∴点O是△ABC的内心，∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，∴△ABC是直角三角形，设△ABC的内切圆的半径为r，则6﹣r+8﹣r＝10，解得r＝2，过点O作OH⊥DE于点H，交AB于G，∵AB∥DE，∴OG⊥AB，∴OG＝r＝2，∴＝＝，同理＝＝＝，∴DF＝9，EF＝12，∴△DEF的面积为：×9×12＝54．19．解：（1）∵△ABC∽△DEC，∴∠B＝∠E，∠A＝∠D＝45°，∵∠ACB＝60°，∴∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°；（2）∵△ABC∽△DEC，∴＝，∵AC＝3cm，BC＝4cm，CE＝6cm，∴＝，∴DC＝（cm），故AD＝3+＝（cm）．20．（1）证明：如图2，过C作CE∥DA．交BA的延长线于E，∵CE∥AD，∴＝，∠2＝∠ACE，∠1＝∠E，∵∠1＝∠2，∴∠ACE＝∠E，∴AE＝AC，∴＝；（2）解：如图3，∵AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，∴AC＝5，∵AD平分∠BAC，∴＝，即＝，∴BD＝BC＝，∴AD＝＝＝，∴△ABD的周长＝+3+＝．故答案为．21．解：（1）在Rt△APD中，AP＝1，AD＝2，由勾股定理知PD＝＝＝，∴AM＝AF＝PF﹣AP＝PD﹣AP＝﹣1，DM＝AD﹣AM＝3﹣．故AM的长为﹣1，DM的长为3﹣；（2）点M是AD的黄金分割点．由于＝，∴点M是AD的黄金分割点．22．解：设运动了ts，根据题意得：AP＝2tcm，CQ＝3tcm，则AQ＝AC﹣CQ＝16﹣3t（cm），当△APQ∽△ABC时，，即，解得：t＝；当△APQ∽△ACB时，，即，解得：t＝4；故当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是：s或4s．。

ABCPD(第6题图)(第3题图)(第4题图)A BCDEF人教版数学九年级下《第27章相似》单元检测题有答案一、选择题1.已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，且BC ∶B ′C ′＝ AC ∶A ′C ′，若AC ＝3，A ′C ′＝1.8，则△ABC与△A ′B ′C ′的相似比是( ).A ．2∶3B ．3∶2C ．5∶3D ．3∶5 2. 下列说法正确的是（ ）.A ．所有的矩形都是相似形B ．所有的正方形都是相似形C ．对应角相等的两个多边形相似D ．对应边成比例的两个多边形相似 3. 若两个相似三角形的面积之比为1:4，则它们的周长之比为( ).A . 1:2B . 1:4C . 1:5D . 1:16 4. 如图，小东用长为3.2m 的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m ，与旗杆相距22m ，则旗杆的高为（ ）. A ．12m B ．10m C ．8m D ．7m5．如图，已知△ABC 与△ADE 中，则∠C ＝∠E , ∠DAB ＝∠C A E,则下列各式①∠D =∠B , ② AF AC ＝ AD AB , ③DEBC＝AE AC ,④ AD AE ＝ ABAC中，成立的个数是（ ）. A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．如图， AB ∥CD ，AD 与BC 相交于点P ，AB ＝4， CD ＝7，AD ＝10，则AP 的长等于 （ ）． A ．7011 B ．407 C ．704D ．40117．如图，若∠1=∠2=∠3，则图中相似的三角形有（ ）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对（第7题图）(第13题图)ACBD E (第11题图) DCB A(第12题图) (第7题图)8．如图，∠ABD =∠BDC =90°，∠A =∠CBD ，AB =3，BD =2，则CD的长为（ ）A ．43B ． 34C ．2D ．3二、填空题9．若///C B A ABC ∆∆∽，且∠A ＝45°，∠B ＝30°，则∠C ′＝_________ ．10.已知△ABC ∽△DEF ，若△ABC 与△DEF 的相似比为2:3，则△ABC 与△DEF 对应边上的中线的比为________.10．在一张比例尺为1∶20的图纸上，某矩形零件的面积为12cm 2；则这个零件的实际面积为 cm 2．11．如图，在Ｒt △ABC 中,∠B =90°,点D 是AB 边上的一定点,点E 是AC 上的一个动点,若再增加一个条件就能使△ADE 与△ABC 相似,则这个条件可以是___________．12.如图，BC 平分∠ABD ，AB =12，BD =15，如果∠ACB =∠D ，那么BC 边的长为 .13.如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的点P 处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为 米．三、解答题（本大题共5小题，共44分）15. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝36°，BD 为角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．写出图中一对相似比不为1的相似三角形并加以证明．16.已知△ABC ∽△ADE ，AB =30cm ，AD =18cm ，BC =20cm ，∠BAC =75°，∠ABC=40°．（1）求∠ADE 和∠AED 的度数；D EA（2）求DE 的长．18.如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点． （1）把△ABC 向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A 1B 1C 1．画出平移后的图形，并写出点A 的对应点A 1（2）以原点O 为位似中心，将△ABC 缩小为原来的一半，得到△A 2B 2C 2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．19.如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE =∠B . （1）求证：△ADF ∽△DEC ；（2）若AB =8，AD =6，AF =4，求AE 的长．九年级数学单元检测题答案(第27章)一、选择题(本大题共8小题.每小题4分，共32分) 1.C 2.B 3.A 4. A 5.C 6.D 7.D 8.B 二、填空题(本大题共6小题.每小题4分，共24分)•9.105 ° 10.2:3 11. 4800 12. DE AC 13.14. 22.5三、解答题（本大题共5小题，共44分） 15. (6分)解：△ABC ∽△BCD ；证明：∵AB ＝AC ，∠A ＝36°，∴∠ABC ＝∠C ＝72°． ∵BD 为角平分线，∴∠DBC ＝12∠ABC ＝36°＝∠A ． 又∵∠C ＝∠C ，∴△ABC ∽△BCD ．16. (8分)解：（1）∵∠BAC =75°，∠ABC =40°，∴∠C =180°﹣∠BAC ﹣∠ABC =180°﹣75°﹣40°=65°， ∵△ABC ∽△ADE ，∴∠ADE =∠ABC =40°，∠AED =∠C =65°；（2）∵△ABC ∽△ADE ，∴∠A ＝∠BCD ．在△ACD 中，∠ADC ＝90°， ∴∠A ＋∠ACD ＝90°．∴∠BCD ＋∠ACD ＝90°，即∠ACB ＝90°．18. (10分)（1）△A 1B 1C 1如图所示，其中A 1的坐标为：（0，1）；（2）符合条件△A 2B 2C 2有两个，如图所示．∥CD ，AD ∥BC ， ∴∠C +∠B =180°，∠ADF =∠DEC ． ∵∠AFD +∠AFE =180°，∠AFE =∠B ， ∴∠AFD =∠C ． ∴△ADF ∽△DEC ．（2）解：∵□ABCD ，∴CD =AB =8． 由（1）知△ADF ∽△DEC ，∴DE AD =CD AF ，∴DE =AFCDAD ∙==12．在Rt △ADE 中，由勾股定理得：AE =22AD DE -=22)36(12-=6．。

人教版数学九年级下册第27章《相似》测试卷一、精心选一选．（每题3分，共30分）1．两个相似三角形的对应边分别是15 cm 和23 cm ，它们的周长相差40 cm ，则这两个三角形的周长分别是 （ ） A ．75 cm ，115 cm B ．60 cm, 100 cm C ．85 cm ，125 cmD ．45 cm ，85 cm2．已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过网，而且落在离网5 m 的位置上，则球拍击球的高度h 应为 （ ）A ．2.7mB ．1.8 mC ．0.9 mD ．6 m3．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 上一点，且DE//BC ，下面四个结论中错误的是（ ）A ．ACAEAB AD =B ．AC ECAB DB =C ．ECAEDB AD =D ．BCDEDB AD =4．在矩形ABCD 中，E 、F 分别是CD 、BC 上的点，若∠AEF=90°，则一定有 （ ）A ．△ADE ∽△AEFB ．△ECF ∽△AEFC ．△ADE ∽△ECFD ．△AEF ∽△ABF5．在坐标系中，已知A （一3，0），B （0，－4），C （0，1），过点C 作直线L 交x 轴于点D ，使得以点D 、C 、O 为顶点的三角形与△AOB 相似，这样的直线一共可以作出多少条 （ ）A ．6B ．3C ．4D ．56．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）7．在△ABC中，M、E把AC边三等分，MN∥EF//BC，MN、EF把△ABC分成三部分，则自上而下部分的面积比为（）A．1：l：1 B．1：2：3C．1：4：9 D．1：3：58．如图，在平行四边形ABCD中，O1、O2、O3分别是对角线BD上的三点,BO1=O1O2=O2O3=O3D，连接AO1并延长交BC于点E，连接EO3并延长交AD于点F，则AF：DF等于（）A．19：2 B．9：1 C．8：1 D．7：19．一个钢筋三角架三边长分别为20 cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30 cm和50 cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段（允许有余料）作为另两边，则不同的截法有（）A．一种B．两种C．三种D．四种10．某公司在布置联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条．如图所示，在Rt△ABC中，AC=30 cm，BC=40 cm．依次裁下宽度为1 cm的纸条，若使裁得的纸条的长都不小于5 cm，则能裁得的纸条的张数为（）A．24 B．25 C．26 D．27二、耐心填一填．（每题2分，共20分）11．若2：（a一3）一（a一3）：8，则a=________________．12．如果线段a=2，且a、b的比例中项为10，那么线段b=____________．13．下列命题：①所有的等腰三角形都相似；②所有的等边三角形都相似；③所有的直角三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似．其中正确的命题序号为___________．14．设acb a bc b a c c b a k ++-=+-=-+=，则k 的值为___________． 15．梯形的上底长为1.2 cm ，下底长为1.8 cm ，高为1 cm ，延长两腰后与下底所成的三角形的高为__________cm ．16．如下图，在△ABC 中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE 是AC 上的高，CF 是AB 上的高，H 是BE 、CF 的交点，则∠BHC=__________．17．如下图，△ABC 与△ADB 中，∠ABC =∠ADB=90°，AC=5 cm ，AB=4 cm ，如果图中的两个直角三角形相似，则AD 的长=_____________．18．如下图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的中线，AE=EF=FC ，BE 交AD 于点G ，则面ADAG=_____.19．如下图，BD 是等腰△ABC 底角平分线，若底角∠ABC=72°，腰AB 长4 cm ，则底BC 长为__________cm ．20．如下图，四边形ADEF 为菱形，且AB=14 cm ，BC=12 cm ，AC=10 cm ，那么BE=_______cm ．三、用心想一想．（共50分）21．（7分）如下图，AB//CD ，AD 、BC 相交于点O ，若OA=2，OD=4，AB=3．试求：（1）OCOB的值；（2）CD 的长度．22．（8分）如下图：已知∠ACD=∠B ，求证．AC 2=AD·AB ．23．（8分）已知，如下图，CD 是R t △ABC 斜边上的中线，D E ⊥AB 交BC 于F ，交AC 的延长线于E ，求证：（1）△ADE ∽△FDB ；（2）CD 2=DE·DF ．24．（9分）如下图，已知四边形ABCD 中，∠A=90°，AD//BC ．（1）请你补充一个条件．使△ABD ∽△DCB ，并证明你补充的条件符合要求；（2）如果AD=6，BD=34，求BC 的长．25．（9分）如下图，在△ABC 中，∠C=90°，P 为AB 上一点，且点P 不与点A 重合，过P 作PE ⊥AB 交AC 边于点E ，点E 不与点C 重合，若AB=10，AC=8，设AP 的长为x ，四边形PECB 周长为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．26．（9分）如下图，△ABC 是一块直角三角形余料，∠C=90°．工人师傅要把它加工成一个正方形零件，使C 为正方形的一个顶点，其余三个点分别在AB 、BC 、AC 边上． （1）试协助工人师傅用尺画出裁割线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）工人师傅测得AC=80 cm ，BC=120 cm ，请帮助工人师傅算出按（1）题所画裁割线加工成的正方形零件的边长．参考答案1．A 2．A 3．D 4．C 5．C 6．B 7．D 8．C 9．B l0．C 11．7或－1 12．5 13．②④ 14．1或－2 15．3 16．120° 17．516cm 或512cm l8．1：2 19．252- 20．7 21．（1）21=OC OB （2） 6 22．先证△ADC ∽△ACB ，则有ABACAC AD =，得AC 2=AD·AB23．提示（1）证∠E =∠B （2）证△DEC ∽△DCF 24．（1）C D ⊥BD 或∠C =∠ABD （2）BC=8 25．y=24－)5320(23<<x x 26．（1）略 （2）正方形边长为48 cm。

第二十七章相似一、选择题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）1 •如图1, AD// BE// CF直线l i,丨2与这三条平行线分别交于点A, B, C和点已知AB= 1, BC= 3, DE= 2，则EF 的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 82•如图2,点D, E分别为△ ABC的边AB, AC的中点，则△ ADE的面积与四边形BCED勺面积的比为()八B C图2A. 1 : 2B. 1 : 33.如图3所示，P是厶ABC的边AC上的一点，连接BP,以下条件中不能判定△ABP^AACB的是( )AB ACA —=—AP ABC.Z ABP=Z CD.Z APB=Z ABC4 .已知△ ABC与△ A B' C是位似图形，且△ ABC W^ A B' C的相似比是ABC的面积是3,则厶A B' C'的面积是（）A. 3B. 6C. 9D. 125.如图4所示，在△ ABC中，若DE// BC EF// AB则下列比例式正确的是（PAD 与△ PBC 相似，则这样的点 P 共有（ ）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 8 .若△ ABS A A B' C',/ A = 35°,/ C'= 85。

，则/ B =9.若两个相似三角形的一组对应边分别为 3 cm 和5 cm ,且较小三角形的周长为15 cm,则较大三角形的周长为 _________ c m.AD DEA --- = ----DB BC AE BF C.E C = FCBF EFB —=—BC ADEF DED.A B =B C6.如图 5 所示，AD= 2, BC = 3，在边AB 上取一点P,使得△A . 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个7.若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似.如图6,如果扇形OAB 与扇形OAB 相似，且半径OA ： OA = k （k 为不等于0的常数），连接AB, AB i .那么下面四个结论：①/ AOB=Z A i OB i ； ②厶 AOE A i OB i ； AB③ =k ;④扇形OAB 与扇形OAB A B 的面积之比为k 2.其中正确的有（A . 1个B. 2个D. 4个，/ B'=B 图5 )3个C.10. 如图7,0 O的两条弦AB CD相交于点P,连接AC BD若S MCP：&DBP= 16 : 9，则AC ： BD=11 •如图8所示，小明用长为 3 m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆 AB 的高度，移12•将三角形纸片（△ ABC 按图9所示的方式折叠，使点 B 落在边AC 上，记为点B', 折痕为EF 已知AB= AC= 3, BC= 4.若以点B', F , C 为顶点的三角形与△ ABC 相似，贝U BF的长是三、解答题（本大题共4小题，共47分）13. （11分）如图10,方格纸中的每个小方格都是边长为 1个单位长度的正方形，△ ABC的顶点都在格点上，建立如图所示的平面直角坐标系.（1）将厶ABC 向左平移7个单位长度后再向下平移 3个单位长度，请画出经过两次平移后 得到的△ ABC ;⑵ 以原点0为位似中心，将厶ABC 缩小，使变换后得到的厶与厶ABC 对应边的比为动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好在地面的同一点O 此时点0与竹竿的距离 DO= 6 m ,竹竿与旗杆的距离 DB= 12 m ,则旗杆AB 的高为m.图71 : 2.请在网格内画出在第三象限内的△ABC2，并写出点A的坐标.14. （12分）如图11所示，点C, D在线段AB上，△ PCD是等边三角形.⑴当AC, CD DB满足怎样的关系时，△ ACP^A PDB?⑵当厶ACP^A PDB时，求/ APB的度数.图1115. （12分）如图12所示，BE是锐角三角形ABC勺外接圆O 0的直径，CD>^ ABC勺高.⑴求证：AC- BC= BE- CD⑵若CD= 6, AD= 8, BD= 3,求O O的直径BE图1216. （12 分）如图13 所示，在△ ABC中, BA= BC= 20 cm, AC= 30 cm，点P 从点A 出发, 沿AB边以每秒4 cm的速度向点B运动，同时点Q从点C出发，沿CA边以每秒3 cm的速度向点A运动，设运动时间为x秒.（1）当x为何值时，PQ/ BC?（2）△ APC能否与△ CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由.图13答案1 . C2. B 3. B 4. D 5. C 6 . C 7. D& ［答案］60 609. 2510. ［答案］4 : 311. ［答案］91212. ［答案］—或213. 解：（1）△ ABC如图所示.⑵△ A2B2C2如图所示，点A的坐标为（一1 , - 4）.14. 解：（1）当CD = AC- DB时，△ ACP^A PDB•••△PCD是等边三角形，•••/ PCD=/ PDC= 60°,•••/ ACP=Z PDB= 120°.PC AC 若cD= AC- DB 则由PC= PD= CD可得PC- PD= AC- DB 即k云BD PD 又•••/ ACP=Z PDB• △ ACZ PDB⑵当厶AC PA PDB时，/ APC=Z PBD由题意可知/ PDC= 60°,•••/ BPDF Z PBD= 60°,•••/ APO Z BPD= 60°,•••/ APB=Z CPI3-Z APO Z BPD= 120°,即/ APB的度数为120° .15. 解：（1）证明：连接CE由BE为O O的直径知/ ECB= 90° .•••/ A=Z E / ADC=/ EC* 90°,AC CD• BE* BC二AC- BC= BE- CD⑵由勾股定理，知AC*.A D+ CD = 10, BC* B D+ CD= 3 ,5.又••• AC- BC= BE- CD• 3 5 X 10= 6BE 解得BE= 5 5.16.解：（1）T PQ/ BC ABC竺=AQ 即4X= 30—X,AB AC 20 30 '10 解得x= y.即当x= £时，PQ/ BC3⑵能相似.••• AB= BC A=Z C,• △APQ fflA CQB相似可能有以下两种情况:AP AQ①若△ AP QA CQB 贝VCQ= CB4x 30 —3x 10即3X =肯，解得X= ?.10经检验，X=晋是上述方程的解且符合题意.•••当AF=晋cm 时，△ APg A CQBAP AQ②若△ APQ^ CBQ则宿CQ即20 = 30—严，解得x = 5 或x=—10.经检验，x= 5是上述方程的解且符合题意x=—10不合题意，舍去. •••当AP= 20 cm 时，△ APQ^^ CBQ综上所述，当AP的长为40 cm或20 cm时，△ APQf A CQBf似.。