广东省佛山市南海区南海实验中学2020-2021学年七年级下学期数学开学考试

2020—2021学年度第二学期期中考试初一级数学试卷注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一．选择题（本大题10小题，每题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。

1.计算x2•x3的结果正确的是（）A．x5B．x6C．x7D．x82．成人每天维生素D的摄入量约为0.00000046克，将数据0.00000046用科学记数法表示为（）A．4.6×10﹣6B．4.6×10﹣7C．0.46×10﹣6D．46×10﹣63．下列计算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．（a+b）2＝a2+b2C.（2ab2）3＝6a3b6D．a6÷a3＝a34．如图，现将一块三角板含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1＝85°，那么∠2的度数为（）A．25°B．35°C．45°D．55°5．一个长方形的面积为（2mn+3n）平方米，长为n米，则它的宽为（）A．（2m+3）米B．（2mn2+3n2）米C．（2mn+2n）米D．（2mn+4n）米6．如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠4＝∠7C．∠2+∠3＝180°D．∠3＝∠57．根据如图中的程序，当输入x＝﹣2时，输出结果y为（）A．﹣1B．﹣3C．2D．58．下列计算正确的个数是（）①x2x3＝x5②x2+x2＝2x4③（﹣2x）2＝4x2④（﹣2x2）（﹣3x）3＝6x5⑤x3y3÷（xy）2＝xy⑥（﹣x2）3＝﹣x6A．2个B．3个C．4个D．5个9．利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．你根据图乙能得到的数学公式是（）A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2C．a（a+b）＝a2+ab D．a（a﹣b）＝a2﹣ab10．已知林红的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林红从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y 表示林红离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林红家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林红从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD．林红从文具店回家的平均速度是60m/min二．填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请把下列各题的正确答案填在相应的位置上。

2020﹣2021石门实验学校七年级下第四周周测（1）（说明:考试时间90分钟，总分120分;答案写在答题卡上，填在原题上不给分）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1.某种原子的直径为0.0000000002米，用科学记数法表示为（）A.0.2×10﹣10B.2×10﹣10C.1×10﹣10D.0.1×10﹣102.下列运算正确的是（）A a3 +a4=a7 B. a5﹣a3=a2 C.a2·a2=2a2 D.（a5）2=a103.下列等式一定成立的是（）A.（3x2）2=6x 4B. （a+b）2=a2+b2C.（a2）3= a5D.（x﹣a）（x﹣b）= x2﹣（a+b）x+ab4.（﹣a2）3·（﹣a3）2的结果是（）A.a12B. ﹣a12C. ﹣a l0D.﹣a365.下列多项式的乘法中可用平方差公式计算的是（）A.（2a+b）（b﹣2a）B.（x2﹣y）（y2+x）C.（﹣a+b）（a﹣b）D.（1+x）（x+1）6.下列说法中正确的是（）A.﹣a n与（﹣a）n互为相反数B.当n为奇数时，﹣a n与（﹣a）n相等C.当n为偶数时，﹣a n与（﹣a）n相等D.﹣a n和（﹣a）n一定不相等7.计算（8·2n+1）（8·2n﹣1）等于（）A.8·22nB.82·22n+1C.22n+6D.8·42n8.若（y+3）（y﹣2）=y2+my+n，则m、n的值分别为（）A.m=5，n=6B.m=1，n=﹣6C.m=1，n=6D.m=5，n=﹣69.x2+2ax+16是一个完全平方式，则a的值为（）A.4或﹣4B.8C.4D.8或一810.如图在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a>b），把剩下的部分拼成一个矩形，通过计算两处图形的面积，验证了一个等式，此等式是（）A.a 2﹣b 2=（a+b ）（a ﹣b ）B.（a+b ）2=a 2+2ab+b 2C.（a ﹣b ）2=a 2﹣2ab+b 2D.（a+2b ）（a ﹣b ）=a 2+ab+b 2二、填空题:（本大题7个小题，每小题4分，共28分）11.计算:20210=_________12.若a m =a 3a 4，则m=_________13.一个边长为a 的正方形边长增加2后，面积增加了_________14.已知x m =a ，x n =b ，x ≠0，则x 3m+2n 的值等于_________15.已知2x+y+1=0，则52x ·5y =_________16.已知x+y=3，xy=2，则|x ﹣y |的值为_________17.已知a ﹣b=4，则代数式a 2﹣b 2﹣8b 的值为_________三、解答题一（本题共三题，每题6分，共18分）18.（1）22021×（0.5）2020； （2）（23x 2y ﹣6xy ）·12xy 219.﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣（12）﹣120.先化简，再求值：3x 2+2x ·（﹣32x+13y 2），其中x=﹣13，y=23.四.解答题二（本题共三题，每题8分，共24分）21.计算如图阴影部分面积：22.（1）观察:4×6=24，14×16=224，24×26=624，34×36=1224……你发现其中的规律了吗?你能借助代数式表示这一规律吗？（2）利用（1）中的规律计算：124×12623.已知实数a，b，c，满足|a+1|+（b﹣c）2+（25c2+10c+1）=0，求a2021·（25a2b2c）2.五、解答题三（本题共两题，每题10分，共20分）24.如图①是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图拼成一个正方形.（1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积.方法1：________________________________方法2：________________________________（2）观察图②请你写出下列三个代数式：（a+b）2、（a﹣b）2、ab之间的等量关系：______________________________________（3）根据（2）题中的等量关系解决如下问题：如果a+b=7，ab=﹣5，求（a﹣b）2的值.25.观察以下等式（x+1）（x2﹣x+1）=x3+1（x+3）（x2﹣3x+9）=x3+27（x+6）（x2﹣6x+36）=x3+216……（1）按以上等式的规律，填空：（a+b）（________）=a3+b3.（2）利用多项式的乘法法则，说明（1）中的等式成立.（3）利用（1）中的公式化简:（x+y）（x2﹣xy+y2）﹣（x+2y）（x2﹣2xy+4y2）.参考答案：1-5 BDDA 6-10 BCBAA二、填空题:（本大题7个小题，每小题4分，共28分）11.1 12.7 13.4a+4 14. a 3b 2 15.15 16.±1 17.16三、解答题一（本题共三题，每题6分，共18分）18.（1）22021×（0.5）2020 =2 （2）（23x 2y ﹣6xy ）·12xy 2=﹣83x 3y 319.﹣32+|﹣3|+（﹣1）2016×（π﹣3）0﹣（12）﹣1=﹣720.先化简，再求值：3x 2+2x ·（﹣32x+13y 2），其中x=﹣13，y=23.原式=23xy 2=﹣881四.解答题二（本题共三题，每题8分，共24分）21.S=4a 2+3b 2+2ab22.（1）对形如X4、X6的两个数的积 ，结果等于X*(X+1)开头，后跟24。

2020-2021学年广东省佛山市南海区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）23．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＞2D．x≠04．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞15C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞05．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD ＝（）A．56B．28C．14D．127．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°8．如图，已知AB＝AC，AB＝10，BC＝6，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．16B．20C．22D．269．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．10．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）A．6B．8C．10D．12二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣4x＝．12．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是．13．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为．14．分式方程的解是．15．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AD＝cm．17．如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①连接BD，∠BDC＝45°；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2．请写出所有正确结论的序号是．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2021．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为．（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为．22．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．23．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价．（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k ≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式．（2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积．（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确）1．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；B．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．2．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1C．a（x﹣y）＝ax﹣ay D．x2+2x+1＝（x+1）2解：A、（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1，从左到右是整式的乘法运算，不合题意；B、x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，不合题意；C、a（x﹣y）＝ax﹣ay，不合题意；D、x2+2x+1＝（x+1）2，从左到右是因式分解，符合题意．故选：D．3．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x＞2D．x≠0解：∵分式有意义，∴x﹣2≠0，∴x≠2，故选：B．4．下列不等式变形正确的是（）A．由4x﹣1≥0得4x＞1B．由5x＞3得x＞15C．由﹣2x＜4得x＜﹣2D．由＞0得y＞0解：A、由4x﹣1≥0得4x≥1，原变形错误，故此选项不符合题意；B、由5x＞3得x＞，原变形错误，故此选项不符合题意；C、由﹣2x＜4得x＞﹣2，原变形错误，故此选项不符合题意；D、由＞0得y＞0，原变形正确，故此选项符合题意；故选：D．5．+的运算结果正确的是（）A．B．C．D．a+b解：+＝+＝故+的运算结果正确的是．故选：C．6．如图，在Rt△ABC中∠C＝90°，BD是∠ABC的平分线，若CD＝4，AB＝14，则S△ABD ＝（）A．56B．28C．14D．12解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝AB•DE＝×14×4＝28．故选：B．7．如图，将边长相等的正方形、正五边形和正六边形摆放在平面上，则∠1为（）A．32°B．36°C．40°D．42°解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为＝108°，正六边形的内角为＝120°，∠1＝360°﹣90°﹣108°﹣120°＝42°，故选：D．8．如图，已知AB＝AC，AB＝10，BC＝6，以A，B两点为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，直线MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为（）A．16B．20C．22D．26解：∵AB＝AC，AB＝10，∴AC＝10，由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴△BDC的周长＝DB+DC+BC＝DA+DC+BC＝AC+BC＝10+6＝16．故选：A．9．如图是一个装饰连续旋转闪烁所成的四个图形，照此规律闪烁，第2021次闪烁呈现出来的图形是（）A．B．C．D．解：观察图形的变化可知：每旋转一次，旋转角为90°，即每4次旋转一周，∵2021÷4＝505...1，即第2021次与第1次的图案相同．故选：A．10．如图，在▱ABCD中，已知AD＝15cm，点P在AD边上以1cm/s的速度从点A向点D 运动，点Q在BC边上以4cm/s的速度从点C出发在BC上往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动（同时Q点也停止），设运动时间为t（s）（t＞0），若以P、D、Q、B四点为顶点的四边形是平行四边形，则t的值错误的是（）A．6B．8C．10D．12解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵P在AD上运动，∴t≤15÷1＝15，即t≤15，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∴DP＝BQ，分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣15＝15﹣t，解得：t＝6；②点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，由题意得：15﹣（4t﹣30）＝15﹣t，解得：t＝10；③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，由题意得：4t﹣45＝15﹣t，解得：t＝12；综上所述，t的值为6或10或12，故选：B．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．因式分解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．解：x2﹣4x＝x（x﹣4）．故答案为：x（x﹣4）．12．点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（﹣1，1）．解：点M（2，﹣1）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得到的点的坐标是（2﹣3，﹣1+2），即（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）．13．已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为19或20．解：根据题意得x﹣6＝0，y﹣7＝0，解得x＝6，y＝7，①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为19．②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，能组成三角形，三角形的周长为20．故答案为19或20．14．分式方程的解是x＝3．解：去分母得：x＝3（x﹣2），去括号得：x＝3x﹣6，解得：x＝3，经检验x＝3是分式方程的解．15．▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠A＝100°．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，又∵∠A+∠C＝200°，∴∠A＝100°．故答案是：100°．16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB交AB于点D，∠A＝30°，BD＝1.5cm，则AD＝ 4.5cm．解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD+∠ACD＝90°，∠A+∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°，∵BD＝1.5cm，∴BC＝2BD＝3cm，AB＝2BC＝6cm，∴AD＝AB﹣BD＝4.5cm．故答案是：4.5．17．如图，在△ABC和△ECD中，∠ACB＝∠ECD＝90°，AC＝BC，EC＝DC，△ABC的顶点A在△ECD的斜边DE上．下列结论：①连接BD，∠BDC＝45°；②∠DAB＝∠ACE；③AE+AC＝AD；④AE2+AD2＝2AC2．请写出所有正确结论的序号是①②④．解：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴CA＝CB，CE＝CD，∠ACB＝∠ECD＝90°，∠E＝∠CDE＝45°，∠CAB＝∠CBA＝45°，∵∠DAB+∠CAB＝∠ACE+∠E，∴∠DAB＝∠ACE，故②正确；∴∠ACE+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴∠CDB＝∠E＝45°，故①正确；∴AE＝BD，∠CEA＝∠CDB＝45°，∴∠ADB＝∠CDB+∠EDC＝90°，∴△ADB是直角三角形，∴AD2+BD2＝AB2，∴AD2+AE2＝AB2，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝AC，∴AE2+AD2＝2AC2，故④正确；在AD上截取DF＝AE，连接CF，如图所示：在△ACE和△FCD中，，∴△ACE≌△FCD（SAS），∴AC＝FC，当∠CAF＝60°时，△ACF是等边三角形，则AC＝AF，此时AE+AC＝DF+AF＝AD，故③不正确；故答案为：①②④．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．解：解①得：x＞2，解②得：x≥﹣1，∴不等式组的解集是x＞2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：19．先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝2021．解：（﹣1）÷＝•＝＝﹣，当x＝2021时，原式＝﹣＝﹣．20．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB边上的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD，求证：BD平分∠CBA．【解答】证明：∵DE是AB边上的中垂线，∠A＝30°，∴AD＝BD，∴∠ABD＝∠A＝30°，∵∠C＝90°，∴∠ABC＝90°﹣∠A＝90°﹣30°＝60°，∴∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠ABD＝∠CBD，∴BD平分∠CBA．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，Rt△ABC的三个顶点分别为A （2，﹣2），B（0，﹣5），C（0，﹣2）．（1）画△A1B1C1，使它与△ABC关于点C成中心对称，则A1的坐标为（﹣2，﹣2）．（2）平移△ABC，使点B的对应点B2的坐标为（2，3），画出平移后对应的△A2B2C2，则A2的坐标为（4，6）．（3）若将△A1B1C1绕某一点旋转可得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为（1，2）．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，A1的坐标为（﹣2，﹣2）．故答案为：（﹣2，﹣2）．（2）如图，△A2B2C2即为所求，A2的坐标为（4，6）．故答案为：（4，6）．（3）旋转中心P的坐标为（1，2），故答案为：（1，2）．22．如图1，在△ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF＝BC，连接CD和EF．（1）求证：四边形DEFC是平行四边形．（2）如图2，当△ABC是等边三角形且边长是8，求四边形DEFC的面积．【解答】（1）证明：∵D、E分别为AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝BC，DE∥BC，∵CF＝BC，∴DE＝CF，∴四边形DEFC是平行四边形．（2）解：过点D作DH⊥BC于H，如图2所示：∵△ABC是等边三角形，D为AB的中点∴∠B＝60°，BD＝AB＝4，∵∠DHB＝90°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝DB＝2，∴DH＝＝，∵CF＝CB＝4，∴S四边形DEFC＝CF•DH＝4×2＝8．23．2021年2月1日后，南海区将用1年时间实现“双百目标”，即全区生活垃圾分类示范100%达标创建、生活垃圾八大产生源100%达标创建，我区的生活垃圾分类工作正式进入“提速”模式．某小区准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用8000元购买A种垃圾桶的组数量与用11000元购买B种垃圾桶的组数量相等．（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价．（2）该小区物业计划用不超过18000元的资金购买A、B两种垃圾桶共40组．则最多可以购买B种垃圾桶多少组？解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，依题意得：，解得：x＝400，经检验，x＝400是原方程的解，且符合题意，∴x+150＝400+150＝550（元）．答：A种垃圾桶每组的单价为400元，B种垃圾桶每组的单价为550元．（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（40﹣y）组，依题意得：400（40﹣y）+550y≤18000，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为13．答：最多可以购买B种垃圾桶13组．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．在学习一元一次不等式与一次函数中，小明在同一个坐标系中发现直线l1：y1＝kx+b（k ≠0）与x轴交于点A且与直线l2：y2＝x交于点B，并且有如下信息：①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜﹣4．根据信息解答下列问题：（1）求直线l1的表达式．（2）过点A的直线l3：y3＝与直线l2交于点C，求△ABC的面积．（3）若点D是x轴上的动点，点E是直线AB上的动点，是否存在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的D点坐标．若不存在，请说明理由．解：（1）∵当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2，∴点B的横坐标为2，当x＝2时，y2＝×2＝3，∴直线l1，l2的交点坐标为B（2，3），∵当y1＜0时，x＜﹣4，∴直线l1与x轴的交点坐标为A（﹣4，0），将A（﹣4，0），B（2，3）代入y1＝kx+b中，∴，解得：，∴直线l1的表达式为y1＝x+2；（2）联立，解得：，∴直线l2，l3的交点坐标为C（﹣1，﹣），∴S△ABC＝＝9；（3）存在，∵点E是直线AB上的动点，点D是x轴上的动点，∴设E点坐标为（x，x+2），D点坐标为（m，0），又∵A（﹣4，0），C（﹣1，﹣），在以A、C、D、E为顶点的四边形是平行四边形中，①当AC，DE为平行四边形的对角线时，，解得，∴此时D点坐标为（2，0），②当AD，CE为平行四边形的对角线时，，解得，此时D点坐标为（2，0），③当AE，CD为平行四边形的对角线时，，解得，此时D点坐标为（﹣10，0），综上，满足条件的点D的坐标为（2，0）或（﹣10，0）．25．如图，两个全等的等边三角形△ABC与△ACD，拼成的四边形ABCD中，AC＝6，点E、F分别为AB、AD边上的动点，满足BE＝AF，连接EF交AC于点G，连接BD与CE、AC、CF分别交于点M、O、N，且AC⊥BD．（1）求证：△CEF是等边三角形．（2）△AEF的周长最小值是6+3．（3）若BE＝3，求证：BM＝MN＝DN．【解答】（1）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，∴AC＝BC，∠ABC＝∠DAC＝∠BCA＝60°，∵AF＝BE，在△CBE和△CAF中，，∴△BEC≌△AFC（SAS），∴CE＝CF，∠BCE＝∠ACF，∴∠BCE+∠ACE＝∠ACF+∠ACE，∴∠ECF＝∠BCA＝60°，∴△CEF是等边三角形．（2）解：∵△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+BE+EF＝AB+EF＝6+EF，∴EF的值最小时，△AEF的周长最小，∵△ECF是等边三角形，∴EF＝CE，∴当CE⊥AB时，CE的值最小，此时CE＝AC•sin60°＝3，∴△AEF的周长的最小值为6+3，故答案为：6+3．（3）证明：∵△ABC，△ACD是全等的等边三角形，AC⊥BD ∴AO＝CO，BO＝DO，∠ABO＝∠ABC＝30°∵BE＝3，AB＝AC＝6，∴点E为AB中点，点F为AD中点，∴AO＝AB＝3，∴BO＝，∴BD＝6，∵△ABC是等边三角形，BE＝AE＝3，∴CE⊥AB，∴BM＝2EM，∴∴BM＝2，同理可得DN＝2，∴MN＝BD﹣BM﹣DN＝2∴BM＝MN＝DN．。

语文试题说明：1．全卷共4页，满分为100分，考试用时为70分钟。

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号；用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

5．考生务必保持答题卡的整洁。

考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。

一、阅读（50分）（一）阅读下面的文字，完成1～3题。

（12分）尹师鲁，河南人。

世之知师鲁者，或推其文学，或高其议论，或多其材能。

至其忠义之节，处穷达，临祸福，无愧于古君子。

师鲁为文章，简而有法。

博学强记，通知今古，长于《春秋》。

其与人言，是是非非，务穷尽道理乃已，不为苟止而妄随，而人亦罕能过也。

遇事无难易而勇于敢为其所以见称于世者，亦所以取嫉于人。

（选自欧阳修《尹师鲁墓志铭》，有删改）1．下列对加点词语的解释，不正确的一项是（）（4分）A．或推其文学或：有的（人） B．师鲁为文章为：写C．务穷尽道理乃已已：停止 D．而人亦罕能过也过：过错2．下列对文章画波浪线的句子的断句，正确的一项是（）（4分）A．遇事无难易/而勇于敢为其/所以见称于世者B．遇事无难易/而勇于敢为/其所以见称于世者C．遇事/无难易而勇于敢为/其所以见称于世者D．遇事/无难易而勇于敢为其/所以见称于世者3．将文中画横线的句子翻译成现代汉语。

（4分）处穷达，临祸福，无愧于古君子。

（二）阅读下面这首词，完成4题。

（4分）浣溪沙苏轼游蕲水清泉寺，寺临兰溪，溪水西流。

山下兰芽短浸溪，松间沙路净无泥，萧萧暮雨子规啼。

谁道人生无再少？门前流水尚能西！休将白发唱黄鸡。

广东省佛山市南海区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷（附答案）一、单选题1.﹣2的绝对值等于（）A. 2B. ﹣2C.D. ±22.用一个平面截下列几何体,截面可能是三角形的是（）①正方体②球体③圆柱④圆锥A. ①B. ①②C. ①④D. ①③④3.下列调查中，不适合采用抽样调查的是（）A. 了解全市中小学生每天的零花钱B. 调查某批次汽车的抗撞击能力C. 了解某批灯泡的使用寿命D. 旅客上高铁列车前的安检4.2020年某市固定资产总投资计划为2680亿元，将2680亿用科学记数法表示为（）A. 2.68×1011B. 2.68×1012C. 2.68×1013D. 2.68×10145.在墙壁上固定一根横放的木条，至少需要（）A. 1枚钉子B. 2枚钉子C. 3枚钉子D. 随便多少枚钉子6.下列各组中的两项是同类项的是（）A. ﹣25m和3mnB. 7.2a2b和﹣a2cC. x2y与﹣3yx2D. ﹣x和27.150′＝（）A. 25°B. 15°C. 2.5°D. 1.5°8.方程3x+4＝2x﹣5移项后，正确的是（）A. 3x+2x＝4﹣5B. 3x﹣2x＝4﹣5C. 3x﹣2x＝﹣5﹣4D. 3x+2x＝﹣5﹣49.在数轴上与表示数4的点距离2个单位长度的点表示的数是（）A. ﹣2B. 2C. 6D. 2或610.一组数据排列如下：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10…按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（）A. 9801B. 9603C. 9025D. 8100二、填空题11.已知关于x的方程5x+m＝﹣2的解为x＝2，则m的值为．12. 8点30分时刻，钟表上时针与分针所组成的角为________度.13.已知一个多项式与3x2﹣4x的和等于3x2+4x+1，则此多项式是．14.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，下列编号为1、2、3、6的小正方形中不能剪去的是（填编号）.15.如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方．若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为．16.一台空调标价2000元，若按7折销售仍可获利40%，则这台空调的进价是元．17.若代数式x2+2x的值为3，则代数式1﹣﹣x的值为．三、解答题18.计算：．19.如图，从正面、左面、上面观察此几何体，分别画出你所看到的几何体的形状．20.某校在开展“校园献爱心”活动中，共筹款9000元捐赠给西部山区男、女两种款式书包共70个，已知男款书包的单价为每个120元，女款书包的单价为每个140元．那么捐赠的两种书包各多少个？21.先化简，再求值：2（3a2b+ab2）﹣2（ab2+4a2b﹣1），其中a＝﹣．22.如图，某学校排球活动月即将开始，其中有一项为垫球比赛，体育组为了了解七年级学生的训练情况，随机抽取了七年级部分学生进行1分钟垫球测试，并将这些学生的测试成绩（即1分钟垫球的个数，且这些测试成绩都在60～180范围内）分段后给出相应等级，具体为：测试成绩在60～90范围内的记为D级，90～120范围内的记为C级，120～150范围内的记为B级，150～180范围内的记为A级，现将数据整理绘制成如图两幅不完整的统计图，其中在扇形统计图中A级对应的圆心角为90°，请根据图中的信息解答下列问题：（1）在这次测试中，一共抽取了多少名学生，并补全频数分布直方图；（2）在扇形统计图中，B级所占百分比为多少；（3）在扇形统计图中，求D级对应的圆心角的度数．23.如图，已知线段a，b．（1）任意画一直线，利用尺规作图在直线上从左至右依次截取AB＝a，BC＝b；（2）在（1）的条件下，如果AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，求MN的长．24.某学校准备订购一批篮球和跳绳，经查阅发现篮球每个定价100元，跳绳每条定价20元．现有A、B 两家公司提出了各自的优惠方案．A公司：买一个篮球送一条跳绳；B公司：篮球和跳绳都按定价的90%付款．已知要购买篮球30个，跳绳x条（x＞30）．（1）若分别在A、B公司购买，各需费用多少元（用含x的代数式表示）；（2）若在两家公司购买的总费用一样，请求出此时x的值；（3）当x＝50，若两家公司可以自由选择，请给出最省钱的购买方案，并计算需要费用多少元．25.如图，A、B两点在一数轴上，其中点O为原点，点A对应的有理数为﹣2，点B对应的有理数为22．点A以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t＝2时，点A表示的有理数为，A、B两点的距离为；（2）若点B同时以每秒2个单位长度的速度向左运动，经过多少秒，点A与点B相遇；（3）在（2）的条件下，点M（M点在原点）同时以每秒4个单位长度的速度向右运动，几秒后MA＝2MB？答案解析部分一、单选题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】 D4.【答案】 A5.【答案】 B6.【答案】 C7.【答案】 C8.【答案】 C9.【答案】 D10.【答案】 A二、填空题11.【答案】-1212.【答案】7513.【答案】8x+114.【答案】 315.【答案】 616.【答案】100017.【答案】三、解答题18.【答案】解：＝﹣16+（﹣4）×（1+ ）＝﹣16+（﹣4）×＝﹣16+（﹣13）＝﹣29．19.【答案】解：如图所示：20.【答案】解：设捐赠男款书包x个，则捐赠女款书包（70﹣x）个，依题意有120x+140（70﹣x）＝9000，解得x＝40，则70﹣x＝70﹣40＝30．故捐赠男款书包40个，捐赠女款书包30个．21.【答案】解：原式＝6a2b+2ab2﹣2ab2﹣8a2b+2＝﹣2a2b+2，当a＝﹣，b＝﹣时，原式＝﹣2×（﹣）2×（﹣）+2＝2 ．22.【答案】（1）解：由统计图可得，25÷ ＝25÷ ＝25×4＝100（名），即在这次测试中，一共抽取了100名学生，D级的学生有：100﹣20﹣40﹣25＝15（人），补全的频数分布直方图如右图所示；（2）解：由统计图可得，×100%＝40%，即在扇形统计图中，B级所占百分比为40%；（3）解：由统计图可得，360°× ＝54°，即在扇形统计图中，D级对应的圆心角的度数是54°．23.【答案】（1）解：如图，线段AB＝a，BC＝b即为所求；（2）解：∵AB＝8，BC＝6，M是线段AB的中点，N是线段BC的中点，∴BM＝AB＝4，BN＝BC＝3，∴MN＝MB+BN＝4+3＝7．答：MN的长为7．24.【答案】（1）解：由A公司的优惠方案得，买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×30+20（x﹣30）＝（20x+2400）元；由B公司的优惠方案得，买30个篮球，x条跳绳（x＞30）的总费用为：100×90%×30+20×90%x＝（18x+2700）元；（2）解：依题意有20x+2400＝18x+2700，解得：x＝150．故此时x的值为150；（3）解：先到A公司买30个篮球，获赠30条跳绳，再到B公司购买50﹣30＝20条跳绳所用的总费用为：100×30+20×90%×（50﹣30）＝3000+360＝3360（元）．故需要费用3360元．25.【答案】（1）2；20（2）解：当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，依题意得：2t﹣2＝﹣2t+22，解得：t＝6．答：经过6秒，点A与点B相遇．（3）解：当运动时间为t秒时，点A表示的有理数为2t﹣2，点B表示的有理数为﹣2t+22，点M表示的数为4t．令﹣2t+22＝4t，解得：t＝．当0＜t≤ 时，4t﹣（2t﹣2）＝2（﹣2t+22﹣4t），解得：t＝3；当t＞时，4t﹣（2t﹣2）＝2[4t﹣（﹣2t+22）]，解得：t＝．答：3秒或秒后，MA＝2MB．。

南海区2020～2021学年度第二学期期末考试七 年 级 数 学 试 卷试卷说明：本试卷共5页，满分120分，考试时间90分钟.答题前，考生务必将自己的姓名等信息按要求填写在答题．．卡．上；答案必须写在答题．．卡．各题目指定区域内；考试结束后，只需将答题．．卡．交回. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题的四个选项中，只有一项正确） 1．下列各式运算中正确的是（ ）A ．a 3﹣a 2＝aB ．a 2+a 3＝a 5C ．a 3•a 3＝2a 6D ．（a 2）4＝a 82．人体内一种细胞的直径约为0.00000156m ，数据0.00000156用科学记数法表示为（ ） A ．1.56×10﹣5B ．1.56×10﹣6C ．15.6×10﹣7D ．﹣1.56×1063．下列垃圾分类的图标（不含文字与字母部分）中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列事件中的必然事件是（ ）A ．车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯B ．购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖C ．380人中至少有两人的生日在同一天D ．掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是奇数 5．适合条件5:3:2::=∠∠∠C B A 的△ABC 是（ ） A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．等边三角形6．肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系： 氮肥施用量/kg 03467 101 135 202 259 336 404 471 土豆产量/t15.18 21.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8339.45根据表格可知，下列说法正确的是（ ） A ．氮肥施用量越大，土豆产量越高 B ．氮肥施用量是110kg 时，土豆产量为34tC ．氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量D ．土豆产量为39.45t 时，氮肥的施用量一定是202kg题8图题9图7．下列每组数表示三根木棒的长度，将它们首尾相接后，能摆成三角形的是（ ） A ．2，3，6 B ．3，4，8 C ．7，4，3 D ．3，3，4 8．如题8图，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1＝120°，∠2＝80°，则∠3的度数为（ ） A ．20°B ．30°C ．40°D ．50°9．如题9图，测量河两岸相对的两点A 、B 的距离时，先在AB 的垂线BF 上取两点C 、D ，使CD ＝BC ，再过点D 画出BF 的垂线DE ，当点A 、C 、E 在同一直线上时，可证明△EDC ≌△ABC ，从而得到ED ＝AB ，则测得ED 的长就是两点A 、B 的距离．判定△EDC ≌△ABC 的依据是（ ） A ．“角边角”B ．“边边边”C ．“全等三角形定义”D ．“边角边”10．如题10图，在正方形ABMF 中剪去一个小正方形CDEM ，动点P 从点A 出发，沿A →B →C →D →E →F 的路线绕多边形的边匀速运动到点F 时停止，则△APF 的面积S 随着时间t 变化的图象大致是（ ）二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 11．计算（x 2）3÷x 4的结果是 ．12．一个角的补角等于30°，则这个角等于__________.13．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1000 2000 5000 发芽种子粒数 85 298 652 793 1604 4005 发芽频率0.8500.7450.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到0.1）．题15图题16图题17图14．一个等腰三角形的两边长分别是4和9，则周长是 ．15. 如题15图，△ABC 中，∠B ＝90°，AC 边上的垂直平分线DE 交AB 于D ，交AC 于E ，且CD平分∠ACB , 则∠A 的度数等于______ .16．如题16图，把一幅七巧板按如图所示进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号①对应的面积等于2，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于 ． 17. 如题17图，AF 和BE 是△ABC 的中线，则以下结论①AE ＝CE ；②O 是△ABC 的重心；③△ACF 与△ABE 面积相等；④过点C 、点O 的直线平分线段AB.其中正确的是_______（填序号）.三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．计算：20202021)14.3(1-⎪⎭⎫⎝⎛---+-π19．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，利用尺规作图，作出△ABC 的对称轴（不写作法，保留作图痕迹）20．“五•一”期间，某书城为了招徕顾客，设立了一个可以自由转动的转盘（如图，转盘被平均分成12份），并规定：读者每购买100元图书，就可获得一次转动转盘的机会，如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么读者就可以分别获得40元、35元、30元的购书券，凭购书券可以在书城继续购书．（1）求出任意转动一次转盘获得购书券的概率.（2）直接写出任意转动一次转盘获得40元、35元、30元的概率．题19图四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分)21．先化简，再求值：[]y y x y x y x 2))(()2(2÷-+-+，其中1, 2.x y =-=22．如题22图，△ABC 和△DEF 中，AB ＝DE ，AC ＝DF ，BE ＝CF ；（1）试说明△ABC ≌△DEF. （2）若∠ABC ＝38°，求∠DEF ．23．如题23图，AB ∥CD ，定点E 、F 分别在直线AB 、CD 上，（1）如题23图1，若∠PEB=70°，∠PFD ＝60°，则∠EPF ＝ .（2）如题23图2，若DFP DFQ BEP BEQ ∠=∠∠=∠31,31，探究∠EPF 与∠EQF 的数量关系，请说明理由.题22图 题20图五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24. 在学习完全平方公式:2222)(b ab a b a +±=±后，我们对公式的运用进一步探讨.（1）若ab ＝30，a +b ＝10，则a 2+b 2的值为 .（2）“若y 满足（40﹣y ）（y ﹣20）＝50，求（40﹣y ）2+（y ﹣20）2的值”．阅读以下解法，并解决相应问题. 解：设40﹣y ＝a ，y ﹣20＝b则a +b ＝（40﹣y ）+（y ﹣20）＝20 ab ＝（40﹣y ）（y ﹣20）＝50这样就可以利用（1）的方法进行求值了.若x 满足10)20)(40-=--x x （，求22)20()40-+-x x （的值. （3）若x 满足10)20)(30=++x x （，求22)20()30x x +++（的值.25. 如题25图，在△ABC 中，BC ＝4cm ，AE ∥BC ，AE ＝4cm ，点N 从点C 出发，沿线段CB 以2cm/s 的速度连续做往返运动，点M 从点A 出发沿线段AE 以1cm/s 的速度运动至点E ．M 、N 两点同时出发，连结MN ，MN 与AC 交于点D ，当点M 到达点E 时，M 、N 两点同时停止运动，设点M 的运动时间为t （s ）．（1）当t=3时，线段AM 的长度= cm, 线段BN 的长度= cm ． （2）当BN ＝AM 时，求t 的值．（3）当△ADM ≌△CDN 时，求出所有满足条件的t 值．题23图1题23图2南海区2020～2021学年第二学期期末考试七年级数学参考答案与评分标准一. 选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)题号 12345678910答案D B B C B C D C A C二. 填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)11．2x 12． 150 13．0.8 14．22 15． 30 16. 16 17．①②③④ 以下评分细则仅供参考三. 解答题(一)(本大题共3小题，每小题6分，共18分) 18．解:2202021)14.3(1--⎪⎭⎫⎝⎛---+π=-1+1-4…………………3分 =-4…………………6分19．解：如下图所示：作图5分，结论1分（作BC 的中垂线、顶角平分线都可以给分）20.解：(1)∵转盘平均分成12份，共有12种等可能情况，…………………1分其中红占1份，黄2份，绿3份， …………………2分 ∴获得购书券的概率21126=…………………3分 题25图(2)获得40元，35元，30元的概率分别是4161121，，…………6分（每个1分） 四. 解答题(二)(本大题共3小题，每小题8分，共24分) 21．解：原式＝[x 2+4xy +4y 2﹣(x 2-y 2）]÷2y …………………2分=（x 2+4xy +4y 2﹣x 2+y 2）÷2y …………………3分 ＝（5y 2+4xy ）÷2y …………………4分 ＝x y 225+…………………6分 当x ＝﹣1，y ＝2时，原式＝5﹣2…………………7分＝3…………………8分22．解：（1）∵BE ＝CF ，∴BE +EC ＝CF +EC ，即BC ＝EF …………………2分 在△ABC 和△DEF 中，∵，…………………4分∴△ABC ≌△DEF （SSS ）．…………………6分 （2）∵△ABC ≌△DEF∴∠ABC ＝∠DEF=38°…………………8分 23．解：（1）130°…………………2分 （2）∠EPF 与∠EQF 的数量关系为∠EQF=31∠EPF …………………3分 过P 作PM ∥AB ，过Q 作QN ∥AB ，…………………4分 ∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥PM ，AB ∥CD ∥QN ，…………………5分∴∠BEP ＝∠MPE ，∠DFP ＝∠MPF ，∠BEQ ＝∠NQE ，∠DFQ ＝∠FQN ，……6分 ∴∠BEP +∠DFP ＝∠MPE +∠MPF ＝∠EPF ，∠BEQ +∠DFQ ＝∠NQE +∠NQF ＝∠EQF ， ∵DFP DFQ BEP BEQ ∠=∠∠=∠31,31 ∴∠BEQ +∠DFQ ＝31（∠BEP +∠DFP ）；…………………7分∴∠EQF=31∠EPF …………………8分 五. 解答题(三)(本大题共2小题，每小题10分，共20分)24.（1） 40 …………………2分 （2）解：设40﹣x ＝a ，x ﹣20＝b ，…………………3分则 （40﹣x ）（x ﹣20）＝ab ＝﹣10，…………………4分a +b ＝（40﹣x ）+（x ﹣20）＝20，…………………5分（40﹣x ）2+（x ﹣20）2＝a 2+b 2＝（a +b ）2﹣2ab ＝202﹣2×（﹣10）＝420…6分 (3)解：设30+x ＝a ，20+x ＝b ，…………………7分则 （30+x ）（20+x ）＝ab ＝10，…………………8分a-b ＝（30+x ）-（20+x ）＝10，…………………9分（30+x ）2+（20+x ）2＝a 2+b 2＝（a-b ）2+2ab ＝102+2×10＝120 …………………10分25.解解：（1）3, 2…………………2分 （2）由题意得，AM ＝t 当0＜t ≤2时，BN ＝4-2t ， 4﹣2t ＝t ，…………………3分 解得t ＝34；…………………4分 当2＜t ≤4时，BN ＝2t -4； 2t -4＝t,…………………5分 解得t ＝4…………………6分 （3）当0＜t ≤2时，△ADM ≌△CDN ， 则AM ＝CN ，即t ＝2t ，…………………7分t=0，不合题意 …………………8分当2＜t ≤4时，△ADM ≌△CDN ，则AM ＝CN ，即t ＝4-（2t -4），…………………9分 解得t ＝38…………………10分。

2020-2021学年广东省佛山市禅城区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（共10小题，共30分）.1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的中1 400 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.40×108 B．1.4×109 C．0.14×1010D．1.4×10103．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．4．下列各式计算正确的是（）A．﹣m﹣m＝0B．﹣a+a＝0C．﹣（a+1）＝﹣a+1D．﹣22＝（﹣2）25．在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离6．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是37．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某种灯泡的使用寿命B．调查全国中学生的节水情况C．调查七年级（3）班对篮球的爱好情况D．调查我国七年级学生的视力情况8．数a和数b在数轴上的位置如图，化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．﹣a﹣b D．a+b9．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x元，则下列方程中正确的是（）A．5x+3（x﹣5）＝135B．5（x﹣5）+3x＝135C．5x+3（x+5）＝135D．5（x+5）+3x＝13510．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．35二、填空题（共7小题，每小题4分，共28分）11．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作．12．角度单位换算：1.4°＝′．13．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了a 道题，答错了b道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：分．14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m＝7的解，那么m的值是．15．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为．16．已知如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD＝25°．下列结论正确的是（只填序号）．①∠AOC＝75°；②∠AOC＝∠BOD；③∠BOC＝90°+∠BOD；④∠BOC＝155°．17．点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：﹣12+|﹣2|+（）×12．19．解方程：．20．根据下列要求画图（1）连接线段OB；（2）画射线AO，射线AB；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝OB，过点O，点C画出直线OC．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？22．出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+5，﹣3，+3，﹣1，+2，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣8（单位：千米）．（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有72.2升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．23．数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：（1）如图1：射线OC是∠AOB的平分线，这时有数量关系：∠AOB＝．（2）如图2：∠AOB被射线OP分成了两部分，这时有数量关系：∠AOB ＝．（3）如图3：直线AB上有一点M，射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合才停止．①请直接回答∠AMN与∠BMN是如何变化的？②∠AMN与∠BMN之间有什么关系？请说明理由．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．有一个整数x，它同时满足以下的条件：①小于π；②大于﹣4；③在数轴上，与表示﹣1的点的距离不大于3．（1）将满足的整数x代入代数式﹣2（x+1）2+7，求出相应的值；（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．25．已知：∠AOB＝∠COD＝80°．（1）如图1，∠AOC＝∠BOD吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN平分∠AOD，直线MN平分∠BOC吗？请说明理由．（3）若∠BOD＝150°，∠BOE＝20°，求∠COE的大小．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案选项填涂在答题卷上）1．﹣2的相反数是（）A．2B．﹣2C．D．﹣解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．故选：A．2．“全民行动，共同节约”，我国14亿人口如果都响应国家号召每人每年节约1度电，一年可节的中1 400 000 000度，这个数用科学记数法表示，正确的是（）A．1.40×108 B．1.4×109 C．0.14×1010D．1.4×1010解：1400000000＝1.4×109，故选：B．3．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的几何体的形状图是（）A．B．C．D．解：从左面看到的几何体的形状图是，故选：D．4．下列各式计算正确的是（）A．﹣m﹣m＝0B．﹣a+a＝0C．﹣（a+1）＝﹣a+1D．﹣22＝（﹣2）2解：﹣m﹣m＝﹣2m，故选项A错误；﹣a+a＝0，故选项B正确；﹣（a+1）＝﹣a﹣1，故选项C错误；﹣22＝﹣（﹣2）2，故选项D错误；故选：B．5．在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（）A．两点之间，线段最短B．过一点，有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间线段的长度叫做两点之间的距离解：在完成“创文”黑板报的时候，101班的宣传小组先在黑板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．故选：C．6．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数是2，次数是2B．系数是﹣2，次数是3C．系数是，次数是2D．系数是，次数是3解：单项式的系数是，次数是3．故选：D．7．下列调查中，最适合采用普查方式的是（）A．调查某种灯泡的使用寿命B．调查全国中学生的节水情况C．调查七年级（3）班对篮球的爱好情况D．调查我国七年级学生的视力情况解：A．调查某种灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；B．调查全国中学生的节水情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意；C．调查七年级（3）班对篮球的爱好情况，适合采用普查的方式，故本选项符合题意；D．调查我国七年级学生的视力情况，适合采用抽样调查的方式，故本选项不合题意．故选：C．8．数a和数b在数轴上的位置如图，化简|a﹣b|的结果是（）A．a﹣b B．b﹣a C．﹣a﹣b D．a+b解：由图可知a＜0＜b，∴a﹣b＜0，∴|a﹣b|＝﹣（a﹣b）＝﹣a+b＝b﹣a．故选：B．9．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶x元，则下列方程中正确的是（）A．5x+3（x﹣5）＝135B．5（x﹣5）+3x＝135C．5x+3（x+5）＝135D．5（x+5）+3x＝135解：若设A种奶茶x元，则B种奶茶（x﹣5）元，根据题意，得5（x﹣5）+3x＝135．故选：B．10．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．35解：∵左边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，上边的数为2，4，6，…，∴b＝2×6﹣1＝11，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝11+12＝23，∴a+b＝23+11＝34，故选：C．二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11．如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作﹣3℃．解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故答案为：﹣3℃．12．角度单位换算：1.4°＝84′．解：1.4°＝1.4×60′＝84′．故答案为：84．13．“垃圾分类”知识竞赛规定：答对的得10分，答错扣5分，如果初一（2）班答对了a 道题，答错了b道题，那么初一（2）班的得分可以表示为：（10a﹣5b）分．解：∵答对的得10分，答错扣5分，初一（2）班答对了a道题，答错了b道题，∴初一（2）班的得分可以表示为：（10a﹣5b）分．故答案为：（10a﹣5b）．14．如果x＝1是关于x的方程5x+2m＝7的解，那么m的值是1．解：∵x＝1是关于x的方程5x+2m＝7的解，∴5×1+2m＝7，解得：m＝1．故答案为：1．15．如图所示是一个运算程序，若输入的值为﹣2，则输出的结果为2．解：由题意得当x＝﹣2时，x2＝（﹣2）2＝4；将x＝4输入，则﹣2×4+10＝2，故答案为2．16．已知如图，∠AOB和∠COD都是直角，∠AOD＝25°．下列结论正确的是②③④（只填序号）．①∠AOC＝75°；②∠AOC＝∠BOD；③∠BOC＝90°+∠BOD；④∠BOC＝155°．解：①∵∠COD＝90°，∠AOD＝25°，∴∠AOC＝∠COD﹣∠AOD＝65°，故结论①错误，不符合题意；②∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠AOD，∠BOD＝90°﹣∠AOD，∴∠AOC＝∠BOD，故结论②正确，符合题意；③∵∠COD＝90°，∠BOC＝∠COD+∠BOD，∴∠BOC＝90°+∠BOD，故结论③正确，符合题意；④由①知∠AOC＝65°，∵∠AOB＝90°，∴∠BOC＝∠AOB+∠AOC＝90°+65°＝155°，故结论④正确，符合题意．故答案为：②③④．17．点C在直线AB上，AB＝5，BC＝2，点C为BD中点，则AD的长为1或9．解：如图1，∵BC＝2，点C为BD中点，∴BD＝4，∴AD＝5﹣4＝1；如图2，∵BC＝2，点C为BD中点，∴BD＝4，∴AD＝5+4＝9；故答案为：1或9．三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）18．计算：﹣12+|﹣2|+（）×12．解：﹣12+|﹣2|+（）×12＝﹣1+2+×12﹣×12＝﹣1+2+4﹣9＝﹣4．19．解方程：．解：，方程两边同时乘以12得4（2x+1）＝3（x﹣1）+12，∴8x+4＝3x﹣3+12，∴5x＝5，解得：x＝1．20．根据下列要求画图（1）连接线段OB；（2）画射线AO，射线AB；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝OB，过点O，点C画出直线OC．解：（1）连接线段OB，如图所示；（2）画射线AO，射线AB，如图所示；（3）用圆规在射线AB上截取AC＝OB，过点O、点C画直线OC，如图所示．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）．请根据图中提供的信息解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？（2）通过计算补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角是多少度？（4）若全校有1600名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？解：（1）24÷30%＝80（名），答：这次调查一共抽取了80名学生；（2）80×20%＝16（名），补全条形统计图，如图所示；（3）根据题意得：360°×＝117°，答：在扇形统计图中，“公交车”部分所对应的圆心角为117°；（4）根据题意得：1600×＝200（名），答：估计该校乘坐私家车上学的学生约有200名．22．出租车司机小张某天在季华路（近似地看成一条直线）上行驶，如果规定向东为“正”，向西为“负”，他这天上午的行程可以表示为：+5，﹣3，+3，﹣1，+2，﹣2，+4，﹣5，+6，﹣8（单位：千米）．（1）小张将最后一名乘客送达目的地后需要返回出发地换班，请问小张该如何行驶才能回到出发地？（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，发车前油箱有72.2升汽油，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天上午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由．解：（1）+5+（﹣3）+3+（﹣1）+2+（﹣2）+4+（﹣5）+6+（﹣8）＝1（千米），在出发点的东1千米处，答：小张向西行驶1千米才能回到出发地；（2）不用加油，理由如下：0.6×（+5+|﹣3|+3+|﹣1|+2+|﹣2|+4+|﹣5|+6+|﹣8|+1）＝0.6×40＝24（升），72.2＞24，故不用加油．23．数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”．数形结合就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来从而实现优化解题途径的目的．请你利用“数形结合”的思想解决以下的问题：（1）如图1：射线OC是∠AOB的平分线，这时有数量关系：∠AOB＝2∠AOC＝2∠COC．（2）如图2：∠AOB被射线OP分成了两部分，这时有数量关系：∠AOB＝∠AOP+∠BOP．（3）如图3：直线AB上有一点M，射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合才停止．①请直接回答∠AMN与∠BMN是如何变化的？②∠AMN与∠BMN之间有什么关系？请说明理由．解：（1）∵射线OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB＝2∠AOC＝2∠COC；故答案为：2∠AOC＝2∠COC；（2）∵∠AOB被射线OP分成了两部分，∴∠AOB＝∠AOP+∠BOP，故答案为：∠AOP+∠BOP；（3）①当射线MN从射线MA开始绕着点M顺时针旋转，直到与射线MB重合过程中，∠AMN由小变大，∠BMN由大变小；②∠AMN+∠BMN＝∠AOB＝180°，即∠AMN与∠BMN互补．五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题10分，共20分）24．有一个整数x，它同时满足以下的条件：①小于π；②大于﹣4；③在数轴上，与表示﹣1的点的距离不大于3．（1）将满足的整数x代入代数式﹣2（x+1）2+7，求出相应的值；（2）观察上题的计算结果，你有什么发现？将你的发现写出来．【解答】（1）由题意得，满足的整数x为：﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2当x＝﹣4时，原式＝﹣11．当x＝﹣3时，原式＝﹣1．当x＝﹣2时，原式＝5．当x＝﹣1时，原式＝7．当x＝0时，原式＝5．当x＝1时，原式＝﹣1．当x＝2时，原式＝﹣11．（2）发现：当x＝﹣1时，代数式有最大值，x距离﹣1越远，代数式的值越小．25．已知：∠AOB＝∠COD＝80°．（1）如图1，∠AOC＝∠BOD吗？请说明理由．（2）如图2，直线MN平分∠AOD，直线MN平分∠BOC吗？请说明理由．（3）若∠BOD＝150°，∠BOE＝20°，求∠COE的大小．解：（1）∠AOC＝∠BOD，理由如下：∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOD＝∠COD+∠AOD，即∠AOC＝∠BOD；（2）直线MN平分∠BOC，理由如下：∵MN平分∠AOD，∴∠AOM＝∠DOM，∵∠AOB＝∠COD，∴∠AOB+∠AOM＝∠COD+∠DOM，即∠BOM＝∠COM，∴180°﹣∠BOM＝180°﹣∠COM，即∠BON＝∠CON，∴MN平分∠BOC；（3）当OE在∠AOB内部时，如图，∵∠BOD＝150°，∠COD＝80°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝130°，∴∠COE＝∠BOC+∠BOE＝130°+20°＝150°；当OE在∠BOC内部时，如图，∵∠BOD＝150°，∠COD＝80°，∴∠BOC＝360°﹣∠BOD﹣∠COD＝130°，∴∠COE＝∠BOC﹣∠BOE＝130°﹣20°＝110°；综上所述，∠COE＝150°或110°．。

2020—2021学年第二学期开学测试卷初一数学(本试卷共4页，满分为120分,考试时间为90分钟)一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）1. 我市某日的最高气温是10℃，最低气温是﹣2℃，那么当天的日温差是（ ） A ．12℃B ．﹣12℃C ．8℃D ．﹣8℃2.下列各组数中，相等的是（ ）A. ()22-与22- B. 22-与22-C. ()32-与32-D. 32-与32-3. 如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，∠AOD=125°，则∠BOC= ( ) A . 25︒ B . 65︒ C . 55︒ D . 35︒4. 若()1220a a x---=是关于x 的一元一次方程，则a ＝（ ）A. ±2 B. 2 C. 0 D. －2 5. 下列各组单项式中，为同类项的是（ ） A. a 3与a 2 B.12a 2与2a 2 C. 2xy 与2x D. ﹣3与a 6. 我国国土面积约为960万平方千米，960万用科学记数法可表示为（ ） A. 59610⨯ B. 496010⨯ C. 79.610⨯D. 69.610⨯7.如图，AB 、CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，则∠1与∠2的关系是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．对顶角8．实数a 、b 在数轴上的位置如图，则化简|a|+|b|的结果为（ ）第3题图A ．﹣a+bB ．a+bC ．a ﹣bD ．﹣a ﹣b9．已知OA 是表示北偏东50°方向的一条射线，则OA 的反向延长线表示的是（ ） A ．北偏西50°方向上的一条射线 B ．北偏西40°方向上的一条射线 C ．南偏西40°方向上的一条射线 D ．南偏西50°方向上的一条射线10. 观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形②中共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星……，按此规律，图形⑦中星星的颗数是（ ） A. 43 B. 45C. 41D. 53二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）11. -2021的相反数是 12. 多项式2x2y-xy 2+xy+1是_______次_______项式．13. 若x=2是方程8﹣2x=ax的解，则a= ．14. 已知代数式23y x -的值为7-，则代数式698y x -+的值为______．15. 已知线段AB 10cm =，点D 是AB 的中点，直线AB 上有一点C ，并且 BC 2=cm ，则DC =______． 16．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OB 平分∠EOD ，∠COE ＝100°，则∠AOC ＝ °．17.对于正数x ，规定 f(x)＝x1＋x. 例如： f(2)＝21＋2＝23， f(3)＝31＋3＝34，f ()12＝121＋12＝13，f ()13＝131＋13＝14，…，探索以上规律计算： f()12 020＋f ()12 019＋f ()12 018＋…＋f ()13＋f ()12＋f (1)＋f (2)＋…＋f (2 020)＝_________.三、解答题一（本大题3小题，每题6分，共18分）()()2718.:32+43284-⨯⨯--÷计算 512119.+136x x +-=解方程:20. 一个角的补角比这个角的余角3倍多10︒，求这个角的度数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 先化简,后求值:已知()21302x y -++= 求代数式()222642129xy x x xy ⎡⎤----+⎣⎦的值22.“元旦”期间，某文具店购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价如下表：型号 进价（元/只）售价（元/只）A 型 10 12B 型1523（1）该店用1300元可以购进A ，B 两种型号的文具各多少只？（2）在(1)的条件下,若把所购进A ，B 两种型号的文具全部销售完，利润是多少?23. 探索规律：观察下面算式，并解答问题： 213=4=2+2135=9=3++21357=16=4+++ 213579=25=5++++（1）试猜想135791113151719+++++++++＝_________()++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=(2)试猜想:n135791121用上述规律计算……请写出计算过程+++++(3):101103105201203()五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．已知：如图1，OB、OC分别为锐角∠AOD内部的两条动射线，当OB、OC运动到如图的位置时，∠AOC+∠BOD＝100°，∠AOB+∠COD＝40°，（1）求∠BOC的度数；（2）如图2，射线OM、ON分别为∠AOB、∠COD的平分线，求∠MON的度数．（3）如图3，若OE、OF是∠AOD外部的两条射线，且∠EOB＝∠COF＝90°，OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，当∠BOC绕着点O旋转时，∠POQ的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由．25.如图，在数轴上点A表示数a、点B表示数b，a、b满足|a﹣30|+（b+6）2=0．点O是数轴原点．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，线段AB的长为．（2）若点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在数轴上找一点C，使AC=2BC，则点C在数轴上表示的数为．（3）现有动点P、Q都从B点出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点A移动；当点P移动到O点时，点Q才从B点出发，并以每秒3个单位长度的速度向右移动，且当点P到达A点时，点Q 就停止移动，设点P移动的时间为t秒，问：当t为多少时，P、Q两点相距4个单位长度？四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（1）解：（1）∵∠AOC+∠BOD＝100°，∴∠AOB+∠BOC+∠BOC+∠COD＝100°，又∵∠AOB+∠COD＝40°，∴2∠BOC＝100°﹣40°＝60°，∴∠BOC＝30°，答：∠BOC的度数为30°（2）（2）∵OM是∠AOB的平分线，∴∠AOM＝∠BOM＝∠AOB，又∵ON是∠COD的平分线，∴∠CON＝∠DON＝∠COD，∴∠DON+∠BOM＝（∠COD+∠AOB）＝×40°＝20°，∴∠MON＝∠BOM+∠BOC+∠DON＝20°+30°＝50°，答：∠MON的度数为50°（3）（3）∵∠EOB＝∠COF＝90°，∠BOC＝30°，∴∠EOF＝90°+90°﹣30°＝150°∵∠AOD＝∠AOB+∠BOC+∠COD＝40°+30°＝70°，∴∠AOF+∠DOE＝∠EOF﹣∠AOD＝150°﹣70°＝80°，又∵OP平分∠EOD，OQ平分∠AOF，∴∠AOQ＝∠FOQ＝∠AOF，∠DOP＝∠EOP＝∠DOE，∴∠AOQ+∠DOP＝（∠AOF+∠DOE）＝×80°＝40°，25.（1） 30 、 6 、 36 。

专题04 平方根、立方根以及实数【思维导图】◎考点题型1 求一个数的算术平方根例．（江苏·南师附中树人学校八年级期末）10的算术平方根是（）A．10B C．D．10变式1．（江苏·扬州市江都区实验初级中学八年级阶段练习）下列说法正确的是() A．5-是25的平方根B．4±是16的算术平方根C．2是-4的算术平方根D．1的平方根是它本身）变式2．（江苏·A．3B．9±C．9-D．9变式3．（海南鑫源高级中学八年级期中）下列各数中,没有算术平方根的是（ ） A ．0.1 B ．9 C ．3(1)- D ．0◎考点题型2 利用算术平方根的非负性解题例．（福建泉港·八年级期末）若实数x ,y 满足30x -=．则以x ,y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．12或15变式1．（广东·40b -=,那么a b -=（ ）A ．1B ．-1C ．-3D ．-5变式2．（江苏兴化·八年级期中）已知实数x ,y 满足30x -,则以x ,y 的值为两边长的等腰三角形的周长为( )A ．12B ．15C ．18D ．12或15变式3．（云南·普洱市思茅区第四中学七年级期中）若1x -互为相反数,则xy 的值为（ ）A ．6-B ．5-C ．5D ．6◎考点题型3 估计算术平方根的取值范围例．（福建· ）A ．在1～2之间B ．在2～3之间C ．在3～4之间D ．在4～5之间变式1．（安徽包河·最接近的整数是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．7变式2．（重庆巴蜀中学一模）估计2的值应在（ ）A ．4和5之间B ．3和4之间C ．2和3之间D ．1和2之间变式3的运算结果应在哪两个连续自然数之间（ ） A ．1和2 B ．2和3 C ．3和4 D ．4和5◎考点题型4 求算术平方根的整数部分和小数部分 2geti例．（北京朝阳·七年级期末）将边长分别1和2的长方形如图剪开,拼成一个与长方形面积相等的正方形,则该正方形的边长最接近整数（ ）A ．4B ．3C ．1D ．0变式．（北京·中考真题）已知2222431849,441936,452025,462116====．若n 为整数且1n n <<+,则n 的值为（ ）A ．43B ．44C ．45D ．46◎考点题型5 平方根的概念理解例．（山东·枣庄市台儿庄区教育局教研室八年级期中）下列说法错误的是（ ）A ．1的平方根是±1B ．1-的立方根是1-C ．2的平方根D ．3-变式1．（海南海口·八年级期中）下列说法正确的是（ ）A ±5B ．﹣42的平方根是±4C ．64的立方根是±4D ）2＝2变式2．（湖南·衡阳市华新实验中学八年级期中） 下列说法不正确的是（ ）A ．3-是9的一个平方根B 8的立方根C ．36的平方根是6±D ．16的平方根是4变式3．（海南华侨中学八年级期中）下列说法中,其中不正确的是（ ）A ．4的算术平方根是2B ．2的一个平方根C ．()21-的立方根是 1 D◎考点题型6 求一个数的平方根例．（江苏省无锡市经开区2021-2022学年八年级上学期期末数学试题）下列各式中,正确的是（ ）A ．4± B 3=± C 3= D 4=-变式1．（广东大埔·八年级期末）9的平方根是（ ）A ．3B ．3±C ．3-D ．2±变式2．（四川巴中·八年级期末）下列说法正确的是（ ）A ．1的平方根是1B ．（﹣4）2的算术平方根是4C±3 D 是最简二次根式变式3（重庆万州·八年级期末）下列等式正确的是（ ）．A 8=±B ．8=C ．8±D 4=±◎考点题型7 求代数式的平方根例．（2019·浙江杭州·九年级）已知()24a -,则-a b 的平方根是（ ）A B C ．D ．变式1．（2019·河南兰考·八年级阶段练习）在实数范围内,|100|0b -=,则a 与b 的积的算术平方根是（ ）A ．0B ．10C ．10-D ．10±变式2．（2020·贵州·贵阳市白云区第九中学八年级阶段练习）若是169的算术平方根,是121的负的平方根,则（＋）2的平方根为（ ）A ．2B ．4C ．±2D ．±4变式3．（2019·河南·南阳市第三中学八年级阶段练习）若3m =,代数式3m （ ） A ．7 B ．11 C ．7- D ．9±◎考点题型8 已知一个数的平方根,求这个数例．（全国·八年级）已知2m ﹣1和5﹣m 是a 的平方根,a 是（ ）A ．9B ．81C ．9或81D ．2变式1．（江苏·江阴市璜塘中学八年级阶段练习）如果一个正数a 的两个不同平方根是2x －2和6－3x ,则这个正数a 的值为（ ）A ．4B ．6C ．12D ．36变式2．（全国·八年级课时练习）若21x +和7x -是一个正数的平方根,则这个正数为（ ） A ．25 B ．225 C ．25或225 D ．25±变式3．（湖南·长沙市北雅中学七年级阶段练习）一个正数的两个平方根分别是21a -与2a -+,则这个正数是（ ）A ．1-B ．3C ．9D ．3-◎考点题型9 利用平方根解方程例．（四川绵阳·七年级期末）已知2(23)4x -=,则x 的所有取值的和为（ ）A ．0B ．2C ．52D ．3变式1．（安徽无为·七年级期中）物体自由下落时,下落距离h （单位：米）可用公式25h t =来估算,其中t （t ＞0单位：秒）表示物体下落的时间．若一个篮球掉入80米深的山谷中,落入谷底前不与其他物体接触,则该篮球掉落到谷底需要的时间为（ ）A ．2秒B ．4秒C ．16秒D ．20秒变式2．（辽宁连山·九年级期末）方程x 2－9＝0的解是( )A ．x 1＝3,x 2＝－3B ．x ＝0C ．x 1＝x 2＝3D ．x 1＝x 2＝－3变式3．（全国·九年级单元测试）若2(22)x +=,则x 的值是（ ）A4 B 2 C 2+2 D 2或2◎考点题型10 立方根的概念理解例．（重庆实验外国语学校七年级期末）下列运算中,正确的是（ ）A 2=B 2=-C ．33=D 3=变式1．（贵州六盘水·八年级阶段练习）平方根和立方根都等于它本身的数是（ ） A ．±1 B ．1 C ．0 D ．﹣1变式2．（浙江·九年级专题练习）下列各式中,错误的是（ ）A ．B ．（a ﹣b ）2＝（b ﹣a ）2C ．|﹣a |＝aD ．2a =变式3．（云南·昆明市实验中学七年级期中）下列计算正确的是（ ）A 2-B 3±C 3=-D ．5=◎考点题型11 求一个数的立方根例．（福建洛江·八年级期末）−8 的立方根是（ ）A ．−2B ．2C ．±D ．64变式1．（广西港口·七年级期中）下列语句正确的是（ ）A ．8的立方根是2B ．﹣3是27的立方根C ．125216的立方根是±56 D ．（﹣1）2的立方根是﹣1变式2．（辽宁凌海·x ,27-的立方根是y ,则2x y -的值为（ ）A ．7B ．11C ．1-或7D ．11或5-变式3．（山东·（ ）A ．28.72B ．0.2872C ．13.33D ．0.1333◎考点题型12 已知一个数的立方根,求这个数例．（江西新余· 2.938 6.329=,=（ ） A ．632.9 B ．293.8 C ．2938 D ．6329变式1．（河北· 6.882≈,68.82,则x 的值约为（ ）A ．326000B ．32600C ．3.26D ．0.326变式2．（甘肃·平川区四中七年级期中）已知x =6,y 3=-8,且0x y +<,则xy =（ ） A ．－8 B ．－4 C ．12 D ．－12变式3．（2019·广东·佛山市南海区大沥镇许海初级中学八年级阶段练习）a+3的算术平方根是3,b－2的立方根是2, ）A B ．C ．±6 D ．6◎考点题型13 算术平方根和立方根的综合应用例．（山东薛城·八年级期中）已知x 为实数,＝0,则x 2＋x ﹣3的算术平方根为（ ）A ．3B ．2C ．3和﹣3D ．2和﹣2变式1．（2020·甘肃·武威第九中学七年级期中）若a,b ,则a+b 的值是（ ）A ．4B ．4或0C ．6或2D ．6变式2．（2020·河北·3270b -=,那么6()a b +的立方根是( )A ．-1B ．1C ．3D ．7变式3．（广东·连南瑶族自治县教师发展中心八年级期中）实数a ,b 在数轴上对应的点的位置如图||a b +化简的结果（ ）A ．2a b +B ．bC ．2a b -D ．3b◎考点题型14 无理数的概念理解例．（广东揭东·,2272π中无理数有（ ） A ．4个 B ．3个 C ．2个 D ．1个变式1．（河南·郑州市第三中学八年级期末）下列各数：（每相邻两个3之间依次多一个1）,2π,13无理数有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个 变式2．（湖南·株洲市天元区雷打石学校八年级期末）下列各数是无理数的是（ ）AB C ．π D ．227变式3．（江苏江都·2,72π-,无理数的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个◎考点题型15 实数的概念理解例．（全国·七年级课时练习）下列命题：①无理数都是实数；②实数都是无理数；③无限小数都是无理数：④带根号的数都是无理数；⑤不带根号的数都是有理数,其中错误的命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4变式1．（福建·厦门双十中学八年级阶段练习）已知实数,m n 满足20n -=,则m n +的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1D ．3变式2．（浙江·九年级专题练习）下列说法其中错误的个数（ ）①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③16的平方根是4±,用式子表示4=±；④负数没有立方根；⑤某数的绝对值,相反数,算术平方根都是它本身,则这个数是0． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3变式3．（全国·七年级期末）下列说法中不正确的是（ ）A ．0是绝对值最小的实数B 2=C ．3是9的一个平方根D ．负数没有立方根◎考点题型16 实数的分类例．（甘肃兰州·八年级期中）下列说法不正确的是（ ）A ．有理数和无理数统称为实数B ．实数是由正实数和负实数组成C ．无限循环小数是有理数D ．实数和数轴上的点一一对应变式1．（湖南·衡阳市华新实验中学八年级期中） 下列说法正确的是（ ）A ．定理是真命题B ．真命题是定理C ．实数包括正实数和负实数D ．无理数是实际不存在的数变式2．（广东普宁·八年级期中）下面说法中,正确的是（ ）A ．实数分为正实数和负实数B ．带根号的数都是无理数C ．无限不循环小数都是无理数D ．平方根等于本身的数是1和0变式3．（山东牡丹·八年级阶段练习）下列说法正确的是（ ）．A ．实数分为正实数和负实数B ．无理数与数轴上的点一一对应C ．2-是4的平方根D ．两个无理数的和一定是无理数◎考点题型17 实数的性质例．（江苏江阴·1的相反数是（ ）A ．1+B ．1C ．1-+D ．1-变式1．（2020·浙江省开化县第三初级中学七年级期中）下列说法正确的是（ ） A ．绝对值等于它本身的数一定是正数B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．负数没有立方根D ．实数与数轴上的点一一对应变式2．（2020·全国·八年级单元测试）化简3|的结果正确的是（ ）A 3B ．3C 3D ．3变式3．（全国·七年级单元测试）下列各组数中互为相反数的一组是（ ）A ．2与12B ．|2|-C ．-2D ．2◎考点题型18 实数与数轴例．（浙江海曙·七年级期末）如图,面积为5的正方形ABCD 的顶点A 在数轴上,且表示的数为1,若点E 在数轴上,（点E 在点A 的右侧）且AB AE =,则E 点所表示的数为（ ）A B ．1 C D 2变式1．（重庆市实验学校八年级期中）如图,点C 所表示的数是（ ）A B C ．1D 变式2．（北京·八年级期中）如图,数轴上的点A 表示的数是1-,点B 表示的数是1,CB AB ⊥于点B ,且2BC =,以点A 为圆心,AC 为半径画弧交数轴于点D ,则点D 表示的数为（ ）A．2.8 B ．C ．1 D ．1变式3．（上海市罗南中学七年级期中）如图,数轴上点A 表示的数可能是（ ）A B C D◎考点题型19 实数的大小比较例．（重庆·忠县花桥镇初级中学校九年级期中）在实数4-,0,3-,2-中,最小的数是（ ） A ．4- B ．0 C ．3- D ．2-变式1．（浙江北仑·223,0,7--中,最小的是（ ）A B ．3- C ．0 D ．227-变式2．（河南郑州·九年级期末）在实数|﹣3.14|,﹣3,﹣π中,最小的数是（ ）A B．﹣3C．|﹣3.14|D．﹣π变式3．（广东阳山·八年级期末）在﹣3,0,2,,最小的数是（）A．B．﹣3C．0D．2◎考点题型20 程序设计与实数运算例．（山东张店·二模）在使用科学计算器时,依次按键的方法如图所示,显示的结果在数轴上对应的点可以是（）A．点A B．点B C．点C D．点D变式1．（全国·七年级期中）有一个数值转换器,原理如下：当输入的x为64时,输出的y是（）A．B．2C D．变式2．（全国·七年级期中）按如图所示的程序计算,若开始输入的值为9,则最后输出的y值是（）A B．C．3D．±3变式3（2020·福建惠安·八年级期中）有一个数值转换器,流程如下：当输入的x为256时,输出的y是（）AB．CD◎考点题型21 新定义下的实数运算例．（河南南召·九年级期末）用※定义一种新运算：对于任意实数m 和n ,规定m ※n ＝m 2n －mn －3n ,如：1※2＝12×2－1×2－3×2＝－6．则（－2））A．B．-C．D．变式1．（广西·南宁二中七年级期末）规定一种新运算：b a b a a *=-,如2424412*=-=-．则()2*3-的值是（ ）．A ．10- B ．6- C ．6 D ．8变式2．（北京市第六十六中学七年级期中）a 为有理数,定义运算符号▽：当a ＞－2时,▽a ＝－a ；当a ＜－2时,▽a ＝ a ；当a ＝－2时,▽a ＝ 0．根据这种运算,则▽[4＋▽（2－5）]的值为（ ） A ．1- B ．7 C ．7- D ．1变式3．（贵州六盘水·九年级期中）对于任意实数a ,b ,定义一种新运算“☆”如下：22()()a b a a b a b ab b a b ⎧+≥=⎨+<⎩☆,若236m =☆,则实数m 等于（ ） A ．8.5 B ．4 C ．4或 4.5- D ．4或 4.5-或8.5◎考点题型22 与实数运算的规律题例．（辽宁·阜新市第一中学七年级期中）如图五个正方形中各有四个数,各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,可推测出m 的值为（ ）A ．0B ．1C ．4D ．8变式1．（福建·厦门市集美区乐安中学八年级阶段练习）如图是一个按某种规律排列的数阵,根据数阵排列的规律,第2021行从左向右数第2020个数是（ ）A ．2020B ．2021 CD变式2．（湖南·雨花外国语学校八年级开学考试）观察下列运算（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1我们发现规律：（x ﹣1）（xn ﹣1+xn ﹣2+…+x 2+x +1）＝xn ﹣1（n 为正整数）：利用这个公式计算：32021+32020+…+33+32+3＝（ ）A ．32022﹣1B ．2022312-C ．2022312+D ．2022332- 变式3．（辽宁连山·七年级期中）如图在表中填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律,根据此规律,m 的值是（ ）A ．216B ．147C ．130D ．442。

专训5.2.1 平行线相关定义辨析一、单选题1．（2021·黑龙江·哈尔滨市萧红中学七年级期中）下列说法：①和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③同位角相等；④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个2．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法：（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个3．（2021·全国·八年级专题练习）若直线a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c 的依据是（ ）．A ．平行的性质B ．等量代换C ．平行于同一直线的两条直线平行．D ．以上都不对4．（2021·河北唐山·七年级期末）如图，在平面内经过一点作已知直线m 的平行线，可作平行线的条数有（）A ．0条B ．1条C ．0条或1条D ．无数条5．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法中，错误的有（ ）．①若a 与c 相交， b 与c 相交，则a 与b 相交；②若//,//a b b c ，那么//a c ；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个6．（2021·全国·七年级课时练习）下列说法正确的个数是（）．（1）两条直线不相交就平行；（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（4）平行于同一直线的两条直线互相平行；（5）两直线的位置关系只有相交、平行与垂直．A．0B．1C．2D．47．（2021·全国·七年级课时练习）下面四种判断两条直线垂直的方法正确的有（）个．（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直．（2）两条直线相交，有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直．（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直．（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直．A．4B．3C．2D．18．（2021·广东·佛山市南海区石门实验学校七年级阶段练习）下列说法正确的是（）A．在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b//c，则a//cB．在同一平面内，a，b，c是直线，且a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．在同一平面内，a，b，c是直线，且a//b，b⊥c，则a∥cD．在同一平面内，a，b，c是直线，则a//b，b∥c，则a⊥c9．（2021·北京·人大附中九年级开学考试）如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m平行，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d10．（2021·河北兴隆·九年级期中）已知直线m，在同一平面内，给定一点P，过点P作直线m的平行线，可作平行线的条数有（）A．0条B．1条C．0条或1条D．无数条11．（2021·山东北区·七年级期中）已知方格纸中线段AB、线段CD和线段BE，如图所示．下列四位同学的观察结论正确的有（）AB CD甲同学：//∠互余乙同学：D∠和DAC丙同学：线段AB的长为点A到直线BE的距离丁同学：线段BE的长为点E到直线AB的距离A．1个B．2个C．3个D．4个12．（2021·江苏·南通田家炳中学七年级阶段练习）下列说法：①同位角相等；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③平行于同一条直线的两条直线一定平行；④连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短．其中正确的是（）A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③13．（2021·四川·树德中学八年级开学考试）下图给出了过直线外一点作已知直线的平行线的一种方法，其依据是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．同旁内角互补，两直线平行D ．平行于同一直线的两条直线平行二、填空题14．（2021·安徽阜南·七年级期末）有下列说法：①两条直线被第三条直线所截，内错角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短；④在同一平面中，两条直线不相交就平行．其中正确的结论是________(填序号)．15．（2021·内蒙古·通辽市科尔沁区教体局教研室七年级期末）现有下列说法：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若//b c ，//a c ，则//b a ；④若140∠=︒，2∠的两边与1∠的两边分别平行，则240∠=︒或140︒；⑤若b c ⊥，a c ⊥，则//b a ．其中正确的是_______（填写序号）．16．（2021·全国·七年级期末）如果//a c ，a 与b 相交，//b d ，那么d 与c 的关系为________．17．（2021·全国·七年级专题练习）在同一平面内，已知直线a 、b 、c ，且a ∥b ，b ⊥c ，那么直线a 和c 的位置关系是______．三、解答题18．（2021·全国·七年级课时练习）读下列语句，并画出图形：（1）点P 是直线AB 外一点，直线CD 经过点P ，且与直线AB 平行；（2）直线AB ，CD 是相交直线，点P 是直线AB ，CD 外的一点，直线EF 经过点P 且与直线AB 平行，与直线CD 相交于点E ．19．（2021·全国·七年级课时练习）按要求画图形：（1）如图所示，过P 点画AB 的平行线EF ；过P 点画CD 的平行线MN ．（2）P 是直线AB 外一点，直线CD 经过点P ，且与直线AB 平行，直线EF 也经过点P 且与直线AB 垂直．（3）直线,AB CD 是相交直线，点P 是直线,AB CD 外一点，直线EF 经过点P 且与直线AB 平行，与直线CD相交于E ．20．（2021·江苏·苏州高新区实验初级中学七年级期末）如图，ABC 的三个顶点均在格点处．（1）找一个格点D ，过点C 画AB 的平行线CD ；（2）找一个格点E ，过点C 画AB 的垂线CE ，垂足为H ；（3）AC 、CH 的大小关系是_______（用“<”号连接），依据是________．21．（2021·江西·南昌市心远中学七年级期末）如图，在网格中有BAC ∠和点D ，请用无刻度的直尺．．．．．．在网格中按下列要求画图．（1）过点D 面//DM AC ；（在图①中画）（2）以点D 为顶点作EDF ∠，使EDF ∠与BAC ∠互余．（在图② 中只画一个）22．（2020·广西浦北·七年级期末）如图，,,CA AB CD 都是射线，且//AB CD ．（1）按要求画图：过A画CD的垂线，垂足为E，过E画AC的平行线交AB于F；（2）在（1）画出的图形中，比较AC与AE的大小，并写出理由．23．（2021·江西南城·七年级期中）在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知O、A、B都是方格纸上的格点，仅利用无刻度直尺．．．．．．．．完成下列作图（注：下列求作的点都是格点）．；（1）画线段AB、AC，使得AB ACOD AB．（2）过点O画线段OD，使得//24．（2021·北京八十中七年级期中）如图，∠AOB内有一点P．根据下列语句画图：（1）过点P作OB的垂线段，垂足为Q ；（2）过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D ；（3）如果∠O = 40°，那么∠DPQ = °；（4）比较PQ和PD的大小：PQ PD，依据是．25．（2020·浙江浙江·七年级期中）利用网格画图，每个小正方形边长均为1（1）过点C 画AB 的平行线CD ；（2）仅用直尺,过点C 画AB 的垂线，垂足为E ；（3）连接CA 、CB ，在线段CA 、CB 、CE 中，线段______最短，理由___________．（4）直接写出△ABC 的面积为 _________．26．（2019·天津和平·七年级期中）阅读材料后完成．有这样一个游戏，游戏规则如下所述：如图①—图④，都是边 长为1的55⨯网格图，其中每条实线称为格线，格线与格线的交 点称为格点．在图①和图②中，可知,EF EH LM AB ⊥⊥．在图③ 和图④中，可知//CD AB ． 根据上面的游戏规则，同学们开始闯关吧！ 第一关：在图⑤的66⨯网格图中，所给各点均为格点，经过 给定的一点（不包括边框上的点），在图中画出一条与线段AB 垂直 的线段（或者直线）BC ，再画出与线段AB 平行的一条线段（或者 直线）EF ． 第二关：在图⑥的66⨯网格图中，所给各点均为格点，经过 两对给定的点，构造两条互相垂直的直线．（在图中直接画出）A B C都在27．（2020·浙江浙江·七年级期中）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点,,格点上．()1找一格点D，使得直线//CD AB，画出直线CD；()2找一格点E，使得直线AE BC⊥于点F，画出直线AE，并注明垂足F；()3找一格点G，使得直线BG AB⊥，画出直线BG；()4连接AG，则线段,,AB AF AG的大小关系是(用“<”连接)．28．（2020·江苏姜堰·七年级期末）在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点都叫格点．．，请利用网格特征，解答下列问题．（1）过点P画AB的平行线，并标出平行线所经过的格点．．D；（2）过点P画AB的垂线，并标出垂线所经过的格点．．C；（3）连接PA、PB，则△PAB的面积为_______________．29．（2019·陕西西安·七年级期中）如图，由相同边长的小正方形组成的网格图形，A、B、C都在格点上，利用网格画图．（1）过点C画AB的平行线CF，标出F点；（2）过点B画AC的垂线BG，垂足为点G，标出G点；（3）点B到AC的距离是线段的长度；（4）线段BG、AB的大小关系为：BG AB（填“>”、“<”或“=”）．30．（2021·江苏·南京外国语学校七年级期末）如图，所有小正方形的边长都是1个单位，A､B､C均在格点上仅用无刻度直尺画图：（1）过点A画线段BC的平行线AD；（2）过点B画线段BC的垂线，垂足为B；（3）过点C画线段AB的垂线，垂足为E；（4）线段CE的长度是点C到直线________的距离；（5）线段CA､CE的大小关系是_________（用“<”连接），理由是__________________．。