白银市第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

白银市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案一、选择题1． 不等式的解集是（ ）A ．{x|≤x ≤2}B ．{x|≤x ＜2}C ．{x|x ＞2或x ≤}D ．{x|x ≥}2． 已知函数f （x ）=a x （a ＞0且a ≠1）在（0，2）内的值域是（1，a 2），则函数y=f （x ）的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3． 已知 m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个互不重合的平面，则下列命题中 正确的是（ ） A ．若 m ∥α，n ∥α，则 m ∥n B ．若α⊥γ，β⊥γ，则 α∥βC ．若m ⊥α，n ⊥α，则 m ∥nD ．若 m ∥α，m ∥β，则 α∥β4． 奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f （6）+f （﹣3）的值为（ ） A ．10B ．﹣10C ．9D ．155． 设偶函数f （x ）在（0，+∞）上为减函数，且f （2）=0，则不等式＞0的解集为（ ）A ．（﹣2，0）∪（2，+∞）B ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）C ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）6． 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+(0)2πϕ<<与y 轴的交点为(0,1)，且图像上两对称轴之间的最小距离为2π，则使()()0f x t f x t +--+=成立的t 的最小值为（ ）1111] A ．6π B ．3π C ．2πD ．23π7． 设集合P={3，log 2a}，Q={a ，b}，若P ∩Q={0}，则P ∪Q=（ ） A ．{3，0}B ．{3，0，1}C ．{3，0，2}D ．{3，0，1，2}8． 如图，直三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧棱AA 1⊥平面ABC ．若AB=AC=AA 1=1，BC=，则异面直线A 1C与B 1C 1所成的角为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________9． 已知点F 1，F 2为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点P 使得，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ）A ．（0，）B ．（0，]C ．（，]D ．[，1）10．设函数y=的定义域为M ，集合N={y|y=x 2，x ∈R}，则M ∩N=（ ） A ．∅B ．NC ．[1，+∞）D ．M11．在ABC ∆中，若60A ∠=o ，45B ∠=o，32BC =，则AC =（ ）A ．43B ．23 C. 3 D ．3212．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=0二、填空题13．由曲线y=2x 2，直线y=﹣4x ﹣2，直线x=1围成的封闭图形的面积为 ．14．函数f （x ）=（x ＞3）的最小值为 ．15．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，P 为BD 1的中点，则△PAC 在该正方体各个面上的射影可能是 ．16．已知i 是虚数单位，复数的模为 ．17．数据﹣2，﹣1，0，1，2的方差是 ．18．若P （1，4）为抛物线C ：y 2=mx 上一点，则P 点到该抛物线的焦点F 的距离为|PF|= ．三、解答题19．若点（p ，q ），在|p|≤3，|q|≤3中按均匀分布出现．（1）点M （x ，y ）横、纵坐标分别由掷骰子确定，第一次确定横坐标，第二次确定纵坐标，则点M （x ，y ）落在上述区域的概率？（2）试求方程x 2+2px ﹣q 2+1=0有两个实数根的概率．20．设集合A={x|0＜x﹣m＜3}，B={x|x≤0或x≥3}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围．（1）A∩B=∅；（2）A∪B=B．21．已知函数f（x）=x|x﹣m|，x∈R．且f（4）=0（1）求实数m的值．（2）作出函数f（x）的图象，并根据图象写出f（x）的单调区间（3）若方程f（x）=k有三个实数解，求实数k的取值范围．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（1）=﹣，且3a＞2c＞2b．（1）求证：a＞0时，的取值范围；（2）证明函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）设x1，x2是函数f（x）的两个零点，求|x1﹣x2|的取值范围．23．（本小题满分12分） 已知函数2()xf x e ax bx =--.（1）当0,0a b >=时，讨论函数()f x 在区间(0,)+∞上零点的个数； （2）证明：当1b a ==，1[,1]2x ∈时，()1f x <.24．已知椭圆：，离心率为，焦点F 1（0，﹣c ），F 2（0，c ）过F 1的直线交椭圆于M ，N 两点，且△F 2MN 的周长为4． （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ） 直线l 与y 轴交于点P （0，m ）（m ≠0），与椭圆C 交于相异两点A ，B 且．若，求m 的取值范围．白银市第三中学校2018-2019学年高三上学期11月月考数学试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：不等式，移项得：，即≤0，可化为：或解得：≤x＜2，则原不等式的解集为：≤x＜2故选B．【点评】此题考查了其他不等式的解法，考查了转化及分类讨论的数学思想，是高考中常考的题型．学生进行不等式变形，在不等式两边同时除以﹣1时，注意不等号方向要改变．2．【答案】B【解析】解：函数f（x）=a x（a＞0且a≠1）在（0，2）内的值域是（1，a2），则由于指数函数是单调函数，则有a＞1，由底数大于1指数函数的图象上升，且在x轴上面，可知B正确．故选B．3．【答案】C【解析】解：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或者异面；故A错误；对于B，若α⊥γ，β⊥γ，则α与β可能相交，如墙角；故B错误；对于C，若m⊥α，n⊥α，根据线面垂直的性质定理得到m∥n；故C正确；对于D，若m∥α，m∥β，则α与β可能相交；故D错误；故选C．【点评】本题考查了空间线线关系．面面关系的判断；熟练的运用相关的定理是关键．4．【答案】C【解析】解：由于f（x）在[3，6]上为增函数，f（x）的最大值为f（6）=8，f（x）的最小值为f（3）=﹣1，f（x）为奇函数，故f（﹣3）=﹣f（3）=1，∴f（6）+f（﹣3）=8+1=9．故选：C．5．【答案】B【解析】解：∵f（x）是偶函数∴f（﹣x）=f（x）不等式，即也就是xf（x）＞0①当x＞0时，有f（x）＞0∵f（x）在（0，+∞）上为减函数，且f（2）=0∴f（x）＞0即f（x）＞f（2），得0＜x＜2；②当x＜0时，有f（x）＜0∵﹣x＞0，f（x）=f（﹣x）＜f（2），∴﹣x＞2⇒x＜﹣2综上所述，原不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）故选B6．【答案】A【解析】考点：三角函数的图象性质．7．【答案】B【解析】解：∵P∩Q={0}，∴log2a=0∴a=1从而b=0，P∪Q={3，0，1}，故选B．【点评】此题是个基础题．考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用．8．【答案】C【解析】解：因为几何体是棱柱，BC∥B1C1，则直线A1C与BC所成的角为就是异面直线A1C与B1C1所成的角．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1⊥平面ABC．若AB=AC=AA1=1，BC=，BA1=，CA1=，三角形BCA1是正三角形，异面直线所成角为60°．故选：C．9．【答案】D【解析】解：由题意设=2x，则2x+x=2a，解得x=，故||=，||=，当P与两焦点F1，F2能构成三角形时，由余弦定理可得4c2=+﹣2×××cos∠F1PF2，由cos∠F1PF2∈（﹣1，1）可得4c2=﹣cos∠F1PF2∈（，），即＜4c2＜，∴＜＜1，即＜e2＜1，∴＜e＜1；当P与两焦点F1，F2共线时，可得a+c=2（a﹣c），解得e==；综上可得此椭圆的离心率的取值范围为[，1）故选：D【点评】本题考查椭圆的简单性质，涉及余弦定理和不等式的性质以及分类讨论的思想，属中档题．10．【答案】B【解析】解：根据题意得：x+1≥0，解得x≥﹣1，∴函数的定义域M={x|x≥﹣1}；∵集合N中的函数y=x2≥0，∴集合N={y|y≥0}，则M∩N={y|y≥0}=N．故选B11．【答案】B【解析】考点：正弦定理的应用.12．【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．二、填空题13．【答案】．【解析】解：由方程组解得，x=﹣1，y=2故A（﹣1，2）．如图，故所求图形的面积为S=∫﹣11（2x2）dx﹣∫﹣11（﹣4x﹣2）dx=﹣（﹣4）=故答案为：【点评】本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算，属于基础题．14．【答案】12．【解析】解：因为x＞3，所以f（x）＞0由题意知：=﹣令t=∈（0，），h（t）==t﹣3t2因为h（t）=t﹣3t2的对称轴x=，开口朝上知函数h（t）在（0，）上单调递增，（，）单调递减；故h（t）∈（0，]由h（t）=⇒f（x）=≥12故答案为：1215．【答案】①④．【解析】解：由所给的正方体知，△PAC在该正方体上下面上的射影是①，△PAC在该正方体左右面上的射影是④，△PAC在该正方体前后面上的射影是④故答案为：①④16．【答案】．【解析】解：∵复数==i﹣1的模为=．故答案为：．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，属于基础题．17．【答案】2．【解析】解：∵数据﹣2，﹣1，0，1，2，∴=，∴S2=[（﹣2﹣0）2+（﹣1﹣0）2+（0﹣0）2+（1﹣0）2+（2﹣0）2]=2，故答案为2；【点评】本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数，是一道基础题；18．【答案】5．【解析】解：P（1，4）为抛物线C：y2=mx上一点，即有42=m，即m=16，抛物线的方程为y2=16x，焦点为（4，0），即有|PF|==5．故答案为：5．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，考查两点的距离公式，及运算能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）根据题意，点（p，q），在|p|≤3，|q|≤3中，即在如图的正方形区域，其中p、q都是整数的点有6×6=36个，点M（x，y）横、纵坐标分别由掷骰子确定，即x、y都是整数，且1≤x≤3，1≤y≤3，点M（x，y）落在上述区域有（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），有9个点，所以点M（x，y）落在上述区域的概率P1=；（2）|p|≤3，|q|≤3表示如图的正方形区域，易得其面积为36；若方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根，则有△=（2p）2﹣4（﹣q2+1）＞0，解可得p2+q2≥1，为如图所示正方形中圆以外的区域，其面积为36﹣π，即方程x2+2px﹣q2+1=0有两个实数根的概率，P2=．【点评】本题考查几何概型、古典概型的计算，解题时注意区分两种概率的异同点．20．【答案】【解析】解：∵A={x|0＜x﹣m＜3}，∴A={x|m＜x＜m+3}，（1）当A∩B=∅时；如图：则，解得m=0，（2）当A∪B=B时，则A⊆B，由上图可得，m≥3或m+3≤0，解得m≥3或m≤﹣3．21．【答案】【解析】解：（1）∵f（4）=0，∴4|4﹣m|=0∴m=4，（2）f（x）=x|x﹣4|=图象如图所示：由图象可知，函数在（﹣∞，2），（4，+∞）上单调递增，在（2，4）上单调递减．（3）方程f（x）=k的解的个数等价于函数y=f（x）与函数y=k的图象交点的个数，由图可知k∈（0，4）．22．【答案】【解析】解：（1）∵f（1）=a+b+c=﹣，∴3a+2b+2c=0．又3a＞2c＞2b，故3a＞0，2b＜0，从而a＞0，b＜0，又2c=﹣3a﹣2b及3a＞2c＞2b知3a＞﹣3a﹣2b＞2b∵a＞0，∴3＞﹣3﹣＞2，即﹣3＜＜﹣．（2）根据题意有f（0）=0，f（2）=4a+2b+c=（3a+2b+2c）+a﹣c=a﹣c．下面对c的正负情况进行讨论：①当c＞0时，∵a＞0，∴f（0）=c＞0，f（1）=﹣＜0所以函数f（x）在区间（0，1）内至少有一个零点；②当c≤0时，∵a＞0，∴f（1）=﹣＜0，f（2）=a﹣c＞0所以函数f（x）在区间（1，2）内至少有一个零点；综合①②得函数f（x）在区间（0，2）内至少有一个零点；（3）．∵x1，x2是函数f（x）的两个零点∴x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根．故x1+x2=﹣，x1x2===从而|x1﹣x2|===．∵﹣3＜＜﹣， ∴|x 1﹣x 2|．【点评】本题考查了二次函数的性质，对于二次函数要注意数形结合的应用，注意抓住二次函数的开口方向，对称轴，以及判别式的考虑；同时考查了函数的零点与方程根的关系，函数的零点等价于对应方程的根，等价于函数的图象与x 轴交点的横坐标，解题时要注意根据题意合理的选择转化．属于中档题．23．【答案】（1）当2(0,)4e a ∈时，有个公共点，当24e a =时，有个公共点，当2(,)4e a ∈+∞时，有个公共点；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）零点的个数就是对应方程根的个数,分离变量可得2xe a x=,构造函数2()x e h x x =,利用()'h x 求出单调性可知()h x 在(0,)+∞的最小值2(2)4e h =,根据原函数的单调性可讨论得零点个数；（2）构造函数2()1x h x e x x =---,利用导数可判断()h x 的单调性和极值情况,可证明()1f x <.1试题解析：当2(0,)4e a ∈时，有0个公共点； 当24e a =，有1个公共点； 当2(,)4e a ∈+∞有2个公共点.（2）证明：设2()1x h x e x x =---，则'()21xh x e x =--，令'()()21x m x h x e x ==--，则'()2x m x e =-， 因为1(,1]2x ∈，所以，当1[,ln 2)2x ∈时，'()0m x <；()m x 在1[,ln 2)2上是减函数， 当(ln 2,1)x ∈时，'()0m x >，()m x 在(ln 2,1)上是增函数，考点：1.函数的极值；2.函数的单调性与导数的关系；3.不等式；4.函数的零点. 【方法点睛】本题主要考查函数的极值，函数的单调性与导数的关系，不等式，函数的零点.有关零点问题一类题型是直接求零点,另一类是确定零点的个数.确定函数零点的常用方法:（1）解方程判定法,若方程易求解时用此法；（2）零点存在的判定定理法,常常要结合函数的性质,导数等知识；（3）数形结合法.在研究函数零点,方程的根及图象交点的问题时,当从正面求解难以入手,可以转化为某一个易入手的等价问题求解,如求解含绝对值,分式,三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟悉的两个函数图象的交点问题求解.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号. 24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意，4a=4， =， ∴a=1，c=， ∴=，∴椭圆方程方程为； （Ⅱ）设l 与椭圆C 交点为A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）由得（k 2+2）x 2+2kmx+（m 2﹣1）=0△=（2km ）2﹣4（k 2+2）（m 2﹣1）=4（k 2﹣2m 2+2）＞0（*）∴x 1+x 2=﹣，x 1x 2=， ∵，，∴λ=3∴﹣x1=3x2∴x1+x2=﹣2x2，x1x2=﹣3x22，∴3（x1+x2）2+4x1x2=0，∴3（﹣）2+4•=0，整理得4k2m2+2m2﹣k2﹣2=0m2=时，上式不成立；m2≠时，，由（*）式得k2＞2m2﹣2∵k≠0，∴＞0，∴﹣1＜m＜﹣或＜m＜1即所求m的取值范围为（﹣1，﹣）∪（，1）．【点评】本题主要考查椭圆的标准方程、基本性质和直线与椭圆的综合问题．直线和圆锥曲线的综合题是高考的重点题目，要强化学习．。

2018-2019学度甘肃白银高二上年末数学试卷（含解析解析）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。

在论述题中，问题大多具有委婉性，尤其是历年真题部分，在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。

考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。

只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。

【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔5分〕在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为〔〕A、第13项B、第14项C、第15项D、第16项2、〔5分〕在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，那么角A为〔〕A、B、C、D、或和“¬p”形式的复合命题中，真命题有〔〕个、A、0B、1C、2D、34、〔5分〕双曲线＝﹣1的渐近线方程是〔〕A、y＝±xB、y＝±xC、y＝±xD、y＝±x5、〔5分〕在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，那么b＝〔〕A、B、C、D、6、〔5分〕设a》0，b》0、假设是3a与3b的等比中项，那么的最小值为〔〕A、8B、4C、1D、7、〔5分〕如果等差数列｛an ｝中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝〔〕A、14B、21C、28D、358、〔5分〕准线方程为x＝1的抛物线的标准方程是〔〕A、y2＝﹣2xB、y2＝﹣4xC、y2＝2xD、y2＝4x9、〔5分〕假设抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，那么p的值为〔〕A、﹣2B、2C、﹣4D、410、〔5分〕”m》n》0”是”方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的〔〕A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件11、〔5分〕函数f〔x〕的导函数f′〔x〕的图象如下图，那么函数f〔x〕的图象最有可能的是〔〕A、B、C、D、12、〔5分〕设变量x，y满足约束条件，那么目标函数z＝4x＋2y的最大值为〔〕A、12B、10C、8D、2【二】填空题〔每题5分，共20分〕13、〔5分〕数列｛an ｝的通项公式是an＝〔n∈N×〕，那么a3＝、14、〔5分〕求y＝x3＋3x2＋6x﹣10的导数y′＝、15、〔5分〕假设在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝，那么＝、16、〔5分〕有以下命题：①〔logax〕；②〔cosx〕′＝﹣sinx；③〔〕；其中是真命题的有：、〔把你认为正确命题的序号都填上〕【三】解答题〔本大题共7小题，总分值70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17、〔10分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别是、〔1〕求sinC的值；〔2〕求△ABC的面积、18、〔12分〕命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2＋4〔m＋2〕x＋1＝0无实数根，假设“p或q”为真命题，求m的取值范围、19、〔12分〕函数f〔x〕＝ax3﹣3x2＋x＋b，其中a，b∈R，a≠0，又y＝f〔x〕在x＝1处的切线方程为2x＋y＋1＝0，求函数f〔x〕的解析式、20、〔12分〕函数f〔x〕＝x3﹣3x，求函数f〔x〕在【﹣3，】上的最大值和最小值、21、〔12分〕设数列｛an ｝的前n项和为Sn，满足Sn＝2an﹣2n〔n∈N＋〕，令bn＝、〔1〕求证：数列｛bn｝为等差数列；〔2〕求数列｛an｝的通项公式、22、〔12分〕椭圆＋＝1〔a》b》0〕的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，｜PF1｜＝，｜PF2｜＝、〔1〕求椭圆的方程；〔2〕假设直线l过圆x2＋y2＋4x﹣2y＝0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程、23、〔理科〕如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面ABC是正三角形、〔1〕求证：AD⊥BC；〔2〕求二面角B﹣AC﹣D的余弦值、2017－2018学年甘肃省白银市高二〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题的4个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕1、〔5分〕在等差数列51、47、43，…中，第一个负数项为〔〕A、第13项B、第14项C、第15项D、第16项【解答】解：因为数列51、47、43，…为等差数列，所以公差d＝47﹣51＝﹣4，首项为51，所以通项an＝51＋〔n﹣1〕×〔﹣4〕＝55﹣4n所以令55﹣4n《0解得n》，因为n为正整数，所以最小的正整数解为14，所以第一个负数项为第14项应选B2、〔5分〕在△ABC中，a2＝b2＋c2＋bc，那么角A为〔〕A、B、C、D、或【解答】解：由a2＝b2＋c2＋bc，那么根据余弦定理得：cosA＝＝＝﹣，因为A∈〔0，π〕，所以A＝、应选C3、〔5分〕命题p：∅⊆｛0｝，q：｛1｝∈｛1，2｝，由它们组成的“p∨q”，“p∧q”和“¬p”形式的复合命题中，真命题有〔〕个、A、0B、1C、2D、3【解答】解：因为∅⊆｛0｝，所以命题p为真、因为：｛1｝⊆｛1，2｝，所以命题q为假、所以p∨q为真，p∧q为假，¬p为假、故真命题的个数为1个、应选B、4、〔5分〕双曲线＝﹣1的渐近线方程是〔〕A、y＝±xB、y＝±xC、y＝±xD、y＝±x【解答】解：化双曲线的方程为标准方程，可知焦点在y轴，且a＝3，b＝2，故渐近线方程为y＝＝应选A5、〔5分〕在△ABC中，a＝8，B＝60°，C＝75°，那么b＝〔〕A、B、C、D、【解答】解：由内角和定理得：A＝180°﹣60°﹣75°＝45°，根据正弦定理得：＝，又a＝8，sinA＝，sinB＝，那么b＝＝＝4、应选C6、〔5分〕设a》0，b》0、假设是3a与3b的等比中项，那么的最小值为〔〕A、8B、4C、1D、【解答】解：因为3a•3b＝3，所以a＋b＝1，，当且仅当即时“＝”成立，应选择B、7、〔5分〕如果等差数列｛an ｝中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝〔〕A、14B、21C、28D、35【解答】解：a3＋a4＋a5＝3a4＝12，a4＝4，∴a1＋a2＋…＋a7＝＝7a4＝28应选C8、〔5分〕准线方程为x＝1的抛物线的标准方程是〔〕A、y2＝﹣2xB、y2＝﹣4xC、y2＝2xD、y2＝4x【解答】解：由题意可知：＝1，∴p＝2且抛物线的标准方程的焦点在x轴的负半轴上故可设抛物线的标准方程为：y2＝﹣2px将p代入可得y2＝﹣4x、应选：B、9、〔5分〕假设抛物线y2＝2px的焦点与椭圆＋＝1的右焦点重合，那么p的值为〔〕A、﹣2B、2C、﹣4D、4【解答】解：由椭圆a＝，b＝，c2＝a2﹣c2＝4，那么椭圆的焦点右焦点F 〔2，0〕，由抛物线y2＝2px的焦点，那么＝2，那么p＝4，应选：D、10、〔5分〕”m》n》0”是”方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的〔〕A、充分而不必要条件B、必要而不充分条件C、充要条件D、既不充分也不必要条件【解答】解：将方程mx2＋ny2＝1转化为，根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足，且，即m》n》0反之，当m》n》0，可得出》0，此时方程对应的轨迹是椭圆综上证之，”m》n》0”是”方程mx2＋ny2＝1表示焦点在y轴上的椭圆”的充要条件应选C、11、〔5分〕函数f〔x〕的导函数f′〔x〕的图象如下图，那么函数f〔x〕的图象最有可能的是〔〕A、B、C、D、【解答】解：由导函数图象可知，f〔x〕在〔﹣∞，﹣2〕，〔0，＋∞〕上单调递减，在〔﹣2，0〕上单调递增，应选A、12、〔5分〕设变量x，y满足约束条件，那么目标函数z＝4x＋2y的最大值为〔〕A、12B、10C、8D、2【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：〔阴影部分〕、由z＝4x＋2y得y＝﹣2x＋z，平移直线y＝﹣2x＋z，由图象可知当直线y＝﹣2x＋z经过点C时，直线y＝﹣2x＋的截距最大，此时z最大、由，解得，即C〔2，1〕，代入目标函数z＝4x＋2y得z＝4×2＋2×1＝10、即目标函数z＝4x＋2y的最大值为10、应选：B【二】填空题〔每题5分，共20分〕13、〔5分〕数列｛an ｝的通项公式是an＝〔n∈N×〕，那么a3＝、【解答】解：∵an＝〔n∈N×〕，∴a3＝＝，故答案为：、14、〔5分〕求y＝x3＋3x2＋6x﹣10的导数y′＝3x2＋6x＋6，、【解答】解：函数的导数为y′＝3x2＋6x＋6，故答案为：3x2＋6x＋6，15、〔5分〕假设在△ABC中，∠A＝60°，b＝1，S△ABC＝，那么＝、【解答】解：由∠A＝60°，得到sinA＝，cosA＝，＝，又b＝1，S△ABC∴bcsinA＝×1×c×＝，解得c＝4，根据余弦定理得：a2＝b2＋c2﹣2bccosA＝1＋16﹣4＝13，解得a＝，根据正弦定理＝＝＝＝，那么＝、故答案为：x〕；②〔cosx〕′＝﹣sinx；③〔〕16、〔5分〕有以下命题：①〔loga；其中是真命题的有：②、〔把你认为正确命题的序号都填上〕x〕′＝；故①错误，【解答】解：①〔loga②〔cosx〕′＝﹣sinx；故②正确，③〔〕′＝，故③错误，故真命题为②，故答案为：②【三】解答题〔本大题共7小题，总分值70分、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕17、〔10分〕在△ABC中，角A，B，C的对边分别是、〔1〕求sinC的值；〔2〕求△ABC的面积、【解答】解：〔1〕在△ABC中，cosA＝、B＝那么：sinA＝，所以：sinC＝sin〔A＋B〕＝sinAcosB＋cosAsinB，＝、〔2〕利用正弦定理得：，由于：B＝，b＝，sinA＝，解得：a＝，所以：，＝、18、〔12分〕命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的正实数根；命题q：方程4x2＋4〔m＋2〕x＋1＝0无实数根，假设“p或q”为真命题，求m的取值范围、【解答】解：∵“p或q”为真命题，那么p，q中至少有一个为真命题，当p为真命题时，那么，解得m《﹣2，当q为真命题时，那么△＝16〔m＋2〕2﹣16《0，得﹣3《m《﹣1、当p真q假时，得m≤﹣3、当q真p假时，得﹣2≤m《﹣1、当p真q真时，﹣3《m《﹣2综上，m《﹣1、∴m的取值范围是〔﹣∞，﹣1〕、19、〔12分〕函数f〔x〕＝ax3﹣3x2＋x＋b，其中a，b∈R，a≠0，又y＝f〔x〕在x＝1处的切线方程为2x＋y＋1＝0，求函数f〔x〕的解析式、【解答】解：函数f〔x〕＝ax3﹣3x2＋x＋b，那么：f′〔x〕＝3ax2﹣6x＋1，由于：y＝f〔x〕在x＝1处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么：f′〔1〕＝﹣2，即：3a﹣6＋1＝﹣2，解得：a＝1、又：当x＝1时，y＝﹣3，那么〔1，﹣3〕满足函数f〔x〕＝x3﹣3x2＋x＋b，解得：b＝﹣2、故函数的解析式为：f〔x〕＝x3﹣3x2＋x﹣2、20、〔12分〕函数f〔x〕＝x3﹣3x，求函数f〔x〕在【﹣3，】上的最大值和最小值、【解答】解：f′〔x〕＝3x2﹣3＝3〔x＋1〕〔x﹣1〕，令f′〔x〕》0，解得：x》1或x《﹣1，令f′〔x〕《0，解得：﹣1《x《1，故f〔x〕在【﹣3，﹣1〕递增，在〔﹣1，1〕递减，在〔1，】递增，而f〔﹣3〕＝﹣27＋9＝﹣18，f〔﹣1〕＝2，f〔1〕＝﹣2，f〔〕＝﹣，故函数的最大值是2，最小值是﹣18、21、〔12分〕设数列｛an ｝的前n项和为Sn，满足Sn＝2an﹣2n〔n∈N＋〕，令bn＝、〔1〕求证：数列｛bn｝为等差数列；〔2〕求数列｛an｝的通项公式、【解答】〔1〕证明：由Sn ＝2an﹣2n〔n∈N＋〕，n＝1时，a1＝S1＝2a1﹣2，解得a1＝2、n≥2时，an ＝Sn﹣Sn﹣1＝2an﹣2n﹣〔〕，化为：an﹣2an﹣1＝2n﹣1，化为：﹣＝、令bn＝、那么bn ﹣bn﹣1＝，b1＝＝1、∴数列｛bn｝为等差数列，首项为1，公差为、〔2〕解：由〔1〕可得：bn＝1＋〔n﹣1〕＝＝、∴an＝〔n＋1〕•2n﹣1、22、〔12分〕椭圆＋＝1〔a》b》0〕的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，｜PF1｜＝，｜PF2｜＝、〔1〕求椭圆的方程；〔2〕假设直线l过圆x2＋y2＋4x﹣2y＝0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程、【解答】解：〔Ⅰ〕因为点P在椭圆C上，所以2a＝｜PF1｜＋｜PF2｜＝6，a＝3、在Rt△PF1F2中，，故椭圆的半焦距c＝，从而b2＝a2﹣c2＝4，所以椭圆C的方程为＝1、〔Ⅱ〕解法一：设A，B的坐标分别为〔x1，y1〕、〔x2，y2〕、圆的方程为〔x＋2〕2＋〔y﹣1〕2＝5，所以圆心M的坐标为〔﹣2，1〕、从而可设直线l的方程为y＝k〔x＋2〕＋1，代入椭圆C的方程得〔4＋9k2〕x2＋〔36k2＋18k〕x＋36k2＋36k﹣27＝0、因为A，B关于点M对称、所以、解得，所以直线l的方程为，即8x﹣9y＋25＝0、〔经检验，所求直线方程符合题意〕〔Ⅱ〕解法二：圆的方程为〔x＋2〕2＋〔y﹣1〕2＝5，所以圆心M的坐标为〔﹣2，1〕、设A，B的坐标分别为〔x1，y1〕，〔x2，y2〕、由题意x1≠x2且，①，②由①﹣②得、③因为A、B关于点M对称，所以x1＋x2＝﹣4，y1＋y2＝2，代入③得＝，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y﹣1＝〔x＋2〕，即8x﹣9y＋25＝0、〔经检验，所求直线方程符合题意、〕23、〔理科〕如图，在三棱锥A﹣BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝，BD＝CD＝1，另一个侧面ABC是正三角形、〔1〕求证：AD⊥BC；〔2〕求二面角B﹣AC﹣D的余弦值、【解答】证明：〔1〕方法一：作AH⊥面BCD于H，连DH、AB⊥BD，HB⊥BD，又AD＝，BD＝1，∴AB＝＝BC＝AC，∴BD⊥DC，又BD＝CD，那么BHCD是正方形，那么DH⊥BC，∴AD⊥BC、方法二：取BC的中点O，连AO、DO，那么有AO⊥BC，DO⊥BC，∴BC⊥面AOD，∴BC⊥AD〔2〕作BM⊥AC于M，作MN⊥AC交AD于N，那么∠BMN就是二面角B﹣AC﹣D的平面角，因为AB＝AC＝BC＝，∵M是AC的中点，那么BM＝，MN＝CD＝，BN＝AD＝，由余弦定理可求得cos∠BMN＝，∴二面角B﹣AC﹣D的余弦值为、。

城区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 二项式(1)(N )nx n *+?的展开式中3x 项的系数为10，则n =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 2． 过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=03． 若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 4． 在极坐标系中，圆的圆心的极坐标系是( )。

ABC D5． 已知函数f （x ）=，则的值为（ ）A ．B ．C ．﹣2D ．36． 已知函数y=f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时 f （x ）=x 2，那么函数y=f （x ）的图象与函数y=|lgx|的图象的交点共有（ ）A ．10个B ．9个C ．8个D ．1个7． 为了解决低收入家庭的住房问题，某城市修建了首批108套住房，已知C B A ,,三个社区分别有低收入家 庭360户，270户，180户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住房的户数，则应从C 社 区抽取低收入家庭的户数为（ ）A ．48B ．36C ．24D ．18【命题意图】本题考查分层抽样的概念及其应用，在抽样考查中突出在实际中的应用，属于容易题． 8． 设平面α与平面β相交于直线m ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b ⊥m ，则“α⊥β”是“a ⊥b ”的（ ） A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9． 奇函数f （x ）在区间[3，6]上是增函数，在区间[3，6]上的最大值为8，最小值为﹣1，则f （6）+f （﹣3）的值为（ ） A ．10B ．﹣10C ．9D ．1510．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（ ） A.2- B.1- C. 1 D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．11．四面体ABCD 中,截面 PQMN 是正方形， 则在下列结论中，下列说法错误的是（ ）A ．AC BD ⊥B ．AC BD =C.AC PQMN D ．异面直线PM 与BD 所成的角为4512．已知全集为R ，集合A={x|（）x ≤1}，B={x|x 2﹣6x+8≤0}，则A ∩（∁R B ）=（ ） A ．{x|x ≤0} B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4}二、填空题13．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数()2f x ax bx c =++（,,a b c 为常数）的导函数为()f x '，对任意x R ∈，不等式()()f x f x ≥'恒成立，则222b a c+的最大值为__________． 14．若函数63e ()()32ex x bf x x a =-∈R 为奇函数，则ab =___________． 【命题意图】本题考查函数的奇偶性，意在考查方程思想与计算能力．15．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱乒乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 ． 16．给出下列四个命题：①函数y=|x|与函数表示同一个函数；②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；③函数y=3x 2+1的图象可由y=3x 2的图象向上平移1个单位得到； ④若函数f （x ）的定义域为[0，2]，则函数f （2x ）的定义域为[0，4]；⑤设函数f （x ）是在区间[a ，b]上图象连续的函数，且f （a ）•f （b ）＜0，则方程f （x ）=0在区间[a ，b]上至少有一实根；其中正确命题的序号是 ．（填上所有正确命题的序号）17．设函数，若用表示不超过实数m 的最大整数，则函数的值域为 ．18．不等式()2110ax a x +++≥恒成立，则实数的值是__________.三、解答题19．如图1，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=6，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，且DE ∥BC ，将△ADE 沿DE 折起到△A 1DE 的位置，使A 1D ⊥CD ，如图2．（Ⅰ）求证：平面A 1BC ⊥平面A 1DC ；（Ⅱ）若CD=2，求BD 与平面A 1BC 所成角的正弦值； （Ⅲ）当D 点在何处时，A 1B 的长度最小，并求出最小值．20．已知函数，（其中常数m ＞0）（1）当m=2时，求f （x ）的极大值；（2）试讨论f （x ）在区间（0，1）上的单调性；（3）当m ∈[3，+∞）时，曲线y=f （x ）上总存在相异两点P （x 1，f （x 1））、Q （x 2，f （x 2）），使得曲线y=f （x ）在点P 、Q 处的切线互相平行，求x 1+x 2的取值范围．21．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池及其矩形附属设施，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，矩形的一边在直径上，点、、、在圆周上，、在边上，且，设．（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为，求的表达式；（2）怎样设计才能符合园林局的要求？22．设函数f（x）=lg（a x﹣b x），且f（1）=lg2，f（2）=lg12（1）求a，b的值．（2）当x∈[1，2]时，求f（x）的最大值．（3）m为何值时，函数g（x）=a x的图象与h（x）=b x﹣m的图象恒有两个交点．23．已知等差数列{a n}的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列{b n}的第一、第四项．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n=，求{c n}的前n项和S n．24．已知函数f（x）=alnx﹣x（a＞0）．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）若x∈（0，a），证明：f（a+x）＞f（a﹣x）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f（α）=f（β），且α＜β，证明：α+β＞2α城区第三中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】B【解析】因为(1)(N )n x n *+?的展开式中3x 项系数是3C n ，所以3C 10n =，解得5n =，故选A ． 2． 【答案】A 【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x ﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3） 代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x ﹣2y+7=0 故选A ． 【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x ﹣2y+c=0．3． 【答案】A 【解析】试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ． 考点：函数的对称性. 4． 【答案】B 【解析】，圆心直角坐标为（0,-1），极坐标为，选B 。

白银市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知直线mx ﹣y+1=0交抛物线y=x 2于A 、B 两点，则△AOB （ ）A ．为直角三角形B ．为锐角三角形C ．为钝角三角形D ．前三种形状都有可能2． 三个数60.5，0.56，log 0.56的大小顺序为（ ） A ．log 0.56＜0.56＜60.5 B ．log 0.56＜60.5＜0.56 C ．0.56＜60.5＜log 0.56 D ．0.56＜log 0.56＜60.53． 下列说法正确的是（ ）A ．命题“若x 2=1，则x=1”的否命题为“若x 2=1，则x ≠1”B ．命题“∃x 0∈R ，x+x 0﹣1＜0”的否定是“∀x ∈R ，x 2+x ﹣1＞0”C ．命题“若x=y ，则sin x=sin y ”的逆否命题为假命题D ．若“p 或q ”为真命题，则p ，q 中至少有一个为真命题4． 在正方体1111ABCD A B C D -中，M 是线段11AC 的中点，若四面体M ABD -的外接球体积为36p ， 则正方体棱长为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．5． 函数g （x ）是偶函数，函数f （x ）=g （x ﹣m ），若存在φ∈（，），使f （sin φ）=f （cos φ），则实数m 的取值范围是（ ）A ．（） B ．（，]C ．（） D ．（]6． 某工厂生产某种产品的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）有如表几组样本数据：0.7，则这组样本数据的回归直线方程是（ ）A ． =0.7x+0.35B ． =0.7x+1C ． =0.7x+2.05D ． =0.7x+0.457． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111]8． 从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．9． 已知α，[,]βππ∈-，则“||||βα>”是“βαβαcos cos ||||->-”的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查三角函数的性质与充分必要条件等基础知识，意在考查构造函数的思想与运算求解能力. 10．利用斜二测画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形．以上结论正确的是（ ）A ．①②B ．①C ．③④D ．①②③④ 11．已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为21时，则输入的值为（ ）A ．2B ．1-C ．1-或2D ．1-或1012．在△ABC 中，已知a=2，b=6，A=30°，则B=（ ）A ．60°B ．120°C ．120°或60°D ．45°二、填空题13．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________．14．设变量y x ,满足约束条件22022010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则22(1)3(1)z a x a y =+-+的最小值是20-，则实数a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 15．已知||2=a ，||1=b ，2-a 与13b 的夹角为3π，则|2|+=a b ． 16．在（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是 ．17．（文科）与直线10x -=垂直的直线的倾斜角为___________．18．如图，E ，F 分别为正方形ABCD 的边BC ，CD 的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是 ．三、解答题19．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()()3231312f x x k x kx =-+++，其中.k R ∈（1）当3k =时，求函数()f x 在[]0,5上的值域；（2）若函数()f x 在[]1,2上的最小值为3，求实数k 的取值范围.20．(本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程．在直角坐标系中，曲线C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C 2的极坐标方程为ρ＝2sin （θ＋π4）.（1）求C 1，C 2的普通方程；（2）若直线C 3的极坐标方程为θ＝3π4（ρ∈R ），设C 3与C 1交于点M ，N ，P 是C 2上一点，求△PMN 的面积．21．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x 的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．22．已知函数f （x ）=．（1）求f （f （﹣2））；（2）画出函数f （x ）的图象，根据图象写出函数的单调增区间并求出函数f （x ）在区间（﹣4，0）上的值域．23．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．24．已知斜率为1的直线l经过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F，且与抛物线相交于A，B两点，|AB|=4．（I）求p的值；（II）若经过点D（﹣2，﹣1），斜率为k的直线m与抛物线有两个不同的公共点，求k的取值范围．白银市二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：设A（x1，x12），B（x2，x22），将直线与抛物线方程联立得，消去y得：x2﹣mx﹣1=0，根据韦达定理得：x1x2=﹣1，由=（x1，x12），=（x2，x22），得到=x1x2+（x1x2）2=﹣1+1=0，则⊥，∴△AOB为直角三角形．故选A【点评】此题考查了三角形形状的判断，涉及的知识有韦达定理，平面向量的数量积运算，以及两向量垂直时满足的条件，曲线与直线的交点问题，常常联立曲线与直线的方程，消去一个变量得到关于另外一个变量的一元二次方程，利用韦达定理来解决问题，本题证明垂直的方法为：根据平面向量的数量积为0，两向量互相垂直．2．【答案】A【解析】解：∵60.5＞60=1，0＜0.56＜0.50=1，log0.56＜log0.51=0．∴log0.56＜0.56＜60.5．故选：A【点评】本题考查了不等关系与不等式，考查了指数函数和对数函数的性质，对于此类大小比较问题，有时借助于0和1为媒介，能起到事半功倍的效果，是基础题．3．【答案】D【解析】解：A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为“若x2≠1，则x≠1”，因此不正确；B．命题“∃x0∈R，x+x0﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2+x﹣1≥0”，因此不正确；C．命题“若x=y，则sin x=sin y”正确，其逆否命题为真命题，因此不正确；D．命题“p或q”为真命题，则p，q中至少有一个为真命题，正确．故选：D．4．【答案】C5．【答案】A【解析】解：∵函数g（x）是偶函数，函数f（x）=g（x﹣m），∴函数f（x）关于x=m对称，若φ∈（，），则sinφ＞cosφ，则由f（sinφ）=f（cosφ），则=m，即m==（sinφ×+cosαφ）=sin（φ+）当φ∈（，），则φ+∈（，），则＜sin（φ+）＜，则＜m＜，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性和对称性之间的应用以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式是解决本题的关键．6．【答案】A【解析】解：设回归直线方程=0.7x+a，由样本数据可得，=4.5，=3.5．因为回归直线经过点（，），所以3.5=0.7×4.5+a，解得a=0.35．故选A．【点评】本题考查数据的回归直线方程，利用回归直线方程恒过样本中心点是关键．7．【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.8． 【答案】A【解析】解：从1，2，3，4，5中任取3个不同的数的基本事件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10个，取出的3个数可作为三角形的三边边长，根据两边之和大于第三边求得满足条件的基本事件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5）共3个，故取出的3个数可作为三角形的三边边长的概率P=．故选：A ．【点评】本题主要考查了古典概型的概率的求法，关键是不重不漏的列举出所有的基本事件．9． 【答案】A.【解析】||||cos cos ||cos ||cos αβαβααββ->-⇔->-，设()||cos f x x x =-，[,]x ππ∈-， 显然()f x 是偶函数，且在[0,]π上单调递增，故()f x 在[,0]π-上单调递减，∴()()||||f f αβαβ>⇔>，故是充分必要条件，故选A. 10．【答案】A 【解析】考点：斜二测画法． 11．【答案】D 【解析】试题分析：程序是分段函数⎩⎨⎧=x y x lg 2 00>≤x x ，当0≤x 时，212=x，解得1-=x ，当0>x 时，21lg =x ，解得10=x ，所以输入的是1-或10，故选D.考点：1.分段函数；2.程序框图.11111] 12．【答案】C 【解析】解：∵a=2，b=6，A=30°，∴由正弦定理可得：sinB===，∵B ∈（0°，180°）， ∴B=120°或60°． 故选：C ．二、填空题13．【答案】33(,-【解析】()233310,33f x x x ⎛⎫=-+>⇒∈- ⎝'⎪⎪⎭ ,所以增区间是33,33⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭14．【答案】2± 【解析】15．【答案】2【解析】解析：本题考查向量夹角与向量数量积的应用．a 与b 的夹角为23π，1⋅=-a b ，∴|2|+=a b 2=．16．【答案】 20 ．【解析】解：（1+x ）（x 2+）6的展开式中，x 3的系数是由（x 2+）6的展开式中x 3与1的积加上x 2与x 的积组成；又（x 2+）6的展开式中，通项公式为 T r+1=•x 12﹣3r ，令12﹣3r=3，解得r=3，满足题意；令12﹣3r=2，解得r=，不合题意，舍去；所以展开式中x 3的系数是=20．故答案为：20．17．【答案】3π 【解析】3π. 考点：直线方程与倾斜角．18．【答案】．【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC ，高为AC ，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．三、解答题19．【答案】（1）[]1,21;（2）2k ≥.【解析】试题分析：（1）求导，再利用导数工具即可求得正解；（2）求导得()'f x =()()31x x k --，再分1k ≤和1k >两种情况进行讨论；试题解析：（1）解：3k = 时，()32691f x x x x =-++则()()()23129313f x x x x x =-+=--'令0f x '=得1,3x x ==列表由上表知函数()f x 的值域为[]1,21（2）方法一：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增 所以()()()min 31113132f x f k k ==-+++= 即53k =（舍） ②当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增所以()()()322min 313132f x f k k k k k ==-+++= 化简得：32340k k -+=即()()2120k k +-=所以1k =-或2k =（舍）注：也可令()3234g k k k =-+则()()23632g k k k k k =='-- 对()()1,2,0k g k ∀∈'≤()3234g k k k =-+在()1,2k ∈单调递减所以()02g k <<不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥方法二：()()()()2331331f x x k x k x x k =-++=--'①当2k ≥时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≤，函数()f x 在区间[]1,2单调递减 所以()()()min 28613213f x f k k ==-++⋅+= 符合题意 …………8分 ②当1k ≤时，[]()1,2,'0x f x ∀∈≥，函数()f x 在区间[]1,2单调递增所以()()min 23f x f <=不符合题意③当12k <<时,当[)1,x k ∈时，()'0f x <()f x 区间在[)1,k 单调递减 当(],2x k ∈时，()'0f x >()f x 区间在(],2k 单调递增 所以()()()min 23f x f k f =<=不符合题意综上所述：实数k 取值范围为2k ≥ 20．【答案】【解析】解：（1）由C 1：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋3cos αy ＝2＋3sin α（α为参数）得（x －1）2＋（y －2）2＝9（cos 2α＋sin 2α）＝9. 即C 1的普通方程为（x －1）2＋（y －2）2＝9， 由C 2：ρ＝2sin （θ＋π4）得ρ（sin θ＋cos θ）＝2， 即x ＋y －2＝0，即C 2的普通方程为x ＋y －2＝0.（2）由C 1：（x －1）2＋（y －2）2＝9得 x 2＋y 2－2x －4y －4＝0，其极坐标方程为ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ－4＝0， 将θ＝3π4代入上式得ρ2－2ρ－4＝0， ρ1＋ρ2＝2，ρ1ρ2＝－4，∴|MN |＝|ρ1－ρ2|＝（ρ1＋ρ2）2－4ρ1ρ2＝3 2.C 3：θ＝34π（ρ∈R ）的直角坐标方程为x ＋y ＝0，∴C 2与C 3是两平行直线，其距离d ＝22＝ 2.∴△PMN 的面积为S ＝12|MN |×d ＝12×32×2＝3.即△PMN的面积为3.21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x）×10=1，解得x=0.018，前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．22．【答案】【解析】解：（1）函数f（x）=．f（﹣2）=﹣2+2=0，f（f（﹣2））=f（0）=0.3分（2）函数的图象如图：…单调增区间为（﹣∞，﹣1），（0，+∞）（开区间，闭区间都给分）…由图可知：f（﹣4）=﹣2，f（﹣1）=1，函数f（x）在区间（﹣4，0）上的值域（﹣2，1]．…12分．23．【答案】（1）详见解析；（2）3λ=.【解析】（1）由于2AB =，AM BM ==，则AM BM ⊥，又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ， ∴⊥BM 平面ADM ，…………3分又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分24．【答案】【解析】解：（I ）由题意可知，抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l 的方程为…由消y并整理，得…设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=3p，又|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+p=4，所以，3p+p=4，所以p=1…（II）由（I）可知，抛物线的方程为y2=2x．由题意，直线m的方程为y=kx+（2k﹣1）．…由方程组（1）可得ky2﹣2y+4k﹣2=0（2）…当k=0时，由方程（2），得y=﹣1．把y=﹣1代入y2=2x，得．这时．直线m与抛物线只有一个公共点．…当k≠0时，方程（2）得判别式为△=4﹣4k（4k﹣2）．由△＞0，即4﹣4k（4k﹣2）＞0，亦即4k2﹣2k﹣1＜0．解得．于是，当且k≠0时，方程（2）有两个不同的实根，从而方程组（1）有两组不同的解，这时，直线m与抛物线有两个不同的公共点，…因此，所求m的取值范围是．…【点评】本题考查抛物线的方程与性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．。