第二章 传输线理论

1 2
1 2
R L (G
2 2 2
R jL G jC
2
2 C 2 ) 2 LC RG



R
2
2 L2 (G 2 2C 2 ) 2 LC RG
L C R L G 1 j C 1 j


Z0
Rs 1 1 ( ) 2 a b
G
2 ln b / a
Rs a
arccos h( D / 2a)
Microwave Technique
2.2.2 由场分析导出同轴线的电报方程 对于如右图所示同轴线中的TEM波而言：
条件一： E z H z 0
由于角对称， 不 随 改 变 ， 则 场 条件二：
V0 V0 Z0 I0 I0
Microwave Technique
瞬时电压波形
v ( z , t ) V0 cos(t z )e z V

0
cos(t z )e

z
(2.9)
这时， 是复数电压 V0 的相位角。 波长
§ 2 传输线理论
传输线的集总元件电路模型
传输线的场分析
端接负载的无耗传输线
Smith 圆图
四分之一波长变化器 源和负载失配
Microwave Technique
引言
Microwave Technique
基本概念
长线（long line）：传输线几何长度与工作波长λ可比拟，需用分布参数
0
＝ LC
无损传输线特性阻抗为实数：
Z0 L
Microwave Technique
C
无耗传输线上的电压电流的一般解为：
V ( z ) V0 e -jz V0 e z
V0 jz V0 jz I ( z) e e Z0 Z0
波长
(2.14a)
(2.14b)
匀）。
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传输线概述
传输线(transmission line)是以TEM导模的方式传送电磁波
能量或信号的导行系统。
特点：横向尺寸<< 工作波长λ。 结构:平行双导线 同轴线 带状线 微带线（准TEM模） 广义传输线：各种传输TE模TM模或其混合模的波导都可以认为
Microwave Technique
电梯电缆
Microwave Technique
普通支路网络电缆
数字局用对称射频电缆
机房等场合用阻燃软电缆
数字局用同轴射频电缆
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普通主干网络电缆
Microwave Technique
传输线分析中的基本概念
传输线
集总 元件模型 传输线 方程 波动解
R j L G j C

传输线上衰 减α，相位 常数β，阻 抗Z0均与频 率有关
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2、低频大损耗情况（工频传输线） j
R
jL G jC
L R,C G
RG ,
R 0, Z 0 G
G
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/m
S/ m

(ln b a)
2

2 b ＝ ＝a 0

2 dd 2 ln b a 1
注意
表2.1中列出了同轴线、双线和薄带状线的参量。 从下一章可看到，大部分传输线的传播常数，特性阻抗和衰减是 直接由场论解法导出的。 该例题先求等效电路参数(L，C，R，G)的方法，只适用于相对 较简单的传输线。虽然如此，它还是提供了一种有用的直观概念， 将传输线和它的等效电路联系起来。
传输线上不呈现波动过程，只带来一定衰减，衰减 α为常数。
3、高频小损耗情况：
L R, C G
传输线上呈现波动过程， 衰减α为常数。
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R YZ 2
R 2 C G L 2
C G L 2
L C
＝
2

＝
2
LC
1 LC
(2.15)
相速
vP

(2.16)
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2.2 传输线的场分析
2.2.1 传输线参量 一段1米长的均匀TEM波传输线，其上电磁场分布如图2.2所示。 导体间电压
V0 e jz
沿线电流
I 0 e jz
图2.2 任意TEM传输线上的电磁场
是广义传输线。
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微波技术中常用的传输线是同轴线和微带线。 同轴线：由同轴的管状外导体和柱状内导体构成。
分为硬同轴线和软同轴线两种。 硬同轴线又称同轴管，软同轴线又称同轴电缆。
微带线：带状导体、介质和底板构成。
严格说，由于介质(有耗、色散）的引入，微带 线中传输的不是真正的TEM波，而是准TEM波。
Microwave Technique
求出单位长度的电感、电容、电阻和电导
1. 单位长度自电感
平均磁储能：
2. 单位长度电容
平均电储能：

Wm

4
S H H dS
2
Wc

4
E E dS S
2
根据电路理论：
根据电路理论：
Wm L I 0 / 4
单位长度自电感为：
Wc C V0 / 4
Microwave Technique
移项，并取Δz→0时的极限： v ( z , t ) i ( z , t ) (2.2a) Ri( z , t ) L z t i ( z , t ) v ( z , t ) Gv ( z , t ) C (2.2b) z t 这些方程就是传输线方程或电报方程的时域形式。 上述方程，对于简谐稳态ejωt而言，可以简化为相量的形式：
2 b 1 L dd ln b a 2 0 a 2 (2 ) 2
C
H/m

(ln b a)
2

2 b ＝0 ＝a

2 dd 2 ln b a 1
F/ m
Rs RS 1 1 2 1 2 1 R ( ad 0 2 bd ) 2 0 2 (2 ) a b 2 a b
原理 输入阻抗 反射系数 驻波比
电路元件
谐振器
Smith 圆图 传输线问题 图解
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2.1 传输线的集总元件电路模型
传输线方程
传输线上无穷小长度Δz的一段线2.1(a)可等效为2.1(b) 2 1
图2.1 传输线的一个长度增量（a）电压电流（b）等效电路
在1处使用KVL:
电 报 方 程
dV ( z ) ( R jL )I ( z ) ZI ( z ) dz dI ( z ) ( G jC )V ( z ) YV ( z ) dz
(2.3a) (2.3b)
物理意义: 传输线上的电压是由于串联阻抗降压作用造成的， 而电流变化则是由于并联导纳的分流作用造成的。
单位长度电容为：
(2.17)
L

I0
H H dS 2 S

H/m
C

V0
S E E dS 2
F/ m
(2.18)
S是传输线的横截面
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3. 单位长度电阻 金属功率损耗：
4. 单位长度电导 介质功率损耗：
R Pc S C1 C2 H H dl 2
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表2.1
同轴线
一些常用传输线的参量
a b
双线
a
D
a
平板传输线
w d
d
W
L C
b ln 2 a
2 ln b / a
D arccos h 2a

arccos h( D / 2a)
W
d 2Rs W
W
d
R
ˆ V0 E e z ln b a ˆ I 0 z H e 2
其中 γ是其传播常数，假如导体的表面 电阻为Rs，而导体间填充介质具有的 复数介电常数为 j 导磁率为
0 r
试确定传输线参量。
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解
同轴线参量为
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根据式(2.3a)和(2.6a)可得线上电流：
I( z )

R
V jL
0
e z V0 e z

与式（2.6b）相比较，得到特性阻抗为：
Z0
R jL


R jL G jC
(2.7)
特性阻抗与传输线上电压、电流的关系

2

(2.10)
相速
Microwave Technique
vP f
(2.11)
电报方程解的讨论
V ( z ) V (0)e z V_ (0)e z V (0) z V (0) z I ( z) e e Z0 Z0
1、一般情况：（有耗）
YZ j
RS 1/ S 是 导 体 的 表 面 电 阻
C1＋C2表示整个导体边界上的积 分路径
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是 复 介 电 常 数 虚 部 的 －j (1 j tan )