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数学分式的乘方及乘除混合运算(1)教学设计word版

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第2课时 分式的乘方及乘除混合运算
01 基础题
知识点1 分式的乘除混合运算
1．(河北中考)下列运算结果为x －1的是(B )
A .x 2－1
x －1 B .x 2－1x ·x
x ＋1
C .x ＋1x ÷1
x －1 D .x 2＋2x ＋1
x ＋1
2．计算：－n m 2÷n 2
m 3÷m
n 2＝－n ．
3．计算：
(1)2x 2y 3mn 2·5m 2
n 4xy 2÷5xym 3n ；
解：原式＝2x 2y 3mn 2·5m 2
n 4xy 2·3n 5xym ＝1
2y 2.
(2)a ＋2
a 2－1·a －1a 2＋4a ＋4÷1
a ＋2；
解：原式＝a ＋2
（a ＋1）（a －1）·a －1
（a ＋2）2·(a ＋2)＝1
a ＋1.
(3)3x
4x －3÷216x 2－9·x
4x ＋3；
解：原式＝3x 4x －3·（4x ＋3
）（4x －3）2·x
4x ＋3＝3x 22.
(4)1x －1÷(x ＋2)·x
－1
x ＋2.
解：原式＝1
x －1·1x ＋2·x －1x ＋2＝1
（x ＋2）2.
知识点2 分式的乘方运算
4．在下列各式中：①(－2n
a 2
b )2；②－8m 4n 2a 2b ；③8m 4n 2a 5b ·an bm 2；④4n 2ab 2÷a 3，相等的两个式子是(B )
A ．①②
B ．①④
C ．②③
D ．③④
5．计算：(2x 23y )2＝4x 4
9y 2，(－y 22x 3)3＝－y 6
8x 9.
6．计算：
(1)(－y 2
x )2；
解：原式＝（－y 2）2x 2＝y 4
x 2.
(2)(2a 2b c )3.
解：原式＝（2a 2b ）3c 3＝8a 6b 3
c 3.
知识点3 分式乘方、乘除的混合运算
7．计算a 3·(1
a )2的结果是(A )
A ．a
B ．a 5
C ．a 6
D ．a 8 8．计算x 2y ÷(－y x )·(y x )2的结果是(A )
A ．－x
B ．－x 2y
C .x
y D .x 2
y
9．计算：
(1)(－b 22a )÷(－b a 2)3÷(1
ab )3；
解：原式＝(－b 22a )÷(－b 3a 6)÷1a 3b 3＝b 22a ·a 6
b 3·a 3b 3＝a 8b 2
2.
(2)m 2－n 2（m －n ）2·(n －m
mn )2÷m ＋n
m ；
解：原式＝（m ＋n ）（m －n ）（m －n ）2·（n －m ）2m 2n 2·m
m ＋n ＝m
－
n mn 2.
(3)(x 2－y 2xy )2÷(x ＋y)2·(x x －y )3
.
解：原式＝（x ＋y ）2（x －y ）2
x 2y 2·1
（x ＋y ）2·x 3
（x －y ）3＝x
xy 2－y 3.
02 中档题
10．下列分式运算，正确的是(D )
A .m 4
n 5·n 3
m 3＝m n B ．(3x 4y )3＝3x 3
4y 3
C ．(2a
a －
b )2＝4a 2a 2－b 2 D .a b ÷
c
d ＝ad bc
11．计算1÷1＋m 1－m ·(m 2
－1)的结果是(B )
A ．－m 2－2m －1
B ．－m 2＋2m －1
C ．m 2－2m －1
D ．m 2－1
12．计算：
(1)(2xy 3－z 2)2÷6x 2
y 3；
解：原式＝4x 2y 6z 4·y 36x 2＝2y 9
3z 4.
(2)(－a b )2·(－a b )3÷(－ab)4；
解：原式＝－a 2b 2·a 3
b 3·1a 4b 4＝－a
b 9.
(3)2x ＋y x －y ÷2x ＋
y
x 2－2xy ＋y 2·(x －y)；
解：原式＝2x ＋y x －y ·（x －y ）2
2x ＋y ·(x －y)＝(x －y)2.
(4)(x －2x )2÷x 2－4x 2＋2x
. 解：原式＝（x －2）2x 2·x （x ＋2）（x ＋2）（x －2）
＝x －2x .
13．阅读下列解题过程，然后回答问题．
计算：1x 2－6x ＋9÷x ＋3x －3
·(9－x 2)． 解：原式＝1（x －3）2÷x ＋3x －3
·(3－x)(3＋x) 第一步 ＝1（x －3）2·x －3x ＋3
·(3－x)(3＋x) 第二步 ＝1. 第三步
(1)上述计算过程中，第一步使用的公式用字母表示为a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2，a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)；
(2)第二步使用的运算法则用字母表示为A B ÷C D ＝A B ·D C
； (3)由第二步到第三步进行了分式的约分；
(4)以上三步中，第三步出现错误，正确的化简结果是－1．
14．(黄石中考)先化简，再求值：a 2－3a a 2＋a ÷a －3a 2－1·a ＋1a －1
，其中a ＝2 016. 解：原式＝a （a －3）a （a ＋1）·（a ＋1）（a －1）a －3·a ＋1a －1
＝a ＋1.
当a ＝2 016时，原式＝2 017.
15．先化简，再求值：(2ab 2a ＋b )3÷(ab 3a 2－b 2)2·[12（a －b ）
]2，其a ＝－12，b ＝23. 解：原式＝（2ab 2）3（a ＋b ）3·（a 2－b 2）2（ab 3）2·14（a －b ）2
＝8a 3b 6（a ＋b ）3·（a ＋b ）2（a －b ）2a 2b 6·14（a －b ）2
＝2a a ＋b
. 当a ＝－12，b ＝23时，原式＝2×（－12）－12＋23
＝－6.
03 综合题
16．有这样一道题：“计算x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x ÷(1x
)3的值，其中x ＝2”，小明同学把x ＝2错抄为x ＝－2，但是他计算的结果也是正确的，你说这是怎么回事？
解：x 2－2x ＋1x 2－1÷x －1x 2＋x ÷(1x
)3 ＝（x －1）2（x ＋1）（x －1）·x （x ＋1）x －1
·x 3 ＝x 4.
所以，当x ＝2或－2时，原式的值都等于16.。

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分式的乘除_教案(教学设计)

分式的乘除_教案(教学设计)

分式的乘除【教学目标】1．让学生通过实践总结分式的乘除法，并能较熟练地进行式的乘除法运算。

2．使学生理解分式乘方的原理，掌握乘方的规律，并能运用乘方规律进行分式的乘方运算。

3．引导学生通过分析、归纳，培养学生用类比的方法探索新知识的能力。

【教学重难点】1．重点：分式的乘除法、乘方运算。

2．难点：分式的乘除法、混合运算，以及分式乘法，除法、乘方运算中符号的确定。

【教学过程】一、复习提问：（1）什么叫做分式的约分？约分的根据是什么？（2）下列各式是否正确？为什么？二、探索分式的乘除法的法则1．回忆： 计算：10965⨯； 4365÷。

2．例1计算：（1）x b ay by x a 2222⋅； （2）222222xb yz a z b xy a ÷。

由学生先试着做，教师巡视。

3．概括：分式的乘除法用式子表示即是：4． 例2计算：493222--⋅+-x x x x 。

分析：①本题是几个分式在进行什么运算？②每个分式的分子和分母都是什么代数式？③在分式的分子、分母中的多项式是否可以分解因式，怎样分解？④怎样应用分式乘法法则得到积的分式？ 解：原式＝)2)(2()3)(3(32-+-+⋅+-x x x x x x ＝23+-x x 。

5．练习： 计算：2()x y xy x xy --÷ 三、探索分式的乘方的法则1．思考我们都学过了有理数的乘方，那么分式的乘方该是怎样运算的呢？先做下面的乘法：（1）=∙∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a b a b a 3=∙∙∙∙b b b a a a 33b a ； （2）=∙∙∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛b a b a b a b a n n n b a 。

2．仔细观察这两题的结果，你能发现什么规律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空： （mn ）（k ） =___________（k 是正整数）。

3．22212(1)441x x x x x x x-+÷+⨯++-4．练习：（1）判断下列各式正确与否：（2）计算下列各题：【作业布置】1．怎样进行分式的乘除法？2．怎样进行分式的乘方？。

人教版八年级上册数学 15.2.1 第2课时 分式的乘方学案1

人教版八年级上册数学 15.2.1 第2课时 分式的乘方学案1

第2课时 分式的乘方学教目标：1.能应用分式的乘除法，乘方进行混合运算。

2．能灵活应用分式的乘除法法则进行分式的乘除乘方混合运算。

3．在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，体会学习数学的兴趣。

学教重点：掌握分式乘除法法则及其应用学教难点：掌握分子分母是多项式的分式的乘除法混合运算学教过程：一、温故知新：阅读课本P 14-151．分式的乘除法法则：___________________________________________2．观察下列运算： 则分式的乘方法则：公式： 文字叙述： 请同学们叙述分数乘方乘除混合运算顺序：分式乘方乘除混合运算法则顺序：二、学教互动 ：例1．计算 （1） 3223a b c ⎛⎫- ⎪⎝⎭ （2） 23422x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭例2．计算（1） 23324b b b a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫÷⋅- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （2） 2332x y x z y z z y x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⋅⋅ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭三、拓展延伸1．下列分式运算，结果正确的是（ ） A.n m mn n m =∙3454 B bc ad d c b a =∙ C . 222242b a a b a a -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- D 3334343y x y x =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2．已知：xx 1=，求96339622+++÷-+-x x x x x x 的值.3.已知a 2+3a +1=0,求（1）a +a 1; （2）a 2+21a ;4．已知a,b,x,y 是有理数，且()02=++-b y a x ， 求式子ba b by ax a y x b bx ay a +-++÷++-+2222的值.四.课堂检测： 1．化简x x x x x ÷+++1222的结果为 2．若分式4321++÷++x x x x 有意义，则x 的取值范围是 3．有这样一道题：“计算2222111x x x x x x x-+-÷--+的值，其中2004x =”甲同学把“2004x =” 错抄成“2040x =”，但他的计算结果也正确，你说这是怎么回事？4.计算 -()4425mn m n n m -÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛五.小结与反思：。

人教版-数学-八年级上册-人教数学 分式的加减乘除混合运算 教案

人教版-数学-八年级上册-人教数学 分式的加减乘除混合运算 教案

4.尝试计算：
（1）(x＋y)2· ＋
（2）
（3）
（4） － ·
教学设计：
教学
环节
教学活动过程
思考与
调整
活动内容
师生行为
预习
交流
通过回顾分式的加法、减法、乘法和除法法则，帮助学生回顾这些法则的得出过程，为本节的混合运算奠定基础，并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识体系的习惯。
学习重点
分式的加、减、乘、除混合运算的顺序。
学习难点
1、分式的加、减、乘、除混合运算。
2、分式的加、减、乘、除混合运算的顺序是先进行乘、除运算，再进行加、减运算，遇有括号，先算括号内的。
3、灵活运用添括号，去括号法则
教具学具
小黑板、三角板等
预习作业
1.分式的乘除法法则是
2.分式的加减法法则是
3.回顾小学所的数的混合运算的顺序是：先，再，然后，遇有括号，先算。从而类比得到分式的混合运算法则。
展示例题，让学生动手计算，教师巡视、指导、及时纠正错误。
在独立探究Байду номын сангаас基础上，学生分组交流与研讨，并汇总解决问题的方法。
学生观察、思考、交流，教师深入学生当中，参与活动，倾听学生交流并适时的进行点拨。
检测
反馈
1.计算：
(1)
(2)
2．计算 ，并求出当 －1的值.
3.课堂上，李老师出了这样一道题：
已知 ，求代数式 的值。
例3：已知x＋ =3，求下列各式的值：
（1）x2＋ ；（2 。
分析：观察已知条件和所求式，可将所求的式进行分解因式，将已知条件整体代入，第（2）题是先求它的倒数值，可以将x2＋ =7直接代入，求得它的值。此外对于已知条件x＋ =3，可以变形为x2－3x＋1=0，也可以变形为 =1，在后两种表达形式下，要能熟练地将它转化为x＋ =3。
人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案

人教版数学八年级上册15.2.1分式的乘方及乘方与乘除的混合运算教案

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。例如，通过折叠纸张来演示分式乘方在计算表面积中的应用。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式乘方在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式乘方的运算规则和乘方与乘除混合运算的顺序这两个重点。对于难点部分，如符号处理和混合运算的符号判断，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式乘方相关的实际问题，如计算物体的表面积、体积等。
举例解释：
-例如，对于分式乘方，重点讲解当分母含有变量时，如何正确对分式进行乘方运算，确保学生掌握这一核心知识。
2.教学难点
-分式乘方的符号处理：特别是当指数为偶数时，负数的乘方处理，如（-a/b）^2 = a^2 / b^2。
-混合运算的符号判断：在混合运算中，如何正确判断符号，特别是在连续乘方和除法运算中。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对分式乘方的概念和运算规则掌握得还算不错。通过引入日常生活中的实际问题，他们能够较好地理解分式乘方的实际意义和应用场景。在讲授新课的过程中，我注意到以下几点：
首先，对于分式乘方的运算规则，大部分学生能够快速理解并运用到具体的计算中。但在混合运算中，部分学生对于符号的处理还显得有些吃力，特别是在连续乘方和除法运算中。在以后的教学中，我需要针对这个难点进行更多的讲解和练习。
-对于实际问题的应用，难点在于如何引导学生将问题中的信息抽象成数学表达式，如计算物体的表面积时，涉及多个长、宽、高的乘方运算，需要学生能够正确构建表达式并进行计算。