工程热力学第四章

2、研究热力过程的一般方法
实际过程是一个复杂过程，很难确定其变化 规律，一般需要作些假设： (1) 根据实际过程的特点，将实际过程近似地概括为 几种典型过程：定容、定压、定温和绝热过程； (2)不考虑实际过程中不可逆的耗损，视为可逆过程； (3)工质视为理想气体； (4)比热容取定值。
3、分析热力过程的一般步骤
1 可知在p 由过程方程得 p ∝ κ 可知在p-v图上是一高次双曲线 v
定熵过程曲线的斜率是 ∂p = −κ p v ∂v s 定温过程曲线的斜率是
p ∂p =− v ∂v T
为什么？ 为什么？
问题： 问题：定熵过程曲线 和定温过程曲线哪根 更陡？ 更陡？
如
二、多变过程分析
1.多变过程的p 图和T 1.多变过程的p—v图和T-s图 p
n=＋∞ n= —∞
T
n=1 n=0 n=0
n=1
n= —∞
v
s
2.内能、 2.内能、焓的变化量 内能 内能变化量 焓的变化量 3. 功和热 量 容 积 功
多变过程中容积功的计算
∆u = u2 − u1 = cv ∆T ∆h = h2 − h1 = c p ∆T
p
T2 T1
T2 > T1
pv = R T
1
2
T2 v2 = T1 v1
v
在p-v图上，等温 线的右上侧为温 度升高的方向。
4、在p-v图上熵增加的方向
p
s1
s2
s2 > s1
p2 v2 ∆s = cv ln + c p ln p1 v1 v2 ∆s = c p ln v1
1
2
v
在p-v图上，等熵 线的右上侧为熵 线的右上侧为熵增 加的方向。
1
2
v2 ∆s = R ln v1
在T-s图上，等容 线的右下侧为比 容增大的方向。
s
2、在T-s图上压力升高的方向
p2 < p1
T
p1 p2
1
2
T2 p2 ∆s = cp ln − Rln T p1 1 p2 ∆s = − R ln p1
在T-s图上，等压 线的左上侧为压力 升高的方向
s
3、在p-v图上温度升高的方向
v2 dv vn n w = ∫ pdv = ∫ p n dv = pv ∫ n v1 v1 v1 v v n pv n 1− n v2 pv 1 v = v1− n − v1 − n = v1 1 − n 2 1− n 1 =− [ p2v2 − p1v1 ] n −1 v2 v2
k −1 k k 1 − p2 wt = RT1 p1 k −1
wt = k • w
总结：几种典型过程线在图中的比较 1、在T-s图上比容增大的方向
T
v2 > v1
v1 v2
判断在T-s图上比容增 大的方向
T2 v2 ∆s = cV ln + Rln T v1 1
w=−
R n −1
(T2 − T1 )
技 术 功
多变过程中技术功的计算
1 n
wt = − ∫ vdp = − ∫ vp
p1 p1
p2
p2
dp p
1 n
= −vp
1 n
∫
p2 p1
dp p
1 n
1 1
n =− vp p n −1
1 nΒιβλιοθήκη 1 1− n1 n vp n =− n −1 p1
dp 2 dv p2 v2 ∆s1−2 = ∫ cV + ∫ cp = cV ln + cp ln 1 p 1 v p1 v1
2
续2 （5）确定过程中的功和热量： 确定过程中的功和热量：
①热量
{
{
用比热计算热量 Q = mq = m cx dt 用能量方程计算热量
∫
q = ∆u + w
q = ∆h + wt
容积功
② 功
w = ∫ pdv
w = q − ∆u
wt = q − ∆h
技术功 w = − vdp t
∫
4-2 绝热过程 1.绝热过程的过程方程 对可逆绝热过程
δqrev = 0 δqrev ds = 0 s = 定值。
ds = T
可逆绝热过程是定熵过程。
过程方程可由下式导出
cv dT = − pdv
(1)
(2)
(3)
(4)
或
(3)、(4)两式相除 两边进行不定积分得 整理出过程方程
dv dp κ =− v p
κ ln v = − ln p + ln C
pvκ = 定值
方法Ⅱ 方法Ⅱ 由
δ q = du + pdv = cv dT + pdv = 0
(1)
而理想气体状态方程 其微分形式 将(2)代入(1)式
p-v图和T-s图上的曲线簇
4-3
多变过程的综合分析
定值
多边过程的过程方程
一、多变过程方程及多变比热容
pv =
n
(−∞ < n < +∞)
定压过程 定温过程 定熵过程 定容过程
特例
n=0 n =1
p=
κ
定值
pv = 定值
pv =
v=
1n
n =κ
定值
n = ±∞
定值
p v = 定值
v=
定值
2.状态参数关系式 2.状态参数关系式多边过程的状态参数变化规律
}
多变过程中热量的 计算
n ≠1
R q = ∆u + w = cv ∆T + − (T2 − T1 ) n −1 R k −1 n−k = cv − ∆T = cv − cv ∆T = cv ∆T n −1 n −1 n −1
p2 = 0.1MPa,
；
例题
2.不可逆绝热膨胀到 2.不可逆绝热膨胀到 p2 = 0.1MPa, T2 = 300K ， 3.可逆定温膨胀到 3.可逆定温膨胀到 p2 = 0.1MPa, 4.可逆多变膨胀到 4.可逆多变膨胀到 p2 = 0.1MPa, n = 2 。
试求出上述各过程中的膨胀功及熵的变化，并将各过程的 相应位置画在同一张p 图和T 相应位置画在同一张p-v图和T-s图上。 解：膨胀功及熵的变化
第四章
理想气体的热力过程
教学目标： 教学目标：使学生熟练掌握气体的各种基本热力过程及多 变过程的状态参数及过程参数的热力计算。 变过程的状态参数及过程参数的热力计算。 知识点：分析热力过程的目的及一般方法； 知识点：分析热力过程的目的及一般方法；气体的基本热 力过程及多变过程。 力过程及多变过程。 结合热力学第一定律， 重 点： 结合热力学第一定律，分析和导出各种基本热力 过程及多变过程（包括压气过程）的相应计算式并进行计 过程及多变过程（包括压气过程） 利用p-v、 图分析热力过程 图分析热力过程。 算，利用 、T-s图分析热力过程。 难 点： 使学生掌握理想气体热力过程的热力学计算的特 殊性， 殊性，并能利用状态坐标图表示各种过程及过程中能量转 换的特点。 换的特点。
∆u = cv ∆T ; ∆h = c p ∆T
熵的变化：
dT v2 T2 v2 ∆s1−2 = ∫ cV + R ln = cV ln + Rln 1 T v1 T v1 1
2
dT p2 T2 p2 ∆s1−2 = ∫ cp − R ln = cp ln − Rln 1 T p1 T p1 1
2
定熵过程的p 定熵过程的p—v图和T-s图 图和T
p
2'
T
2'
1
T
1
w<0
w>0
2
2
v
s
4.内能、 4.内能、焓和熵的变化量 内能 内能变化量 焓的变化量 熵的变化量 5. 功和热量 热 量
∆u = u2 − u1 = cv ∆T
∆h = h2 − h1 = c p ∆T
∆s = 0
q=0
w = − ∆u = cv (T1 − T2 ) =
p2 v1 = ; p1 v2
n
T2 p2 = T1 p1
n −1 n
;
T2 v1 = T1 v2
n −1
从上面3 从上面3个式子中的任何一个都可得到多变指数的值
p2 ln n p2 v1 p2 v1 p1 = →→ ln = n ln →→ n = v1 p1 v2 p1 v2 ln v2
pv = R T
定熵过程的 过程方程方 法Ⅱ
pdv + vdp dT = R
(2)
cV ( pdv + vdp ) + R pdv = 0
或
pdv + vdp + pdv = 0 cV R
→ c p pdv + cv vdp = 0
c p dv dp =− →→ cv v p
k −1 p2 k RT1 w= 1− p1 k −1
容 积 功
R (T1 − T2 ) k −1
v k −1 RT1 1 − 1 w= k − 1 v2
技术功
wt = − ∆h = h1 − h2 k k wt = c p (T1 − T2 ) = R(T1 − T2 ) = ( p1v1 − p2 v2 ) k −1 k −1
dv dp ds = cp + cV =0 v p dv dp k + =0 v p