中考试题分类汇编_相似三角形含答案

相似1.（2008江苏盐城15）如图，D E ，两点分别在ABC △的边AB AC ，上，DE 与BC 不平行，当满足 条件（写出一个即可）时，ADE ACB △∽△．2.（08盐城22）如图，在1212⨯的正方形网格中，TAB △的顶点分别为(11)T ，，(23)A ，，(42)B ，．（1）以点(11)T ，为位似中心，按比例尺(:)3:1TA TA '的位似中心的同侧将TAB 放大为TA B ''△，放大后点A B ，的对应点分别为A B ''，，画出TA B ''△，并写出点A B ''，的坐标；（2）在（1）中，若()C a b ，为线段AB 上任一点，写出变化后点C 的对应点C '的坐标．3.(2008江苏扬州26)已知：矩形ABCD 中，AB=1，点M 在对角线AC 上，直线l 过点M 且与AC 垂直，与AD 相交于点E 。

（1）如果直线l 与边BC 相交于点H （如图1），AM=31AC 且AD=A ，求AE 的长；（用含a 的代数式表示）（2）在（1）中，又直线l 把矩形分成的两部分面积比为2：5，求a 的值；（3）若AM=41AC ，且直线l 经过点B （如图2），求AD 的长； （4）如果直线l 分别与边AD 、AB 相交于点E 、F ，AM=41AC 。

设AD 长为x ，△AEF 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并指出x 的取值范围。

（求x 的取值范围可不写过程）第15题图4．(08泰州12)在平面上，四边形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于O ，且满足AB CD =．有下列四个条件：（1）OB OC =；（2）AD BC ∥；（3）AO DO CO BO =；（4）OAD OBC ∠=∠．若只增加其中的一个条件，就一定能使BAC CDB ∠=∠成立，这样的条件可以是（ ）A ．（2）、（4）B ．（2）C ．（3）、（4）D ．（4）5．（08南京7）小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（ ）A ．0.5mB ．0.55mC ．0.6mD ．2.2m6．（08连云港14）如图，一落地晾衣架两撑杆的公共点为O ，75OA =cm ，50OD =cm ．若撑杆下端点A B ，所在直线平行于上端点C D ，所在直线，且90AB =cm ，则CD = cm ．7.（2008苏州26）如图，在等腰梯形ABCD 中，AD BC ∥，5AB DC ==，6AD =，12BC =．动点P 从D 点出发沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动，动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动．两点同时出发，当P 点到达C 点时，Q 点随之停止运动．（1）梯形ABCD 的面积等于 ；（2）当PQ AB ∥时，P 点离开D 点的时间等于 秒；（3）当P Q C ，，三点构成直角三角形时，P 点离开D 点多少时间？（第14题图） A C D PB（第26题）8.（2008年江苏省无锡市，20T ）如图，已知E 是矩形ABCD 的边CD 上一点，BF AE 于F ，试说明：ABF EAD △∽△．9.（2008年江苏省南通市，17T ，4分）已知△ABC 和△A ′B ′C ′是位似图形. △A ′B ′C ′的面积6cm 2，周长是△ABC 的一半.AB ＝8cm ，则AB 边上的高等于（ ）A ．3cmB ．6cmC ．9cmD ．12cm 答案17．B10.（2008年江苏省南通市，26T ，12分）如图，四边形ABCD 中，AD ＝CD ，∠DAB ＝∠ACB ＝90°，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为F ，DE 与AB 相交于点E. （1）求证：AB ·AF ＝CB ·CD（2）已知AB ＝15cm ，BC ＝9cm ，P 是射线DE 上的动点.设DP ＝xcm （x ＞0），四边形BCDP 的面积为ycm 2.①求y 关于x 的函数关系式； ②当x 为何值时，△PBC 的周长最小，并求出此时y 的值.D PE FC B。

2022中考数学试题分类汇编：考点36 相似三角形一．选择题〔共28小题〕1．〔2022•重庆〕制作一块3m×2m长方形广告牌的本钱是120元，在每平方米制作本钱相同的情况下，假设将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的本钱是〔〕A．360元B．720元C．1080元D．2160元【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的本钱，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【解答】解：3m×2m=6m2，∴长方形广告牌的本钱是120÷6=20元/m2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m2，∴扩大后长方形广告牌的本钱是54×20=1080m2，应选：C．2．〔2022•玉林〕两三角形的相似比是2：3，那么其面积之比是〔〕A．：B．2：3 C．4：9 D．8：27【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵两三角形的相似比是2：3，∴其面积之比是4：9，应选：C．3．〔2022•重庆〕要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，那么它的最长边为〔〕A．3cm B．4cm C．4.5cm D．5cm【分析】根据相似三角形的对应边成比例求解可得．【解答】解：设另一个三角形的最长边长为xcm，根据题意，得： =，解得：x=4.5，即另一个三角形的最长边长为4.5cm，应选：C．4．〔2022•内江〕△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，那么△ABC与△A1B1C1的面积比为〔〕A．1：1 B．1：3 C．1：6 D．1：9【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方，求出即可．【解答】解：△ABC与△A1B1C1相似，且相似比为1：3，那么△ABC与△A1B1C1的面积比为1：9，应选：D．5．〔2022•铜仁市〕△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为16，那么△DEF的面积为〔〕A．32 B．8 C．4 D．16【分析】由△ABC∽△DEF，相似比为2，根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方，即可得△ABC与△DEF的面积比为4，又由△ABC的面积为16，即可求得△DEF的面积．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，相似比为2，∴△ABC与△DEF的面积比为4，∵△ABC的面积为16，∴△DEF的面积为：16×=4．应选：C．6．〔2022•重庆〕△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，那么△ABC与△DEF的面积比为〔〕A．1：4 B．4：1 C．1：2 D．2：1【分析】利用相似三角形面积之比等于相似比的平方计算即可．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，应选：A．7．〔2022•临安区〕如图，小正方形的边长均为1，那么以下图中的三角形〔阴影局部〕与△ABC相似的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据正方形的性质求出∠ACB，根据相似三角形的判定定理判断即可．【解答】解：由正方形的性质可知，∠ACB=180°﹣45°=135°，A、C、D图形中的钝角都不等于135°，由勾股定理得，BC=，AC=2，对应的图形B中的边长分别为1和，∵=，∴图B中的三角形〔阴影局部〕与△ABC相似，应选：B．8．〔2022•广东〕在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，那么△ADE与△ABC的面积之比为〔〕A．B．C．D．【分析】由点D、E分别为边AB、AC的中点，可得出DE为△ABC的中位线，进而可得出DE ∥BC及△ADE∽△ABC，再利用相似三角形的性质即可求出△ADE与△ABC的面积之比．【解答】解：∵点D、E分别为边AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2=．应选：C．9．〔2022•自贡〕如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，假设△ADE的面积为4，那么△ABC的面积为〔〕A．8 B．12 C．14 D．16【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴△ADE∽△ABC，∵=，∴=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，应选：D．10．〔2022•崇明县一模〕如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，那么△DEF的面积与△BAF的面积之比为〔〕A．3：4 B．9：16 C．9：1 D．3：1【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．应选：B．11．〔2022•随州〕如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成面积相等的两局部，那么的值为〔〕A．1 B．C． 1 D．【分析】由DE∥BC可得出△ADE∽△ABC，利用相似三角形的性质结合S△ADE=S四边形BCED，可得出=，结合BD=AB﹣AD即可求出的值，此题得解．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∴△ADE∽△ABC，∴〔〕2=．∵S△ADE=S四边形BCED，∴=，∴===﹣1．应选：C．12．〔2022•哈尔滨〕如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE ∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，那么以下结论一定正确的选项是〔〕A． = B． = C． = D． =【分析】由GE∥BD、GF∥AC可得出△AEG∽△ABD、△DFG∽△DCA，根据相似三角形的性质即可找出==，此题得解．【解答】解：∵GE∥BD，GF∥AC，∴△AEG∽△ABD，△DFG∽△DCA，∴=， =，∴==．应选：D．13．〔2022•遵义〕如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=5，BC=10，连接AC、BD，以BD为直径的圆交AC于点E．假设DE=3，那么AD的长为〔〕A．5 B．4 C．3 D．2【分析】先求出AC，进而判断出△ADF∽△CAB，即可设DF=x，AD=x，利用勾股定理求出BD，再判断出△DEF∽△DBA，得出比例式建立方程即可得出结论．【解答】解：如图，在Rt△ABC中，AB=5，BC=10，∴AC=5过点D作DF⊥AC于F，∴∠AFD=∠CBA，∵AD∥BC，∴∠DAF=∠ACB，∴△ADF∽△CAB，∴，∴，设DF=x，那么AD=x，在Rt△ABD中，BD==，∵∠DEF=∠DBA，∠DFE=∠DAB=90°，∴△DEF∽△DBA，∴，∴，∴x=2，∴AD=x=2，应选：D．14．〔2022•扬州〕如图，点A在线段BD上，在BD的同侧作等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，CD与BE、AE分别交于点P，M．对于以下结论：①△BAE∽△CAD；②MP•MD=MA•ME；③2CB2=CP•CM．其中正确的选项是〔〕A．①②③B．①C．①② D．②③【分析】〔1〕由等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE三边份数关系可证；〔2〕通过等积式倒推可知，证明△PAM∽△EMD即可；〔3〕2CB2转化为AC2，证明△ACP∽△MCA，问题可证．【解答】解：由：AC=AB，AD=AE∴∵∠BAC=∠EAD∴∠BAE=∠CAD∴△BAE∽△CAD所以①正确∵△BAE∽△CAD∴∠BEA=∠CDA∵∠PME=∠AMD∴△PME∽△AMD∴∴MP•MD=MA•ME所以②正确∵∠BEA=∠CDA∠PME=∠AMD∴P、E、D、A四点共圆∴∠APD=∠EAD=90°∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90°∴△CAP∽△CMA∴AC2=CP•CM∵AC=AB∴2CB2=CP•CM所以③正确应选：A．15．〔2022•贵港〕如图，在△ABC中，EF∥BC，AB=3AE，假设S四边形BCFE=16，那么S△ABC=〔〕A．16 B．18 C．20 D．24【分析】由EF∥BC，可证明△AEF∽△ABC，利用相似三角形的性质即可求出那么S△ABC的值．【解答】解：∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∵AB=3AE，∴AE：AB=1：3，∴S△AEF：S△ABC=1：9，设S△AEF=x，∵S四边形BCFE=16，∴=，解得：x=2，∴S△ABC=18，应选：B．16．〔2022•孝感〕如图，△ABC是等边三角形，△ABD是等腰直角三角形，∠BAD=90°，AE ⊥BD于点E，连CD分别交AE，AB于点F，G，过点A作AH⊥CD交BD于点H．那么以下结论：①∠ADC=15°；②AF=AG；③AH=DF；④△AFG∽△CBG；⑤AF=〔﹣1〕EF．其中正确结论的个数为〔〕A．5 B．4 C．3 D．2【分析】①由等边三角形与等腰直角三角形知△CAD是等腰三角形且顶角∠CAD=150°，据此可判断；②求出∠AFP和∠FAG度数，从而得出∠AGF度数，据此可判断；③证△ADF≌△BAH即可判断；④由∠AFG=∠CBG=60°、∠AGF=∠CGB即可得证；⑤设PF=x，那么AF=2x、AP==x，设EF=a，由△ADF≌△BAH知BH=AF=2x，根据△ABE是等腰直角三角形之BE=AE=a+2x，据此得出EH=a，证△PAF∽△EAH得=，从而得出a与x的关系即可判断．【解答】解：∵△ABC为等边三角形，△ABD为等腰直角三角形，∴∠BAC=60°、∠BAD=90°、AC=AB=AD，∠ADB=∠ABD=45°，∴△CAD是等腰三角形，且顶角∠CAD=150°，∴∠ADC=15°，故①正确；∵AE⊥BD，即∠AED=90°，∴∠DAE=45°，∴∠AFG=∠ADC+∠DAE=60°，∠FAG=45°，∴∠AGF=75°，由∠AFG≠∠AGF知AF≠AG，故②错误；记AH与CD的交点为P，由AH⊥CD且∠AFG=60°知∠FAP=30°，那么∠BAH=∠ADC=15°，在△ADF和△BAH中，∵，∴△ADF≌△BAH〔ASA〕，∴DF=AH，故③正确；∵∠AFG=∠CBG=60°，∠AGF=∠CGB，∴△AFG∽△CBG，故④正确；在Rt△APF中，设PF=x，那么AF=2x、AP==x，∵△ADF≌△BAH，∴BH=AF=2x，△ABE中，∵∠AEB=90°、∠ABE=45°，∴BE=AE=AF+EF=a+2x，∴EH=BE﹣BH=a+2x﹣2x=a，∵∠APF=∠AEH=90°，∠FAP=∠HAE，∴△PAF∽△EAH，∴=，即=，整理，得：2x2=〔﹣1〕ax，由x≠0得2x=〔﹣1〕a，即AF=〔﹣1〕EF，故⑤正确；应选：B．17．〔2022•泸州〕如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，假设AE=3ED，DF=CF，那么的值是〔〕A．B．C．D．【分析】如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．设DE=a，那么AE=3a，利用平行线分线段成比例定理解决问题即可；【解答】解：如图作，FN∥AD，交AB于N，交BE于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∵FN∥AD，∴四边形ANFD是平行四边形，∵∠D=90°，∴四边形ANFD是解析式，∵AE=3DE，设DE=a，那么AE=3a，AD=AB=CD=FN=4a，AN=DF=2a，∵AN=BN，MN∥AE，∴BM=ME，∴MN=a，∴FM=a，∴===，应选：C．18．〔2022•临安区〕如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB，AC相交于点D，E，假设AD=4，DB=2，那么DE：BC的值为〔〕A．B．C．D．【分析】根据平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似，再根据相似三角形的对应边成比例解那么可．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴===．应选：A．19．〔2022•恩施州〕如下图，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．FG=2，那么线段AE的长度为〔〕A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据正方形的性质可得出AB∥CD，进而可得出△ABF∽△GDF，根据相似三角形的性质可得出==2，结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CG∥AB、AB=2CG可得出CG为△EAB的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴==2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．应选：D．20．〔2022•杭州〕如图，在△ABC中，点D在AB边上，DE∥BC，与边AC交于点E，连结BE．记△ADE，△BCE的面积分别为S1，S2〔〕A．假设2AD＞AB，那么3S1＞2S2B．假设2AD＞AB，那么3S1＜2S2C．假设2AD＜AB，那么3S1＞2S2D．假设2AD＜AB，那么3S1＜2S2【分析】根据题意判定△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积之比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵如图，在△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=〔〕2，∴假设2AD＞AB，即＞时，＞，此时3S1＞S2+S△BDE，而S2+S△BDE＜2S2．但是不能确定3S1与2S2的大小，应选项A不符合题意，选项B不符合题意．假设2AD＜AB，即＜时，＜，此时3S1＜S2+S△BDE＜2S2，应选项C不符合题意，选项D符合题意．应选：D．21．〔2022•永州〕如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC=∠ACB，AD=2，BD=6，那么边AC的长为〔〕A．2 B．4 C．6 D．8【分析】只要证明△ADC∽△ACB，可得=，即AC2=AD•AB，由此即可解决问题；【解答】解：∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴△ADC∽△ACB，∴=，∴AC2=AD•AB=2×8=16，∵AC＞0，∴AC=4，应选：B．22．〔2022•香坊区〕如图，点D、E、F分别是△ABC的边AB、AC、BC上的点，假设DE∥BC，EF∥AB，那么以下比例式一定成立的是〔〕A． = B． = C． = D． =【分析】用平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定即可得出结论．【解答】解：∵DE∥BC，∴，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵EF∥AB，∴，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴，∵DE∥BC，EF∥AB，∴四边形BDEF是平行四边形，∴DE=BF，EF=BD，∴，，，，∴正确，应选：C．23．〔2022•荆门〕如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，那么S△EFG：S△ABG=〔〕A．1：3 B．3：1 C．1：9 D．9：1【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题；【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，CD∥AB，∵DE=EF=FC，∴EF：AB=1：3，∴△EFG∽△BAG，∴=〔〕2=，应选：C．24．〔2022•达州〕如图，E，F是平行四边形ABCD对角线AC上两点，AE=CF=AC．连接DE，DF并延长，分别交AB，BC于点G，H，连接GH，那么的值为〔〕A．B．C．D．1【分析】首先证明AG：AB=CH：BC=1：3，推出GH∥AC，推出△BGH∽△BAC，可得==〔〕2=〔〕2=， =，由此即可解决问题．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形∴AD=BC，DC=AB，∵AC=CA，∴△ADC≌△CBA，∴S△ADC=S△ABC，∵AE=CF=AC，AG∥CD，CH∥AD，∴AG：DC=AE：CE=1：3，CH：AD=CF：AF=1：3，∴AG：AB=CH：BC=1：3，∴GH∥AC，∴△BGH∽△BAC，∴==〔〕2=〔〕2=，∵=，∴=×=，应选：C．25．〔2022•南充〕如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B作BE ⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．以下结论正确的选项是〔〕A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF【分析】首先证明BH=AH，推出EG=BG，推出CE=CB，再证明△CEH≌△CBH，Rt△HFE≌Rt△HFA，利用全等三角形的性质即可一一判断．【解答】解：连接EH．∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AB═BC=AD=2，CD∥AB，∵BE⊥AP，CH⊥BE，∴CH∥PA，∴四边形CPAH是平行四边形，∴CP=AH，∵CP=PD=1，∴AH=PC=1，∴AH=BH，在Rt△ABE中，∵AH=HB，∴EH=HB，∵HC⊥BE，∴BG=EG，∴CB=CE=2，应选项A错误，∵CH=CH，CB=CE，HB=HE，∴△ABC≌△CEH，∴∠CBH=∠CEH=90°，∵HF=HF，HE=HA，∴Rt△HFE≌Rt△HFA，∴AF=EF，设EF=AF=x，在Rt△CDF中，有22+〔2﹣x〕2=〔2+x〕2，∴x=，∴EF=，故B错误，∵PA∥CH，∴∠CEP=∠ECH=∠BCH，∴cos∠CEP=cos∠BCH==，故C错误．∵HF=，EF=，FC=∴HF2=EF•FC，故D正确，应选：D．26．〔2022•临沂〕如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．标杆BE高 1.2m，测得AB=1.6m．BC=12.4m．那么建筑物CD的高是〔〕A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，那么利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5〔米〕．应选：B．27．〔2022•长春〕?孙子算经?是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸〔提示：1丈=10尺，1尺=10寸〕，那么竹竿的长为〔〕A．五丈 B．四丈五尺 C．一丈 D．五尺【分析】根据同一时刻物高与影长成正比可得出结论．【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长=一丈五尺=15尺，标杆长=一尺五寸=1.5尺，影长五寸=0.5尺，∴，解得x=45〔尺〕．应选：B．28．〔2022•绍兴〕学校门口的栏杆如下图，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，AB ⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，那么栏杆C端应下降的垂直距离CD为〔〕A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m【分析】由∠ABO=∠CDO=90°、∠AOB=∠COD知△ABO∽△CDO，据此得=，将数据代入即可得．【解答】解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO=∠CDO=90°，又∵∠AOB=∠COD，∴△ABO∽△CDO，那么=，∵AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，∴=，解得：CD=0.4，应选：C．二．填空题〔共7小题〕29．〔2022•邵阳〕如下图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD 于点F，连接BF．写出图中任意一对相似三角形：△ADF∽△ECF ．【分析】利用平行四边形的性质得到AD∥CE，那么根据相似三角形的判定方法可判断△ADF ∽△ECF．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥CE，∴△ADF∽△ECF．故答案为△ADF∽△ECF．30．〔2022•北京〕如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，假设AB=4，AD=3，那么CF的长为．【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE=∠FCD，结合∠AFE=∠CFD〔对顶角相等〕可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出==2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF=•AC，即可求出CF的长．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD，AD=BC，AB∥CD，∴∠FAE=∠FCD，又∵∠AFE=∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴==2．∵AC==5，∴CF=•AC=×5=．故答案为：．31．〔2022•包头〕如图，在▱ABCD中，AC是一条对角线，EF∥BC，且EF与AB相交于点E，与AC相交于点F，3AE=2EB，连接DF．假设S△AEF=1，那么S△ADF的值为．【分析】由3AE=2EB可设AE=2a、BE=3a，根据EF∥BC得=〔〕2=，结合S△AEF=1知S△ADC=S△ABC=，再由==知=，继而根据S△ADF=S△ADC可得答案．【解答】解：∵3AE=2EB，∴可设AE=2a、BE=3a，∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴=〔〕2=〔〕2=，∵S△AEF=1，∴S△ABC=，∵四边形ABCD是平行四边形，∴S△ADC=S△ABC=，∵EF∥BC，∴===，∴==，∴S△ADF=S△ADC=×=，故答案为：．32．〔2022•资阳〕：如图，△ABC的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，那么四边形BCED的面积为9 ．【分析】设四边形BCED的面积为x，那么S△ADE=12﹣x，由题意知DE∥BC且DE=BC，从而得=〔〕2，据此建立关于x的方程，解之可得．【解答】解：设四边形BCED的面积为x，那么S△ADE=12﹣x，∵点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，那么=〔〕2，即=，解得：x=9，即四边形BCED的面积为9，故答案为：9．33．〔2022•泰安〕?九章算术?是中国传统数学最重要的著作，在“勾股〞章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步面见木？〞用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步〔“步〞是古代的长度单位〕的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木〔即点D在直线AC上〕？请你计算KC的长为步．【分析】证明△CDK∽△DAH，利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质可求出CK的长．【解答】解：DH=100，DK=100，AH=15，∵AH∥DK，∴∠CDK=∠A，而∠CKD=∠AHD，∴△CDK∽△DAH，∴=，即=，∴CK=．答：KC的长为步．故答案为．34．〔2022•岳阳〕?九章算术?是我国古代数学名著，书中有以下问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？〞其意思为：“今有直角三角形，勾〔短直角边〕长为5步，股〔长直角边〕长为12步，问该直角三角形能容纳的正方形边长最大是多少步？〞该问题的答案是步．【分析】如图1，根据正方形的性质得：DE∥BC，那么△ADE∽△ACB，列比例式可得结论；如图2，同理可得正方形的边长，比拟可得最大值．【解答】解：如图1，∵四边形CDEF是正方形，∴CD=ED，DE∥CF，设ED=x，那么CD=x，AD=12﹣x，∵DE∥CF，∴∠ADE=∠C，∠AED=∠B，∴△ADE∽△ACB，∴，∴，x=，如图2，四边形DGFE是正方形，过C作CP⊥AB于P，交DG于Q，设ED=x，S△ABC=AC•BC=AB•CP，12×5=13CP，CP=，同理得：△CDG∽△CAB，∴，∴，x=，∴该直角三角形能容纳的正方形边长最大是〔步〕，故答案为：．35．〔2022•吉林〕如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB= 100 m．【分析】由两角对应相等可得△BAD∽△CED，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵∠ADB=∠EDC，∠ABC=∠ECD=90°，∴△ABD∽△ECD，∴，，解得：AB=〔米〕．故答案为：100．三．解答题〔共15小题〕36．〔2022•张家界〕如图，点P是⊙O的直径AB延长线上一点，且AB=4，点M为上一个动点〔不与A，B重合〕，射线PM与⊙O交于点N〔不与M重合〕〔1〕当M在什么位置时，△MAB的面积最大，并求岀这个最大值；〔2〕求证：△PAN∽△PMB．【分析】〔1〕当M在弧AB中点时，三角形MAB面积最大，此时OM与AB垂直，求出此时三角形面积最大值即可；〔2〕由同弧所对的圆周角相等及公共角，利用两对角相等的三角形相似即可得证．【解答】解：〔1〕当点M在的中点处时，△MAB面积最大，此时OM⊥AB，∵OM=AB=×4=2，∴S△ABM=AB•OM=×4×2=4；〔2〕∵∠PMB=∠PAN，∠P=∠P，∴△PAN∽△PMB．37．〔2022•株洲〕如图，在Rt△ABM和Rt△ADN的斜边分别为正方形的边AB和AD，其中AM=AN．〔1〕求证：Rt△ABM≌Rt△AND；〔2〕线段MN与线段AD相交于T，假设AT=，求tan∠ABM的值．【分析】〔1〕利用HL证明即可；〔2〕想方法证明△DNT∽△AMT，可得由AT=，推出，在Rt△ABM中，tan∠ABM=．【解答】解：〔1〕∵AD=AB，AM=AN，∠AMB=∠AND=90°∴Rt△ABM≌Rt△AND〔HL〕．〔2〕由Rt△ABM≌Rt△AND易得：∠DAN=∠BAM，DN=BM∵∠BAM+∠DAM=90°；∠DAN+∠ADN=90°∴∠DAM=∠AND∴ND∥AM∴△DNT∽△AMT∴∵AT=，∴∵Rt△ABM∴tan∠ABM=．38．〔2022•大庆〕如图，AB是⊙O的直径，点E为线段OB上一点〔不与O，B重合〕，作EC⊥OB，交⊙O于点C，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，作AF⊥PC于点F，连接CB．〔1〕求证：AC平分∠FAB；〔2〕求证：BC2=CE•CP；〔3〕当AB=4且=时，求劣弧的长度．【分析】〔1〕根据等角的余角相等证明即可；〔2〕只要证明△CBE∽△CPB，可得=解决问题；〔3〕作BM⊥PF于M．那么CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，利用相似三角形的性质求出BM，求出tan∠BCM的值即可解决问题；【解答】〔1〕证明：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∴∠BCP+∠ACF=90°，∠ACE+∠BCE=90°，∵∠BCP=∠BCE，∴∠ACF=∠ACE，即AC平分∠FAB．〔2〕证明：∵OC=OB，∴∠OCB=∠OBC，∵PF是⊙O的切线，CE⊥AB，∴∠OCP=∠CEB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∠BCE+∠OBC=90°，∴∠BCE=∠BCP，∵CD是直径，∴∠CBD=∠CBP=90°，∴△CBE∽△CPB，∴=，∴BC2=CE•CP；〔3〕解：作BM⊥PF于M．那么CE=CM=CF，设CE=CM=CF=3a，PC=4a，PM=a，∵∠MCB+∠P=90°，∠P+∠PBM=90°，∴∠MCB=∠PBM，∵CD是直径，BM⊥PC，∴∠CMB=∠BMP=90°，∴△BMC∽△PMB，∴=，∴BM2=CM•PM=3a2，∴BM=a，∴tan∠BCM==，∴∠BCM=30°，∴∠OCB=∠OBC=∠BOC=60°，∠BOD=120°∴的长==π．39．〔2022•江西〕如图，在△ABC中，AB=8，BC=4，CA=6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分线，BD交AC于点E，求AE的长．【分析】根据角平分线定义和平行线的性质求出∠D=∠CBD，求出BC=CD=4，证△AEB∽△CED，得出比例式，求出AE=2CE，即可得出答案．【解答】解：∵BD为∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵AB∥CD，∴∠D=∠ABD，∴∠D=∠CBD，∴BC=CD，∵BC=4，∴CD=4，∵AB∥CD，∴△ABE∽△CDE，∴=，∴=，∵AC=6=AE+CE，∴AE=4．40．〔2022•上海〕：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．〔1〕求证：EF=AE﹣BE；〔2〕联结BF，如课=．求证：EF=EP．【分析】〔1〕利用正方形的性质得AB=AD，∠BAD=90°，根据等角的余角相等得到∠1=∠3，那么可判断△ABE≌△DAF，那么BE=AF，然后利用等线段代换可得到结论；〔2〕利用=和AF=BE得到=，那么可判定Rt△BEF∽Rt△DFA，所以∠4=∠3，再证明∠4=∠5，然后根据等腰三角形的性质可判断EF=EP．【解答】证明：〔1〕∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；〔2〕如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．41．〔2022•东营〕如图，CD是⊙O的切线，点C在直径AB的延长线上．〔1〕求证：∠CAD=∠BDC；〔2〕假设BD=AD，AC=3，求CD的长．【分析】〔1〕连接OD，由OB=OD可得出∠OBD=∠ODB，根据切线的性质及直径所对的圆周角等于180°，利用等角的余角相等，即可证出∠CAD=∠BDC；〔2〕由∠C=∠C、∠CAD=∠CDB可得出△CDB∽△CAD，根据相似三角形的性质结合BD=AD、AC=3，即可求出CD的长．【解答】〔1〕证明：连接OD，如下图．∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB．∵CD是⊙O的切线，OD是⊙O的半径，∴∠ODB+∠BDC=90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠OBD+∠CAD=90°，∴∠CAD=∠BDC．〔2〕解：∵∠C=∠C，∠CAD=∠CDB，∴△CDB∽△CAD，∴=．∵BD=AD，∴=，∴=，又∵AC=3，∴CD=2．42．〔2022•南京〕如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．〔1〕求证：△AFG∽△DFC；〔2〕假设正方形ABCD的边长为4，AE=1，求⊙O的半径．【分析】〔1〕欲证明△AFG∽△DFC，只要证明∠FAG=∠FDC，∠AGF=∠FCD；〔2〕首先证明CG是直径，求出CG即可解决问题；【解答】〔1〕证明：在正方形ABCD中，∠ADC=90°，∴∠CDF+∠ADF=90°，∵AF⊥DE，∴∠AFD=90°，∴∠DAF+∠ADF=90°，∴∠DAF=∠CDF，∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形，∴∠FCD+∠DGF=180°，∵∠FGA+∠DGF=180°，∴∠FGA=∠FCD，∴△AFG∽△DFC．〔2〕解：如图，连接CG．∵∠EAD=∠AFD=90°，∠EDA=∠ADF，∴△EDA∽△ADF，∴=，即=，∵△AFG∽△DFC，∴=，∴=，在正方形ABCD中，DA=DC，∴AG=EA=1，DG=DA﹣AG=4﹣1=3，∴CG==5，∵∠CDG=90°，∴CG是⊙O的直径，∴⊙O的半径为．43．〔2022•滨州〕如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥CD于点D，且AC平分∠DAB，求证：〔1〕直线DC是⊙O的切线；〔2〕AC2=2AD•AO．【分析】〔1〕连接OC，由OA=OC、AC平分∠DAB知∠OAC=∠OCA=∠DAC，据此知OC∥AD，根据AD⊥DC即可得证；〔2〕连接BC，证△DAC∽△CAB即可得．【解答】解：〔1〕如图，连接OC，∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵AC平分∠DAB，∴∠OAC=∠DAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，又∵AD⊥CD，∴OC⊥DC，∴DC是⊙O的切线；〔2〕连接BC，∵AB为⊙O的直径，∴AB=2AO，∠ACB=90°，∵AD⊥DC，∴∠ADC=∠ACB=90°，又∵∠DAC=∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴=，即AC2=AB•AD，∵AB=2AO，∴AC2=2AD•AO．44．〔2022•十堰〕如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．〔1〕求证：FG是⊙O的切线；〔2〕假设tanC=2，求的值．【分析】〔1〕欲证明FG是⊙O的切线，只要证明OD⊥FG；〔2〕由△GDB∽△GAD，设BG=a．可得===，推出DG=2a，AG=4a，由此即可解决问题；【解答】〔1〕证明：连接AD、OD．∵AB是直径，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AC=AB，∴CD=BD，∵OA=OB，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴FG是⊙O的切线．〔2〕解：∵tanC==2，BD=CD，∴BD：AD=1：2，∵∠GDB+∠ODB=90°，∠ADO+∠ODB=90°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠GDB=∠GAD，∵∠G=∠G，∴△GDB∽△GAD，设BG=a．∴===，∴DG=2a，AG=4a，∴BG：GA=1：4．45．〔2022•杭州〕如图，在△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的中线，DE⊥AB于点E．〔1〕求证：△BDE∽△CAD．〔2〕假设AB=13，BC=10，求线段DE的长．【分析】〔1〕想方法证明∠B=∠C，∠DEB=∠ADC=90°即可解决问题；〔2〕利用面积法：•AD•BD=•AB•DE求解即可；【解答】解：〔1〕∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，∠B=∠C，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠ADC，∴△BDE∽△CAD．〔2〕∵AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC，在Rt△ADB中，AD===12，∵•AD•BD=•AB•DE，∴DE=．46．〔2022•烟台〕如图，D，E分别为△ABC的边AB，BC上两点，点A，C，E在⊙D上，点B，D在⊙E上．F为上一点，连接FE并延长交AC的延长线于点N，交AB于点M．〔1〕假设∠EBD为α，请将∠CAD用含α的代数式表示；〔2〕假设EM=MB，请说明当∠CAD为多少度时，直线EF为⊙D的切线；〔3〕在〔2〕的条件下，假设AD=，求的值．【分析】〔1〕根据同圆的半径相等和等边对等角得：∠EDB=∠EBD=α，∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DEC=2α，再根据三角形内角和定理可得结论；〔2〕设∠MBE=x，同理得：∠EMB=∠MBE=x，根据切线的性质知：∠DEF=90°，所以∠CED+∠MEB=90°，同理根据三角形内角和定理可得∠CAD=45°；〔3〕由〔2〕得：∠CAD=45°；根据〔1〕的结论计算∠MBE=30°，证明△CDE是等边三角形，得CD=CE=DE=EF=AD=，求EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，根据三角形内角和及等腰三角形的判定得：EN=CE=，代入化简可得结论．【解答】解：〔1〕连接CD、DE，⊙E中，∵ED=EB，∴∠EDB=∠EBD=α，∴∠CED=∠EDB+∠EBD=2α，⊙D中，∵DC=DE=AD，∴∠CAD=∠ACD，∠DCE=∠DE C=2α，△ACB中，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴∠CAD==；〔2〕设∠MBE=x，∵EM=MB，∴∠EMB=∠MBE=x，当EF为⊙D的切线时，∠DEF=90°，∴∠CED+∠MEB=90°，∴∠CED=∠DCE=90°﹣x，△ACB中，同理得，∠CAD+∠ACD+∠DCE+∠EBD=180°，∴2∠CAD=180°﹣90∴=90∴，∴∠CAD=45°；〔3〕由〔2〕得：∠CAD=45°；由〔1〕得：∠CAD=；∴∠MBE=30°，∴∠CED=2∠MBE=60°，∵CD=DE，∴△CDE是等边三角形，∴CD=CE=DE=EF=AD=，Rt△DEM中，∠EDM=30°，DE=，∴EM=1，MF=EF﹣EM=﹣1，△ACB中，∠NCB=45°+30°=75°，△CNE中，∠CEN=∠BEF=30°，∴∠CNE=75°，∴∠CNE=∠NCB=75°，∴EN=CE=，∴===2+．47．〔2022•陕西〕周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C、A共线．：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC=1m，DE=1.5m，BD=8.5m．测量示意图如下图．请根据相关测量信息，求河宽AB．【分析】由BC∥DE，可得=，构建方程即可解决问题．【解答】解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴=，∴AB=17〔m〕，经检验：AB=17是分式方程的解，答：河宽AB的长为17米．48．〔2022•济宁〕如图，在正方形ABCD中，点E，F分别是边AD，BC的中点，连接DF，过点E作EH⊥DF，垂足为H，EH的延长线交DC于点G．〔1〕猜测DG与CF的数量关系，并证明你的结论；〔2〕过点H作MN∥CD，分别交AD，BC于点M，N，假设正方形ABCD的边长为10，点P是MN上一点，求△PDC周长的最小值．【分析】〔1〕结论：CF=2DG．只要证明△DEG∽△CDF即可；〔2〕作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK；【解答】解：〔1〕结论：CF=2DG．理由：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=CD=AB，∠ADC=∠C=90°，∵DE=AE，∴AD=CD=2DE，∵EG⊥DF，∴∠DHG=90°，∴∠CDF+∠DGE=90°，∠DGE+∠DEG=90°，∴∠CDF=∠DEG，∴△DEG∽△CDF，∴==，∴CF=2DG．〔2〕作点C关于NM的对称点K，连接DK交MN于点P，连接PC，此时△PDC的周长最短．周长的最小值=CD+PD+PC=CD+PD+PK=CD+DK．由题意：CD=AD=10，ED=AE=5，DG=，EG=，DH==，∴EH=2DH=2，∴HM==2，∴DM=CN=NK==1，在Rt△DCK中，DK===2，∴△PCD的周长的最小值为10+2．49．〔2022•聊城〕如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．〔1〕求证：AE=BF．〔2〕假设正方形边长是5，BE=2，求AF的长．【分析】〔1〕根据ASA证明△ABE≌△BCF，可得结论；〔2〕根据〔1〕得：△ABE≌△BCF，那么CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长．【解答】〔1〕证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∴∠BHE=90°，∴∠AEB+∠EBH=90°，∴∠BAE=∠EBH，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF〔ASA〕，∴AE=BF；〔2〕解：∵AB=BC=5，由〔1〕得：△ABE≌△BCF，∴CF=BE=2，∴DF=5﹣2=3，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=5，∠ADF=90°，由勾股定理得：AF====．50．〔2022•乌鲁木齐〕如图，AG是∠HAF的平分线，点E在AF上，以AE为直径的⊙O交AG于点D，过点D作AH的垂线，垂足为点C，交AF于点B．〔1〕求证：直线BC是⊙O的切线；〔2〕假设AC=2CD，设⊙O的半径为r，求BD的长度．【分析】〔1〕根据角平分线的定义和同圆的半径相等可得OD∥AC，证明OD⊥CB，可得结论；〔2〕在Rt△ACD中，设CD=a，那么AC=2a，AD=a，证明△ACD∽△ADE，表示a=，由平行线分线段成比例定理得：，代入可得结论．【解答】〔1〕证明：连接OD，∵AG是∠HAF的平分线，∴∠CAD=∠BAD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠ODA，∵∠ACD=90°，∴∠ODB=∠ACD=90°，即OD⊥CB，∵D在⊙O上，∴直线BC是⊙O的切线；〔4分〕〔2〕解：在Rt△ACD中，设CD=a，那么AC=2a，AD=a，连接DE，∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，由∠CAD=∠BAD，∠ACD=∠ADE=90°，∴△ACD∽△ADE，∴，即，∴a=，由〔1〕知：OD∥AC，∴，即，∵a=，解得BD=r．〔10分〕。

中考数学三角形试题归类(含答案) 以下是查字典数学网为您推荐的中考数学三角形试题归类(含答案)，希望本篇文章对您学习有所帮助。

中考数学三角形试题归类(含答案)选择题1. (天津3分)sin45的值等于(A) (B) (C) (D) 1【答案】B。

【考点】特殊角三角函数。

【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。

2.(河北省3分)如图，在△ABC 中，C=90，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，若A为CE的中点，则折痕DE的长为A、 B、2 C、3 D、4【答案】B。

【考点】翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定和性质。

【分析】∵△ABC沿DE折叠，使点A落在点A处，EDA=EDA=90，AE=AE，△ACB∽△AED。

又∵A为CE的中点，AE=AE=AC。

ED=2。

故选B。

3.(山西省2分)如图，△ABC中，AB=AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DEFG是正方形.若DE=2cm，则AC的长为A. cmB.4cmC. cmD. cm【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质，三角形中位线定理，正方形的性质，勾股定理。

【分析】根据三角形的中位线定理可得出BC=4，由AB=AC，可证明BG=CF=1，由勾股定理可求出CE= ，即可得出AC=2 。

故选D。

4.(内蒙古呼和浩特3分)如果等腰三角形两边长是6cm和3cm，那么它的周长是A、9cmB、12cmC、15cm或12cmD、15cm【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质，三角形三边关系。

【分析】求等腰三角形的周长，即要确定等腰三角形的腰与底的长，根据三角形三边关系知当6为腰，3为底时，6﹣36+3，能构成等腰三角形，周长为6+6+3=15;当3为腰，6为底时，3+3=6，不能构成三角形。

故选D。

5.(内蒙古呼伦贝尔3分)如图，△ACB≌△A1CB1, BCB1=30，则ACA1的度数为A. 20B. 30C. 35D. 40【答案】B。

2014-2023北京中考真题数学汇编相似三角形②若点C 是弦2AB 的“关联点”，直接写出OC 的长；(2)已知点()0,3M ，5N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．对于线段MN 上一点S ，存在O 的弦PQ ，使得点S 是弦PQ 的“关联点”，记PQ 的长为t ，当点S 在线段MN 上运动时，直接写出t 的取值范围．（1）比较BAE ∠与CAD ∠的大小；用等式表示线段（2）过点M 作AB 的垂线，交DE 于点7．（2021北京中考真题）如图，O （1）求证：BAD CAD ∠=∠；（2）连接BO 并延长，交AC 于点F ，a 、若12C B 与O 相切，AC 经过点O ，则12C B 、1AC 所在直线为：20y x y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩，解得：()12C ，0，∴12OC =，①当S 位于点()0,3M 时，MP 为O 的切线，作PJ OM ⊥∵()0,3M ，O 的半径为1，且MP 为O 的切线，∴OP MP ⊥，∵PJ OM ⊥，∴MPO POJ ∽ ，∴OP OM OJ OP =，即13OJ=，解得13OJ =，∴根据勾股定理得，22223PJ PO OJ =-=，123Q J =根据勾股定理，22111233PQ Q P Q J =+=，同理，2PQ ∴当S 位于点()0,3M 时，1PQ 的临界值为233和263．②当S 位于经过点O 的MN 的垂直平分线上即点K 时，∵点()0,3M ，65,05N ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，∴22955MN OM ON =+=，∴2OK OM ON MN =⨯÷=，又∵O 的半径为1，∴30OKZ ∠=︒，∴三角形OPQ 为等边三角形，∴在此情况下，1PQ =，3PQ =，∴90EQB HQB ∠=∠=︒，由（1）可得ABE ACD ≌，∴ABE ACD ∠=∠，BE CD =，∵AB AC =，∴ABC C ABE ∠=∠=∠，∵BQ BQ =，。