大学物理稳恒磁场

第十一章稳恒磁场
磁场由运动电荷产生。

磁场与电场性质有对称性，学习中应注意对比。

§11－1 基本磁现象
磁性，磁力，磁现象；
磁极，磁极指向性，N极，S极，同极相斥，异极相吸。

磁极不可分与磁单极。

一、电流的磁效应
1819年，丹麦科学家奥斯特发现电流的磁效应；
1820年，法国科学家安培发现磁场对电流的作用。

二、物质磁性的电本质
磁性来自于运动电荷，磁场是电流的场。

注：1932年，英国物理学家狄拉克预言存在“磁单极”，至今科学家一直在努力寻找其存在的证据。

§11－2 磁场磁感强度
一、磁场
磁力通过磁场传递，磁场是又一个以场的形式存在的物质。

二、磁感强度
磁感强度B 的定义：
（1）规定小磁针在磁场中N 极的指向为该点磁感强度B 的方向。

若正电荷沿此方向运动，其所受磁力为零。

（2）正运动电荷沿与磁感强度B 垂直的方向运动时，其所受最大磁力F max 与电荷电量q 和运动速度大小v 的乘积的比值，规定为磁场中某点磁感强度的大小。

即：
qv
F B max =
磁感强度B 是描写磁场性质的基本物理量。

若空间各点B 的大小和方向均相等，则该磁场为均匀磁场．．．．；若空间各点B 的大小和方向均不随时间改变，称该磁场为稳恒磁场．．．．。

磁感强度B 的单位：特斯拉（T ）。

§11－3 毕奥－萨伐尔定律 一、毕－萨定律
电流元: l Id
电流在空间的磁场可看成是组成电流的所有电流元l Id 在空间产生元磁感强度的矢量和。

式中μ0：真空磁导率，μ0＝4π×10－7NA2
dB的大小：
2
sin
4r
Idl
dB
θ
π
μ
=
d B的方向：d B总是垂直于Id l与r组成的平面，并服从右手定则。

一段有限长电流的磁场：⎰
⎰⨯
=
=
l
l r
r
l
Id
B
d
B
3
4π
μ
二、应用
1。

一段载流直导线的磁场
)
cos
(cos
42
1
0θ
θ
π
μ
-
=
r
I
B
说明：
（1）导线“无限长”：
2r
I
B
π
μ
=
（2）半“无限长”：
4
2
2
1
r
I
r
I
B
π
μ
π
μ
=
=
2。

圆电流轴线上的磁场 磁偶极矩
23222
0)(2x R R I
B +=μ
讨论：
（1）圆心处的磁场：x = 0 R
I
B 20μ=；
（2）半圆圆心处的磁场： R
I
R I B 422100μμ==
（3）远场：x >>R ，引进新概念 磁偶极矩
0n IS m =
则： m x
B 3
01
2πμ=
3。

载流螺线管轴线上的磁场
)cos (cos 2
120ββμ-=
nI
B
讨论：
（1）“无限长”螺线管：
nI B 0μ=
（2）半“无限长”螺线管：
nI B 02
1
μ=
例：求圆心处的B 。

§11－4 磁通量 磁场的高斯定理 一、磁感线
作法类似电场线。

磁感线的特点：
（1）B 线都是一些无头无尾的闭合曲线； （2）B 线总是与电流相套合。

二、磁场的高斯定理 1。

磁通量
定义： S d B d m ⋅=φ⎰⎰⋅==S S m m S d B d φφ
磁通量的直观意义：穿过给定曲面的磁感线的根数。

磁通量是标量。

2。

磁场的高斯定理
0=⋅⎰S
S d B
表述：通过任意闭合曲面的磁通量必为零。

磁场的高斯定理否定了“磁荷”的存在，是电磁场基本方程之一。

§11－5 安培环路定理 一、安培环路定理
表述：真空中稳恒磁场内，磁感强度的环流等于穿过积分回路的所有传导电流代数和的μ0倍。

说明：
（1）等号右边的电流有正负。

（2）表达式中B 应包括所有电流的贡献，∑I 指穿过回路的电流。

（3）若电流与积分回路有N 次链套，则
NI l d B L
0μ=⋅⎰
（4）“穿过回路的电流”指穿过一闭合回路为边界的任意曲面上的电流。

安培环路定理表明：稳恒磁场不是保守场。

二、定理的应用
1。

“无限长”均匀载流圆柱导体的磁场。

)
(2)(22
00R
r r R I B R r r I B <=>=
πμπμ
2。

环形螺线管内的磁场
对细螺线管：
小结：
（1）严格把握定理成立条件和解题条件的区别；
（2）解题步骤：①根据电流对称性分析磁场分布对称性；②选取适当安培回路，使B 能以标量形式从积分号内脱出。

（3）安环与毕萨的区别：
毕－萨普适。

原则上可求任意电流的磁场：电流元的、一段电流的、整个电流的。

缺点是叉积、投影、积分都比较困难；
安环容易。

但是不能求一段或部分电流的磁场。

§11－6 洛仑兹力
洛仑兹力：运动电荷受到的磁场力。

一、洛仑兹力
说明：
（1）若q <0，则F 方向为 B v ⨯-)(； （2）洛仑兹公式 )(B v E q f ⨯+=
若空间既存在磁场，又存在电场，则运动电荷将同时受到洛仑兹力和库仑力作用。

洛仑兹力特点．．．．．．
： （1）静止电荷不受洛仑兹力作用； （2）洛仑兹力对运动电荷不作功。

二、带电粒子在均匀磁场中的运动 1。

0v 与B 平行：
结论：粒子保持原来匀速直线运动状态。

2。

0v 与B 垂直：
结论：粒子作匀速率圆周运动。

①轨道半径 qB
mv R 0
=；
②回旋周期 qB
m
v R T ππ220==
； ③回旋频率 m
qB T f π21==
3。

0v 与B 斜交（夹角为θ）：
轨道半径 qB mv R θ
sin 0= 回旋周期 qB
m
T π2= 螺距 θπcos 20v qB
m
d =
三、应用 1。

质谱仪
研究、分析同位素组成的仪器。

2。

滤速器
质谱仪的重要配件。

3。

霍尔效应
d
IB
R U H H =nq R H 1=R H ：霍尔系数
说明：
（1）应用广泛。

高斯计，大电流计，磁流体发电，自动控制等。

（2）根据霍尔电压极性可判断是电子型还是空穴型半导体材料。

（3）以上解释是从经典理论出发的，存在一定缺陷。

§11－7 载流导线在磁场中所受的力－安培力 一、安培力
安培力的实质就是金属导体中自由电子受到洛仑兹力的作用。

安培定律．．．．
：磁场对电流元l Id 的作用力数值上等于电流元的大小、电流元所在处磁感强度B 的大小及电流元l Id 与B 之间夹角的正弦的乘积，其方向由矢积B l Id ⨯决定。

一段有限长电流受安培力
说明：
（1）定律无法用实验直接验证；
（2）矢量积分。

只有各电流元受力方向一致时才可退化为标量积分；
（3）若非匀磁场，则B不可从积分号内提出；
（4）特例：匀强磁场，一段长为l的直电流，与B的夹角为θ
θ
F=方向右手螺旋
IlB
sin
又：θ＝0或180°,则安培力为零；若θ＝90°,则F＝F max=IlB
例1：求匀强磁场中闭合电流回路受安培力。

结论：
（1）匀强磁场作用在闭合回路上的合力为零；
（2）均匀磁场作用在任意形状导线上的磁力等于连接导线始端与终端的一段直导线上受的安培力。

例2：两根无限长平行载流直导线间的相互作用力。

两根电流同向，相互吸引；反向，相互排斥。

二、匀强磁场对载流线圈的磁力矩
M⨯
=
m
B
说明：
（1）式子适用任意形状的平面线圈；
（2）磁力矩总是力图使磁矩方向与外磁场方向一致；（3）适用条件：匀强磁场，平面线圈。

例：求圆形线圈受的磁力矩。

可见：磁力矩公式简化了磁力矩计算。