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第12章不确定性1．在图12-1中，如何才能达到禀赋点左边的消费点？答：禀赋左边的点意味着在好的状态下有更多的收益，而在坏的状态下遭受更大的损失。
与购买保险以规避风险相比，这种情况下消费者有可能是保险的出售者。
也就是说，在好的状态下，他将收到保费，而在坏的情况下，他将赔偿别人的损失。
图12-1 购买保险时的预算线2．下面哪一个效用函数具有期望效用函数的性质？（1）u（c1，c2，π1，π2）＝a（π1c1＋π2c2）（此处应该有a＞0的条件）；（2）u（c1，c2，π1，π2）＝π1c1＋π2c22；（3）u（c1，c2，π1，π2）＝π1lnc1＋π2lnc2＋17。
答：（1）具有期望效用函数的性质，可将u（c1，c2，π1，π2）＝a（π1c1＋π2c2）看成由标准期望效用函数经过正仿射变换u（z）＝az＋b而得到（只不过此处b＝0）。
（2）不具有期望效用函数的性质，因为它不是标准的期望效用函数，也无法从某期望效用函数经过正仿射单调变换得到。
（3）具有期望效用函数的性质，可将u（c1，c2，π1，π2）＝π1lnc1＋π2lnc2＋17看成由标准期望效用函数经过正仿射变换u（z）＝az＋b而得到，其中a＝1，b＝17。
如果效用函数u（x）满足u（c1，c2，π1，π2）＝a[π1v（c1）＋π2v（c2）]＋b，就说u（x）具有预期效用函数的性质，这里v（x）是普通的效用函数。
根据这个定义，容易得到（1），（2），（3）的结论。
3．一个厌恶风险的人要在以下两种情形之间进行选择：他有25%的概率得到1000美元，有75%的概率得到100美元；或者，他可以确定地得到325美元。
他将怎样选择？答：此人会选择第二种情形。
因为第一种选择给消费者带来的预期收入为1000×25%＋100×75%＝325美元，但是对风险规避者而言，确定性收入带来的效用要大于在不确定的条件下相同的预期收入带给消费者的效用，即E u＜u（E x）。
第12章不确定性12.1本章要点●期望效用●风险规避的类型及其判断●风险分散和资产多样化12.2重难点解读一、期望效用1．几个重要的概念（1）期望值期望值是对不确定事件的所有可能性结果的一个加权平均，而权数正是每种结果发生的概率。
期望值衡量的是总体趋势，即平均结果。
期望值公式为：()1122...n n E c c c c πππ=+++。
其中，1π、2π，…，n π表示事件发生的概率，1c 、2c ，…，n c 表示各种可能的结果（一般表示为财富值）。
（2）期望值的效用把期望值代入到消费者的效用函数，可得期望值的效用，即有：()()1122...n n u E c u c c c πππ=+++⎡⎤⎣⎦（3）期望效用函数期望效用函数也称为冯·诺依曼-摩根斯坦效用函数（von Neumann-Morgenstern utility function），简称N-M 效用函数，指各种可能消费水平下，消费者所获得的效用水平的加权平均值。
期望效用函数的形式为：()()()1122...n n u u c u c u c πππ=+++可以看出，期望效用函数为各种状态下的效用水平的加总求和，权数为各种状态发生的概率。
分析的时候，还是要求消费者效用最大化，比较在两种不同状态下各自的效用水平。
哪一种状态下效用水平越高，消费者就选择哪一种状态。
2．N-M 效用函数与基数效用、序数效用的比较（1）与基数效用比较同：皆以数字表示其效用大小。
异：N-M 效用指数的大小只是表示顺序的大小而已，不能表示其满足的程度，而基数效用其数字的大小却表示其满足程度，例如()20U A =，()10U B =，根据N-M 指数不能说A 的满足程度为B 的两倍，但基数效用则可。
（2）与序数效用比较同：皆只强调效用顺序的大小而已。
异：N-M 效用指数是以数字表示，而序数效用则否。
3．正仿射变换对于表示一个偏好的效用函数，如果对其进行正的单调变换，其表示的偏好不发生变化。
第12章 不确定性我们之前涉及的都是确定世界中的消费者行为，消费者掌握了关于影响其效用的所有变量的全部信息（complete information ），然而在现实的世界中，消费者在进行决策时所面临的信息是不完备的（incomplete information ），这意味着消费者是一个不确定的经济环境中进行决策，在这样一个不确定的世界中，消费者的决策会面临许多风险（比如通货膨胀、失业等等），那么在一个什么事情都可能发生的环境中，消费者又是如何进行消费决策的呢？这一问题就是本章所要研究的内容。
一、不确定性和风险的描述1．概率（probability ）概率是对随机现象中某一事件（或状态）发生可能性大小的一种度量。
如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是客观存在的，并有试验可作依据，则这种概率并定义为客观概率；如果随机现象中某一事件（或状态）发生的概率是根据决策者主观推测出来的（并无试验可作依据），则这种概率并定义为主观概率。
一般而言，不确定性是与客观概率相联系的随机现象，而风险是与主观概率相联系的随机现象。
2．期望值与方差（expected value & variance ）期望值是对随机变量所有可能结果的一个加权平均，权数就是每一结果发生的概率。
即：n n x p x p x E ++=...)(11 （12.1） 期望值仅仅可划了某种随机变量可能结果的平均值，但并没有反映出随机特征，即没有反映随机变量波动程度的大小。
方差是随机变量离差平方的数学期望，即：2)]([)(x E x p x Var i i −= （12.2）比如：两种股票X 、Y 现在的价格均为10元，一年后可能的价格及其概率分布为：表12-1 股票X 和Y 的价格和概率分布价格 8 12 15 X 概率 0.4 0.5 0.1 价格 6 12 23 Y概率 0.4 0.5 0.17.10151.0125.084.0)(=⋅+⋅+⋅=X E ； 61.5)(=X Var 7.10231.0125.064.0)(=⋅+⋅+⋅=Y E ； 81.24)(=Y Var 方差越大，说明随机变量的波动性越大，因而风险也越大。
第12章不确定性一、判断题1．对于两种赌博，不论他们的期望报酬怎样，一个风险厌恶者总会选择方差小的那种。
（）【答案】F【解析】风险厌恶者更加偏好的是财富的期望值，而不是赌博本身。
因此，期望报酬对风险厌恶者的选择是有影响的。
当期望报酬相等，风险厌恶者总会选择方差小的那种。
2．一个期望效用最大化者在对以事件1发生而定的两种消费束的偏好必须独立于他在事件2发生时能得到什么。
（）【答案】T【解析】期望效用函数的特征是：两种商品之间的边际替代率与第三种商品无关。
也就是说，在不确定条件下的选择，是在不同的自然状态下的消费，因此各种结果之间必然存在“独立性”。
3．如果某人对于所有的意外消费束有严格凸性偏好，那么他必定是风险厌恶的。
（）【答案】T【解析】严格凸性偏好表明：u[αx＋（1－α）y]＞αu（x）＋（1－α）u（y），由此可知，财富的期望效用小于财富的期望值的效用，因此消费者必定是风险厌恶的。
4．某消费者不属于风险厌恶者。
他有机会通过支付10元去买一张彩票，这张彩票将使他以0.05的概率赢得100元，以0.1的概率赢得50元，有0.85的概率他将一无所获。
如果他明白胜算的可能并且计算没有错误，那么他将买下彩票。
（）【答案】F【解析】买彩票的期望收益为：0.05×100＋0.1×50＋0.85×0＝10，即买彩票的期望收益与不买彩票相等。
买彩票的期望效用为：0.05u（100）＋0.1u（50）＋0.85u（0）。
若该消费者是风险中性者，0.05u（100）＋0.1u（50）＋0.85u（0）＝u（10），他可能买彩票，也可能不买彩票；若该消费者是风险爱好者，0.05u（100）＋0.1u（50）＋0.85u （0）＞u（10），他将买下彩票。
5．如果某消费者是风险爱好者并且他的篮球队有0.5的概率胜出，当该消费者押注x 元时，他将在他的球队胜出时赢得x元，在他的球队败时损失x元。
第12章不确定性一、判断题1．对于两种赌博，不论他们的期望报酬怎样，一个风险厌恶者总会选择方差小的那种。
（）【答案】F【解析】风险厌恶者更加偏好的是财富的期望值，而不是赌博本身。
因此，期望报酬对风险厌恶者的选择是有影响的。
当期望报酬相等，风险厌恶者总会选择方差小的那种。
2．某消费者不属于风险厌恶者。
他有机会通过支付10元去买一张彩票，这张彩票将使他以0.05的概率赢得100元，以0.1的概率赢得50元，有0.85的概率他将一无所获。
如果他明白胜算的可能并且计算没有错误，那么他将买下彩票。
（）【答案】T【解析】买彩票的期望效用为：0.05×u（100）＋0.1×u（50）＋0.85×u（0），买彩票和不买彩票的期望收益是相等的，对于一个非风险厌恶者来说，有：0.05×u（100）＋0.1×u（50）＋0.85×u（0）≥u（0.05×100＋0.1×50＋0.85×0）＝u（10）因此他将买下彩票。
3．如果保险费用上升，人们将减少风险厌恶程度。
（）【答案】F【解析】并不是由保险费用来决定风险厌恶程度，而是由风险厌恶程度来决定保险费用。
对于风险厌恶者来说，完全保险是他的最优选择；而风险偏好者对保险的需求并没有前者大。
4．某消费者有冯·诺依曼—摩根斯顿效用函数u （c a ，c b ，p a ，p b ）＝p a v （c a ）＋p b v （c b ），p a 和p b 分别是事件a 和事件b 发生的概率，c a 和c b 分别是以事件a 和事件b 而定的消费。
如果v （c ）是一个增函数，这个消费者必定是风险爱好者。
（ ）【答案】F【解析】v （c ）是一个增函数，则v′（c ）＞0。
u′（c a ,c b ,p a ,p b ）＝p a v′（c a ）＋p b v′（c b ）＞0u"（c a ,c b ,p a ,p b ）＝p a v"（c a ）＋p b v"（c b ）v″（c ）可能为正也可能为负，因此消费的效用函数的二阶导数可能为负数，也就是说，消费者可能是风险厌恶者。
第12章 不确定性1．图12-1是消费者在不确定的环境中购买保险时的预算线，请解释预算线上初始禀赋左侧的点的含义。
答：禀赋左边的点意味着在好的状态下有更多的收益，而在坏的状态下遭受更大的损失。
与购买保险以规避风险相比，这种情况下消费者有可能是保险的出售者。
也就是说，在好的状态下，他将收到保费，而在坏的情况下，他将赔偿别人的损失。
图12-1 购买保险时的预算线2．下面哪一个效用函数具有期望效用函数的性质？（1）()()12121122,,,u c c a c c ππππ=+（此处应该有0a >的条件）；（2）()212121122,,,u c c c c ππππ=+；（3）()12121122,,,ln ln 17u c c c c ππππ=++。
答：（1）具有期望效用函数的性质，可将()()12121122,,,u c c a c c ππππ=+看成由标准期望效用函数经过正仿射变换()u z az b =+而得到（只不过此处0b =）。
（2）不具有期望效用函数的性质，因为它不是标准的期望效用函数，也无法从某期望效用函数经过正仿射单调变换得到。
（3）具有期望效用函数的性质，可将()12121122,,,ln ln 17u c c c c ππππ=++看成由标准期望效用函数经过正仿射变换()u z az b =+而得到，其中1a =，17b =。
如果效用函数()u x 满足()()()12121122,,,u c c a v c v c b ππππ=++⎡⎤⎣⎦，就说()u x 具有预期效用函数的性质，这里()v x 是普通的效用函数。
根据这个定义，容易得到（1），（2），（3）的结论。
3．一个厌恶风险的人要在以下两种情形之间进行选择：他有25%的概率得到1000美元，有75%的概率得到100美元；或者，他可以确定地得到325美元。
他将怎样选择？答：此人会选择第二种情形。
因为第一种选择给消费者带来的预期收入为100025%10075%325⨯+⨯=美元，但是对风险规避者而言，确定性收入带来的效用要大于在不确定的条件下相同的预期收入带给消费者的效用，即()u x E u E <。
