同步练习
第I 卷（选择题）
1.已知,m n 是两条不同直线,,,αβγ是三个不同平面,则下列命题正确的是（ ）.
A 、若m ∥,n α∥α,则m ∥n
B 、若,αγβγ⊥⊥,则α∥β
C 、若n ∥,n α∥β,则α∥β
D 、若,m n αα⊥⊥,则m ∥n
2.已知,m n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，
则下列命题中正确的是 （ ）
A ．//,//m n αα，则//m n
B ．,m m αβ⊥⊥，则//αβ
C ．//,//m n m α，则//n α
D ．,αγβγ⊥⊥，则//αβ
3.已知m 、n 为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）
A ．若α∥β，m ∥α，则m ∥β
B ．若α⊥β，m ⊥β，则m ⊥α
C ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥β
D ．若m ∥α，m ⊥n ，则n ⊥α
4.已知l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，
则下列命题正确的是（ ）
A ．若l α⊥，m α⊂，则l m ⊥
B ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
C ．若l ∥α，m α⊂，则l ∥m
D ．若l ∥α，m ∥α，则l ∥m
5.设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A ．若l α⊥，l m //，则m α⊥
B ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥
C ．若l α//，m α⊂，则l m //
D ．若l α//，m α//，则l m //
6.设b a ,表示直线，γβα,,表示不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A ．若α⊥a 且b a ⊥，则α//b
B ．若αγ⊥且βγ⊥，则βα//
C ．若α//a 且β//a ，则βα//
D ．若αγ//且βγ//，则βα//
7.关于空间两条直线a 、b 和平面α，下列命题正确的是（ ）
A ．若//a b ，b α⊂，则//a α
B ．若//a α，b α⊂，则//a b
C ．若//a α，//b α，则//a b
D ．若a α⊥，b α⊥，则//a b
8.给定空间中的直线l 及平面，条件“直线l 与平面 无数条直线都垂直”是“直线l 与平面 垂直”的（ ）条件
A ．充要
B ．充分非必要
C ．必要非充分
D ．既非充分又非必要
9.设m n 、是两条不同的直线， αβ、是两个不同的平面,下列命题中为真命题的个数（ ）
①若m α⊥,//m n ,//n β,则αβ⊥ ②若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α ③若m β⊥,m α⊂,则αβ⊥ ④若αβ⊥,m α⊂,n β⊂,则m n ⊥
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
10.已知两个不同的平面αβ、和两个不重合的直线m 、n ，有下列四个命题：
①若//,m n m n αα⊥⊥，则；
②若,,//m m αβαβ⊥⊥则；
③若,//,,m m n n αβαβ⊥⊂⊥则；
④若//,//m n m n ααβ⋂=，则.
其中正确命题的个数是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
11.已知,m n 为不同的直线，,αβ为不同的平面，则下列说确的是
A. ,////m n m n αα⊂⇒
B. ,m n m n αα⊂⊥⇒⊥
C. ,,////m n m n αβαβ⊂⊂⇒
D. ,n n βααβ⊂⊥⇒⊥
12.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确．．
的是 （A ）若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则m n ⊥ （B ）若,m n αβ⊥⊥且m n ⊥，则αβ⊥
（C ）若/,/n m αβ⊥且n β⊥，则//m α （D ）若,m n αβ⊂⊂且//m n ，则//αβ
13.对于空间的一条直线m 和两个平面,αβ，下列命题中的真命题是
A.若,,m m αβ则αβ
B. .若,,m m αβ则αβ⊥
C.若,,m m αβ⊥⊥则αβ
D. 若,,m m αβ⊥⊥则αβ⊥
14.设,,l m n 表示三条不同的直线，,αβ表示两个不同的平面，则下列说确的是（ ）
A ．若l ∥m ，m α⊂，则l ∥α；
B ．若,,,l m l n m n α⊥⊥⊂，则l α⊥；
C ．若l ∥α，l ∥β，m αβ=，则l ∥m ；
D ．若,,l m l m αβ⊂⊂⊥，则αβ⊥．
15.对于平面α、β、γ和直线a 、b 、m 、n ,下列命题中真命题是( )
A.若,,,,a m a n m n αα
⊥⊥⊂⊂,则a α⊥ B.若//,a b b α
⊂,则//a α C.若//,,,a b αβαγβγ==则//a b D.若,,//,//a b a b ββαα⊂⊂,则//βα
第II 卷（非选择题）
二、解答题（本题共7道小题,第1题0分,第2题0分,第3题0分,第4题0分,第5题0分,第6题0分,第7题0分,共0分）
16.（本题12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ，若E 、F 分别为PC 、BD 的中点.
(Ⅰ) 求证：EF //平面PAD ； (Ⅱ) 求证：平面PDC ⊥平面
PAD ；
B A
17.（本题10分）如图，ABCD 是正方形，O 是该正方形的中心，P 是平面ABCD 外一点，PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．
求证：(1)PA ∥平面
BDE ；
(2)BD ⊥平面PAC ．
18.（本小题8分）如图在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是边长为a 的正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD ,且2
PA PD AD ==
,设E 、F 分别为PC 、BD 的中点. (1) 求证:EF //平面PAD ; (2) 求证:面PAB ⊥平面PDC ; (3) 求二面角B PD C --的正切值.
P
O
E
C D
B
A
