三视图

空间几何体的三视图和直观图专题
要点梳理
1、光由一点向外散射形成的投影叫做 ；在一束平行光线照
射下形成的投影叫做 . 2、三视图的主视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的 、 、
观察几何体画出的轮廓线，画三视图的基本要求是 和
高度一样； 和 长度一样 ；
和 宽度一样. 3、下图是最基本的常见几何体的三视图.
4、柱、锥的体积公式： Sh V =柱体
Sh V 3
1=锥体
基础自测
1．对几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A．正视图反映物体的长和宽 B．俯视图反映物体的长和高
C．侧视图反映物体的高和宽 D．正视图反映物体的高和宽
2．一个空间几何体的正视图与侧视图均为全等的等腰三角形，俯视图为一个圆及其圆心，那么这个几何体为( )
A．棱锥 B．棱柱C．圆锥D．圆柱
3．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是( )
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
4.一个几何体的三视图如图，则组成该几何体的简单几何体为( )
A．圆柱和圆锥B．正方体和圆锥
C．四棱柱和圆锥D．正方体和球
5．一个几何体的三视图如图，则组成该组合体的简单几何体为( )
A．圆柱与圆台B．四棱柱与四棱台
C．圆柱与四棱台D．四棱柱与圆台
6．一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为( )
7．如图所示几何体的正视图和侧视图都正确的是( )
8．在一个几何体的三视图中，主视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图可以为( )
9．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是BB1、BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的正投影是( )
10．某几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是( )
A．三棱锥 B．四棱锥 C．四棱台 D．三棱台
11．已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示，则下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有________．
12．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形，则用________个这样的几何体可以拼成一个棱长为4的正方体．
考点巧突破
例题1：(2012年广东高考) 某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（ ） A ．12π B.45π C.57π D.81π
例题2：如图2是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为 ．
图2
俯视图
正(主)视图
侧(左)视图
例题3：已知四棱锥P ABCD -的三视图如图1所示,则四棱锥P ABCD -的四个侧面中
面积最大的是（ ）
俯视图
侧视图
正视图图1
A ．3 B
．C ．6
D ． 8
智能训练
1、(2012·湖南高考)某几何体的正视图和侧视图均如图所示，则该几何体的俯视
图不可能．．．
是(
)
2、(2012·福建高考)一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( )
A ．球
B ．三棱锥
C ．正方体
D ．圆柱
3、如图是某简单组合体的三视图,则该组合体的体积为（ ）
A ．π
B ．2)π+
C ．
D ．2)+
4、某简单组合体的三视图如图2,其中正视图与侧视图相同(尺寸如图,单位:cm),则该组合
体的体积是________3
cm (结果保留π)
5、已知某棱锥的三视图如右图所示,则该棱锥的
体积为__________ .
6、如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则a=（ ）
7、如图正四棱锥(底面是正方形,顶点在底面的射影是底 面的中心)P-ABCD 的底面边长为
6cm,侧棱长为 5cm,则它的侧视图的周长等于（ ）
A ．17cm
B ．cm 5119
C ．16cm
D ．14cm
8、(2012·高考北京卷)某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )
A．28＋65B．30＋6 5
C．56＋12 5 D．60＋125
9、(2012·高考辽宁理13)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为________．
10、(2013·潍坊模拟)某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是()
A．8 B．6 2 C．10 D．8 2。