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结构化学练习之量子力学基础习题集附参考答案解析

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结构化学考试题库 含具体答案

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结构化学考试题库1第一部分量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）1．一维势箱解的量子化由来（）①人为假定②求解微分方程的结果③由势能函数决定的④由微分方程的边界条件决定的。

答案：④2．下列算符哪个是线性算符（）①exp ②▽2③sin④答案：②3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为0+)（）①sinx②e -x③1/(x-1)④f(x)=e x (0x 1);f(x)=1(x 1)答案：②4．基态氢原子径向分布函数D(r)~r 图表示（）①几率随r 的变化②几率密度随r 的变化③单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化④表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化答案：③5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（）①薛定谔②狄拉克③海森堡③波恩答案：③6．立方势箱中22810ma hE <时有多少种状态（）①11②3③7④2答案：③7.立方势箱在22812ma h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（）①5，20②6，6③5，11④6，17答案：③8．下列函数哪个是22dx d 的本征函数（）①mxe②sin 2x ③x 2+y 2④(a-x)e -x答案：①9．立方势箱中2287ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③10．立方势箱中2289ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③11.已知xe 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（）①ih2②i h 4③4ih ④ i h答案：④12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂-的本征函数，相应的本征值为（）①-2②-4i③-4ih④-ih/π答案：④13.下列条件不是品优函数必备条件的是（）①连续②单值③归一④有限或平方可积答案：③14.下列函数中22dx d ，dx d的共同本征函数是（）①coskx②xe-bx③e-ikx④2ikxe-答案：③215．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（）①函数表达式相同②E 相同③节面数相同④M 2相同答案：①16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（）处①0②a 0③∞④2a 0答案：①17．类氢体系m43ψ的简并态有几个（）①16②9③7④3答案：①18.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（）1l 的取值规定了m 的取值范围2它的取值与体系能量大小有关3它的最大取值由解R 方程决定4它的取值决定了轨道角动量M 的大小答案：②19．对He +离子实波函数py2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（）①Mz 相同②E 相同③M 2相同④节面数相同答案：①20．对氢原子实波函数px2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（）①M 2相同②E 相同③节面数相同④Mz 相同答案：④21．He +体系321ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：④22．Li 2＋体系3p ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②24．若l =3，则物理量M z 有多少个取值（）①2②3③5④7答案：④25．氢原子的第三激发态是几重简并的（）①6②9③12④16答案：④26．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（）①球极坐标变换②变量分离③核固定近似④线性变分法答案：④27．电子自旋是（）①具有一种顺时针或逆时针的自转②具有一种类似地球自转的运动③具有一种非空间轨道运动的固有角动量④因实验无法测定，以上说法都不对。

结构化学课后习题及答案

结构化学课后习题及答案
由Δpx 和 px 估算出现第一衍射极小值的偏离角为：
θ = arcsinθ = arcsin Δpx px
⎛ 6.626 ×10−28 J s m−1 ⎞
arcsin
⎜ ⎝
5.402
×10−23
J
s
m−1
⎟ ⎠
arcsin 10−5
≈ 0o
这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子
0
根据定义，ψ n ( x) 和ψ n' ( x) 互相正交。
【1.15】已知在一维势箱中粒子的归一化波函数为
ϕn ( x) =
2 sin nπ x ll
n = 1, 2,3⋅⋅⋅
式中 l 是势箱的长度， x 是粒子的坐标 (0 < x < l ) ，求粒子的能量，以及坐标、动量的平均
值。
解：（1）将能量算符直接作用于波函数，所得常数即为粒子的能量：
ex ,sin x, 2 cos x, x3,sin x + cos x
d2 = ex
d2
解： d x2
， ex 是 d x2 的本征函数，本征值为 1。
d2 sin x = 1× sin x,
d2
d x2
sin x 是 d x2 的本征函数，本征值为 1。
d2 d x2
(2cos
x
)
=
2cos
x
id 【1.13】 eimφ 和 cos mφ 对算符 dφ 是否为本征函数？若是，求出本征值。
= 9.403×10-11m (3) λ = h = h
p 2meV
=
6.626×10−34 J ⋅ s
2 × 9.109×10−31kg ×1.602 ×10−19 C × 300V

结构化学考试题库 含具体答案

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结构化学考试题库1第一部分量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）1．一维势箱解的量子化由来（）①人为假定②求解微分方程的结果③由势能函数决定的④由微分方程的边界条件决定的。

答案：④2．下列算符哪个是线性算符（）①exp ②▽2③sin④答案：②3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为0+)（）①sinx②e -x③1/(x-1)④f(x)=e x (0x 1);f(x)=1(x 1)答案：②4．基态氢原子径向分布函数D(r)~r 图表示（）①几率随r 的变化②几率密度随r 的变化③单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化④表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化答案：③5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（）①薛定谔②狄拉克③海森堡③波恩答案：③6．立方势箱中22810ma hE <时有多少种状态（）①11②3③7④2答案：③7.立方势箱在22812ma h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（）①5，20②6，6③5，11④6，17答案：③8．下列函数哪个是22dx d 的本征函数（）①mxe②sin 2x ③x 2+y 2④(a-x)e -x答案：①9．立方势箱中2287ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③10．立方势箱中2289ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③11.已知xe 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（）①ih2②i h 4③4ih ④ i h答案：④12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂-的本征函数，相应的本征值为（）①-2②-4i③-4ih④-ih/π答案：④13.下列条件不是品优函数必备条件的是（）①连续②单值③归一④有限或平方可积答案：③14.下列函数中22dx d ，dx d的共同本征函数是（）①coskx②xe-bx③e-ikx④2ikxe-答案：③215．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（）①函数表达式相同②E 相同③节面数相同④M 2相同答案：①16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（）处①0②a 0③∞④2a 0答案：①17．类氢体系m43ψ的简并态有几个（）①16②9③7④3答案：①18.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（）1l 的取值规定了m 的取值范围2它的取值与体系能量大小有关3它的最大取值由解R 方程决定4它的取值决定了轨道角动量M 的大小答案：②19．对He +离子实波函数py2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（）①Mz 相同②E 相同③M 2相同④节面数相同答案：①20．对氢原子实波函数px2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（）①M 2相同②E 相同③节面数相同④Mz 相同答案：④21．He +体系321ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：④22．Li 2＋体系3p ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②24．若l =3，则物理量M z 有多少个取值（）①2②3③5④7答案：④25．氢原子的第三激发态是几重简并的（）①6②9③12④16答案：④26．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（）①球极坐标变换②变量分离③核固定近似④线性变分法答案：④27．电子自旋是（）①具有一种顺时针或逆时针的自转②具有一种类似地球自转的运动③具有一种非空间轨道运动的固有角动量④因实验无法测定，以上说法都不对。

结构化学课后习题答案

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结构化学课后习题答案北师⼤结构化学课后习题第⼀章量⼦理论基础习题答案1 什么是物质波和它的统计解释？参考答案:象电⼦等实物粒⼦具有波动性被称作物质波。

物质波的波动性是和微粒⾏为的统计性联系在⼀起的。

对⼤量粒⼦⽽⾔，衍射强度（即波的强度）⼤的地⽅，粒⼦出现的数⽬就多，⽽衍射强度⼩的地⽅，粒⼦出现的数⽬就少。

对⼀个粒⼦⽽⾔，通过晶体到达底⽚的位置不能准确预测。

若将相同速度的粒⼦，在相同的条件下重复多次相同的实验，⼀定会在衍射强度⼤的地⽅出现的机会多，在衍射强度⼩的地⽅出现的机会少。

因此按照波恩物质波的统计解释，对于单个粒⼦，ψψ=ψ*2代表粒⼦的⼏率密度，在时刻t ，空间q 点附近体积元τd 内粒⼦的⼏率应为τd 2ψ；在整个空间找到⼀个粒⼦的⼏率应为 12=ψ?τd 。

表⽰波函数具有归⼀性。

2 如何理解合格波函数的基本条件？参考答案合格波函数的基本条件是单值，连续和平⽅可积。

由于波函数2ψ代表概率密度的物理意义，所以就要求描述微观粒⼦运动状态的波函数⾸先必须是单值的，因为只有当波函数ψ在空间每⼀点只有⼀个值时，才能保证概率密度的单值性；⾄于连续的要求是由于粒⼦运动状态要符合Schr?dinger ⽅程，该⽅程是⼆阶⽅程，就要求波函数具有连续性的特点；平⽅可积的是因为在整个空间中发现粒⼦的概率⼀定是100%，所以积分?τψψd *必为⼀个有限数。

3 如何理解态叠加原理？参考答案在经典理论中，⼀个波可由若⼲个波叠加组成。

这个合成的波含有原来若⼲波的各种成份（如各种不同的波长和频率）。

⽽在量⼦⼒学中，按波函数的统计解释，态叠加原理有更深刻的含义。

某⼀物理量Q 的对应不同本征值的本征态的叠加，使粒⼦部分地处于Q 1状态，部分地处于Q 2态，……。

各种态都有⾃⼰的权重（即成份）。

这就导致了在态叠加下测量结果的不确定性。

但量⼦⼒学可以计算出测量的平均值。

4 测不准原理的根源是什么？参考答案根源就在于微观粒⼦的波粒⼆象性。

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结构化学考试题库1第一部分量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）1．一维势箱解的量子化由来（）①人为假定②求解微分方程的结果③由势能函数决定的④由微分方程的边界条件决定的。

答案：④2．下列算符哪个是线性算符（）①exp ②▽2③sin④答案：②3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为0+)（）①sinx②e -x③1/(x-1)④f(x)=e x (0x 1);f(x)=1(x 1)答案：②4．基态氢原子径向分布函数D(r)~r 图表示（）①几率随r 的变化②几率密度随r 的变化③单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化④表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化答案：③5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（）①薛定谔②狄拉克③海森堡③波恩答案：③6．立方势箱中22810ma hE <时有多少种状态（）①11②3③7④2答案：③7.立方势箱在22812ma h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（）①5，20②6，6③5，11④6，17答案：③8．下列函数哪个是22dx d 的本征函数（）①mxe②sin 2x ③x 2+y 2④(a-x)e -x答案：①9．立方势箱中2287ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③10．立方势箱中2289ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③11.已知xe 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（）①ih2②i h 4③4ih ④ i h答案：④12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂-的本征函数，相应的本征值为（）①-2②-4i③-4ih④-ih/π答案：④13.下列条件不是品优函数必备条件的是（）①连续②单值③归一④有限或平方可积答案：③14.下列函数中22dx d ，dx d的共同本征函数是（）①coskx②xe-bx③e-ikx④2ikxe-答案：③215．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（）①函数表达式相同②E 相同③节面数相同④M 2相同答案：①16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（）处①0②a 0③∞④2a 0答案：①17．类氢体系m43ψ的简并态有几个（）①16②9③7④3答案：①18.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（）1l 的取值规定了m 的取值范围2它的取值与体系能量大小有关3它的最大取值由解R 方程决定4它的取值决定了轨道角动量M 的大小答案：②19．对He +离子实波函数py2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（）①Mz 相同②E 相同③M 2相同④节面数相同答案：①20．对氢原子实波函数px2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（）①M 2相同②E 相同③节面数相同④Mz 相同答案：④21．He +体系321ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：④22．Li 2＋体系3p ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②24．若l =3，则物理量M z 有多少个取值（）①2②3③5④7答案：④25．氢原子的第三激发态是几重简并的（）①6②9③12④16答案：④26．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（）①球极坐标变换②变量分离③核固定近似④线性变分法答案：④27．电子自旋是（）①具有一种顺时针或逆时针的自转②具有一种类似地球自转的运动③具有一种非空间轨道运动的固有角动量④因实验无法测定，以上说法都不对。

结构化学考试题库(含具体答案)

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结构化学考试题库1第一部分量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）1．一维势箱解的量子化由来（）①人为假定②求解微分方程的结果③由势能函数决定的④由微分方程的边界条件决定的。

答案：④2．下列算符哪个是线性算符（）①exp ②▽2③sin④答案：②3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为0+)（）①sinx②e -x③1/(x-1)④f(x)=e x (0x 1);f(x)=1(x 1)答案：②4．基态氢原子径向分布函数D(r)~r 图表示（）①几率随r 的变化②几率密度随r 的变化③单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化④表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化答案：③5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（）①薛定谔②狄拉克③海森堡③波恩答案：③6．立方势箱中22810ma hE <时有多少种状态（）①11②3③7④2答案：③7.立方势箱在22812ma h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（）①5，20②6，6③5，11④6，17答案：③8．下列函数哪个是22dx d 的本征函数（）①mxe②sin 2x ③x 2+y 2④(a-x)e -x答案：①9．立方势箱中2287ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③10．立方势箱中2289ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③11.已知xe 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（）①ih2②i h 4③4ih ④ i h答案：④12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂-的本征函数，相应的本征值为（）①-2②-4i③-4ih④-ih/π答案：④13.下列条件不是品优函数必备条件的是（）①连续②单值③归一④有限或平方可积答案：③14.下列函数中22dx d ，dx d的共同本征函数是（）①coskx②xe-bx③e-ikx④2ikxe-答案：③215．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（）①函数表达式相同②E 相同③节面数相同④M 2相同答案：①16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（）处①0②a 0③∞④2a 0答案：①17．类氢体系m43ψ的简并态有几个（）①16②9③7④3答案：①18.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（）1l 的取值规定了m 的取值范围2它的取值与体系能量大小有关3它的最大取值由解R 方程决定4它的取值决定了轨道角动量M 的大小答案：②19．对He +离子实波函数py2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（）①Mz 相同②E 相同③M 2相同④节面数相同答案：①20．对氢原子实波函数px2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（）①M 2相同②E 相同③节面数相同④Mz 相同答案：④21．He +体系321ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：④22．Li 2＋体系3p ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②24．若l =3，则物理量M z 有多少个取值（）①2②3③5④7答案：④25．氢原子的第三激发态是几重简并的（）①6②9③12④16答案：④26．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（）①球极坐标变换②变量分离③核固定近似④线性变分法答案：④27．电子自旋是（）①具有一种顺时针或逆时针的自转②具有一种类似地球自转的运动③具有一种非空间轨道运动的固有角动量④因实验无法测定，以上说法都不对。

结构化学练习题带答案

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结构化学复习题一、选择填空题第一章量子力学基础知识1.实物微粒和光一样，既有性，又有性，这种性质称为性。

2.光的微粒性由实验证实，电子波动性由实验证实。

3.电子具有波动性，其波长与下列哪种电磁波同数量级？（A）X射线（B）紫外线（C）可见光（D）红外线4.电子自旋的假设是被下列何人的实验证明的？（A）Zeeman （B）Gouy （C）Stark （D）Stern-Gerlach5.如果f和g是算符，则 (f+g)(f-g)等于下列的哪一个？(A)f2-g2； (B)f2-g2-fg+gf； (C)f2+g2； (D)(f-g)(f+g)6.在能量的本征态下，下列哪种说法是正确的？（A）只有能量有确定值；（B）所有力学量都有确定值；（C）动量一定有确定值；（D）几个力学量可同时有确定值；7.试将指数函数e±ix表示成三角函数的形式------8.微观粒子的任何一个状态都可以用来描述；表示粒子出现的概率密度。

9.Planck常数h的值为下列的哪一个？（A）1.38×10-30J/s （B）1.38×10-16J/s （C）6.02×10-27J·s （D）6.62×10-34J·s 10.一维势箱中粒子的零点能是答案: 1.略. 2.略. 3.A 4.D 5.B 6.D 7.略 8.略 9.D 10.略第二章原子的结构性质1.用来表示核外某电子的运动状态的下列各组量子数（n, 1, m, m s）中，哪一组是合理的？(A)2，1，-1,-1/2；(B)0，0，0，1/2；(C)3，1，2，1/2；(D)2，1，0，0。

2.若氢原子中的电子处于主量子数n=100的能级上，其能量是下列的哪一个：(A)13.6Ev； (B)13.6/10000eV； (C)-13.6/100eV； (D)-13.6/10000eV；3.氢原子的p x状态，其磁量子数为下列的哪一个？(A)m=+1； (B)m=-1； (C)|m|=1； (D)m=0；4.若将N原子的基电子组态写成1s22s22p x22p y1违背了下列哪一条？(A)Pauli原理；（B）Hund规则；（C）对称性一致的原则；（D）Bohr理论5.B原子的基态为1s22s2p1,其光谱项为下列的哪一个？(A) 2P；（B）1S； (C)2D； (D)3P；6.p2组态的光谱基项是下列的哪一个？（A）3F；（B）1D ；（C）3P；（D）1S；7.p电子的角动量大小为下列的哪一个？（A）h/2π；（B）31/2h/4π；（C）21/2h/2π；（D）2h/2π；8.采用原子单位，写出He原子的SchrÖdinger方程。

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结构化学考试题库1第一部分量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）1．一维势箱解的量子化由来（）①人为假定②求解微分方程的结果③由势能函数决定的④由微分方程的边界条件决定的。

答案：④2．下列算符哪个是线性算符（）①exp ②▽2③sin④答案：②3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为0+)（）①sinx②e -x③1/(x-1)④f(x)=e x (0x 1);f(x)=1(x 1)答案：②4．基态氢原子径向分布函数D(r)~r 图表示（）①几率随r 的变化②几率密度随r 的变化③单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化④表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化答案：③5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（）①薛定谔②狄拉克③海森堡③波恩答案：③6．立方势箱中22810ma hE <时有多少种状态（）①11②3③7④2答案：③7.立方势箱在22812ma h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（）①5，20②6，6③5，11④6，17答案：③8．下列函数哪个是22dx d 的本征函数（）①mxe②sin 2x ③x 2+y 2④(a-x)e -x答案：①9．立方势箱中2287ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③10．立方势箱中2289ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③11.已知xe 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（）①ih2②i h 4③4ih ④ i h答案：④12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂-的本征函数，相应的本征值为（）①-2②-4i③-4ih④-ih/π答案：④13.下列条件不是品优函数必备条件的是（）①连续②单值③归一④有限或平方可积答案：③14.下列函数中22dx d ，dx d的共同本征函数是（）①coskx②xe-bx③e-ikx④2ikxe-答案：③215．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（）①函数表达式相同②E 相同③节面数相同④M 2相同答案：①16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（）处①0②a 0③∞④2a 0答案：①17．类氢体系m43ψ的简并态有几个（）①16②9③7④3答案：①18.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（）1l 的取值规定了m 的取值范围2它的取值与体系能量大小有关3它的最大取值由解R 方程决定4它的取值决定了轨道角动量M 的大小答案：②19．对He +离子实波函数py2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（）①Mz 相同②E 相同③M 2相同④节面数相同答案：①20．对氢原子实波函数px2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（）①M 2相同②E 相同③节面数相同④Mz 相同答案：④21．He +体系321ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：④22．Li 2＋体系3p ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②24．若l =3，则物理量M z 有多少个取值（）①2②3③5④7答案：④25．氢原子的第三激发态是几重简并的（）①6②9③12④16答案：④26．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（）①球极坐标变换②变量分离③核固定近似④线性变分法答案：④27．电子自旋是（）①具有一种顺时针或逆时针的自转②具有一种类似地球自转的运动③具有一种非空间轨道运动的固有角动量④因实验无法测定，以上说法都不对。

结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案汇总

结构化学练习之量子力学基础习题附参考答案汇总

量子力学基础习题一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。

1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。

1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。

1105、一组正交、归一的波函数ψ1， ψ2， ψ3，…。

正交性的数学表达式为 ，归一性的表达式为 。

1106、│ψ (x 1， y 1， z 1， x 2， y 2， z 2)│2代表______________________。

1107、物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。

1108、质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ；(2)体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ；(3)体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ；(4)势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ；(5)若该粒子在长l 、宽为2l 的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。

1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。

波函数ψ211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态ψ211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为2247ma h ，其简并度是_______________。

结构化学习题(含答案)

结构化学习题(含答案)

25.
立方势箱中的粒子，具有 E
12h 2 8ma 2
的状态量子数，nxnynz 是(
)
A．211 B．231 C．222 D．213
26. 一个在一维势箱中运动的粒子，其能量随着量子数 n 的增大( )，其能级差 En+1-En 随着势箱长度的增大( )
A．越来越小 B．越来越大 C．不变
27. 下列算符中不属于线性算符的是( )
6.
在边长为
a
的立方势箱中运动的粒子，其能级 E
3h 2 4ma 2
的简并度是______，
E 27h2 的简并度是_______。 8ma 2
7. 质 量 为 m 的 粒 子 被 局 限 在 边 长 为 a 的 立 方 箱 中 运 动 。 波 函 数 211(x,y,z)=
_________________________；当粒子处于状态211 时，概率密度最大处坐标是
第二章 原子的结构和性质
一. 填空题
1.
氢原子中电子的一个状态为：
1 81 2
Z a0
3
/
2
Zr a0
2
e
Zr 3a0
sin 2 sin 2 ，则
量子数 n 为____，l 为____，m 为____，轨道名称为____。
2. 氢原子的 3d z2 状态的能量为______eV。角动量为______，角动量在磁场方向的分
___________；若体系的能量为
7h2 4ma
2
，
其简并度是_______________。
二. 选择题
1. 若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者( )
A． 动量相同

结构化学习题答案(课堂PPT)

结构化学习题答案(课堂PPT)
第一章 量子力学基础习题
L/O/G/O
刘义武
2020/4/27
1
参考书
• 结构化学习题解析 周公度等著 • 物质结构学习指导 倪行等著 • 结构化学500题解 刘国范等 • 结构化学学习指导 韦吉崇等
2020/4/27
2
常用物理常数
普朗克常数 h 6.626×10−34 J•s 真空中光速 c 2.998×108 m•s -1 电子质量 me 9.110×10−31 kg 中子质量mn 1.675×10−27 kg
d2 dx2
的本征函数。
(a-x)e-x
d2 dx2
(a-x)e-x
=
d2 dx2
(ae-x - xe-x)
=
d dx
(ae-x ∙ (-1) – (e-x + xe-x ∙(-1)))
= d (-ae-x – e-x +xe-x) dx
= ae-x + e-x+ e-x- xe-x = ae-x + 2e-x- xe-x = (a+ 2- x)e-x
2020/4/27
22
14. 确定碳原子的基普项及激发态p1d1的所有可能的谱项
1 0 -1
2020/4/27
23
15. 确定Cr、Cu、Br的基普支项 0
解：Cr的价电子排布为：3d54s1 2 1 0 -1 -2
ms = 3, S = 3，mL = 0 , L = 0, J = 3，基普支项是：
2020/4/27
5
9
解：根据 h ν = mυ 2 / 2 + W0公式得
υ = √ 2(h ν - W0) / m = √ 2(h c / λ - h ν ) / m

结构化学章节习题(含答案!)

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第一章 量子力学基础一、单选题： 1、32/sinx l lπ为一维势箱的状态其能量是：（ a ） 22229164:; :; :; :8888h h h hA B C D ml ml ml ml 2、Ψ321的节面有（ b ）个，其中（ b ）个球面。

A 、3 B 、2 C 、1 D 、03、立方箱中2246m lh E ≤的能量范围内,能级数和状态数为( b ). A.5,20 B.6,6 C.5,11 D.6,174、下列函数是算符d /dx的本征函数的是：（ a ）；本征值为：（ h ）。

A 、e 2x B 、cosX C 、loge x D 、sinx 3 E 、3 F 、-1 G 、1 H 、2 5、下列算符为线性算符的是：（ c ）A 、sine xB 、C 、d 2/dx 2D 、cos2x6、已知一维谐振子的势能表达式为V = kx 2/2，则该体系的定态薛定谔方程应当为（ c ）。

A [-m 22 2∇+21kx 2]Ψ= E ΨB [m 22 2∇- 21kx 2]Ψ= E Ψ C [-m 22 22dx d +21kx 2]Ψ= E Ψ D [-m 22 -21kx 2]Ψ= E Ψ 7、下列函数中，22dx d ,dxd的共同本征函数是（ bc ）。

A cos kxB e –kxC e –ikxD e –kx2 8、粒子处于定态意味着:（ c ）A 、粒子处于概率最大的状态B 、粒子处于势能为0的状态C 、粒子的力学量平均值及概率密度分布都与时间无关系的状态.D 、粒子处于静止状态9、氢原子处于下列各状态 (1)ψ2px (2) ψ3dxz (3) ψ3pz (4) ψ3dz 2 (5)ψ322 ，问哪些状态既是M 2算符的本征函数，又是M z 算符的本征函数?( c )A. (1) (3)B. (2) (4)C. (3) (4) (5)D. (1) (2) (5) 10、+He 离子n=4的状态有（ c ）（A ）4个 （B ）8个 （C ）16个 （D ）20个 11、测不准关系的含义是指（ d ） (A) 粒子太小，不能准确测定其坐标； (B)运动不快时，不能准确测定其动量(C) 粒子的坐标的动量都不能准确地测定； （D ）不能同时准确地测定粒子的坐标与动量12、若用电子束与中子束分别作衍射实验，得到大小相同的环纹，则说明二者（ b ） (A) 动量相同 (B) 动能相同 (C) 质量相同13、 为了写出一个经典力学量对应的量子力学算符，若坐标算符取作坐标本 身，动量算符应是(以一维运动为例) （ a ）(A) mv (B) i x ∂∂ (C)222x ∂-∂14、若∫|ψ|2d τ=K ，利用下列哪个常数乘ψ可以使之归一化：（ c ）(A) K (B) K 2 (C) 1/K15、丁二烯等共轭分子中π电子的离域化可降低体系的能量，这与简单的一维势阱模型是一致的， 因为一维势阱中粒子的能量 （ b ）(A) 反比于势阱长度平方 (B) 正比于势阱长度 (C) 正比于量子数16、对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 （ b ）(A) 厄米算符中必然不包含虚数 (B) 厄米算符的本征值必定是实数(C) 厄米算符的本征函数中必然不包含虚数17、对于算符Ĝ的非本征态Ψ （ c ）(A) 不可能测量其本征值g . (B) 不可能测量其平均值<g >.(C) 本征值与平均值均可测量，且二者相等18、将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果 （ b ）(A) 再不是原算符的本征函数(B) 仍是原算符的本征函数，且本征值不变 (C) 仍是原算符的本征函数，但本征值改变19. 在光电效应实验中，光电子动能与入射光的哪种物理量呈线形关系：( B )A .波长B. 频率C. 振幅20. 在通常情况下，如果两个算符不可对易，意味着相应的两种物理量( A)A ．不能同时精确测定B ．可以同时精确测定C ．只有量纲不同的两种物理量才不能同时精确测定 21. 电子德布罗意波长为(C )A ．λ=E /h B. λ=c /ν C. λ=h /p 22. 将几个非简并的本征函数进行线形组合，结果( Ａ ） A ．再不是原算符的本征函数B ．仍是原算符的本征函数，且本征值不变C ．仍是原算符的本征函数，但本征值改变23. 根据能量-时间测不准关系式，粒子在某能级上存在的时间τ越短，该能级的不确定度程度ΔE （Ｂ ）A ．越小 B. 越大 C.与τ无关24. 实物微粒具有波粒二象性, 一个质量为m 速度为v 的粒子的德布罗意波长为:A .h/(mv)B. mv/hC. E/h25. 对于厄米算符, 下面哪种说法是对的 ( B )A ．厄米算符中必然不包含虚数B ．厄米算符的本征值必定是实数C ．厄米算符的本征函数中必然不包含虚数 26. 对于算符Ĝ的非本征态Ψ (A ) A ．不可能测得其本征值g. B ．不可能测得其平均值<g>.C ．本征值与平均值均可测得，且二者相等 27. 下列哪一组算符都是线性算符：( C )A ． cos, sinB ． x, logC ． x d dx d dx,,22二 填空题1、能量为100eV 的自由电子的德布罗依波波长为( 122.5pm )2、函数：①xe ，②2x ，③x sin 中，是算符22dxd 的本征函数的是（ 1，3 ），其本征值分别是（ 1，—1；）3、Li 原子的哈密顿算符，在（ 定核 ）近似的基础上是:（()23213212232221223222123332ˆr e r e r e r e r e r e mH +++---∇+∇+∇-= ）三 简答题1. 计算波长为600nm(红光),550nm(黄光),400nm(蓝光)和200nm(紫光)光子的 能量。

结构化学练习之量子力学基础习的题目附参考问题详解

结构化学练习之量子力学基础习的题目附参考问题详解

实用标准文案精彩文档量子力学基础习题一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。

1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。

1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。

1105、一组正交、归一的波函数ψ1， ψ2， ψ3，…。

正交性的数学表达式为 ，归一性的表达式为 。

1106、│ψ (x 1， y 1， z 1， x 2， y 2， z 2)│2代表______________________。

1107、物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。

1108、质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ；(2)体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ；(3)体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ；(4)势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ；(5)若该粒子在长l 、宽为2l 的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。

1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。

波函数ψ211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态ψ211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为2247m a h ，其简并度是_______________。

《量子力学基础和原子、分子及晶体结构》习题和思考题

《量子力学基础和原子、分子及晶体结构》习题和思考题

《量⼦⼒学基础和原⼦、分⼦及晶体结构》习题和思考题《结构化学》课程作业题第⼀部分：《量⼦⼒学基础和原⼦结构》思考题与习题1. 经典物理学在研究微观物体的运动时遇到过哪些困难？举例说明之。

如何正确对待归量⼦论？2. 电⼦兼具有波动性的实验基础是什么？宏观物体有没有波动性？“任何微观粒⼦的运动都是量⼦化的，都不能在⼀定程度上满⾜经典⼒学的要求”，这样说确切吗？3. 怎样描述微观质点的运动状态？为什么？波函数具有哪些重要性质？为什么？4. 简述薛定谔⽅程得来的线索。

求解该⽅程时应注意什么？5. 通过⼀维和三维势箱的解，可以得出哪些重要結論和物理概念？6. 写出薛定谔⽅程的算符表达式。

你是怎样理解这个表达式的？ *7. 量⼦⼒学中的算符和⼒學量的关系怎样？8. 求解氢原⼦和类氢离⼦基态和激发态波函数的思想⽅法是怎样的？ 9. 通过氢原⼦薛定谔⽅程⼀般解的讨论明确四个量⼦数的物理意义。

10. 怎样根据波函数的形式讨论“轨道”和电⼦云图象？为什么不能说p +1和p -1就是分别代表p x 和p y ? 11. 样来研究多电⼦原⼦的结构？作过哪些近似？⽤过哪些模型？试简单说明之。

12. 电⼦的⾃旋是怎样提出的？有何实验依据？在研究原⼦内电⼦运动时，我们是怎样考虑电⼦⾃旋的？*13. 哈特⾥-福克SCF 模型考虑了⼀些什么问题？交换能有何意义？14. 怎样表⽰原⼦的整体状态？光谱项、光谱⽀项各代表什么含义？洪特规则、选择定则⼜是讲的什么内容？15. 原⼦核外电⼦排布的规律是什么？现在哪些问题你⽐过去理解得更加深⼊了？通过本部分的学习，你对微观体系的运动规律和特点掌握了多少？在思想⽅法上有何收获？16. 巴尔末起初分析氢原⼦光谱是⽤波长）（422-=n n c λ，其中c 为常数，n 为⼤于2的正整数，试⽤⾥德伯常数H R ~求出c 值。

17. 试计算氢原⼦中电⼦处于波尔轨道n = 1和n = 4时的动能（单位：J ）和速度（单位：m·s -1）。

结构化学考试题库(含具体答案)

结构化学考试题库(含具体答案)

结构化学考试题库1第一部分量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）1．一维势箱解的量子化由来（）①人为假定②求解微分方程的结果③由势能函数决定的④由微分方程的边界条件决定的。

答案：④2．下列算符哪个是线性算符（）①exp ②▽2③sin④答案：②3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为0+)（）①sinx②e -x③1/(x-1)④f(x)=e x (0x 1);f(x)=1(x 1)答案：②4．基态氢原子径向分布函数D(r)~r 图表示（）①几率随r 的变化②几率密度随r 的变化③单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化④表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化答案：③5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（）①薛定谔②狄拉克③海森堡③波恩答案：③6．立方势箱中22810ma hE <时有多少种状态（）①11②3③7④2答案：③7.立方势箱在22812ma h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（）①5，20②6，6③5，11④6，17答案：③8．下列函数哪个是22dx d 的本征函数（）①mxe②sin 2x ③x 2+y 2④(a-x)e -x答案：①9．立方势箱中2287ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③10．立方势箱中2289ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③11.已知xe 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（）①ih2②i h 4③4ih ④ i h答案：④12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂-的本征函数，相应的本征值为（）①-2②-4i③-4ih④-ih/π答案：④13.下列条件不是品优函数必备条件的是（）①连续②单值③归一④有限或平方可积答案：③14.下列函数中22dx d ，dx d的共同本征函数是（）①coskx②xe-bx③e-ikx④2ikxe-答案：③215．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（）①函数表达式相同②E 相同③节面数相同④M 2相同答案：①16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（）处①0②a 0③∞④2a 0答案：①17．类氢体系m43ψ的简并态有几个（）①16②9③7④3答案：①18.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（）1l 的取值规定了m 的取值范围2它的取值与体系能量大小有关3它的最大取值由解R 方程决定4它的取值决定了轨道角动量M 的大小答案：②19．对He +离子实波函数py2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（）①Mz 相同②E 相同③M 2相同④节面数相同答案：①20．对氢原子实波函数px2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（）①M 2相同②E 相同③节面数相同④Mz 相同答案：④21．He +体系321ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：④22．Li 2＋体系3p ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②24．若l =3，则物理量M z 有多少个取值（）①2②3③5④7答案：④25．氢原子的第三激发态是几重简并的（）①6②9③12④16答案：④26．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（）①球极坐标变换②变量分离③核固定近似④线性变分法答案：④27．电子自旋是（）①具有一种顺时针或逆时针的自转②具有一种类似地球自转的运动③具有一种非空间轨道运动的固有角动量④因实验无法测定，以上说法都不对。

结构化学考试题库 含具体答案

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结构化学考试题库1第一部分量子力学基础与原子结构一、单项选择题（每小题1分）1．一维势箱解的量子化由来（）①人为假定②求解微分方程的结果③由势能函数决定的④由微分方程的边界条件决定的。

答案：④2．下列算符哪个是线性算符（）①exp ②▽2③sin④答案：②3．指出下列哪个是合格的波函数(粒子的运动空间为0+)（）①sinx②e -x③1/(x-1)④f(x)=e x (0x 1);f(x)=1(x 1)答案：②4．基态氢原子径向分布函数D(r)~r 图表示（）①几率随r 的变化②几率密度随r 的变化③单位厚度球壳内电子出现的几率随r 的变化④表示在给定方向角度上，波函数随r 的变化答案：③5.首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是（）①薛定谔②狄拉克③海森堡③波恩答案：③6．立方势箱中22810ma hE <时有多少种状态（）①11②3③7④2答案：③7.立方势箱在22812ma h E ≤的能量范围内，能级数和状态数为（）①5，20②6，6③5，11④6，17答案：③8．下列函数哪个是22dx d 的本征函数（）①mxe②sin 2x ③x 2+y 2④(a-x)e -x答案：①9．立方势箱中2287ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③10．立方势箱中2289ma h E <时有多少种状态（）①11②3③4④2答案：③11.已知xe 2是算符x P ˆ的本征函数，相应的本征值为（）①ih2②i h 4③4ih ④ i h答案：④12．已知2e 2x 是算符x i ∂∂-的本征函数，相应的本征值为（）①-2②-4i③-4ih④-ih/π答案：④13.下列条件不是品优函数必备条件的是（）①连续②单值③归一④有限或平方可积答案：③14.下列函数中22dx d ，dx d的共同本征函数是（）①coskx②xe-bx③e-ikx④2ikxe-答案：③215．对He ＋离子而言，实波函数||m nl ψ和复波函数nlm ψ，下列哪个结论不对（）①函数表达式相同②E 相同③节面数相同④M 2相同答案：①16．氢原子基态电子几率密度最大的位置在r ＝（）处①0②a 0③∞④2a 0答案：①17．类氢体系m43ψ的简并态有几个（）①16②9③7④3答案：①18.对氢原子和类氢离子的量子数l ，下列叙述不正确的是（）1l 的取值规定了m 的取值范围2它的取值与体系能量大小有关3它的最大取值由解R 方程决定4它的取值决定了轨道角动量M 的大小答案：②19．对He +离子实波函数py2ψ和复波函数121-ψ，下列结论哪个不对（）①Mz 相同②E 相同③M 2相同④节面数相同答案：①20．对氢原子实波函数px2ψ和复波函数211ψ，下列哪个结论不对（）①M 2相同②E 相同③节面数相同④Mz 相同答案：④21．He +体系321ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：④22．Li 2＋体系3p ψ的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②23．类氢离子体系Ψ310的径向节面数为（）①4②1③2④0答案：②24．若l =3，则物理量M z 有多少个取值（）①2②3③5④7答案：④25．氢原子的第三激发态是几重简并的（）①6②9③12④16答案：④26．由类氢离子薛定谔方程到R ，H ，Ф方程，未采用以下那种手段（）①球极坐标变换②变量分离③核固定近似④线性变分法答案：④27．电子自旋是（）①具有一种顺时针或逆时针的自转②具有一种类似地球自转的运动③具有一种非空间轨道运动的固有角动量④因实验无法测定，以上说法都不对。

中国科学技术大学结构化学习题参考答案

中国科学技术大学结构化学习题参考答案

间恒为零。 取 xy 平 面
为
解之可得两个特解 7. (a)
(b) 在区间 8. 用 不 确 定 原 virial定理应成立。 9. 要求
整数，且
，得n为
12.
是的本 征函数， 所以动量 平方有确 粒子的 定值 几率为
-12
4. (a) 1.2 Å (b) 1.2×10 Å 5. 6. 势能算符 则圆周上的波函数不为零，其他区
作为用圆周面，则θ=90 °，r=a，Schröinger方程
理估算其电子的动能，对于Coulomb作用体系，
，
，利用单
值条件
10. 电 离能等 于轨
。
该
体
道能
量之负
2
值。
系 只有 一 个边 界 条件11. 2n 。
（即单值条件），无法
确定其通解的两个系 数 ，只 求 特解 就 可以。
了。
，当n=3
。
时有最大值
在
区间为
有限值，则k必
须是纯虚数，
此时本征值为
实数。
以忽略万有引力的贡献。
。完全可
13. 和具有相同的本征函数，本征值相差常数c。本题说明能量零点
的选取不影响体系的状态。
，
，
，
17. 0.32。
14.
15.
。
16. 0.°，135°
20.
21. ①
第 五章 多原子分 子
；(c)
3.
；(d) ；
； (e) 。
1. 。 2. 。
；
。
4. 相同。
； ，
， ，
。
11（略）。
5. 。 6.
7.
。 8. 四面体构型。

结构化学试题合辑(附解析)-化学-材料科学-中国科技大学-共558页

结构化学试题合辑(附解析)-化学-材料科学-中国科技大学-共558页
3．（a）H2O2有一Sn轴吗？（b）它是光学活性的吗？解释之。 4．(a) 哪些点群的分子有偶极矩？(b) 哪些点群的分子有光学活性？ 5．存在Sn轴时，n是何值时意味着分子存在对称面？(b) 存在Sn 轴时，n是何值 时 意味着分子存在对称中心？(c) Dnd群有一S2n轴，n是何值时有一对称中心？
（e）C2H2；（f）CH3OH；（g）ND3；（h）OCS;（i）P4；（j）PCl3；（k）PCl5； （l）BB12Cl2-12；（m）UF6；（n）Ar。 10. 给出下列者的点群：(a) FeF63-； (b) IF6； (c) CH2=C=CH2； (d) 立方烷C8H8；
(e)C6H5Cr(CO)3； (f) B2H6； (g) XeF4； (h) F2O； (i) 螺旋状戊烷。 11．二茂铁C5H5FeC5H5结构是一个铁原子夹心式地位于两个平行的正五边形中间。
11．忽略电子的自旋轨道相互作用，但考虑电子的自旋状态，试确定主量子数是 n 的氢原子
电子能级的简并度。
12．在求解氢原子电子的 Schrödinger 方程时，曾忽略了万有引力的作用。质子和电子在万 有引力作用下的势能为
V ′ = GMμ r 其中万有引力常数 G =6.67×10-8 cm3.g-1.s-1。试计算V ′ 所引起的电子能量的修正值。 13．试比较能量算符 Hˆ 和 Hˆ + Cˆ 的本征值和本征函数。其中 Cˆ 为任一常数 c 所对应的算符。
2． 考虑相对论效应，则以速度υ 运动的粒子的动能为
T = μ0c2 1−υ 2 c2 − μ0c2
其中
μ0
为粒子的静止质量。试证明当υ
<<
c
时，
T
≈
1 2

结构化学习题、详解、答案

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第一章 量子力学基础题 解1.1. 给出黑体辐射频率分布函数),(T R ν的单位。

解: 黑体辐射的频率分布函数),(T R ν表示黑体辐射的频率分布，ννd ),(T R 表示在温度T 单位时间内由单位黑体表面积上所发射的频率在νννd ~+间的辐射能量。

121s m J s )(---⋅⋅=νR2m J )(-⋅=νRs m w s m sJm J 2-22⋅⋅=⋅⋅=⋅--式中w 是功率.1.2. 分别计算红光λ=600 nm 和X 射线λ=100 pm 的1个光子的能量、动量和质量。

解：λνc=，νh E =，λhp =，2ch m ν=(1) 波长1λ=600 nm 的红光，813419119310m s 6.62610J s 3.31310J 60010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 12793411s m kg 10104.1m10600s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 19361128123.31310J 3.68110kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ （2）X 射线2λ=100 pm8134152212310m s 6.62610J s 1.98810J 10010mE h ν----⨯⋅==⨯⋅⨯=⨯⨯ 124123422s m kg 10626.6m10100s J 10626.6----⋅⋅⨯=⨯⋅⨯==λhp 15322228121.98810J2.20910kg (310m s )h m c ν---⨯===⨯⨯⋅ 1.3. 计算波长λ=400nm 的光照射到金属铯上所产生的光电子的初速度。

已知铯的临阈波长为600nm解：根据W h T -=ν其中，201, 2e Tm W h υν== 2012e m h h υνν=-51 6.03010(m s )υ-====⨯⋅1.4. 氢原子光谱中巴尔麦系中波长最长的一条谱线的波数、波长和频率各是多少？波长最短的一条呢？解：氢原子光谱中巴尔麦系谱线的波数可表达为4, 3, )121(~~22=-=n n R ν 其中5-11.09710cm ,R=⨯ 称为Rydberg 常数。

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量子力学基础习题一、填空题（在题中的空格处填上正确答案）1101、光波粒二象性的关系式为_______________________________________。

1102、德布罗意关系式为____________________；宏观物体的λ值比微观物体的λ值_______________。

1103、在电子衍射实验中，│ψ│2对一个电子来说，代表___________________。

1104、测不准关系是_____________________，它说明了_____________________。

1105、一组正交、归一的波函数ψ1， ψ2， ψ3，…。

正交性的数学表达式为 ，归一性的表达式为 。

1106、│ψ (x 1， y 1， z 1， x 2， y 2， z 2)│2代表______________________。

1107、物理量xp y - yp x 的量子力学算符在直角坐标系中的表达式是_____。

1108、质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ；(2)体系的本征值谱为____________________， 最低能量为____________ ；(3)体系处于基态时， 粒子出现在0 ─ l /2间的概率为_______________ ；(4)势箱越长， 其电子从基态向激发态跃迁时吸收光谱波长__________ ；(5)若该粒子在长l 、宽为2l 的长方形势箱中运动， 则其本征函数集为____________，本征值谱为 _______________________________。

1109、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。

波函数ψ211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态ψ211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为2247mah ，其简并度是_______________。

1110、在边长为a 的正方体箱中运动的粒子，其能级E =2243ma h 的简并度是_____，E '=22827mah 的简并度是______________。

1111、双原子分子的振动，可近似看作是质量为μ=2121m m m m +的一维谐振子，其势能为V =kx 2/2，它的薛定谔方程是_____________________________。

1112、1927年戴维逊和革未的电子衍射实验证明了实物粒子也具有波动性。

欲使电子射线产生的衍射环纹与Cu 的K α线(波长为154 pm 的单色X 射线)产生的衍射环纹相同， 电子的能量应为___________________J 。

1113、对于波函数ψj 、ψj ，其归一性是指 ，正交性是指。

1114、若算符Fˆ满足 或满足 , 则算符F ˆ为厄米算符。

1115、一个质量为m 的微观粒子在箱长为a 的一维势箱中运动时，体系的势能为 ，体系的零点能为 。

1116、质量为 m 的一个粒子在长为l 的一维势箱中运动，(1)体系哈密顿算符的本征函数集为_______________________________ ；(2)体系的本征值谱为____________________，最低能量为____________ ；1117、质量为m 的粒子被局限在边长为a 的立方箱中运动。

波函数ψ211(x ，y ，z )= _________________________；当粒子处于状态ψ211时，概率密度最大处坐标是_______________________；若体系的能量为2247ma h ，其简并度是_______________。

1118、对于立方箱中的粒子，考虑E < 15h 2/(8ml 2)的能量范围。

在此范围内有 个态？在此范围内有 个能级？1119、对氢原子 1s 态：(1) 2ψ在 r 为_______________处有最高值； (2) 径向分布函数 224ψr π在 r 为____________处有极大值； (3) 电子由 1s 态跃迁至 3d 态所需能量为_____________。

1120、对于立方势箱中的粒子，考虑出22815ma h E <的能量范围，在此范围内有 个能级？ 在此范围内有 个状态？二、选择填空题（选择正确的答案，填在后面的括号内）1201、首先提出能量量子化假定的科学家是：---------------------------( )(A) Einstein (B) Bohr(C) Schrodinger (D) Planck1202、任一自由的实物粒子，其波长为λ，今欲求其能量，须用下列哪个公式---------------( )(A) λch E = (B) 222λm h E = (C) 2) 25.12(λe E = (D) A ，B ，C 都可以 1203、下列哪些算符是线性算符----------------------------------------------------- ( )(A) dxd (B) ∇2 (C) 用常数乘(D)1204、下列函数中(A) cos kx (B) e -bx (C) e -ikx (D) 2ekx - (1) 哪些是dxd的本征函数；--------------------------------------------------------------- ( )(2) 哪些是的22dx d 本征函数；-------------------------------------------------------------( )(3) 哪些是22dx d 和dx d的共同本征函数。

----------------------------------------------- ( )1205、线性算符Rˆ具有下列性质Rˆ(U + V ) = R ˆU +R ˆV R ˆ(cV ) = c R ˆV 式中c 为复函数，下列算符中哪些是线性算符？-----------------------------------( )(A) AˆU =λU ， λ=常数 (B) BˆU =U * (C) CˆU =U 2 (D) D ˆU = xU d d (E) EˆU =1/U 1206、电子自旋存在的实验根据是：--------------------------------------------------------------- ( )(A) 斯登--盖拉赫(Stern-Gerlach)实验 (B) 光电效应(C) 红外光谱 (D) 光电子能谱1207、一个在一维势箱中运动的粒子，(1) 其能量随着量子数n 的增大：------------------------ ( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变(2) 其能级差 E n +1-E n 随着势箱长度的增大：-------------------( )(A) 越来越小 (B) 越来越大 (C) 不变1208、立方势箱中的粒子，具有E =22812mah 的状态的量子数。

n x n y n z 是--------- ( ) (A) 2 1 1 (B) 2 3 1 (C) 2 2 2 (D) 2 1 31209、处于状态ψ (x )=sin x a π的 一维势箱中的粒子，出现在x =4a 处的概率为----- ( )(A) P =ψ (4a ) = sin(a π·4a ) = sin 4π = 22(B) P =[ψ ( 4a )]2= 21 (C) P = a 2ψ (4a ) =a1 (D) P =[a2 ψ ( 4a )]2= a 1 (E) 题目提法不妥，所以以上四个答案都不对1210、在一立方势箱中，2247ml h E ≤的能级数和状态数分别是(势箱宽度为l ，粒子质量为m )：-----------------------------------------------------------------( )(A) 5，11 (B) 6，17 (C) 6，6 (D) 5，14 (E) 6，141211、关于光电效应，下列叙述正确的是：(可多选) ---------------------------（ ）(A)光电流大小与入射光子能量成正比(B)光电流大小与入射光子频率成正比(C)光电流大小与入射光强度成正比(D)入射光子能量越大，则光电子的动能越大1212、提出实物粒子也有波粒二象性的科学家是：----------------------------（ ）(A) de Br öglie (B) A. Einstein(C) W. Heisenberg (D) E. Schr ödinger1213、微粒在间隔为1eV 的二能级之间跃迁所产生的光谱线的波数v~应为：--------------------------------（） (A) 4032 cm -1 (B) 8065 cm -1(C) 16130 cm -1 (D) 2016 cm -1 (1eV=1.602×10-19J)1214、普朗克常数是自然界的一个基本常数，它的数值是：-------------------（）(A) 6.02×10-23尔格(B) 6.625×10-30尔格·秒(C) 6.626×10-34焦耳·秒(D) 1.38×10-16尔格·秒1215、首先提出微观粒子的运动满足测不准原理的科学家是：-----------------（）(A) 薛定谔(B) 狄拉克(C) 海森堡(D) 波恩1216、下列哪几点是属于量子力学的基本假设(多重选择)：-------------------（）(Ａ)电子自旋(保里原理)(Ｂ)微观粒子运动的可测量的物理量可用线性厄米算符表征(Ｃ)描写微观粒子运动的波函数必须是正交归一化的(Ｄ)微观体系的力学量总是测不准的，所以满足测不准原理1217、描述微观粒子体系运动的薛定谔方程是：----------------------------------（）(A) 由经典的驻波方程推得(B) 由光的电磁波方程推得(C) 由经典的弦振动方程导出(D) 量子力学的一个基本假设1218、一电子被1000V的电场所加速，打在靶上，若电子的动能可转化为光能，则相应的光波应落在什么区域？（A）X光区（B）紫外区（C）可见光区（D）红外区1219、由戴维逊－革末的衍射实验，观察某金属单晶（晶面间距d为104pm）上反射，若一级衍射的布拉格角控制为45º，则此实验要用多大的加速电压来加速电子（单位：V）？--- ( )（A）<10 （B）25（C）70 （D）1501220、一维势箱的薛定谔方程求解结果所得的量子数n，下面论述正确的是？（A）可取任意整数（B）与势箱宽度一起决定节点数（C）能量与n2成正比例（D）对应于可能的简并态三、判断题（对判断给出的命题的对错，正确的题号后画√，错误的题号后画×）1301、根据测不准原理，任一微观粒子的动量都不能精确测定，因而只能求其平均值。