新浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题
- 格式：doc
- 大小：827.00 KB
- 文档页数：7
浙教版八年级上册数学第一章《三角形的初步知识》知识点及典型例题考点一、判断三条线段能否组成三角形考点二、求三角形的某一边长或周长的取值范围考点三、判断一句话是否为命题，以及改成“如果……那么……”的形式 考点四、利用角平分线、垂线（90°角）、三角形的外角、内角和、全等三角形来计算角度 考点五、利用垂直平分线的性质、角平分线的性质、全等三角形来计算线段长度考点六、证明三角形全等，以及在三角形全等的基础之上进一步证明线段、角度之间的数量关系 考点七、画三角形的高线、中线、角平分线，以及基本图形的尺规作图法 考点八、方案设计题，求河宽等问题例1、已知两条线段的长分别是3cm 、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a 的长为奇数，问第三条线段应取多少厘米？1、某一三角形的两边长分别是3和5，则该三角形的周长的取值范围为（ ） A 、10≤a ＜16 B 、10＜a ≤16 C 、10＜a ＜16 D 、2＜a ＜82、能把一个三角形分成面积相等的两部分是三角形的（ ）A 、中线B 、高线C 、角平分线D 、过一边的中点且和这条边垂直的直线 3、已知一个三角形的三条高的交点不在这个三角形的内部，则这个三角形（ ）A. 必定是钝角三角形B. 必定是直角三角形C. 必定是锐角三角形D. 不可能是锐角三角4、△ABC 的三个不相邻外角的比为2：3：4，则△ABC 的三个内角的度数分别为 。
例2、如图，已知△ABC 中，BE 和CD 分别为∠ABC 和∠ACB 的平分线，且BD=CE ，∠1=∠2。
说明BE=CD 的理由。
【设计意图】本例主要考察了角平分线和三角形全等的条件和性质，要说明两条线段相等的方法可以通过说明三角形全等来解决。
例3、已知AE ，AD 分别为△ABC 中BC 边上的中线和高线，且AB=7cm ，AC=5cm ，则△ACE 和△ABE 的周长之差为多少厘米？△ACE 和△ABE 的面积之比为多少？【设计意图】本例主要考察了三角形中线、高线的性质，重在格式的书写上。
21 EDCBAABE CAC D例3. 如图，在某市效的空旷平地上有一个较大的土丘，经分析判断很可能是一座王储陵墓，请你应用所学的知识设计一种方案，能用尺量出不能达到的A 、B 两点的距离。
（只要求说明设计方案和这种方案设计的根据，并画出草图，不要求数据计算） 【解析】：在地面上找一个能同时看到A 、B 两点的点O ，分别在AO 、BO 的延长线上取点C 、D 使CO=AO ，DO=BO ，只需量出CD 的长度即为A 、B 两点的距离．理由：△AOB 与△COD 中， CO=AO ，DO=BO ， 又∠AOB=∠COD ， ∴△AOB ≌△COD ， ∴AB=CD ，量出CD 的长度即为A 、B 两点的距离．练习一、选择题1、下列各图中，正确画出AC 边上的高的是( )A 、B 、C 、D 、2、如图，工人师傅砌门时，常用木条EF 固定长方形门框ABCD ，使其不变形，这样做的根据是( )A 、两点之间的线段最短；B 、三角形具有稳定性；C 、长方形是轴对称图形；D 、长方形的四个角都是直角。
3、下列各条件中，不能唯一作出直角三角形的是（ ）A ．已知两条直角边B ．已知两个锐角C ．已知一锐角及其邻边D ．已知一锐角及其对边4、如图，AD 、BE 、CF 是△ABC 的三条中线，相交于点O ，S △BDO 面积=1，则S △ABC =（ ） A.1 B.3 C. 6 D. 无法计算5、如图,AC 与BD 相交于点O,已知AB=CD,AD=BC,则图中全等三角形的对数有( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)46、如图, ΔABC 的两条中线相交于点F,若ΔABC 的面积是45cm 2,则四边形DCEF 的面积是( )(A) 30cm 2(B) 15 cm 2(C)20 cm 2(D)不能确定7、ΔABC 中的两条角平分线BD,CE 相交于点P,若∠A=α ,则∠BPC 的度数是( ) (A)2∠α (B)2900α-(C)2900α+(C)α21800-8、如图,在ΔABC 中,BC 边上的垂直平分线交AC 于点D, 已知AB=3,AC=7,BC=8,则ΔABD 的周长为( )(A)10 (B)11 (C)15 (D)12A AB B B BC C C CE E E EABCD E9、小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图3所示的四块(图中所标1、2、3、4)，你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带()去 A 、第1块； B 、第2块；C 、第3块；D 、第4块；10、在△ABC 中，∠A=50°，那么以点B 、C 为顶点的外角的平分线的夹角为（ ） A 、65°或115° B 、65° C 、75° D 、75°或115° 11、下列语句不是命题的是（ ）A ．两直线平行，同位角相等B ．作直线AB 垂直于直线CDC ．若|a|=|b|，则a 2=b 2D ．同角的补角相等 二、填空题1、把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE= 度．2、已知三角形三条边的长度为3，x ，9，化简：321433-+-x x = . 3、如图在△ABC 中，AB=AC=10，AB 的垂直平分线交AC 于G ，BC=7，则△GBC 的周长是_________.4、如图,在ΔABC 中, ∠C=90O,BD 平分∠ABC,交AC 于D, 若AB=5,CD=2,则ΔABD 的面积是 .5、如图, ΔABC 中,DE ⊥BC 于E,AF ⊥BC 于F.已知ΔBCD 与ΔABC 的面积之比为1:3,DE=3cm,则AF= .6、如图，能用AAS 来判断△ACD ≌△ABE 需要添加的条件可以是7、如图，已知∠ABC=∠DCB ，现要说明△ABC ≌△DCB ，则还要补加一个条件是_____________或________________或_______________；8、如图，△ABC 中，AB=AC ，BD 、CE 分别是AC 、AB 边上的高，BD 、CE 交于点O ，且AD=AE ，连结AO ，则图中共有_________对全等三角形第5题D EA CB 1 3 4 2 AD BC9、已知AD 是△ABC 中BC 边上的高线，∠BAD=70°，∠CAD=20°，那么∠BAC=_______________10、把“同角的补角相等”写成“如果……那么……的形式： 11、把“等角的补角相等”写成“如果……那么……的形式：12、把“对顶角相等”写成“如果……那么……的形式： 三、计算与证明题1、如图：已知△ABC 中，AD ⊥BC 于D ，AE 为∠A 的平分线，且∠B=35°，∠C=65°求∠DAE 的度数。
2、如图,已知ΔABE 与ΔCDA 中, ∠C=∠CAE=900,AB=CD,AE=AC,问这两个直角三角形的斜边AD 与EB 之间有何关系?说明理由(几何图形的线段关系包括大小关系与位置关系).3、请你找一个长方形的纸片，按以下步骤进行动手操作：步骤一：在CD 上取一点P ，将角D 和角C 向上翻折，这样将形成折痕PM 和PN ，如图20所示；步骤二：翻折后，使点D 、C 落在原长方形所在的平面内，即点D ′和C ′，细心调整折痕PN 、PM 的位置使PD ′，PC ′重合如图21，设折角∠MPD ′=α，∠NPC ′=β (1)猜想∠MPN 的度数；(2)若重复上面的操作过程，并改变α的大小，猜想：随着α的大小变化，∠MPN 的度数怎样变化？并说明你猜想的正确性。
ABE CA B CDMP NC ′D ′ α β4、某产品的商标如图15所示，O 是线段AC 、DB 的交点，且AC=BD ，AB=DC ，小华认为图中的两个三角形全等，他的思考过程是：∵AC=DB ，∠AOB=∠DOC ，AB=AC ， ∴△ABO ≌△DCO你认为小华的思考过程对吗？如果正确，指出他用的是判别三角形全等的哪个条件， 如果不正确，请你更换一个条件，并写出你的思考过程。
5、如图，在△ABC 中，∠C=2∠B ，AD 是△ABC 的角平分线，∠B=∠1，ED=EB ，求证：AB=AC+CD6、在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC ，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于点D ，BE ⊥MN 于点E 。
（1）当直线MN 绕点C 旋转到图①的的位置时，求证：△ADC ≌△CEB ，DE=AD+BE ；（2）当MN 绕点C 旋转到图2的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明； （3）当MN 绕点C 旋转到图3的位置时，你在（1）中得到的结论是否发生变化？写出你的猜想，并加以证明．ABCDO四、作图题1、我们已经学过用量角器或圆规与直尺画一个已知角的平分线,小红同学只利用三角板也能画出一个角的平分线,她是这样画的:(如图1) ①、利用三角板在∠AOB 的两边上分别量取OD=OC; ②、连结CD,利用三角板画出CD 的中点E; ③、画射线OE.④、则射线OE 就是∠AOB 的角平分线.(一)你认为她的画法正确吗?若正确,请说明理由;(二)请你也设计一种只用三角板画已知∠AOB 的角平分线的画法,并写出画法.2、如图△ABC ，请用不同的分法将△ABC 的面积4等分，请你给出不同的方案？3、如图，用直尺和圆规按下列要求作图：(1)作出△ABC 的角平分线CD ； (2)作出△ABC 的中线BE ； (3)作出△ABC 的高AF 和BG(要求有明显的作图痕迹，不写作法)4、如图，直线123l l l 、、表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．1处 B ．2处 C ．3处 D ．4处B C B CBC BC B CB ACl 1l 2l 3。
