初二数学(上)经典大题集锦.

初二数学（上）经典综合大题集锦（一）1．已知：如图，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为A （4，0），B （0，－4），P 为y 轴上B 点下方一点，PB=m （m>0），以AP 为边作等腰直角三角形APM ，其中PM=PA ，点M 落在第四象限。

（1）求直线AB 的解析式；（2）用m 的代数式表示点M 的坐标；（3）若直线MB 与x 轴交于点Q ，判断点Q 的坐标是否随m 的变化而变化，写出你的结论并说明理由。

2.如图，已知A （a ，b ），AB ⊥y 轴于B ，且满足a-2 +(b －2)2=0， （1）求A 点坐标；（2）分别以AB ，AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系（3）过A 作AE ⊥x 轴于E ，F ，G 分别为线段OE ，AE 上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究OF+AG FG 的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由y x ODCBAFyxO GEBABGAFDE CH 3．如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以A 为直角顶点且在直线AD 的右侧作等腰Rt △ADF ．（1）如果AB=AC ，∠①当点D 在线段BC 上时图乙，线段CF 、BD 系为．②当点D 在线段BC 中的结论是否仍然成立，为什么？ （2）如果AB≠AC ，∠BAC≠90º上运动．试探究：当△ABC C 、F 重合除外）？直接写出这个条件（不需说明理由）画出相应图形（画图不写作法）.4．如图，△ABC 是等边三角形，F BC 上，连接DF ，以DF 为边在ED 的延长线交AB 于H ，连①∠AHE+∠AFD=180°；②AF=21（不与B ，C BD当D 在线段BC 上（不与B ，C 重合）运动，其他条件不变时DCECBC +21是定值； （1）其中正确的是-------------------； （2）对于（1）中的结论加以说明；5． 如图，一次函数k kx 4y -=交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点C ． （1）求点A 的坐标；（2）P 为第一象限内的整点（横坐标、纵坐标都是整数），并且满足△PAC 的面积是△AOC 面积的2倍．当23k -=时，求出所有P 点的坐标． （3）当K 变化时,作直线k kx 4y -=关于x 轴对称的直线AC',过C 点作直线CB 交线段OA 于D 点，交AC'于B 点，且∠OCD=21∠CAO ，结论：①AB+AC 是定值;②AC -AB 是定值.这两个结论中有一个正确，请你选出这个结论，并求出此定值是多少.B C AD F 甲7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4） （1）求B 点坐标；AO yxB（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数；XYD AC BC'OAODyxBC（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式OFFMAM =1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.AOGyxFM H E8.如图，平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，且OA-AB.(1)如图，在图中画出△AOB 关于BO 的轴对称图形△A1OB ，若A(-3，1)，请求出A1点的坐标：(2)当△AOB 绕着原点O 旋转到如图所示的位置时，AB 与y 轴交于点E ，且AE=BE ．AF ⊥y 轴交BO 于F ，连结EF ，作AG//EF 交y 轴于G ．试判断△AGE 的形状，并说明理由；(3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A(3，3)，c为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．。

初二上数学30道好题一、分数相加减1、(2/3+4/5)+(4/7-1/3)=A、25/21B、21/15C、29/15D、29/212、(-5/6-7/6):(1/2-2/3)=A、15/4B、5/12C、-5/12D、-15/4二、比例问题3、商店买一台电脑、10个鼠标，花费2550块，若比例为1：20，那么电脑的价格是？A、2000B、1800C、2500D、27004、两个容器中共有100克面粉，一个容器占4/7，另外一个容器内剩余多少克面粉？A、160B、240C、400D、280三、分式等式5、[2x-(x-2)]:(x-1)=[12-(Y+2)]/y，则2x+y的值为A、12B、10C、8D、66、[3x-(x-3)]/(x+2)=[2y+2-(y+3)]/y，则2x+y的值为A、4B、6C、8D、10四、分数的倒数7、1/8的倒数是A、1/2B、2/8C、2D、88、4/7的倒数是A、7/4B、4/7C、1/7D、7五、几何图形面积9、正方形ABCD的周长为20，则其面积是A、20B、200C、400D、80010、正三角形（锐角三角形）ABC的边长为3，7，8，则它的面积是A、12B、24C、36D、48六、有理数加减11、(-5/6)+(1/3)+(5/12)A、-1/2B、2/3C、-2/3D、1/212、(4/5)+(-3/4)-(3/10)A、3/20B、1/5C、-13/20D、-11/20七、几何图形体积13、正方体ABCD－A’B’C’D’的边长为6，它的体积是A、4B、36C、216D、129614、球体的半径为4，它的体积是A、16B、256C、1024D、4096八、百分数的计算15、在25%的基础上再增加20%，最终的比例是A、45%B、50%C、25%D、30%16、80%的一半是多少A、60%B、30%C、40%D、50%九、有理数的乘除17、(-2/3)*(7/5)A、-7/3B、-14/3C、-2/5D、14/318、-7/2÷(-2/5)A、21/10B、-2/7C、10/7D、-5/14十、因式分解19、10x+12y+45=0A、(x+4)/10=y/-4B、(2x-5)/10=y/4C、(x+3)/12=y/-3D、(2x+5)/12=y/-420、x2-2x-45=0A、(x+9)/(x-5)B、(x+5)/(x-9)C、(x-9)/(x+5)D、(x-5)/(x+9)十一、函数解21、2x2-7x+3=0A、x1=3/2,x2=3/4B、x1=3/4,x2=3/2C、x1=2/3,x2=2/7D、x1=2/7,x2=2/322、5x2+6xy+y2=5A、x+y=1B、x+y=5C、x-y=1D、x-y=5十二、组合数23、从10种水果中挑3种出来，一共有多少种可能？A、80B、27C、720D、12024、从8个人中抽2个，一共有多少种可能？A、16B、56C、64D、28十三、向量运算25、[3,-3]+[4,4]=A、[7,1]B、[7,7]C、[1,7]D、[1,1]26、[6,5]-[-5,6]=A、[11,11]B、[11,1]C、[1,11]D、[1,1]十四、立体几何27、棱锥FABC的腰边长是6，侧棱EFAB的高为h，则棱锥的表面积是A、12h+48B、12h+36C、48h+12D、36h+1228、棱台ABCD－A’B’C’D’的边长为4，它的体积是A、16B、64C、128D、256十五、正弦定理29、在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，则△ABC的面积是A、a*c*sinB/2B、b*c*sinA/2C、a*b*sinC/2D、a*b*c30、在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，若b=12，∠B=60°，边c=8，则边a是多少A、2√3B、2C、4√3D、4。

八年级上数学经典综合试题（－）一、选择题：1、在数轴上与原点的距离小于8的点对应的x 满足( )A 、－8＜x ＜8B 、x ＜－8或x ＞8C 、x ＜8D 、x ＞－82、下列各式：()xx x x y x x x 2225 ,1,2 ,34 ,151+---π其中分式共有（ ）个。

A 、2B 、3C 、4D 、53、计算m n n m n m m 222+--+的结果是（ ）．A 、 m n n m 2+-B 、m n n m 2++C 、 m n n m 23+-D 、mn n m 23++4、若k<0,则下列不等式中不能成立的是（ ）．A 、k －5<k －4B 、6k>5kC 、3－k<1－kD 、－5k <－4k 5、给出下面四个命题，其中真命题的个数为（ ）：(1) 全等三角形是相似三角形 (2) 顶角相等的两个等腰三角形相似 (3) 所有的等边三角形都相似 (4) 所有的直角三角形都相似 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个6、在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球2个、红球3个、白球4个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）A ．92B ．94C ．32D ．31 7、函数1y kx =+与函数ky=在同一坐标系中的大致图象是下图中的 （ ）8、如图, △ABC 中，P 为AB 上一点，下列四个条件中(1)∠ ACP=∠B (2)∠APC=∠ACB (3)AC 2=AP •AB (4)AB •CP =AP •CB 能满足△APC 和△ACB 相似的条件有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题9、当x_____________时，分式21+-x x 有意义。

10、不等式35)1(3-≥+x x 的正整数解是______________第8题图AP BC11、如图，是反比例函数xky -=3与正比例函数y=2kx 的图像，则k 的取值范围是12、若 3a=2b ，则bba +的值为 ； 若234z y x ==，则=+-x z y x 3_ ； 13、已知点A )2(1，y -、B )1(2，y 、C )2(3，y 都在反比例函数)0(<=k xky 的图象上，那么y 1、y 2、y 3的大小关系是： （用“<”连接）． 14、袋中有一个红球和两个白球，它们除了颜色外都相同。

人教版八年级数学第一学期期末考试试卷（试卷满分120分，考试时间100分钟）题号 一二三四五六七八 总分 累分人得分祝你考出好成绩！一、精心选一选（请将下列各题唯一正确的选项代号填在题后的括号内.本大题共10小题，每小题3分，共30分.）1、下列运算中，计算结果正确的是 （ ）A. 236a a a ⋅=B. 235()a a =C. 2222()a b a b =D. 3332a a a += 2、在平面直角坐标系中。

点P （-2，3）关于x 轴的对称点在（ ）.A. 第四象限B. 第三象限C.第二象限D. 第一象限 3、化简：a+b-2(a-b)的结果是 （ ） A.3b-a B.-a-b C.a+3b D.-a+b 4、如图，△ABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、 E ，AE=3cm ，△ADC•的周长为9cm ，则△ABC 的周长是（ ） A ．10cm B ．12cm C ．15cm D ．17cm 5、下列多项式中，不能进行因式分解的是 （ ） A. –a 2+b 2 B. –a 2-b 2 C. a 3-3a 2+2a D. a 2-2ab+b 2-16、小明家下个月的开支预算如图所示，如果用于衣服上的支 是200元，则估计用于食物上的支出是 （ ） A. 200元 B. 250元 C. 300元 D. 3507、下列函数中，自变量的取值范围选取错误．．的是 （ ） A ．y=2x 2中，x 取全体实数 B ．y=11x +中，x 取x ≠-1的实数 C ．y=2x -中，x 取x ≥2的实数 D ．y=13x +中，x 取x ≥-3的实数 得分阅卷人食物30%教育22%衣服20%其他28%图2AB C FED8、下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的是 ( )① ② ③ ④ A 、②③④ B 、①②③ C 、①②④ D 、①②④ 9、等腰三角形的一个内角是50°，则这个三角形的底角的大小是 （ ）A ．65°或50°B ．80°或40°C ．65°或80°D ．50°或80° 10、如图(1)是饮水机的图片，饮水桶中的水由图(2)的位置下降到图(3)的位置 的过程中，如果水减少的体积是y ，水位下降的高度是x ，那么能够表示y 与x 之间函数关系的图象可能是 ( )A B C D二、耐心填一填（本大题共6小题，每小题4分，共24分.）11、32c ab -的系数是 ，次数是 。

初二数学（上）经典综合大题集锦1．已知：如图，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为A（4，0），B（0，－4），P为y轴上B点下方一点，PB=m（m>0），以AP为边作等腰直角三角形APM，其中PM=PA，点M落在第四象限。

（1）求直线AB的解析式；（2）用m的代数式表示点M的坐标；（3）若直线MB与x轴交于点Q，判断点Q的坐标是否随m的变化而变化，写出你的结论并说明理由。

2.如图，已知A （a ，b ），AB ⊥y 轴于B ，且满足a-2 +(b －2)2=0， （1）求A 点坐标；（2）分别以AB ，AO 为边作等边三角形△ABC 和△AOD ，试判定线段AC 和DC 的数量关系和位置关系（3）过A 作AE ⊥x 轴于E ，F ，G 分别为线段OE ，AE 上的两个动点，满足∠FBG=450，试探究OF+AG FG 的值是否发生变化？如果不变，请说明理由并求其值，如果变化，请说明理由3．如图甲，在△ABC 中，∠ACB 为锐角．点D 为射线BC 上一动点，连接AD ，以A 为直角顶点且在直线AD 的右侧作等腰Rt △ADF ．（1）如果AB =AC ，∠BAC =90º．①当点D 在线段BC 上时（与点B 不重合），如图乙，线段CF 、BD 之间的位置关系为 ，数量关系为 ．②当点D 在线段BC 的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB ≠AC ，∠BAC ≠90º，点D 在线段BC 上运动．试探究：当△ABC 的角满足一个什么条件时，CF ⊥BC （点C 、F 重合除外）？直接写出这个条件（不需说明理由），并画出相应图形（画图不写作法）.B CAD F 甲BDC AF乙AB C DF丙BGAFDECH 4．如图，△ABC 是等边三角形，F 是AC 的中点，D 在线段BC 上，连接DF ，以DF 为边在DF 的右侧作等边△DFE ，ED 的延长线交AB 于H ，连接EC ，则以下结论：①∠AHE +∠AFD =180°；②AF =21BC ；③当D 在线段BC 上（不与B ，C 重合）运动，其他条件不变时BDBH是定值；④当D 在线段BC 上（不与B ，C 重合）运动，其他条件不变时DCEC BC 21是定值；（1）其中正确的是-------------------； （2）对于（1）中的结论加以说明；5． 如图，一次函数k kx 4y -=交x 轴的正半轴于点A ，交y 轴的正半轴于点C ． （1）求点A 的坐标；（2）P 为第一象限内的整点（横坐标、纵坐标都是整数），并且满足△PAC 的面积是△AOC 面积的2倍．当23k -=时，求出所有P 点的坐标．（3）当K 变化时,作直线k kx 4y -=关于x 轴对称的直线AC',过C 点作直线CB交线段OA 于D 点，交AC'于B 点，且∠OCD =21∠C AO ，结论：①AB +AC 是定值;②AC -AB 是定值.这两个结论中有一个正确，请你选出这个结论，并求出此定值是多少.7.如图，在平面直角坐标系中，△AOB 为等腰直角三角形，A （4，4） （1）求B 点坐标；（2）若C 为x 轴正半轴上一动点，以AC 为直角边作等腰直角△ACD ，∠ACD=90°连OD ，求∠AOD 的度数；（3）过点A 作y 轴的垂线交y 轴于E ，F 为x 轴负半轴上一点，G 在EF 的延长线上，以EG 为直角边作等腰Rt △EGH ，过A 作x 轴垂线交EH 于点M ，连FM ，等式OFFMAM =1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.8.如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA-AB.(1)如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A(-3，1)，请求出A1点的坐标：(2)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y轴交BO于F，连结EF，作AG//EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；(3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A(3，3)，c为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．。

数学经典题目（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心，C 、E 是圆上的两点，CD ⊥AB ，EF ⊥AB ，EG ⊥CO ．求证：CD ＝GF ．（初二）2、已知：如图，P 是正方形ABCD 内点，∠PAD ＝∠PDA ＝150． 求证：△PBC 是正三角形．（初二）APCDB AFGCEBOD3、如图，已知四边形ABCD 、A 1B 1C 1D 1都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2分别是AA 1、BB 1、CC 1、DD 1的中点．求证：四边形A 2B 2C 2D 2是正方形．（初二）4、已知：如图，在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，M中点，AD 、BC 的延长线交MN 于E 、F 求证：∠DEN ＝∠F ．D 2C 2B 2 A 2D 1C 1B 1CBDAA 1B数学经典题目（二）1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM ⊥BC于M．（1）求证：AH＝2OM；（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD 求证：AP＝AQ．（初二）F3、如果上题把直线MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设MN 是圆O 的弦，过MN 的中点AEB 分别交MN 于P 、Q ．求证：AP ＝AQ ．（初二）4、如图，分别以△ABC 的AC 和BC 为一边，在△ABC 的外侧作正方形ACDE 和正方形CBFG ，点P 是EF 求证：点P 到边AB 的距离等于AB数学经典题目（三）1、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，AE ＝AC ，AE 与CD 相交于F ．求证：CE ＝CF ．（初二）2、如图，四边形ABCD 为正方形，DE ∥AC ，且CE ＝CA ，直线EC 交DA 延长线于F ．求证：AE ＝AF ．3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．4、如图，PC切圆O于C，AC与直线PO相交于B、D．求证：AB数学经典题目（四）1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC ＝5．2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）3、设ABCD 为圆内接凸四边形，求证：AB ·CD ＋AD ·三）4、平行四边形ABCD 中，设E 、F 分别是BC 、AB 上的一点，AE 与CF 相交于P ，且AE ＝CF ．求证：∠DPA ＝∠DPC ．（初二）数学经典题目（五）1、设P 是边长为1的正△ABC 内任一点，L ＝PA ＋PB ＋PC ，求证：≤L ＜2．2、已知：P 是边长为1的正方形ABCD 内的一点，求PA ＋PB ＋PC 的最小值．APCBACBPD3、P 为正方形ABCD 内的一点，并且PA ＝a ，PB ＝2a方形的边长．4、如图，△ABC 中，∠ABC ＝∠ACB＝800，D 、E 分别是点，∠DCA ＝300，∠EBA ＝200，求∠BED 的度数．数学经典题目（一）1.如下图做GH ⊥AB,连接EO 。

8年级上册数学必刷题一、三角形全等的判定（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）相关题目1. 已知：如图，AB = AC，AD = AE，BD = CE，求证：∠BAC = ∠DAE。

解析：因为BD = CE，所以BD + DE = CE+DE，即BE = CD。

在△ABE和△ACD中，AB = AC（已知），AE = AD（已知），BE = CD（已证）。

根据SSS（边边边）全等判定定理，可得△ABE≌△ACD。

所以∠BAE = ∠CAD。

又因为∠BAC=∠BAE ∠CAE，∠DAE = ∠CAD ∠CAE。

所以∠BAC = ∠DAE。

2. 如图，AB = AC，AD平分∠BAC，求证：△ABD≌△ACD。

解析：因为AD平分∠BAC，所以∠BAD = ∠CAD。

在△ABD和△ACD中，AB = AC（已知），∠BAD = ∠CAD（已证），AD = AD （公共边）。

根据SAS（边角边）全等判定定理，可得△ABD≌△ACD。

二、轴对称相关题目1. 已知点A(a,3)和点B(4,b)关于x轴对称，则a + b的值为多少？解析：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数。

因为点A(a,3)和点B(4,b)关于x轴对称，所以a = 4，b=-3。

则a + b = 4+( 3)=1。

2. 如图，在△ABC中，AB = AC，∠A = 36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数是多少？解析：因为AB = AC，∠A = 36°，所以∠ABC=∠C=(180° 36°)÷2 = 72°。

因为DE是AB的垂直平分线，所以AE = BE。

所以∠A = ∠ABE = 36°。

则∠EBC = ∠ABC ∠ABE = 72° 36° = 36°。

三、整式乘法与因式分解相关题目1. 计算：(2x 3y)(3x + 2y)。

八年级上册数学经典题型做八年级数学的经典题型需要细心，保持心细如针，步步给满分;这是小编整理的八年级数学上册经典题型，希望你能从中得到感悟!八年级上数学经典题型一、选择题1.如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择?( )A.5B.7C.9D.112.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )A.n≤mB.n≤C.n≤D.n≤3.图为歌神KTV的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱?( )A.6B.7C.8D.9二、填空题4.不等式组的解集是.245.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为cm.w全区域.甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于米.t三、解答题h7.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：Y蔬菜品种6 西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg)O 3.6 5.4 8 4.8零售价(元/kg)5 5.4 8.4 14 7.6请解答下列问题：I(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱?a(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?h8.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元.P(1)求每个足球和每个篮球的进价;6(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球?y9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.6解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或② .8解①得x> ;解②得x∴不等式的解集为x> 或x请你仿照上述方法解决下列问题：4(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)(2)求不等式≥0的解集.A10.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.f11.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.A12.在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场?=13.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题?=14.为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题：(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元?15.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.(1)根据题意，填写下表(单位：元);实际花费130 290 (x)在甲商场127 …在乙商场126 …(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少?16.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典)，求最多可以购买多少个书包?17.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆，全部车辆运输一次能运输110吨沙石.(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?(2)随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上，为了完成任务，准备新增购这两种卡车共6辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出.18.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元，销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.(1)求每个篮球和每个排球的销售利润;(2)已知每个篮球的进价为200元，每个排球的进价为160元，若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个，且要求篮球数量不少于排球数量的一半，请你为专卖店设计符合要求的进货方案.19.为了丰富学生的体育生活，学校准备购进一些篮球和足球，已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个，足球的单价为篮球单价的0.9倍.(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个，那么至少要购买多少个足球?20.某商场销售一批同型号的彩电，第一个月售出50台，为了减少库存，第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出，两个月的销售量的比是9：10，已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等，这两个月销售总额超过40万元.(1)求第一个月每台彩电销售价格;21.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买.已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元.(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克?(2)6月份是青椒产出旺季.为了促销，生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%，预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%，要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元，则a的最大值是多少?22.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子;乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张(x≥9).(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;(2)购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算?23.晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元.(1)求A、B两种文具盒的进货单价?(2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元?24.为了打造区域中心城市，实现攀枝花跨越式发展，我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示：租金(单位：元/台•时) 挖掘土石方量(单位：m3/台•时)甲型挖掘机100 60乙型挖掘机120 80(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?(2)如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案?25.为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元.(1)若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗26.某中学响应“阳光体育”活动的号召，准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球，排球和足球的单价相同，同一种球的单价相同，若购买2个足球和3个篮球共需340元，购买4个排球和5个篮球共需600元.(1)求购买一个足球，一个篮球分别需要多少元?(2)该中学根据实际情况，需从体育用品商店一次性购买三种球共100个，且购买三种球的总费用不超过6000元，求这所中学最多可以购买多少个篮球?27.某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机，所生产的此两种型号挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号A B售价(万元/台) 250 300(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?(2)该厂如何生产能获得最大利润?(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0)，该厂应该如何生产获得最大利润?(注：利润=售价﹣成本)28.近年来，雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注，某学校计划在教室内安装空气净化装置，需购进A、B两种设备，已知：购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元;购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.(1)求每台A种、B种设备各多少万元?(2)根据学校实际，需购进A种和B种设备共30台，总费用不超过30万元，请你通过计算，求至少购买A种设备多少台?29.为增强居民节约用电意识，某市对居民用电实行“阶梯收费”，具体收费标准见表：一户居民一个月用电量的范围电费价格(单位：元/千瓦时)不超过160千瓦时的部分x超过160千瓦时的部分x+0.15某居民五月份用电190千瓦时，缴纳电费90元.(1)求x和超出部分电费单价;份的用电量范围.30.某镇水库的可用水量为12000万m3，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设，新迁入了4万人后，水库只能够维持居民15年的用水量.(1)问：年降水量为多少万m3?每人年平均用水量多少m3?(2)政府号召节约用水，希望将水库的使用年限提高到25年.则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标?(3)某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000m3海水，淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售，每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?八年级上册数学经典题型参考答案1.如图为某餐厅的价目表，今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点，且两份餐点的总花费不超过200元，则她的第二份餐点最多有几种选择?( )A.5B.7C.9D.11【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设第二份餐的单价为x元，根据两份饭打完九折总花费不超过200元，列不等式求解.【解答】解：设第二份餐的单价为x元，由题意得，(120+x)×0.9≤200，故前9种餐都可以选择.故选C.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是根据题意，找出合适的不等关系，列出不等式求解.2.某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足( )A.n≤mB.n≤C.n≤D.n≤【考点】一元一次不等式的应用.【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价，进而得出不等式【解答】解：设成本为a元，由题意可得：a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0，则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0，去括号得：1﹣n%+m%﹣﹣1≥0，整理得：100n+mn≤100m，故n≤ .故选：B.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得出正确的不等关系是解题关键.3.图为歌神KTV的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时，经服务生试算后，告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱?( )A.6B.7C.8D.9【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设晓莉和朋友共有x人，分别计算选择包厢和选择人数的费用，然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜，列不等式求解.【解答】解：设晓莉和朋友共有x人，若选择包厢计费方案需付：(900×6+99x)元，若选择人数计费方案需付：540×x+(6﹣3)×80×x=780x(元)，∴900×6+99x解得：x> =7 .∴至少有8人.故选：C.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的不等关系，列不等式求解.二、填空题4.不等式组的解集是﹣3【考点】解一元一次不等式组.【专题】计算题.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可.【解答】解：，由①得：x≤2，由②得：x>﹣3，则不等式组的解集为﹣3故答案为：﹣3【点评】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为30cm，长与宽的比为3：2，则该行李箱的长的最大值为78 cm.【考点】一元一次不等式的应用.【专题】应用题.【分析】设长为3x，宽为2x，再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm，可得出不等式，解出即可.【解答】解：设长为3x，宽为2x，由题意，得：5x+30≤160，解得：x≤26，故行李箱的长的最大值为78.故答案为：78cm.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的额关键是仔细审题，找到不等关系，建立不等式.6.某采石场爆破时，点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中，前40米只能步行，之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒，甲工人步行的速度为1米/秒，骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全，则导火线的长要大于 1.3 米.【考点】一元一次不等式的应用.【分析】计算出工人转移需要的最短时间，然后即可确定导火线的最短长度.工人转移需要的时间为：+ =130(s)，由题意得，>130，解得x>1.3m.故答案为：1.3.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题关键是确定工人转移需要的时间.三、解答题7.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表：蔬菜品种西红柿青椒西兰花豆角批发价(元/kg) 3.6 5.4 8 4.8零售价(元/kg) 5.4 8.4 14 7.6请解答下列问题：(1)第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱?(2)第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg，用去了1520元钱，列方程组求解;(2)设批发西红柿akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解.【解答】解：(1)设批发西红柿xkg，西兰花ykg，由题意得，解得：，故批发西红柿200kg，西兰花100kg，则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960(元)，(2)设批发西红柿akg，由题意得，(5.4﹣3.6)a+(14﹣8)× ≥1050，解得：a≤100.答：该经营户最多能批发西红柿100kg.【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解.8.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元.(1)求每个足球和每个篮球的进价;(2)如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)设每个篮球x元，每个足球y元，根据买1个篮球和2个足球共需180元，购买1个篮球和1个足球共需130元，列出方程组，求解即可;(2)设买m个篮球，则购买(54﹣m)个足球，根据总价钱不超过4000元，列不等式求出x的最大整数解即可.【解答】解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，由题意得，，解得：，答：每个篮球80元，每个足球50元;(2)设买m个篮球，则购买(54﹣m)个足球，由题意得，80m+50(54﹣m)≤4000，解得：m≤ ，∵m为整数，∴m最大取43，答：最多可以买43个篮球.【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或② .解①得x> ;解②得x∴不等式的解集为x> 或x请你仿照上述方法解决下列问题：(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)(2)求不等式≥0的解集.【考点】解一元一次不等式组.【专题】阅读型.【解答】解：(1)根据“异号两数相乘，积为负”可得① 或② ，解①得不等式组无解;解②得，﹣1(2)根据“同号两数相乘，积为正”可得① ，② ，解①得，x≥3，解②得，x故不等式组的解集为：x≥3或x【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.10.(2015•上海)解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.式组的解集即可.【解答】解：∵解不等式①得：x>﹣3，解不等式②得：x≤2，∴不等式组的解集为﹣3在数轴上表示不等式组的解集为： .【点评】本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中.11.解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【专题】计算题.【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可. 【解答】解：，由①得：x≤1;由②得：x>﹣1，∴不等式组的解集为﹣1【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，12.在某校班际篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得3分，负一场得1分，如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分，那么这个班至少要胜多少场?【考点】一元一次不等式的应用.【分析】设这个班要胜x场，则负(28﹣x)场，根据题意列出不等式，解不等式即可求出至少要胜几场.【解答】解：设这个班要胜x场，则负(28﹣x)场，由题意得，3x+(28﹣x)≥43，2x≥15，∵场次x为正整数，∴x≥8.答：这个班至少要胜8场.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，难度一般，解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式.13.某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题?【考点】一元一次不等式的应用.【分析】根据小明得分要超过90分，就可以得到不等关系：小明的得分>90【解答】解：设应答对x道，则：10x﹣5(20﹣x)>90，解得x>12 ，∵x取整数，∴x最小为：13，答：他至少要答对13道题.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确表示出小明的得分是解决本题的关键.14.为增强市民的节能意识，我市试行阶段电价，从2013年开始，按照每户的每年的用电量分三个档次计费，具体规定如图，小明统计了自家2013年前5个月(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?(保留整数)(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元?【考点】一元一次不等式的应用.【分析】(1)根据“小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度”得出不等式;(2)求出前5个月平均用电量，进而根据收费标准求出总电费.【解答】解;(1)设小明家6至12月份平均每月用电量为x度，根据题意得出：解得：x≤ ≈174.3，答：小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度;(2)小明家前5个月平均每月用电量= =260(度)，全年用电量=260×12=3120(度)，∵2520∴总电费=2520×0.55+(3120﹣2520)×0.6=1386+360=1746(元)，答：小明家2013年应交总电费为1746元.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据已知得出正确的不等关系是解题关键.15.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费，设小红在同一商场累计购物x元，其中x>100.(1)根据题意，填写下表(单位：元);累计购物实际花费130 290 (x)在甲商场127 271 … 0.9x+10在乙商场126 278 … 0.95x+2.5(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同?(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少?【考点】一元一次不等式的应用;一元一次方程的应用.【分析】(1)根据已知得出甲商场100+(290﹣100)×0.9以及50+(290﹣50)×0.95进而得出答案，同理可得出在乙商场累计购物290元、x元的实际花费;(2)根据题中已知条件，求出0.95x+2.5，0.9x+10相等，从而得出正确结论;(3)根据0.95x+2.5与0.9x+10相比较，从而得出正确结论.100+(x﹣100)×0.9=0.9x+10;在乙商场：50+(290﹣50)×0.95=278，50+(x﹣50)×0.95=0.95x+2.5;(2)根据题意得出：0.9x+10=0.95x+2.5，解得：x=150，答：当x为150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同;解得：x>150，0.9x+10>0.95x+2.5，解得：x∴当小红累计购物大于150时，选择甲商场实际花费少;当累计购物正好为150元时，两商场花费相同;当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少.答：当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少;正好为150元时，两商场花费相同;大于150时，选择甲商场实际花费少.【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用和一元一次方程的应用，此题问题较多且不是很简单，有一定难度.涉及方案选择时应与方程或不等式联系起来.16.为培养学生养成良好的“爱读书，读好书，好读书”的习惯，我市某中学举办了“汉字听写大赛”，准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现，一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数，为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典)，求最多可以购买多少个书包?【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.【分析】(1)利用一个书包和一本词典会花去48元，用124元恰好可以购买3个书包和2本词典，得出等式求出即可;(2)利用总费用不超过900元的钱数，进而得出不等关系求出即可.【解答】解：(1)设每个书包和每本词典的价格各是x元，y元，根据题意得。

人教版八年级数学上学期期末常考精选30题考试范围：全册的内容，共30小题.)180360︒=，七边形的对角线条数为【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和、对角线的条数等知识，熟练掌握多边形的内角和与外角和A．4B．3C．2D．1x y x y =+101001010【点睛】本题考查了分式的基本性质；解题的关键是熟练运用分式的基本性质进行化简比较．湖北孝感·八年级期中）下列各图中，作出ABC 的AC A ．B ．C ．D ．【答案】C 不是ABC 边AC 不是ABC 边AC 上的高，故是ABC 边AC 上的高，故C 不是ABC 边AC 上的高，故．【点睛】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．江苏淮安·八年级期中）的长是（ ）A ．1.5B ．2C ．4D ．6【分析】根据全等三角形的性质得出1BC EC ==，，根据BD BC CD =+即可求解．【详解】解：∵ABC DEC ≌△△，1CE =，3CD =，∵1BC EC ==，∵134BD BC CD =+=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了全等三角形的性质，熟知全等三角形对应边相等是解本题的关键．7．（2022·山东济宁·八年级期中）已知，多项式2x mx n -+可因式分解为()()34x x +-，则m 的值为（ ） A ．1-B ．1C ．7-D ．7【答案】B【分析】分解因式结果利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m 的值即可．【详解】解：根据题意得：()()223412x mx n x x x x -+=+-=--， 则1m =，故选：B ．【点睛】此题考查了因式分解和多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2022·浙江省富阳市郁达夫中学八年级期中）在等腰三角形ABC 中，它的两边长分别为6cm 和3cm ，则它的周长为（ ）A ．10cmB ．12cmC ．12cm 或15cmD ．15cm【答案】D【分析】分两种情况：当等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为6cm 时，当等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为3cm 时，然后分别进行计算即可解答．【详解】解：分两种情况：当等腰三角形的腰长为3cm ，底边长为6cm 时，∵336+=，∵不能组成三角形；当等腰三角形的腰长为6cm ，底边长为3cm 时，∵等腰三角形的周长()66315cm =++=；综上所述：等腰三角形的周长为15cm ，故选：D ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的定义与三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解答本题的关键．二、填空题（共8小题）9．（2022·黑龙江·哈尔滨市虹桥初级中学校八年级阶段练习）把多项式39x x -分解因式的结果是___________．【答案】(3)(3)x x x +-【分析】根据提公因式法和公式法进行因式分解即可．【详解】解：32()()(9933)x x x x xx x-=-=+-故答案为：(3)(3)x x x +-【点睛】此题考查了因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法，提公因式法和公式法．10．（2022·广东·东莞市寮步镇香市中学八年级期中）如图，手机支架能非常稳定地支起手机，它的设计原理是三角形的__________．【答案】稳定性【分析】根据三角形的稳定性即可解答．【详解】解：手机支架能非常稳定地支起手机，它的设计原理是三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】此题考查了三角形的稳定性，熟练掌握三角形的稳定性的特点是解题的关键．11．（2022·山东淄博·七年级期中）如图，已知,BD CE B C =∠=∠，若5,2AB AD ==，则DC =___．【答案】3【分析】由AAS 证明ABD ACE △△≌，得5AC AB ==，从而得出答案． 【详解】解：在ABD △与ACE △中，A ABC BD CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵()AAS ABD ACE △△≌，∵5AC AB ==，∵523CD AC AD AB AD =-=-=-=，钦州市第四中学八年级阶段练习）如图，在ABC中，∠=__________70，19FAE∠，则C【答案】24【详解】解：DE∠，19C+︒19AF BAC，FAC=天长市实验中学八年级阶段练习）已知，ABC的三边长为当ABC的周长为偶数时，求【答案】(1)6<或10或12【分析】（1）根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边计算确定．）根据偶数【详解】（1）解：∵ABC的三边长为，∵ABC的周长为偶数，是偶数，，的值可以是8或10本题考查了三角形三边关系定理，广东·江门市新会尚雅学校八年级期中）如图，牧童在(1)牧童从A 处将牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短？(2)最短路程是多少？【答案】(1)见解析；(2)1000米【分析】（1）作点A 关于CD 的对称点A '，连接A B '与CD 相交于M ，则点M 是牛饮水的位置． （2）根据轴对称的性质和“两点之间线段最短”，连接A B '，得到最短距离为A B '，再根据全等三角形的判定和性质结合A 到河岸CD 的中点的距离为500米，即可求出A B '的值．【详解】（1）如图，作点A 关于CD 的对称点A '，连接A B '与CD 相交于M ，则牧童从A 处把牛牵到河边M 处饮水再回家，所走路程最短．即在点M 处饮水，所走路程最短；（2）根据作图结合题意可知A MC BMD '∠=∠，90A CM BDM '∠=∠=︒，AC BD A C '==，且A B '长为最短距离，∵()AAS A CM BDM '≌，∵A M BM CM DM '==，，∵M 为CD 的中点，∵A 到河岸CD 的中点的距离为500米，∵A '到M 的距离为500米，∵500A M BM '==米∵1000A B '=米．故最短距离是1000米．【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题，全等三角形的判定和性质．掌握轴对称的性质是解题的关键． 24．（2022·江苏·姜堰区实验初中八年级）如图，B 、F 、C 、E 是直线l 上的四点，AB DE ∥，AB DE =，BF CE =，(1)求证：ABC DEF△△；≌七年级期中）如图，在ABC中，∠的度数；(1)求CBC AB =．【详解】（1）解：由三角形外角性质得12ADC ∠=∠+∠，∵1236∠=∠=︒，∵72ADC ∠=︒，∵AD AC =，∵ADC △是等腰三角形，∵ADC C ∠=∠，∵72C ∠=︒；（2）解：∵72ADC C ∠=∠=︒，∵180********CAD C ADC ∠=︒-∠-∠=︒-︒⨯=︒，∵1363672BAC CAD ∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵BAC C ∠=∠，∵5BC AB ==．【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理以及三角形外角性质的综合应用，解题时注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．26．（2022·重庆丰都·八年级期中）如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC =，点E 是ACB ∠内部一点，连接CE ，作AD CE ⊥，BE CE ⊥，垂足分别为点D ，E ．(1)证明：CAD BCE ≌△△； (2)若15cm AD =，6cm BE =，求DE 的长．【答案】(1)见解析(2)9cm【分析】（1）根据同角的余角相等得DAC ECB ∠=∠，由“AAS ”即可证CAD BCE ≌△△； （2）由全等三角形的性质可得BE DC =，AD CE =，即可求解．【详解】（1）证明：BE CE ⊥，AD CE ⊥，90ADC E ∠=∠=∴︒，90DAC ECA ∴∠+∠=︒，90ACB ∠=︒，90ECB ECA ∴∠+∠=︒，在CAD和BCE中，ADC EDAC ECBAC CB∠=∠∠=∠=，(AASCAD BCE∴≌（2）解：CAD BCE≌15cmAD CE∴==，BE CD=9cmDE CE CD∴=-=．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．·江苏江苏·八年级期中）如图，在ABC中，(1)求证：ABE DBE≌；100=︒，50C∠=︒，求(1)见解析（1）由角平分线定义得出由三角形内角和定理得出在ABE中，在ABE和DBE中，AB DBABE DBEBE BE=∠=∠=，ABE DBE△≌△（SAS2）解：∵100A∠=︒30ABC∠=︒，在ABE 中，【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理；熟练掌握三角形内角和定理和角平分线定义，证明三角形全等是解题的关键．．（2022·贵州黔东南是ABC 的角平分线，.连接EF ，(1)求证：AD 是EF 的垂直平分线；Rt ADE Rt ADF ≌得到AE ）四边形对角线垂直，利用四边形的面积等于对角线乘积的一半解题．）证明：AD 是ABC 的角平分线，AC ，90︒，Rt DFA 中，Rt DEA ∵()Rt DFA HL ，EDA FDA =∠，DG 垂直EF ，且平分EF AD 是EF 的垂直平分线；）解：AD 垂直EF 12AEF S EF AG =⋅，DEF S =12AEF DEF S S EF +=20AD =，150AEDF S =四边形15EF ∴=，答：EF =【点睛】本题考查了角平分线的性质和线段垂直平分线的判定，以及全等三角形的判定和性质，解题的关键是灵活运用所学定理证明三角形全等．29．（2022分别是ABC 的高和中线(1)ABE 的面积；AD 的长度；ACE △与ABE 的周长的差．【答案】(1)227cm ；36cm 5； 3cm ．）先根据三角形面积公式计算出 的周长－ABE 的周长）解：ABC 是直角三角形，254(cm )=， AE 是BC 上的中线，BE EC ∴=ABE S S ∆∴=ABE S ∆∴=（2）解：BAC ∠=）解：AE是BCCE，的周长－ABE的周长和ABE的周长差是【点睛】本题考查了三角形的面积公式，以及三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，熟练掌握相关的性质与公式是解决此题的关键．2022·江苏南通·八年级期中）如图，ABC和AHG都是等腰直角三角形，．(1)求证：ABH∵ACG；作EF BC∥，分别交的大小关系，并说明理由．(1)见解析GQ，理由见解析（1）根据等式性质证明先由平行线的性质得）证明：BAC∠=CAG HAQ∠+∠在ABH和ACG中，AB ACBAH CAGAH AG=∠=∠=，ABH∴∵ACG(SAS（2）解：AG GQ=，理由如下：ABC和AHG都是等腰直角三角形，45∴∠=∠=︒，ABC ACHEF BC，//∴∠=∠=︒，AEF ABC45=，AF EH∴∠=∠=︒，67.5EAH AHE∠=∠，BAH CAG67.5∴∠=︒，CAGAQC CAQ ACQ∴∠=︒-∠-∠=︒，18067.5∴∠=∠，GAQ GQA∴=．AG GQ【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，平行线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质与判定，关键是综合应用这些知识解题．。

一、解答题（本大题共6小题，共60分）1. （15分）已知函数y=2x-3，求该函数在x=2时的函数值。

2. （15分）已知一元二次方程x^2-5x+6=0，求该方程的两个根。

3. （20分）如图，在直角坐标系中，点A（2，3）和点B（-3，1）在直线y=kx+b 上，求直线y=kx+b的解析式。

4. （15分）已知正方形的对角线长为10cm，求该正方形的面积。

5. （15分）某商店为了促销，将每件商品降价20%，现在的售价为每件100元，求原价。

6. （15分）已知梯形的上底长为6cm，下底长为10cm，高为4cm，求该梯形的面积。

二、证明题（本大题共2小题，共20分）7. （10分）已知直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，求斜边AC的长度。

证明：8. （10分）已知等腰三角形ABC中，AB=AC，∠B=50°，求∠C的度数。

证明：三、应用题（本大题共2小题，共20分）9. （10分）某校有八年级学生100人，其中参加篮球社团的有30人，参加足球社团的有20人，既参加篮球社团又参加足球社团的有10人，求既不参加篮球社团也不参加足球社团的学生人数。

10. （10分）小明骑自行车去图书馆，骑了x小时后，距离图书馆还有15km。

已知自行车的速度为15km/h，求小明骑自行车去图书馆的总路程。

答案：一、解答题1. 函数y=2x-3在x=2时的函数值为：y=22-3=1。

2. 一元二次方程x^2-5x+6=0的解为：x1=2，x2=3。

3. 直线y=kx+b的解析式为：y=-x+5。

4. 正方形的面积为：10cm 10cm = 100cm^2。

5. 原价为：100元 / (1-20%) = 125元。

6. 梯形的面积为：(6cm + 10cm) 4cm / 2 = 32cm^2。

二、证明题7. 直角三角形ABC中，由勾股定理得：AC^2 = AB^2 + BC^2 = 5cm^2 + 3cm^2 = 34cm^2，所以AC = √34cm。