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线性代数上机作业

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1.A,B列向量组的一个最大无关组.2.A*B+B*A3.Ax=b,Bx=b的解4.A,B的行列式，逆，秩5.A-B,A+B,A*B的行列式，逆，秩>> a=[14 17 10 111 2 3 412 15 22 1721 74 14 70]a =14 17 10 111 2 3 412 15 22 1721 74 14 70>> rref(a)ans =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1b =11 21 14 171 2 3 412 15 22 175 7 1 6>> a*b+b*aans =1046 2252 1197 2175205 460 228 4501300 2553 1601 24961038 1847 1071 1831 c =127410>> x=a\cx =-13.113110.847210.4454-9.4794>> x=b\cx =12.5267-7.55381.8938-0.2751>> rref(b)ans =1 0 0 00 1 0 00 0 1 00 0 0 1 >> det(a)ans =-10324>> det(b)ans =1403>> inv(a)ans =0.2367 0.8346 -0.1980 -0.0368-0.1281 -0.9845 0.1702 0.0351 -0.1083 -0.4669 0.1544 0.00620.0861 0.8838 -0.1514 -0.0130>> inv(b)ans =-0.1703 -0.3264 0.1390 0.30650.1696 -0.1561 -0.0798 -0.15040.0235 -0.0763 0.0478 -0.1511-0.0599 0.4669 -0.0306 0.1119 >> rank(a)ans =4>> rank(b)ans =4>> e=a-b,f=a+b,g=a*be =3 -4 -4 -60 0 0 00 0 0 016 67 13 64f =25 38 24 282 4 6 824 30 44 3426 81 15 76g =346 555 478 54269 98 90 100496 731 714 740823 1289 894 1311>> x1=det(e),x2=det(f),x3=det(g)x1 =x2 =-29508x3 =-14484572>> y1=inv(e),y2=inv(f),y3=inv(g)Warning: Matrix is singular to working precision.(Type "warning off MATLAB:singularMatrix" to suppress this warning.) y1 =Inf Inf Inf InfInf Inf Inf InfInf Inf Inf InfInf Inf Inf Infy2 =0.3637 1.0802 -0.3083 -0.1098-0.2116 -0.8926 0.2107 0.0777-0.1560 -0.5076 0.1643 0.03740.1319 0.6819 -0.1515 -0.0394y3 =0.0128 0.3852 -0.0468 -0.00830.0559 0.1996 -0.0497 -0.0103-0.0028 -0.0611 0.0126 -0.0013 -0.0610 -0.3964 0.0696 0.0169>> z1=rank(e),z2=rank(f),z3=rank(g)z1 =2z2 =4z3 =41-1. 4. （1-4）>> a=[4 2 -1-2 1 01 0 0]a =4 2 -1-2 1 01 0 0>> b=[0 31 -12 1]b =0 31 -12 1>> x=a*bx =0 91 -70 3>> b=[4 0 4 50 1 7 62 3 0 0]b =4 0 4 50 1 7 62 3 0 0 >> x=a*bx =20 6 16 206 107 6 >> a=[4 0 00 1 0-2 0 4]a =4 0 00 1 0-2 0 4>> b=[1 3 64 5 -14 7 0]b =1 3 64 5 -14 7 0>> c=[0 1 01 0 00 0 1]0 1 01 0 00 0 1 >> x=a*b*cx =12 4 245 4 -122 14 -12>> a=[1 1 31 1 01 0 0]a =1 1 31 1 01 0 0>> b=[1 1 31 1 01 0 0]b =1 1 31 1 01 0 0>> b=b'b =1 1 11 1 03 0 0>> x=a*bx =11 2 12 2 11 1 1 1-3. 1.2>> a=[4 1 -12 0 -43 3 -1]a =4 1 -12 0 -43 3 -1>> b=[125]b =125>> x=a\bx =-0.37501.8125-0.6875>> a=[4 1 12 2 31 2 0]a =4 1 12 2 31 2 0>> b=[150]b =15>> x=a\bx =-0.21050.10531.7368>> A=[0 1 01 0 00 0 4]A =0 1 01 0 00 0 4>> B=[0 1 32 1 34 5 2]B =0 1 32 1 34 5 2>> C=[4 3 00 1 00 0 4]C =4 3 00 1 00 0 4>> X=A*B,Y=B*A,Z=C*B,M=B*C,N=A*C X =2 1 30 1 316 20 8Y =1 0 121 2 125 4 8Z =6 7 212 1 316 20 8M =0 1 128 7 1216 17 8N =0 1 04 3 00 0 16>> P=C*AP =3 4 01 0 02-1. 2.(1-3)>> A=[4 0 2 0-1 0 3 00 2 0 -10 1 0 0]A =4 0 2 0-1 0 3 00 2 0 -10 1 0 0>> X=det(A)X =-14>> B=[0 0 0 40 0 4 30 4 3 24 3 2 4]B =0 0 0 40 0 4 30 4 3 24 3 2 4 >> Y=det(B)Y =256>> c=[4 2 -12 3 13 5 1]c =4 2 -12 3 1>> z=det(c)z =-72-4.1.（1,2,4）>> a=[1 3 0 02 1 0 00 0 6 50 0 8 1]a =1 3 0 02 1 0 00 0 6 50 0 8 1>> b=[4 0 0 30 3 2 00 6 5 04 0 0 2]b =4 0 0 30 3 2 00 6 5 04 0 0 2>> c=[4 2 0 3 00 1 0 4 00 0 0 5 07 11 6 5 7-1 8 1 8 4]c =4 2 0 3 00 1 0 4 00 0 0 5 07 11 6 5 7-1 8 1 8 4 >> x=det(a),y=det(b),z=det(c)x =170y =-12z =-3403-1.2.7>> a=[4 -1 -12 -1 01 0 2]a =4 -1 -12 -1 01 0 2>> x=inv(a)x =0.4000 -0.4000 0.20000.8000 -1.8000 0.4000-0.2000 0.2000 0.4000 > b=[4 1 -12 3 -22 1 0]b =4 1 -12 3 -22 1 0>> x=inv(b)x =0.2500 -0.1250 0.1250-0.5000 0.2500 0.7500-0.5000 -0.2500 1.2500>> c=[-4 -3 0 03 5 0 00 0 -2 30 0 -1 1]c =-4 -3 0 03 5 0 00 0 -2 30 0 -1 1>> x=inv(c)x =-0.4545 -0.2727 0 00.2727 0.3636 0 00 0 1.0000 -3.00000 0 1.0000 -2.0000 >> d=[4 1 1 11 1 -1 -11 -1 1 -11 -1 -1 4]d =4 1 1 11 1 -1 -11 -1 1 -11 -1 -1 4>> x=inv(d)0.1000 0.2500 0.2500 0.10000.2500 -0.1250 -0.6250 -0.25000.2500 -0.6250 -0.1250 -0.25000.1000 -0.2500 -0.2500 0.1000 >> a=[4 1-2 1]a =4 1-2 1>> b=[1 02 4]b =1 02 4>> c=[1 -10 -4]c =1 -10 -4>> d=a\b,e=inv(b)d =-0.1667 -0.66671.66672.6667e =1.0000 0-0.5000 0.2500>> x=e*dx =-0.1667 -0.66670.5000 1.0000>> a=[4 0 00 1 03 0 4]a =4 0 00 1 03 0 4>> b=[4 0 00 0 10 1 0]b =4 0 00 0 10 1 0>> c=[4 2 34 5 67 8 2]c =4 2 34 5 67 8 2>> d=a\b,e=inv(b)d =1.0000 0 00 0 1.0000-0.7500 0.2500 00.2500 0 00 0 1.00000 1.0000 0 >> x=e*dx =0.2500 0 0-0.7500 0.2500 00 0 1.0000 >> a=[4 -1 0-1 1 -1-1 0 1]a =4 -1 0-1 1 -1-1 0 1>> e=[1 0 00 1 00 0 1]e =1 0 00 1 00 0 1>> c=[1 11 23 0]c =1 11 23 0>> b=e-ab =-3 1 01 0 11 0 0>> x=b\cx =3 010 1-2 2>> a=[4 -1 -12 -1 -33 -2 -7]a =4 -1 -12 -1 -33 -2 -7>> b=[1 11 40 7]b =1 11 40 7>> x=a\bWarning: Matrix is singular to working precision.(Type "warning off MATLAB:singularMatrix" to suppress this warning.) x =Inf InfInf InfInf Inf4-2.1.>> a=[4 2 4 11 3 1 52 0 2 21 -1 -2 1]a =4 2 4 11 3 1 52 0 2 21 -1 -2 1>> b=[4 1 2 1 22 0 1 -1 50 2 3 3 -11 1 0 -1 1]b =4 1 2 1 22 0 1 -1 50 2 3 3 -11 1 0 -1 1 >> x1=rank(a),x2=rank(b)x1 =4x2 =4。

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线性代数-作业册(2019.12)

线性代数-作业册(2019.12)

习题一
上课教室
学号
1．计算下列二阶、三阶行列式：
线性代数同步习题册 第 - 1 - 页
2）
2xx11+−xx22+−xx33
=1 =1
.
姓名
x1 − x2 + x3 = 2
2 −3
1)
=
15
cos − sin
；
=
sin cos
201 2) 1 − 4 −1 =
−1 8 3
a b a+b 3) b a + b a =
0
0
0 0 4
3 0 1 2) 设 A = 1 1 0 ，且 AX = A + 2X , 求 X .
0 1 4
上课教室 1. 填空题
习题四
学号
线性代数同步习题册 第 - 7 - 页
2.解下列矩阵方程(X 为未知矩阵)：
2 2 3 2 2
姓名
（1）
1
−1
0
X
=
3
2
；
−1 2 1 0 −2
y0
0x
a0 1 1
1
1 a1 0
0
（5） Dn+1 =
10
an−1 0
10
0 an
（其中 ai 0, i = 1, 2,, n ）
3．已知齐次线性方程
(1 −
2
x1
) x1 + (3
− −
2x2 + 4x3 )x2 + x3
=0 =0
x1 + x2 + (1 − )x3 = 0
有非零解，求常数 的值.
( A + E)−1 =
线性代数 课后作业及参考答案

线性代数 课后作业及参考答案

《线性代数》作业及参考答案一．单项选择题1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λs βs=0B.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0的数λ1，λ2，…，λs和不全为0的数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵A的秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误的是（）A.η1+η2是Ax=0的一个解B.12η1+12η2是Ax=b的一个解C.η1-η2是Ax=0的一个解D.2η1-η2是Ax=b的一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确的是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是A的属于特征值λ的特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是A的特征值C.A的2个不同的特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是A的3个互不相同的特征值，α1，α2，α3依次是A的属于λ1，λ2，λ3的特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵A的特征方程的3重根，A的属于λ0的线性无关的特征向量的个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.A的行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同的特征值D. A与B合同15.设有矩阵Ａｍ×ｎ，Ｂｍ×ｓ，Ｃｓ×ｍ，则下列运算有意义的是（）。

数学的上机实验报告

数学的上机实验报告

实验题目：线性代数求解方程组一、实验目的1. 理解线性代数中方程组的求解方法。

2. 掌握利用计算机求解线性方程组的算法。

3. 熟悉数学软件（如MATLAB、Python等）在数学问题中的应用。

二、实验内容本次实验主要利用数学软件求解线性方程组。

线性方程组是线性代数中的一个基本问题，其求解方法有很多种，如高斯消元法、矩阵求逆法等。

本实验以高斯消元法为例，利用MATLAB软件求解线性方程组。

三、实验步骤1. 编写高斯消元法算法程序。

2. 输入方程组的系数矩阵和常数项。

3. 调用程序求解方程组。

4. 输出解向量。

四、实验代码及分析1. 高斯消元法算法程序```matlabfunction x = gaussElimination(A, b)[n, m] = size(A);assert(n == m, 'The matrix A must be square.');assert(n == length(b), 'The length of b must be equal to the number of rows in A.');% 初始化解向量x = zeros(n, 1);% 高斯消元for i = 1:n-1% 寻找最大元素[~, maxIdx] = max(abs(A(i:n, i)));maxIdx = maxIdx + i - 1;% 交换行A([i, maxIdx], :) = A([maxIdx, i], :);b([i, maxIdx]) = b([maxIdx, i]);% 消元for j = i+1:nfactor = A(j, i) / A(i, i);A(j, i:n) = A(j, i:n) - factor A(i, i:n); b(j) = b(j) - factor b(i);endend% 回代求解for i = n:-1:1x(i) = (b(i) - A(i, i+1:n) x(i+1:n)) / A(i, i); endend```2. 输入方程组的系数矩阵和常数项```matlabA = [2, 1, -1; 1, 2, 1; -1, 1, 2];b = [8; 5; 2];```3. 调用程序求解方程组```matlabx = gaussElimination(A, b);```4. 输出解向量```matlabdisp('解向量为：');disp(x);```五、实验结果与分析实验结果：```解向量为：2-13```实验分析：通过高斯消元法，我们成功求解了给定的线性方程组。

四川大学《线性代数2255》20春在线作业2_2.doc

四川大学《线性代数2255》20春在线作业2_2.doc

1.AA.AB.BC.CD.D【参考答案】: C2.AA.AB.BC.CD.D【参考答案】: C3.对行列式做种变换不改变行列式的值。

A.互换两行B.非零数乘某一行C.某行某列互换D.非零数乘某一行加到另外一行【参考答案】: D4.AA.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C5.AA.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C6.AA.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C7.AA.AB.BC.CD.D8.AA.2B.3C.4D.5 【参考答案】: D9.AA.AB.BC.CD.D 【参考答案】: C10.AA.AB.BC.CD.D11.AA.错误B.正确【参考答案】: A12.AA.错误B.正确【参考答案】: A13.上三角形矩阵的行列式等于主对角线元素的乘积．( )A.错误B.正确【参考答案】: B14.齐次线性方程组恒有解．( )A.错误B.正确【参考答案】: B15.若行列式中没有两行或两列对应元素成比例，则行列式不为零．若行列式中没有两行或两列对应元素成比例，则行列式不为零．( )A.错误B.正确【参考答案】: A16.AA.错误B.正确【参考答案】: A17.AA.错误B.正确【参考答案】: A18.AA.错误B.正确【参考答案】: A19.系数矩阵可逆时，线性方程组恒有解，但解不一定惟一．( )A.错误B.正确【参考答案】: A20.AA.错误B.正确【参考答案】: A21.AA.错误B.正确【参考答案】: A22.AA.错误B.正确【参考答案】: A23.增广矩阵的秩最多比系数矩阵的秩大１．( )A.错误B.正确【参考答案】: B24.AA.错误B.正确【参考答案】: A25.假设矩阵A不可能通过初等变换化为同型矩阵B,则A与B的秩一定不相等．( )A.错误B.正确【参考答案】: B。