第一章 静电场的基本规律

电磁学第三版（梁灿彬）思考题与习题解答第一章 静电场的基本规律思考题1.1答案： （1） ×,正的试探电荷； （2） √ ；（3）× 在无外场是，球面上E⃗ 大小相等。

1.2 答案： 利用对称性分析，垂直轴的分量相互抵消。

1.3答案：（1）× 没有净电荷 ；（2）×； （3）×；（4）√；（5）×；（6）×；（7）×。

1.4答案：无外场时，对球外而言是正确的。

1.5答案：（1）无关 （2） 有关 （3）不能（导体球）、可以（介质球）。

场强叠加原理应用到有导体的问题时，要注意，带电导体单独存在时，有一种电荷分布，它们会产生一种电场；n 个带电导体放在一起时，由于静电感应，导体上的电荷分布发生变化，这时，应用叠加原理应将各个导体发生变化的电荷分布“冻结”起来，然后以“冻结”的电荷分布单独存在时产生的电场进行叠加。

1.6答案：（a 图） 能 ，叠加法（补偿法）； （b 图） 不能 。

1.7答案：222121q q φφφφεε-==+，；113131+ -q q φφφφεε==，；134410+0 -q φφφφε==，。

1.8答案：（1）× ；（2）×； （3）×；（4）×；（5）√；（6）×。

1.9答案：n VE en∂=-∂ ，例如匀强电场；E 大，电势的变化率就大，并非一定121122010101.+.=4424R q E dl E dl rR R R πεπεπεπε∞⎝⎰⎰.0E dl =，0n VE e n∂=-=∂。

1.14证明：设s 面上有场强平行于分量，补上另一半球后球内各点的总场强应为零，可见s 面上不能有场强的平行分量，s 面上只有场强垂直分量，故s 面上应为等势面。

习题1.2.1解：（1）设一个电量为q 1，则q 2=4q 1，由公式12204q q F r πε=可以得到： ()2122041.64 5.010q πε-=⨯解之得： q 1=±3.3×10−7(C)， q 2=1.33× 10−6(C) （2）当r=0.1时，所受排斥力为：12204q q F r πε==0.4（N ） 1.2.2解：设其中一个电荷电量为q ，则另一个电荷电量为Q -q ，由库仑力 ()2q Q q F k r -= 可知，当()220dF k Q q dq r =-=，即：2Qq = 时两电荷间的斥力最大，所以两者电量均为2Q。

第一章 静电场知识整理第一节 点和及其守恒定律1、 电荷间的作用规律：同种互斥，异种相吸。

2、 摩擦起电：由于物体间摩擦而产生的电荷转移，使物体带电的现象。

（毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电；丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电。

失去电子一方带正电，得到电子一方带负电，因为电子显负电性。

） 3、 接触起电：由于物体与带电物体接触而带电的现象。

（接触起电最终电荷分配情况很难确定，但起电物体所带电性是可以确定的，起电物体一般与带电物体显相同的电性。

若两物体完全相同，则电量平分。

） 4、 静电感应和感应起电静电感应：带电体靠近另一物体，使该物体表面电荷分布发生变化的现象。

感应起电：利用静电感应使物体带电的过程。

5、 电荷守恒定律：电荷既不能凭空产生，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在任何转移过程中，电荷的总量都不变。

原子结构：原子由原子核和核外电子构成，两者带等量异种电荷，原子核带正电，核外电子带负电，因此原子不显电性。

物体起电本质：电子得失（原子核相对稳定，电子较易转移，失电子带正电，的电子带负电。

） 6、 元电荷：电子所带电量，人们把这个最小的电荷量成为元电荷，e 表示，大小为1.6×10-19C 。

（元电荷只是一个电量，不分正负，不是物质，但电荷是有正负之分的；元电荷是最小电荷量，因此物体电荷量不能连续变化，是元电荷的整数倍。

） 比荷：电子的电荷量与电子质量之比，e/m 。

第二节 库仑定律1、 点电荷：两物体间距离远大于物体本身线度，因而忽略物体本身线度，把物体看作一点的带电体。

（实际不存在，一个理想模型，没形状，没大小。

物体间距足够大才能把物体看成点电荷。

） 2、 库仑定律：公式：F=k*(q1*q2)/r^2 （，电荷间相互作用力叫作静电力或库仑力,k 为静电力常量，大小等于9.0×10^9 N ·m2/C2） 适用条件：适用于真空点电荷方向：在两电荷连线上，同种相斥，异种相吸。

第一章 静电场知识整理第一节 点和及其守恒定律1、 电荷间的作用规律：同种互斥，异种相吸。

2、 摩擦起电：由于物体间摩擦而产生的电荷转移，使物体带电的现象。

（毛皮摩擦橡胶棒，橡胶棒带负电；丝绸摩擦玻璃棒，玻璃棒带正电。

失去电子一方带正电，得到电子一方带负电，因为电子显负电性。

）3、 接触起电：由于物体与带电物体接触而带电的现象。

（接触起电最终电荷分配情况很难确定，但起电物体所带电性是可以确定的，起电物体一般与带电物体显相同的电性。

若两物体完全相同，则电量平分。

） 4、 静电感应和感应起电静电感应：带电体靠近另一物体，使该物体表面电荷分布发生变化的现象。

感应起电：利用静电感应使物体带电的过程。

5、 电荷守恒定律：电荷既不能凭空产生，也不能消灭，只能从物体的一部分转移到另一部分，或者从一个物体转移到另一个物体，在任何转移过程中，电荷的总量都不变。

原子结构：原子由原子核和核外电子构成，两者带等量异种电荷，原子核带正电，核外电子带负电，因此原子不显电性。

物体起电本质：电子得失（原子核相对稳定，电子较易转移，失电子带正电，的电子带负电。

）6、 元电荷：电子所带电量，人们把这个最小的电荷量成为元电荷，e 表示，大小为1.6×10-19C 。

（元电荷只是一个电量，不分正负，不是物质，但电荷是有正负之分的；元电荷是最小电荷量，因此物体电荷量不能连续变化，是元电荷的整数倍。

） 比荷：电子的电荷量与电子质量之比，e/m 。

第二节 库仑定律1、 点电荷：两物体间距离远大于物体本身线度，因而忽略物体本身线度，把物体看作一点的带电体。

（实际不存在，一个理想模型，没形状，没大小。

物体间距足够大才能把物体看成点电荷。

） 2、 库仑定律：公式：F=k*(q1*q2)/r^2 （，电荷间相互作用力叫作静电力或库仑力,k 为静电力常量，大小等于9.0×10^9 N ·m2/C2） 适用条件：适用于真空点电荷方向：在两电荷连线上，同种相斥，异种相吸。

第一章静电场1、1电荷及其守恒定律一、电荷1.物体磁铁：物理具备迎合不磁铁轻小物体的性质，我们就说道它具有电荷。

2.两种电荷（美国科学家富兰克林命名）：（1）正电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷称为正电荷（用正数表示）。

（2）负电荷：用毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷称为负电荷（用负电荷表示）。

二、物质的组成物质→分子→原子→原子核（质子与中子）电子自由电子：在金属中离原子核最远的电子往往脱离原子核的束缚而在金属中自由移动，这样的电子叫作自由电子。

三、起电方式1.摩擦起电（1）原因：相同物质的原子核束缚电子的本领相同。

（2）本质：电子从一个物体转移到另一个物体上，得到电子的物体带负电，失回去电子的物体拎正电。

（3）规律：两个相互摩擦的物体带上了等量异种电荷。

（4）对象：绝缘体之间。

2.感应起电（1）静电感应现象：把电荷紧邻不磁铁的导体时，可以并使导体磁铁的现象，表示为静电感应现象。

（2）感应器起至电：利用静电感应并使物体磁铁叫作感应器起至电。

（3）原因：带电体对导体中的自由电子迎合或排挤导致。

（4）本质：电荷从物体的一部分转移到另一部分，电荷的总量不变。

（5）规律：近端带异种电荷，远端带同种电荷（近异远同）。

（6）对象：导体与带电体之间。

3.接触起电（1）碰触起至电：带电体和不磁铁导体碰触，总会存有一部分电荷从带电体跑到不带电导体上去，使它变成带电体，这种方法叫接触起电。

（2）本质：电荷从一个物体迁移至另一个物体上，电荷总量维持不变。

（3）电荷分配原则（完全相同的金属体）:a、一带一不带或都带同种平均分配；3.电荷间的相互作用（力）：同种电荷互相排斥，异种电荷互相迎合。

b、一带正另一带负先正负电荷中和再平均分配。

（4）对象:导体与带电体之间。

四、电荷守恒定律：内容：电荷既不能radioactive，也不能消失，它就可以从一个物体迁移至另一个物体或者物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变。

第一章静电场知识总结一、静电场的的基本原理和规律：1. 电荷守恒定律：(1)两种电荷：用丝绸摩擦过的玻璃棒带正电；用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带负电(2)电荷守恒定律：电荷不能创造也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体上，或从物体部分转到另一部分。

2. 库仑定律：(1)内容：在真空或空气中两个点电荷间的相互作用力跟它们所带电量的乘积成正比，跟它们距离的平方成反比，作用力的方向在它们的连线上。

(2)表达式：(K=9×109N.m2/c2)理解说明：A．条件：真空或空气中；点电荷B．两个小球相互接触先中和电荷再等分电量.C．库仑不是基本单位；满足牛三定律. D．K叫静电引力恒量，是通过库仑扭秤测出来的２. 场的叠加原理：(1)场强的叠加：多电荷共同激发的电场某点的场强等于每个电荷各在该点激发电场场强的矢量和．(2)电势的叠加：多电荷共同激发的电场某点的电势等于每个电荷各在该点激发电场电势的代数和．二、描述静电场的物理量：1.场强：(1)定义：场中某点场强的大小定义为检验电荷q在该点所受的电场力F与电量q的比值；电场强度的方向与正电荷的受力方向相同.(2)理解说明：E是描述电场强弱和方向的物理量，它的大小和方向只由场本身的性质所决定，与检验电荷的性质及是否存在无关；电荷所受电场力的性质由场的性质与电荷的性质共同决定．(３).电场强度的计算公式：(a)定义式： E=F/q (适用于任何电场)(b) 点电荷场强公式：E=2rQ k (Q 是场源电荷的电量；r 是场点到源点间的距离.) (c) 匀强电场的场强公式： E=U/d (d 是两点的连线在电场线方向的投影)2.电势：(1)场力做功的特点： 重力、 分子力 、电场力做功与路径无关； 由功是能量转化的量度可知力做了多少正功，物体的势能就减少多少；力做了多少负功，物体的势能就增加多少。

(2)电荷q 在电场中A 点的电势能：电荷在场A 点的电势能定义：把电荷从A 点移到零势能点电场力所做的功Ao PA W E =；PA A E q ϕ=。

第⼀章静电场的基本规律第⼀章静电场的基本规律本章⾸先介绍了电荷的基本概念，从实验事实出发，给出了库仑定律和叠加原理；从库仑定律和叠加原理出发，引⼊电场强度定义，证明了静电场的两个基本定理——⾼斯定理和环路定理；举例说明了场强和电势的计算⽅法。

本章的基本要求是：1、掌握点电荷、电场强度、电通量、电势等基本概念。

2、正确理解：两个定律：（电荷守恒定律，库仑定律）；两个定理：（⾼斯定理，环路定理）；两个叠加原理：（电场强度叠加原理，电势叠加原理）。

3、掌握场强的三中计算⽅法：叠加法，⾼斯定理法，电势梯度法。

电势的两种计算⽅法：场强积分法，电势叠加法§1 静电的基本现象和基本规律⼀、两种电荷早在公元前六百年，⼈们就发现⽤⽑⽪磨擦过的琥珀能够吸引⽻⽑，纸⽚等轻⼩物体。

后来发现，⽤⽑⽪或丝绸磨擦后的玻璃棒、⽕漆棒、硬橡胶棒等都能吸引轻⼩物体，这表明经磨擦后的棒下⼊了⼀种特别的状态，将处于这种状态的物体叫带电体，并说它们带有电荷，英⽂中el ect ric ity(电)就是从希腊字ele ctr on(琥珀)⽽来。

1、电荷的种类：电荷有两种，同种电荷相斥，异种电荷相吸。

美国物理学家富兰克林（Be nja min F ran kli n 1706-1790）⾸先以正电荷、负电荷的名称来区分两种电荷，这种命名法⼀直延续到现在。

⾃然界中的电荷只有两种，⼀种与丝绸磨擦过的玻璃棒的电荷相同，叫正电荷；另⼀种与⽑⽪磨擦过的⽕漆棒的电荷相同，叫负电荷。

现在我们知道在原⼦内部质⼦带正电荷，电⼦带负电荷，中⼦不带电，由于正负电荷电量相等，所以整个原⼦对外不显电性。

2、电荷的检验、验电器利⽤同性相斥的现象可制成验电器，它可检验物体是否带电。

3、电荷间的作⽤：同性电荷相排斥，异性电荷相吸引。

4、物体按导电性的分类，电荷的传递由⽇常⽣活，我们知道，并⾮所有物体都允许电荷通过。

允许电荷通过的物体叫导体。

不允许电荷通过的物体叫电绝缘体（或电介质）。