1.4.1全称量词与存在量词

全称量词与逻辑量词教学目标 班级______姓名___________1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题与特称命题的概念.3.掌握判断全称命题和特称命题真假的方法.重点判断全称命题和特称命题真假的方法.难点理解全称量词与存在量词的含义.教学过程一、概念阐述.1.全称量词：通常指_______________________等短语，并用符号“∀”表示.2.存在量词：通常指_______________________等短语，并用符号“∃”表示.3.全称命题：（1）定义：含全称量词的命题.（2）表示：“对M 中任意的一个x ，有)(x p 成立.”，简记“)(,x p M x ∈∀.”4.特称命题：（1）定义：含存在量词的命题.（注意量词与命题的名称）（2）表示：“存在M 中的一个0x ，使)(0x p 成立.”，简记“)(,00x p M x ∈∃.”5.全称量词的含义：“任意性（任取）”、“所有的”、“全部”.类似恒成立问题.6.存在量词的含义：“存在性（特指）”、“存在”、“某些（某一个）”.类似取特值.7.注意事项：（1）全称量词所表示的数量不一定是无限的；存在量词所表示的数量也不一定是有限的.（2）全称量词和存在量词的短语不唯一；有些命题虽然没有写出全称量词和存在量词，但其意义具备“任意性”或“存在性”，这类命题也是全称命题或特称命题.（3）常见全称命题和特称命题的表述形式：例1：全称命题与特称命题的改写:（1）将“ab b a 2≥+”改写成全称命题；（2）将“有些整数满足不等式5ln <x e x ”改写成特称命题.方法归纳（1）首先判断是否为命题；（2）然后判断是否有全称量词或存在量词（若没有，则判断是否具有任意性或存在性.）；（3）最后根据命题的含义改写.练习1：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号表.（1）自然数的平方大于或等于零；（2）圆122=+y x 上存在一个点到直线1+=x y 的距离等于圆的半径；（3）有的函数既是奇函数又是增函数.全称命题：“)(,x p M x ∈∀.”特称命题：“)(,00x p M x ∈∃.” ①所有的M x ∈，有)(x p 成立.①存在M x ∈0，使)(0x p 成立. ②对一切M x ∈，有)(x p 成立.②至少有一个M x ∈0，使)(0x p 成立. ③对每一个M x ∈，有)(x p 成立.③对某些M x ∈0，使)(0x p 成立. ④任取一个M x ∈，有)(x p 成立.④对某个M x ∈0，使)(0x p 成立. ⑤凡是M x ∈，有)(x p 成立. ⑤有一个M x ∈0，使)(0x p 成立.二、全称命题和特称命题真假的判断.例2：下列命题是真命题的有____________（1）02,2>+∈∀x R x .（2）1,4≥∈∀x N x .（3）1,300<∈∃x Z x . （4）3,200=∈∃x Q x .方法归纳（1）要判断一个全称命题为真，必须对给定集合中的每一个元素x ，使命题)(x p 为真；但要判断一个全称命题为假，只要在给定集合中找到一个元素x ，使命题)(x p 为假.（2）要判断一个特称命题为真，只要在给定集合中找到一个元素x ，使命题)(x p 为真；但要判断一个特称命题为假，必须对给定集合中的每一个元素x ，使命题)(x p 为假.练习2：判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假.（1）02,00≤-∃x x ；（2）三角形两边之和大于第三边；（3）有些整数是偶数.反思____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________ ____________________________________________________________________。

§ 全称量词与存在量词【学习目标】1掌握全称量词与存在量词的的含义；2掌握含有量词的命题：全称命题和特称命题真假的判断【高考考点】考查全称量词和存在量词【合作探究】探究一 全称量词问题1下列语名是命题吗（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系（1）3x >；（2）21x +是整数；（3）对所有的,3x R x ∈>；（4）对任意一个x Z ∈，21x +是整数问题2短语 、 在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号 表示，含有 的命题，叫做全称命题其基本形式为：,()x M p x ∀∈，读作：探究二 存在量词问题1下列语名是命题吗（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系（1）213x +=；（2）x 能被2和3整除；（3）存在一个0x R ∈，使0213x +=；（4）至少有一个0x Z ∈，0x 能被2和3整除问题2短语 、 在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号 表示，含有 的命题，叫做特称称命题其基本形式00,()x M p x ∃∈，读作：探究三 应用举例例1、判断下列全称命题的真假：（1）所有的素数都是奇数；（2）2,11x R x ∀∈+≥；（3）对每一个无理数x ，2x 也是无理数变式：判断下列命题的真假：（1）2(5,8),()420x f x x x ∀∈=-->（2）2(3,),()420x f x x x ∀∈+∞=-->例2、判断下列特称命题的真假：（1）有一个实数0x ，使200230x x ++=；（2）存在两个相交平面垂直于同一条直线；（3）有些整数只有两个正因数变式：判定下列特称命题的真假：（1）00,0x R x ∃∈≤； （2）至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；（3）0{|x x x ∃∈是无理数}，20x 是无理数； 42,32a Z a a ∃∈=-； 523,32a a a ∃≥=-例3（1）下列命题为特称命题的是（ ）A 偶函数的图像关于y 轴对称B 正四棱柱都是平行六面体C 不相交的两条直线都是平行线D 存在实数大于等于3（2）下列命题中：①有的质数是偶数；②与同一个平面所成的角相等的两条直线平行；③有的三角形三个内角成等差数列；④与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，其中全称命题是 ，特称命题是（3）用符号“∀”与“∃”表示下列含有量词的命题①实数的平方大于等于0：②存在一对实数使2330x y ++<成立：（4）若k M ∃∈，对x ∀∈R ，210kx kx --<是真命题，则k 的最大取值范围M 是（ ）A ．40k -≤≤B ．40k -<≤C ．40k -<≤D ．40k -<<（5）若x ∀∈R ，2()(1)x f x a =-是单调减函数，则a 的取值范围是 ．（6）若x ∀∈R ，11x x a -++>是真命题，则实数a 的取值范围是 ．例4、若命题“2[1,),22x x ax a ∀∈-+∞-+≥”是真命题，求实数a 的取值范围变式（1）将[1,)-+∞改为[0,)+∞（2）已知p ：存在正实数x ，使得210x mx ++=成立若p ⌝是假命题，求实数m 的取值范围【归纳小结】通过本节课的学习，你掌握了哪些知识、方法与思想。

1.4.1全称量词与存在量词学习目标 1.理解全称量词与存在量词的含义.2.理解并掌握全称命题和特称命题的概念.3.能判定全称命题和特称命题的真假并掌握其判断方法．知识点一全称量词与全称命题思考观察下列命题：(1)每一个三角形都有内切圆；(2)所有实数都有算术平方根；(3)对一切有理数x,5x＋2还是有理数．以上三个命题中分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假．答案命题(1)(2)(3)分别使用量词“每一个”“所有”“一切”．命题(1)(3)是真命题，命题(2)是假命题，三个命题中的“每一个”“所有”“一切”都有全部、所有的意义，要求命题对某个集合的所有元素都成立，而负实数没有算术平方根，故命题(2)为假命题.M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判断它为假，只需在M中找到一个x，使p(x)不成立，即“∃x0∈M，p(x0)不成立”．知识点二存在量词与特称命题思考观察下列命题：(1)有些矩形是正方形；(2)存在实数x，使x>5.(3)至少有一个实数x，使x2－2x＋2<0.以上三个命题分别使用了什么量词？根据命题的实际含义能否判断命题的真假．答案命题(1)(2)(3)分别使用了量词“有些”“存在”“至少有一个”．命题(1)(2)是真命题，命题(3)是假命题．三个命题中的“有些”“存在”“至少有一个”等词都是对某个集合内的个别元素而言，要说明这些命题是真命题，只要举出一个例子即可．所以命题(1)(2)是真命题，而任意实数x，x2－2x＋2都大于0，所以命题(3)为假命题.能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则，这一特称命题是假命题．类型一全称量词与全称命题的判断例1(1)判断下列语句是不是全称命题，如果是，用量词符号表达出来．①我们班同学都很棒．②被开方数不能是负数．③任何一个实数平方都大于等于0.④x<3.(2)判断下列全称命题的真假：①所有的素数是奇数；②∀x∈R，x2＋1≥1；③对每一个无理数x，x2也是无理数．解(1)①是全称命题，用量词表示：∀一个人x∈{我们班同学}，这个同学x很棒．②是全称命题，用量词表示：∀一个数x∈{被开方数}，这个数x≥0.③是全称命题，用量词表示：∀x∈R，x2≥0.④不是命题．(2)①2是素数，但2不是奇数．所以，全称命题“所有的素数是奇数”是假命题．②∀x∈R，总有x2≥0，因而x2＋1≥1.所以，全称命题“∀x∈R，x2＋1≥1”是真命题．③2是无理数，但(2)2＝2是有理数．所以，全称命题“对每一个无理数x，x2也是无理数”是假命题．反思与感悟判定一个语句是全称命题的三个步骤(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题．(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题．(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．要根据命题所涉及的意义去判断，如负数是指全部的负数，而不是某些或某个负数，需要对有关的知识点理解透彻．跟踪训练1(1)下列命题是全称命题的有________．①偶函数的图象关于y轴对称．②正四棱柱都是平行六面体．③不相交的两条直线是平行直线．④存在实数大于等于3.答案①②③解析改写为：①所有的偶函数的图象关于y轴对称．②每一个正四棱柱都是平行六面体．③凡不相交的两条直线都是平行直线．故①②③都是全称命题．④不是全称命题．(2)试判断下列全称命题的真假：①∀x∈R，x2＋2>0；②∀x∈N，x4≥1.③对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1.解①由于∀x∈R，都有x2≥0，因而有x2＋2≥2>0，即x2＋2>0，所以命题“∀x∈R，x2＋2>0”是真命题．②由于0∈N，当x＝0时，x4≥1不成立，所以命题“∀x∈N，x4≥1”是假命题．③由于∀α∈R，sin2α＋cos2α＝1成立．所以命题“对任意角α，都有sin2α＋cos2α＝1”是真命题．类型二存在量词和特称命题的判断例2判断下列特称命题的真假：(1)有一个实数x0，使x20＋2x0＋3＝0；(2)存在两个相交平面垂直于同一条直线；(3)有些整数只有两个正因数．解(1)由于∀x∈R，x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2≥2，因此使x2＋2x＋3＝0的实数x不存在．所以，特称命题“有一个实数x0，使x20＋2x0＋3＝0”是假命题．(2)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交的平面垂直于同一条直线．所以，特称命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”是假命题．(3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题．反思与感悟特称命题是含有存在量词的命题，判定一个特称命题为真，只需在指定集合中找到一个元素满足命题结论即可．跟踪训练2判断下列命题是全称命题还是特称命题，并用符号“∀”或“∃”表示下列命题．(1)自然数的平方大于或等于零；(2)圆x 2＋y 2＝1上存在一个点到直线y ＝x ＋1的距离等于圆的半径； (3)有的函数既是奇函数又是增函数；(4)对于数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫n n ＋1，总存在正整数n 0，使得an 0与1之差的绝对值小于0.01.解 (1)是全称命题，表示为∀x ∈N ，x 2≥0.(2)是特称命题，表示为∃(x 0，y 0)∈{(x ，y )|x 2＋y 2＝1}，满足|x 0－y 0＋1|2＝1.(3)是特称命题，∃f (x )∈{函数}，f (x )既是奇函数又是增函数． (4)是特称命题，∃n 0∈N *，| －1|＜0.01，其中 ＝n 0n 0＋1. 类型三 全称命题、特称命题的应用例3 (1)已知关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，求实数a 的取值范围； (2)令p (x )：ax 2＋2x ＋1>0，若对∀x ∈R ，p (x )是真命题，求实数a 的取值范围．解 (1)关于x 的不等式x 2＋(2a ＋1)x ＋a 2＋2≤0的解集非空，∴Δ＝(2a ＋1)2－4(a 2＋2)≥0，即4a －7≥0，解得a ≥74，∴实数a 的取值范围为⎣⎡⎭⎫74，＋∞. (2)∵对∀x ∈R ，p (x )是真命题． ∴对∀x ∈R ，ax 2＋2x ＋1>0恒成立， 当a ＝0时，不等式为2x ＋1>0不恒成立，当a ≠0时，若不等式恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4－4a ＜0，∴a >1.即a 的取值范围是(1，＋∞)．反思与感悟 有解和恒成立问题是特称命题和全称命题的应用，注意二者的区别． 跟踪训练3 (1)对于任意实数x ，不等式sin x ＋cos x >m 恒成立，求实数m 的取值范围； (2)存在实数x ，不等式sin x ＋cos x >m 有解，求实数m 的取值范围． 解 (1)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ， ∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4≥－2， 又∵∀x ∈R ，sin x ＋cos x >m 恒成立， ∴只要m <－2即可．∴所求m 的取值范围是(－∞，－2)． (2)令y ＝sin x ＋cos x ，x ∈R ，∵y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4∈[]－2，2， o n a on a又∃x∈R，sin x＋cos x>m有解，∴只要m<2即可，∴所求m的取值范围是(－∞，2)．1．下列命题中，不是全称命题的是()A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．每一个向量都有大小D．一定存在没有最大值的二次函数答案 D解析D选项是特称命题．2．命题“有的质数是奇数”中的量词是________．答案“有的”3．命题“矩形的对角线垂直平分”是________(填“全称”或“特称”)命题．答案全称解析命题“矩形的对角线垂直平分”改写为“每一个矩形的对角线都垂直平分”是全称命题．4．特称命题“∃x0∈R，|x0|＋2≤0”是________命题(填“真”或“假”)．答案假解析不存在任何实数，使得|x|＋2≤0，所以是假命题．5．用存在量词表示下列语句：“有一个实数乘以任意一个实数都等于0”表示为________________________________________________________________________．答案∃实数x0，x0乘以任意一个实数都等于06．用量词符号“∀”“∃”表述下列命题：(1)凸n边形的外角和等于2π.(2)有一个有理数x0满足x20＝3.解(1)∀x∈{x|x是凸n边形}，x的外角和是2π.(2)∃x0∈Q，x20＝3.1．判断命题是全称命题还是特称命题，主要是看命题中是否含有全称量词和存在量词，有些全称命题虽然不含全称量词，可以根据命题涉及的意义去判断．2．要确定一个全称命题是真命题，需保证该命题对所有的元素都成立；若能举出一个反例说明命题不成立，则该全称命题是假命题．3．要确定一个特称命题是真命题，举出一个例子说明该命题成立即可；若经过逻辑推理得到命题对所有的元素都不成立，则该特称命题是假命题．一、选择题1．下列命题中，全称命题的个数为( )①平行四边形的对角线互相平分；②梯形有两边平行；③存在一个菱形，它的四条边不相等． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3答案 C解析 ①②是全称命题，③是特称命题． 2．下列特称命题中真命题的个数是( )①∃x ∈R ，x ≤0；②至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数；③∃x ∈{x |x 是整数}，x 2是整数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 答案 D解析 ①②③都是真命题．3．下列命题中，是真命题且是全称命题的是( ) A ．对任意的a 、b ∈R ，都有a 2＋b 2－2a －2b ＋2<0 B ．菱形的两条对角线相等 C ．∃x ∈R ，x 2＝xD ．对数函数在定义域上是单调函数 答案 D解析 A 中含有全称量词“任意的”，因为a 2＋b 2－2a －2b ＋2＝(a －1)2＋(b －1)2≥0，故是假命题．B 、D 在叙述上没有全称量词，但实际上是指“所有的”，菱形的对角线不一定相等，所以B 是假命题，C 是特称命题，故选D. 4．下列命题中的假命题是( ) A ．∃x ∈R ，lg x ＝0 B ．∃x ∈R ，tan x ＝1 C ．∀x ∈R ，x 3>0 D ．∀x ∈R,2x >0 答案 C解析 对于A ，当x ＝1时，lg x ＝0，正确；对于B ，当x ＝π4时，tan x ＝1，正确；对于C ，当x <0时，x 3<0，错误；对于D ，∀x ∈R,2x >0，正确． 5．下列命题中，真命题是( )A ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数B ．∃m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数C ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是偶函数D ．∀m ∈R ，使函数f (x )＝x 2＋mx (x ∈R )是奇函数 答案 A解析 显然当m ＝0时，f (x )＝x 2为偶函数，故选A. 6．下列命题中，既是真命题又是特称命题的是( ) A ．存在一个角α，使得tan(90°－α)＝tan α B ．存在实数x 0，使得sin x 0＝π2C ．对一切α，sin(180°－α)＝sin αD ．sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β 答案 A解析 ∵α＝45°时，tan(90°－45°)＝tan 45°， ∴A 为真命题，且为特称命题，故选A.B 中对∀x ∈R ，有sin x ≤1<π2；C 、D 都是全称命题．7．若存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋a <0，则实数a 的取值范围是( ) A ．a <1 B ．a ≤1C ．－1<a <1D ．－1<a ≤1 答案 A解析 当a ≤0时，显然存在x 0∈R ， 使ax 20＋2x 0＋a <0；当a >0时，由Δ＝4－4a 2>0， 解得－1<a <1，故0<a <1.综上所述，实数a 的取值范围是a <1. 二、填空题8．已知函数f (x )＝x 2＋mx ＋1，若命题“∃x 0>0，f (x 0)<0”为真，则m 的取值范围是______________． 答案 (－∞，－2)解析 由条件知⎩⎪⎨⎪⎧－m 2>0，m 2－4>0，∴m <－2.9．下列命题中真命题为________，假命题为________．①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；③有的实数是无限不循环小数；④有些三角形不是等腰三角形；⑤所有的菱形都是正方形． 答案 ①②③④ ⑤10．命题：①∀x ∈R ，x 2－3x ＋2>0恒成立；②∃x ∈Q ，x 2＝2；③∃x ∈R ，x 2＋1＝0；④∀x ∈R,4x 2>2x －1＋3x 2.其中真命题的个数为________． 答案 0解析 对于方程x 2－3x ＋2＝0，Δ＝(－3)2－4×2>0， ∴当x >2或x <1时，x 2－3x ＋2>0才成立， ∴①为假命题．当且仅当x ＝±2时，x 2＝2， ∴不存在x ∈Q ，使得x 2＝2， ∴②为假命题， 对∀x ∈R ，x 2＋1≠0， ∴③为假命题，4x 2－(2x －1＋3x 2)＝x 2－2x ＋1＝(x －1)2≥0， 即当x ＝1时，4x 2＝2x －1＋3x 2成立， ∴④为假命题． ∴①②③④均为假命题． 三、解答题11．判断下列命题是否为全称命题或特称命题，若是，用符号表示，并判断其真假． (1)对任意实数α，有sin 2α＋cos 2α＝1； (2)存在一条直线，其斜率不存在；(3)对所有的实数a 、b ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解； (4)存在实数x 0，使得1x 20－x 0＋1＝2.解 (1)是全称命题，用符号表示为“∀α∈R ，sin 2α＋cos 2α＝1”，是真命题． (2)是特称命题，用符号表示为“∃直线l ，l 的斜率不存在”，是真命题．(3)是全称命题，用符号表示为“∀a 、b ∈R ，方程ax ＋b ＝0都有唯一解”，是假命题． (4)是特称命题，用符号表示为“∃x 0∈R ，1x 20－x 0＋1＝2”，是假命题．12．判断下列命题的真假：(1)任给x ∈Q ，13x 2＋12x ＋1是有理数；(2)存在α、β∈R ，sin(α＋β)＝sin α＋sin β；(3)存在x 、y ∈Z,3x －2y ＝10.解 (1)∵x ∈Q ，∴13x 2与12x 均为有理数，从而13x 2＋12x ＋1是有理数，∴(1)真；(2)当α＝0，β＝π3时，sin(α＋β)＝sin α＋sin β成立，∴(2)真；(3)当x ＝4，y ＝1时，3x －2y ＝10，∴(3)真． 13．已知f (x )＝3ax 2＋6x －1(a ∈R )．(1)当a ＝－3时，求证：对任意x ∈R ，都有f (x )≤0；(2)如果对任意x ∈R ，不等式f (x )≤4x 恒成立，求实数a 的取值范围． (1)证明 当a ＝－3时，f (x )＝－9x 2＋6x －1， 令－9x 2＋6x －1＝0，则Δ＝36－36＝0， ∴对任意x ∈R ，都有f (x )≤0. (2)解 ∵对任意x ∈R ，有f (x )≤4x ， ∴3ax 2＋2x －1≤0.∴⎩⎪⎨⎪⎧3a <0，Δ＝4＋12a ≤0.∴a ≤－13，即a 的取值范围是⎝⎛⎦⎤－∞，－13.。

§1.4.1 全称量词与存在量词【学情分析】：1、本节内容主要是通过丰富的实例,使学生了解生活和数学中经常使用的两类量词(全称量词和存在量词)的含义, 会判断含有一个量词的全称或特称命题的真假，会正确写出他们的否定形式，为我们从量的形式和范围上认识和解决问题提供了新的思路和方法；2.全称量词：日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，记作x∀、∀等；y3.存在量词：日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x∃，y∃等；4．含有全称量词的命题称为全称命题，含有存在量词的命题称为存在性称命题；全称命题的格式：“对M中的所有x，p(x)”的命题，记为:,()∀∈x M p x存在性命题的格式：“存在集合M中的元素x0，q(x0)”的命题，记为:∃x0∈M，p（ x0）5.通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义，能识别全称命题与特称命题.6．培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力。

【教学目标】：（1）知识目标：通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义；（2）过程与方法目标：能准确地利用全称量词与存在量词叙述数学内容；（3）情感与能力目标：培养学生用所学知识解决综合数学问题的能力.【教学重点】：理解全称量词与存在量词的意义；【教学难点】：全称命题和特称命题真假的判定.课后练习1．判断下列全称命题的真假，其中真命题为（ ）A ．所有奇数都是质数B ．2,11x R x ∀∈+≥C ．对每个无理数x ，则x 2也是无理数D ．每个函数都有反函数2．将“x 2+y 2≥2xy ”改写成全称命题，下列说法正确的是（ ） A ．,x y R ∀∈，都有222x y xy +≥ B ．,x y R ∃∈，都有222x y xy +≥C ．0,0x y ∀>>，都有222x y xy +≥D ．0,0x y ∃<<，都有222x y xy +≤3．判断下列命题的真假，其中为真命题的是 A ．2,10x R x ∀∈+= B ．2,10x R x ∃∈+= C ．,sin tan x R x x ∀∈< D ．,sin tan x R x x ∃∈< 4．下列命题中的假命题是（ ）A ．存在实数α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin βB ．不存在无穷多个α和β，使cos(α+β)=cos αcos β+sin αsin βC ．对任意α和β，使cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin βD ．不存在这样的α和β，使cos(α+β) ≠cos αcos β－sin αsin β5．下列全称命题中真命题的个数是（ ） ①末位是0的整数，可以被2整除；②角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； ③正四面体中两侧面的夹角相等；A ．1B ．2C ．3D ．46．下列存在性命题中假命题的个数是（）①有的实数是无限不循环小数；②有些三角形不是等腰三角形；③有的菱形是正方形；A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：1．B 2．A 3．D 4．B 5．C 6．A§1.4.2 全称量词与存在量词【学情分析】：（1）通过探究数学中的一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律；（2）在探究的过程中，应引导学生根据全称量词和存在量词的含义，用简洁自然的语言表述含有一个量词的命题进行否定；（3）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定。