结构稳定理论

结构稳定理论知识点整理●杆件失稳1.什么是稳定？●稳定问题的类型●稳定问题的研究1)稳定问题研究特点2)一阶分析法和二阶分析法的区别3)稳定问题研究方法●静力法●能量法（依托能量准则）●能量守恒原理●势能驻值原理●最小势能原理●瑞利-利兹法●伽辽金法●动力法●稳定问题和强度问题的区别？2.什么是失稳？●失稳类型1)弯曲失稳●弹性失稳（符合胡克定律应力应变线性关系）●理想情况●理想轴心压杆弯曲失稳●考虑工况●弹性支撑轴心压杆弯曲失稳●初始缺陷对轴心压杆临界荷载的影响●初始几何缺陷●残余应力的影响●变截面轴心压杆弯曲失稳●压弯构件（梁柱）弯矩作用平面内弯曲失稳（体现柱的特点）●失稳类型：极值点失稳，构件的极限荷载同时受到最大轴力与最大弯矩的控制。

●临界荷载的求解方法●边缘屈服准则●数值积分法●不同横向荷载作用下压弯构件的最大挠度与弯矩●二阶弯矩：考虑轴压力及纵向弯曲变形影响的弯矩。

与构件两端所作用的轴力P的大小有关。

P越大，所引起的二阶附加弯矩效应越强，构件上的最大弯矩也就越大，反之相反。

●一阶弯矩：不考虑轴压力及纵向弯曲变形影响的弯矩●一阶弯矩和二阶弯矩的关系：二阶弯矩是一阶弯矩乘以含轴力的方大系数●压弯构件的等效弯矩系数●概念：不同荷载压弯构件等效弯矩可以看作在原受弯构件一阶最大弯矩M0的基础上乘以了一个含有轴力P的放大系数，这个放大系数就是压弯构件等效系数。

●压弯构件弯矩作用平面内弯曲失稳的承载力公式构建方法●①冷弯薄壁型钢压弯构——基于边缘屈服准则的弹性稳定相关计算公式●②普通热轧型钢压弯构件──基于极限强度准则的弹塑性稳定相关计算公式●非弹性失稳（弹塑性失稳）2)扭转失稳●什么时候发生扭转：外力不通过剪切中心，绕剪切中心轴扭转●剪切中心的概念●剪切中心的特点和确定方法●扭转的特点●扭转的类型●自由扭转●自由扭转的特点●自由扭转的刚度方程●约束扭转●约束扭转的特点●约束扭转的刚度方程●轴心压杆扭转失稳●扭转失稳历程●理想轴心压杆弹性扭转失稳临界荷载●考虑缺陷●扭转失稳设计准则（换算长细比法）3)弯扭失稳●什么时候发生弯扭失稳：不通过剪切中心轴的横力使得截面剪切中心和形心不重合的杆件发生弯扭失稳（单轴对称截面和不对称截面）●轴心受压杆件的弯扭失稳●弯扭失稳历程●理想轴心压杆弹性弯扭失稳临界荷载●弯扭失稳设计准则（换算长细比法）●梁的整体失稳（弯扭失稳）●整体失稳的概念：梁受弯矩作用，当弯矩增加到某一数值时，梁将在截面承载力尚未充分发挥之前突然偏离原来的弯曲变形平面，发生侧向挠曲和扭转，使梁丧失继续承载的能力，这种现象称为梁的整体失稳。

结构的稳定性分析结构的稳定性是指在外力作用下，结构是否能保持其原有的形状和稳定性能。

在工程领域中，结构的稳定性分析是非常重要的一项内容，它关系到工程结构的性能和安全性。

本文将从理论基础、分析方法和实际案例三个方面，对结构的稳定性分析进行探讨。

一、理论基础结构的稳定性分析依托于力学和结构力学的基本理论。

结构的稳定性问题可以归结为结构的等效刚度和等效长度的问题。

等效刚度是指结构在外力作用下的变形程度，而等效长度则是指结构的几何形状与尺寸。

通过对结构的等效刚度和等效长度进行计算和分析，可以判断结构的稳定性。

二、分析方法1. 静力分析法静力分析法是最常用的结构稳定性分析方法之一。

它基于结构在平衡状态下的力学平衡方程，通过计算结构内力和外力的平衡关系，确定结构是否能保持稳定。

静力分析法主要适用于简单的结构体系，如悬臂梁、简支梁等。

2. 动力分析法动力分析法是一种基于结构的振动特性进行稳定性判断的方法。

通过分析结构的自然频率、振型和阻尼比等参数，可以确定结构的稳定性。

动力分析法适用于复杂的结构体系，如桥梁、高层建筑等。

3. 线性稳定性分析法线性稳定性分析法是一种通过求解结构的特征方程，得到结构的临界荷载（临界力）的方法。

线性稳定性分析法适用于线弹性结构，在分析过程中通常假设结构材料的性质符合线弹性假设，结构的变形量较小，且作用于结构的荷载为线性荷载。

三、实际案例以钢柱稳定性为例，介绍结构的稳定性分析在实际工程中的应用。

钢柱是承受垂直荷载的重要组成部分，其稳定性直接关系到整个结构的安全性。

通过使用静力分析法和线性稳定性分析法，可以确定钢柱的临界荷载并判断其稳定性。

在静力分析中，需要计算钢柱受力状态下的内力和外力之间的平衡关系。

通过引入等效长度和等效刚度的概念，可以将实际的钢柱简化为等效的杆件模型，从而进行稳定性计算。

在线性稳定性分析中，通过建立钢柱的特征方程，并求解其特征值和特征向量，可以得到钢柱的临界荷载。

1.理想压杆：受压杆件两端铰支荷载作用于形心轴，杆轴线沿杆长完全平直，横截面双轴对称且沿杆长均匀不变，杆件无初应力，材料符合胡=胡克定律2.极限状态：承载能力极限状态和正常使用极限状态。

3.保守力：如果力在它作用的任意可能位移上所做的功与力作用点移动路径无关，只依赖与移动的起点和终点。

4.势能驻值原理与最小势能的区别：势能驻值原理方法比较简单，但从教学角度δp=0只是平衡条件，它不表示从稳定平衡过度到不稳定平衡的临界条件，而最小势能原理方法更加严密。

（势能驻值原理：虚位移，基本条件δp=0）5.伽辽金法瑞利-里兹法的区别：①瑞利里兹法只需要满足几何边界条件即可，而伽辽金法需要满足几何边界条件，力学边界条件；②伽辽金法直接与微分方程相联系，而瑞利里兹法需要写出体系的总势能。

6.计算长度系数μ，将非两端铰支的理想轴心压杆构件，临界荷载公式换算成相当于两端铰支理想轴心压杆构件，求解临界荷载的形式的所利用的计算长度，几何意义：杆件绕由曲线上两反弯点的间距7.自由度：用来表示约束条件允许的体系，可能变形时所必须的独立几何参数的数目。

8.柱子曲线：临界应力δcr与长细比的关系曲线，可作为轴心受压构件设计的依据。

9.残余应力：降低比例极限，使柱子提前出现弹塑性屈曲，当超过比例极限后，残余应力使杆件应力应变曲线，同时减小了截面的有效面积和有效惯性矩，从而降低了刚度和稳定性。

10.翘曲：非圆形截面的杆件扭转时，截面处绕杆件轴线转动外，截面上个点还会发生不同的轴向位移而使截面出现凹凸，不像圆截面杆件那样扭转后不保持平面。

11.影响弯曲荷载Mor的因素：①截面的形状，尺寸。

②截面的残余应力。

③初始几何缺陷。

④荷载类型及其作用特点。

⑤构件端部和侧向支撑条件。

12．梁的弯曲屈曲5个假设：①构件为各向同性完全弹性体，②弯曲和扭转时，构件截面形状不变，③小变形（侧面）。

④构件为等截面无截面。

⑤主弯矩作用平面内刚度很大，屈曲前变形对弯扭屈曲的影响的忽略。