结构稳定理论-概述

美国Connecticut州 Hartford城一体育 馆网架，1978年1 月大雨雪后倒塌。
工程概况： 91.4m×109.7m网架， 四个等边角钢组成的 十字形截面杆件。 破坏原因： 只考虑了压杆的弯曲 屈曲，没有考虑弯扭 屈曲。
宁波一39.8m跨度轻钢门式刚架施工阶段倒塌。
破坏原因：施工顺序不当、未设置必要的支撑等。
第一章 结构稳定问题概述
引 子
材料力学（欧拉临界力） 钢结构基本原理 整体稳定与局部稳定 稳定问题是力学的一个重要分支 混凝土结构基本原理 稳定问题与强度问题
结构失稳事故促进了结构稳定理论的发展 结构技术的发展使得结构稳定问题更为突出
典型结构失稳事例
加拿大Quebec钢桥失稳破坏
工程概况：1907年首建 两边跨各长152.4m，中 间跨长548.6m (包括由两个边跨各悬挑 出的171.4m)。 破坏原因：格构式下弦 压杆的角钢缀条过于柔 弱、失稳，其总面积只 占弦杆截面面积的1％。 事故后果：9000t钢桥坠 入河中，75人遇难。 1916年因施工问题又发 生一次失稳事故。
72mx120m煤棚整体失稳
河南安阳信益电子玻璃有限公司工地架脚手架
河南省体育馆（九级风屋面破坏）
山东兖州一厂房
上海安亭镇某厂房
福清市54m厂房
金属拱型波纹屋面反对称失稳
马来西亚一体的发展
π 2 EI 1744年，欧拉(Eular)提出著名的压杆稳定公式 Pcr = ； (µl )2

实际工程中，某些结构失稳时，荷载方向将发生变化，这 样的体系属于非保守体系，荷载所作的功，与其作用的路径有 关。非保守体系的稳定问题常根据动力准则来进行分析。
稳定分岔失稳
轴向压力作用下的薄板
Nx
一阶屈曲模态
二阶屈曲模态
三阶屈曲模态
横向均布压力作用下的薄壳
受均匀压力作用的拱形薄板——由拱形平衡变成翘曲平衡
（2）不稳定分岔失稳 结构屈曲后只能在远比临界荷载低的荷载下维持平衡位形，亦 称“有限干扰屈曲”，因为在有限干扰作用下，在达到分岔屈曲荷 载前就可能由半屈曲平衡位形转到非邻近的屈曲平衡位形。 （二）极值点失稳 极值点失稳也称为第二类稳定问题；具有极值点失稳的偏心受 压构件的荷载挠度曲线只有极值点，没有出现如理想轴压构件那样 在同一点存在两种不同变形状态的分岔点，构件弯曲变形的性质没 有突变；对于实际的轴压构件，由于初弯曲、初偏心等几何缺陷的 存在也应属于偏心受压构件的范畴。
δ 2π = (− pl cos φ + C )δφ 2 = C (1 − λ cos φ )δ 2φ
λ = Pl C φ0 =
M0 C
λ<1时，对任何φ，δ2π > 0，体系是稳定的； λ=1时，在φ=0这一点，δ2π =0，体系随遇。φ≠0 时，δ2π>0，体系稳定。 λ>1时，δ2π 可能为正、为负或为零，取决于φ 值。
结构稳定理论
一、结构稳定问题概述 二、结构稳定计算的近似分析方法 三、轴压杆的弯曲稳定 四、杆的扭转屈曲与梁的弯扭屈曲 五、压杆的扭转屈曲与弯扭屈曲 六、压弯杆的弯曲屈曲 七、刚架的稳定 八、薄板的屈曲
参考书目：
1. 周绪红，结构稳定理论，高等教育出版社，2010 2. 陈骥，钢结构稳定理论与设计，科学出版社，2008 3. 李存权，结构稳定和稳定内力，人民交通出版社，2000
五、结构稳定问题的判别准则
（一）能量准则——适用于保守系统 保守系统：体系变位后，力系做的功仅与始、末位置有关，与中间过程无关。 ——力是保向的，不改变方向。 平衡状态时，由虚功原理，给定微小可能位移时，内外力系所作的总功为零：
δWe + δWi = 0
δWe = −δπ e 其中，外力功 δWe 等于外荷载势能增量 δπ e 的负值，即：
l 2
φ * = A cos ωt + B sin ωt ω2 =
C − Pl ml 2 3
当处于临界状态时，ω=0，
C − Pl = 0 PE = C / l
动力准则原理 施加干扰，设体系绕所讨论的平衡位置作微小自由振动，写出 振动方程，求出振动频率。此频率与体系上的荷载大小有关，当荷 载增大时，频率会减小；当荷载超过临界荷载时，振动频率趋于零 ，即变形不能恢复，失去稳定。 属于结构动力稳定问题。 利用动力准则确定临界荷载的方法称为动力法，通常步骤如下： ① 假定体系由于微干扰在所讨论的平衡位置附近作微小自由振 动，写出振动方程，并求出其振动频率的表达式； ② 根据体系处于临界状态时频率等于零的条件确定临界荷载。
工程师之戒—铁制
工程师之戒—不锈钢制
Tacoma bridge 风荷载引起的动力失稳
1990年2月 16日，辽宁 某重型机械 厂计量楼屋 顶加层新增 一会议室， 屋顶加层梭 形轻型钢屋 架失稳。
破坏原因：仅14.4m跨的轻钢梭形屋架腹杆平面外出现半波屈曲， 致使屋盖迅速塌落。误用重型屋盖结构。且错用了计算长度系数， λy > 300。 事故后果：305人开会时倒塌，42人死亡、179人受伤。
一、结构的稳定和平衡
稳定是关于结构平衡状态性质的定义： ——平衡指结构处于静止或匀速运动状态 ——稳定指结构原有平衡状态不因微小干扰而改变 失稳指结构因微小干扰而失去原有平衡状态、 并转移到另一新的平衡状态。
二、结构稳定问题的类型
（一）按作用类型： 静力稳定和动力稳定 1.静力稳定：分枝型、极值型、屈曲后极限破坏、跳跃型、 缺陷敏感型。
（三）跃越失稳 平衡→失稳（失去承载力）→新的平衡
整体稳定与局部稳定的关系
整个结构的稳定问题属于结构的整体稳定； 结构中一个构件的稳定问题属于构件的整体稳定； 构件中的一块板件的稳定问题属于构件的局部稳定； 整体稳定与局部稳定会发生耦合作用，但是谁先谁后对结构 （构件）发生失稳的意义截然不同。
内力功 δWi 等于体系弹性势能增量 δU 的负值，即：δWi = −δU 平衡条件： δπ = δ (π e + U ) = 0
π 为体系的总势能，π = π e + U = U − We
平衡状态时，体系总势能的一阶变分为零，总势能为驻值——总势能驻值原理。 平衡状态的稳定性通过总势能的二阶变分 δ 2π 确定。 稳定的平衡状态时，总势能为最小值——总势能最小原理。
稳定临界面方程：
1 − λ cos φ = 0
荷载——位移曲线 平衡曲线
荷载——位移曲线 平衡曲线
（二）静力准则 体系处于某一平衡位置，如果与其无限接近的相邻位置也是平衡的，则所探讨的 平衡位置是随遇的。 只能确定体系的临界状态。 平衡状态：λ sin φ + φ0 − φ = 0 相邻位置φ+φ*处（ φ*<<1）：
首建的Quebec钢桥坠毁后的场境
施工过程中杆件变形
日期 6月 7月 8 月6 日 8月23日 8月27日 构件 A3R、A4R、A7R、 A8R、A9R A8R、A9R 7L、8L 5R、6R A9L 变形量/mm 1.5~6.5 19 19 13 57
1907年 Quebec桥 第一次事故
用静力准则确定平衡分支荷载，首先施加一个干扰，对新的平衡状 态建立静力平衡方程。这种在外荷载不变的情况下，考虑干扰变形影响 的静力平衡方程显然是对干扰状态的一组齐次方程。 这组方程如果存在非零解，就表示非零的干扰状态是另一平衡位置 ，则原来的平衡状态处于随遇平衡状态，因而平衡稳定问题便转化为在 齐次边界条件下求解齐次方程组的特征值问题。 这样求得的状态对应于分支点A，最小特征值即为稳定性问题的临 界荷载。对应于每个特征值都可得到特征函数，即失稳波形。 用静力准则确定临界荷载的方法称为静力平衡法。静力准则广泛应 用于连续弹性体系稳定性问题的求解。
能量准则： （1）体系的平衡状态由 δπ
=0
的条件确定；
（2）当δ 2π > 0 时，为稳定平衡状态，此时总势能最小；
2 当δ π < 0 时，为不稳定平衡状态；
当δ 2π = 0 时，为随遇平衡状态。
1 U = Cφ 2 弹性势能： 2
外荷载势能：π e = − M 0φ − Pl (1 − cos φ ) 体系总势能：π = − M φ − Pl (1 − cos φ ) + 1 Cφ 2 0 2 δπ = (− M 0 − pl sin φ + Cφ )δφ = C (φ − φ0 − λ sin φ )δφ
2. 动力稳定：驰振和涡振、参数激振、共振、强迫振动。
（二）按破坏部位：整体稳定、局部稳定、整体稳定和局部稳定耦合 作用
1.整体稳定 2.局部稳定 3.整体稳定和局部稳定耦合作用
（三）按缺陷影响：缺陷敏感型、缺陷不敏感型 （四）按材料状态：弹性稳定、弹塑性稳定
三、结构稳定问题的定义
（一）静力稳定问题的定义 • 稳定：施加微小干扰，结构偏离当前平衡状态，但最终仍能得到恢复； • 临界：施加微小干扰，结构改变到新的平衡状态； • 不稳定：施加微小干扰，结构失去平衡。 （二）一般稳定问题的定义 • 稳定： 给定初始条件微小偏差δ ，结构运动轨迹偏差y(δ)始终小于有限小值ε ； • 不稳定： 给定初始条件微小偏差δ ，结构运动轨迹的偏差y(δ)大于有限小值ε 。
（三）运动准则 体系因某种干扰绕所讨论的平衡位置作微小自由振动，其振动频率与体 系上荷载有关，当荷载趋近其临界值时，振动频率趋近于零。 可确定保守和非保守系统的屈曲荷载。
令M0=0，
l φ * ∫ z 2 dm + Cφ * − Plφ * = 0 0
m l 2 ml 2 ∫0 z dm = l ∫0 z dz = 3 d 2φ * (C − Pl )φ * + =0 2 2 ml dt 3
结构稳定性 结构（构件）在外力作用下，保持其原有平衡状态的能力。