下面验证T 是X的一个拓扑. (i)显然 T ;对于任意 x X ,由条件(1),U x , 取
U U x , 显然有 x U X , 由条件(3)可知 X 是点 x
的邻域,因此 X T . (ii)设 A, B T,如果 x A B, 因此 x A, x B , 因此 必有 A, B U x ,由条件(2)可知 A B U x ,由 x 的任
T -(4),令 = {U X|如果x U,则U U x }, 则 T 是 X 唯一
的一个拓扑使得对于每一点 x X ,子集族U x 是点x在
拓扑空间(x,T )中的邻域系. 证明:
T {U X | 如果x U , 则U U x }
即 T {U X | U是它的每一点的邻域 }
X , T ;
(2) 如果 A, B T ，则 A B T ； (3) 若 T1 T ,则 AT A T1 .
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则称 T 是X的一个拓扑.
设T 是X的一个拓扑，由于T 中的每一个元素是拓
扑空间X中的开集，因此拓扑空间X的定义可以理
解为：一个集合X的拓扑是X的一个开集族满足条件： (1) X , 是开集 (2) 任意两个开集的交集是开集 (3) 任何开集族的并是开集.
第二章 拓 扑 空 间
§2.1
拓扑空间 §2.2 拓扑基与邻域系,邻域基 §2.3 度 量 拓 扑 §2.4 闭集,闭包 §2.5 导集,内 部, 边 界 §2.6 拓扑空间中的序列 §2.7序 拓 扑
§2.1 拓 扑 空 间
重点：拓扑空间定义的理解 难点：拓扑空间定义的理解
定义2.1.1 设X是一个集合,T P (X ) (P(X )表示X的幂 集),即 T 是X的一个子集族.如果T 满足如下条件: (1)
