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吴中区2011～2012学年第二学期期中测试卷 初二数学

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2011～2012学年第 二 学 期八年级数学期中考试测试卷一、选择题：（每小题3分，共30分）1．代数式21,,,13x x ax x x π+中，分式的个数是 A ．1 B ．2C ．3D ．42．已知反比例函数xy 2-=,则这个函数的图象位于 A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限D. 第二、四象限3．已知线段5,1==c a ，线段b 是线段c a 、的比例中项，线段b 的值为A ．5.2B ．5C ．5.2±D ．5±4．把分式)0,0(≠≠+y x yx x中的分子、分母的x 、y 同时扩大为原来的2倍，那么分式的值A. 扩大2倍B. 缩小2倍C. 改变原来的41D. 不改变 5．已知点A(3，1y )、B(－2，2y )、C(1，3y )都在反比例函数xy 2=的图象上，那么A.231y y y <<B.312y y y <<C.132y y y <<D.213y y y <<6.如图，E 是平行四边形ABCD 的边BC 的延长线上的一点， 连结AE 交CD 于F ，则图中共有相似三角形 A ．1对 B ．2对 C ．3对D ．4对7．函数ky x=与y =－kx +k 在同一坐标系中的图像大致是8．有六张卡片，上面分别写有1、1、2、3、4、4六个数，从中任意摸一张，摸到奇数的概率是 A ．16 B ．12 C ．13D ．23 9．如图，在平行四边形ABCD 中，1O 、2O 、3O 分别是对角线BD 上的三点，且1BO =1O 2O =2O 3O =3O D ，连接1AO 并延长交BC 于点E ，连接3EO 并延长交AD于点F ，则AF ：DF 等于A ．19：2B ．9：1C ．8：1D ．7：l 10. 如图，已知双曲线y ＝kx（k<0）经过直角三角形OAB 斜边OA 的中点D ，且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（－6，4），则△AOC 的面积为A ．12B ．9C ．6D ．4 二、填空题：（每空3分，共24分）11．若分式32-x 有意义，则x ． 12．反比例函数xky =的图象经过点(3,2)-，那么=k ．13. 命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是_________________．14．有黑、蓝、红三枝颜色不同的笔和白、蓝两块橡皮，任意拿出一枝笔和一块橡皮，则取到都是蓝色的概率是_______． 15．当m = 时，关于x 的方程1233x mx x --=--会产生增根. 16. 如图，已知△ABD ∽△ADC ，AC=4，AD=2，则AB 的长为 ．17. 如图，△ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC 沿DE 折叠， 使点C 落在AB边上的C’处，并且C’D ∥BC ，则CD 的长是 ．18. 如图，点M 是△ABC 内一点，过点M 分别作直线平行于△ABC 的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49．则△ABC 的面积是_____．16题图17题图18题图2011～2012学年第 二 学 期八年级数学期中答题卷一、选择题答案栏(每题3分，共30分)二、填空题答案栏(每空3分，共24分)将填空题的答案填写在相应位置．11． ； 12． ；13． ； 14． ； 15． ； 16． ； 17． ； 18． ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤 或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19.计算（10分）（1）2216481628a a a a a --÷+++ （2）222n m mnn m n n m m -++--20.（6分）先化简221111121x x x x x +-÷+--+，再在-1≤x≤1范围内选择一个整 数，求原式的值。

21.（6分）解分式方程： 2113222x x x x+=++22．（6分）如图，点D、A、C，点B、A、E分别在同一直线上，AD AEAC AB，AD＝5，AC＝8，BC＝16，求DE的长．23. （6分）如图，有三张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别写上整式x+1，x，3．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张卡片，再从剩下的卡片中随机抽取另一张．第一次抽取的卡片上的整式作为分子，第二次抽取的卡片上的整式作为分母．(1)请写出抽取两张卡片的所有等可能结果（用画树状图或列表法求解）．(2)试求抽取的两张卡片结果能组成分式的概率．24.（7分）如图，反比例函数y＝kx的图象与直线y＝x＋m在第一象限交于点P(6，2)，A、B为直线上的两点，点A的横坐标为2，点B的横坐标为3．D、C为反比例函数图象上的两点，且AD、BC平行于y轴．(1)直接写出k，m的值；(2)求梯形ABCD的面积．25. （7分）海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．26. （6分）如图，四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形，点R 为DE 的中点，BR 分别交AC CD ，于点P Q ，．（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求::BP PQ QR ．“三通”前买台湾苹果的成本价格是今年的2倍 同样用10万元采购台湾苹果，今年却比“三通” 前多购买了2万公斤A BCD EPQ R27. (10分)如图，四边形ABCD中，AD＝CD，∠DAB＝∠ACB＝90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E.（1）求证：AB·AF＝CB·CD（2）已知AB＝15cm，BC＝9cm，P是射线DE上的动点.设DP＝xcm（x＞0），四边形BCDP的面积为ycm2.①求y关于x的函数关系式；②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时y的值.28.（12分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂2011年1月的利润为200万元，设2011年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2011年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例，到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．(1)分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．(2)治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2011年1月的水平？(3)当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？初二数学参考答案一 选择题1-5 BDBDD 6-10 CCBCB 二 填空 11、≠3 12、-613、内错角相等，两直线平行 14、61 15、=2 16、1 17、940 18、144 三 解答题19、（1）-2 （2）nm nm -+ 20、化简得2)1(2+x ，当x=0时，原式=221、x=15,经检验x=15是原方程的解 22、DE=1023、（1）树状图略 （2）)(组成分式P =3224、（1）k=12,m=-4 （2）ABCD S 梯形=6.525、解：设实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价为x 万元， 由题意得2102110+=x x 解得x=5 经检验 x=5是原方程的解 答：略26、解:（1）△BCP ∽△BER ，△PCQ ∽△PAB ，△PCQ ∽△RDQ ，△PAB ∽△RDQ ． （2）∵四边形ABCD 和四边形ACED 都是平行四边形， ∴BC=AD=CE ，AC ∥DE ， ∴PB=PR ， PC/RE=12又∵PC ∥DR ，∴△PCQ ∽△RDQ ．又∵点R是DE中点，∴DR=RE．PQ/QR=PC/DR=PC/RE=12，∴QR=2PQ．又∵BP=PR=PQ+QR=3PQ，∴BP：PQ：QR=3：1：227、证明：（1）∵AD=CD，DE⊥AC，∴DE垂直平分AC，∴AF=CF，∠DFA=DFC=90°，∠DAF=∠DCF．∵∠DAB=∠DAF+∠CAB=90°，∠CAB+∠B=90°，∴∠DCF=∠DAF=∠B．在Rt△DCF和Rt△ABC中，∠DFC=∠ACB=90°，∠DCF=∠B，∴△DCF∽△ABC．∴ CD/AB=CF/CB，即CD/AB=AF/CB．∴AB•AF=CB•CD．解：（2）①∵AB=15，BC=9，∠ACB=90°，∴AC= 12(勾股定理)∴CF=AF=6∴ y=12(x+9)×6=3x+27（x＞0）②∵BC=9（定值），∴△PBC的周长最小，就是PB+PC最小．由（1）可知，点C关于直线DE的对称点是点A，∴PB+PC=PB+PA，故只要求PB+PA最小．显然当P、A、B三点共线时PB+PA最小．此时DP=DE，PB+PA=AB．由（1），∠ADF=∠FAE，∠DFA=∠ACB=90°，△DAF∽△ABC．EF∥BC，得AE=BE= 1/2AB= 15/2，EF= 9/2．∴AF：BC=AD：AB，即6：9=AD：5．∴AD=10．Rt△ADF中，AD=10，AF=6，∴DF=8．∴DE=DF+FE=8+ 9/2= 25/2．∴当x= 25/2时，△PBC的周长最小，此时y= 129/2．28. (1)①200yx②y＝20x－60 (2)治污改造工程顺利完工后经过8个月后，该厂利润达到200万元；(3)6个月。

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2011--2012学年度第二学期期中试卷初二数学

2011--2012学年度第二学期期中试卷初二数学

数学试卷共2页（第1页）1 2011—2012学年度第二学期期中试卷初二数学（考试时间：120分钟，满分100分）一、填空题（每题3分，共30分）1、用适当的符号表示下列关系：x 2是非负数：2、已知a ＜b,用“＜”或“＞”号填空： b a 44--；3、当x 时，分式242+-x x 的有意义；`4、一批服装，每件售价150元，可获利25％，这种服装的成本价是 。

5、化简： 122-+x xx ＝ ；6、已知6=+y x ，4=xy ，则22xy y x +的值为 ；7、多项式922++kx x 是完全平方式，那么=k ；8．已知AB=10cm ，点P 是线段AB 的黄金分割点(P A ＞PB)，则PA=___ ____cm. 9、分解因式：m 3-4m = 。

10. 不等式3(x ＋1)≥5x-3的正整数解是____ ____ 二、选择题（每题3分，共24分）1、在x 1、21、212+x 、π13xy 、yx +3、m a 1+中分式的个数有（ ）A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个2、适合不等式525≤<x 的整数为边长，可以构成一个（ ）A 、等边三角形B 、等腰三角形C 、直角三角形D 、一般三角形 3、下列从左到右的变形，是因式分解的是（ ）A 、()()9332-=-+a a a B 、()5152-+=-+x x x xC 、⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+x x x x 112 D 、()22244+=++x x x 4.如果一元一次不等式组3x x a >⎧⎨>⎩的解集为3x >．则a 的取值范围是（ ） A ．3a > B ．a ≥3 C ．a ≤3 D ．3a < 5．计算2003200433-的结果是（ ）A.20043B.13- C.200332⨯ D.20033-6、以下两个图形必定相似的是（ ）A 、有两条边对应成比例的等腰三角形B 、有一角是o25的等腰三角形C 、有一个角是o100的等腰三角形 D 、有一个角相等，两边成比例的三角形 7、下列各式中，一定成立的是（ ） A 、1-=---ba ab B 、()222b a b a -=-C 、y x yx xy y x -=---1222 D 、()2222a b b ab a -=+- 8、把分式ba a+2中的a 、b 都扩大2倍，则分式的值是（ ）。

2012学年第二学期期中考试八年级数学试卷(3)

2012学年第二学期期中考试八年级数学试卷(3)

2012学年第二学期期终考试八年级数学试卷（3）班级 姓名 学号一、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）1. 直线3+=x y 与y 轴的交点坐标是-------------------------------------( ) （A ）(0，3)； （B ）(0，1)； （C ）(3，0)； （D ）(1，0).2. 1=x 是下列哪个方程的根------------------------------------------------------------------（ ）（A ）05.0)1(=--x x ； （B ）0623=-x ； （C ）01=+x ； （D ）1112+=+x x x ． 3. 某校计划修建一条400米长的跑道，开工后每天比原计划多修10米，结果提前2天完成任务. 如果设原计划每天修x 米，那么根据题意可列出方程-------------------------------（ ）（A ）210400400=--x x ； （B ）240010400=--x x ；（C ）210400400=+-x x ；（D ）240010400=-+x x ．4. ．如图，把矩形纸片ABCD 纸沿对角线折叠，设重叠部分为△EBD ，那么，下列说法不正确的是……………………………………（ ） A ．△EBD 是等腰三角形，EB =ED ； B ．折叠后∠ABE 和∠CBD 一定相等； C ．折叠后得到的图形是轴对称图形； D ．△EBA 和△EDC 一定是全等三角形．5. 下列四个命题中，假命题为-----------------------------------------------------------------------（ ）（A ）对角线互相平分的四边形是平行四边形； （B ）对角线相等且互相平分的四边形是正方形； （C ）对角线互相垂直的平行四边形是菱形； （D ）对角线相等的平行四边形是矩形. 6. 已知四边形ABCD 中，90A B C ===∠∠∠，如果添加一个条件，即可判定该四边形是正方形，那么所添加的这个条件可以是-----------------------------------------------------------（ ） （A ）90D =∠； （B ）AB CD =； （C ）AD BC =； （D ）BC CD =.二、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分） 7. 已知12)(-=x x f ，且3)(=a f ，则=a ．8. 已知点)0,2(-A 在直线2+=kx y 上，=k.9. 已知一次函数y kx b =+的图像如图1所示.当2<x 时，y 10.如果b a ≠，那么关于x 的方程22)b a x b a -=-（的解为x = ． 11.如果关于x 的无理方程x m x =+2有实数根1=x ，那么m 的值为 ． 12.如果一个n 边形的内角和等于︒1080，那么n = ．13.已知平行四边形ABCD 的面积为4，O 为两条对角线的交点，那么AOB △的面积是 ． 14.既是轴对称图形又是中心对称图形的平行四边形为 .（填写一种情况即可）（图1）ABCD第4题图15.如图2.在矩形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ，AB AC 2=．则AOD ∠的度数等于 .16.如图3.菱形ABCD 中，︒=∠130A ，M 在BD 上，MC MB =.则MCB ∠的度数等于 ． 17. 已知菱形ABCD 中，边长AB =4，∠B =30°，那么该菱形的面积等于_________．18.如图4.已知正方形ABCD ，点E 在边DC 上，3=DE ，1=EC .联结AE ，点F 在射线AB 上，且满足AE CF =，则A 、F 两点的距离为 . 三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分） 19.解方程：02232=----x x x x ． 解：20.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.0404222xy x y x ，解：21. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，已知AB=13cm ，AC=24cm 。

2011-2012学年度八年级下学期期中考试数学试卷

2011-2012学年度八年级下学期期中考试数学试卷

（2）牧童C的划分方案是否符合他们商量的划分原则？为什么？（提示：在计算时可取正方形边长为2）（5分）
4．如图所示，在直角坐标系中，点A是反比例函数y1=的图象上一点，AB⊥x轴的正半轴于B点，C是OB的中点；一次函数y2=ax+b的图象经过A、C两点，并将y轴于点D（0，-2），若S△AOD=4．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若两个函数图象在第一象限内的交点为A（1，m），请问：在x轴上是否存在点B，使△AOB为直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点B的坐标；
（3）若直线y=-x+交x轴于C，交y轴于D，点P为反比例函数y=（x＞0）的图象上一点，过P作y轴的平行线交直线CD于E，过P作x轴的平行线交直线CD于F，求证：DE•CF为定值．
本题15分)如图，台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220km的B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20km，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15km／h的速度沿北偏东30°方向往C处移动，且台风中心风力不变．若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
∴xy=1，
∴DE•CF=2．
（本题满分8分）
三个牧童A、B、C在一块正方形的牧场上看守一群牛，为保证公平合理，他们商量将牧场划分为三块分别看守，划分的原则是：①每个人看守的牧场面积相等；②在每个区域内，各选定一个看守点，并保证在有情况时他们所需走的最大距离（看守点到本区域内最远处的距离）相等．按照这一原则，他们先设计了一种如图1的划分方案：把正方形牧场分成三块相等的矩形，大家分头守在这三个矩形的中心（对角线交点），看守自己的一块牧场．
过了一段时间，牧童B和牧童C又分别提出了新的划分方案．
吴中区初二数学期中试卷

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一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.25B. -3.14C. √2D. 52. 已知x^2 - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2B. 3C. 6D. 2或33. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -2B. -1C. 0D. 14. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 120°C. 45°D. 90°5. 下列方程中，解为整数的是（）A. x^2 - 3x - 4 = 0B. x^2 + 2x - 3 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 + 3x - 4 = 06. 已知a，b，c是△ABC的三边，且a + b = c，则△ABC是（）A. 直角三角形B. 等腰三角形C. 等边三角形D. 无法确定7. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = b^2，则a = bB. a^2 = b^2，则a = ±bC. a^2 = b^2，则a = 0D. a^2 = b^2，则a = b或a = -b8. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + b^2B. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^29. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + b^3B. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3C. (a - b)^3 = a^3 - b^3D. (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (x^2 + y^2)^2 = x^4 + 2x^2y^2 + y^4B. (x^2 + y^2)^2 = x^4 + y^4C. (x^2 - y^2)^2 = x^4 - 2x^2y^2 + y^4D. (x^2 - y^2)^2 = x^4 - y^4二、填空题（每题3分，共30分）11. 如果x = -2，那么x^2 - 4x + 4的值为______。