九年级数学上册第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程练习北师大版(new)

《用配方法求解一元二次方程》练习

一、基础过关

1．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣3=0时，原方程可变形为( ）

A．（x+2）2=1 B．（x+2）2=7 C．(x+2）2=13 D．(x+2）2=19

2．用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为( ）

A．(x﹣2)2=3 B．2(x﹣2）2=3 C．2（x﹣1)2=1 D．

3．用配方法解方程3x2+8x﹣3=0，下列变形正确的是（ ）

A．（x+）2=1+（）2 B．（x+)2=1+（）2

C．（x﹣）2=1+（）2 D．（x﹣）2=1﹣（）2

4．若方程25x2﹣(k﹣1）x+1=0的左边可以写成一个完全平方式；则k的值为（ ）

A．﹣9或11 B．﹣7或8 C．﹣8或9 D．﹣6或7

5．我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其它重要应用．

例：已知x可取任何实数，试求二次三项式2x2﹣12x+14的值的范围．

解:2x2﹣12x+14=2（x2﹣6x）+14=2（x2﹣6x+32﹣32）+14

=2[（x﹣3)2﹣9]+14=2（x﹣3）2﹣18+14=2(x﹣3）2﹣4．

∵无论x取何实数，总有(x﹣3)2≥0,∴2(x﹣3）2﹣4≥﹣4．

即无论x取何实数，2x2﹣12x+14的值总是不小于﹣4的实数．

问题：已知x可取任何实数，则二次三项式﹣3x2+12x﹣11的最值情况是（ ）

A．有最大值﹣1 B．有最小值﹣1 C．有最大值1 D．有最小值1

6．若一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b,且a＜b，则a+3b的值为( ）

A．136 B．268 C． D．

二、综合训练

7．将一元二次方程x2﹣6x+5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则ab= ．

8．将x2+6x+4进行配方变形后,可得该多项式的最小值为 ． 9．将一元二次方程x2+4x+1=0化成（x+a）2=b的形式，其中a，b是常数，则a+b=

．

10．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a,b）进入其中,会得到一个新的实数a2﹣2b+3．若将实数（x，﹣2x）放入其中,得到﹣1,则x= ．

11．配方：ax2+bx+c=(2ax+b)2+m,则m= ．

12．若代数式x2+9的值与﹣6x的值相等，则x的值为 ．

三、拓展应用

13．王洪同学在解方程x2﹣2x﹣1=0时，他是这样做的：

解:方程x2﹣2x﹣1=0变形为x2﹣2x=1．…第一步x（x﹣2）=1．…第二步x=1或x﹣2=1．…第三步∴x1=1，x2=3．…第四步

王洪的解法从第 步开始出现错误．请你选择适当方法,正确解此方程．

14．关于x的二次三项式x2+4x+9进行配方得x2+4x+9=(x+m）2+n

(1）则m= ,n= ；

(2)求x为何值时,此二次三项式的值为7?

15．解下列各题：

（1)当a=1+，b=时,求代数式a2+b2﹣2a+1的值；

(2）用配方法解方程：x2+12x=﹣9．

16．已知a、b是实数,且+|b﹣｜=0,解关于x的方程：（a+2）x2+b2=（a﹣1）x．

17．有n个方程：x2+2x﹣8=0；x2+2×2x﹣8×22=0;…x2+2nx﹣8n2=0．

小静同学解第一个方程x2+2x﹣8=0的步骤为:“①x2+2x=8；②x2+2x+1=8+1；③(x+1）2=9；④x+1=±3；⑤x=1±3；⑥x1=4，x2=﹣2．”

（1）小静的解法是从步骤 开始出现错误的．

（2)用配方法解第n个方程x2+2nx﹣8n2=0．（用含有n的式子表示方程的根)

参考答案

一、基础过关

1．B

解：x2+4x=3， x2+4x+4=7， (x+2）2=7．

故选．B

2．C

解：x2﹣2x=﹣， x2﹣2x+1=﹣+1，所以（x﹣1）2=．

故选C．

3．B

解：∵3x2+8x﹣3=0， ∴3x2+8x=3， ∴x2+x=1，

∴x2+x+=1+， ∴（x+）2=，

故选：B．

4．A

解：根据题意知，

﹣（k﹣1）=±2×5×1，

∴k﹣1=±10，即k﹣1=10或k﹣1=﹣10，

得k=11或k=﹣9．

故选A．

5．C 解:﹣3x2+12x﹣11=﹣3(x2﹣4x）﹣11

=﹣3（x2﹣4x+4﹣4）﹣11

=﹣3（x﹣2）2+12﹣11

=﹣3（x﹣2）2+1，

∵无论x取何实数,总有（x﹣2）2≥0，

∴﹣3（x﹣2）2≤0，

∴﹣3(x﹣2）2+1≤1，

即无论x取何实数，二次三项式﹣3x2+12x﹣11有最大值1，

故选：C．

6．A

解：∵9x2﹣12x﹣39996=0，

∴9（x﹣)2=40000，

∴x1=,x2=﹣66，

∵一元二次方程9x2﹣12x﹣39996=0的两根为a，b，且a＜b，

∴a=﹣66，b=，

a+3b=﹣66+202=136．

故选A．

二、综合训练

7．答案为：12

解：x2﹣6x+5=0， x2﹣6x=﹣5,

x2﹣6x+9=﹣5+9， （x﹣3）2=4，

所以a=3，b=4， ab=12，

故答案为：12．

8．答案为﹣5． 解:∵x2+6x+4=（x+3）2﹣5，

∴当x=﹣3时，多项式x2+6x+4取得最小值﹣5;

故答案为﹣5．

9．答案为：5

解：方程x2+4x+1=0，移项得:x2+4x=﹣1,

配方得：x2+4x+4=3，即（x+2)2=3,∴a=2，b=3，则a+b=5,

故答案为：5

10．答案为﹣2．

解:根据题意得x2﹣2•（﹣2x）+3=﹣1，

整理得x2+4x+4=0, （x+2）2=0, 所以x1=x2=﹣2．

故答案为﹣2．

11．答案为：．

解：ax2+bx+c=（4a2x2+4abx+4ac)

=［（2ax)2+2•(2a）•b•x+b2﹣b2+4ac] =［（2ax+b)2+4ac﹣b2］ =（2ax+b)2+，∴m=，

故答案为：．

12．答案为﹣3．

解:根据题意得x2+9=﹣6x，整理得x2+6x+9=0， （x+3）2=0，

所以x1=x2=﹣3． 故答案为﹣3．

三、拓展应用

13．答案为二．

解：王洪的解法从第 二 步开始出现错误， 正确解此方程：

x2﹣2x+1=1+1， (x﹣1）2=2，

x﹣1=±, x1=1+,x2=1﹣；

故答案为二．

14．(1)答案为：2,5；（2）二次三项式的值为7．

解:（1）x2+4x+9=x2+4x+4+5=（x+2）2+5，

∵x2+4x+9=(x+m)2+n,∴m=2，n=5，

故答案为：2，5；

(2）根据题意得：x2+4x+9=7， （x+2）2=7﹣5， x+2=， x=﹣2±

即当x=﹣2,此二次三项式的值为7．

15．（1)5； （2)x1=﹣6﹣3，x2=﹣6+3．

解：（1）∵a=1+,b=，

∴原式=（1+）2+(）2﹣2（1+）+1=1+2+2+3﹣2﹣2+1=5;

（2）方程可化为x2+12x+62=﹣9+36，即(x+6）2=27，

两边开方得,x+6=±3，

故x1=﹣6﹣3，x2=﹣6+3．

16。 解得x1=2+,x2=2﹣．

解：依题意得：2a+6=0且b﹣=0，

解得a=﹣3，b=，则由关于x的方程：（a+2）x2+b2=（a﹣1)x，得

﹣x2+2=﹣4x,

整理，得（x﹣2)2=6，

解得x1=2+，x2=2﹣．

17．（1)⑤； (2)x1=2n x2=﹣4n．

解：（1)小静的解法是从步骤⑤开始出现错误的， 故答案为：⑤；

（2）x2+2nx﹣8n2=0， x2+2nx=8n2, x2+2nx+n2=8n2+n2，

（x+n)2=9n2， x+n=±3n,

x1=2n x2=﹣4n．

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