九年级数学上册 2.2 用配方法求解一元二次方程教案 (新版)北师大版

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用公式法求解一元二次方程

教材分析 要求：能用公式法解数字系数的一元二次方程。公式法实际上是上节课配方法的一般化和程式化，因此教学时可以引导学生自主探索一元二次方程的求根公式。教材通过求根公式的推导加强推理技能的训练，进一步发展逻辑思维能力。通过例题教学展示了用公式法解一元二次方程的具体步骤。通过本节课的学习使学生从中体会利用它可以更为简洁地解一元二次方程。

重点难点

突破 重点：理解一元二次方程求根公式的推导过程及每一步的依据。用公式法熟练的解一元二次方程。

难点：经历一元二次方程求根公式的推导过程，解的过程中的有关根式的化简。

突破策略：复习用配方法解一元二次方程的一般步骤

学情分析 学生已学习了用配方法解一元二次方程，已经具备了用配方法解一元二次方程的经验。在本节课中可以引导学生用配方法解一元二次方程的步骤自主探索一元二次方程的求根公式。通过例题的讲解，使学生会用公式法解一元二次方程。

教学目标 知识技能 理解求根公式的推导，加强推理技能的训练，会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程。

数学思考 经历探索一元二次方程求根公式的过程。发展合情推理与演绎推理的能力。体会配方法的重要作用。体会公式法在解一元二次方程中的重要地位。

问题解决 探索一元二次方程求根公式的过程，引导学生提出问题引发思考b2-4ac＜0时怎么办，在与他人合作和交流过程中，能较好地理解他人的思考方法和结论。能针对他人所提的问题进行反思，初步形成评价与反思的意识。

情感态度 培养学生学会用联系的观点，用旧知解新知的意识解决新的问题。提高学生学习数学的兴趣。敢于发表自己的想法、提出质疑，养成独立思考、合作交流等学习习惯。

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创新支点 仿照用配方法解一元二次方程的一般步骤来推导求根公式

教学方法 主要以“自主探究—小组合作——归纳拓展——交流总结”

的模式进行，因而采用情景教学法。

教学评价 关注学生在学习过程中的表现，及时评价鼓励，在学生板演后以分数或等级进行评价。

课题名称：用公式法求解一元二次方程

年级学科 数学 教材版本 北师大版

一、教学内容分析

《用公式法解一元二次方程》是北师大版九年级上册第二章内容，是在学生已经学习直接开平方法、因式分解法和配方法解一元二次方程后的进一步学习。对于系数不特殊的一元二次方程用前面的几种方法解起来不方便。而用求根公式解较复杂的一元二次方程显得就很方便了。因此，公式法是所有一元二次方程通用的解法，它为进一步学习一元二次方程的简单应用起到铺垫作用，同时也为后边学习二次函数奠定了基础。

二、教学目标

1、知识与技能目标:

能够用配方法推导出一元二次方程的求根公式，能熟练的使用求根公式解一元二次方程。

2、过程与方法目标：

在教师的指导下，经历观察、推导、交流归纳等活动导出一元二次方程的求根公式，培养学生的合情推理与归纳总结的能力

3、情感与态度目标：

培养学生的独立思考的习惯和合作交流意识。

三、学习者特征分析

上节课学生学了利用配方法解一元二次方程，这为本节课求根公式的推导打下了基础，有利于难点的突破；另外学生在八年级上册《实数》一章中，学习了被开方数的非负性，并掌握了开平方运算，为这节课理解求根共识的应用条件奠定了基础。

四、教学过程

第一环节回忆巩固→第二环节探究新知→第三环节巩固新知→第四环节收获与感悟→第五环节布置作业

五、教学策略选择与信息技术融合的设计

教师活动 预设学生活动 设计意图

第一环节

回忆巩固

①用配方法解下列方程：(1)2x2+3=7x

(2)3x2+2x+1=0 分析、评讲 全班同学在练习本上运算,可找位同学上黑板演算

电子板展示 通过对旧知识的回顾，学生再次经历了配方法解方程的全过程，为后面的探索奠定了良好的基础。

第二环节

探究新知

活动1：自主推导求根公式。

活动2：归纳总结公式法定义和根的判别式。

提出问题：解一元二方程：ax2+bx+c=0(a≠0)

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灿若寒星

用配方法求解一元二次方程

课 题 用配方法求解一元二次方程 课时安排 共（2）课时

课程标准 课标P28 理解配方法，能用配方法解数字系数的一元二次方程。

学习目标 １.会用开方法解形如(x+m)2=n的方程，理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

２.经历列方程解决实际问题的过程，体会一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，增强学生的数学应用意识和能力；

３.体会转化的数学思想方法；能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性。

教学重点 目标1，2

教学难点 目标2,3

教学方法 支架式教学法，教师引导

教学准备 希沃白板，课件

课前作业

1.如果一个数的平方等于a，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个********灿若寒星竭诚为您提供优质文档*********

灿若寒星 数是 。一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？

2.用字母表示因式分解的完全平方公式。

教学过程

教学环节 课堂合作交流 二次备课

（修改人： ）

环

节

一 第二环节：自主探究

（1）你能解哪些一元二次方程？

（2）你会解下列一元二次方程吗？你是怎么做的？

X2=5；； 2x2+3=5； x2+2x+1=5;(x+6)2+72=100。

（3）上节课，我们研究梯子底端滑动的距离满足方程

X2+12x-15=0,你能仿照上面几个方程的解题过程,求出的精确解吗?你认为用这种方法解这个方程的困难在哪里?（合作交流）

(4)实际问题中x1.x2 都符合原问题的要求么？

课中作业

做一做：（填空配成完全平方式，体会如何配方）

填上适当的数，使下列等式成立。（选4个学生口答）

X2+12x+_____=(x+6)2;

X2-4x+______=(x-____)2;

《22配方法公式法解一元二次方程》教案

姓名 年级 性别 教材 第 课

教学课题

教学

目标 1、利用配方法解数字系数的一般一元二次方程。

2、进一步理解配方法的解题思路。

课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________

过

程 一.教学内容：

用配方法和公式法解一元二次方程

1.知道配方法的意义及用配方法解一元二次方程的主要步骤，能够熟练地用配方法解系数较简单的一元二次方程．

2.理解用配方法推导出一元二次方程的求根公式，了解求根公式中的条件b2－4ac≥0的意义，知道b2－4ac的值的符号与方程根的情况之间的关系．

3.能熟练地运用求根的公式解简单的数字系数的一元二次方程．

二. 知识要点：

1.形如x2＝p或（mx＋n）2＝p（p≥0）的方程用开平方法将一元二次方程降次转化为两个一元一次方程．

通过配方，方程的左边变形为含x的完全平方形式（mx＋n）2＝p（p≥0），可直接开平方，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程．这样解一元二次方程的方法叫做配方法．

3.用配方法解一元二次方程的步骤：

用配方法解一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的一般步骤：

（1）移项：将常数项移到方程右边；

（2）把二次项系数化为1：方程左右两边同时除以二次项系数

（3）配方：方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，把原方程化为2()xmn的形式

即将2xmx的式子加上2()2m，可得到完全平方式 222()()22mmxmxx

（4）当0n时，用直接开方法解变形后方程

三. 重点难点：

本讲重点是用配方法和公式法解一元二次方程，难点是配方的过程和对求根公式推导过程的理解．

【例题剖析】

【衔接训练】

1、一元二次方程230x的解是 （ ）

A、3x B、3x C、123,3xx D、123,3xx