最新北师大版数学九年级上册2.2《用配方法求解一元二次方程》课堂同步练习题1.doc

《配方法解一元二次方程》练习题（一）

1.用配方法解下列方程

（1）．210xx （2）．23610xx （3）．21(1)2(1)02xx

2. 用适当的数（式）填空：

23xx (x 2)；

2xpx ＝(x 2)

23223(xxx 2) ．

3. 方程22103xx左边配成一个完全平方式，所得的方程是 ．

4. 用直接开平方法解下列方程：

（1）2225x； （2）21440y．

5.（1）2(1)9x； （2）2(21)3x； （3）2(61)250x．

6. 解方程281(2)16x．

7. 用直接开平方法解下列方程：

（1）25(21)180y； （2）21(31)644x；

（3）26(2)1x； （4）2()(00)axcbba，≥．

8. 填空

（1）28xx（ ）（x ）2．

（2）223xx（ ）＝（x ）2．

（3）2byya（ ）＝（y ）2．

9. 用配方法解方程

23610xx． 22310xx． 22540xx．

10. 关于x的方程22291240xaabb的根1x

，2x

．

关于x的方程22220xaxba的解为

11. 用配方法解方程 （1）210xx； （2）23920xx．

12. 用适当的方法解方程

（1）23(1)12x； （2）2410yy；

（3）2884xx； （4）2310yy．

13. 用配方法证明：

（1）21aa的值恒为正； （2）2982xx的值恒小于0．

14. 解方程23270x，得该方程的根是（ ）

1 解一元二次方程课标解读

一、课标要求

包括配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程．《义务教育数学课程标准（2011年版）》对解一元二次方程一节相关内容提出的要求如下。

1．理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程．

2．会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等．

3．了解一元二次方程的根与系数的关系．

二、课标解读

1．学生已经学习一元一次方程的解法和实际应用，知道可以利用运算律、等式的基本性质，通过去括号、移项、合并同类项等求出它的解．学生还学过二元一次方程组以及三元一次方程组的解法和实际应用，知道可以通过消元，将它们转化为一元一次方程．从数学知识的内部发展看，二元、三元一次方程组可以看成是对一元一次方程在“元”上的推广．自然地，如果在次数上做推广，首先就是一元二次方程．类比二（三）元一次方程组的解法，可以想到：能否将一元二次方程转化为一元一次方程？如何转化？因此，利用什么方法将“二次”降为“一次”，这是本章学习的另一条主线．

与一元一次方程、二元一次方程组的解法相比，一元二次方程的解法涉及更多的知识，可以根据方程的具体特点，选择相关的知识和方法，对方程进行求解．这是培养学生的思维品质，特别是思维的敏捷性、灵活性、深刻性的机会．根据《课程标准（2011年版）》的规定，教科书着重介绍了配方法、公式法和因式分解法等一元二次方程的解法，而且限定解数字系数的一元二次方程．

2．解一元二次方程的基本策略是降次，即通过配方、因式分解等，将一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．具体地，根据平方根的意义，可得出方程和的解法；通过配方，可将一元二次方程转化为的形式再解；一元二次方程的求根公式，就是对方程配方后得出的．如能将分解为两个一次因式的乘积，则可令每个因式为0来解．

一元二次方程的三种解法——配方法、公式法和因式分解法各有特点．一般地，配方法是推导一元二次方程求根公式的工具．掌握了公式法，就可以直接用公式求一元二次方程的根了．当然，也要根据方程的具体特点，选择适当的解法，因式分解法就显示了这样的灵活性．配方法是一种重要的、应用广泛的数学方法，如后面研究二次函数时也要用到它．在推导求根公式的过程中，从到再到，是方程形式的不断推广，体现了从特殊到一般的过程；而求解方程的过程则是将推广所得的方程转化为已经会解的方程，体现了化归思想．显然，这个过程对于培养学生的推理能力、运算能力等都是很有作用的．

1 2.2 用配方法求解一元二次方程

一、选择题（本题包括6个小题.每小题只有1个选项符合题意）

1. 用配方法解方程x2﹣4x﹣7=0时，原方程应变形为（ ）

A. （x﹣2）2=11 B. （x+2）2=11 C. （x﹣4）2=23 D. （x+4）2=23

2. 将代数式x2+6x﹣3化为（x+p）2+q的形式，正确的是（ ）

A. （x+3）2+6 B. （x﹣3）2+6 C. （x+3）2﹣12 D. （x﹣3）2﹣12

3. 用配方法解方程2x2﹣4x+1=0时，配方后所得的方程为（ ）

A. （x﹣2）2=3 B. 2（x﹣2）2=3 C. 2（x﹣1）2=1 D. 2（x﹣1）2=

4. 已知M=a﹣1，N=a2﹣a（a为任意实数），则M、N的大小关系为（ ）

A. M＜N B. M=N C. M＞N D. 不能确定

5. 将代数式x2﹣10x+5配方后，发现它的最小值为（ ）

A. ﹣30 B. ﹣20 C. ﹣5 D. 0

6. 对于代数式﹣x2+4x﹣5，通过配方能说明它的值一定是（ ）

A. 非正数 B. 非负数 C. 正数 D. 负数

二、填空题（本题包括8个小题）

7. 若x2﹣4x+5=（x﹣2）2+m，则m=________．

8. 若a为实数，则代数式的最小值为________．

9. 用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣______）2=________．

10. 已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m﹣n）2016=________．

1 课题：2.2用配方法求解一元二次方程（1）

教学目标：

1．会用平方根的意义解形如2()(0)xmnn的方程；

2．理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程；

3．体会转化的数学思想方法；能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性．

教学重、难点：

重点：会用平方根的意义解形如2()(0)xmnn的方程．

难点：理解配方法，会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程．

课前准备：多媒体课件．

教学过程:

一、复习回顾，引入新课

活动内容：

前几节课我们探究了一元二次方程的概念及用估算法求方程的解，显然利用估算法解一元二次方程计算太繁琐，并且不容易得到精确值．

你知道方程24x的解吗？

1．如果一个数的平方等于9，则这个数是 ，若一个数的平方等于7，则这个数是 ．一个正数有几个平方根，它们具有怎样的关系？

2．用字母表示因式分解的完全平方公式．（2222()aabbab错误！未找到引用源。）

处理方式：第1问选两三个学生口答，由于问题较简单，学生很快回答出来，并且还能联想到2xab（）形式方程的解法．第2问，主要复习完全平方公式，让学生知道什么样的式子可以化成平方的形式，达到了激发学生探索新解法的目的．

设计意图：以问题串的形式引导学生逐步深入地思考，通过前两个问题，引导学生复习开平方和完全平方公式，激发学生的求知欲，为学生后面配方法的学习作好铺垫．

二、自主探究，合作交流

你会解下列一元二次方程吗？（独立探究）

(1) 25x； (2) 2(2)5x； (3) 222(6)710x．

在复习了开方的基础上，让学生口答出了第1小题，为解决第二小题做好了准备．第2小题让学生自主解决．在第2小题的基础上，学生很快解决了第3小题．

接着师再出示题目，那么这个方程怎么解啊？ 2 解方程：2445xx．（学生独立探究）