2010年高考模拟数学试题
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2010 年高考模拟数学试卷
第Ⅰ卷
60 分）
（选择题，共
一、选择题：本大题共 12 个小题，每题 5 分，共 60 分 .在每题给出的四个选项中，只有一项
是切合题目要求的 .
x 3 都是 I 的子集（如下图），
1．设全集 I 是实数集 R M { x | y ln( x 2)} 与 N { x | 0}
， x 1
则暗影部分所表示的会合为（ ）
（A ） { x x 2} （ B ） { x 2 x 1}
（C） { x 1 x 2} （ D） { x 2 x 2}
2. i 是虚数单位，已知 (2 i) z 5i ，则 z （ ）
（A ） 1 2i （B） 1 2i （C） 1 2i （D ） 1 2i
3． △ABC 中， AB 3, AC 1, B 30 ，则 △ ABC 的面积等于（ ）
A ． 3 B． 3 C． 3 或 3 D． 3 或 3
2 4 2 2 4
4．已知 an 是等差数列， a4 15， S5 55 ，则过点 P(3, a3 ),Q(4, a4 ) 的直线的斜率
A ． 4 B ． 1 C．－ 4 D．－ 14
4
5. 某师傅需用合板制作一个工作台， 工作台由主体和隶属两部
分构成， 主体部分全关闭， 隶属部分是为了防备工件滑出台面 20
而设置的三面护墙，其大概形状的三视图如右图所示 (单位长
度 : cm), 则按图中尺寸，做成的工作台用去的合板的面积为 80
（制作过程合板的消耗和合板厚度忽视不计） ( )
A. 40000cm2
B. 40800cm2 80
正视图
C. 1600(22 17) cm2 D. 41600cm2 80
6．已知 0 x y a 1，m log a x log a y ，则有 ( ) 俯视图
Am 0 B 0 m 1 C 1 m 2 D m 2
( )
侧视图
1 / 8
7. 若某程序框图如下图，则该程序运转后输出的 y 等于
（ ） 开 始
A． 7
B． 15 A=1 ， B=1
C． 31 A=A+1
D． 63
8 ．已知 (1 2x) 7 a0 a1 x a2 x2 a7 x7 ，那么 A ≤ 5 B=2B+1
是 否
a2 a3 a4 a5 a6 a7 ( ) 输出 B
A．－ 2 B． 2
C．－ 12 D． 12 结 束
9．已知函数 f ( x) Asin( x )( A 0 , 0 , 0 ) ，其导函数 f (x) 的部分图象如图
所示，则函数 f ( x) 的解读式为 ( ) y
A ． f ( x) 2sin( 1 x ) 2
2 4 3 4sin( 1 x
B． f ( x) ) 2 2
2 4 - O x
C． f (x) 2sin( x ) 2
4
-2 y=f '(x)
D． f (x) 4sin( 1 3 )
x
4
2
10．从抛物线 y2 4x 上一点 P 引抛物线准线的垂线，垂足为 M ，且 |PM|=5，设抛物线的焦点为
F，则△ MPF 的面积为（）
A． 5 B．10 C． 20 D． 15
y 0 y 1
11．若实数 x， y 知足不等式 x y 4 ,则 的取值范围是（）
x 1
2 x y 2 0
A．[ 1,1] B．[ 1,1] C． 1 ,2 D． 1 ,
3 2 3 2 2
12．设函数 f ( x) 的 定 义 域 为 R ， 且 f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ，(x 若 f (4) 1 ，
f (2011) a 3 ，则 a 的取值范围是（ ）
a 3
A. (－ ∞ ,3) B. (0, 3) C. (3, + ∞ )D.－( ∞ , 0)∪(3, + ∞)
2 / 8
第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分）
二、填空题：本大题共 4 个小题，每题 4 分，共 16 分 .请直接在答题卡上相应地点填写答案 .
13．两曲线 x y 0 , y x 2 2x 所围成的图形的面积是 ________。
14．四周体 ABCD 的外接球球心在 CD 上，且 CD 2 ， AB 3 ，在外接球面上 A，B 两点间
的球面距离是
15．身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要
求穿同样颜色衣服的人不可以相邻，则不一样的排法共有种。
16．关于大于 1 的自然数 m 的 n 次幂可用奇数
进行如下图的 “分裂 ”，仿此，记 53 的 “分 1 1 1
42 3
2 2 32 3 裂”中的最小数为 a ，而 52 的 “分裂 ”中最大 5 3 5
7
的数是 b ，则 a b 。 3 7 13
2 3 33 9 43 15
17 5 11
19
三、解答题：本大题共 6 个小题，共 74 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分 12 分）
已 知 函 数 f ( x) 3 sin( x) 2 sin2 x m( 0) 的最小正周期为 3 ，且当
2
x [0, ]时 ,函数 f ( x) 的最小值为 0.
（ I ）求函数 f ( x) 的表达式；
（ II ）在△ ABC ，若 f (C ) 1,且 2sin 2 B cos B cos( A C ), 求 sin A 的值。
18．（本小题满分 12 分）
袋中装有大小相等的 3 个白球， 2 个红球和 n 个黑球，现从中任取 2 个球，每获得一个白球得 1
分，每获得一个红球得 2 分，每获得一个黑球 0 分，用 表示所得分数， 已知得 0 分的概率为 1 。
6
（Ⅰ）袋中黑球的个数 n ；
（Ⅱ） 的概率散布列及数学希望 E .
（Ⅲ）求在获得两个球中有一个是红球的条件下，求另一个是黑球的概率 .
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19．（本小题满分 12 分）
如图，已知 AB ⊥平面 ACD ，DE//AB ，△ ACD 是正三角形，
AD=DE=2AB ，且 F 是 CD 的中点。
（ I ）求证： AF// 平面 BCE ；
（ II ）求证：平面 BCE ⊥平面 CDE ；
（ III ）求平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角的大小。
20．（本小题满分 12 分）
an 是首项 a1 4 的等比数列，且 S3 ， S2 ， S4 成等差数列，
（Ⅰ）求数列 an 的通项公式；
（Ⅱ）若 b log
2 a ，设 Tn 为数列 1 的前 n 项和，若 Tn ≤ bn 1 对全部 n N*恒成
n n bnbn 1
立，务实数 的最小值 .
21．（本小题满分 12 分）
已知定点 A（－ 2，0），动点 B 是圆 F : ( x 2) 2 y2 64 （ F 为圆心）上一点，线段 AB 的
垂直均分线交 BF 于 P.
（Ⅰ）求动点 P 的轨迹方程；
， 16
（Ⅱ）能否存在过点 E（ 0，－ 4）的直线 l 交 P 点的轨迹于点 R T，且知足 OR OT （ O
l 的方程，若不存在，请说明原因 . 7
为原点），若存在，求直线
22．（本小题满分 14 分）
已知 a 0 ，函数 f ( x) ln( 2 x) ax .
（Ⅰ）设曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线为 l ，若 l 与圆 ( x 1)2 y 2 1相切，求 a 的
值；
（Ⅱ）求函数 f (x)
（Ⅲ）求函数 f (x)
的单一区间；
在[0 ， 1] 上的最小值。
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参照答案
1— 6 CBDADD 7—12 DDBBCC
二、 13． 9 14． 2 15． 48 16． 30
2 3 1 cos( x)
三、 17．解：（ I） f ( x) 3 sin( x) 2 m 2sin( x m 分
2 ) 1 .
依 意函数 f ( x)的最小正周期为 3 ,即 2
2 6
3 ,解得 .
2 sin( 2x 3
因此 f ( x) ) 1 m. ⋯⋯⋯⋯ 4 分
3 6
当 x 时 2x 5 , 1 2x ) 1,
[0,],
3
6
6
2 sin(
6
6 3 因此 的最小值为 依题意 , m 0.
f (x) m.
因此 f (x) 2sin( 2x ) 1. 分
3
6
（ II ） f (C) 2C ) 1 1, sin( 2C ) 1.
2sin(
3
3 6
6
而 2C 5 , 因此 2C 解得 C . 分
6 3 6 6 3 6
2
2
在 中 A B ,2sin 2 B cosB cos(A C),
Rt ABC ,
2
