2010年全国高考数学试题
- 格式：doc
- 大小：566.50 KB
- 文档页数：5
2010年全国高考数学试题（课标卷）解析（理科数学）
1、D
解析：由已知得{22},{0,1,,16}AxxB，所以{0,1,2}AB．
2、A
解析：2333(3)(223)3144(13)1233223(223)(223)iiiiiziiiiii，
所以22311()()444zz．
另解：2223(3)31113144(13)(31)(31)(31)3iiiiziiiiiiiii，下略．
3、A
解析：22(2)yx，所以12xky，故切线方程为21yx．
另解：将点(1,1)代入可排除B、D，而2221222xxyxxx，由反比例函数2yx的图像，再根据图像平移得在点(1,1)处的切线斜率为正，排除C，从而得
4、C
解析：显然，当0t时，由已知得2d，故排除A、D，又因为质点是按逆时针方向转动，随时间t的变化质点P到x轴的距离d先减小，再排除B，即得C．
另解：根据已知条件得2,1,4A，再结合已知得质点P到x轴的距离d关于时间t的函数为2sin()4dt，画图得C．
5、C
解析：易知1p是真命题，而对2p：112ln2ln2ln2(2)22xxxxy，当[0,)x时，122xx，又ln20，所以0y，函数单调递增；同理得当(,0)x时，函数单调递减，故2p是假命题．由此可知，1q真，2q假，3q假，4q真．
另解：对2p的真假可以取特殊值来判断，如取1212xx，得1251724yy；取3412xx，得3451724yy即可得到2p是假命题，下略．
6、B
解析：根据题意显然有(0.1,1000)2X，所以()0.110001002XE，故200EX．
7、D
解析：根据题意满足条件的111111(1)()122356223S
115()566．
8、B
解析：当0x时，3()802fxxx，又由于函数是偶函数，所以xR时，()0fx的解集为{2xx或2}x，故(2)0fx的解集为{0xx或4}x．
另解：根据已知条件和幂函数3yx的图像易知3()80fxx的解集为{2xx或2}x，故(2)0fx的解集为{0xx或4}x．
9、A 解析：由已知得3sin5，所以3tan4，又2属于第二或第四象限，故由22tan2tan1tan2解得：tan32，从而1tan1221tan2．
另解：由已知得3sin5，所以 222sin211tancoscossin(cossin)1sin1222222cos21tansincossincossin2222221cos2 10、、B
解析：如图，P为三棱柱底面中心，O为球心，易知
2331,3232APaaOPa，所以球的半径R满足：
2222317()()3212Raaa，故22743SRa球
11、C
解析：不妨设abc，取特例，如取1()()()2fafbfc，则易得112210,10,11abc，从而11abc，选C．
另解：不妨设abc，则由()()1fafbab，再根据图像易得1012c，故选
12、B
解析：由已知条件易得直线l的斜率为1FNkk，设双曲线方程为22221(0,0)xyabab，1122(,),(,)AxyBxy，则有22112222222211xyabxyab，两式相减并结合121224,30xxyy得，21221245yybxxa，从而22415ba，即2245ba，又229ab，解得224,5ab，故选B．
13、1NN
解析：10()fxdx的几何意义是函数()(0()1)fxfx其中的图像与x轴、直线0x和直线1x所围成图形的面积，根据几何概型易知110()NfxdxN．
14、三棱锥、三棱柱、圆锥等
15、22(3)2xy
解析：设圆的方程为222()()xaybr，则根据已知条件得
2222222(4)(1)3(2)(1)0212abraabrbrabr
16、060
解析：设BDa，则2DCa，由已知条件有
011sin22sin603333122ADCSADDCADCaaa，再由余弦定理分别得到226,24123ABAC，再由余弦定理得1cos2BAC，所以060BAC．
17、解：
（Ⅰ）由已知，当n≥1时，
111211[()()()]nnnnnaaaaaaaa
21233(222)2nn
2(1)12n。 而 12,a 所以数列{na}的通项公式为212nna。
（Ⅱ）由212nnnbnan知
35211222322nnSn ①
从而
2357221222322nnSn ②
①-②得
2352121(12)22222nnnSn 。
即 211[(31)22]9nnSn
（18）解：
以H为原点，,,HAHBHP 分别为,,xyz轴，线段HA的长为单位长， 建立空间直角坐标系如图， 则(1,0,0),(0,1,0)AB
（Ⅰ）设 (,0,0),(0,0,)(0,0)CmPnmn
则 1(0,,0),(,,0).22mDmE
可得 1(,,),(,1,0).22mPEnBCm
因为0022mmPEBC
所以 PEBC
（Ⅱ）由已知条件可得 33,1,33mnC故 (,0,0)
313(0,,0),(,,0),(0,0,1)326DEP
设 (,,)nxyx为平面PEH的法向量
则 ,,nHEonHPo 即130260xyz 因此可以取(1,3,0)n，
由(1,0,1)PA，
可得 2cos,4PAn
所以直线PA与平面PEH所成角的正弦值为24
（19）解：
（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为7014%500
（2）22500(4027030160)9.96720030070430K。
由于9.967>6.635,所以有99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关。
(III)由(II)的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好．
（20.）解：
（I）由椭圆定义知224AFBFABa，又222ABAFBF，
得43ABa
l的方程为yxc，其中22cab。
设11,Axy，22,Bxy，则A、B两点坐标满足方程组
22221yxcxyab
化简的222222220abxacxacb
则2222121222222,acbacxxxxabab
因为直线AB斜率为1，所以AB2211212224xxxxxx 得22244,3abaab故222ab
所以E的离心率2222cabeaa
（II）设AB的中点为00,Nxy，由（I）知
212022223xxacxcab，003cyxc。
由PAPB，得1PNk，
即0011yx
得3c，从而32,3ab
故椭圆E的方程为221189xy。
（21）解：
（1）0a时，()1xfxex，'()1xfxe.
当(,0)x时，'()0fx；当(0,)x时，'()0fx.故()fx在(,0)单调减少，在(0,)单调增加
（II）'()12xfxeax
由（I）知1xex，当且仅当0x时等号成立.故
'()2(12)fxxaxax，
从而当120a，即12a时，'()0 (0)fxx，而(0)0f，
于是当0x时，()0fx.
由1(0)xexx可得1(0)xexx.从而当12a时， '()12(1)(1)(2)xxxxxfxeaeeeea，
故当(0,ln2)xa时，'()0fx，而(0)0f，于是当(0,ln2)xa时，()0fx.
综合得a的取值范围为1(,]2.
（22）解：
（I）因为ACBC,
所以BCDABC.
又因为EC与圆相切于点C，故ACEABC，
所以ACEBCD.
（II）因为,ECBCDBEBCBCD,
所以BDC∽ECB，故BCCDBEBC，
即2BCBECD.
(23)解：
（Ⅰ）当3时，1C的普通方程为3(1)yx，2C的普通方程为221xy。联立方程组223(1)1yxxy ，解得1C与2C的交点为（1,0）1322，。
（Ⅱ）1C的普通方程为sincossin0xy。
A点坐标为2sincossin，
故当变化时，P点轨迹的参数方程为：
