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生存分析统计学(课堂PPT)

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应用统计学生存分析课件

应用统计学生存分析课件

计算方法
通过概率函数或累积分布函数进行计 算。
风险函数
定义
描述在某一时间点之前发生事件的概率密度函数。
计算方法
通过概率密度函数进行计算。
应用场景
在风险评估、可靠性工程等领域，需要了解在某 一时间点之前发生故障或失效的概率密度。
失效率函数
1 2 3
定义 描述在某一时间点之后发生事件的概率密度函数。
比较与选择
根据数据特性和研究目的选择合适的生存模 型，并进行模型比较和验证。
PART 03
生存分析的统计方法
生存分析的参数模型
参数模型定义
01
参数模型是一种假定数据遵循某种特定分布的模型，如Weibull
分布、Logistic分布等。
参数模型的估计
02
通过最大似然估计或最小二乘法等统计方法，对模型的参数进
机器故障的生存分析
总结词
介绍机器故障生存分析的基本概念和方法， 包括数据收集、模型选择和结果解释等。
详细描述
机器故障的生存分析是一种用于预测机器故 障时间和进行故障诊断的统计分析方法。通 过对机器运行过程中的监测数据（如温度、 压力、振动等）进行收集，利用生存分析模 型（如加速寿命试验模型、可靠性模型等） 对机器的寿命和故障模式进行分析，从而为 机器维护和故障预测提供依据。
生存分析的应用前景
临床医学
在临床医学领域，生存分析可用于评估治疗方案的效果、预测患者 的生存时间和预后情况。
药物研 发
在药物研发过程中，利用生存分析对药物的疗效和安全性进行评价， 加速药物的研发进程。
公共卫生
在公共卫生领域，生存分析可用于研究疾病的流行趋势、评估预防措 施的效果，为公共卫生决策提供科学依据。

统计-生存分析课件PPT

统计-生存分析课件PPT

有/无序变量 －－－ 多项式（multinomial）Logistic 回归
• 时间事件变量 －－－ 生存分析
基本概念
生存分析主要研究内容
统计学分析
理想情况－相同随访时间
基本概念
生存分析主要研究内容
统计学分析
实际情况－不同随访时间
基本概念
生存分析主要研究内容
统计学分析
相关概念 • 生存分析：对一个或多个非负随机变量进行统计推断，研究事件发生和
二、得分检验 （score test） 检验一个或多个新 变量能否引入模型
三、Wald 检验 检验模型中的变量 是否被剔除
THANK YOU FOR ATTENTION
IF YOU HAVE ANY QUERY, PLEASE FEEL FREE TO ASK ME
响应时间数据及其统计规律的一种统计方法，既考虑结果又考虑生存时
间，并可充分利用截尾数据所提供的不完全信息，对生存时间的分布特
征进行描述，对影响生存时间的主要因素进行分析。
• 事件：研究中规定的生存研究的终点（endpoint），结局变量（0 / 1）
• 生存时间：某个起始时间开始，到某个终点事件（方案中规定的事件）
时间 （月）
事件发生
6.4
1
4.5
1
2.5
0
2.9
0
3.8
1
基本概念
生存分析主要研究内容
统计学分析
生存概率等指标的估计
• 分子 • 分母
= 发生事件数（d） = 总风险人时（pt）
• 所研究事件 发生率（人时）
发生事件数（d） = 总风险人时（pt）
• Rate = 3/(6.4+4.5+2.5+2.9+3.8) = 0.149 per pm

医学统计学课件：生存分析

医学统计学课件：生存分析

5.88 2
19 .6 82
Es ti m ate 11 .0 00
S td. Er ror
4.64 2
95 % C on fi den ce In terva l
Lower Bou n d Upper Bou nd
1.90 1
20 .0 99
a. Es ti m ati on i s l i m ite d to the la rge st survi val ti me i f i t i s cen sored.
生存分析 Survival Analysis
起始
终止
手术疗法和化学疗法治疗乳腺癌的疗效比较
生存分析
根据试验或调查得到的数据 对生物或人的生存时间进行分析和推断， 研究生存时间和结局与众多影响因素间关系 及其程度大小的方法， 也称生存率分析或存活率分析
死亡事件，失效事件，failure event 截尾值，删失值，censored value 生存时间，survival time 生存率，survival rate
生存率曲线 Kaplan - Meier曲线
时间t为横轴， 生存率P(X>t)为纵轴， 水平横线代表一个时点到下一个时点的距离， 表示时间与生存率关系的曲线
生存率曲线，Kaplan—Meier曲 线
总体生存率的置信区间
正态近似原理
p( x t) u sp( xt)
Life Table
.4364 .3273 .2182 .1091
Censored:
生存率标准误 累积死亡数
.0867
1
.1163
2
.1343
3
.1450
4
.1501

[课件]医学统计学--生存分析PPT

[课件]医学统计学--生存分析PPT

1974
1975 1976 1977
29
26 24 32
28
24 21 27
25
19 19 23
23
18 16 21
19
18 14 18
18
18 14 16
17
16 13
17
16
17
1978
1979 1980 1981 合计
25
36 25 46 243
23
31 23 36 213
20
29 19 154
医学统计学--生存分析
生存分析的意义与应用

无论观察性研究，还是实验(试验)性研究，有时需对研究
对象进行追踪观察，不仅了解某事件发生的结局，同时
还了解发生这种结局所经历的时间。

例如临床治疗措施效果评价：白血病化疗缓解持续时间 和缓解率、乳腺癌术后生存时间和生存率、肾移植术后 生存时间和生存率等。
上述生存资料若按通常的方法进行分 析，有两方面的问题：
1．n年生存率有时出现后一年大于前一年的现象。
活 满 n 年 的 人 数 n 年 生 存 率 ＝ 1 0 0 % 观 察 满 n 年 的 人 数
表1 某地1974—1981年胃癌根治术后随访记录 年份 例数 生存年数 1 2 3 4 5 6 7 8
二．生存时间
生存时间(survival time)也是一个广义概念， 泛指所关心的某现象的持续时间，即随访观察 持续的时间，常用符号t表示。
表2
患者 编号
6例乳腺癌患者术后随访记录
观察记录 生存天数 t
开始日期
终止日期
结局 (死=1，生=0)
原因
1
2

《生存分析》PPT幻灯片PPT

《生存分析》PPT幻灯片PPT

截尾数据
截尾数据（censored data）在随访工作中，由于某种原 因未能观察到病人的明确结局（即终止事件），所以 不知道该病人的确切生存时间，它所提供关于生存时 间的信息是不完全的。
产生截尾现象的原因： ①病人失访 ②病人的生存期超过了研究的终止期
③在动物实验中，达到了事先规定的终止事件
生存时间资料的特点
生存时间资料常因失访等原因造成观察不完全，因而在资料搜集、统计 分析和质量控制等方面均有其显著的特点。
生存时间资料有如下显著特点： (1)效应变量有2个 一是生存时间(天数)，二是结局(死亡与否、是否阳性 等)。 (2)存在截尾数据 如有些病人未观察到底，不知他们究竟能活多长时间。 (3)分布类型复杂 生存时间资料常通过随访获得，因观察时间长且难以控 制混杂因素，故其分布常呈偏态，影响因素较多，规律难以估测。
各种生存数据的表示
×
X
×
X
o
O
1994
1995
×
X
1996
1997
年份
1998 1999
各种生存数据的表示
×
X × X ×
X
o
X 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000
死亡概率
死亡概率（mortality probability）记为q， 是指死于某时段内的可能性的大小。
因此，生存时间资料不宜简单地计算死亡率，也不能简单地计算生存时 间的平均数，必须将两者结合起来分析才能准确地反映疗效和预后的好 坏程度，即必须用生存分析方法作统计分析。
病例随访资料分析
• 基本概念 • 小样本未分组资料分析 • 大样本分组资料分析
基本概念
• 生存时间 • 完全数据 • 截尾数据 • 死亡概率 • 生存概率 • 生存率

医学统计学课件——生存分析

医学统计学课件——生存分析
6
一、基本概念
（一）生存时间（survival time）： 1．定义：广义的生存时间是指从某个起始事件开 始到某个终点事件的发生(出现反应)所经历的 时间。也称失效时间（failure time）。 2．特点： （1）分布类型不易确定。一般不服从正态分布， 有时近似服从指数分布、Weibull分布、 Gompertz分布等，多数情况下往往不服从任 何规则的分布类型。
22
第二节 生存率估计的非参数法
一、乘积极限法
乘积极限法（product-limit method）是由 Kaplan 和 Meier 在 1958 年首先提出，故又称 Kaplan-Meier 法（K-M 法） 。 主要适用于样本含量较小的资料。步骤如下： （1）将含量为 n 的样本观察值（生存时间 t ）由小到大依 次排列，秩次 i 1,2,, n 。如遇非截尾值与截尾值 相同时，将非截尾值排在前面。 （2）列出各时点（实为一短的时间单位）开始时的存活数， 即期初观察单位数 n i 。 （3）计算各时点死亡概率 q 及生存概率 p ( p =1－q） 。 （4）求活过各时点的生存率 S t i ，等于从开始观察时点到
2
传统方法在分析随访资料时的困难

时间和生存结局都成为了要关心的因素
•除了生存结局作为判定标准以外，只要能让病人存 活时间延长，这种药物也应当是被认为有效的。即时 间延长也认为有效
•如果将两者均作为应变量拟和多元模型，因为时间分 布不明（一般不呈正态分布，在不同情况下的分布规 律也不同），拟和多元模型极为困难
12
表 16-1 病例号 1 2 3 4 开始日期 11/29/80 06/13/82 03/02/83 08/04/83 表 16-2 病例号 1 2 3 4

医学统计学第16-章生存分析-PPT幻灯片

医学统计学第16-章生存分析-PPT幻灯片

0.0199
20 25 0.0787 10.0000 2.6517 0.0250 0.0105 0.064516 0.028475
25 30 0.0741 8.1250 2.2535 0.0200 0.00949 0.072727 0.035758
30 35 0.0660 11.2500 3.7500 0.0200 0.00949 0.114286 0.054761
n data li16_1; n input count c time; n cards; n 510 n 715 n 6 1 10 n 4 1 15 n 5 1 20 n 4 1 25 n 4 1 30 n 0 1 35 n 2 1 40 n 1 1 45 n 2 1 50 n; n proc lifetest plots=(s) method=life n width=5; time time*c(0); n freq count; n run;
生存时间资料常通过随访获得，因观 察时间长且难以控制混杂因素，再加上存 在截尾数据，规律难以估计，一般为正偏 态分布。
6、生存率（survival rate）与 死亡概率
①生存率：又叫累积生存率或生存函数。
表示观察对象其生存时间T大于t时刻的概 率，常用S(t,X)=P(T>t,X)表示。在实际工
data ex16_2; input month censor@@; cards; 1 0 3 0 4 0 5 0 6 0 8 0 10 0 11 0 12 0 14 0 17 0 18 0 24 0 30 0 31 0 51 0 62 1 78 1 88 1 115 1 124 1 ; proc lifetest plots=(s); time month*censor(1); run;

生存分析讲PPT课件

生存分析讲PPT课件
(1) 死亡率 (mortality rate，death rate) 表示某单位时间内的死亡强度。
年死亡 m率 年 年平 内均 死人 亡 1口 人 000数 数 000
年平均人口数=(年初人口数+年末人口数)／2
19
(2) 死亡概率 ( mortality probability ) 指死于某时段内的可能性大小。 年死亡概q率 年 年初 内观 死察 亡例 人数 数
n0 n=no-d/2
(4) (5)
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
死亡 死亡 生存
率 概率 概率
m=d/n
(6) . 185 . 222 . 286 . 400 . 667
q=d/n0
(7) . 167 . 200 . 250 . 333 . 500
p=1-q
(n0-d)/n0
(8) . 833 . 800 . 750 . 667 . 500
48
β>0，RR>1，说明变量X增加时，危险率增加，即X是危 险因素。
β<0，RR<1，说明变量X增加时，危险率下降，即X是保 护因素。
β=0，RR=1，说明变量X增加时，危险率不变，即X是危 险无关因素。
49
三 参数估计与假设检验
① 参数估计 最大似然法
② 假设检验(模型中变量的剔除和引入) 似然比检验 得分检验 Wald检验
36
37
K-M法和Life table法比较
K-M 法
Life Table 法
基本思想 计算每一“结局事件”发生时点 将生存时间分为许多小的时间段，
的生存率，研究总体规律，寻找 计算段内生存率的变化，研究总体

应用统计学生存分析课件

应用统计学生存分析课件
常用模型
Cox比例风险模型、加速失效时间模 型等。
03
02
模型特点
既包含某些已知参数，也包含未知 函数。
估计方法
通常采用似然估计或矩估计进行模 型参数的估计。
04
03
生存分析模型
比例风险模型
比例风险模型（Cox模型）是一种常用的生存分析模型，它假设风险函数的比例形式，即不同个体的 风险函数只与比例风险有关，而与时间无关。
SAS在生存分析中的应用
SAS中的生存分析过程
在SAS中，可以使用`SURvival`过程进行生存分析，该过程包括数 据准备、模型建立、结果输出等多个步骤。
SAS中的生存分析图表
SAS提供了多种图表类型，如Kaplan-Meier曲线、Cox比例风险模 型图等，用于可视化生存分析结果。
SAS在生存分析中的优势
STATA也提供了多种图表类型， 如Kaplan-Meier曲线、危险函数 图等，用于可视化生存分析结果。
STATA在生存分析中 的优势
STATA是一种功能强大的统计分 析软件，具有友好的用户界面和 灵活的数据处理能力，并且提供 了大量的统计方法和命令。
05
生存分析的挑战与未来发展
数据缺失与删失问题
生存分析的重要性
生存分析在医学、生物统计学、社会科学等领域都有广泛的应用，它可以帮助我们更好地理解生存现象，为临床 实践、政策制定等提供科学依据。
生存分析的基本概念
生存函数
描述在某段时间内研究对象生存的概率。
死亡函数
描述在某段时间内研究对象死亡的概率。
危险函数
描述在某段时间内研究对象死亡的风险。
生存分析的应用场景
详细描述
多状态生存模型考虑到生存状态的多样性， 可以更准确地描述生物过程和行为。然而， 确定状态转换的机制、选择合适的模型参数 以及处理不完全数据等问题，都增加了多状 态生存模型应用的难度。

医学统计学第十七章 生存分析 PPT课件

医学统计学第十七章 生存分析 PPT课件
例:两种方法肾移植病人术后肾的生存时间 和结局(生存率)比较.
例:不同方法对某病人(癌症、反复发作疾病） 生存时间(缓解时间)与结局(生存率)比较.
该类数据通过随访得到，称为随访资料。
2019/9/22
医学统计学
6
随访研究资料
• 当研究事件（y）的结局是两分类数据(发
生，不发生)，并且结局与时间（t）有关， 如同时收集事件发生的时间（t），该类数据 称为随访资料，分析该数据的统计方法用生 存分析。
（起始日期可规定:如诊断、用药、手术日期
等）, 2019/9/22 t的单位：可用医年学统计、学 月、周表示
8
2.截尾数据
观察过程中个体因其他原因未观察到明确的 结局， 称为截尾或删失数据（ censored data）。 截尾原因有：
①失访，②退出研究，如其他原因死亡。③研究 时间结束，未出现结局事件。
19
死亡概率、生存概率
死亡概率（F）：在某时间段(t)开始存活的个体， 死于(t+△t)该时段内的可能性。
F

某时间段内的死亡数 某时间段初的观察数

d n
（17-1）
生存概率（pi=1-F）：
指某时间段开始存活的个体到该时间段结束
时仍存活的概率。
2019/9/22
某时间段存活人数 p 某时医学间 统计学段初的观察数 20
4.记录个体影响结果（y）的其他自变量。
2019/9/22
医学统计学
11
例：收集生存数据和影响预后的因素 。
某病不同药后随访记录（天）
预后因素
随访记录
病例 性别 处理 开始 终止 是否
号
组 日期 日期 死亡
1 1 A药 98/07/12 98/11/29
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… ………
X3 …. XP
a13 … a1p a23 … a2p a33 … a3p ………
n
Yn an1 an2
an3 … anp
其中：Y取值是二值或多项分类
.
5
表2. 肺癌与危险因素的调查分析
例号 是否患病
1
0
2
0
3
1
…
…
30
1
性别 吸烟 年龄 地区
1
0 30 0
0
1 46 100 35 1….2
▪ 目的：作出以多个自变量（影响因素）估计
应变量（结果变量）的logistic回归方程
▪ 资料：1. 应变量为反映某现象发生与不发
生的二值变量；2. 自变量(影响因素)可能
是二值数据或等级资料或计量资料。分类变
量要数量化
▪ 用途：研究某种疾病或现象发生和多个危险
因素（或保护因子）的数量关系
.
3
因素
变量名
赋值说明
咽炎 吸烟量(支/日) 声嘶史 摄食新鲜蔬菜 摄食水果 癌症家族史 是否患喉癌
X1
无=1, 偶尔=2, 经常=3
X2
0=1, 14=2, 59=3, 1020=4, 20=5
X3
无=1, 偶尔=2, 经常=3
X4
少=1, 经常=2, 每天=3
X5
很少=1, 少量=2, 经常=3
X6
.
9
3.筛选变量的常用方法
• 向前法(forward selection) • 后退法(backward selection) • 逐步回归法（stepwise selection)
.
10
4.Logistic回归的结果解释
Variables in the Equation
B
Satep X3
. 143
Xi每增加一个单位时，所得到的优势比的自然对数 。也就是其它自变量固定不变的情况下，自变量Xi 每增加一个单位时，影响因变量Y=0发生的倍数
设第i个因素的回归系数为bi
• 当bi>0时，对应的优势比ORi=exp(bi)>1,说明该因
素是危险因素；
• 当bi<0时，对应的优势比ORi=exp(bi)<1,说明该因
1. Logistic回归模型的数据结构
• 设资料中有一个因变量Y、p个自变量X1, X2,…,Xp，对每个实验对象共有n次观测结 果，可将原始资料列成表1形式。
.
4
表1. Logistic回归模型的数据结构
实验对象 Y X1 X2
1
Y1 a11 a12
2
Y2 a21 a22
3
Y3 a31 a32
.003 .001
a.Variable(s) entered on step 1: X3. b.Variable(s) entered on step 2: X2.
.
11
4.Logistic回归的结果解释
• 设第i个因素的回归系数为bi，表示当有多个自变
量存在时，其它自变量固定不变的情况下，自变量
无=0, 有=1
Y
病例=1, 对照=0
.
13
医学科研中的 统计学方法
生存分析
宋曼殳 公共卫生学院 流行病与卫生统计学系
songms@
.
14
• 对于急性病的疗效评价，一般可以用治愈 率、病死率等指标
• 但对于肿瘤、结核及其他慢性疾病，其预 后不是短期内所能明确判断的，因此上述 指标不太适用。
1 Consta-n6t.043
Sbtep X2 2 X3
3. 021 . 149
Constant -7.403
S. E. . 047 1. 966 1. 375 . 054
2. 522
Wald 9. 388 9. 448 4. 830 7. 720
8. 615
df 1 1 1 1
1
95.0% C.I.for EXP(B Sig. Exp(B) Lower Upper .002 1.154 1.053 1.265 .002 .002 .028 20.505 1.386303.296 .005 1.161 1.045 1.289
复习
• Logistic回归模型是一种概率模型，适合 于病例—对照研究、随访研究和横断面研 究，且结果发生的变量取值必须是二分的 或多项分类的。
• 可用影响结果变量发生的因素为自变量与 因变量建立回归方程。
.
1
复习
• 1. Logistic回归分析的数据结构 • 2. Logistic回归分析的模型 • 3. 筛选变量的常用方法 • 4. Logistic回归分析的结果解释
P1 eexx p 0 p 0( (1 X 1X 1 1 pX pX p)p)
ln P /1 ([P ) ]01 X 1 p X p
.
8
2.Logistic回归的模型
定义：
Lo (P )g lin P t/1 [( P )]
为Logistic变换，即：
Lo (P ) g0 it1 X 1 p X p
01 2
020
… … … ………
22 2
000
注：X1蛋白质摄入量，取值：0，1，2，3
X2不良饮食习惯，取值：0，1，2，3
X3 精 神 状 况，取值：0，1，2
.
7
2、 Logistic回归模型
令： Y=1 发病（阳性、死亡、治愈等） Y=0 未发病（阴性、生存、未治愈等）
将发病（Y=1）的概率记为P，它与自变量x1, x2,…,xp之间的Logistic回归模型为：
.
15
• 临床试验研究通常观察各个对象在各个时 点上事件的发生情况(结局)，以评价临床 疗效。
• 在比较不同疗法的疗效时，不仅要考虑是 否有效，还要考虑从试验开始到产生疗效 的时间。
.
16
• 例： 假定用甲、乙两种药物治疗某病，其治 愈率均为80％，能否说两种疗效一致？
• 还应考虑时间效应问题，如果甲药平均3天治 愈80％，而乙药平均7天治愈80％，则可以认 为甲药比乙药的疗效好。
………
0
0 26 1
是否患病：‘1’代表否， ‘0’代表是
性 别：‘1’代表男， ‘0’代表女
吸 烟：‘1’代表吸烟，‘0’代表不吸烟
地 区：‘1’代表农村，‘0’代表城市
.
6
对子号
1 2 3 … 10
表3. 配对资料(1:1)
病例
对照
X1 X2 X3 13 0
X1 X2 X3 101
03 1
130
素是保护因素
.
12
例 4、 某北方城市研究喉癌发病的危险因素， 用 1:2 配对的病例对照研究方法进行了调查。现选取了 6 个可能的危险因素并节录 25 对数据，各因素的赋值说明见 表 9，资料表（略），试作条件 logistic 逐步回归分析。
(入 0 .1, 0 出 0 .1)5
表 9. 喉癌的危险因素与赋值说明