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高一数学的函数定义域、值域练习题(整理)

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1 高一数学函 数 练 习 题

一、 求函数的定义域 1、 求下列函数的定义域：

⑴221533xxyx ⑵211()1xyx

⑶021(21)4111yxxx

2、设函数fx()的定义域为[]01，，则函数fx()2的定义域为_ _ _；函数fx()2的定义域为________；

3、若函数(1)fx的定义域为[]23，，则函数(21)fx的定义域是 ；函数1(2)fx的定义域为 。

4、 知函数fx()的定义域为 [1,1]，且函数()()()Fxfxmfxm的定义域存在，求实数m的取值范围。

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴223yxx ()xR ⑵223yxx [1,2]x ⑶311xyx ⑷311xyx (5)x

⑸ 262xyx ⑹ 225941xxyx＋ 72yxx

8、 245yxx 9 2445yxx

三、求函数的解析式系 1、已知函数2(1)4fxxx，求函数()fx，(21)fx的解析式。

2、已知()fx是二次函数，且2(1)(1)24fxfxxx，求()fx的解析式。

3、已知函数()fx满足2()()34fxfxx，则()fx= 。

4、设()fx是R上的奇函数，且当[0,)x时， 3()(1)fxxx，则当(,0)x时()fx=____ _

()fx在R上的解析式为

5、设()fx与()gx的定义域是{|,1}xxRx且，()fx 是偶函数，()gx是奇函数，且1()()1fxgxx，求()fx与()gx 的解析表达式

四、求函数的单调区间

6、求下列函数的单调区间： ⑴ 223yxx ⑵223yxx ⑶ 261yxx

7、函数()fx在[0,)上是单调递减函数，则2(1)fx的单调递增区间是

8、函数236xyx的递减区间是 ；函数236xyx的递减区间是

五、综合题

9、判断下列各组中的两个函数是同一函数的为 （ ） 2 ⑴3)5)(3(1xxxy， 52xy； ⑵111xxy ， )1)(1(2xxy ；

⑶xxf)(， 2)(xxg ； ⑷xxf)(， 33()gxx； ⑸21)52()(xxf， 52)(2xxf。

A、⑴、⑵ B、 ⑵、⑶ C、 ⑷ D、 ⑶、⑸

10、若函数()fx= 3442mxmxx 的定义域为R,则实数m的取值范围是 （ ）

A、(－∞,+∞) B、(0,43] C、(43,+∞) D、[0, 43)

11、若函数2()1fxmxmx的定义域为R，则实数m的取值范围是（ ）

(A)04m (B) 04m (C) 4m (D) 04m

12、对于11a，不等式2(2)10xaxa恒成立的x的取值范围是（ ）

(A) 02x (B) 0x或2x (C) 1x或3x (D) 11x

13、函数22()44fxxx的定义域是（ ）A.[2,2] B.(2,2) C.(,2)(2,) D.{2,2}

14、函数1()(0)fxxxx是（ ） A、奇函数，且在(0，1)上是增函数 B、奇函数，且在(0，1)上是减函数

C、偶函数，且在(0，1)上是增函数 D、偶函数，且在(0，1)上是减函数

15、函数22(1)()(12)2(2)xxfxxxxx ，若()3fx，则x=

9、求函数12)(2axxxf在区间[ 0 , 2 ]上的最值

3

一、

二、

三、

四、函数定义域：

1、（1）{|536}xxxx或或 （2）{|0}xx （3）1{|220,,1}2xxxxx且

2、[1,1]； [4,9] 3、5[0,];2 11(,][,)32 4、11m

五、函数值域：

5、（1）{|4}yy （2）[0,5]y （3）{|3}yy （4）7[,3)3y

（5）[3,2)y （6）1{|5}2yyy且 （7）{|4}yy （8）yR

（9）[0,3]y （10）[1,4]y （11）1{|}2yy

6、2,2ab

六、函数解析式：

1、2()23fxxx ； 2(21)44fxx 2、2()21fxxx 3、4()33fxx

4、3()(1)fxxx ；33(1)(0)()(1)(0)xxxfxxxx 5、21()1fxx 2()1xgxx

七、单调区间：

6、（1）增区间：[1,) 减区间：(,1] （2）增区间：[1,1] 减区间：[1,3]

（3）增区间：[3,0],[3,) 减区间：[0,3],(,3]

7、[0,1] 8、(,2),(2,) (2,2]

八、综合题：

C D B

B D B

14、3 15、(,1]aa 16、4m 3n 17、12yx

18、解：对称轴为xa （1）0a时，min()(0)1fxf ， max()(2)34fxfa

（2）01a时，2min()()1fxfaa ，max()(2)34fxfa

（3）12a时，2min()()1fxfaa ，max()(0)1fxf

（4）2a时 ，min()(2)34fxfa ，max()(0)1fxf

19、解：221(0)()1(01)22(1)ttgttttt (,0]t时，2()1gtt为减函数 4  在[3,2]上，2()1gtt也为减函数

 min()(2)5gtg， max()(3)10gtg

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高一数学的函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题(整理)

高一数学的函数定义域、值域和单调性、奇偶性练习题(整理)

1 高一数学函 数 练 习 题

一、 求函数的定义域 1、 求下列函数的定义域：

⑴xxxf211)( (2)221533xxyx (3)211()1xyx

(4) xxxf11)( (5)11)(22xxxf (6)xxf21)(

二、抽象函数型

抽象函数是指没有给出解析式的函数，不能常规方法求解，一般表示为已知一个抽象函数的定义域求另一个抽象函数的解析式，一般有四种情况。

2、设函数fx()的定义域为[]01，，则函数fx()2的定义域为_ _ _；函数fx()2的定义域为________；

3、若函数(1)fx的定义域为[]23，，则函数(21)fx的定义域是 ；函数1(2)fx的定义域为 。

4.函数)2(xfy的定义域为1,2,则函数)(log2xfy的定义域为（ ）

5.若()fx的定义域为35，，求()()(25)xfxfx的定义域．

三、逆向型

6.已知函数268ymxmxm的定义域为,R求实数m的取值范围。

7.已知函数27()43kxfxkxkx的定义域是,R求实数k的取值范围。

四、求函数的值域

5、求下列函数的值域：

⑴223yxx ()xR ⑵223yxx [1,2]x ⑶311xyx ⑷311xyx (5)x

⑸ 262xyx ⑹ 225941xxyx＋ ⑺31yxx ⑻2yxx

⑼ 245yxx ⑽ 2445yxx ⑾12yxx

(12). 若函数)(xfy的值域是1,4，则函数)(xfy的值域是 （ ）

高一数学函数定义域和值域练习

高一数学函数定义域和值域练习

函数的定义域、值域

1.下列函数中，定义域不是R的是 （ ）

A .bkxy B 1xky C cxy2 D 112xxy

2.集合M=,21,，函数21)(xxxf的定义域为T，若全集

U=R，则)(MCTU等于 （ ）

A ,2 B 2, C ,1 D 2,1,2

3.函数3,3,142xxxy的值域是 （ ）

A 5, B ,5 C 5,20 D 5,4

4.函数xxy131的值域是 （ ）

A 3,yRyy且 B 0,yRyy且 C,33, D3,3

5.函数11)(22xxxf的定义域为 ( )

A 1 B 1 C 1,1 D 1,1

6.若函数)(xfy的定义域是4,2，则函数)()()(xfxfxg的定义域是（ ）

A 4,4 B 2,2 C 2,4 D 4,2

7. 若函数)(xfy的值域是1,4，则函数)(xfy的值域是 （ ）

A 1,4 B 4,1 C 4,0 D 1,0

高一数学函数的定义域与值域

高一数学函数的定义域与值域

第2课时函数的定义域与值域

函数的定义域

求下列函数的定义域：

(1)y＝1

2－|x|

＋x2

－1；

(2)y＝25－x2

＋lgcosx；

(3)y

＝x－1

2x－log

2(4－x2)；

(4)y＝1

log

0.5x－2＋(2x－5)0.

解(1)由2－|x|≠0，

x2

－1

≥0，得x≠±2，

x≤－1或x≥1.

所以函数的定义域为{x|x≤－1或x≥1且x≠±2}．

(2)由25－x2

≥0，

cos

x>0，得－5≤x≤5，

2kπ－π

2

2k∈Z.

所以函数的定义域为－5，－3

2π

∪

－π

2，π

2

∪3π

2，5

.

(3)

要使函数有意义，必须x－1

2x≥0，

x≠0，

4－x2>0，

解得－2

∴函数的定义域为(－2,0)∪[1,2)．

(4)由log

0.5x－2>0，

2x－

5≠0得2

2，

∴

函数的定义域为2，5

2

∪5

2，3

.

思维升华(1)给定函数的解析式，求函数的定义域的依据是使解析式有意义，如分式的分母

不等于零，偶次根式的被开方数为非负数，零指数幂的底数不为零，对数的真数大于零且底

数为不等于1的正数以及三角函数的定义域等．

(2)求函数的定义域往往归结为解不等式组的问题．在解不等式组时要细心，取交集时可借助

数轴，并且要注意端点值或边界值．

函数的值域

例1(2019·长沙月考)求下列函数的值域：

(1)y＝x2

－2x＋3，x∈[0,3)；

(2)y＝2x＋1

x－3；

(3)y＝2x

－x－1；

(4)y

＝x＋1

＋x－1.

解(1)(配方法)y＝x2

－2x＋3＝(x－1)2

＋2，

由x∈[0,3)，

再结合函数的图象(如图①所示)，可得函数的值域为[2,6)．

(2)(分离常数法)y＝2x＋1

x－3＝2x－3＋7

x－3＝2＋7

x－3，

显然7

x－3≠0，∴y≠2.

故函数的值域为(－∞，2)∪(2，＋∞)．

(3)(换元法)设t＝x－1，则x＝t2

＋1，且t≥0，

∴y＝2(t2

＋1)－t

＝2t

－142

＋15

8，

由t≥0，再结合函数的图象(

如图②所示)，可得函数的值域为15

高一数学函数的定义域与值域的常用方法

高一数学函数的定义域与值域的常用方法

.

Word 文档资料 高一数学求函数的定义域与值域的常用法

一：求函数解析式

1、换元法：题目给出了与所求函数有关的复合函数表达式，可将函数用一个变量代换。

例1. 已知2211()xxxfxx，试求()fx。

解：设1xtx，则11xt，代入条件式可得：2()1fttt，t≠1。故得：2()1,1fxxxx。

说明：要注意转换后变量围的变化，必须确保等价变形。

2、构造程组法：对同时给出所求函数及与之有关的复合函数的条件式，可以据此构造出另一个程，联立求解。

例2. （1）已知21()2()345fxfxxx，试求()fx；

（2）已知2()2()345fxfxxx，试求()fx；

解：（1）由条件式，以1x代x，则得2111()2()345ffxxxx，与条件式联立，消去1fx，则得：222845333xfxxxx。

（2）由条件式，以－x代x则得：2()2()345fxfxxx，与条件式联立，消去fx，则得：2543fxxx。

说明：本题虽然没有给出定义域，但由于变形过程一直保持等价关系，故所求函数的定义域由解析式确定，不需要另外给出。

例4. 求下列函数的解析式：

（1）已知)(xf是二次函数，且1)()1(,2)0(xxfxff，求)(xf；

（2）已知xxxf2)1(，求)(xf，)1(xf，)(2xf；

（3）已知xxxxxf11)1(22，求)(xf；

（4）已知3)(2)(3xxfxf，求)(xf。

【题意分析】（1）由已知)(xf是二次函数，所以可设)0()(2acbxaxxf，设法求出cba,,即可。

（2）若能将xx2适当变形，用1x的式子表示就容易解决了。

（3）设xx1为一个整体，不妨设为t，然后用t表示x，代入原表达式求解。