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聚类分析定义及分析方法

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聚类分析定义及分析⽅法

聚类分析

聚类分析(Cluster Analysis)是根据事物本⾝的特性研究个体分类的⽅法。

聚类分析的原则是同⼀类中的个体有较⼤的相似性，不同类的个体差异很⼤。

根据分类对象不同分为样品聚类和变量聚类。

样品聚类在统计学中⼜称为Q型聚类。⽤SPSS的术语来说就是对事件(cases)进⾏聚类，或是说对观测量进⾏聚类。是根据被观测的对象的各种特征，即反映被观测对象的特征的各变量值进⾏分类。

变量聚类在统计学中有称为R型聚类。反映事物特点的变量有很多，我们往往根据所研究的问题选择部分变量对事物的某⼀⽅⾯进⾏研究。SPSS中进⾏聚类和判别分析的统计过程是由菜单Analyze---Classify导出的

选择Classify 可以显⽰三个过程命令：1 K-Means Cluster进⾏快速聚类过程。

2 Hierarchical Cluster进⾏样本聚类和变量聚类过程。

3 Discriminant进⾏判别分析过程。

通常情况下在聚类进⾏之前 Proximitice 过程先根据反映各类特性的变量对原始数据

进⾏预处理，即利⽤标准化⽅法对原始数据进⾏⼀次转换。并进⾏相似性测度或距离测度。然后 Cluster 过程根据转换后的数据进⾏聚类分析。

在SPSS for Windows 中分层聚类各⽅法都包含了 Proximitice 过程对数据的处理和Cluster 过程。对数据的分析给出的统计量可以帮助⽤户确定最好的分类结果。1.1 主要功能

聚类的⽅法有多种，最常⽤的是分层聚类法。根据聚类过程不同⼜分为凝聚法和分解法。

分解法：聚类开始把所有个体(观测量或变量)都视为属于⼀⼤类，然后根据距离和相似性逐层分解，直到参与聚类的每个个体⾃成⼀类为⽌。

凝聚法：聚类开始把参与聚类的每个个体(观测量或变量)视为⼀类，根据两类之间的距离或相似性逐步合并直到合并为⼀个⼤类为⽌。

⽆论哪种⽅法，其聚类原则都是近似的聚为⼀类，即距离最近或最相似的聚为⼀类。实际上以上两种⽅法是⽅向相反的两种聚类过程。

调⽤此过程可完成系统聚类分析。在系统聚类分析中⽤户事先⽆法确定类别数，系统将所有例数均调⼊内存，且可执⾏不同的聚类算法。系统聚类分析有两种形式，⼀是对研究对象本⾝进⾏分类称为Q聚类。另⼀种是对研究对象的观察指标进⾏分类称为R型聚类。1.2 实例操作

29名⼉童的⾎红蛋⽩（g/100ml）与微量元素（µg/100ml）测定结果如下表。由于微量元素的测定成本⾼、耗时长，故希望通过聚类分析（即R型指标聚类）筛选代表性指标，以便更经济快捷地评价⼉童的营养状态。

编号钙镁铁锰铜⾎红蛋⽩154.8930.86448.70.012 1.0113.5

272.4942.61467.30.008 1.6413

353.8152.86425.610.004 1.2213.75

464.7439.18469.80.005 1.2214

558.837.67456.550.012 1.0114.25643.6726.18395.780.0010.59412.75

754.8930.86448.70.012 1.0112.5

886.1243.79440.130.017 1.7712.25

960.3538.2394.40.001 1.1412

1054.0434.23405.60.008 1.311.75

1161.2337.354460.022 1.3811.5

1260.1733.67383.20.0010.91411.25

1369.6940.01416.70.012 1.3511

1472.2840.12430.80 1.210.75

1555.1333.02445.80.0120.91810.5

1670.0836.81409.80.012 1.1910.25

1763.0535.07384.100.85310

1848.7530.53342.90.0180.9249.75

1952.2827.14326.290.0040.8179.5

2052.2136.18388.540.024 1.029.25

2149.7125.43331.10.0120.8979

2261.0229.27258.940.016 1.198.75

2353.6828.79292.80.048 1.328.5

2450.2229.17292.60.006 1.048.25

2565.3429.99312.80.006 1.038

2656.3929.292830.016 1.357.8

2766.1231.93344.200.6897.5

2873.8932.94312.50.064 1.157.25

2947.3128.55294.70.0050.8387

1.2.1数据准备

激活数据管理窗⼝，定义变量名：钙、镁、铁、锰、铜和⾎红蛋⽩的变量名分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，之后输⼊原始数据。1.2.2 统计分析

激活Statistics菜单选 Classify 中的 Hierarchical Cluster...项，弹出 Hierarchical Cluster Analysis 对话框。从对话框左侧的变量列表中选x1、x2、x3、x4、x5、x6，点击按钮使之进⼊ Variable(s) 框；在 Cluster 处选择聚类类型，其中 Cases 表⽰观察对象聚类，Variables 表⽰变量聚类，本例选择 Variables。

说明：(1) Variable(s) 栏存放分析变量栏。

(2) Label Cases 栏存放标识变量。

(3) Cluster 栏选择聚类类型。

选择 Variable(s) 项要进⾏变量聚类

选择 Cases 项要进⾏观测量聚类

点击Statistics...钮，弹出Hierarchical Cluster Analysis: Statistics对话框，选择Proximity matrix，要求显⽰距离矩阵，点击Continue钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框。

本例要求系统输出聚类结果的树状关系图，故点击 Plots... 钮弹出 Hierarchical Cluster Analysis:Plots 对话框，选择Dendrogram (树形图)项，点击 Continue 钮返回 Hierarchical Cluster Analysis 对话框。

点击Method...钮弹出Hierarchical Cluster Analysis:Method对话框，系统提供7种聚类⽅法供⽤户选择：Between-groups linkage：类间平均链锁法；合并两类的结果使所有的两两项对之间的平均距离最⼩。项对的两个成员分别属于不同的类。该⽅法中使⽤的是各对之间的距离，即⾮最⼤距离也⾮最⼩距离。Within-groups linkage：类内平均链锁法；若当两类合并为⼀类后，合并后的类中的所有项之间的平均距离最⼩。两类间的距离即是合并后的类中所有可能的观测量对之间的距离平⽅。Nearest neighbor：最近邻居法；该⽅法⾸先合并最近的或最相似的两项，⽤两类间最近点间的距离代表两类间的距离。

Furthest neighbor：最远邻居法；⽤两类之间最远点的距离代表两类之间的距离，也称之为完全连接法。

Centroid clustering：重⼼法，应与欧⽒距离平⽅法⼀起使⽤；像计算所有各项均值之间的距离那样计算两类之间的距离，该距离随聚类的进⾏不断减⼩。Median clustering：中间距离法，应与欧⽒距离平⽅法⼀起使⽤；

Ward's method：离差平⽅和法，应与欧⽒距离平⽅法⼀起使⽤。

本例选择类间平均链锁法（系统默认⽅法）。

在选择距离测量技术上，系统提供8种形式供⽤户选择：Euclidean distance：Euclidean距离，即两观察单位间的距离为其值差的平⽅和的平⽅根，该技术⽤于Q型聚类；

Squared Euclidean distance：Euclidean距离平⽅，即两观察单位间的距离为其值差的平⽅和，该技术⽤于Q型聚类；

Cosine：变量⽮量的余弦，这是模型相似性的度量；

Pearson correlation：相关系数距离，适⽤于R型聚类；

Chebychev：Chebychev距离，即两观察单位间的距离为其任意变量的最⼤绝对差值，该技术⽤于Q型聚类；

Block：City-Block或Manhattan距离，即两观察单位间的距离为其值差的绝对值和，适⽤于Q型聚类；

Minkowski：距离是⼀个绝对幂的度量，即变量绝对值的第p次幂之和的平⽅根；p由⽤户指定

Customized：距离是⼀个绝对幂的度量，即变量绝对值的第p次幂之和的第r次根，p 与r由⽤户指定。本例选⽤Pearson correlation，点击Continue钮返回Hierarchical Cluster Analysis对话框，再点击OK钮即完成分析。

1.2.3 结果解释

得到结果如表

①处理数据的基本信息

29例样本进⼊聚类分析，采⽤相关系数测量技术。

②欧⽒不相似系数平⽅矩阵先显⽰各变量间的相关系数，这对于后⾯选择典型变量是⼗分有⽤的。

③聚类的凝聚过程表

显⽰类间平均链锁法的合并进程，即第⼀步，X3与X6被合并，它们之间的相关系数最⼤，为0.863431；第⼆步，X1与X5合并，其间相关系数为0.624839；第三步，X2与第⼀步的合并项被合并，它们之间的相关系数为0.602099；

第四步，它们与第⼆步的合并项再合并，其间相关系数为0.338335；第五步，与最后⼀个变量X4合并，这个相关系数最⼩，为按类间平均链锁法，变量合并过程的冰柱图如下。先是X3与X6合并，接着X1与X5合并，然后X3、X6与X2合并，接着再与X1、X5合并，最后加上X4，六个变量全部合并。

④聚为五类的冰柱图

⽤更为直观的聚类树状关系图表⽰，即X1、X2、X3、X5、X6先聚合后与X4再聚合。这表明，在评价⼉童营养状态时，可在微量元素钙、镁、铁、铜和⾎红蛋⽩5个指标中选择⼀个，再加上微量元素锰即可，其效果与六个指标都⽤是基本等价的，但更经济更迅速。* * * * * * H I E R A R C H I C A L C L U S T E R A N A L Y S I S * * * * * * Dendrogram using Average Linkage (BetweenGroups)

Rescaled Distance Cluster Combine

C A S E 0 5 10 15 20 25

Label Num +---------+---------+---------+---------+---------+

X3 3 ò?òòòòòòòòòòòòò?

X6 6 ò÷ùòòòòòòòòòòòòò?

X2 2 òòòòòòòòòòòòòòò÷ùòòòòòòòòòòòòòòòòòòò?

X1 1 òòòòòòòòòòòòò?òòòòòòòòòòòòòòò÷ó

X5 5 òòòòòòòòòòòòò÷ó

X4 4 òòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòòò÷

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统计学常用聚类方法

统计学常用聚类方法

统计学常用聚类方法

聚类是一种无监督学习方法，它将数据分为不同的类别。这些类别是根据数据之间的相似性来确定的。统计学中常用的聚类方法有层次聚类、K均值聚类和模糊聚类。

层次聚类是一种基于树形结构的聚类方法。在层次聚类中，数据点首先被分为独立的小聚类，然后根据相似性逐渐合并成越来越大的聚类。这样就形成了一个树形结构，也称为聚类树或相似度树。层次聚类方法通常是分为凝聚聚类和分裂聚类。凝聚聚类是将每个数据点视为一个单独的聚类，然后根据相似度逐步合并成较大的聚类。分裂聚类是将所有数据点视为一个巨大的聚类，然后根据距离逐步拆分成较小的聚类。结果可以用树形结构来表示。

K均值聚类方法是一种基于距离度量的聚类方法。在K均值聚类中，需要指定聚类的数量K。然后，将数据点随机分配到K个聚类中的一个中心。然后计算每个数据点与各个聚类中心的距离，并将其分配到最近的聚类中心。计算所有数据点的聚类后，根据每个聚类中心的均值重新计算聚类中心，并将这个过程重复多次，直到聚类中心的位置不再变化。这样就可以确定最终的聚类。

模糊聚类是一种对K均值聚类方法的扩展。在模糊聚类中，每个数据点不是被硬性分配到某个聚类中，而是成为多个聚类的一部分，因此模糊聚类会产生模糊的聚类效果，即每个数据点都有一些隶属于不同聚类的程度。在模糊聚类中，需要指定聚类的数量K和隶属度的程度。根据隶属度计算数据点被分配到每个聚类的程度，然后根据每个聚类中所有数据点的隶属程度来计算聚类中心。因此，模糊聚类通常会得到更精细的聚类结果。

总的来说，这些聚类方法可以用于不同类型的数据集，每种方法都有其独特的优点和适用范围。在实践中，选择正确的聚类方法对于分析和解释数据是至关重要的。

选择一种定量分析方法(层次分析、聚类分析、社会网络分析

选择一种定量分析方法(层次分析、聚类分析、社会网络分析

选择一种定量分析方法（层次分析、聚类分析、社会网络分析、时序列、回归分析、决策分析、SWOT……），针对某一研究对象（自选）写出一份调研报告。

要求：

（1） 方法综述

（2） 有数据、有分析、有定量结果（模拟方程或详细的分析预测结果）

（3） 5000字以上报告

（4） 参考文献15篇以上

（5） 格式按下文要求

（6） 完成时间：10月20号以前。

（7） 打印稿一份，电子稿发邮箱：quweiqun@

一般报告结构：（可参考或自拟）

一、 方法综述

二、 调查与分析

（一） 调查对象和调查方法

（二） 调查结果与分析

三、 结论与讨论

四、展望

信息调研与分析实践题目（3号黑体）

作者（小四宋体）

摘要：××××××××××××××××××（200字以上，小四宋体）×××××××××××××××××………

关键词：×××；××××；×××××；×××（3-5个，小四宋体）

引言×××××（小四宋体）××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××……。

一、 ××××××××× （楷体四号）

（一）××××××××××（黑体小四号）

1．××（楷体小四号）××××

××××××（宋体小四）××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

（1）××（宋体小四号）××××

××××××（宋体小四）××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

（2）××（宋体小四号）××××……

2．××（楷体小四号）××××……

（二）××××××××××（黑体小四号）……

二、 ××××××××× （楷体四号）

（一）××××××××××（黑体小四号）

1．××（楷体小四号）××××

××××××（宋体小四）××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××。

聚类分析的基本概念与方法

聚类分析的基本概念与方法

聚类分析的基本概念与方法

聚类分析（Cluster Analysis）是一种将数据分组或分类的统计学方法，通过将相似的对象归为同一组，使得组内的对象之间更加相似，而不同组之间的对象则差异较大。它是数据挖掘和机器学习领域中常用的技术之一，被广泛应用于市场分析、生物信息学、图像处理等领域。

一、聚类分析的基本概念

聚类分析基于相似性的概念，即认为具有相似特征的对象更有可能属于同一类别。在聚类分析中，每个对象都被视为一个数据点，而聚类则是将这些数据点分组。基本概念包括以下几点：

1. 数据点：数据集中的每个样本或对象都被看作是一个数据点，它具有多个特征或属性。

2. 相似性度量：聚类分析的关键是如何计算数据点之间的相似性或距离。常用的相似性度量包括欧氏距离、曼哈顿距离、闵可夫斯基距离等。

3. 簇/类别：将相似的数据点归为一组，这个组被称为簇或类别。簇内的数据点相似度较高，而不同簇之间的数据点相似度较低。

4. 聚类算法：聚类分析依赖于具体的算法来实现数据点的分组。常见的聚类算法有K均值聚类、层次聚类、密度聚类等。

二、聚类分析的方法 1. K均值聚类（K-means Clustering）：K均值聚类是一种迭代的聚类方法，它将数据点分成K个簇，每个簇代表一个样本集。算法的基本思想是通过最小化簇内数据点与簇中心之间的平方误差来确定最优的簇中心位置。

2. 层次聚类（Hierarchical Clustering）：层次聚类是一种基于树状结构的聚类算法，它根据数据点之间的相似性逐步合并或分割簇。层次聚类分为凝聚型和分裂型两种方法，其中凝聚型方法从单个数据点开始，逐步合并最相似的簇；分裂型方法从所有数据点开始，逐步分割最不相似的簇。

3. 密度聚类（Density-Based Clustering）：密度聚类基于密度可达的概念，将具有足够高密度的数据点归为一簇。核心思想是在数据空间中通过密度连通性来确定簇的边界，相对于K均值聚类和层次聚类，密度聚类能够有效处理不规则形状和噪声数据。

聚类分析定义及分析方法

聚类分析定义及分析方法

聚类分析定义及分析⽅法

聚类分析

聚类分析(Cluster Analysis)是根据事物本⾝的特性研究个体分类的⽅法。

聚类分析的原则是同⼀类中的个体有较⼤的相似性，不同类的个体差异很⼤。

根据分类对象不同分为样品聚类和变量聚类。

样品聚类在统计学中⼜称为Q型聚类。⽤SPSS的术语来说就是对事件(cases)进⾏聚类，或是说对观测量进⾏聚类。是根据被观测的对象的各种特征，即反映被观测对象的特征的各变量值进⾏分类。

变量聚类在统计学中有称为R型聚类。反映事物特点的变量有很多，我们往往根据所研究的问题选择部分变量对事物的某⼀⽅⾯进⾏研究。SPSS中进⾏聚类和判别分析的统计过程是由菜单Analyze---Classify导出的

选择Classify 可以显⽰三个过程命令：1 K-Means Cluster进⾏快速聚类过程。

2 Hierarchical Cluster进⾏样本聚类和变量聚类过程。

3 Discriminant进⾏判别分析过程。

通常情况下在聚类进⾏之前 Proximitice 过程先根据反映各类特性的变量对原始数据

进⾏预处理，即利⽤标准化⽅法对原始数据进⾏⼀次转换。并进⾏相似性测度或距离测度。然后 Cluster 过程根据转换后的数据进⾏聚类分析。

在SPSS for Windows 中分层聚类各⽅法都包含了 Proximitice 过程对数据的处理和Cluster 过程。对数据的分析给出的统计量可以帮助⽤户确定最好的分类结果。1.1 主要功能

聚类的⽅法有多种，最常⽤的是分层聚类法。根据聚类过程不同⼜分为凝聚法和分解法。

分解法：聚类开始把所有个体(观测量或变量)都视为属于⼀⼤类，然后根据距离和相似性逐层分解，直到参与聚类的每个个体⾃成⼀类为⽌。

凝聚法：聚类开始把参与聚类的每个个体(观测量或变量)视为⼀类，根据两类之间的距离或相似性逐步合并直到合并为⼀个⼤类为⽌。

⽆论哪种⽅法，其聚类原则都是近似的聚为⼀类，即距离最近或最相似的聚为⼀类。实际上以上两种⽅法是⽅向相反的两种聚类过程。