初三复习资料

A D

B C E 第 一 讲 平行四边形

一、课标要求：

1、掌握平行四边形有关概念和性质。

2、探索并掌握平行四边形的对边相等，对角相等对角线互相平分的性质。

3、运用性质证明

二、知识疏理

1、温故知新：

平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。

平行四边形有以下性质：

1.平行四边形的对边平行且相等

2.平行四边形的对角相等

3.（1）平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

（2）平行四边形的对角线互相平分．

另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行

平行四边形的判定方法：

1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形

2.对角线互相平分的四边形是平行四边形

3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

5.两组分别对边平行的四边形是平行四边形

2、教材解读：

1．平行四边形ABCD中，若∠A＋∠C＝130 o，则∠D的度数是 .

2．ABCD中，∠B=30°，AB＝4 cm，BC=8 cm，则四边形ABCD的面积是_____.

3．平行四边形ABCD的周长是18，三角形ABC的周长是14，则对角线AC的长是 .

4．如图，在平行四边形ABCD中，DB＝DC，∠Ｃ＝70°，

AE⊥BD于E，则∠DAE＝ 度．

（第4题）

5．平行四边形ABCD中，∠A:∠B:∠C:∠D的值可以是（ ）

A．1:2:3:4 B. 3:4:4:3 C. 3:3:4:4 D. 3:4:3:4

FEDCBA6．（08厦门）在平行四边形ABCD中，60Bo，那么下列各式中，不能．．成立的是（ ）

A．60Do B．120Ao C．180CDo D．180CAo

7. 如图，在□ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF, 请你以F为一个端点，和图中已标有字母的某一点连成一条新线段, 猜想并证明它和图中已有的某一线段相等.(只需证明一组线段相等即可)

(1) 连结_________,

(2) 猜想______＝________.

(3) 证明:

8．在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）

（A）4个

（B）5个

（C）8个

（D）9个

9．如图，AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE．

三、典型例题解析

例1 如图，在□ABCD中，E，F分别是CD，AB上的点，且DE＝BF. 求证：AE＝CF

A B D

C E F 例2（南京）如图，在ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．

求证：△ABF≌△DCE；

例3 已知：如图，E、F是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点，AE=CF．

求证：四边形DEBF是平行四边形

例4. 已知：如图（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

例5 （西宁）如图，已知：□ABCD中，BCD的平分线CE交边AD于E，ABC 的平分线BG 交CE于F，交AD于G．求证：AEDG．

A

B C D E

F G O D

C B A 第二讲 矩形

一、课标要求：

1．掌握矩形概念，知道矩形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握矩形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算矩形的面积．

3．通过运用矩形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

4．根据平行四边形与矩形形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

二、知识疏理

矩形：

1、矩形的定义：

有一个角是直角的平行四 边形叫做矩形，通常也叫长方形。

2、矩形的性质：

①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。

③矩形的对角线相等；

④矩形的四个角都是直角。

3、矩形的判定：

①有一个角是直角的平行四边形是矩形；

②对角线相等的平行四边形是矩形；

③有3个角是直角的四边形是矩形。

教材解读：

1．（填空）

（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ．

（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ．

（3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm，

cm， cm， cm．

2．（选择）

（1）下列说法错误的是（ ）．

（A）矩形的对角线互相平分 （B）矩形的对角线相等

（C）有一个角是直角的四边形是矩形 （D）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形

（2）矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）．

（A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对

3.（判断）下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？

（1）有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）

（2）有四个角是直角的四边形是矩形； （ ） HGFEDCBAO（3）四个角都相等的四边形是矩形； （ ）

（4）对角线相等的四边形是矩形； （ ）

（5）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形； （ ）

（6）对角线互相平分且相等的四边形是矩形； （ ）

（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形； （ ）

（8）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形 （ ）

（9）两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形 （ ）

三、典型例题解析

例1已知 ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积．

例2已知：如图（1），ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E，F，G，H．

求证：四边形EFGH是矩形．

例3已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点E、F、G、H分别在OA、OB、OC、OD上，且AE=BF=CG=DH，求证：四边形EFGH是矩形

例4 已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点．

（1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

例5如图，在矩形纸片ABCD中，AB=3，BC=6，沿EF折叠后，点C落在AB边上的点P处，点D落在点Q处，AD与PQ相交于点H，∠BPE=30°．

（1）求BE、QF的长．（2）求四边形PEFH的面积．

例6.宽与长的比是512的矩形叫黄金矩形，心理学测试表明，黄金矩形令人赏心悦目，它给我们以协调、匀称的美感。现将同学们在教学活动中，折叠黄金矩形的方法归纳出以下作图步骤（如图所示）：

第一步：作一个任意正方形ABCD； 第二步：分别取AD、BC的中点M、N，连接MN；

第三步：以N为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延长线于E；第四步：过E作EFAD交AD的延长线于F ，

请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形，（可取AB=2）。

第三讲 菱形

一、课标要求：

1．掌握菱形概念，知道菱形与平行四边形的关系．

2．理解并掌握菱形的定义及性质；会用这些性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．

3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．

4．根据平行四边形与菱形的从属关系，通过画图向学生渗透集合思想．

二、知识疏理

1.菱形：

1、菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 32、菱形的性质：

①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；

②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心是对角线的交点。

③菱形的四条边相等；

④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

3、菱形的判定：

①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四边都相等的四边形是菱形；

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

4、菱形的面积：

S菱形=12AC·BD

2、教材解读：

1．填空：

（1）对角线互相平分的四边形是 ；

（2）对角线互相垂直平分的四边形是________；

（3）对角线相等且互相平分的四边形是________；

（4）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形．

2．画一个菱形，使它的两条对角线长分别为6cm、8cm．

3．如图，O是矩形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，DE和CE相交于E，求证：四边形OCED是菱形。

4、菱形ABCD中，∠D∶∠A=3∶1，菱形的周长为 8cm，求菱形的高．