初三数学复习资料
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初三数学复习资料
初三数学复习资料1
1、弧长公式
n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为L=nπr/180
2、扇形面积公式,其中n是扇形的圆心角度数,R是扇形的半径,l是扇形的弧长.
S=﹙n/360﹚πR2=1/2×lR
3、圆锥的侧面积,其中l是圆锥的母线长,r是圆锥的地面半径.
S=1/2×l×2πr=πrl
4、弦切角定理
弦切角：圆的切线与经过切点的弦所夹的角,叫做弦切角.
弦切角定理：弦切角等于弦与切线夹的弧所对的圆周角.
一、选择题
1.(20__o珠海，第4题3分)已知圆柱体的底面半径为3cm，髙为4cm，则圆柱体的侧面积为() A.24πcm2B.36πcm2C.12cm2D.24cm2
考点：圆柱的计算.
分析：圆柱的侧面积=底面周长×高，把相应数值代入即可求解.
解答：解：圆柱的侧面积=2π×3×4=24π.
故选A.
点评：本题考查了圆柱的计算，解题的关键是弄清圆柱的侧面积的计算方法.
2.(20__o广西贺州，第11题3分)如图，以AB为直径的⊙O与弦CD相交于点E，且AC=2，AE=，CE=1.则弧BD的长是()
A.B.C.D.
考点：垂径定理;勾股定理;勾股定理的逆定理;弧长的计算.
分析：连接OC，先根据勾股定理判断出△ACE的形状，再由垂径定理得出CE=DE，故=，由锐角三角函数的定义求出∠A的度数，故可得出∠BOC的度数，求出OC的长，再根据弧长公式即可得出结论.
解答：解：连接OC，
∵△ACE中，AC=2，AE=，CE=1，
∴AE2+CE2=AC2，
∴△ACE是直角三角形，即AE⊥CD，
∵sinA==，
∴∠A=30°，
∴∠COE=60°，
∴=sin∠COE，即=，解得OC=，
∵AE⊥CD，
∴=，
∴===.
故选B.
初三数学复习资料2
因式分解的方法
1.十字相乘法
(1)把二次项系数和常数项分别分解因数;
(2)尝试十字图，使经过十字交叉线相乘后所得的数的和为一次项系数;
(3)确定合适的十字图并写出因式分解的结果;
(4)检验。
2.提公因式法
(1)找出公因式;
(2)提公因式并确定另一个因式;
①找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母;
②提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式;
③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。
3.待定系数法
(1)确定所求问题含待定系数的一般解析式;
(2)根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程;
(3)解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
初三数学复习资料3
有理数 1、整数→正整数/0/负整数
2、分数→正分数/负分数
数轴
1、画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
2、任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。
3、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的`两侧，并且与原点距离相等。
4、数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
绝对值
1、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
2、正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
有理数的运算
加法：
1、同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。
2、异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3、一个数与0相加不变。
减法：
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
乘法：
1、两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。
2、任何数与0相乘得0。3、乘积为1的两个有理数互为倒数。
初三数学复习资料4
圆知识点汇总
圆的半径：r
直径：d
圆周率：π（数值为3。1415926至3。1415927之间……无限不循环小数），通常采用3。14作为π的值 圆面积：S=πr^2或S=π（d/2）^2
半圆的面积：S半圆=（πr^2）/2
圆环面积：S大圆—S小圆=π（R^2—r^2）（R为大圆半径，r为小圆半径）
圆的周长：C=2πr或c=πd
半圆的周长：d+πd/2或者d+πr
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧
进一步结论
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
特别注意：这两个定理，哪个定律规定弦不是直径。注意选择题陷阱。
1、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径
圆上各点到定点的距离都等于定长
到定点的距离等于定长的点都在同个平面上 因此，圆心为O、半径为r的圆可以看成所有到定点O距离等于定长r的点的集合
2、弧、弦、圆心角
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆
弦：连接圆上任意两点的线段，叫做弦。经过圆心的弦，叫做直径
圆心角：顶点在圆心的角
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴
圆是中心对称图形，圆心O是它的对称中心
3、圆周角
顶点在圆上，并且两边都圆相交的角叫做圆周角。
4、圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半
推论： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对应的弦是直径。
推论：
圆的内接四边形对角之和为180度
注意：对内接四边形的判定，必须4个顶点都在圆上。
5、点和圆的位置关系
点P在圆内d点P在圆上d=r
点P在圆外d>r
6、不在同一直线上的三个点确定一个圆
注意：不在同一直线这一要点
经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫作三角形的外接圆
外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫作这个三角形的外心
特殊的：直角的外心在斜边上的中点。
一般求外心的题往往是直角或者等腰，等腰请结合垂径定理和勾股定理 7、直线和圆的位置关系
直线l和圆O相交（有两个公共点）d直线l和圆O相切（有一个公共点）d=r直线为切线，点为切点
直线l和圆O相离（没有公共点）d>r
8、切线的判定定理
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线
在灵活运用该定理的同时，切莫忘记第三大点中的判定方法！（往往在出现角平分线、等腰三角形的场所，我们需要用到此方法去判定相切）
9、切线的性质定理
圆的切线垂直于过切点的半径
这两个定理的运用：前者是不清楚直线与圆的关系，进行判断。后者是已知直线与圆相切，进行性质分析。
10、切线长定理
经过圆外一点作过圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫作这点到圆的切线长 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。这个定理叫作切线长定理。
11、三角形的的内心
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。
内切圆的圆心是三角形三条角一部分线的交点，叫作三角形的内心。
注意内心外心的区别和应用。三角形的内心必然在内部，外心则有可能在外部
内切圆半径的计算方法
三角形面积=内切圆半径_三角形周长/2
例题（20__广东__二模）RtABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，内切圆半径=；
12、点和圆的位置关系
点P在圆内d点P在圆上d=r
点P在圆外d>r
13、三个相等： 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。
在同圆或等圆中，如果两两弧相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弦相等。
在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对应的圆心角相等，所对的弧相等。
14、直线和圆的位置关系
直线与圆相交（两个交点）d直线与圆相切（一个交点）d=r
直线与圆相离（没有交点）d>r
15、圆和圆的位置关系
圆与圆相交（两个交点）R—r圆与圆相切（一个交点）d=R—r（内切）d=R+r（外切）
圆与圆外离（没有交点）d>R+r
圆与圆内含（没有交点）d还一种最特殊情况，同心圆d=0
注意：相切一定要看清楚，是内切还是外切，还是两种都可能
学生可尝试画一个数轴区域示意图
16、对圆而言，请注重其对称性
相切的两个圆，不论内切外切，显然，切点和两个圆心应该在同一直线上。
17、扇形的弧长及面积
扇形：由两条半径及两条半径组成的角对应的弧形成的图形
扇形弧长：
注意区别弧长与周长
扇形面积
弧长及面积的关系
18、正多边形
正多边形：各边长相等，各顶角相等的多边形
我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心
外接圆的半径叫做正多边形的半径
正多边形的每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角
中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距
正多边形的计算：遵循每条边所对应的圆心角的度数为360/n即可，利用垂径定理，等腰三角形进行解答。
