初三数学圆的试题及答案

初三数学圆试题答案及解析

1. 已知⊙O的周长为9π，当PO=

时，点P在⊙O上． 【答案】4.5 【解析】根据圆上点，圆内点和圆外点到圆心的距离与圆的半径的大小关系，可以确定点P的位置．

解：∵⊙O的周长为9π，

∴⊙O的半径为4.5，

∵圆上点到圆心的距离等于半径，所以当PO=4.5时，P点在圆上．

故答案为：4.5．

点评：本题考查的是点与圆的位置关系，把点到圆心的距离与圆的半径进行大小比较，得到点与圆的位置关系．

2. 如图所示：在平面直角坐标系中，△OCB的外接圆与y轴交于A（0，），∠OCB=60°，∠COB=45°，则OC= ．

【答案】1+

【解析】连接AB，由圆周角定理知AB必过圆心M，Rt△ABO中，易知∠BAO=∠OCB=60°，已知了OA=，即可求得OB的长；

过B作BD⊥OC，通过解直角三角形即可求得OD、BD、CD的长，进而由OC=OD+CD求出OC的长．

解：连接AB，则AB为⊙M的直径．

Rt△ABO中，∠BAO=∠OCB=60°，

∴OB=OA=×=．

过B作BD⊥OC于D．

Rt△OBD中，∠COB=45°，

则OD=BD=OB=．

Rt△BCD中，∠OCB=60°，

则CD=BD=1．

∴OC=CD+OD=1+．

故答案为：1+．

点评：此题主要考查了圆周角定理及解直角三角形的综合应用能力，能够正确的构建出与已知和所求相关的直角三角形是解答此题的关键．

3. △ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=8，以C为圆心，r为半径作圆，使点A在圆内，点B在圆外，则半径r的取值范围为 ．

【答案】5＜r＜8

【解析】当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，据此可以得到半径的取值范围．

解：当点A在圆内时点A到点C的距离小于圆的半径，即：r＞5；

点B在圆外时点B到圆心的距离应该大于圆的半径，即：r＜8； 故答案为：5＜r＜8

2020-2021初三数学一模试题分类汇编——圆的综合综合及答案

一、圆的综合

1．如图，A、B两点的坐标分别为（0，6），（0，3），点P为x轴正半轴上一动点，过点A作AP的垂线，过点B作BP的垂线，两垂线交于点Q，连接PQ，M为线段PQ的中点．

（1）求证：A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上；

（2）当⊙M与x轴相切时，求点Q的坐标；

（3）当点P从点（2，0）运动到点（3，0）时，请直接写出线段QM扫过图形的面积．

【答案】(1)见解析;(2) Q的坐标为（32，9）;(3)638.

【解析】（1）解：连接AM、BM，

∵AQ⊥AP，BQ⊥BP∵△APQ和△BPQ都是直角三角形，M是斜边PQ的中点

∴AM＝BM＝PM=QM= 12 PQ，

∴A、B、P、Q四点在以M为圆心的同一个圆上。

（2）解：作MG⊥y轴于G，MC⊥x轴于C，

∵AM＝BM

∴G是AB的中点，由A（0，6），B（0，3）可得MC＝OG＝4.5

∴在点P运动的过程中，点M到x轴的距离始终为4.5

则点Q到x轴的距离始终为9，即点Q的纵坐标始终为9，

当⊙M与x轴相切时则PQ⊥x轴，作QH⊥y轴于H，

HB＝9－3＝6，设OP＝HQ＝x

由△BOP∽△QHB，得x2＝3×6＝8，x＝3 2

∴点Q的坐标为（32 ，9）

（3）解：由相似可得：当点P在P1（2，0）时，Q1（4，9）则M1（3，4.5）

当点P在P2（3，0）时，Q2（6，9），则M2（4.5，4.5）

∴M1M2＝ 92 －3＝ 32 ， Q1Q2＝6－4＝2

线段QM扫过的图形为梯形M1M2Q2Q1

其面积为：12×(32 ＋2)×4.5＝638.

【解析】

【分析】

根据已知可得出三角形APQ和三角形BPQ都是直角三角形，再根据这个条件结合题意直接解答此题.

【详解】

（1）解：连接AM、BM，

∵AQ⊥AP，BQ⊥BP∵△APQ和△BPQ都是直角三角形，M是斜边PQ的中点

39.（2009年枣庄市） 如图，线段AB与⊙O相切于点C，连结OA，OB，OB交⊙O于点

D，已知6OAOB，63AB．

（1）求⊙O的半径；（2）求图中阴影部分的面积．

40.(2009年上海市)．在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（0，4），直线CMx∥轴（如图7所示）．点B与点A关于原点对称，直线bxy（b为常数）经过点B，且与直线CM相交于点D，联结OD．

（1）求b的值和点D的坐标；

（2）设点P在x轴的正半轴上，若△POD是等腰三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，如果以PD为半径的⊙P与⊙O外切，求⊙O的半径．

1．如图，在平面直角坐标系内，⊙C与y轴相切于D点，与x轴相交于A（2，0）、B（8，0）两点，圆心C在第四象限.

⑴ 求点C的坐标；

⑵ 连结BC并延长交⊙C

于另一点E，若线段．．BE

上有一点P，使得AB2＝

BP·BE，能否推出AP⊥BE？

请给出你的结论，并说明理由；

⑶ 在直线．．BE上是否存在点Q，使得AQ2＝BQ·EQ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，也请说明理由.

C M

O x y

1 2 3 4

1

图7 A

1 B D yxb 第23题图 C O

A B D

2．已知：如图，抛物线mxxy332312与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，∠ACB＝90°，⑴求m的值及抛物线顶点坐标；

⑵过A、B、C的三点的⊙M交y轴于另一点D，连结DM并延长交⊙M于点E，过E点的⊙M的切线分别交x轴、y轴于点F、G，求直线FG的解析式；

⑶在条件⑵下，设P为CBD上的动点（P不与C、D重合），连结PA交y轴于点H，问是否存在一个常数k，始终满足AH·AP＝k，如果存在，请写出求解过程；如果不存在，请说明理由.

3．已知一次函数2yx的图像分别交x轴，y轴于A、B两点，⊙O1过以OB为边长的正方形OBCD的四个顶点，两动点P、Q同时从点A出发在四边形ABCD上运动，其中动点P以每秒2个单位长度的速度沿ABA运动后停止；动点Q以每秒2个单位长度的速度沿AODCB运动，AO1交y轴于E点，P、Q运动的时间为t（秒）．

初三数学圆试题答案及解析

1. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D是半圆O的三等分点，过点C作⊙O的切线交AD的延长线于点E，过点D作DF⊥AB于点F，交⊙O于点H，连接DC，AC．

（1）求证：∠AEC=90°；

（2）试判断以点A，O，C，D为顶点的四边形的形状，并说明理由；

（3）若DC=2，求DH的长．

【答案】（1）证明见解析；

（2）四边形AOCD为菱形；

（3）DH=2．

【解析】（1）连接OC，根据EC与⊙O切点C，则∠OCE=90°，由题意得，∠DAC=∠CAB，即可证明AE∥OC，则∠AEC+∠OCE=180°，从而得出∠AEC=90°；

（2）四边形AOCD为菱形．由（1）得，则∠DCA=∠CAB可证明四边形AOCD是平行四边形，再由OA=OC，即可证明平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；

（3）连接OD．根据四边形AOCD为菱形，得△OAD是等边三角形，则∠AOD=60°，再由DH⊥AB于点F，AB为直径，在Rt△OFD中，根据sin∠AOD=，求得DH的长．

试题解析：（1）连接OC，

∵EC与⊙O切点C，

∴OC⊥EC，

∴∠OCE=90°，

∵点CD是半圆O的三等分点，

∴，

∴∠DAC=∠CAB，

∵OA=OC，

∴∠CAB=∠OCA，

∴∠DAC=∠OCA，

∴AE∥OC（内错角相等，两直线平行） ∴∠AEC+∠OCE=180°，

∴∠AEC=90°；

（2）四边形AOCD为菱形．理由是：

∵，

∴∠DCA=∠CAB，

∴CD∥OA，

又∵AE∥OC，

∴四边形AOCD是平行四边形， ∵OA=OC，

∴平行四边形AOCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）；

（3）连接OD．

∵四边形AOCD为菱形，

∴OA=AD=DC=2， ∵OA=OD，

∴OA=OD=AD=2，

∴△OAD是等边三角形，

∴∠AOD=60°，

∵DH⊥AB于点F，AB为直径，