初三数学【圆】试题及答案
- 格式：doc
- 大小：425.55 KB
- 文档页数：21
第1页（共21页）
圆
一．选择题（共20小题）
1．到圆心的距离大于半径的点的集合是（ ）
A．圆的内部 B．圆的外部
C．圆 D．圆的外部和圆
【分析】根据圆是到定点距离等于定长的点的集合，以及点和圆的位置关系即可解决．
【解答】解：根据点和圆的位置关系，知圆的外部是到圆心的距离大于的所有点的集合；
故选：B．
【点评】此题考查圆的认识问题，理解圆上的点、圆内的点和圆外的点所满足的条件．
2．如图，在⊙O中，分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，若⊙O的半径为4，则四边形ABCD的面积是（ ）
A．8 B．16 C．32 D．32
【分析】过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，连接OA，OB，OD，根据平行线的性质得到EF⊥CD，根据折叠的性质得到OH＝OA，推出△AOD是等边三角形，得到D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，求得∠DAB＝90°，同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，得到四边形ABCD是矩形，于是得到结论．
【解答】解：过O作OH⊥AB交⊙O于E，反向延长EO交CD于G，交⊙O于F，
连接OA，OB，OD，
∵AB∥CD，
∴EF⊥CD， ∵分别将、沿两条互相平行的弦AB、CD折叠，折叠后的弧均过圆心，
∴OH＝OA，
∴∠HAO＝30°，
第2页（共21页）
∴∠AOH＝60°，
同理∠DOG＝60°，
∴∠AOD＝60°，
∴△AOD是等边三角形，
∵OA＝OB，
∴∠ABO＝∠BAO＝30°，
∴∠AOB＝120°，
∴∠AOD+∠AOB＝180°，
∴D，O，B三点共线，且BD为⊙O的直径，
∴∠DAB＝90°，
同理，∠ABC＝∠ADC＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴AD＝AO＝4，AB＝AD＝4，
∴四边形ABCD的面积是16，
故选：B．
【点评】本题考查了垂径定理，圆周角定理，矩形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
3．《九章算术》是我国古代著名数学暮作，书中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用数学语言可表述为：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥DC于E，ED＝1寸，AB＝10寸，求直径CD的长．”则CD＝（ ）
第3页（共21页）
A．13寸 B．20寸 C．26寸 D．28寸
【分析】连接OA构成直角三角形，先根据垂径定理，由DE垂直AB得到点E为AB的中点，由AB＝10可求出AE的长，再设出圆的半径OA为x，表示出OE，根据勾股定理建立关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值，即为圆的半径，把求出的半径代入即可得到答案．
【解答】解：连接OA，∵AB⊥CD，且AB＝10，
∴AE＝BE＝5，
设圆O的半径OA的长为x，则OC＝OD＝x
∵DE＝1，
∴OE＝x﹣1，
在直角三角形AOE中，根据勾股定理得：
x2﹣（x﹣1）2＝52，化简得：x2﹣x2+2x﹣1＝25，
即2x＝26，
解得：x＝13
所以CD＝26（寸）．
故选：C．
【点评】此题考查了垂径定理的应用，注意利用圆的半径，弦的一半及弦心距所构成的直角三角形来解决实际问题，做此类题时要多观察，多分析，才能发现线段之间的联系．
4．如图，AB是⊙O的直径，点D，C在⊙O上，∠DOC＝90°，AC＝2，BD＝2，则⊙O的半径为（ ）
A． B． C． D．
【分析】作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，利用等角的余角相等得到
第4页（共21页）
∠DOE＝∠AOC，则DE＝AC＝2，利用三角形内角和可计算出∠BDE＝135°，所以∠BDF＝45°，从而可计算出DF＝BF＝2，利用勾股定理计算出BE＝2，然后根据△BOE为等腰直角三角形可得到OB的长．
【解答】解：作半径OE⊥AB，连接DE，作BF⊥DE于F，如图，
∵∠DOC＝90°，∠BOE＝90°，
∴∠DOE＝∠AOC，
∴DE＝AC＝2，
∵∠BDE＝180°﹣×90°＝135°，
∴∠BDF＝45°，
∴DF＝BF＝BD＝×2＝2，
在Rt△BEF，BE＝＝2，
∵△BOE为等腰直角三角形，
∴OB＝×2＝．
故选：D．
【点评】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．
5．如图，在⊙O中，点C在优弧上，将沿BC折叠后刚好经过AB的中点D，连接AC，CD．则下列结论中错误的是（ ）
①AC＝CD；②AD＝BD；③+＝；④CD平分∠ACB
第5页（共21页）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据折叠的性质可得AD＝CD；根据线段中点的定义可得AD＝BD；根据垂径定理可作判断③；延长OD交⊙O于E，连接CE，根据垂径定理可作判断④．
【解答】解：过D作DD'⊥BC，交⊙O于D'，连接CD'、BD'，
由折叠得：CD＝CD'，∠ABC＝∠CBD'，
∴AC＝CD'＝CD，
故①正确；
∵点D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∵AC＝CD'，故②正确； ∴＝， 由折叠得：＝， ∴+＝；
故③正确；
延长OD交⊙O于E，连接CE，
∵OD⊥AB，
∴∠ACE＝∠BCE，
∴CD不平分∠ACB，
故④错误；
故选：A．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了圆周角定理和垂径定理．
6．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，则∠BOD的度数是（ ）
第6页（共21页）
A．70° B．120 C．140° D．160°
【分析】根据圆内接四边形的性质求出∠A，再根据圆周角定理解答即可．
【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝110°，
∴∠A＝180°﹣∠BCD＝70°，
由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝140°，
故选：C．
【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
7．如图，⨀O的两条弦AB、CD相交于点E，AC和DB的延长线交于点P，下列结论中成立的是（ ）
A．PC•CA＝PB•BD B．CE•AE＝BE•ED
C．CE•CD＝BE•BA D．PB•PD＝PC•PA
【分析】利用相似三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵∠P＝∠P，∠A＝∠D，
∴△PAB∽△PDC， ∴＝，
∴PB•PD＝PC•PA，
故选：D．
【点评】本题考查相似三角形的判定，相交弦定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题．
8．在数轴上，点A所表示的实数为5，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为3，要使点B在⊙A内时，实数a的取值范围是（ ）
第7页（共21页）
A．a＞2 B．a＞8 C．2＜a＜8 D．a＜2或a＞8
【分析】首先确定OB的取值范围，然后根据点A所表示的实数写出a的取值范围，即可得到正确选项．
【解答】解：∵⊙A的半径为3，若点B在⊙A内，
∴OB＜3，
∵点A所表示的实数为5，
∴2＜a＜8，
故选：C．
【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．
9．下列语句中正确的有（ ）
①相等的圆心角所对的弧相等；②平分弦的直径垂直于弦；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④三点确定一个圆．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】利用确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系逐一作出判断即可得到答案．
【解答】解：①同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故不符合题意；
②平分弦（弦不是直径）的直径垂直于弦；故不符合题意；
③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；故符合题意；
④不在一条直线上的三点确定一个圆，故不符合题意，
故选：A．
【点评】本题考查了确定圆的条件、垂径定理及圆心角、弧、弦之间的关系等有关的基础知识，虽然不很难，但很容易出错．
10．已知圆心O到直线l的距离为d，⊙O的半径r＝6，若d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，则直线l与圆O的位置关系为（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定
【分析】先根据d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根求出d的值，再由直线和圆的位置关系即可得出结论．
【解答】解∵d是方程x2﹣x﹣6＝0的一个根，
∴d＝3．
第8页（共21页）
∵当d＝3，r＝6时，d＜r，
∴直线于圆相交．
故选：B．
【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，熟知设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．当d＜r时，直线l和⊙O相交；当d＝r时直线l和⊙O相切；当d＞r时，直线l和⊙O相离是解答此题的关键．
11．下列语句中，正确的是（ ）
A．同一平面上三点确定一个圆
B．菱形的四个顶点在同一个圆上
C．三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点
D．三角形的外心到三角形三边的距离相等
【分析】根据确定圆的条件，三角形的外心的定义，以及圆内接四边形的对角互补的性质对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：A、同一平面上三点必须不在同一直线上才可以确定一个圆，故本选项错误；
B、菱形的对角相等，但不一定互补，所以四个顶点不一定在同一个圆上，故本选项错误；
C、三角形的外心是三角形三边中垂线的交点，是外心定义，正确；
D、三角形的外心到三角形三个定点的距离相等，到三边的距离不一定相等，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的外心的定义，确定圆的条件，圆内接四边形的对角互补的性质，都是基础知识，需熟练掌握．
12．如图，小明同学测量一个光盘的直径，他只有一把直尺和一块三角板，他将直尺、光盘和三角板如图放置于桌面上，并量出AB＝3cm，则此光盘的半径是（ ）
A．3cm B．3cm C．6cm D．6cm
【分析】先画图，根据题意求出∠OAB＝60°，再根据直角三角形的性质和勾股定理求
