中考数学复习专题训练《圆的综合》(3)

中考数学复习专题训练《圆的综合》（3）

1．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，O、A、B三点都在格点处，线段OA绕点O顺时针旋转至OB．

（1）求线段OA的长；

（2）画出旋转过程中点A经过的路径，且求出该路径的长．

2．如图，网格中每个小正方形的边长为1，△OAB的顶点都在格点上，以O为坐标原点，OA所在直线为x轴建立平面直角坐标系．

（1）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使A点初次落在点A1上，请在图中画出△OAB旋转后所得的像△OA1B1；

（2）将△OA1B1向左平移三个单位得到△O2A2B2，请在图中画出平移后所得的像△O2A2B2；

（3）求两次变换后B点所经过的路径总长．

3．如图，点O、B的坐标分别为（0，0），（3，0），将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．

（1）画出△OA′B′；

（2）点A′的坐标为 ；

（3）求在旋转过程中，点B所经过的路线的长度．

4．如图，在正三角形网格中，每一个小三角形都是边长为1的正三角形，解答下列问题：

（1）网格中每个小三角形的面积为 ；

（2）将顶点在格点上的四边形ABOC绕点O顺时针旋转120°两次，画出所得到的两个图形，并写出点A所经过的路线为 ．（结果保留π）．

5．如图，边长为a的正方形ABCD沿直线l向右滚动．

（1）当正方形滚动一周时，正方形中心O经过的路程为 ，此时点A经过的路程为 ；

（2）当点A经过的路程为时，中心O与初始位置的距离为

；

（3）将正方形在滚动中转了180°时点A的位置记为A1，正方形转了360°时点B的位置记为B1，请你猜想∠AA1B1的大小，并请你利用三角函数中正切的两角和公式来验证你的猜想．

6．如图，⊙O的半径为10cm．

（1）如果∠AOB＝100°，求扇形AOB的面积；

（2）已知弧BC长为25cm，求∠COB的度数．（结果保留整数）

7．如图，点C，D是半圆O上的三等分点，直径AB＝8，连接AD，AC，作DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F．

（1）求证：AF＝DF．

（2）求阴影部分的面积（结果保留π和根号）．

8．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABO的三个顶点A，B，O都在格点上．

（1）画出△ABO绕点O逆时针旋转90°后得到的三角形；

（2）求△ABO在上述旋转过程中所扫过的面积．

9．如图，PA、PB是半径为1的⊙O的两条切线，点A、B分别为切点，∠APB＝60°，OP与弦AB交于点C，与⊙O交于点D．

（1）在不添加任何辅助线的情况下，写出图中所有的全等三角形；

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

10．如图，在半径为，圆心角等于45°的扇形AOB内部作一个正方形CDEF，使点C在OA上，点D、E在OB上，点F在弧AB上．

（1）求正方形CDEF的边长；

（2）求阴影部分的面积（结果保留π）．

11．如图，已知△ABC，若将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后得到△A1B1C1．

①请在图中画出△A1B1C1；

②写出A点的对应点A1的坐标；

③求出线段CB在旋转过程中扫过的面积．

12．如图，⊙O交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），交y轴的正半轴于点C，点D为第一象限内⊙O上的一点，连接AD，OD，CD，已知∠DAB＝15°，CD＝2．

（1）∠OCD＝ ．

（2）⊙O的半径为 ．

（3）S扇形COD＝ ．

13．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，已知△ABC的边长为a，求图中阴影部分的面积．

14．如图，点P在圆O外，PA与圆O相切于A点，OP与圆周相交于C点，点B与点A关于直线PO对称，已知OA＝4，PA＝．求：

（1）∠POA的度数；

（2）弦AB的长；

（3）阴影部分的面积．

15．如图，AB是⊙O的切线，切点为B，AO交⊙O于点C，过点C作DC⊥OA，交AB于点D，

（1）求证：∠CDO＝∠BDO；

（2）若∠A＝30°，⊙O的半径为4，求阴影部分的面积．（结果保留π）

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，O是BC上一点，以点O为圆心，OB长为半径作圆，恰好经过点A，并与BC交于点D．

（1）判断直线CA与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若AB＝2，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

17．如图，扇形OAB的半径OA＝4，圆心角∠AOB＝90°，点C是弧AB上异于A、B的一点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，过点C作弧AB所在圆的切线CG交OA的延长线于点G．

（1）求证：∠CGO＝∠CDE；

（2）若∠CGD＝60°，求图中阴影部分的面积．

18．如图，已知A为⊙O外一点，连接OA，交⊙O于P，AB是⊙O的切线，B是切点，且PO＝2cm，AB＝2cm，求阴影部分的面积．

19．如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B，C两点在扇形AEF的上，求的长度及扇形ABC的面积．

20．如图所示，在⊙O中，＝，弦AB与弦AC交于点A，弦CD与AB交于点F，连接BC．

（1）求证：AC2＝AB•AF； （2）若⊙O的半径长为2cm，∠B＝60°，求图中阴影部分面积．

21．在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC＝10m，拴住小狗的10m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m2）．

（1）如图1，画出小狗活动的区域，并求出当BC＝2m时S的值．（结果保留π）

（2）如图2，现考虑在（1）中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成

落地为五边形ABCED的小屋，其他条件不变，设BC＝xm，

①写出面积S与x的关系式；

②在BC的变化过程中，当S取得最小值时，求边BC的长及S的最小值．（结果保留π）

22．如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．

（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；

（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．

23．如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°．

（1）求∠AOC的度数；

（2）若弦BC＝8cm，连结OB，求图中扇形BOC的面积．

24．如图，点A是游乐场上方25m处安装的一盏照明灯，灯光以圆锥形式照射地面．若圆锥的母线AB与AC的夹角为60°，求此灯光照射地面的面积．

25．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，请用尺规作图法作经过A、B、C三点的⊙O．（不写作法，保留作图痕迹）

26．如图，点E，C在BF上，BE＝FC，∠ABC＝∠DEF＝45°，∠A＝∠D＝90°．

（1）求证：AB＝DE；

（2）若AC交DE于M，且AB＝，ME＝，将线段CE绕点C顺时针旋转，使点E旋转到AB上的G处，求旋转角∠ECG的度数．

27．如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的圆，圆心为O，且AB＝AD，延长CB、DA交于P，过C点作PD的垂线交PD的延长线于E，且PB＝BO，连接OA．

（1）求证：OA∥CD；

（2）求线段BC：DC的值；

（3）若CD＝18，求DE的长．

28．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AD＝AB，以BC为直径的半⊙O与边AD相切于点E．

（1）求证：∠BCE＝∠DCE；

（2）若，求DE的长．

29．如图，四边形ABCD内接于⊙O，直径AC与弦BD的交点为E，OB∥CD，BH⊥AC，垂足为H，且∠BFA＝∠DBC．

（1）求证：BF是⊙O的切线；

（2）若BH＝3，求AD的长度；

（3）若sin∠DAC＝，求△OBH的面积与四边形OBCD的面积之比．

30．如图，AD是△ABC的角平分线，以点C为圆心，CD为半径作圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，且∠B＝∠CAE，EF：FD＝4：3．

（1）求证：点F是AD的中点；

（2）求cos∠AED的值；

（3）如果BD＝10，求半径CD的长．