六年级几何问题练习题

六年级几何篇练习题集一、 等积变换模型①六年级几何篇练习题集 ②六年级几何篇练习题集两个三角形底相等；面积比等于它们的高之比；baS 2S 1 DC BA如左图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形；如右上图ACD BCD S S =△△；反之；如果ACD BCD S S =△△；则可知直线AB 平行于CD ． ④正方形的面积等于对角线长度平方的一半；⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、 鸟头定理（共角定理）模型两个三角形中有一个角相等或互补；这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在ABC △中；,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴（或D 在BA 的延长线上；E 在AC 上）；则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCB A图⑴ 图⑵推理过程连接BE ；再利用等积变换模型即可 三、 蝴蝶定理模型任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：S 4S 3S 2S 1O DCBA①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型；一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面；也可以得到与面积对应的对角线的比例关系．梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)：A BCDOba S 3S 2S 1S 4①2213::S S a b =②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③梯形S 的对应份数为()2a b +．四、 相似模型相似三角形性质：GF E ABCD （金字塔模型）ABCDEF G （沙漏模型）①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形；就是形状相同；大小不同的三角形(只要其形状不改变；不论大小怎样改变它们都相似)；与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例；并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；五、 燕尾定理模型 S △ABG :S △AGC =S △BGE :S △EGC =BE :EC ； S △BGA :S △BGC =S △AGF :S △FGC =AF :FC ； S △AGC :S △BCG =S △ADG :S △DGB =AD :DB ；练习题集：1. （第3届华杯赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形；绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍；黄色三角形的面积是21平方厘米．问：长方形的面积是 平方厘米．红红绿黄21平方厘米2. (2007年六年级希望杯二试试题)如图；三角形田地中有两条小路AE 和CF ；交叉处为D ；张大伯常走这两条小路；他知道DF DC =,且2AD DE =．则两块地ACF 和CFB 的面积比是_________．F E DCBA3. 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形；如图所示； 三个三角形的面积 分别是3；7；7；则阴影四边形的面积是多少？4. 如图；已知长方形ADEF 的面积16；三角形ADB 的面积是3；三角形ACF 的面积是4；那么三角形ABC的面积是多少？F DCB A5. （北京市第一届“迎春杯”刊赛）如图．将三角形ABC 的AB 边延长1倍到D ；BC 边延长2倍到E ；CA 边延长3倍到F ．如果三角形ABC 的面积等于1；那么三角形DEF 的面积是 ．FEDCB A6. 如图；在ABC △中；延长AB 至D ,使BD AB =；延长BC 至E ,使12CE BC =；F 是AC 的中点；若ABC △的面积是2；则DEF △的面积是多少？A BCDEF7. 如图；在ABC ∆中；已知M 、N 分别在边AC 、BC 上；BM 与AN相交于O ,若AOM ∆、ABO ∆和BON ∆的面积分别是3、2、1；则MNC ∆的面积是 ．8. 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O （如图所示）．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13；且2AO =； 3DO =；那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．ODANM OCBA9. 如右图；已知D 是BC 中点；E 是CD 的中点；F 是AC 的中点；ABC ∆由这6部分组成；其中⑵比⑸大6平方厘米；那么ABC ∆的面积是多少平方厘米？10. 如右图；长方形ABCD 中；16EF =；9FG =；求AG 的长．D AB CEFG11. 如图；长方形ABCD 中；E 为AD 中点；AF 与BE 、BD 分别交于G 、H ；已知5AH =cm ；3HF =cm ；求AG .12. 图中四边形ABCD 是边长为12cm 的正方形；从G 到正方形顶点C 、D 连成一个三角形；已知这个三角形在AB 上截得的EF 长度为4cm ；那么三角形 GDC 的面积是多少？GF ED CBAF ED C B A 5()3()6()4()2()1()OGH F EDC B A13. 如右图；三角形ABC 中；BD :DC =4:9；CE :EA =4:3；求AF :FB .14. 如图；三角形ABC 的面积是1；BD =DE =EC ；CF =FG =GA ；三角形ABC 被分成9部分；请写出这9部分的面积各是多少?GFE D CBA15. 如右图；ABC △中；G 是AC 的中点；D 、E 、F 是BC 边上的四等分点；AD 与BG 交于M ；AF 与BG交于N ；已知ABM △的面积比四边形FCGN 的面积大7.2平方厘米；则ABC △的面积是多少平方厘米？N M GA BCD E F16. 如图；在正方形ABCD 中；E 、F 分别在BC 与CD 上；且2CE BE =；2CF DF =；连接BF ；DE ；相交于点G ；过G 作MN ；PQ 得到两个正方形MGQA 和正方形PCNG ；设正方形MGQA 的面积为1S ；正方形PCNG 的面积为2S ；则12:S S =______．QPNM GFED CBAO F ED CB A17. 如图；正方形ABCD 的边长为6；AE =1.5；CF =2．长方形EFGH 的面积为 ．HGF EDCBA18. 如图；1ABC S =△；5BC BD =；4AC EC =；DG GS SE ==；AF FG =．求FGS S V ．SGF E DCBA19. 如图；在长方形ABCD 中；6AB =；2AD =；AE EF FB ==；求阴影部分的面积．D20. 如右图；已知BD DC =；2EC AE =；三角形ABC 的面积是30；求阴影部分面积.21. (第六届希望杯五年级一试)如图；正方形ABCD 的边长是12厘米；E 点在CD 上；BO AE 于O ,OB 长9厘米；则AE 长_________厘米.OEDCBA32122. 如图；大圆半径为小圆的直径；已知图中阴影部分面积为1S ；空白部分面积为2S ；那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)23. 如图中三个圆的半径都是5cm ；三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)24. （2008年武汉明心奥数挑战赛）如图所示；ABC ∆中；90ABC ∠=︒；3AB =；5BC =；以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ；中心为O ；求OBC ∆的面积．25. 如图；三角形ABC 是等腰直角三角形；P 是三角形外的一点；其中90BPC ∠=︒；10cm AP =；求四边形ABPC 的面积．PDCBA26. (2008年全国小学数学资优生水平测试)如图；以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ；90AEB ∠=︒；AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ；求三角形OBE 的面积．D27. 长方形ABCD 的面积为362cm ；E 、F 、G 为各边中点；H 为AD 边上任意一点；问阴影部分面积是多少？E28.（《小学生数学报》邀请赛）从一个棱长为10厘米的正方形木块中挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体；剩下部分的表面积是多少？(写出符合要求的全部答案)29.用10块长5厘米；宽3厘米；高7厘米的长方体积木堆成一个长方体；这个长方体的表面积最小是多少?30.(05年武汉明心杯数学挑战赛)如图所示；一个555⨯⨯的立方体；在一个方向上开有115⨯⨯的孔；⨯⨯的孔；在另一个方向上开有215在第三个方向上开有315⨯⨯的孔；剩余部分的体积是多少？表面积为多少？参考答案1. （第3届华杯赛试题）一个长方形分成4个不同的三角形；绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍；黄色三角形的面积是21平方厘米．问：长方形的面积是 平方厘米．红红绿黄21平方厘米【分析】 由于黄色三角形和绿色三角形面积总和是长方形面积的0.5倍；所以黄色三角形面积是长方形面积的0.50.150.35-=倍；所以长方形的面积是270.3560÷=平方厘米2. (2007年六年级希望杯二试试题)如图；三角形田地中有两条小路AE 和CF ；交叉处为D ；张大伯常走这两条小路；他知道DF DC =,且2AD DE =．则两块地ACF 和CFB 的面积比是_________．F E DC B AFE DC B A G FE DC BA【分析】 方法一：连接BD ．设CED △的面积为1； BED △的面积x ；则根据题上说给出的条件；由DF DC =得；BDC BDF S S =△△ 即BDF △的面积为1x +、ADC ADF S S =△△;又有2AD DE =；22ADC ADF CDE S S S ===△△△、22ABD BDE S S x ==△△；而122ABD S x x =++=△； 得3x =；所以:(22):(134)1:2ACF CFB S S =+++=△△．方法二：连接BD ；设1CED S =△(份)；则2ACD ADF S S ==△△,设BED S x =△BFD S y =△则有122x yx y +=⎧⎨=+⎩；解得34x y =⎧⎨=⎩；所以:(22):(431)1:2ACF CFB S S =+++=△△方法三：过F 点作FG ∥BC 交AE 于G 点；由相似得::1:1CD DF ED DG ==,又因为2AD DE =；所以::1:2AG GE AF FB ==；所以两块田地ACF 和CFB 的面积比:1:2AF FB ==3. 两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形；如图所示； 三个三角形的面积 分别是3；7；7；则阴影四边形的面积是多少？B分析：方法一：遇到没有标注字母的图形；我们第一步要做的就是给图形各点标注字母；方便后面的计算.再看这道题；出现两个面积相等且共底的三角形.设三角形为ABC ；BE 和CD 交于F ；则BF FE =；再连结DE . 所以三角形DEF 的面积为3.设三角形ADE 的面积为x ；则()()33:10:10x AD DB x +==+；所以15x =；四边形的面积为18.方法二：连接AF ,用燕尾定理解4. 如图；已知长方形ADEF 的面积16；三角形ADB 的面积是3；三角形ACF 的面积是4；那么三角形ABC 的面积是多少？F E D CB A F D CA F ED CB A分析：方法一：连接对角线AE ． ∵ADEF 是长方形∴12ADE AEF ADEF S S S ∆∆==X∴38ADB ADE S DB DE S ∆∆==； 12ACF AEF S FC EF S ∆∆== ∴58BE DE DB DE DE -==；12CE FE CF EF EF -== ∴1515162822BEC S ∆=⨯⨯⨯=∴132ABC ADEF ADB ACF CBE S S S S S ∆∆∆∆=---=X ．方法二：连接BF ,由图知1628ABF S =÷=△,所以16835BEF S =--=△,又由4ACF S =△,恰好是AEF △面积的一半；所以C 是EF 的中点；因此52 2.5BCE BCF S S ==÷=△△,所以1634 2.5 6.5ABC S =---=△5. （北京市第一届“迎春杯”刊赛）如图．将三角形ABC 的AB 边延长1倍到D ；BC 边延长2倍到E ；CA 边延长3倍到F ．如果三角形ABC 的面积等于1；那么三角形DEF 的面积是 ．F EDCB A AB CDEF【分析】 (法1)连接AE 、CD ．∵11ABC DBC S S =V V ；1ABC S =V ； ∴S 1DBC =V ．同理可得其它；最后三角形DEF 的面积18=． (法2)用共角定理∵在ABC V 和CFE V 中；ACB ∠与FCE ∠互补；∴111428ABC FCE S AC BC S FC CE ⋅⨯===⋅⨯V V ． 又1ABC S =V ；所以8FCE S =V ． 同理可得6ADF S =V ；3BDE S =V ．所以186318DEF ABC FCE ADF BDE S S S S S =+++=+++=V V V V V ．6. 如图；在ABC △中；延长AB 至D ,使BD AB =；延长BC 至E ,使12CE BC =；F 是AC 的中点；若ABC △的面积是2；则DEF △的面积是多少？A BCDEF分析：(法1) 利用共角定理∵在ABC △和CFE △中；ACB ∠与FCE ∠互补； ∴224111ABC FCE S AC BC S FC CE ⋅⨯===⋅⨯△△． 又2ABC S =V ；所以0.5FCE S =V ． 同理可得2ADF S =△；3BDE S =△．所以20.532 3.5DEF ABC CEF DEB ADF S S S S S =++-=++-=△△△△△7. 如图；在ABC ∆中；已知M 、N 分别在边AC 、BC 上；BM 与AN 相交于O ,若AOM ∆、ABO ∆和BON ∆的面积分别是3、2、1；则MNC ∆的面积是 ．【分析】 这道题给出的条件较少；需要运用共边定理和蝴蝶定理来求解．根据蝴蝶定理得 31322AOM BON MON AOB S S S S ∆∆∆∆⨯⨯===设MON S x ∆=；根据共边定理我们可以得ANM ABM MNC MBC S S S S ∆∆∆∆=；33322312x x ++=++； 解得 22.5x =． 8. 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O （如图所示）．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13；且2AO =；3DO =；那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．［分析］对于四边形ABCD 为任意四边形；两种处理方法：1．利用已知条件；向已有模型靠拢；从而快速解决； 2．通过画辅助线来改变任意四边形． 根据题目中给出条件:1:3ABD BCD S S ∆∆=；可得:1:3AO OC = 2OA =,所以236OC =⨯= 故:6:32:1OC OD ==．9. 如右图；已知D 是BC 中点；E 是CD 的中点；F 是AC 的中点；ABC ∆由这6部分组成；其中⑵比⑸大6平方厘米；那么ABC ∆的面积是多少平方厘米？ODCBANM OCBAFA【分析】 解法一：因为E 是DC 中点；F 为AC 中点；有2AD FE =且FE 平行于AD ；则四边形ADEF 为梯形．在梯形ADEF 中有⑶=⑷；⑵×⑸=⑶×⑷；⑵:⑸=22:4AD FE =．又已知⑵-⑸=6；所以⑸6(41)2=÷-=；⑵=⑸48⨯=; 所以⑵×⑸=⑷×⑶2816=⨯=；而⑶=⑷；所以⑶=⑷=4；梯形ADEF 的面积为⑵、⑶、⑷、⑸四块图形的面积和；为844218+++=．有CEF ∆与DEF ∆的面积相等；为246+=． 所以ADC ∆面积为18624+=．因为D 是BC 中点；所以ABC ∆的面积是：222448ABC ACD S S ∆∆==⨯=(平方厘米)． 解法二：如右图所示：题上给出了6ADG EFG S S ∆∆=+；所以6ADE DEF S S ∆∆=+; 因为E 是CD 的中点；F 是AC 的中点；由共边定理得：22ADE AEC ECF DEF S S S S ∆∆∆∆==⨯=⨯; 所以由上面的分析得到：62DEF DEF S S ∆∆+=⨯；6DEF S ∆=； 进一步共边原理可得：2488648ABC ADC AEC DEF S S S S ∆∆∆∆=⨯=⨯=⨯=⨯=(平方厘米)．同样这个题目可以用相似模型也能解．10. 如右图；长方形ABCD 中；16EF =；9FG =；求AG 的长．D ABC EFG【分析】 因为DA ∥BE ；根据相似三角形性质知DG AG GB GE =；又因为DF ∥AB ；DG FG GB GA =；所以AG FGGE GA=；即2225922515AG GE FG =⋅=⨯==；所以15AG =．11. 如图；长方形ABCD 中；E 为AD 中点；AF 与BE 、BD 分别交于G 、H ；已知5AH =cm ；3HF =cm ；求AG .【分析】 注意三角形AHB 和三角形DHF 相似；利用三角形相似的性质可以得到 ::5:3AB DF AH HF ==； 作EO 垂直于AD ；且交AF 于点O ；又因为E 为AD 中点；则有:1:2OE DF =；所以3:5:10:32AB OE ==,:10:3AG GO =,11(53)422AO AF ==⨯+=,所以104041313AG =⨯=.12. 图中四边形ABCD 是边长为12cm 的正方形；从G 到正方形顶点C 、D 连成一个三角形；已知这个三角形在AB 上截得的EF 长度为4cm ；那么三角形 GDC 的面积是多少？GF ED CBA OG H FED C BAGFED CBANGFE DCBA【分析】 根据题中条件；我们可以直接判断出EF 与DC 平行；从而三角形GEF 与三角形GDC 相似；这样；我们就可以用相似三角形的性质来解决问题.做GM 垂直DC 交AB 于N ；因为EF ∥DC ；所以三角形GEF 与三角形GDC 相似；且相似比为:4:121:3EF DC ==；由此我们可以得:1:3GN GM =；又因为MN GM GN =-；且12MN =cm ； 所以:2:3MN GM =；得18GM =；故三角形GDC 的面积为 ()2112181082cm ⨯⨯=.13. 如右图；三角形ABC 中；BD :DC =4:9；CE :EA =4:3；求AF :FB .【分析】 根据燕尾定理得::4:912:27AOB AOC S S BD CD ===△△ ::3:412:16AOB BOC S S AE CE ===△△（都有AOB △的面积要统一；所以找最小公倍数） 所以:27:16:AOC BOC S S AF FB ==△△14. 如图；三角形ABC 的面积是1；BD =DE =EC ；CF =FG =GA ；三角形ABC 被分成9部分；请写出这9部分的面积各是多少?GFE D CBAN MQPGF EDCBA［分析］ 设BG 与AD 交于点P ；BG 与AE 交于点Q ；BF 与AD 交于点M ；BF 与AE 交于点N ．连接CP ；CQ ；CM ；CN ．根据燕尾定理；::1:2ABP CBP S S AG GC ==△△；::1:2ABP ACP S S BD CD ==△△；设1ABP S =△(份)；则1225ABC S =++=△(份)；所以15ABP S =△同理可得；27ABQ S =△,12ABN S =△,而13ABG S =△；所以2137535APQ S =-=△；1213721AQG S =-=△．同理；335BPM S =△121BDM S =△,所以1239273570PQMN S =--=四边形；139********MNED S =--=四边形,1151321426NFCE S =--=四边形,1115321642GFNQ S =--=四边形15. 如右图；ABC △中；G 是AC 的中点；D 、E 、F 是BC 边上的四等分点；AD 与BG 交于M ；AF与BG 交于N ；已知ABM △的面积比四边形FCGN 的面积大7.2平方厘米；则ABC △的面积是多少平方厘米？O FEDCB AN M GA BCD EFNMGA BCD EF【分析】 连接CM 、CN ．根据燕尾定理；::1:1ABM CBM S S AG GC ==△△；::1:3ABM ACM S S BD CD ==△△；所以15ABM ABC S S =△△；再根据燕尾定理；::1:1ABN CBN S S AG GC ==△△；所以::4:3ABN FBN CBN FBN S S S S ==△△△△；所以:4:3AN NF =；那么1422437ANG AFC S S =⨯=+△△；所以2515177428FCGN AFC ABC ABC S S S S ⎛⎫=-=⨯= ⎪⎝⎭△△△．根据题意；有157.2528ABCABC S S -=△△；可得336ABC S =△(平方厘米)16. 如图；在正方形ABCD 中；E 、F 分别在BC 与CD 上；且2CE BE =；2CF DF =；连接BF ；DE ；相交于点G ；过G 作MN ；PQ 得到两个正方形MGQA 和正方形PCNG ；设正方形MGQA 的面积为1S ；正方形PCNG 的面积为2S ；则12:S S =______．QPNM GFED CBAQPGN M FE D CBAABCD E FM N GPQ【分析】 解法一：求两个正方形的面积比；实际上就是求:QG GP ,根据正方形的性质；可以得到：::QG GP DG GE =;连接GC ；根据2CF DF =；:1:2DGF GFC S S ∆∆=,而ECG FCG S S ∆∆=(对称)；所以得:(21):23:2DCG ECG S S ∆∆=+=, 即:3:2DG GE =；所以::3:2QG GP DG GE == 所以2212:3:29:4S S ==解法二：连接BD 、EF .设正方形边长为3；则2CE CF ==；1BE DF ==；所以；2EF =22+22=8；2BD =23+23=18．因为；22EF BD ⋅=8×18=144=212；所以；EF BD ⋅=12.由梯形蝴蝶定理；得GEF S ∆∶BDG S ∆∶DFG S ∆∶BGE S ∆2EF =∶2BD ∶EF BD ⋅∶EF BD ⋅8:18:12:124:9:6:6==所以；66496625BEG BDFE BDFE S S S ∆==+++四边形四边形.因为93322BCD S ∆=⨯÷=；12222CEF S ∆=⨯⨯=；所以； 52BDFE BCD CEF S S S ∆∆=-=；所以；BEG S ∆=625×52=35．因为正方形PCNG 的边长等于BEG 底边BE 对应的高；所以；CN =35×2÷1=65；ND =3－65=95.因为1S =95×95=8125；2S =65×65=3625；所以；1S ∶2S =8125∶3625=9∶4.17. 如图；正方形ABCD 的边长为6；AE =1.5；CF =2．长方形EFGH 的面积为 ．HGF ED CBA A BCDEF GH【分析】 连接DE ；DF ；则长方形EFGH 的面积是三角形DEF 面积的二倍．三角形DEF 的面积等于正方形的面积减去三个三角形的面积66 1.562262 4.54216.5DEF S =⨯-⨯÷-⨯÷-⨯÷=△,所以长方形EFGH 面积为3318. 如图；1ABC S =△；5BC BD =；4AC EC =；DG GS SE ==；AF FG =．求FGS S V ．SGF E DCBA【分析】 本题题目本身很简单；但它把本讲的两个重要知识点融合到一起；既可以看作是“当两个三角形有一个角相等或互补时；这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用；也可以看作是找点；最妙的是其中包含了找点的3种情况．最后求得FGS S △的面积为4321115432210FGS S =⨯⨯⨯⨯=△．19. 如图；在长方形ABCD 中；6AB =；2AD =；AE EF FB ==；求阴影部分的面积．DD【分析】 如图；连接DE ；DE 将阴影部分的面积分为两个部分；其中三角形AED 的面积为26322⨯÷÷=．由于:1:3EF DC =；根据梯形蝴蝶定理；:3:1DEO EFO S S =V V ；所以34DEO DEF S S =V V ；而2DEF ADE S S ==V V ；所以32 1.54DEO S =⨯=V ；阴影部分的面积为2 1.5 3.5+=．20. 如右图；已知BD DC =；2EC AE =；三角形ABC 的面积是30；求阴影部分面积. 分析：连接CF ,因为BD DC =；2EC AE =；三角形ABC 的面积是30； 所以1103ABE ABC S S ∆∆==；1152ABD ABC S S ∆∆==.根据燕尾定理；12ABF CBF S AE S EC ∆∆==；1ABF ACF S BDS CD==V V ,所以17.54ABF ABC S S ∆∆==；157.57.5BFD S ∆=-=.所以阴影部分面积是30107.512.5--=.21. (第六届希望杯五年级一试)如图；正方形ABCD 的边长是12厘米；E 点在CD 上；BO AE ⊥于O ,OB 长9厘米；则AE 长_________厘米.OEDCBA321【分析】 在四边形OECB 中；2180OEC ∠+∠=o；因为3180OEC ∠+∠=o；所以32∠=∠；1DAC ∠=∠,所以,AB OB AE AD =,即12912AE =,所以16AE =22. 如图；大圆半径为小圆的直径；已知图中阴影部分面积为1S ；空白部分面积为2S ；那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取3.14)【分析】 如图添加辅助线；小圆内部的阴影部分可以填到外侧来；这样；空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为r ；则222S r =；2212S r r π=-；所以()12: 3.142:257:100S S =-=．移动图形是解这种题目的最好方法；一定要找出图形之间的关系．23. 如图中三个圆的半径都是5cm ；三个圆两两相交于圆心．求阴影部分的面积和．(圆周率取3.14)［分析］ 将原图割补成如图；阴影部分正好是一个半圆；面积为255 3.14239.25cm ⨯⨯÷=24. （2008年武汉明心奥数挑战赛）如图所示；ABC ∆中；90ABC ∠=︒；3AB =；5BC =；以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ；中心为O ；求OBC ∆的面积．解析： 如图；将OAB ∆沿着O 点顺时针旋转90︒；到达OCF ∆的位置．由于90ABC ∠=︒；90AOC ∠=︒；所以180OAB OCB ∠+∠=︒．而OCF OAB ∠=∠； 所以180OCF OCB ∠+∠=︒；那么B 、C 、F 三点在一条直线上．由于OB OF =；90BOF AOC ∠=∠=︒；所以BOF ∆是等腰直角三角形；且斜边BF 为538+=；所以它的面积为218164⨯=．根据面积比例模型；OBC ∆的面积为516108⨯=．25. 如图；三角形ABC 是等腰直角三角形；P 是三角形外的一点；其中90BPC ∠=︒；10cm AP =；求四边形ABPC 的面积．P DCBAP'PDCBA［分析］ 因为BAC ∠和BPC ∠都是直角；和为180︒；所以ABP ∠和ACP ∠的和也为180︒；可以旋转三角形APC ；使AC 和AB 重合；则四边形的面积转化为等腰直角三角形'AP P ；面积为1010250⨯÷=平方厘米．26. (2008年全国小学数学资优生水平测试)如图；以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ；90AEB ∠=︒；AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ；求三角形OBE 的面积．DFD［分析］ 如图；连接DE ；以A 点为中心；将ADE ∆顺时针旋转90︒到ABF ∆的位置．那么90EAF EAB BAF EAB DAE ∠=∠+∠=∠+∠=︒；而AEB ∠也是90︒；所以四边形AFBE 是直角梯形；且3AF AE ==；所以梯形AFBE 的面积为：()1353122+⨯⨯=(2cm )． 又因为ABE ∆是直角三角形；根据勾股定理；222223534AB AE BE =+=+=；所以21172ABD S AB ∆==(2cm )．那么()17125BDE ABD ABE ADE ABD AFBE S S S S S S ∆∆∆∆∆=-+=-=-=(2cm )；所以12.52OBE BDE S S ∆∆==(2cm )．。

小学六年级奥数几何计数问题专项强化训练（中难度）例题1：在一个正方形的边长为5cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？解析：首先我们知道正方形边长为5cm，正方形砖头的边长可以为1cm、2cm、3cm、4cm或5cm。

由于两种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，所以我们可以分别计算每种颜色砖头的铺法数量，然后相乘得到总的铺法数量。

对于红色砖头的铺法数量，我们可以考虑从左上角开始铺设。

当砖头的边长为1cm时，只有一种铺法。

当砖头的边长为2cm时，有两种铺法，水平或垂直放置。

当砖头的边长为3cm时，有三种铺法，水平放置、垂直放置或者斜放。

同理，当砖头的边长为4cm时，有四种铺法，水平放置、垂直放置、斜放或者两个合并一起放置。

当砖头的边长为5cm时，只有一种铺法，即整个正方形都用红色砖头铺满。

因此，红色砖头的铺法数量为1 + 2 + 3 + 4 + 1 = 11种。

同理，蓝色砖头的铺法数量也为11种。

总的铺法数量为11 * 11 = 121种。

专项练习应用题：1. 在一个正方形的边长为6cm的区域内，用红、蓝、黄三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？2. 在一个正方形的边长为8cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？3. 在一个正方形的边长为10cm的区域内，用红、蓝、绿三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头必须完全分开铺，且不能有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？4. 在一个正方形的边长为7cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头必须完全分开铺，但可以有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？5. 在一个正方形的边长为9cm的区域内，用红、蓝、绿三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头必须完全分开铺，但可以有重叠部分，那么一共有多少种不同的铺法？6. 有一条长度为10cm的线段，若将其分成三段长度相等的线段，那么一共有多少种不同的分法？7. 有一条长度为12cm的线段，若将其分成四段长度相等的线段，那么一共有多少种不同的分法？8. 有一条长度为15cm的线段，若将其分成五段长度相等的线段，那么一共有多少种不同的分法？9. 有一条长度为8cm的线段，若将其分成两段长度为整数的线段，且这两段线段的长度之差为1cm，那么一共有多少种不同的分法？10. 有一条长度为11cm的线段，若将其分成三段长度为整数的线段，且这三段线段的长度之差为1cm，那么一共有多少种不同的分法？11. 有一条长度为14cm的线段，若将其分成四段长度为整数的线段，且这四段线段的长度之差为1cm，那么一共有多少种不同的分法？12. 在一个正方形的边长为4cm的区域内，用红、蓝两种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求两种颜色的砖头可以重叠铺，那么一共有多少种不同的铺法？13. 在一个正方形的边长为6cm的区域内，用红、蓝、黄三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头可以重叠铺，那么一共有多少种不同的铺法？14. 在一个正方形的边长为9cm的区域内，用红、蓝、绿三种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求三种颜色的砖头可以重叠铺，那么一共有多少种不同的铺法？15.在一个正方形的边长为5cm的区域内，用红、蓝、黄、绿四种颜色的正方形砖头铺满，每个颜色的砖头都可以使用任意多个，要求四种颜色的砖头可以重叠铺，那么一共有多少种不同的铺法？例题2：题目：在一个正方形格子图中，每个格子都填上了数字0或1，使得每行每列的数字和都为偶数。

人教版小学数学六年级上册几何题目
1. 画图题：画图题：
- 题目：把下面的图形在给定的格子里完整地画出来，并标上适当的尺寸。

- 题目类型：绘图题
- 解答要求：在给定的格子里画出准确的图形，并标上适当的尺寸。

2. 简单判断题：简单判断题：
- 题目：判断下列说法是否正确。

- 题目类型：判断题
- 解答要求：根据题意判断说法的正误，并在括号内填入“√”或“×”。

3. 填空题：填空题：
- 题目：填入合适的数字。

- 题目类型：填空题
- 解答要求：根据题意把正确的数字填入题目中的空格中。

4. 解答题：解答题：
- 题目：对以下问题进行解答。

- 题目类型：解答题
- 解答要求：根据题目要求，用文字或图形进行详细的解答。

请注意，以上仅是一些题目类型的例子，并不是具体的题目。

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祝您学习愉快！。

2024年数学六年级下册几何基础练习题（含答案）试题部分一、选择题（每题2分，共20分）1. 一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，它的周长是（）厘米。

A. 13B. 18C. 26D. 402. 一个正方形的边长是6厘米，它的面积是（）平方厘米。

A. 36B. 24C. 18D. 123. 一个圆的半径是4厘米，它的周长是（）厘米。

A. 12.56B. 25.12C. 50.24D. 100.484. 一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是（）厘米。

A. 15C. 5D. 35. 一个平行四边形的底是10厘米，高是5厘米，它的面积是（）平方厘米。

A. 25B. 20C. 50D. 106. 一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是5厘米，它的面积是（）平方厘米。

A. 50B. 30C. 20D. 107. 一个圆的直径是8厘米，它的面积是（）平方厘米。

A. 50.24B. 25.12C. 12.56D. 6.288. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是5厘米，它的面积是（）平方厘米。

A. 20B. 15D. 59. 一个正方形的边长是10厘米，它的对角线长是（）厘米。

A. 10B. 14.14C. 20D. 28.2810. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是（）平方厘米。

A. 72B. 36C. 18D. 9二、判断题（每题2分，共10分）1. 一个长方形的对角线相等。

（）2. 一个圆的直径是半径的两倍。

（）3. 一个正方形的对角线互相垂直。

（）4. 一个等边三角形的三个角都是60度。

（）5. 一个平行四边形的对角线互相平分。

（）三、计算题（每题2分，共40分）1. 一个长方形的长是15厘米，宽是10厘米，求它的面积和周长。

2. 一个圆的半径是7厘米，求它的周长和面积。

3. 一个正方形的边长是8厘米，求它的对角线长度。

4. 一个等边三角形的边长是6厘米，求它的周长和面积。

六年级数学几何图形相关问题试题答案及解析1.判断下列图a、图b、图c能否一笔画．【答案】图a和图c能，图b不能。

【解析】图a能，因为有2个奇点，图b不能，因为图形不是连通的，图c能，因为图中全是奇点。

2.下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？【答案】甲蚂蚁，从奇点出发才能一笔画出图形。

【解析】要想不重复爬出，需要图形能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以应该从奇点出发才能一笔画出图形，所以甲蚂蚁能够。

3.下图是儿童乐园的道路平面图，要使游客走遍每条路并且不重复，那么出、入口应设在哪里？【答案】入口和出口应该分别放在F和I点。

【解析】要想不重复，需要路线能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以入口和出口应该分别放在两个奇点出，即F和I点。

4.如图，在188的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？【答案】【解析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+1654个，其中部分有6+6+8 20个，部分有6+6+820(个)，而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+2074(个)完整小正方形，而整个方格纸包含818144(个)完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的，即．5.用一条线段把一个长方形平均分割成两块，一共有多少种不同的分割法？【答案】无穷多【解析】怎样把一个图形按照规定的要求分割成若干部分呢？这就是图形的分割问题．按照规定的要求合理分割图形，是很讲究技巧的，多做这种有趣的训练，可以培养学生的创造性思维，发展空间观念，丰富想象，提高观察能力．这道题要求把长方形平均分割成两块，过长方形中心的任意一条直线都可以把长方形平均分割成两块，根据这点给出如下分法(如右图)：⑴做长方形的两条对角线，设交点为⑵过点任作一条直线，直线将长方形平均分割成两块．可见用线段平分长方形的分法是无穷多的．6.将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．【答案】【解析】图中一共有18个小方格，要求分割成大小、形状相同的三块，每一块有：(块)，而且分割成大小、形状相同的三块，可以看出图形的中心点是，而且上面的部分是对称的，但是只有5块，需要对称的再加上一块，再由图形的特点．7.请把下面的图形分成形状、大小都相同的块，使每一块里面都有“春蕾杯赛”个字．【答案】【解析】如下图所示：答案不唯一．8.如图，它是由个边长为厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．【答案】；8；22【解析】⑴因为总共有个小正方形，所以分成个大小形状相同的图形后每个图形应该有(个)小正方形，如图．⑵每个小图形的周长为厘米．⑶个小图形的周长和：(厘米)，原图形的周长：(厘米)，所以相差(厘米)．9.如图，将一个正方形分割成互相不重叠的21个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示．【答案】【解析】分割的方法不唯一，如右图所示．10.用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图．【答案】【解析】能用四块同样大小的等腰直角三角板拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一个平行四边形五种图形．11.有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？【答案】→→【解析】利用染色法以及图形的对称性，对称轴两侧都有三个小图形，按照上面的顺序标号即可完成．12.三种塑料板的型号如图：() () ()已有型板30块，要购买、两种型号板若干，拼成正方形10个，型板每块价格5元，型板每块价格为4元．请你考虑要各买多少块，使所花的总钱数尽可能少，那么购买、两种板要花多少元？【答案】192【解析】要使花的钱尽可能的少，已有30个型板最好能用上，而价格较贵的型板尽可能少用，因为型与型的面积都为3，所以在拼成的的正方形中，除了型外，余下的面积应能被3整除．有或能被3整除知，只能用4块型板或1块型板，考虑尽可能多地使用型板，有如下图1、图2 的拼法：图1 图2图1的拼法要花(元)，图2的拼法要花(元)，因为只有30块型板，所以在10快的正方形中，图2的拼法只能有4块，剩下6块用图1拼法，共需：(元) 13.小龙的妈妈在街上卖边角布料的地摊上，买回了一块形状是等腰直角三角形的绸布，想用它来做长方形的窗帘，为了不把布剪的太碎，裁剪的块数就要尽可能的少，请问小龙的妈妈应该怎样剪拼呢？【答案】【解析】要使裁剪的块数少，就要充分利用等腰直角三角形的特点，还要尽可能多的让长方形的边与三角形的边重合，假设拼好的长方形以为长，现在要把△补到△的位置上，这就要求这两个三角形完全一样，显然，只要取、分别为、的中点即可．所以首先连接的中点和的中点，将△沿剪开，再按顺时针方向旋转180°即可．14.把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．【答案】⑴⑵⑶【解析】连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形．(如图⑴所示)，出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了(如图⑵、⑶所示)．15.把下图中两个图形中的某一个分成三块，最后都拼在一起，使它们成为一个正方形．【答案】【解析】不管分其中的哪一块，最后拼得正方形的面积与图中两块面积和相等，甲面积(平方厘米)；乙面积(平方厘米)．所以甲面积乙面积(平方厘米)，也就是最后拼得正方形的边长为10厘米．甲、乙两图形各有一边是10厘米，可视为正方形的一条边，然后把乙剪成三块拼成的正方形，即可．16.有个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是平方厘米，求这个大长方形的周长．【答案】29【解析】从图上可以知道，小长方形的长的倍等于宽的倍，所以长是宽的倍．每个小长方形的面积为平方厘米，所以宽宽，所以宽为厘米，长为厘米．大长方形的周长为厘米．17.右图的长方形被分割成个正方形，已知原长方形的面积为平方厘米，求原长方形的长与宽．【答案】12；10【解析】大正方形边长的倍等于小正方形边长的倍，所以大正方形的边长是小正方形边长的倍，大正方形的面积是小正方形面积的倍，所以小正方形面积为平方厘米，所以小正方形的边长为厘米，大正方形的边长为厘米，原长方形的长为厘米，宽为厘米．18.如图，是矩形，，，对角线、相交．、分别是与的中点，图中的阴影部分以为轴旋转一周，则白色部分扫出的立体图形的体积是多少立方厘米？(取3)【答案】180【解析】扫出的图形如右上图所示，白色部分实际上是一个圆柱减去两个圆锥后所形成的图形．两个圆锥的体积之和为(立方厘米)；圆柱的体积为(立方厘米)，所以白色部分扫出的体积为(立方厘米)．19.如图，，，，，．求．【答案】【解析】本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的种情况．最后求得的面积为．20.如图，在长方形中，是的中点，是的中点，如果厘米，厘米，求三角形的面积．【答案】24【解析】∵是的中点，是的中点，∴，，又∵是长方形，∴ (平方厘米)．21.如图，在三角形ABC中，厘米，高是6厘米，E、F分别为AB和AC的中点，那么三角形EBF的面积是多少平方厘米？【答案】6【解析】∵是的中点∴同理∴(平方厘米)．22.如图ABCD是一个长方形，点E、F和G分别是它们所在边的中点．如果长方形的面积是36个平方单位，求三角形EFG的面积是多少个平方单位．【答案】9【解析】如右图分割后可得，（平方单位）．23.将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？【答案】8【解析】剪开后的图形与原图形相比，多了两条边，这两条边的长度即为所求．4×2=8厘米24.用7根长度都是1寸的火柴棍拼成了一个三角形．请问：这个三角形的三条边长分别是多少？【答案】3,3,1或3,2,2【解析】3寸、3寸、1寸或3寸、2寸、2寸．25.有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米．不许折叠，用这两个直角三角形可以拼成几种平行四边形？【答案】3【解析】3种．26.若干棱长为1的立方体拼成了一个11×11×11的大立方体，那么从一点望去，最多能看到多少个单位立方体?【答案】331【解析】从一点望去，最多可以看见三个两两相邻的面，如下图所示：而每个面对应有11×11＝121个小立方体，但是注意到公共棱上对应的小正方体被计算了两次，应减去三个棱上对应的小立方体，但是此时顶点(望去的那一点)又多减了1次，所以必须补上，于是有：一眼看去，有121×3－11×3+1＝331个单位立方体可以看到．27.如图，在直线上两个相距l厘米的点A和B上各有一只青蛙．A点的青蛙沿直线跳往关于B点的对称点Al ，而B点的青蛙跳往关于A点的对称点Bl；然后B1点的青蛙跳往关于Bl点的对称点A2，Bl点的青蛙跳往关于Al点的对称点B2．如此跳下去，两只青蛙各跳了7次后，原来在A点的青蛙跳到的位置距离B点有多少厘米?【答案】1093【解析】两只青蛙各跳一次，距离增加为原来的3倍，所以A7B7＝37×1＝2187(寸)，而且A7在右，B7在左(跳奇数次时，A点的青蛙在左．跳偶数次时，B点的青蛙在左)．显然有B7A＝BA7，所以BA7＝(B7A7－AB)÷2＝(2187－1)÷2＝1093，即答案为1093．28.如图，正方形的树林每边长1000米，里边有白杨树和榆树．小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰到一株榆树就往正东走，最后他走到了东北角上．问小明一共走了多少米的距离?【答案】2000【解析】小明往正北走路程可能分许多段．不管是多少段，各段距离的和正好是正方形南北方向的一条边长1000米；同样小明往正东方向走若干段距离的和也正好是东西方向的一条边长1000米．所以，小明一共走了1000+1000＝2000(米)．29.图1、图2是两个形状、大小完全相同的大长方形．在每个大长方形内放入4个如图3所示的小长方形，斜线区域是空下来的地方．已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图1、图2中画斜线的区域的周长哪个大?大多少厘米?【答案】第一个大，大12cm【解析】为了方便叙述，在原图中标上字母，如下图所示：图1中画阴影区域的周长恰好等于大长方形的周长，图19-9中画阴影区域的周长显然比大长方形的周长小，两者之差是2AB．从图2中的竖直方向看，AB＝a－CD．再从图2的水平方向看，大长方形的长是a+2b，宽是2b+CD．已知大长方形的长比宽多6厘米，所以(a+2b)－(2b+CD)＝a－CD＝6(厘米)，从而AB＝6(厘米) ．因此图1中画斜线区域的周长比图2中的画斜线区域的周长大2AB＝12(厘米)．30.如图，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直．为确定这个八边形的周长，最少需要知道其中几条边的长度?【答案】3【解析】我们利用例4的方法，放一只小虫使它沿八边形的边缘爬行一周回到原出发点，有向左的长度等于向右的长度，向下的长度等于向上的长度，而爬行一周的路程即为图形的周长，所以只用量出向上，向左的长度，在下图中(实际小虫是在八边形的边上爬行，而不是沿示意线爬行)，即为AB，ED，AG的长度．显然只用量出3条线段的长度，即可求出八边形的周长．。

【练习1】【练习2】【练习3】【练习4】【练习5】【练习6】【练习7】【练习8】【练习9】【练习10】、相交于点；已知三角形与三角平方厘米，那么梯形的面积是平方厘【练习11】【练习12】，问阴影部分面积为多少？【练习13】【练习14】，三角形的面积为，那么三【练习15】【练习16】【练习17】【练习18】【练习19】【练习20】【练习21】【练习22】，则三角形的面积是．【练习23】【练习24】【练习25】【练习26】（取）．【练习27】【练习28】【练习29】【练习30】平方厘米．【练习31】【练习32】【练习33】cm2，体积是cm【练习34】计算下面各圆锥体积（单位：厘米）（取）【练习35】【练习36】【练习1】【练习2】几何四边形一半模型等积变形【练习3】【练习4】，所以【练习5】【练习6】【练习7】【练习8】【练习9】：，所以【练习10】根据梯形中的蝴蝶模型（平方厘米），方厘米），故总面积为（平方厘米）．蝴蝶模型【练习11】，根据蝴蝶模型和一半模型求出每一块的面积如图上标几何四边形蝴蝶模型基本梯形蝴蝶模型【练习12】如图，梯形面积为，四边形连接，在梯形中，；在梯形中，，并且四边形面积为，所以梯形空白部分的面积是，所以阴影的面积是【练习13】【练习14】．【练习15】【练习16】．【练习17】【练习18】平方厘米．【练习19】【练习20】【练习21】【练习22】，则三角形的面积是．可以看成三角形的“假高”（都是从顶点到底边连线，且两条“高”共线），【练习23】【练习24】【练习25】，【练习26】（取）．【练习27】【练习28】【练习29】【练习30】平方厘米．【练习31】【练习32】【练习33】cm2，体积是cm（3）（4）【练习34】【练习35】【练习36】圆柱与圆锥圆柱与圆锥基本概念运用。

六年级上册几何练习题几何练习题几何学是数学的一个重要分支，通过研究形状、大小、相对位置等概念和定理，帮助我们理解和解决与空间和图形相关的问题。

在六年级上册的学习中，几何练习题被广泛运用，旨在帮助学生巩固几何知识，并培养他们的逻辑思维和解决问题的能力。

以下是一些六年级上册几何练习题的示例，让我们一起来看看吧。

1. 图形的边数与顶点数一个图形的边是指图形的边界线段的数量，顶点是图形的拐角点或交点。

下面是四个图形，请你分别计算它们的边数和顶点数，并写下答案。

图形一：正方形图形二：三角形图形三：长方形图形四：圆形2. 直线、线段和射线直线、线段和射线是几何学中常见的概念。

直线是一条无限长的连续直线；线段是一条有限长的直线段；射线是一条起点为一个端点，延伸至无限远处的直线段。

请你判断下列说法的正误，并解释原因。

说法一：一条射线可以被延伸至任意长度。

说法二：直线由无限个点组成。

说法三：线段可以被无限延长。

3. 平行线和垂直线平行线是指在同一个平面内永不相交的直线，垂直线是指在同一个平面内相交成直角的直线。

下面是几组直线，请判断每组直线中的直线是否平行或垂直。

组一：直线a和直线b组二：直线c和直线d组三：直线e和直线f4. 三角形的内角和三角形是由三条线段组成的图形。

三角形的内角和为多少度？请你计算以下三角形的内角和，并写下答案。

三角形一：角A = 45°，角B = 60°三角形二：角A = 90°，角B = 45°三角形三：角A = 30°，角B = 60°5. 相似和全等的图形相似的图形是指形状相似但大小不同的图形，全等的图形是指形状和大小完全相同的图形。

请你判断以下说法的正误，并解释原因。

说法一：相似的图形一定是全等的。

说法二：全等的图形一定是相似的。

通过以上几道几何练习题，我们可以巩固对几何学基础知识的理解和应用。

希望大家能够认真思考并解答出这些问题，并在日常生活和学习中灵活应用几何知识。

六年级数学几何图形相关问题试题答案及解析1.观察下面的图，看各至少用几笔画成？【答案】图(1)要4笔画出，图(2)能1笔画出，图(3)能1笔画出。

【解析】图(1)有8个奇点，所以要4笔画出，图(2)有12个奇点，所以要一笔画出，图(3)能一笔画出。

2. 18世纪的哥尼斯堡城是一座美丽的城市，在这座城市中有一条布勒格尔河横贯城区，这条河有两条支流在城市中心汇合，汇合处有一座小岛A和一座半岛D，人们在这里建了一座公园，公园中有七座桥把河两岸和两个小岛连接起来(如图a)．如果游人要一次走过这七座桥，而且对每座桥只许走一次，问如何走才能成功？【答案】【解析】欧拉解决这个问题的方法非常巧妙．他认为：人们关心的只是一次不重复地走遍这七座桥，而并不关心桥的长短和岛的大小，因此，岛和岸都可以看作一个点，而桥则可以看成是连接这些点的一条线．这样，一个实际问题就转化为一个几何图形(如下图)能否一笔画出的问题了。

而图B中有4个奇点显然不能一笔画出．3.右图是某展览厅的平面图，它由五个展室组成，任两展室之间都有门相通，整个展览厅还有一个进口和一个出口，问游人能否一次不重复地穿过所有的门，并且从入口进，从出口出？【答案】能够【解析】将图形中的6个区域看成6个点，每个门看成连结他们的线段，显然6个点都是偶点，所以有人能一次不重复的走过所有的门。

4.如图所示，四个全等的圆每个半径均为2m，阴影部分的面积是．【答案】16【解析】我们虽没有学过圆或者圆弧的面积公式，但做一定的割补后我们发现其实我们并不需要知道这些公式也可以求出阴影部分面积．如图，割补后阴影部分的面积与正方形的面积相等，等于．5.图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是多少平方厘米．(取)【答案】60【解析】设图中大圆的半径为，正方形的边长为，则小圆的直径等于正方形的边长，所以小圆的半径为，大圆的直径等于正方形的对角线长，即，得．所以，大圆的面积与小圆的面积之比为：，即大圆的面积是小圆面积的2倍，大圆的面积为(平方厘米)．6.直角三角形放在一条直线上，斜边长厘米，直角边长厘米．如下图所示，三角形由位置Ⅰ绕点转动，到达位置Ⅱ，此时，点分别到达，点；再绕点转动，到达位置Ⅲ，此时，点分别到达，点．求点经到走过的路径的长．【答案】【解析】由于为的一半，所以，则弧为大圆周长的，弧为小圆周长的，而即为点经到的路径，所以点经到走过的路径的长为(厘米)．7.把任意一个三角形分成面积相等的4个小三角形，有许多种分法．请你画出4种不同的分法．【答案】【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这4个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了．根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法．又因为，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1，那么就可以视为把三角形的面积直接分成4等份，即分成4个面积为1的小三角形；而可以视为先把原三角形分成两等份，再把每一份分别分成两等份．根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等高的三角形．根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法．8.下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形．【答案】【解析】直角梯形的上底为1，下底为2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1和2，边长正好为3，所以边分成两段，找到的三等分点，现在，，，，所以还要找到的中点，连接，就把梯形分成完全相同的两部分．如右上图．9.把下图四等分，要求剪成的每个小图形形状、大小都一样．除了剪正方形外，你还有别的方法吗？【答案】【解析】先把图形分成相等的两块，每一块中再分成相等的两份，这样就不难分成四块了，如右上图．10.如图，它是由个边长为厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．【答案】；8；22【解析】⑴因为总共有个小正方形，所以分成个大小形状相同的图形后每个图形应该有(个)小正方形，如图．⑵每个小图形的周长为厘米．⑶个小图形的周长和：(厘米)，原图形的周长：(厘米)，所以相差(厘米)．11.有6个完全相同的，你能将它们拼成下面的形状吗？【答案】→→【解析】利用染色法以及图形的对称性，对称轴两侧都有三个小图形，按照上面的顺序标号即可完成．12.试用图a中的8个相等的直角三角形，拼成图b中的空心正八边形和图c中的空心正八角星．【答案】【解析】把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的一条直角边重合，同时，斜边上的一个锐角顶点与直角顶点重合，像这样依次摆放下去，便可得空心正八边形．若把一个直角三角形的斜边与另一个直角三角形的直角边的一部分重合，但顶点均不重合，依次摆放下去，便可由这八个相等的直角三角形组成空心正八角星．13.如下图两个正方形的边长分别是和()，将边长为的正方形切成四块大小、形状都相同的图形，与另一个正方形拼在一起组成一个正方形．【答案】【解析】拼成大正方形的面积应是，设边长，则有等式，又因为将边长为的正方形切成四个全等形，那么分割线一定经过正方形中心，假设切割线为大正方形边长，如图⑴，一定有，而，则：，所以，由此可以确定，然后将绕中心旋转到位置，即可把正方形切成符合要求的4块．如图⑵与图⑶．这种分法同时确保图⑶的中间部分就是边长为的小正方形．这是因为：⑴中心四边形的角即边长为的正方形的四个角，∠，∠，∠，∠，又因为各边长度相等．因此中心四边形是正方形．⑵中心正方形的边长．因此，中间部分是边长为的正方形．14.下图是一个锯齿状的零件，每一个锯齿的两条线段都长2厘米，求这个零件的周长．【答案】48【解析】平移法，将锯齿状的零件转化成平行四边形，两组对边相等都等于24厘米，所以这个零件的周长是24×2=48(厘米)．15.求右图所示图形的周长(单位：分米)【答案】220【解析】这道题最简单的方法也是用平移法来解．下面我们来看一个基本解法．这是一个组合图形，由两个矩形组成，不要误认为两个矩形周长的和就是组合图形的周长．仔细观察图形可以发现：右边矩形的右边边长可以移到左边，这样就可以使左边的矩形变得完整．所以，这个组合图形的周长就是左边矩形的周长再加上右边矩形的一条已知边长的倍．即：(分米)16.如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和形区域乙和丙．甲的周长为厘米，乙的边长是甲的周长的倍，丙的周长是乙的周长的倍，那么丙的周长为多少厘米？长多少厘米？【答案】2【解析】乙的周长实际上是正方形的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移)，同样的，丙的周长也就是正方形的周长．由于，，所以丙的周长为厘米，(厘米)．17.如图，平行四边形，，，，，平行四边形的面积是，求平行四边形与四边形的面积比．【答案】1/18【解析】连接、．根据共角定理∵在和中，与互补，∴．又，所以．同理可得，，．所以．所以．18.一个长方形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积占长方形面积的，黄色三角形面积是．问：长方形的面积是多少平方厘米？【答案】60【解析】黄色三角形与绿色三角形的底相等都等于长方形的长，高相加为长方形的宽，所以黄色三角形与绿色三角形的面积和为长方形面积的，而绿色三角形面积占长方形面积的，所以黄色三角形面积占长方形面积的．已知黄色三角形面积是，所以长方形面积等于（）．19.如图，在长方形中，是的中点，是的中点，如果厘米，厘米，求三角形的面积．【答案】24【解析】∵是的中点，是的中点，∴，，又∵是长方形，∴ (平方厘米)．20.如图ABCD是一个长方形，点E、F和G分别是它们所在边的中点．如果长方形的面积是36个平方单位，求三角形EFG的面积是多少个平方单位．【答案】9【解析】如右图分割后可得，（平方单位）．21.数一数，图中共有多少个角？【答案】8【解析】锐角、直角各4个，共8个角．22.将一个边长为4厘米的正方形对折，再沿折线剪开，得到两个长方形．请问：这两个长方形的周长之和比原来正方形的周长多几厘米？【答案】8【解析】剪开后的图形与原图形相比，多了两条边，这两条边的长度即为所求．4×2=8厘米23.用12个边长为1的小正方形拼一个大长方形，这个长方形的周长最短是多少？【答案】14【解析】拼成的图形长和宽最接近时，新的图形周长最短．即新图形边长为3和4时，周长最短，为(3+4)×2=1424.长方形有四个角，剪掉一个角，还剩几个角？【答案】如解析【解析】共有三种情况，如下图，分别剩下5、4、3个角．25.有两个相同的直角三角形纸片，三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米．不许折叠，用这两个直角三角形可以拼成几种平行四边形？【答案】3【解析】3种．26.如图所示，剪一块纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)．那么这个多面体的面数、顶点数和棱数的总和是多少?【答案】74【解析】多面体的面数，可以直接从侧面展开图中数出来，12个正方形加8个三角形，共20面．下图是多面体上部的示意图共有9个顶点；同样，下部也是9个顶点，共18个顶点．棱数要分三层来数，上层从示意图数，有15条；下层也是15条；中间部分分为6条．一共15×2+6＝36条棱．20+18+36＝74．所以多面体的面数、顶点数和棱数的总和为74．27.如图，这是一个用若干块体积相同的小正方体粘成的模型．把这个模型的表面(包括底面)都涂上红色，那么，把这个模型拆开以后，有3面涂上红色的小正方体比有2面涂上红色的小正方体多多少块?【答案】12【解析】三面涂上红色的小正方形有2×4+5×4＝28(个)；两面涂上红色的小正方形有3×4+1×4＝16(个)，所以多出28－16＝12(个)．28.如图，四边形的面积是平方米，，，，，求四边形的面积．【答案】13.2【解析】连接．由共角定理得，即同理，即所以连接，同理可以得到所以平方米29.如图，正方形的树林每边长1000米，里边有白杨树和榆树．小明从树林的西南角走入树林，碰见一株白杨树就往正北走，碰到一株榆树就往正东走，最后他走到了东北角上．问小明一共走了多少米的距离?【答案】2000【解析】小明往正北走路程可能分许多段．不管是多少段，各段距离的和正好是正方形南北方向的一条边长1000米；同样小明往正东方向走若干段距离的和也正好是东西方向的一条边长1000米．所以，小明一共走了1000+1000＝2000(米)．30.在图中，共有多少个不同的三角形?【答案】85【解析】下图中共有35个三角形，两个叠加成题中图形时，又多出5+5×2＝15个三角形，共计35×2+15＝85个三角形．。

小学六年级数学几何图形练习题及答案本文将为小学六年级的学生提供一些数学几何图形的练习题及答案，帮助他们巩固和提高几何图形的认知和理解能力。

以下是一些常见的几何图形及其练习题：一、直线、线段、射线1. 完成下图：画出两条不同的线段，并用字母标记它们。

答案：答案因为文字发不了图片二、点、面、角1. 下图中的阴影部分是什么？答案：阴影部分是一个三角形。

三、正方形1. 下图中的图形是什么？答案：下图中的图形是一个正方形。

2. 画出一个边长为5cm的正方形。

答案：答案因为文字发不了图片四、长方形1. 下图中哪个图形是长方形？答案：图形B是长方形。

2. 画出一个长6cm、宽3cm的长方形。

答案：答案因为文字发不了图片五、圆形1. 下图中哪个图形是圆形？答案：图形A是圆形。

2. 画出一个直径为8cm的圆。

答案：答案因为文字发不了图片六、三角形1. 画出一个任意形状的三角形。

答案：答案因为文字发不了图片2. 判断下列各形状是否是三角形：(1)正方形 (2)长方形 (3)梯形答案：(1)正方形不是三角形 (2)长方形不是三角形 (3)梯形是三角形七、梯形1. 下图中哪个图形是梯形？答案：图形C是梯形。

2. 画出一个上底为4cm，下底为8cm，高为3cm的梯形。

答案：答案因为文字发不了图片以上是一些小学六年级数学几何图形的练习题及答案，希望能帮助学生们更好地理解和掌握这些几何图形的特性和性质。

学习数学要多做题多练习，通过实际操作加深对知识的理解，才能在数学学习中取得好成绩。

祝愿学生们能够在几何图形的学习中取得更进一步的进展！。

六年级几何题目一、三角形相关题目（7题）1. 一个三角形的底是8厘米，高是6厘米，这个三角形的面积是多少平方厘米？解析：三角形的面积公式为S = (1)/(2)ah（其中a为底，h为高）。

已知底a = 8厘米，高h=6厘米，那么面积S=(1)/(2)×8×6 = 24平方厘米。

2. 一个直角三角形的两条直角边分别为5厘米和12厘米，求这个直角三角形的斜边长度。

解析：根据勾股定理c^2=a^2+b^2（其中c为斜边，a、b为直角边）。

这里a = 5厘米，b = 12厘米，所以c=√(5^2)+12^{2}=√(25 + 144)=√(169)=13厘米。

3. 三角形的内角和是多少度？如果一个三角形的其中两个角分别是30^∘和60^∘，那么第三个角是多少度？解析：三角形内角和是180^∘。

已知两个角分别为30^∘和60^∘，那么第三个角的度数为180^∘-30^∘-60^∘=90^∘。

4. 一个等腰三角形的底角是70^∘，它的顶角是多少度？解析：等腰三角形的两个底角相等。

三角形内角和为180^∘，所以顶角的度数为180^∘-70^∘×2 = 180^∘-140^∘=40^∘。

5. 有一个三角形，它的面积是30平方厘米，底是10厘米，求高是多少厘米？解析：根据三角形面积公式S=(1)/(2)ah，已知S = 30平方厘米，a = 10厘米，可得30=(1)/(2)×10× h，解方程h=(30×2)/(10)=6厘米。

6. 一个三角形的三条边分别为3厘米、4厘米、5厘米，这个三角形是什么三角形？解析：因为3^2+4^2=9 + 16 = 25=5^2，满足勾股定理a^2+b^2=c^2（其中c为最长边），所以这个三角形是直角三角形。

7. 一个等边三角形的边长是9厘米，它的周长是多少厘米？解析：等边三角形的三条边长度相等，所以周长C = 3a（a为边长），这里a = 9厘米，所以周长C=3×9 = 27厘米。

六年级几何试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正方形B. 圆形C. 长方形D. 不规则多边形答案：A2. 一个圆的周长是62.8厘米，它的直径是多少厘米？A. 10B. 20C. 30D. 40答案：B3. 一个长方体的长、宽、高分别是8厘米、6厘米和5厘米，它的体积是多少立方厘米？A. 240B. 180C. 120D. 60答案：A4. 一个三角形的三个内角的度数之和是多少？A. 90°B. 180°C. 270°D. 360°答案：B5. 下列哪个图形的面积最大？A. 边长为4厘米的正方形B. 半径为2厘米的圆C. 长为6厘米、宽为4厘米的长方形D. 底为5厘米、高为3厘米的三角形答案：B二、填空题（每题2分，共10分）1. 一个圆的半径是3厘米，它的面积是______平方厘米。

答案：28.262. 一个圆柱的底面半径是4厘米，高是10厘米，它的体积是______立方厘米。

答案：502.43. 一个长方体的体积是120立方厘米，长是10厘米，宽是3厘米，那么它的高是______厘米。

答案：44. 一个平行四边形的底是8厘米，高是5厘米，它的面积是______平方厘米。

答案：405. 一个正方体的棱长总和是60厘米，它的表面积是______平方厘米。

答案：150三、解答题（每题10分，共20分）1. 一个长方体的长是10厘米，宽是8厘米，高是6厘米。

求它的表面积和体积。

答案：表面积= 2(10×8 + 10×6 + 8×6) = 376平方厘米体积= 10×8×6 = 480立方厘米2. 一个圆的直径是14厘米，求它的周长和面积。

答案：周长= π×14 = 43.96厘米面积= π×(14/2)^2 = 153.94平方厘米。

六年级上册几何练习题几何是数学中的一个重要分支，它研究的是空间形状、大小以及它们之间的关系。

几何在我们的日常生活中起着重要的作用，尤其对于六年级学生来说，几何作为数学课程的一部分，需要我们掌握一些基本的几何概念和技巧。

本文将介绍一些六年级上册的几何练习题，帮助同学们巩固几何知识，提高解题能力。

1. 直线和线段的区别在几何中，直线和线段都属于直线形状。

然而，它们之间存在着一些区别。

直线是由无数个点组成的，它没有起点和终点，可以延伸到无限远。

而线段是直线上的一部分，它有起点和终点，并且有特定的长度。

练习题一：根据给出的图形，判断下列说法正误。

如果正确，请写“√”，如果错误，请写“×”。

（1）这是一条直线。

（2）这是一个线段。

（3）这可能是一条直线。

答案：√、×、√2. 图形的分类在几何中，我们常常会遇到各种各样的图形，如平行四边形、圆形、三角形等。

图形的分类可以根据其特点和特征进行划分。

练习题二：判断下列图形的分类，并写出相应的名称。

（1）四条边都相等的四边形。

（2）没有边与另一边平行的四边形。

（3）三条边都相等的三角形。

答案：（1）正方形（2）梯形（3）等边三角形3. 面积计算面积是指平面图形所占据的空间大小，是几何中的一个重要概念。

当我们计算图形的面积时，需要根据具体的形状和给定的信息来运用相应的公式。

练习题三：根据给出的图形和信息，计算相应的面积。

（1）边长为3 cm的正方形的面积是多少？（2）底边长为5m，高为8m的梯形的面积是多少？（3）半径为4cm的圆的面积是多少？答案：（1）9平方厘米（2）36平方米（3）16π平方厘米4. 相似和全等在几何中，相似和全等是两个重要的概念。

相似是指两个图形的形状相同，但大小可以不同；全等是指两个图形既形状相同又大小相同。

了解相似和全等的特点，可以帮助我们更好地理解几何问题。

练习题四：判断下列说法正误。

如果正确，请写“√”，如果错误，请写“×”。

六年级几何体练习题几何体是数学中的重要概念，它们是三维空间中的物体，有不同的形状和特征。

通过练习题，我们可以更好地理解和应用几何体的知识。

接下来，我们将提供一些六年级几何体练习题，帮助同学们巩固和拓展他们的几何体知识。

1. 立方体问题(1) 一块体积为64立方厘米的正方形木块全用来做边长相同的立方体，问能做成多大的立方体？解析：设立方体边长为a，则a³ = 64，解得a = 4。

所以，这块木块可以做成边长为4厘米的立方体。

(2) 一个长方体的长、宽、高分别为12厘米、8厘米和6厘米，它的体积是多少？解析：体积 = 长 ×宽 ×高 = 12厘米 × 8厘米 × 6厘米 = 576立方厘米。

所以，这个长方体的体积是576立方厘米。

2. 圆柱体问题(1) 一个圆柱体的底面半径为5厘米，高为10厘米，它的体积是多少？解析：体积 = 底面面积 ×高= π × 半径² ×高 = 3.14 × 5² × 10 = 785立方厘米。

所以，这个圆柱体的体积是785立方厘米。

(2) 一个圆柱体的体积为400π立方厘米，高为10厘米，它的底面半径是多少？解析：体积 = 底面面积 ×高，设底面半径为r，则400π = π × r² × 10，解得r = 2。

所以，这个圆柱体的底面半径是2厘米。

3. 锥体问题(1) 一个锥体的底面半径为6厘米，高为8厘米，它的体积是多少？解析：体积 = 1/3 ×底面面积 ×高= 1/3 × π × 半径² ×高 = 1/3 × 3.14 × 6² × 8 = 301.44立方厘米。

所以，这个锥体的体积是301.44立方厘米。

(2) 一个锥体的体积为100π立方厘米，底面半径为5厘米，它的高是多少？解析：体积 = 1/3 ×底面面积 ×高，设锥体高为h，则100π = 1/3 ×π × 5² × h，解得h = 12。

六年级几何难题及答案（一）图形的认识、测量量的计量一、长度单位是用来测量物体的长度的。

常用的长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米。

二、长度单位：三、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。

常用面积单位：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。

四、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。

边长100米的正方形土地，面积是1公顷。

五、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。

边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。

六、面积单位：（100）七、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。

常用的体积单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。

八、体积单位：（1000）1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米1升=1000毫升平面图形【认识、周长、面积】一、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。

线段、射线都是直线上的一部分。

线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。

二、从一点引出两条射线，就组成了一个角。

角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。

角的大小的计量单位是（°）。

三、角的分类：小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。

四、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。

五、三角形是由三条线段围成的图形。

围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。

六、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。

七、三角形的内角和等于180度。

八、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。

九、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。

十、四边形是由四条边围成的图形。

六年级简单的几何问题及答案练习题及答案练习题一：一、判断下列几何图形是否为正多边形，并用“是”或“不是”回答。

1. 正方形2. 正三角形3. 长方形4. 正五边形二、判断下列几何图形的特征，并选择正确的答案填空。

1. 一个长方形有几条边？A. 2B. 3C. 4D. 52. 一个正方形有几条边？A. 2B. 3C. 4D. 53. 一个正五边形有几个角？A. 3B. 4C. 5D. 64. 一个正三角形有几个边？A. 2B. 3C. 4D. 5三、选择下面几何图形中的最大角，并选择正确的答案填空。

1. 正方形的一个角A. 45°B. 90°C. 120°D. 180°2. 正五边形的一个角A. 45°B. 90°C. 120°D. 180°3. 正三角形的一个角A. 45°B. 90°C. 120°D. 180°4. 长方形的一个角A. 45°B. 90°C. 120°D. 180°四、用直尺和量角器完成下面几个任务，并回答问题。

1. 画一个正方形，并测量它的角度。

2. 画一个正三角形，并测量它的边长。

3. 画一个长方形，并测量它的对角线长度。

4. 画一个正五边形，并测量它的每个角的角度。

练习题二：一、选择正确的答案填空。

1. 一个长方形的对边相等吗？A. 是B. 不是2. 一个正方形的对边相等吗？A. 是B. 不是3. 一个正五边形的对边相等吗？A. 是B. 不是4. 一个正三角形的对边相等吗？A. 是B. 不是二、回答问题。

1. 一个正方形的边长和面积的关系是什么？2. 一个长方形的对角线和边长的关系是什么？3. 一个正五边形的角度和边长的关系是什么？4. 一个正三角形的内角和外角之和是多少度？三、判断下列几何图形是否为对称图形，并用“是”或“不是”回答。

六年级数学几何图形相关问题试题答案及解析1.下图中的线段表示小路，请你仔细观察，认真思考，能够不重复的爬遍小路的是甲蚂蚁还是乙蚂蚁？该怎样爬？【答案】甲蚂蚁，从奇点出发才能一笔画出图形。

【解析】要想不重复爬出，需要图形能一笔画出，由于图中有两个奇点，所以应该从奇点出发才能一笔画出图形，所以甲蚂蚁能够。

2.一个邮递员投递信件要走的街道如右图所示，图中的数字表示各条街道的千米数，他从邮局出发，要走遍各街道，最后回到邮局．怎样走才能使所走的行程最短？全程多少千米？【答案】30千米【解析】图中共有8 个奇点，必须在8 个奇点间添加4 条线，才能消除所有奇点，成为能从邮局出发最后返回邮局的一笔画。

在距离最近的两个奇点间添加一条连线，如左下图中虚线所示，共添加4 条连线，这4 条连线表示要重复走的路，显然，这样重复走的路程最短，全程30千米。

走法参考右下图(走法不唯一)。

3.王老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁，李老师与王平和李刚两位同学的平均年龄是岁．王老师今年岁，李老师今年多少岁?【答案】26岁【解析】王老师比李老师大(岁)．故李老师今年的年龄为(岁)．4.如图，一个长方形的房屋长13米，宽8米．甲、乙两人分别从房屋的两个墙角出发，甲每秒钟行3米，乙每秒钟行2米.问:经过多长时间甲第一次看见乙?【答案】16【解析】开始时，甲在顺时针方向距乙8+13+8=29米．因为一边最长为13、所以最少要追至只相差13，即至少要追上29-13=16米．甲追上乙16米所需时间为16÷(3-2)=16秒，此时甲行了3×16=48米，乙行了2×16=32米．甲、乙的位置如右图所示：显然甲还是看不见乙，但是因为甲的速度比乙快，所以甲能在乙离开上面的那条边之前到达上面的边，从而看见乙．而甲要到达上面的边，需再跑2米，所需时间为2÷3=秒．所以经过16+=16秒后甲第一次看见乙.5.如图，在188的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？【答案】【解析】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+1654个，其中部分有6+6+8 20个，部分有6+6+820(个)，而1个和1个正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+2074(个)完整小正方形，而整个方格纸包含818144(个)完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的，即．6.如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？(取3)【答案】19【解析】本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解．如右上图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为(平方厘米)．在求不规则图形的面积时，我们一般要对原图进行切割、移动、补齐，使原图变成一个规则的图形，从而利用面积公式进行求解．这个切割、移动、补齐的过程实际上是整个解题过程的关键，我们需要多多练习，这样才能快速找到切割拼补的方法。

六年级数学几何图形相关问题试题1.邮递员叔叔向11个地点送信一次信，不走重复路，怎样走最合适？【答案】4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3【解析】不走重复路，一笔能画出路线图，图中有2个奇点，应该从奇点处出发，下面有一种参考路线：4-1-2-5-8-9-6-10-11-7-4-3。

2.图中小圆的面积是30平方厘米，则大圆的面积是多少平方厘米．(取)【答案】60【解析】设图中大圆的半径为，正方形的边长为，则小圆的直径等于正方形的边长，所以小圆的半径为，大圆的直径等于正方形的对角线长，即，得．所以，大圆的面积与小圆的面积之比为：，即大圆的面积是小圆面积的2倍，大圆的面积为(平方厘米)．3.把任意一个三角形分成面积相等的2个小三角形，有许多种分法．请你画出3种不同的分法．【答案】【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成2个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等．而要得到这2个等底等高的小三角形，只需找出原三角形的某条边的中点与这边相对的顶点连接起来就行了．4.在一块长方形的地里有一正方形的水池(如下图)．试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块．【答案】【解析】用连对角线的办法找出这块长方形地的中心O和正方形水池的中心A．过O、A画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块(如右上图)．5.下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？【答案】【解析】如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它们的面积，这就要求把原来五个正方形分成四个面积相等的图形，每个图形的面积应是1个多正方形．我们把每个正方形各分成四个面积相等的小正方形，分成的每块图形应有五个这样的小正方形．根据图形的对称性，我们很快就能得到如右上图的分法．也可以将中间的正方形分成四个小正方形，如右上图．6.请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【答案】【解析】图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，答案不唯一．7.如图，它是由个边长为厘米的小正方形组成的．⑴请在原图中沿正方形的边线，把它划分为个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗．⑵分割后每个小图形的周长是厘米．⑶分割后个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差厘米．【答案】；8；22【解析】⑴因为总共有个小正方形，所以分成个大小形状相同的图形后每个图形应该有(个)小正方形，如图．⑵每个小图形的周长为厘米．⑶个小图形的周长和：(厘米)，原图形的周长：(厘米)，所以相差(厘米)．8.将图分成4个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形．【答案】【解析】经过计数可以发现，图形是由16个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4个这样的小正方形，共有4排把大图形分成完全一样的4个图形，每个图形的面积都是小正方形的4倍．现在来考虑形状．由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中上面的一个是图2，再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可．下面以上面的图为例，继续探讨分割的办法．如果把上图中每个小正方形的边长看作1个单位，那么这个图形中的最长边有4个单位，其次为3；显然，要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的最长边只能为3，具体分法见图3，用同样的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如右上图．9.把一个正方形分成8块，再把它们拼成一个正方形和一个长方形，使这个正方形和长方形的面积相等．【答案】⑴⑵⑶【解析】连接正方形的对角线，把正方形分成了4个相等的等腰直角三角形，再连接各腰中点，又把它们分成4个小等腰直角三角形和4个等腰梯形．(如图⑴所示)，出于分成正方形、长方形面积相等的要求考虑：分别取出两个小等腰直角三角形和两个梯形，就能一一拼出所要求的正方形和长方形了(如图⑵、⑶所示)．10.右图是由个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是平方厘米，那么它的周长是多少厘米？【答案】170【解析】考虑此类问题我们即可以局部分析，各个突破，也可以纵观全局整体思考．每个正方形的面积为(平方厘米)，所以每个正方形的边长是厘米．观察右图，这个图形的周长从上下方向来看是由条正方形的边组成，从左右方向来看是由条正方形的边组成，所以其周长为厘米．11.图⑴、图⑵都是由完全相同的正方形拼成的，并且图⑴的周长是厘米，那么图⑵的周长是多少厘米？【答案】33【解析】图⑴的周长是小正方形边长的倍，图⑵的周长是小正方形边长的倍，因此，图⑵的周长为厘米．12.边长是厘米的个正方形拼成一个长方形，这个长方形的周长是多少？【答案】120【解析】想一想，把几个正方形拼合在一起，拼出的长方形的周长与所有正方形的周长相差多少呢？由个大小相同正方形拼成一个长方形，只有一种拼法，就是把三个正方形排成一排．于是拼成的长方形的长是厘米，宽是厘米．所以长方形的周长是：(长宽)(厘米)．13.右图的长方形被分割成个正方形，已知原长方形的面积为平方厘米，求原长方形的长与宽．【答案】12；10【解析】大正方形边长的倍等于小正方形边长的倍，所以大正方形的边长是小正方形边长的倍，大正方形的面积是小正方形面积的倍，所以小正方形面积为平方厘米，所以小正方形的边长为厘米，大正方形的边长为厘米，原长方形的长为厘米，宽为厘米．14.如图，三角形ABC被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，，，，乙部分面积是甲部分面积的几倍？【答案】5【解析】连接．∵，∴，又∵，∴，∴，．15.如图，，，，，．求．【答案】【解析】本题题目本身很简单，但它把本讲的两个重要知识点融合到一起，既可以看作是”当两个三角形有一个角相等或互补时，这两个三角形的面积比等于夹这个角的两边长度的乘积比”的反复运用，也可以看作是找点，最妙的是其中包含了找点的种情况．最后求得的面积为．16.如图，在长方形中，是的中点，是的中点，如果厘米，厘米，求三角形的面积．【答案】24【解析】∵是的中点，是的中点，∴，，又∵是长方形，∴ (平方厘米)．17.请看下图，共有多少个三角形？【答案】9【解析】独立的三角形有7个，由4个三角形组成的三角形有1个，加上最大的三角形，因此共有7+1+1=9个三角形．18.用红、黄、蓝、白、黑、绿六种颜色分别涂在正方体的各个面上，每一个面只涂一种颜色．如图所示，现有涂色方式完全一样的四块小正方体拼成了一个长方体．试回答：每个小正方体中，红色面的对面涂的是什么色？黄色面的对面涂的是什么色？黑色面的对面是什么色？【答案】绿；蓝；白【解析】在能看见的9个面中红色出现的次数最多．观察图8—4中最上面的一个正方体，由于红色和黑色、黄色相邻，所以它的对面不可能是黑黄两色．同理，由第二个正方体可知，红色的对面不能是白色；由第三个正方体知，红色的对面不能是蓝色．所以红色的面的对面只可能是绿色．同理，黄色面的对面不可能是红色、黑色或白色，又已推知不可能是绿色，所以黄色面的对面只可能是蓝色．这样黑色面的对面就只可能是涂白色的了．19.有10个表面涂满红漆的正方体，其棱长分别为2，4，6，…，18，20．若把这些正方体全部锯成棱长为1的小正方体，则在这些小正方体中，共有多少个至少是一面有漆的?【答案】8000【解析】题中需算至少一面的有漆的，我们只需把所有的小立方体个数减去一面都没有漆的小立方体个数即可．全部的小立方体共有23+43+63+…+183+203个；而每个立方体的内部都没有染色，这时内部的立方体的棱长为原立方体的棱长减2，所以内部的小立方体有(2－2)3+(4－2)3+(6－2)3+(8－2)3+…+(18－2)3+(20－2)3＝23+43+63+…+183个．所以，至少一面有漆的小正方体有[23+43+63+…+183+203]－[23+43+63+…+183]＝203＝8000个．20.如图，四边形的面积是平方米，，，，，求四边形的面积．【答案】13.2【解析】连接．由共角定理得，即同理，即所以连接，同理可以得到所以平方米。

立体几何问题
1、如图，一个瓶子里装着一些水，瓶子的下面部分是圆柱形，根据图中的数据可以计算出瓶子的容积是立方厘米。

（π取3.14）
2、阿呆买来一个模型，形状如图所示，上面的圆柱底面半径为3厘米，高为4厘米，下面的正方体棱长为6厘米，那么这个模型的表面积是平方厘米。

（π取3.14）
3、阿瓜买来一个模型，形状如下图所示，正方体棱长为12厘米，内部挖掉一个底面半径为6厘米，高为12厘米的圆柱，那么这个模型的表面积是平方厘米。

（π取3）
4、如图，一个底面周长为18.84厘米的圆柱，斜着截取一段后如图，那么部分的体积是立方厘米。

（π取3.14）
5、一个圆柱形的水池，底面半径为2米，池中有一些水，将一块石头完全浸没在水中，发现水面上升了0.5米，这块石头的体积是立方米。

（π取3.14）
6、一个底面长10分米，宽8分米，高10分米的长方形水池，存有二分之一的水，将一个高4分米，底面积为40平方分米的长方体竖直放入池中，水面会上升分米。

7、一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱形容器中装有6厘米的水，把一个土豆完全浸没在水中，水面高度现在是16厘米，那么这个土豆的体积是立方厘米。

8、一个底面半径为6厘米的圆柱形水池，里面装了一些水，水中淹没着一个底面半径为3厘米，高6厘米的圆锥体，当圆锥体取出后水面将降低厘米。

9、一个长方体容器内装着水，水面高3厘米，从里面量，容器的底面积是20平方厘米，将一个底面积为10平方厘米、高2厘米的铁块放入容器中，水面的高度会变成厘米。

10、一个高是5分米的圆柱形容器里装满了水，将一个底面积为6平方分米，高1.5分米的圆锥体放入容器中，有水溢出，溢出水的体积是立方分米。