【高中物理】高中物理必修二第五章知识点：曲线运动

高中物理必修二第五章曲线轨迹知识点总
结
第五章曲线轨迹是高中物理必修二的重要章节，是进一步理解力学与数学知识的基础，本文总结了该章节的重点内容。

1. 曲线的切线和法线
- 任意一点的切线方向是该点速度方向
- 切线方向发生改变，速度大小不变，产生加速度
- 切线方向不变，速度大小改变，产生切向加速度
- 法线方向是切线方向的逆时针旋转90度
2. 一段曲线的长度
- 一段曲线的长度可以近似看作许多小线段的长度之和
- 当小线段长度趋近于0时，该总长度即为曲线长度
3. 曲率和半径
- 曲率指曲线在某一点的弯曲程度
- 曲率越大，曲线弯曲程度越大
- 半径是曲率的倒数，其值越小，曲率越大
4. 圆的运动学方程
- 圆的运动学方程：x²+y²=r²
- 圆的运动可用向量表示：r(t)=<xcosωt,ysinωt>
- 圆的速度大小和方向是一定的
- 圆的加速度大小不变，方向沿切线方向
- 圆的轨迹是一段不断变化曲率的运动轨迹
以上就是第五章曲线轨迹的重点知识点总结。

了解了这些知识，可以更好地理解曲线运动的规律和特点，为高中物理学习打好基础。

高中物理必修二知识点总结归纳第五章 曲线运动1．曲线运动的特征（1）曲线运动的轨迹是曲线。

（2）由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

（3）由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。

（注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。

）曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。

2．物体做曲线运动的条件（1）从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

（2）从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

3．匀变速运动：加速度（大小和方向）不变的运动。

也可以说是：合外力不变的运动。

4.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系（1）轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

（2）合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

（举例：匀速圆周运动）绳拉物体合运动：实际的运动。

对应的是合速度。

方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。

小船渡河例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：（1）欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？（2）欲使航行位移最短，船应该怎样渡河？最短位移是多少？渡河时间多长？船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。

（此时=0°，即船头的方向应该垂直于河岸）解：（1）结论：欲使船渡河时间最短，船头的方向应该垂直于河岸。

曲线运动知识点总结曲线运动是高中物理中较为重要的一部分内容，它涉及到物体运动轨迹不是直线的情况。

下面我们来详细总结一下曲线运动的相关知识点。

一、曲线运动的定义与特点曲线运动是指物体运动的轨迹为曲线的运动。

其特点主要有：1、轨迹是曲线：这是曲线运动最直观的表现。

2、速度方向不断变化：因为曲线的走向在不断改变，所以速度方向也必然随之变化。

3、一定存在加速度：速度方向的改变意味着速度发生了变化，而速度变化就一定有加速度。

二、曲线运动的条件当物体所受合外力的方向与它的速度方向不在同一条直线上时，物体将做曲线运动。

合外力的作用是改变速度的方向，使其偏离原来的直线轨迹。

三、运动的合成与分解1、合运动与分运动的关系等时性：合运动与分运动经历的时间相等。

独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动独立进行，互不影响。

等效性：合运动是各分运动的叠加，具有相同的效果。

2、运动的合成与分解遵循平行四边形定则：已知分运动求合运动叫运动的合成；已知合运动求分运动叫运动的分解。

四、平抛运动1、定义：将物体以一定的初速度沿水平方向抛出，物体只在重力作用下所做的运动。

2、特点水平方向：做匀速直线运动，速度大小不变，方向不变。

竖直方向：做自由落体运动，加速度为重力加速度 g。

3、平抛运动的规律水平方向：x ＝ v₀t竖直方向：y ＝ 1/2gt²合速度：v ＝√（v₀²＋（gt)²)合位移：s ＝√（x²＋ y²)4、平抛运动的飞行时间 t ＝√（2h/g)，只与下落高度 h 有关，与初速度 v₀无关。

五、匀速圆周运动1、定义：质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动就叫做匀速圆周运动。

2、特点线速度大小不变，方向时刻改变。

角速度不变。

周期和频率不变。

3、描述匀速圆周运动的物理量线速度 v：v ＝ s/t ＝2πr/T角速度ω：ω ＝θ/t ＝2π/T周期 T：物体运动一周所用的时间。

物体做曲线运动轨迹分析1．合外力方向与轨迹的关系物体做曲线运动的轨迹一定夹在合外力方向与速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合外力方向指向曲线的“凹”侧。

2．速率变化情况判断①当合外力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；②当合外力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；③当合外力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

物体做曲线运动的条件1．曲线运动（1）速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

（2）运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。

（3）曲线运动的条件：物体所受合外力的方向跟它的速度方向不在同一条直线上或它的加速度方向与速度方向不在同一条直线上。

2．物体做曲线运动的条件①因为速度时刻在变，所以一定存在加速度；②物体受到的合外力与初速度不共线。

运动的合成与分解1．基本概念（1）合运动与分运动：一个物体的实际运动往往参与几个运动，这几个运动叫做实际运动的分运动，这个实际运动叫做这几个分运动的合运动；（4）运动的分解：已知合运动求分运动的过程；（5）运算法则：运动的合成与分解包括位移、速度和加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则。

2．合运动性质的判断（1）判断方法：若加速度与初速度的方向在同一直线上，则为直线运动，否则为曲线运动；（2）几种常见的情况a．两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动；b．一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动仍然是匀变速运动，当二者共线时为匀变速直线运动，不共线时为匀变速曲线运动。

3．两个直线运动的合运动性质的判断根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动，具体分一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动如果v 合与a 合共线，为匀变速直线运动 如果v 合与a 合不共线，为匀变速曲线运动小船渡河问题 1．模型条件（1）物体同时参与两个匀速直线运动。

物理必修二曲线运动知识点物理必修二曲线运动知识点在现实学习生活中，说到知识点，大家是不是都习惯性的重视？知识点在教育实践中，是指对某一个知识的泛称。

掌握知识点有助于大家更好的学习。

下面是店铺收集整理的物理必修二曲线运动知识点，欢迎阅读与收藏。

物理必修二曲线运动知识点 11.曲线运动⑴物体作曲线运动的条件：①初速度和合外力不为零。

②两者不在一直线上。

⑵速度：①合外力的作用是改变速度(大小、方向)。

②任一点的速度方向在该点曲线的切线方向上。

③运动中速度不断改变，是一种变速运动，如果合外力是恒定的，属匀变速运动。

2.运动的合成和分解⑴两类基本运动：匀速直线运动和初速度为零的匀加速直线运动是最常见的两类基本运动;⑵运动合成：①几个同类运动的合运动仍是同类运动。

②合速度或合加速度按力的合成方法求。

③不同类运动的合运动可能是直线运动(V0与a在同一直线上)，也可能是曲线运动(V0与a不在同一直线上)。

⑶运动分解：一个复杂的运动也可分解成几个较简单的分运动(一般用正交分解)，各个分运动可独立求解，其相互关系是它们具有等时性。

⑷船渡河和拖船问题：①船渡河：它是船在静水中的运动和水的运动的合运动，它是两种匀速直线运动的合成，合运动也是匀速直线运动。

船渡河的时间由河宽和船垂直河岸的分速度决定，与水的流速度无关，船渡河沿河岸的位移与渡河时间和水的流速有关。

当船的静水速度大于水的流速时，可以使它们的合速度方向垂直河岸，此时渡河最小位移等于河宽，当船的静水速度小于水的流速时，无法使它们的合速度方向垂直河岸，此时要通过画圆弧方法求解。

②岸上拖船：包括汽车通过滑轮提升重物问题，存在两个不同的运动，一般岸上的运动是匀速直线运动，而比岸低的水中船的运动是一种变速运动，船在水中的速度是合速度(实际效果)，连接绳的速度是船的分速度(它的大小等于岸上拉绳力的速度大小)，船的移动距离要通过绳被拖过的长度计算。

如果是河中的船(匀速)拖动岸上物体，则船速也是合速度。

高中物理人教版必修二知识点总结高中物理人教版必修二的知识点，有利于大家的学习。

为帮助大家节省总结的时间，下面本人为大家分享的是高中物理人教版必修二知识点的详细内容，希望对你有帮助!第五章曲线运动一、曲线运动1.曲线运动的特征(1)曲线运动的轨迹是曲线。

(2)由于运动的速度方向总沿轨迹的切线方向，又由于曲线运动的轨迹是曲线，所以曲线运动的速度方向时刻变化。

即使其速度大小保持恒定，由于其方向不断变化，所以说：曲线运动一定是变速运动。

(3)由于曲线运动的速度一定是变化的，至少其方向总是不断变化的，所以，做曲线运动的物体的中速度必不为零，所受到的合外力必不为零，必定有加速度。

(注意：合外力为零只有两种状态：静止和匀速直线运动。

)曲线运动速度方向一定变化，曲线运动一定是变速运动，反之，变速运动不一定是曲线运动。

2.物体做曲线运动的条件(1)从动力学角度看：物体所受合外力方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

(2)从运动学角度看：物体的加速度方向跟它的速度方向不在同一条直线上。

3.匀变速运动：加速度(大小和方向)不变的运动。

也可以说是：合外力不变的运动。

4.曲线运动的合力、轨迹、速度之间的关系(1)轨迹特点：轨迹在速度方向和合力方向之间，且向合力方向一侧弯曲。

(2)合力的效果：合力沿切线方向的分力F2改变速度的大小，沿径向的分力F1改变速度的方向。

①当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率将增大。

②当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率将减小。

③当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变。

(举例：匀速圆周运动)二、绳拉物体合运动：实际的运动。

对应的是合速度。

方法：把合速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向。

三、小船渡河例1:一艘小船在200m宽的河中横渡到对岸，已知水流速度是3m/s，小船在静水中的速度是5m/s，求：(1)欲使船渡河时间最短，船应该怎样渡河?最短时间是多少?船经过的位移多大?(2)欲使航行位移最短，船应该怎样渡河?最短位移是多少?渡河时间多长?船渡河时间：主要看小船垂直于河岸的分速度，如果小船垂直于河岸没有分速度，则不能渡河。

第1节曲线运动1．做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向。

2．曲线运动的速度方向在不断变化，因此曲线运动一定是变速运动。

3．当物体所受合力方向与速度方向不共线时，物体做曲线运动。

4．做曲线运动的物体所受合力的方向指向曲线弯曲的内侧。

5．研究曲线运动的基本方法：运动的合成与分解。

一、曲线运动的位移1．建立坐标系：研究物体在平面内做曲线运动时，需要建立平面直角坐标系。

2．位移的分解：如图所示，物体从O点运动到A点，位移大小为l，与x轴夹角为α，则在x方向的分位移为x A＝l cos α，在y方向的分位移为y A＝l sin_α。

二、曲线运动的速度1．速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的切线方向。

2．运动的性质：做曲线运动的质点的速度方向时刻发生变化，即速度时刻发生变化，因此曲线运动一定是变速运动。

3．速度的描述(1)用两个互相垂直的方向的分矢量表示速度，这两个分矢量叫做分速度。

(2)速度的分解：如图所示，物体沿曲线运动到A点，速度大小为v，与x轴夹角为θ，则在x方向的分速度为v x＝v cos_θ，在y方向的分速度为v y＝v sin θ。

三、 运动描述的实例1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为v y ，玻璃管向右匀速移动的速度设为v x 。

从蜡块开始运动的时刻计时，在时刻t ，蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个坐标表示x ＝v x t ，y ＝v y t 。

2．蜡块的速度：v ＝v x 2＋v y 2，方向满足tan θ＝v y v x。

3．蜡块的运动轨迹：y ＝v y v xx ，是一条过原点的直线。

四、物体做曲线运动的条件1．动力学角度：当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

2．运动学角度：当物体的加速度方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。

1．自主思考——判一判(1)曲线运动的速度方向可能不变。

第五章 曲线运动一、曲线运动：质点的运动轨迹是曲线的运动；1、曲线运动中速度的方向是时刻改变的，质点在某一点（或某一时刻）的速度的方向是在曲线的这一点的切线方向.2、物体做直线运动的条件：物体所受合外力为零或所受合外力方向和物体的运动方向在同一直线上.物体做曲线运动的条件：质点所受合外力的方向与其运动方向不在同一条直线上；且轨迹向其受力方向偏折，运动轨迹在v 、a 之间，和速度v 的方向相切，方向逐渐向a 的方向接近，但不可能达到。

[注意]1)当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上;2)物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的;①物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度变化时物体做变加速运动）。

②物体运动的轨迹（直线还是曲线）由物体的速度和加速度的方向关系决定（速度与加速度方向在同一条直线上时物体做直线运动；速度和加速度方向成角度时物体做曲线运动）, 3、曲线运动的特点：1）曲线运动一定是变速运动；质点的路程总大于位移大小，其平均速率大小大于平均速度大小；质点作曲线运动时，受到合外力和相应的速度一定不为零；2）曲线运动的轨迹是一条曲线，其轨迹轨迹始终夹在合外力方向（加速度方向）与速度方向之间，而且向合外力的方向弯曲，即合外力（加速度）指向轨迹凹侧。

3）曲线运动中物体所受合外力沿切线方向的分力使物体速度的大小发生变化，沿法线方向的分力使物体的速度方向发生变化。

[注意]：①做曲线运动的物体所受合外力是变化的.（×）[此力不一定变化]②两个分运动是匀速直线运动，则合运动是匀速直线运动或静止. ③已知两个分运动都是匀加（互成一定角度，不共线）则合运动是：a ．合合与v a 共线是匀加直线运动； b.合合与v a 不共线是匀变曲线运动. ④一个分运动是匀速，另一个是匀加（初速度为零），则合运动：a ．合合与v a 共线⎪⎩⎪⎨⎧-=+=atv v atv v 00合合反向，同向， b.合合与v a 不共线：匀变速曲线运动. 4、曲线运动一定是变速运动；5、曲线运动的加速度（合外力）与其速度方向不在同一条直线上；6、力的作用：（1）力的方向与运动方向一致时，力只能改变速度的大小，不能改变速度的方向，物体只能做直线运动； （2）力的方向与运动方向垂直时，力只能改变速度的方向，不能改变速度的大小。

船一、曲线运动曲线运动知识点总结（MYX ）1、所有物体的运动从轨迹的不同可以分为两大类：直线运动和曲线运动。

2、曲线运动的产生条件：合外力方向与速度方向不共线（≠0°，≠180°）性质：变速运动 3、曲线运动的速度方向：某点的瞬时速度方向就是轨迹上该点的切线方向。

4、曲线运动一定收到合外力，“拐弯必受力，”合外力方向：指向轨迹的凹侧。

若合外力方向与速度方向夹角为 θ，特点：当 0°＜θ＜90°，速度增大；当 0°＜θ＜180°，速度增大； θ=90°，速度大小不变。

5、曲线运动加速度：与合外力同向，切向加速度改变速度大小；径向加速度改变速度方向。

6、关于运动的合成与分解（1） 合运动与分运动定义：如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就叫做那几个运动的合运动。

那几个运动叫做这个实际运动的分运动．特征：① 等时性；② 独立性；③ 等效性；④ 同一性。

（2） 运动的合成与分解的几种情况： ①两个任意角度的匀速直线运动的合运动为匀速直线运动。

②一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动的合运动为匀变速运动，当二者共线时轨迹为直线，不共线时轨迹为曲线。

③两个匀变速直线运动合成时，当合速度与合加速度共线时，合运动为匀变速直线运动；当合速度与合加速度不共线时，合运动为曲线运动。

二、小船过河问题1、渡河时间最少：无论船速与水速谁大谁小，均是船头与河岸垂直，渡河时间t min沿v 合 的方向。

2、位移最小：d =，合速度方向v 船v 水 ①若v > v ，船头偏向上游，使得合速度垂直于河岸，船头偏上上游的角度为cos= ，最小位移船水船为l min= d 。

②若v 船水< v ，则无论船的航向如何，总是被水冲向下游，则当船速与合速度垂直时渡河位移最小，船v 船d v 水 头偏向上游的角度为cos =，过河最小位移为l min =v 水cos= d v 。

物理必修二曲线运动
曲线运动是物理学中的一个重要概念。

物体运动轨迹是曲线的运动被称为曲线运动。

以下是关于曲线运动的一些关键知识点：
1. 条件：物体做曲线运动的条件是其所受合外力（加速度）的方向与速度方向不在同一条直线上。

如果合外力（加速度）的方向与速度方向相同，则物体做直线运动；反之，则物体做曲线运动。

2. 速度方向：做曲线运动的物体，其速度方向始终在轨迹的切线方向上，且方向不断变化。

因此，曲线运动是变速运动。

3. 加减速判断：当合外力（加速度）与速度方向夹角为锐角时，物体做加速运动；当夹角为钝角时，物体做减速运动。

4. 曲线运动的性质：由于曲线运动中速度方向不断变化，所以曲线运动一定是变速运动。

做曲线运动的物体的加速度和合外力均不为零。

5. 分类：根据合外力（加速度）是否恒定，曲线运动可分为匀变速曲线运
动和非匀变速曲线运动。

匀变速曲线运动中，合外力（加速度）大小和方向均保持不变；而非匀变速曲线运动中，合外力（加速度）的大小或方向发生变化。

在学习曲线运动时，可以结合实际生活中的例子，如平抛运动、圆周运动等，来加深对概念的理解。

同时，通过实验观察和理论分析相结合的方法，更有助于深入理解曲线运动的规律和特点。

精品文档第五章曲线运动知识点总结§ 5-1 曲线运动 & 运动的合成与分解一、曲线运动1. 定义：物体运动轨迹是曲线的运动。

2. 条件：运动物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上。

3. 特点： ①方向：某点瞬时速度方向就是通过这一点的曲线的切线方向。

②运动类型：变速运动（速度方向不断变化） 。

③F 合 ≠0，一定有加速度 a 。

④F 合 方向一定指向曲线凹侧。

⑤F 合 可以分解成水平和竖直的两个力。

4. 运动描述——蜡块运动涉及的公式：vvyv v x 2v y 2v xv yPtan蜡块的位置v xθ二、运动的合成与分解1. 合运动与分运动的关系： 等时性、独立性、等效性、矢量性。

2. 互成角度的两个分运动的合运动的判断：①两个匀速直线运动的合运动仍然是匀速直线运动。

②速度方向不在同一直线上的两个分运动， 一个是匀速直线运动， 一个是匀变速直线运动，其合运动是匀变速 曲线运动， a 合为分运动的加速度。

③两初速度为 0 的匀加速直线运动的合运动仍然是匀加速直线运动。

④两个初速度不为 0 的匀加速直线运动的合运动可能是直线运动也可能是曲线运动。

当两个分运动的初速度的和速度方向与这两个分运动的和加速度在同一直线上时，合运动是匀变速直线运动，否则即为曲线运动。

三、有关“曲线运动”的两大题型（一）小船过河问题模型一： 过河时间 t 最短：模型二： 直接位移 x 最短：v 船vvv船ddθv 水θ v 水当 v 水<v 船 时， x min =d ，tm ind d td，v 船， xv 船 sinsintanv 船cosv 水v 水v 船.精品文档模型三：间接位移x 最短：v 船v船dθAθv 水当 v 水>v 船时，x min dcostd，cos v 船 sinsmin(v水 - v船cos )Lv船sin v水L，v船v 船v 水（二）绳杆问题 ( 连带运动问题 )1、实质：合运动的识别与合运动的分解。