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第五章抛体运动习题课:平抛运动规律的应用课后篇巩固提升合格考达标练1.如图所示,斜面上有A ,B ,C ,D 四个点,AB=BC=CD ,从A 点以初速度v 0水平抛出一个小球,它落在斜面上的B 点,若小球从A 点以速度√2v 0水平抛出,不计空气阻力,则下列判断正确的是( )A.小球一定落在C 点B.小球可能落在D 点与C 点之间C.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角一定增大D.小球落在斜面的运动方向与斜面的夹角不相同2.(多选)跳台滑雪是一种勇敢者的滑雪运动,运动员穿专用滑雪板,在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出,在空中飞行一段距离后着陆。
现有某运动员先后两次从跳台a 处沿水平方向飞出,初速度分别为v 和2v ,两次均在斜坡上着陆。
不计空气阻力,下列判断正确的是( ) A.运动员两次在空中飞行的时间之比是1∶2 B.运动员两次在空中飞行的位移之比是1∶2 C.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度大小之比是1∶2D.运动员两次落在斜坡上的瞬时速度与水平方向夹角的正切值之比是1∶2v 0,则根据题意可得tan α=12gt2v 0t=gt2v 0,解得t=2v 0tanαg,运动员在空中运动的时间和初速度成正比,故A 正确;运动员的位移√(v 0t )2+(12gt 2) 2=t √v 02+(12gt) 2,可知位移与时间不成正比,B 错误;由落地时速度√v 02+(gt )2可知,初速度变为原来2倍,时间变为原来2倍即竖直分速度变为原来2倍,故合速度变为原来2倍,C 正确;位移方向不变,瞬时速度方向不变,D 错误。
如图所示,某物体以水平初速度抛出,飞行√3 s 后,垂直地撞在倾角θ为30°的斜面上(g 取10 m/s 2),由此计算出物体的水平位移x 和水平初速度v 0分别是( )A.x=25 mB.x=5√21 mC.v 0=10 m/sD.v 0=20 m/sv y =gt=10√3 m/s,将速度进行分解,根据平行四边形定则知,tan 30°=v 0v y,解得v 0=10√3×√33m/s =10 m/s,则水平位移x=v 0t=10×√3 m =10√3 m 。
第五章抛体运动运动的合成与分解课后篇巩固提升合格考达标练1.(2021湖北宜昌高一检测)某电视台举办了一期群众娱乐节目,其中有一个环节是让参赛群众站在一个旋转较快的大圆平台边缘上,向大平台圆心处的球筐内投篮球。
如果参赛群众相对平台静止,则下面各俯视图中的篮球可能被投入球筐的是(图中平台内箭头指向表示投篮方向)(),必须使篮球的合速度方向指向球筐,根据平行四边形定则可判断只有B选项符合要求。
2.如图所示,在水平吊臂上有一个可以沿吊臂运动的小车A,安装在小车下方的吊钩吊着物体B。
在小车A与物体B以相同的水平速度向右匀速运动的同时,吊钩将物体B向上匀速吊起。
关于物体B运动的情况,下列说法正确的是()A.向右上方做匀速直线运动B.向右上方做匀加速直线运动C.向右上方做匀减速直线运动D.向右上方做曲线运动B在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做匀速直线运动,根据运动的合成,可知合运动也是匀速直线运动。
故A正确,B、C、D错误。
3.帆板在海面上以速度v朝正西方向运动,帆船以速度v朝正北方向航行,以帆板为参考系()A.帆船朝正东方向航行,速度大小为vB.帆船朝正西方向航行,速度大小为vC.帆船朝南偏东45°方向航行,速度大小为√2vD.帆船朝北偏东45°方向航行,速度大小为√2v,帆船在东西方向以速度v向东运动,在南北方向以速度v向北运动,根据矢量合成的平行四边形定则,可以求得帆船以帆板为参考系是以大小为√2v的速度向北偏东45°方向运动,故选D。
4.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目,如图所示,运动员从直升机上由静止跳下后,在下落过程中将会受到水平风力的影响,下列说法正确的是()A.运动员下落时间与风力有关B.运动员着地速度与风力无关C.风力越大,运动员下落时间越长,运动员可完成更多的动作D.风力越大,运动员着地速度越大,有可能对运动员造成伤害,竖直方向向下落和水平方向随风飘,两个分运动同时发生,相互独立。
第五章 抛体运动 2 运动的合成与分解知识点一 平面直角坐标系1.坐标系建立坐标系:研究物体运动时,坐标系的选取很重要。
(1)对于直线运动,应沿着直线建立直线坐标系。
(2)研究物体在平面内的运动时,可以选择平面直角坐标系。
2.蜡块的运动轨迹:(1)蜡块的位置:从蜡块开始运动的时刻计时,在t 时刻,蜡块的位置P 可以用它的x 、y 两个坐标表示:x=v x t ,y=v y t 。
(2)蜡块的速度:大小为v=v x 2+v y 2,速度的方向满足tanθ=v yv x 。
(3)蜡块的运动轨迹:y=v yv xx ,是一条过原点的直线。
知识点二 运动的合成与分解1.合运动与分运动一个物体同时参与几个运动,参与的这几个运动都是分运动,物体的实际运动是合运动。
2.运动的合成(1)同一条直线上的两分运动合成时,同向相加,反向相减。
(2)不在同一条直线上的两分运动的合成,按照平行四边形法则进行。
3.运动的分解(1)运动的分解是运动的合成的逆运算。
(2)分解原则:根据运动的实际效果分解或正交分解。
4.合运动与分运动的关系等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 同体性各分运动与合运动是同一物体的运动5.(1)两个匀速直线运动的合运动为一匀速直线运动,因为a 合=0。
(2)一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动,因为a 合=恒量。
若二者共线,则为匀变速直线运动,如竖直上抛运动;若二者不共线,则为匀变速曲线运动,如平抛运动。
(3)两个匀变速直线运动的合运动为一匀变速运动,因为a 合=恒量。
若合初速度与合加速度共线,则为匀变速直线运动;若合初速度与合加速度不共线,则为匀变速曲线运动。
拓展一 小船过河模型1.船的实际运动是水流的运动和船相对静水的运动的合运动2.三种速度：v 1（船在静水中的速度）、v 2（水流速度）、v （船的实际速度）3.三种情景（1）过河时间最短：船头正对河岸时，过河时间最短，t 短=dv 1（d 为河宽）（2）过河路径最短○1v 2<v 1时，合速度垂直于河岸，航程最短，x 短=d 。
新教材高中物理新人教版必修第二册：2 运动的合成与分解分层作业A级必备知识基础练一、运动的合成和分解1. [2022江苏扬州调研]关于运动的合成，下列说法正确的是( )A. 两个分运动是匀速直线运动，则合运动一定是匀速直线运动B. 两个分运动是匀加速直线运动，则合运动一定是匀加速直线运动C. 合运动的速度一定比分运动的速度大D. 合运动的时间一定比两个分运动的时间少2. [2022江苏连云港市期中]观察是物理学的基本方法之一。
如图所示，物理课堂上老师利用直尺和粉笔演示运动的合成。
老师用左手推动直尺在黑板上竖直向上运动，运动中保持直尺水平，同时用右手沿直尺上边缘向右移动笔尖，笔尖始终保持与黑板面接触。
若老师左手推动直尺做匀速运动的速度大小为,右手移动笔尖沿直尺上边缘向右匀速运动的速度大小也是，则笔尖相对于黑板面移动的速度( )A. 大小为，方向与水平方向的夹角为B. 大小为，方向与水平方向的夹角为C. 大小为，方向水平向右D. 大小为，方向竖直向上3. [2022江苏淮安校考]在长征二号遥十三运载火箭托举神舟十三号载人飞船升空的过程中，地面上的观测者观测到火箭某时刻速度大小为，方向与水平地面成角，如图所示，则火箭竖直方向的分速度为( )A. B. C. D.二、合运动轨迹和性质的判断4. [2022江苏徐州高一期末]如图所示，蜡烛块可以在直玻璃管内的水中匀速上升，若在蜡烛块从点开始匀速上升的同时，玻璃管水平向右做匀加速直线运动，蜡烛块最终到达点,蜡烛块从点到点的运动轨迹可能是图中的( )A. 曲线1B. 曲线2C. 直线3D. 曲线45. [2022江苏苏北三市联考]如图所示，一块可升降黑板沿墙壁竖直向上做匀速运动。
某同学用画笔在黑板上画线，画笔相对于墙壁从静止开始水平向右先匀加速，后匀减速直到停止。
取水平向右为轴正方向，竖直向下为轴正方向，则画笔在黑板上画出的轨迹可能为( )A. B. C. D.6. [2022江苏丹阳高一期中]某电视台举办了一期群众娱乐节目，其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台边缘上，向大平台圆心处的球筐内投篮球。
2.运动的合成与分解课后训练巩固提升1.关于运动的合成,下列说法正确的是()A.合运动的速度一定比每一个分运动的速度大B.合运动的时间一定比每一个分运动的时间长C.分运动的时间一定与它们合运动的时间相等D.合运动的速度不可以比每个分运动的速度小答案:C解析:根据平行四边形定则,知合速度可能比分速度大,可能比分速度小,可能与分速度相等,故A、D错误。
分运动与合运动具有等时性,故B错误,C正确。
2.有关运动的合成与分解,下列说法正确的是()A.物体只有做曲线运动时,才能将这个运动分解为两个分运动B.已知两个分运动求合运动,合运动可能不唯一C.一个匀变速曲线运动与一个匀速直线运动的合运动不可能是匀变速直线运动D.两个互成一定角度θ(θ≠0°且θ≠180°)且初速度不为零的匀变速直线运动的合运动一定是匀变速运动答案:D解析:物体做直线运动时,也能将这个运动分解为两个分运动,故A错误。
已知两个分运动求合运动,根据矢量合成可知,合运动有唯一性,故B错误。
一个匀变速曲线运动与一个匀速直线运动的合运动可能是匀变速直线运动,故C错误。
两个互成一定角度θ(θ≠0°且θ≠180°)且初速度不为零的匀变速直线运动的合运动,若合加速度与合速度共线,合运动是匀变速直线运动,若合加速度与合速度不共线,合运动是匀变速曲线运动,故D正确。
3.竖直放置两端封闭的玻璃管内注满清水和一个用红蜡做成的圆柱体,玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动。
已知圆柱体运动的速度大小为5 cm/s,与水平方向成θ=53°,如图所示,则玻璃管水平方向运动的速度为(sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)()A.5 cm/sB.4 cm/sC.3 cm/sD.无法确定答案:C解析:圆柱体运动的速度大小为v=5 cm/s,与水平方向成θ=53°,则玻璃管水平方向运动的速度为v0=v cos 53°=3 cm/s。
第五章抛体运动2 运动的合成与分解基础过关练题组一对运动的合成与分解的理解1.关于运动的合成与分解,下列说法正确的是( )A.两个分运动是直线运动,则它们的合运动一定是直线运动B.合运动的速度一定比分运动的速度大C.合运动的位移一定比分运动的位移大D.合运动的时间等于分运动的时间2.(多选)雨滴由静止开始下落,遇到水平吹来的风,下列说法正确的是( )A.风速越大,雨滴下落时间越长B.风速越大,雨滴着地时速度越大C.雨滴下落时间与风速无关D.雨滴着地速度与风速无关题组二运动的合成与分解的应用3.竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮。
在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管沿水平方向匀速向右运动,测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角,如图所示。
若玻璃管的长度为1.0 m,在蜡块从底端上升到顶端的过程中,玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离为( )A.0.1 m/s,1.73 mB.0.173 m/s,1.0 mC.0.173 m/s,1.73 mD.0.1 m/s,1.0 m4.某电视台举办了一期群众娱乐节目,其中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大圆平台边缘上,向大平台圆心处的球筐内投篮球。
如果群众演员相对平台静止,则下面各俯视图中,哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中平台内箭头指向表示投篮方向)( )5.公交车是人们出行的重要交通工具,如图所示是某公交车内部座位示意图,其中座位A和座位B的连线与公交车的前进方向垂直。
当公交车在某一站台由静止开始启动做匀加速直线运动的同时,一名乘客从A座位沿A、B连线相对公交车以2 m/s的速度匀速运动到B座位,则站在站台上的人看到( )A.该乘客的运动轨迹为直线B.该乘客的运动轨迹为曲线C.因该乘客在公交车上做匀速直线运动,所以乘客处于平衡状态D.当公交车的速度为5 m/s时,该乘客对地的速度为7 m/s题组三小船渡河问题6.在宽度为d的河中,船在静水中的速度大小为v1,方向可以选择,水流速度为v2(v1>v2)。
专题强化运动的合成与分解应用实例[学习目标] 1.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河问题(重点)。
2.会分析小船渡河问题的两个分运动，会求渡河的最短时间和最短位移(重难点)。
3.能利用运动的合成与分解的知识，分析关联速度问题(重点)。
4.掌握常见的绳关联模型和杆关联模型的速度分解的方法(重点)。
一、小船渡河模型如图所示为一条宽为d的大河，小明驾着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。
已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。
(1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？(2)怎么求解小船渡河过程所用的时间？小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？(3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？(4)小船渡河时间的长短与水流速度是否有关？答案(1)①船相对水的运动(即船在静水中的运动)。
②船随水漂流的运动。
(2)由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度，用河的宽度除以垂直于河岸方向的速度得出过河时间。
因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。
由图可知，t min＝dv船，此时船渡河的位移大小x＝dsin θ，位移方向满足tan θ＝v船v水。
(3)情况一：v水<v船最短的位移为河宽d，此时合速度垂直河岸。
船头与上游河岸夹角θ满足：v船cos θ＝v水，如图所示。
渡河所用时间t＝dv船sin θ。
情况二：v 水>v 船如图所示，以v 水矢量的末端为圆心，以v 船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短。
由图可知sin α＝v 船v 水，最短位移为x＝dsin α＝v 水v 船d 。
此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝v 船v 水。
(4)无关。
例1 (2022·商洛市高一期末)某地进行抗洪抢险演练时，把一布娃娃放在一木盆(视为质点)中随河水流动，抢险战士发现这一情况时，抢险船(视为质点)和木盆的连线与河岸垂直，木盆到两岸的距离相等，两河岸平行，如图所示。
习题课:运动的合成与分解的两个模型1.某小船船头垂直指向河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,下列判断正确的是()A.小船渡河的时间不变B.小船渡河的时间减少C.小船渡河的时间增加D.小船到达对岸的地点不变v,河宽为d,则渡河时间t=dd,与水速大小无关,选项A正确;由于水速增大,则合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项D错误。
2.(多选)如图,一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60°,则此时()A.小车运动的速度为12v0B.小车运动的速度为2v0C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动,如图。
人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的,根据三角函数关系:v cos60°=v0,则v=d0cos60°=2v0,随小车向左运动,细绳与水平方向的夹角α越来越大,由v=d0cos d知v越来越大,则小车在水平面上做加速运动,故B、C正确。
3.某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船在静水中的速度大小恒定且大于河水流速。
已知此人过河最短时间为T1,此人用最短的位移过河时所需时间为T2,则船在静水中的速度与河水流速之比为()A.21B.d2d1C.12D.d1d2设河宽为d ,船在静水中速度为v 1,河水流速为v 2,以最短时间过河时,v 1的方向与河岸垂直,有T 1=dd 1,以最短位移过河时,速度方向如图所示,有v 合=√d 12-d 22,则T 2=d d 合=12,联立解得d1d 2=21,故A 正确。
4.(多选)如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,小车匀速地从B 点运动到M 点,再运动到N 点的过程中,关于物体A 的运动和受力情况,下列说法正确的是( )A.物体A 也做匀速直线运动B.某时刻物体A 的速度可能为零C.绳的拉力总是等于A 的重力D.绳的拉力总是大于A 的重力θ,小车的速度为v ,则这个速度分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度,由平行四边形定则得绳方向的速度为v cos θ,随着小车匀速向左运动,显然θ逐渐先增大后减小,所以绳方向的分速度先越来越小后越来越大,又知物体A 的速度与绳方向分速度大小一样,则在小车从右向左匀速行驶的过程中,物体A 先向下做减速运动,然后向上做加速运动,加速度始终向上。
习题课:运动的合成与分解的两个模型课后篇巩固提升1.某小船船头垂直指向河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,下列判断正确的是()A.小船渡河的时间不变B.小船渡河的时间减少C.小船渡河的时间增加D.小船到达对岸的地点不变,与水速大小无关,选项Av,河宽为d,则渡河时间t=dv正确;由于水速增大,故合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项D错误。
2.(多选)如图,一人以恒定速度v0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60°,则此时()A.小车运动的速度为1v02B.小车运动的速度为2v0C.小车在水平面上做加速运动D.小车在水平面上做减速运动,如图。
人拉绳的速度与小车沿绳子方向的分速度是相等的,根据三角函数关系:v cos 60°=v0,则v=v0cos60°=2v0,随小车向左运动,细绳与水平方向的夹角α越来越大,由v=v0cosα知v越来越大,则小车在水平面上做加速运动,故B、C正确。
3.某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船在静水中的速度大小恒定且大于河水流速。
已知此人过河最短时间为T1,此人用最短的位移过河时所需时间为T2,则船在静水中的速度与河水流速之比为()A.2√T2-T1B.T2 T1C.1√T1-T2D.T1T2设河宽为d,船在静水中速度为v1,河水流速为v2,以最短时间过河时,v1的方向与河岸垂直,有T1=dv1,以最短位移过河时,速度方向如图所示,有v合=√v12-v22,则T2=dv合=√v1-v2,联立解得v1v2=2√T2-T1,故A正确。
4.(多选)如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,小车匀速地从B 点运动到M 点再运动到N 点的过程中,关于物体A 的运动和受力情况,下列说法正确的是( )A.物体A 也做匀速直线运动B.某时刻物体A 的速度可能为零C.绳的拉力总是等于A 的重力D.绳的拉力总是大于A 的重力θ,小车的速度为v ,则这个速度分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度,由平行四边形定则得绳方向的速度为v cos θ,随着小车匀速向左运动,显然θ逐渐先增大后减小,所以绳方向的分速度大小先越来越小后越来越大,又知物体A 的速度与绳方向分速度大小一样,则在小车从右向左匀速行驶的过程中,物体A 先向下做减速运动,然后向上做加速运动,加速度始终向上。
第五章抛体运动
习题课:运动的合成与分解的两个模型
课后篇巩固提升
合格考达标练
1.某小船船头垂直于河岸渡河,若水流速度突然增大,其他条件不变,下列判断正确的是()
A.小船渡河的时间不变
B.小船渡河的时间减少
C.小船渡河的时间增加
D.小船到达对岸的地点不变
,与水速大小无关,选项
v,河宽为d,则渡河时间t=d
v
A正确,B、C错误;由于水速增大,故合速度的方向变化,到达河对岸的地点变化,选项D错误。
2.
(2021山东烟台高一期中)光滑半球A放在竖直面光滑的墙角处,用手推着保持静止。
现在A与墙壁之间放入光滑球B,放手让A和B由静止开始运动,当A、B运动到图示位置时,二者球心的连线与水平面成θ角,速度大小分别为v A和v B,则以下关系正确的是()
A.v A=v B
B.v A=v B sin θ
C.v A=v B cos θ
D.v A=v B tan θ
,所以两球沿球心连线方向的分速度大小相等,即v A cos θ=v B sin θ,得v A=v B tan θ,故D正确。
3.
(多选)如图所示,一人以恒定速度v 0通过定滑轮竖直向下拉小车,使其在水平面上运动,当运动到如图位置时,细绳与水平方向成60°,则此时 ( )
A.小车运动的速度为1
2v 0 B.小车运动的速度为2v 0 C.小车在水平面上做加速运动 D.小车在水平面上做减速运动
,如图。
人拉绳的速度与小车沿绳子方向的
分速度是相等的,根据三角函数关系:v cos 60°=v 0,则v=v
cos60°=2v 0,随小车向左运动,细绳与水平方向的夹角α越来越大,由v=v
0cosα知v 越来越大,则小车在水平面上做加速运动,故B 、C 正确。
4.
(2021河南焦作期末)不可伸长的轻绳通过定滑轮,两端分别与甲、乙两物体连接,两物体分别套在水平、竖直杆上。
控制乙物体以v=2 m/s 的速度由C 点匀速向下运动到D 点,同时甲由A 点向右运动到B 点,四个位置绳子与杆的夹角分别如图所示,绳子一直绷直。
已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,则下列说法正确的是(甲、乙均可视为质点)( ) A.甲在A 点的速度大小为2 m/s B.甲在A 点的速度大小为2.5 m/s
C.甲由A 点向B 点运动的过程,速度逐渐增大
D.甲由A 点向B 点运动的过程,速度先增大后减小
,设甲与定滑轮的连线与水平方向夹角为α,乙与定滑轮的连线与竖直方向夹角为β,则甲的实际速度v 甲=v
绳
cosα,乙的实际速度v 乙=v
绳
cosβ,可得v
甲
cos α=v 乙cos β。
由题意可知,甲在A 点、乙在C 点时,α=37°,β=53°,v 乙=2 m/s,因此甲在A 点的速
度为v甲=1.5 m/s,故A、B错误;在乙下降过程中,α角在逐渐增大,β角在逐渐减小,结合v甲cos α=v乙cos β可知,甲的速度在增大,故C正确,D错误。
5.某人划船横渡一条河,河水流速处处相同且恒定,船在静水中的速度大小恒定且大于河水流速。
已知此人过河最短时间为T1,此人用最短的位移过河时所需时间为T2,则船在静水中的速度与河水流速之比为()
A.2
√T2-T1B.T2 T1
C.1√T1-T2
D.T1
T2
设河宽为d,船在静水中速度为v1,河水流速为v2,以最短时间过河时,v1的方向与河岸垂直,有T1=d
v1
,以
最短位移过河时,速度方向如图所示,有v合=√v12-v22,则T2=d
v
合=
√v1-v2
,联立解得v1
v2
=2
√T2-T1
,故
A正确。
6.
(多选)如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,小车匀速地从B点运动到M点再运动到N点的过程中,关于物体A的运动和受力情况,下列说法正确的是()
A.物体A也做匀速直线运动
B.某时刻物体A的速度可能为零
C.绳的拉力总是等于A的重力
D.绳的拉力总是大于A的重力
θ,小车的速度为v,则这个速度分解为沿绳方向向上和垂直绳方向向下的速度,由平行四边形定则得绳方向的速度为v cos θ,随着小车匀速向左运动,显然θ逐渐先增大后减小,所以绳方向的分速度大小先越来越小后越来越大,又知物体A的速度与绳方向分速度大小一样,则在小车从右向左匀速行驶的过程中,物体A先向下做减速运动,然后向上做加速运动,加速度始终向上。
当小车到达M点时,绳子的速度为零,则物体A的速度也为零。
则由牛顿第二定律得F-mg=ma,即F=mg+ma,因此,绳的拉力总大于物体A的重力,故选项A、C错误,选项B、D正确。
等级考提升练
7.
如图所示,一条小船位于200 m 宽的河中央A 点处,离A 点距离为100√3 m 的下游处有一危险区,水流速度为4 m/s,为使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船在静水中的速度至少为( ) A.4√3
3 m/s B.8√3
3 m/s C.2 m/s D.
4 m/s
,小船刚好避开危险区域时,设小船合运动方向与水流方向的夹角为θ,tan θ=d 2
s =√3
3,所以θ=30°,当船头垂直合运动方向渡河时,小船在静水中的速度最小,可以求出小船在静水中最小速度为2 m/s,C 正确。
8.
(2021福建南侨中学高三段考)如图所示,悬线一端固定在天花板上的O 点,另一端穿过一个CD 光盘的中央小孔后系一个小球,当小球静止时,悬线恰好处于竖直方向,并且刚好挨着水平桌面的边缘。
现将光盘按在水平桌面上,并且沿着水平桌面的边沿以速度v 向右匀速移动,不计悬线与孔之间的摩擦,CD 光盘始终紧挨桌面边沿,当悬线与竖直方向的夹角为θ时,小球移动的速度大小为( ) A.v √1+sin 2θ B.v sin θ C.v tan θ D.v
tanθ
悬线与光盘的交点同时参与两个运动,一是沿着悬线方向的运动,二是垂直于悬线方向的运动,将交点处的速度分解,如图所示。
由数学知识可得v线=v sin θ,交点沿悬线方向的速度大小等于小球上升的分速度;小球同时还参与水平方向的匀速直线运动,分速度大小为v,因此小球移动的速度大小为
v1=√v线2+v2=v√1+sin2θ,A正确。
9.
如图所示,一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动。
当AB杆和墙的夹角为θ时,杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1,B端沿地面滑动的速度大小为v2,则v1、v2的关系是()
A.v1=v2
B.v1=v2cos θ
C.v1=v2tan θ
D.v1=v2sin θ
如图所示,将杆的A端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得,沿杆方向的分速度为v1∥=v1cos θ。
将杆的B端的速度沿杆的方向和垂直于杆的方向进行分解可得,沿杆方向的分速度v2∥
=v2sin θ。
由于v1∥=v2∥,故v1=v2tan θ,故C正确。
10.
如图所示,河宽d=120 m,设小船在静水中的速度为v1,河水的流速为v2。
小船从A点出发,在渡河时,船身保持平行移动。
若出发时船头指向河对岸上游的B点,经过10 min,小船恰好到达河正对岸的C 点;若出发时船头指向河正对岸的C点,经过8 min,小船到达C点下游的D点。
求:
(1)小船在静水中的速度v1的大小。
(2)河水的流速v2的大小。
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离s CD。
.25 m/s(2)0.15 m/s(3)72 m
小船从A点出发,若船头指向河正对岸的C点,则此时v1方向的位移为d,
故有v1=d
t min =120
60×8
m/s=0.25 m/s。
(2)设AB 与河岸上游成α角,由题意可知,此时恰好到达河正对岸的C 点,故v 1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v 2的大小,即v 2=v 1cos α,此时渡河时间为t=d
v 1sinα
,所以sin α=
d
v 1t
=0.8,故v 2=v 1cos α=0.15 m/s 。
(3)在第二次渡河中小船被冲向下游的距离为s CD =v 2t min =72 m 。
